高一数学《函数奇偶性》教案

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函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解函数奇偶性的概念；（2）学会判断函数的奇偶性；（3）能够运用函数的奇偶性解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，探索函数的奇偶性；（2）利用函数的奇偶性进行函数图像的变换。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣，提高学习积极性。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）函数奇偶性的概念及其判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）函数奇偶性的判断方法；（2）函数奇偶性在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的函数性质，如单调性、周期性等；（2）提问：同学们，你们知道函数还有其他的性质吗？2. 探究新知：（1）介绍函数奇偶性的概念；（2）通过示例，让学生观察、分析、归纳函数的奇偶性；（3）引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。

3. 典例分析：（1）分析函数f(x)=x^3的奇偶性；（2）分析函数f(x)=|x|的奇偶性；（3）分析函数f(x)=sinx的奇偶性。

4. 练习巩固：（2）运用函数的奇偶性解决实际问题。

四、课堂小结本节课，我们学习了函数的奇偶性，掌握了判断函数奇偶性的方法，并能够在实际问题中运用。

希望大家能够继续努力学习，不断提高自己的数学能力。

五、课后作业2. 运用函数的奇偶性解决实际问题：已知函数f(x)=x^2+1的图像关于y轴对称，求函数f(x)在x=-1时的值；3. 探究函数的奇偶性与单调性的关系。

六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论函数奇偶性的性质，以及如何判断一个函数的奇偶性。

2. 案例分析：通过具体的函数例子，让学生理解并掌握函数奇偶性的判断方法。

3. 互动提问：教师提出问题，引导学生思考并回答，以检查学生对函数奇偶性的理解和掌握程度。

七、教学评价1. 课堂问答：通过提问学生，检查他们对函数奇偶性的概念和判断方法的理解。

函数奇偶性的教案

函数奇偶性教案教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的概念。

2. 学会判断函数的奇偶性。

3. 能够运用函数的奇偶性解决实际问题。

教学内容：一、奇函数和偶函数的定义1. 引入奇函数和偶函数的概念。

2. 讲解奇函数和偶函数的定义。

3. 通过例题让学生理解奇函数和偶函数的概念。

二、判断函数的奇偶性1. 介绍判断函数奇偶性的方法。

2. 讲解如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。

3. 通过练习题让学生掌握判断函数奇偶性的方法。

三、函数奇偶性的性质1. 介绍函数奇偶性的性质。

2. 讲解奇函数和偶函数的性质。

3. 通过例题让学生理解函数奇偶性的性质。

四、函数奇偶性的应用1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。

2. 讲解如何运用函数奇偶性解决实际问题。

3. 通过练习题让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。

2. 让学生评价自己的学习效果。

3. 布置作业，巩固所学知识。

教学方法：1. 采用讲授法，讲解奇函数和偶函数的定义及性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过例题理解奇函数和偶函数的概念。

3. 采用练习法，让学生通过练习题掌握判断函数奇偶性的方法。

4. 采用实际应用法，让学生学会运用函数奇偶性解决实际问题。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生练习题的完成情况。

3. 学生运用函数奇偶性解决实际问题的能力。

六、奇偶性在图像上的表现1. 介绍奇偶性在函数图像上的表现。

2. 讲解奇函数和偶函数图像的特点。

3. 通过示例让学生观察并分析奇偶性在函数图像上的表现。

七、函数奇偶性与坐标系的关系1. 介绍函数奇偶性与坐标系的关系。

2. 讲解奇函数和偶函数在不同坐标系中的表现。

3. 通过练习题让学生掌握函数奇偶性与坐标系的关系。

八、函数奇偶性与变换1. 介绍函数奇偶性与变换的关系。

2. 讲解奇函数和偶函数在坐标变换中的性质。

3. 通过例题让学生理解函数奇偶性与变换的关系。

九、实际问题中的函数奇偶性1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用。

函数的奇偶性教案2篇

函数的奇偶性教案第一篇：函数的奇偶性教案目标：1. 了解函数的奇偶性的定义和性质。

2. 判断函数的奇偶性。

3. 通过练习题加深对函数的奇偶性的理解。

预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以用一个简单的问题引入话题，例如：你知道什么是函数的奇偶性吗？为什么需要关注函数的奇偶性？学生可以自由发言，激发学生们的兴趣。

步骤二：讲解奇偶性的概念（10分钟）教师简要讲解函数的奇偶性的概念，可以借助一些例子来说明。

奇函数和偶函数是对称的关系，奇函数关于y轴对称，而偶函数关于原点对称。

步骤三：奇偶性的判断方法（15分钟）教师讲解奇偶性的判断方法。

一般来说，对于一元函数，可以通过以下两种方法判断函数的奇偶性。

方法1：使用函数的定义式。

对于奇函数，f(-x)=-f(x)成立；对于偶函数，f(-x)=f(x)成立。

方法2：使用函数的图象。

对于奇函数，其图象关于原点对称；对于偶函数，其图象关于y轴对称。

步骤四：练习题（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在纸上完成，然后进行讲解和讨论。

例如：1. 判断函数f(x)=x^3+3x^2-5x是否为奇函数。

2. 判断函数g(x)=2x^2-4是否为偶函数。

3. 利用函数的奇偶性，简化函数h(x)=5x^3-x^2+2x-1的图象。

步骤五：总结（10分钟）教师对本节课内容进行总结，并强调函数的奇偶性的重要性和应用。

第二篇：函数的奇偶性教案（续）目标：1. 掌握奇函数和偶函数的一些常见函数的性质。

2. 进一步加深对函数的奇偶性的理解。

3. 练习函数的奇偶性的判断和应用。

预计完成时间：1课时教学步骤：步骤一：引入话题（10分钟）教师可以复习上节课的内容，然后提问学生，你还记得什么是奇函数和偶函数吗？奇函数和偶函数有哪些性质？步骤二：常见函数的性质（15分钟）教师讲解一些常见函数的性质，例如：1. 幂函数：对于非负整数n，当n为奇数时，函数f(x)=x^n是奇函数；当n为偶数时，函数f(x)=x^n是偶函数。

高中数学教案《函数的奇偶性

高中数学教案《函数的奇偶性》一、教学目标：1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，能够判断函数的奇偶性；学会运用函数的奇偶性解决一些简单问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索函数奇偶性的性质及其判断方法。

3. 情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学的兴趣。

二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义2. 函数奇偶性的判断方法3. 函数奇偶性的性质三、教学重点与难点：1. 教学重点：函数奇偶性的定义及其判断方法。

2. 教学难点：函数奇偶性的性质及其应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数奇偶性的性质；2. 通过实例分析，让学生掌握函数奇偶性的判断方法；3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程：1. 导入：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的奇偶性与什么有关。

2. 新课讲解：（1）介绍函数奇偶性的定义；（2）讲解函数奇偶性的判断方法；（3）分析函数奇偶性的性质。

3. 例题解析：选取典型例题，分析解题思路，引导学生运用函数奇偶性解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。

注意：在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够掌握函数奇偶性的相关知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数奇偶性的理解程度，及时发现并解决学生学习中存在的问题。

2. 练习题解答：检查学生完成练习题的情况，评估学生对函数奇偶性知识的掌握情况。

3. 课后作业：批改课后作业，了解学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否适合学生的认知水平。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 反思教学效果：总结本节课的教学成果，找出不足之处，为下一节课的教学做好准备。

函数奇偶性的教案

函数奇偶性的教案第一章：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的基本概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 理解奇偶性在数学中的应用。

教学内容：1. 引入函数的概念；2. 介绍奇偶性的定义；3. 举例说明奇偶性的判断方法。

教学活动：1. 引导学生回顾函数的定义，强调函数的输入输出关系；2. 引入奇偶性的概念，解释奇偶性的含义；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 练习判断一些简单函数的奇偶性；5. 引导学生思考奇偶性在数学中的应用，如物理中的对称性等。

教学评价：1. 检查学生对函数奇偶性概念的理解；2. 评估学生判断函数奇偶性的能力；3. 考察学生对奇偶性应用的理解。

第二章：偶函数的性质教学目标：1. 理解偶函数的定义及其性质；2. 学会运用偶函数的性质解决问题；3. 掌握偶函数图像的特点。

教学内容：1. 偶函数的定义及其性质；2. 偶函数图像的特点；3. 偶函数在实际问题中的应用。

教学活动：1. 引导学生回顾上一章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入偶函数的定义，解释偶函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用偶函数的性质解决问题；4. 练习运用偶函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考偶函数图像的特点，分析偶函数在实际问题中的应用。

教学评价：1. 检查学生对偶函数定义及其性质的理解；2. 评估学生运用偶函数性质解决问题的能力；3. 考察学生对偶函数图像特点的认识。

第三章：奇函数的性质教学目标：1. 理解奇函数的定义及其性质；2. 学会运用奇函数的性质解决问题；3. 掌握奇函数图像的特点。

教学内容：1. 奇函数的定义及其性质；2. 奇函数图像的特点；3. 奇函数在实际问题中的应用。

教学活动：1. 引导学生回顾前两章所学的内容，强调奇偶性的概念；2. 引入奇函数的定义，解释奇函数的含义；3. 通过具体例子，让学生学会运用奇函数的性质解决问题；4. 练习运用奇函数性质解决一些实际问题；5. 引导学生思考奇函数图像的特点，分析奇函数在实际问题中的应用。

高一数学函数奇偶性教案

第三节函数奇偶性（高一秋季班组第五次课10.05）一．教学目的1.理解奇偶函数的概念，会推断函数奇偶性；2.奇偶性的应用3.奇偶性与单调性综合二．教学内容1.偶函数：一般地，假如对于函数)(x f 的定义域内随意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。

奇函数：一般地，假如对于函数)(x f 的定义域内随意一个x ，都有)()(x f x f -=-，那么函数)(x f 就叫做奇函数。

奇偶性：假如函数)(x f 是奇函数或偶函数，那么就说明函数)(x f 具有奇偶性。

正确理解函数奇偶性的定义：定义是推断或探讨函数奇偶性的根据，由定义知，若x 是定义域中的一个数值，那么-x 也必定在定义域中，因此，函数)(x f y =是奇函数或偶函数的一个必不行少的条件是：定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。

换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性。

无奇偶性函数是非奇非偶函数；若一个函数同时满意奇函数与偶函数的性质，则既是奇函数，又是偶函数。

两个奇偶函数四则运算的性质：①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个偶函数的和仍为偶函数；③两个奇函数的积是偶函数； ④两个偶函数的积是偶函数； ⑤一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。

例1.判别下列函数的奇偶性：f(x)＝|x ＋1|+|x －1| ; f(x)＝23x ; f(x)＝x ＋x 1 ; f(x)＝21xx + ; f(x)＝x 2,x ∈[-2,3] 思索：f(x)=0的奇偶性？练习1.推断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x 2－|x|＋1，x ∈[－1,4]；(2)f(x)＝1－x 2|x ＋2|－2；(3)f(x)＝(x －1)1＋x 1－x ； (4)f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x x>0，x 2＋x x<0. 2．奇函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像必过点( C )A ．(a ，f(－a))B ．(－a ，f(a))C ．(－a ，－f(a))D ．(a ，f(1a)) 解析 ∵f(－a)＝－f(a)，即当x ＝－a 时，函数值y ＝－f(a)，∴必过点(－a ，－f(a))．3．已知f(x)为奇函数，则f(x)－x 为( A )A ．奇函数B ．偶函数C ．既不是奇函数又不是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析令g(x)＝f(x)－x ，g(－x)＝f(－x)＋x ＝－f(x)＋x ＝－g(x)．4．设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( A )A ．f(x)＋|g(x)|是偶函数B ．f(x)－|g(x)|是奇函数C ．|f(x)|＋g(x)是偶函数D ．|f(x)|－g(x)是奇函数解析由f(x)是偶函数，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函数，可得g(－x)＝－g(x)．由|g(x)|为偶函数，∴f(x)＋|g(x)|为偶函数．5.设f(x)＝ax 7＋bx ＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。

高中数学教案《函数的奇偶性

高中数学教案《函数的奇偶性》章节一：函数奇偶性的概念引入教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念；2. 学会判断函数的奇偶性；3. 掌握函数奇偶性的性质。

教学内容：1. 引入奇偶性的概念；2. 举例说明奇偶性的判断方法；3. 总结奇偶性的性质。

教学步骤：1. 引入奇偶性的概念，让学生思考日常生活中遇到的奇偶性例子；2. 给出函数奇偶性的定义，解释奇偶性的判断方法；3. 通过具体例子，让学生学会判断函数的奇偶性；4. 引导学生总结奇偶性的性质。

教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性概念的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性的判断方法。

章节二：奇函数和偶函数的性质教学目标：1. 理解奇函数和偶函数的性质；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。

教学内容：1. 介绍奇函数和偶函数的性质；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 回顾奇偶性的概念，引导学生理解奇函数和偶函数的性质；2. 通过具体例子，让学生学会运用奇偶性解决实际问题；3. 总结奇偶性在实际问题中的应用。

教学评估：1. 课堂提问，了解学生对奇偶性性质的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用奇偶性解决实际问题。

章节三：函数奇偶性的判定定理教学目标：1. 理解函数奇偶性的判定定理；2. 学会运用判定定理判断函数的奇偶性。

教学内容：1. 介绍函数奇偶性的判定定理；2. 举例说明判定定理的运用方法。

教学步骤：1. 引导学生理解函数奇偶性的判定定理；2. 通过具体例子，让学生学会运用判定定理判断函数的奇偶性；3. 总结判定定理的运用方法。

教学评估：1. 课堂提问，了解学生对判定定理的理解程度；2. 布置练习题，让学生运用判定定理判断函数的奇偶性。

章节四：函数奇偶性在实际问题中的应用教学目标：1. 理解函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 学会运用奇偶性解决实际问题。

教学内容：1. 介绍函数奇偶性在实际问题中的应用；2. 举例说明奇偶性在实际问题中的解决方法。

高一数学教案函数的奇偶性5篇

高一数学教案函数的奇偶性5篇使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数奇偶性的方法.高一数学教案函数的奇偶性1一、内容与解析 (一)内容：基本初等函数习题课(一)。

(二)解析：对数函数的性质的掌握，要先根据其图像来分析与记忆，这样更形像更直观，这是学习图像与性质的基本方法，在此基础上，我们要对对数函数的两种情况的性质做一个比较，使之更好的'掌握.二、目标及其解析：(一)教学目标(1)掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图象及性质及其奇偶性.(二)解析(1)基本初等函数的学习重要是学习其性质，要掌握好性质，从图像上来理解与掌握是一个很有效的办法.(2)每类基本初类函数的性质差别比较大，学习时要有一个有效的区分.三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不易区分各函数的图像与性质，不容易抓住其各自的特点。

四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用P5高一数学教案函数的奇偶性2【教学目标】【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。

函数奇偶性教案6篇

函数奇偶性教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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函数奇偶性的教案

函数奇偶性的教案【篇一：《函数的奇偶性》教案】1.3.2《函数的奇偶性》一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教a版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。

奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的及数、三角函数的基础。

因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。

同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。

2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。

【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。

【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

从课堂反应看，基本上达到了预期效果。

4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。

几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。

他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。

因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。

因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。

在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。

难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。

由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。

因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。

高中数学函数奇偶性授课教案

高中数学函数奇偶性授课教案一、教学目标1. 理解函数奇偶性的概念和性质。

2. 掌握判断函数奇偶性的方法和技巧。

3. 通过实例分析，掌握函数奇偶性在解题中的应用。

二、教学重点和难点1. 函数奇偶性的概念和性质。

2. 判断函数奇偶性的方法和技巧。

3. 函数奇偶性在解题中的应用。

三、教学内容和步骤1. 函数奇偶性的概念和性质1.1 定义若对于定义域内的任意实数 x 和相应的 y=f(x)，都有 f(-x)=f(x)，则称函数 f(x) 为偶函数。

若对于定义域内的任意实数 x 和相应的 y=f(x)，都有 f(-x)=-f(x)，则称函数 f(x) 为奇函数。

1.2 性质(1) 设函数 f(x) 是偶函数，则有以下性质：① 它的图像关于 y 轴对称。

② 若存在 f(x) 的极大值和极小值，则它们相对于 y 轴对称。

(2) 设函数 f(x) 是奇函数，则有以下性质：① 它的图像关于坐标原点对称。

② 若存在 f(x) 的极值，则它必为 0。

2. 判断函数奇偶性的方法和技巧2.1 判断方法对于函数 f(x)，我们可以通过以下方法来判断它的奇偶性：① 代数方法：将 x 替换为 -x，比较 f(-x) 和 f(x) 是否相等或相反。

② 几何方法：通过画出函数的图像来判断它的奇偶性。

③ 求导方法：若 f(x) 是偶函数，则 f'(x) 为奇函数；若 f(x) 是奇函数，则 f'(x) 为偶函数。

2.2 技巧在判断函数奇偶性时，我们需要注意以下几点：① 对于复合函数或组合函数，我们可以采用代换法或化简法，将其转化为简单函数，再利用判断方法进行判断。

② 对于无法直接判断奇偶性的函数，我们可以考虑利用对称性来判断。

例如，对于一个函数在 $(-\infty,0]$ 上是奇函数，在$[0,+\infty)$ 上是偶函数，则它是奇函数。

③ 对于多项式函数，我们可以以最高次项的幂次为基准来判断其奇偶性。

若最高次项的幂次是偶数，则函数为偶函数；若最高次项的幂次是奇数，则函数为奇函数。

高中数学——函数的奇偶性(教案)

函数的奇偶性【知识导图】知识讲解知识点1 函数的奇偶性概念-在定义域中，注：1、奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个x都有一个关于原点对称的x即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。

知识点2 奇偶函数的性质1、奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。

2、在公共定义域内，亦即：（1）两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；（2）两个偶函数的和函数、积函数是偶函数；（3）一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。

注：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在填空题中直接应用，解答题需先证明再利用。

3、若是奇函数()f x 且在0x =处有定义，则()00f =.4、对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称，且这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；5、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；6、可逆性：()()()f x f x f x -=⇔是偶函数；()()()f x f x f x -=-⇔是奇函数；7、等价性：()()()()0f x f x f x f x ⇔-=-=-，()()()()0f x f x f x f x ⇔+=--=-8、奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；9、可分性：根据函数奇偶性可将函数分类为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

例题解析【例题1】判断下列函数的奇偶性.35(1)y x x x =++ 2(2)1,[3,1]y x x =+∈- (3)1y x =+ (4)0y =【答案】详见解析.【解析】(1)()f x 的定义域关于原点对称，3535()()()f x x x x x x x f x -=---=-++=-,所以()f x 为奇函数.(2)[3,1]()x f x ∈-,的定义域不关于原点对称,()f x ∴既不是奇函数又不是偶函数.(3)()f x 的定义域关于原点对称，()+1()()f x x f x f x -=-≠≠-,()f x ∴既不是奇函数又不是偶函数. (4)()f x 的定义域关于原点对称，()0=()=()f x f x f x -=-,()f x ∴既是奇函数又是偶函数.【例题2】判断下列函数的奇偶性.（1）()21f x x =-；（2）()[]()22,2f x x x =∈- （3）()()21f x x =-【答案】详见解析.【解析】（1）函数()21f x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为对任意x ∈R ，都有()()()2211f x x x f x -=--=-=，所以函数()21f x x =-是偶函数；（2）函数()[]()22,2f x x x =∈-的定义域为[]2,2-，关于原点对称，因为对任意[]2,2x ∈-，都有()()2f x x f x -=-=-，所以函数()[]()22,2f x x x =∈-是奇函数；（3）函数()()21f x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为()()()()2211f x x x f x -=--=+≠±，所以函数()()21f x x =-既不是偶函数，也不是奇函数；【例题3】已知函数()224(0)4(0)x x x x f x x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨-+⎪-<⎪⎩.试判断的奇偶性.【答案】详见解析.【解析】由题设可知函数的定义域关于原点对称,当0x ＞时,0x -＜,则()24x x f x x ++=,()()()224+4x x x x f x x x---++-==-， ∴()()f x f x =-.当0x ＜时,0x -＞,则()24x x f x x-+=-,()()()2244x x x x f x xx-+-+-+-==--, ∴()()f x f x =-.综上所述,对于0x ≠,都有()()f x f x =-成立, ∴()f x 为偶函数.【例题4】函数()f x 是定义域为R 的偶函数,当0x >时,()1f x x =-+,则当0x <时,()f x 的表达式为（）.A 1x -+ .B 1x -- .C 1x + .D 1x - 【答案】C【解析】当0x <时, 0x ->,()()11()f x x x f x -=--+=+=，故选C .【例题5】(1)已知2)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ，则)1(-g ＝________. (2)设偶函数)(x f 在),0(+∞上为减函数，且0)2(=f ，则不等式0)()(>-+xx f x f 的解集为( )),2()0,2.(+∞- A )2,0()2,.( --∞B ),2()2,.(+∞--∞ C )2,0()0,2.( -D【答案】（1）1-；（2）B【解析】(1)2)(x x f y += 是奇函数，且1)1(=f ，∴当1-=x 时，2-=y ，即2)1()1(2-=-+-f ，得3)1(-=-f ，所以12)1()1(-=+-=-f g . (2) )(x f 为偶函数，0)(2)()(>=-+∴xx f x x f x f .0)(>∴x xf .⎩⎨⎧>>∴0)(0x f x 或⎩⎨⎧<<0)(0x f x 又0)2()2(==-f f ，)(x f 在),0(+∞上为减函数，故)2,0(∈x 或)2,(--∞∈x ．课堂练习【基础】1．函数()()211f x x x =-≤＜的奇偶性是_____________.【答案】非奇非偶【解析】定义域不关于原点对称.2．下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的函数是（）.A 22y x x =+ .B ||1y x =+ .C 21y x =-+ .D 1y x=【答案】B【解析】||1y x =+为偶函数,且在()0+∞，上单调递增.3．若()()()215f x m x mx x =-++∈R 是偶函数，则m =_____________. 【答案】0=m【解析】偶函数有()()x f x f =-，所以0=m .4.已知函数()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，则()()22f x f -≤的解集为____________. 【答案】[]0,4x ∈【解析】据题意2204x x -≤⇒≤≤.5.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且有()()31f f >.则下列各式中一定成立的是（）.A ()()13f f -< .B ()()05f f < .C ()()32f f > .D ()()20f f >【答案】A【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,∴()()1=1f f -, 又()()31f f >∴()()31f f >-故选A .【巩固】1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,在()0+∞，上单调递减,且(2)0f =,则不等式()0xf x >的解集为.A ()0,2 .B ()2,+∞ .C ()(),20,2-∞- .D ()(),22,-∞-+∞【答案】C【解析】由条件可知函数在(),0-∞时增函数，且(2)0f -=这样()(),22,-∞-+∞时,()0f x < ,()()200,2-，时,()0f x >，所以00()0()0()0x x xf x f x f x ><⎧⎧>⇔⎨⎨><⎩⎩或，解集为()(),20,2-∞-，故选C .2．已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则=-)1(f （） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】A 【解析】略.3．（1）已知函数()21f x x mx =++是偶函数，求实数m 的值.（2）已知函数()7535f x ax bx cx dx =++++，其中,,,a b c d 为常数，若()77f -=-，则()7f =_____________. 【答案】详见解析.【解析】 (1)因为函数()21f x x mx =++是偶函数，所以对于任意的x ∈R ，均有()()f x f x -=，即()2211x mx x mx --+=++，化简得0mx =，所以0m =.(2)设函数()753g x ax bx cx dx =+++，因为()()g x g x -=-对任意x ∈R 均成立，所以()g x 为奇函数，因为()()7757f g -=-+=-，所以()712g -=-，所以()712g =，所以()()77517f g =+=. 4．设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a =_____________.【答案】1-=a【解析】据题意()()x f x f -=-，所以1-=a【拔高】1．已知奇函数()f x 在(),0-∞上单调递减,且(2)0f =,则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（）.A ()3,1-- .B ()()3,12,-+∞ .C ()()3,03,-+∞ .D ()()1,11,3-【答案】D【解析】∵奇函数()f x 在(),0-∞上为减函数,且(2)0f =, 作函数()f x 的草图，如图所示：先求不等式()0xf x >的解，当0x >时(y 轴右侧),()0f x <(x 轴下方),2x ∴> 当0x <时(y 轴左侧),()0f x >(x 轴下方),2x ∴<- 可见不等式()0xf x >的解为:2002x x -<<<<或再将x 换成1x -,得:210012x x -<-<<-<或即:113x x -<<<<或1 故选D .2.(1)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,0,)(22x bx ax x x x x f 为奇函数，则=+b a ________.(2)已知定义在R 上的奇函数满足)0(2)(2≥+=x x x x f ，若)2()3(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是________．【答案】（1）0；（2）()03，- 【解析】(1)当0<x 时，则0>-x ，所以bx ax x f x x x f -=-+=22)(,)(，而)()(x f x f -=-，即bx ax x x -=--22，所以1,1=-=b a ，故0=+b a .(2)因为)0(2)(2≥+=x x x x f 在[)+∞,0上是增函数，又因为)(x f 是R 上的奇函数，所以函数)(x f 是R 上的增函数，要使)2()3(2a f a f >-，只需a a 232>-，解得13<<-a .小结1.在函数)(x f 、)(x g 公共定义域内，奇函数±)(x f 奇函数)(x g 是奇函数；偶函数±)(x f 偶函数)(x g 是偶函数；奇函数±)(x f 偶函数)(x g 一般是非奇非偶函数；奇函数⨯)(x f 奇函数)(x g 是偶函数；偶函数⨯)(x f 偶函数)(x g 是偶函数；奇函数⨯)(x f 偶函数)(x g 是奇函数。

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案【教案】函数的奇偶性一、教学目的和要求：1.掌握奇函数、偶函数的定义。

2.理解奇函数、偶函数的性质。

3.学会判断一个函数的奇偶性。

4.运用函数的奇偶性解决实际问题。

二、教学重难点：1.奇函数、偶函数的定义和性质。

2.判断函数的奇偶性。

三、教学过程：【导入】1.提问：在平面直角坐标系中，如何判断一个点关于x轴、y轴和原点的对称性？2.引入奇函数和偶函数的概念：如果函数满足其中一种对称性，我们可以称之为奇函数或偶函数。

【教学展开】1.奇函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=-f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为奇函数。

-举例：y=x^3、y=x^5等都是奇函数。

2.偶函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为偶函数。

-举例：y=x^2、y=x^4等都是偶函数。

3.奇偶函数的性质：-性质1：奇函数的对称轴是原点，即f(0)=0。

-性质2：偶函数的对称轴是y轴，即f(x)=f(-x)。

-性质3：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

-性质4：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数。

-性质5：两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的差是偶函数。

-性质6：奇函数乘以偶函数是奇函数。

4.判断函数的奇偶性：-按奇函数、偶函数的定义判断。

-利用函数性质进行判断。

【教学拓展】1.判断函数的奇偶性的例题：-例题1：已知函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。

高中数学教案《函数的奇偶性

高中数学教案《函数的奇偶性》第一章：引言1.1 课程目标：理解函数奇偶性的概念。

学会判断函数的奇偶性。

1.2 教学内容：引入函数的概念。

介绍奇函数和偶函数的定义。

举例说明奇函数和偶函数的性质。

1.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解奇偶性的概念。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

1.4 教学活动：引入函数的概念，引导学生回顾已学的函数知识。

讲解奇函数和偶函数的定义，举例说明其性质。

布置练习题，让学生巩固奇偶性的判断方法。

第二章：奇函数的性质2.1 课程目标：理解奇函数的性质。

学会运用奇函数的性质解决问题。

2.2 教学内容：回顾奇函数的定义。

介绍奇函数的性质，如奇函数的图像关于原点对称等。

举例说明奇函数性质的应用。

2.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解奇函数的性质。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

2.4 教学活动：回顾奇函数的定义，引导学生复习相关知识。

讲解奇函数的性质，举例说明其应用。

布置练习题，让学生巩固奇函数性质的理解。

第三章：偶函数的性质3.1 课程目标：理解偶函数的性质。

学会运用偶函数的性质解决问题。

3.2 教学内容：回顾偶函数的定义。

介绍偶函数的性质，如偶函数的图像关于y轴对称等。

举例说明偶函数性质的应用。

3.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解偶函数的性质。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

3.4 教学活动：回顾偶函数的定义，引导学生复习相关知识。

讲解偶函数的性质，举例说明其应用。

布置练习题，让学生巩固偶函数性质的理解。

第四章：奇偶性的判断4.1 课程目标：学会判断函数的奇偶性。

理解奇偶性在实际问题中的应用。

4.2 教学内容：介绍判断函数奇偶性的方法。

举例说明如何判断函数的奇偶性。

探讨奇偶性在实际问题中的应用。

4.3 教学方法：使用多媒体课件进行讲解。

通过具体例子引导学生理解判断函数奇偶性的方法。

进行小组讨论，让学生互相交流思路。

高中数学奇偶性教案

高中数学奇偶性教案数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架个人的思维体系。

学数学就是在学一种思维体系，在日常教导孩子的过程当中也要注重这一点。

下面是给大家整理的高中数学奇偶性教案5篇，希望大家能有所收获!高中数学奇偶性教案1教学目标1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.教学建议一、知识结构(1)函数单调性的概念。

包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.(2)函数奇偶性的概念。

包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.二、重点难点分析(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性,奇偶性的本质,掌握单调性的证明.(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.三、教法建议(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导疏通学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程当中对于一些关键的词语(某个区间,随意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,尤其是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以\的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值\开始,渐渐让\在数轴上动起来,观察随意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式\时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象(如\)说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.高中数学奇偶性教案2教学内容：北师大版教育材料5年级上册。

《函数奇偶性》优秀的教学设计

《函数奇偶性》优秀的教学设计《函数奇偶性》优秀的教学设计「篇一」教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的、教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念、因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然、值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念、教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x—1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明、三维目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力、2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想、重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式、课时安排：1课时教学过程导入新课思路1、同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究、思路2、结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性、推进新课新知探究提出问题（1）如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性、图1（2）如何利用函数的解析式描述函数的、图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x—3—2—10123f（x）=x2表2x—3—2—10123f（x）=|x|（3）请给出偶函数的定义、（4）偶函数的图象有什么特征？（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函数吗？（6）偶函数的定义域有什么特征？（7）观察函数f（x）=x和f（x）=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：（1）观察图象的对称性、（2）学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数、（3）利用函数的解析式来描述、（4）偶函数的性质：图象关于y轴对称、（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]的图象关于y轴不对称；对定义域[—1，2]内x=2，f（—2）不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数—x不一定也在定义域内，即f（—x）=f（x）不恒成立、（6）偶函数的定义域中任意一个x的相反数—x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称、（7）先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质、给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的`奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质、讨论结果：（1）这两个函数之间的图象都关于y轴对称。