高一数学 函数奇偶性教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数奇偶性

一．课题：

二．教学目标：

1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；

2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。

三．教学重点：函数奇偶性的概念

四．教学过程：

（一）复习：（提问）

1．增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；

2．练习：函数y =的单调递增区间是 .

3．轴对称与中心对称图形。

（二）新课讲解：

请同学们观察图形，说出函数2x y =和3

y x =的图象各有怎样的对称性？

1．函数奇偶性概念：

如果对于函数)(x f 的 内的 一个x ，都有 ，那么称函数)(x f y =是偶函数。如果对于函数)(x f 的 内的 一个x ，都有 ，那么称函数)(x f y =是奇函数。

如果函数)(x f 是奇函数或偶函数，我们就说函数)(x f 具有

偶函数的图象 ，奇函数的图象

2、函数奇偶性的判定：

说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：

（1）其定义域关于原点对称；

（2）()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。

因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。

（4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。

（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。

（6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =．

2．例题分析：

例1．判断下列函数的奇偶性：

（1）1)(2-=x x f （2）()3f x x =

（3）||2)(x x f = （4）0)(=x f

（5）21)(x

x x x f --= （6）x x x f 5)(3+= 例2．已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=，求(2)f 的值。

解：构造函数()()8g x f x =+，则53

()g x x ax bx =++一定是奇函数

又∵(2)10f -=，∴ (2)18g -=

因此(2)18g =- 所以(2)818f +=-，即(2)26f =-．

3、已知)()()(y f x f y x f +=+对于任意实数x,y 都成立，则)(x f 的奇偶性是

4、函数R x a x x x f ∈++=,)(3为奇函数，则a=

五．小结：1．函数奇偶性的定义；

2．判断函数奇偶性的方法；

3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点

对称，否则将会导致结论错误或做无用功。

六．作业

补充： 3．已知22()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++，当,m n 为何值时，()f x 为

奇函数。