人教版七年级数学下册《61第3课时平方根》同步练习(有答案)MnqMqM
数学人教版七年级下册同步训练：6.1 平方根(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：6.1 平方根一、单选题1.下列说法不正确的是（）A. 2是4的算术平方根B.5=±C. 36的平方根6D.27-的立方根3-2.5的算术平方根是( )A．25 B．C D．3.9的平方根是( )A．3±B．3 C．81 D．81±4.面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果D．4的立方根5.81的平方根是（)A．9 B．3 C．9±D．3±6.3的算术平方根是( )A.B.C.3D.3±7.4的平方根是（）A．2± B．2-C．2 D=( )．4 CA．D．9.1+的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间二、填空题10.如果21649a =，那么a 的值为 .11.0=，那么()2019a b +的值为 . 12.观察下表，按规律填空.13.若34x +的平方根是1±,则x= . 三、计算题14.求下列各数的算术平方根： 1.0.16 2.25363.7294.()29-四、解答题15.小明打算用一块面积为9002cm 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为5882cm 的长方形桌面，并且其长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽;如果不能，请说明理由.参考答案1.答案：C36的平方根是6±.故选C. 2.答案：C解：5，∴53.答案：A 解：()239±=，9∴的平方根是3±，故选：A ．4.答案：B解：面积为44的算术平方根； 故选：B ．5.答案：D819=，∴9的平方根是3±6.答案：A∵233,=∴故选A7.答案：A4的平方根是2±，故选A. 8.答案：B4==．故选：B ．9.答案：C47923<<<<23134和的值介于和之间10.答案：74±方程两边都除以16,得24916a =.开方，得74a =±11.答案：-1由题意，得20,30,a b -=+=解得2,3a b ==-，()()20192019231a b ∴+=-=-12.答案：387.315 3.873,387.3≈≈13.答案：-11的平方根是1341,1x x ±∴+==-，14.答案：1. 因为20.40.16=,所以0.16的算术平方根是0.4.2.因为2525636⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以2536的算术平方根是56。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
人教版七年级下册6.1平方根同步测试(有答案)
绝密★启用前6.1 平方根班级：姓名：1.下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③-7是-49的平方根；④的平方根是．正确的有（）个。
A.1B.2C.3D.42.计算的结果是（）A. B. C. D.3.当a2=b2时，下列等式中成立的是（）A.a=bB.C．a3=b3 D．4.若和都有意义，则的值是（）A. B. C. D.5. 的平方根是（）A.3B.±3C.D.±6.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．21x+7.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-18.1681的平方根是；9的立方根是．9.在下列各数中0，254，21a+，31()3--，2(5)--，222x x++，|1|a-，||1a-，16有平方根的个数是个．10.计算下列各式：(1)719；(2)0.81-0.04；(3)224140-.（4）2(3)1+ （5）1316（6）0 （7）21-1.()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49 2.有下列说法中正确的说法的个数是（ ） （1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示． A.1 B.2 C.3 D.4 3. 已知4b -＋()21a - =0，则 ab的平方根是（ ） A ．±12 B ． 12 C ．14 D ．±144.9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．815.若a<0，则aa 22等于（ ） A ．21 B ．21- C ．±21 D ．0 6.如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ） A ．a 2=±mB ．a=±m 2C ．a =±mD ．±a =±m7.若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ） A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根 C.a=±SD.S=a8.±=9.的平方根是10.若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ． 11.比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)-5与-7； (3)5与24； (4)2412-与1.5.12.已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值．1.（2019·株洲）28⨯＝（ ）A ．42B ．4C ．10D ．22 2.（2019·益阳）下列运算正确的是（ ）A.2)2(2-=-B.6)32(2=C.532=+D.632=⨯3.（2019·常德）下列运算正确的是（ ）A ．3＋4＝7B ．12＝32C ．2(2)-＝－2D ．146＝2134.（2019·武汉）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1参考答案1-5.ABCD 6-7.DC 8.±23，39 9.710.（1）原式=43； （2）原式=0.9-0.2=0.7； （3）原式=81=9. （4）±2 （5）74±（6）0 （7）没有平方根1-5.BBABB 6-7.DB8.答案为：±9.答案为：±2；10.答案为：1611.(1)12＜14；(2)-5＞-7；(3)5＞24；(4)2412＞1.5.12.解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．1-4.BDDC。
人教版七年级数学下册-七年级下册6.1 平方根(3课时) 第三课时 平方根 同步练习课件
4.平方根的特征： （1）正数有__两__个平方根，它们互为__相__反__数__. （2）0的平方根是__0_. （3）负数__没__有__平方根.
4
课前自测
1.用数学符号表示“9的平方根”，结果为( B ) .
A. 9
B.± 9
C. 3
2.4的算术平方根是__2_，平方根是_±__2_.
3.若x没有平方根，则x__<_0.（填“>”“<”或“=”）
0.01
（1）__7_是49的算术平方根，12和− 12是__14_的平方根. （2）0.01的平方根是__±_0_._1_，算术平方根是_0_._1_.
19
素养达标 导练
基础巩固
1.9的平方根是( A ) .
A.±3
B.3
C.±9
D.9
2.下列各数没有平方根的是( C ) .
A.0
B. −3 2
方法指导
算术平方根
平方根
如果一个正数的平方等于
区
概念
a，那么这个正数叫做a的算 术平方根
如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根
别 表示
方法
a
±a
个数
1个
2个（0只有1个）
15
续表
算术平方根
平方根
区 取值 正数的算术平方根一定为正 正数的平方根为一正一负，
别 范围 数
且互为相反数
联 （1）平方根中正的那一个即为算术平方根； 系 （2）只有非负数才有平方根和算术平方根；
13
针对训练
3.如果一个正数的两个平方根分别是m + 6和2m − 15，那么3m − 9的算 术平方根是__0_，平方根是__0_. 提示：根据题意，得m + 6 + 2m − 15 = 0，即3m − 9 = 0.所以3m − 9 的算术平方根是0，平方根是0.
人教版初中数学七年级下册《6.1 平方根》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《6.1 平方根》同步练习卷一．填空题（共10小题）1．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是．2．若=0，则xy=．3．已知|3x﹣2y+m|+=0，若y为正数，则m的取值范围是．4．已知+（y﹣2）2=0，则x﹣y=．5．已知m2＜，若是整数，则m的值为．6．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是．7．已知实数a，b，c满足b﹣4=，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为．8．若（a﹣2）2与互为相反数，则a+b的值为．9．a+1和a﹣3是一个数的平方根，则a=．10．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为．二．解答题（共6小题）11．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．12．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．13．25（x﹣1）2﹣9=0．14．计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣15．已知：（x+2）2=27，求x的值．16．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．人教新版七年级下学期《6.1 平方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是81．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：4a+1+a﹣11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81；故答案是：81．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．若=0，则xy=﹣6．【分析】先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵=0，∴x+3=0且y﹣2=0，则x=﹣3，y=2，所以xy=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．3．已知|3x﹣2y+m|+=0，若y为正数，则m的取值范围是m＞﹣9．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【解答】解：∵|3x﹣2y+m|+=0，∴x﹣3=0，3x﹣2y+m=0，∴x=3，则9﹣2y+m=0，y=，∵y为正数，∴＞0，∴m＞﹣9，故答案为：m＞﹣9．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．4．已知+（y﹣2）2=0，则x﹣y=﹣1．【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵+（y﹣2）2=0，∴x﹣2y=0，y﹣2=0，解得：y=2，x=1．则x﹣y=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．5．已知m2＜，若是整数，则m的值为﹣1，﹣2，2．【分析】根据题意可知m是整数，然后求出m的范围即可得出m的具体数值，然后根据是整数即可求出答案．【解答】解：∵是整数，∴m是整数，∵m2＜，∴m2≤4，∴﹣2≤m≤2，∴m=﹣2，﹣1，0，1，2当m=±2或﹣1时，是整数，故答案为：﹣1，2，﹣2【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是根据条件求出m的范围，本题属于中等题型．6．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是a≥3．【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7．已知实数a，b，c满足b﹣4=，c的平方根等于它本身，则a﹣的值为1．【分析】根据二次根式的性质确定a、b的值，根据平方根的性质确定c的值即可解决问题；【解答】解：∵b﹣4=，﹣（a﹣3）2≥0，∴a=3，b=4，∵c的平方根等于它本身，∴c=0，∴a﹣=3﹣=3﹣2=1，故答案为1【点评】本题考查算术平方根、平方根等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．8．若（a﹣2）2与互为相反数，则a+b的值为7．【分析】根据相反数的性质列出算式，根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性计算即可．【解答】解：由题意得，（a﹣2）2+=0则（a﹣2）2=0，=0，解得，a=2，b=5，则a+b=7，故答案为：7．【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的概念，掌握相反数之和为0、偶次方的非负性、算术平方根的非负性是解题的关键．9．a+1和a﹣3是一个数的平方根，则a=1．【分析】根据正数的两根平方根互为相反数得出关于a的方程，解之可得．【解答】解：∵a+1和a﹣3是一个数的平方根，∴a+1+a﹣3=0，解得：a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．10．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为3．【分析】算术平方根和绝对值都具有非负性可得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，解得：x=2，y=1，则x+y=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握算术平方根和绝对值都具有非负性．二．解答题（共6小题）11．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵a2=4，∴a=±2，∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11．（2）∵x是25的平方根，∴x=±5，∵y是16的算术平方根，∴y=4，∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．12．已知=x，=2，z是9的算术平方根，求：2x+y﹣z的平方根．【分析】根据=x，=2，z是9的算术平方根，可以求得x、y、z的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵=x，=2，z是9的算术平方根，∴x=5，y=4，z=3，∴=，即2x+y﹣z的平方根是．【点评】本题考查算术平方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．13．25（x﹣1）2﹣9=0．【分析】25（x﹣1）2﹣9=0中每个数同时除以25，得到（x﹣1）2﹣=0，利用平方差公式求出x的值．【解答】解：∵25（x﹣1）2﹣9=0∴（x﹣1）2﹣=0（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0解得x1=x2=【点评】本题主要考查了利用平方差公式解一元二次方程，熟练掌握平方差公式是解题的关键．14．计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣【分析】根据算术平方根的概念计算此题．【解答】解：（﹣5）3÷（﹣）﹣=﹣125×（﹣）﹣7=168【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．15．已知：（x+2）2=27，求x的值．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：（x+2）2=27x+2=±3∴x1=3﹣2，x2=﹣3﹣2．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．16．已知2a﹣1的算术平方根是5，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．【分析】直接利用算术平方根的定义得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5，∴2a﹣1=25，解得：a=13，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，解得：b=﹣22，则a+2b=13﹣44=﹣31．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确得出a，b的值是解题关键．。
人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
人教版七年级数学下册第六章实数 6.1 平方根同步练习（含答案）一．选择题（共12小题）1．的平方根是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．3．如果b是1的平方根，那么b2017等于（）A．±1B．-1C．1D．±20174．下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列说法正确的是（）A．2是-4的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．-6是（-6）2的平方根D．1的平方根是它本身6．若（x+y）2=25，则x+y的值为（）A．10B．5C．-5D．±57．若2m-4与3m-11是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或-1D．3或78．若，则x2006+y2005的值为（）A．0B．1C．-1D．29．圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的（）A．n倍B．2n倍C．D．10．已知a-1=20172+20182，则=（）A．4033B．4034C．4035D．403611．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以；因为1112=12321，所以；…，由此猜想=（）A．111111B．1111111C．11111111D．111111111 12．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．二．填空题（共6小题）13．已知，那么a= ．14．已知5是x+8的算术平方根，则x=15．若某一个数的算术平方根为2m+6，它的平方根为±（m-2），则这个数是16．若2x-4与1-3x是同一个正数的平方根，则x的值为17．当x取时，代数式取值最大，并求出这个最大值．18．已知有理数x，y，z满足，那么（x-yz）2的平方根为三．解答题（共7小题）19．已知2a-1的平方根是±，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根．20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果如有根号，请保留根号）（2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？21．小明把一张长为24厘米，宽为18厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米，他至少可以剪出多少个这样的正方形？22．已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．23．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，使长方形的长宽之比为5：3．（1）求计划设计的花坛的长和宽；（2）请你通过计算说明设计师能否实现这个计划？24．如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形．①求大正方形的边长？②若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3且面积为720cm2．若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由？25．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．参考答案1-5：CDADC 6-10:DDACC 11-12:DA13、0或114、1715、16、-3或117、218、±219、由题意得，2a-1=17，3a+b-1=62，解得a=9，b=10，所以，a+4b=9+4×10=9+40=49，∵72=49，∴a+4b的算术平方根是719、（1）（2）920、解：24=2×2×2×3，18=2×3×321、24和18的最大公因数是6，24÷6=4，18÷6=34×3=12∴他至少可以剪出12个这样的正方形22、不能裁剪出这两个正方形23、24、25、。
人教版七年级下册 第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
平方根同步练习一．选择题（共12小题）1．9的平方根是（）A．3B．C．±3D．±2．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．3．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-54．在下列说法中：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤=±a2，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-26．若x2=（-0.7）2，则x=（）A．-0.7B．±0.7C．0.7D．0.497．若（）A．63.56B．0.006356C．635.6D．0.63568．若a≥0，则的算术平方根是（）A．2a B．±2a C．D．|2a|9．若有意义，则x能取的最小整数是（）A．-1B．0C．1D．210．若，则ab的算术平方根是（）A．2B．C．±D．411．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．12．有一个数轴转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y是（）A．8B．C．D．18二．填空题（共5小题）13．算术平方根等于它本身的数是．14．若，则x-y=15．工人师傅要在一块面积为20m2的正方形的地面上铺地板，试估计这块地面的边长约为m（误差小于0.1m）．16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=17．将两个面积分别为2和4的正方形按如图所示的方式摆放在一个长方形内，那么阴影部分图形的面积和为．三．解答题（共4小题）18．已知x=1-2a，y=3a-4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．19．一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为m-6，它的平方根为±（0.5m-2），求这个数．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？21．根据如表回答下列问题：（1）275.56的平方根是；（2）= ；（3）在哪两个相邻数之间？为什么？22．如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？23．一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？（1）由题意可知剪掉正方形的边长为cm．（2）设原正方形的边长为xcm，请你用x表示盒子的容积．参考答案1-5：CCBCB 6-10:BDCBB 11-12:DB13、0和114、615、4.416、1117、18、：（1）∵x的算术平方根是3，∴1-2a=9，解得a=-4．故a的值是-4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1-2a=3a-4，或1-2a+（3a-4）=0解得a=1，或a=3，（1-2a）=（1-2）2=1，（1-2a）=（1-6）2=25．答：这个数是1或25．19、这个数是420、：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x•1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，65×1.5=97.5米．故这个足球场不能用作国际比赛21、22、23、：（1）∵剪掉一个36cm2的正方形，∴剪掉正方形的边长是6cm，故答案为：6．（2）∵设原正方形的边长为xcm，∴盒子的容积为6（x-12）2cm3。
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。
人教版七年级下册第六章 实数 6.1 平方根 同步练习(含答案)
平方根同步练习一．选择题（共11小题）1．4的算术平方根的平方根是（）A．2B．-2C．D．±2．值等于（）A．15B．±15C．16D．±163．若是有理数，则n的值可以是（）A．-1B．2.5C．8D．94．如果代数式3x2-6的值为21，那么x的值是（）A．3B．±3C．-3D．5．下列各数：0，（-3）2，-（-2），-|-5|，3.14-π，x2-1，其中有平方根的数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．下列说法正确的是（）A．21的平方根是B．的平方根是1.5C．0.01的算术平方根是0.1D．-5是-25的一个平方根7．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（）A．80分B．60分C．40分D．20分8．的最小实数值是（）A．0B．-1C．-2D．不存在9．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是（）A．±16B．16C．±4D．410．当m≥0时，m的平方根的和是（）A．0B．±C．2D．-211．设a为16的平方根，b=-22，则a+b的值为（）A．0B．-8C．8D．0或-8二．填空题（共5小题）12．已知a为实数，那么等于13．一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则这个正数是．14．若a+1=20172+20182，则15．a是9的算术平方根，而b是9的算术平方根，则a+b= ．一个房间的面积是10.8m2，而该房间恰好由120个相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是厘米．16．观察分析下列数据，寻找规律：，…，那么第10个数据应该是三．解答题（共7小题）17．已知互为相反数，求（x-y）2的平方根．18．已知，z是9的平方根．（1）直接写出x和y的值；（2）求2x+y-5z的值．19．已知x=1-a，y=2a-5．（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数．20．计算．一个长方形，长是宽的2倍，它的面积是1600，求宽是多少？（结果精确到1）21．已知一个长方形的长为10m，宽为7m，按照长方形的边进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75m2，这两个正方形的面积分别是多少？能否裁剪出这两个正方形，并说明理由．22．小明把一张长为24厘米，宽为18厘米的长方形纸板剪成一些面积相等的正方形没有剩余，那么每个正方形的边长最大是多少厘米，他至少可以剪出多少个这样的正方形？参考答案1-5：DCDBA 6-10:CCCDA 11:D12、013、914、403515、6；3016、17、（x-y）2的平方根是±318、：（1）x=5，y=4，（2）∵z是9的平方根，∴z=±3，∴分两种情况：当z=+3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1；当z=-3时，2x+y-5z=2×5+4-5×（-3）=29．即2x+y-5z的值是-1或29．19、：（1）∵x的值4，∴1-a=4，a=-3，∴y=2a-5=2×（-3）-5=-11，∴x+y+16=4-11+16=9，即x+y+16的平方根是±3；（2）∵一个数的平方根是x和y，∴1-a+（2a-5）=0解得a=4，（1-a）2=（1-4）2=9，20、设宽为x，则长为2x，2x•x=1600，∵x表示宽，应为正数21、不能裁剪出这两个正方形22、他至少可以剪出12个这样的正方形。
最新人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
2020-2021学年人教版数学七年级下册 6.1-平方根 同步练习
2020-2021学年人教版数学七年级下册 6.1-平方根 同步练习一、选择题1. 下列算式有意义的是( )A. −√−3B. (−√−3)2C. −√(−3)2D. √−(−3)2 2. √16的算术平方根是( )A. 4B. ±4C. 2D. ±23. 下列式子正确的是( )A. √144=±12B. √(−2)2=−2C. (√2)2=2D. −√−27=−34. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 5. 下列说法正确的是( ) A. 0的算术平方根是0 B . 9是3的算术平方根C. ±3是9的算术平方根 D. −3是9的算术平方根 6. 平方根等于本身的有( )A. 0B. 1C. 0，±1D. 0和1 7. 一个正数的两个平方根是a +3和2a −6，则这个正数是( )A. 1B. 4C. 9D. 16 8. “425的平方根是±25”，用数学式子可以表示为( ) A. √425=±25 B. ±√425=±25 C. √425=25 D. −√425=−25 9. 若√a =2，则a 的值为( )A. −4B. 4C. −2D. √2 10. 若2=9，则x 的取值是( )．A. 3B. ±3C. 9D. ±9 11. 若一个自然数的算术平方根是a ，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是( )A. a +2；B. a 2+4；C. a +4；D. √a 2+4二、填空题12. 若一个数的算术平方根是√6，则这个数的平方根是 ．13. 已知(x −1)2+√y +2=0，则(x +y )2的算术平方根是______．14.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．15.(3+a)的算术平方根是5，则a=_______。
人教版七年级下册 6.1 平方根同步练习及答案
6.1 平方根同步练习一、选择题：1、25的算术平方根是（）A.5B.±5C.D.±2、下列说法错误的是（）A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.(-4)2的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是03、25的平方根是（）A.5B.－5C.±D.±54、9的平方根为（）A.3B.﹣3C.±3D.5、一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是（）A.1B.﹣1C.±1D.±1和06、(-4)2的平方根是（）A.16B.4C.±4D.±27、估计在（）A.2～3之间B.3～4之间C. 4～5之间D. 5～6之间8、的算术平方根是（）A.9B.3C.D.二、填空题:9、已知（x﹣1）2=3，则x= .10、已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是.11、一个正方形的面积是3，则它的周长是.12、如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是.三、解答题:13、解方程:（x+1）2=16. 14、解方程:（x＋1）2=64；15、解方程:（x+5）2+16=80 16、解方程:（2y﹣3）2﹣64=0；17、一个正数M的两个平方根分别是2a+3和2b﹣1，求（a+b）2020.18、已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.参考答案1、A2、C；3、D4、C.5、A.6、C7、C8、B9、答案为：，+1.10、答案为：2.11、答案为4.12、±0.01732.13、x+1=±4，所以x1=3，x2=﹣5.14、因为（x＋1）2=64，所以x+1=±8，当x+1=8时，x=7；当x+1=-8时，x=-8.15、（x+5）2+16=80，移项，得（x+5）2=64，∴x+5=±8，∴x=﹣5±8，∴x1=﹣13，x2=3；16、（2y﹣3）2=64，开方得：2y﹣3=8或2y﹣3=﹣8，解得：y=5.5或y=﹣2.5；17、解：根据题意得：2a+3+2b﹣1=0，整理得：a+b=﹣1，则原式=1.18、解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1=9，解得，2a=10，a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1=16，即15+b﹣1=16，解得b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为：±3.。
6.1.3 平方根 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
6.1 平方根第3课时 平方根一、选择题1．4的平方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .13．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279； (3)0.0009; (4)104.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．19．(1)计算下列各式的值,并探究问题.①√42＝;√162＝;√02＝;√(1)2＝.9探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－131)2＝.2探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.参考答案一、选择题1．4的平方根是( C )A ．2B ．－2C ．±2D ．162．下列说法正确的是( A )A ．0的平方根是0B ．1的平方根是1C ．－1的平方根是－1D ．0.01是0.1的一个平方根3．36的平方根是( D )A ．6B ．±6 C. 6 D ．±64．计算：±6481＝( C ) A.89 B ．－89 C ．±89 D ．±985．有下列各数：(－34)2，0，－2，－|－3|，－(－3.14)，24，－(－4)2，其中有平方根的数共有( B ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个6．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是( C )A ．1B ．－1C ．0D ．±17．设a 是25的平方根，b ＝(5)2，则a 与b 的关系是( A )A ．a ＝±bB ．a ＝bC ．a ＝－bD ．以上结论都不对8．若a 2＝25，|b |＝3，则a ＋b 的值是( D )A ．－8B ．±8C ．±2D ．±8或±29．若a 2＝(－2)2，b 2＝32，且ab ＜0，则a －b 的值为( B )A ．－2B ．±5C ．5D ．－5 10．已知x －5x ＋14x ＝58.35，则x 的平方根为( C )A ．5.835B ．0.5835C ．±5.835D ．±0.5835二、填空题11．(a )2＝________(a ≥0)，a 2＝________(a 为任意数)．【答案】a |a|12．(1)已知某正数的一个平方根是5，则它的另一个平方根是 ；(2)已知某正数的平方根分别是a 和b ，则a ＋b ＝ .【答案】－ 5 013．现在定义一种运算，其规则为a *b ＝a 2－b 2，根据此规则，如果x 满足(x ＋2)*5＝0，那么x 的值为 .【答案】3或－7三、解答题14．求下列各数的平方根：(1)225; (2)279；解：±225＝±15. 解：±279＝±259＝±53. (3)0.0009; (4)104.解：±0.0009＝±0.03. 解：±104＝±100.15．已知x －1的算术平方根为2，3x ＋y －1的平方根为±4，求3x ＋5y 的平方根．解：由题意，得x －1＝22，3x ＋y －1＝(±4)2.解得x ＝5，y ＝2.∴3x ＋5y ＝25.∴3x ＋5y 的平方根为±5.16．已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．解：因为一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x －14，所以3x －2＋5x －14＝0，解得x ＝2.当x ＝2时，3x －2＝4，5x －14＝－4.由于(±4)2＝16，所以这个正数是16.17．已知2m －3与m －12是a 的平方根，求a 的值．解：∵2m －3与m －12是a 的平方根，∴2m －3与m －12相等或互为相反数．则有2m －3＝m －12，或2m －3＋m －12＝0.解得m ＝－9，或m ＝5.∴(m －12)2＝(－21)2＝441，或(m －12)2＝(－7)2＝49，即a 的值为441或49.18．小明打算用一块面积为900 cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588 cm 2的长方形桌面，并且长、宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．解：能做到．理由如下：设桌面的长和宽分别为4x cm ，3x cm.根据题意得4x ·3x ＝588.解得x ＝7(负值舍去)．∴4x ＝4×7＝28(cm)，3x ＝3×7＝21(cm)．∵面积为900 cm 2的正方形木板的边长为30 cm ，28 cm ＜30 cm ，∴能够裁出一个面积为588 cm 2并且长、宽之比为4∶3的长方形桌面，桌面的长和宽分别为28 cm 和21 cm.19．(1)计算下列各式的值,并探究问题. ①√42＝ ;√162＝ ;√02＝;√(19)2＝.探究:对于任意非负有理数a,√a2＝.②√(－3)2＝;√(－5)2＝;√(－2.5)2＝;√(－1312)2＝.探究:对于任意负有理数a,√a2＝.综上所述,对于任意有理数a,√a2＝.(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简√(a＋1)2＋2√(b－1)2－|a－b|.解：(1)①416019a；②35 2.51312－a|a|；(2)由数轴可知－1＜a＜0＜1＜b,a－b＜0,∴原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝a＋1＋2(b－1)－(b－a)＝2a＋b－1.。
【人教版】七年级数学下册《6.1.3 平方根》习题课件(附答案)
这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想．
回答下列问题： （1）请仿照材料中的分类讨论思想，分析 a 2 的情况； （2）猜想 a 2 与|a|的大小关系．
2 2 (1) 当 a >0 时，如 a ＝ 5 ，则 ＝ 5 ，故此时 ＝a； 5 a 解： 当a＝0时， a 2 ＝0；当a<0时，如a＝－5， 2 则 ( 5) ＝－(－5)，故此时 a 2＝－a.
＝－a＋(a＋b)＋c－a－(b＋c)
＝－a＋a＋b＋c－a－b－c ＝－a.
20．阅读下列材料：
当a>0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是 它本身； 当a＝0时，|a|＝|0|＝0，故此时a的绝对值是0； 当a<0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝－（－6），故此 时a的绝对值是它的相反数． 综上可知，
a ( a 0), |a|＝ 0( a 0) a ( a 0).
3m，求m的值和这个正数．
解： 因为一个正数的两个平方根互为相反数，
所以(2m＋1)＋(5－3m)＝0，解得m＝6. 此时2m＋1＝2×6＋1＝13， 5－3m＝5－3×6＝－13. 因为(±13)2＝169，所以这个正数是169.
18．已知2m＋3和4m＋9是一个正数的平方根，求m的值 和这个正数的平方根． 解： 分两种情况进行讨论： (1)当2m＋3≠4m＋9时，得(2m＋3)＋(4m＋9)＝0， 解得m＝－2.所以2m＋3＝2×(－2)＋3＝－1， 4m＋9＝4×(－2)＋9＝1. 所以这个正数的平方根是±1.
(2)当2m＋3＝4m＋9时，得m＝－3，
此时这个正数为(2m＋3)2＝9. 所以这个正数的平方根为±3.
19．已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是 ±5，求m＋2n的值． 解：由题意，得2m＋2＝(±4)2＝16， 3m＋n＋1＝(±5)2＝25，解得m＝7，n＝3. 所以m＋2n＝7＋2×3＝13.
人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)
第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。
人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习(3课时含答案)
人教版七年级数学下册第六章实数《6.1平方根》同步练习（3课时含答案）6．1 平方根第1课时 算术平方根关键问答①算术平方根有几种表示方法？②求一个数的算术平方根的方法是什么？ 1．①81的算术平方根是( ) A ．9 B ．±9 C ．3 D ．±32.9的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．将一个长为4，宽为2的长方形通过分割，拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为__________．4．②求下列各数的算术平方根： 1600，0，0.25，52－32.命题点 1 求某数的算术平方根 [热度：88%] 5.③(－2)2的算术平方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．±4 解题突破③本题应分两步：(1)计算(－2)2；(2)求(－2)2的算术平方根. 6．如果|x |＝4，那么5－x 的算术平方根是( ) A ．±1 B ．±4 C ．1或9 D ．1或37.④16的算术平方根是( ) A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 易错警示④本题易误认为是求16的算术平方根，从而误选A. 8．⑤已知a 是正数，且5a 2－125＝0，则a 的算术平方根是__________． 方法点拨⑤先根据算术平方根的概念求出a 的值，再求a 的算术平方根. 9．求下列各式的值： (1)1＋2425； (2)252－242； (3)（－3）2.命题点 2 已知某数的算术平方根，求这个数或与这个数有关的代数式的值 [热度：90%]10.⑥若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．0或±1 解题突破⑥一个非负数的算术平方根能是负数吗？一个非负数的相反数一定是什么数？ 11.一个数的算术平方根的相反数是－73，则这个数是( )A.97B.493C. 349D.49912.⑦若一个正数的算术平方根为m ，则比这个数大2的数的算术平方根是( ) A.m 2＋2 B.m ＋2 C ．m 2＋2 D ．m ＋2 模型建立⑦若一个正数的算术平方根为a ，则这个正数为a 2.正数a 的算术平方根为a . 13．若|a |＝2，b ＝3，ab ＜0，则a －b 的值为( ) A ．－11 B ．11 C ．1 D ．－114．若x －4＝7，则x 的算术平方根是( ) A ．49 B ．53 C ．7 D.5315．如果4是5m ＋1的算术平方根，那么2－10m ＝__________． 16.⑧已知a ＋3b ＝3，2b ＝4，求a －b 的值．解题突破⑧先根据算术平方根的概念求出b 的值，再求a 的值.16.⑧已知a ＋3b ＝3，2b ＝4， 求a －b 的值．命题点 3 与算术平方根有关的最大值或最小值问题 [热度：86%] 17.⑨若8k (k 为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解题突破⑨8可以写成哪个完全平方数与哪个非完全平方数的乘积？18．⑩若12－m 是正整数，则实数m 的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 解题突破⑩若a 是正整数，则a 是某个正整数的平方.19．已知8n ＋4是整数，则正整数n 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．24命题点 4 与算术平方根有关的规律性问题 [热度：92%]20.⑪观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，18，…，则第13个数据应是________．解题突破⑪把0和3写成某个数的算术平方根的形式．21．⑫张宇设计了一种运算程序，其输入、输出的部分数据如下表所示，若输入的数据是64，则输出的结果应为__________．输入 0 1 4 9 16 25 36 … 输出－112345…解题突破⑫熟悉0，1，4，9，16，25，36的算术平方根分别是0，1，2，3，4，5，6是解决此问题的关键.22.观察下列算式：1×3＋1＝4＝2；2×4＋1＝9＝3；3×5＋1＝16＝4；4×6＋1＝25＝5；…请你找出其中的规律，并用公式表示出来．23.⑬观察表格，并完成下列问题：式子0.0030.030.3330300300030000 结果0.054770.1732 a 1.732 5.47717.3254.77b(1)根据表中规律，可知a＝__________，b＝__________；(2)你能用一句话概括你发现的规律吗？模型建立⑬一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位.24.⑭2017·鄂州若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝________．模型建立⑭若已知条件中同时出现两个被开方数互为相反数的算术平方根，则这两个被开方数均为0.25．⑮已知1－3a与b－27互为相反数，求ab的算术平方根．方法点拨⑮(1)因为a表示非负数a的算术平方根，所以a≥0；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.26．若有理数x，y满足2x－1＋|y－2|＝0，求x2－2xy＋1的值．典题讲评与答案详析1．A 2.B3.84．解：得出的结果分别为40，0，0.5，4. 5．A [解析] (－2)2＝4，4的算术平方根为2.6．D [解析] 因为|x |＝4，所以x ＝4或－4，所以5－x ＝1或9，所以5－x 的算术平方根是1或3.7．C [解析]16＝4，4的算术平方根为2.8.5 [解析] 由5a 2－125＝0，可得a 2＝25.因为a 是正数，所以a ＝5，5的算术平方根为 5.9．解：(1)1＋2425＝4925＝75. (2)252－242＝49＝7. (3)（－3）2＝9＝3.10．A [解析] 因为0的算术平方根是0，0的相反数等于0，所以一个数的算术平方根等于它的相反数的数是0.11．D [解析] 由题意，得这个数的算术平方根是73，所以这个数是499.12．A [解析] 若一个正数的算术平方根为m ，则这个数为m 2，比这个数大2的数为m 2＋2，它的算术平方根为m 2＋2.13．A [解析] 由b ＝3，可得b ＝9，因为ab ＜0，|a |＝2，所以a ＝－2，所以a －b 的值为－11.14．D [解析] 因为72＝49，所以x －4＝49，所以x ＝53，因此x 的算术平方根是53. 15．－28 [解析] 因为4是5m ＋1的算术平方根，所以5m ＋1＝16，解得m ＝3，所以2－10m ＝－28.16．解：由题意，得2b ＝16，b ＝8.又因为a ＋3b ＝9，所以a ＝－15，所以a －b ＝－23. 17．B [解析] 若8k (k 为大于0的自然数)的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为2.18．B [解析]12－m 是正整数，因此m 可以取11，8，3等，故m 的最大值为11. 19．B [解析] 因为8n ＋4是整数，所以n 可以取4，12，24等，故其最小值为4. 20．6 [解析] 通过观察发现0＝0，3＝9，所以被开方数都是3的倍数，进一步归纳可得第n 个数是3（n －1），所以第13个数据是3×（13－1）＝36＝6.21．7 [解析] 这个表格蕴含着的规律是输出的数是输入的数的算术平方根减1，因此当输入64时，输出的结果为64－1＝7.22．解：n （n ＋2）＋1＝n ＋1(n 为正整数)． 23．解：(1)0.5477 173.2(2)一个正数的小数点每向右(或左)移动两位，它的算术平方根的小数点则相应地向右(或左)移动一位．24．－3 [解析] 由已知得x －12≥0，12－x ≥0，解得x ＝12，代入y ＝x －12＋12－x －6，得y ＝－6，∴xy ＝12×(－6)＝－3.25．解：由题意，得1－3a ＋b －27＝0，即1－3a ＝0，b －27＝0，解得a ＝13，b＝27，所以ab ＝9，它的算术平方根为3.26．解：由题意，得2x －1＝0，|y －2|＝0，解得x ＝12，y ＝2.所以x 2－2xy ＋1＝14－2×12×2＋1＝－34.【关键问答】①有两种表示方法，一是用语言描述，二是用符号表示． ②转化成找一个非负数的平方等于这个数．第2课时 数的估计及大小比较关键问答①用计算器计算一个正数的算术平方根的步骤是什么？②估算一个正数的算术平方根的大小时，常需要用到什么知识？ ③比较两个数的大小的方法有哪些？1．①用计算器计算44.86的值为(精确到0.01)( ) A ．6.69 B ．6.7 C ．6.70 D ．±6.70 2．②2017·天津 估计38的值在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 3．③比较大小：10__________11.命题点 1 用计算器求正数的算术平方根 [热度：86%] 4．2017·淄博 运用科学计算器(如图6－1－1是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：图6－1－1（ 3.5－ 4.5）×3x 2＋4则计算器显示的结果是________．5．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s (单位：km)可用公式s 2＝16.88h 来估计，其中h (单位：m)是眼睛离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到多远(精确到0.01 km)？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到多远(精确到0.01 km)?命题点 2 数的估算 [热度：88%]6.④2018·台州 估计7＋1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 解题突破④7介于哪两个连续整数之间？ 7．⑤17的整数部分是__________，小数部分是________． 模型建立⑤若a (a ＞0)的整数部分为n ，则其小数部分为a －n .8．规定用符号[x ]表示一个数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定[13－1]＝________．9．⑥如图6－1－2所示，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有________个．图6－1－2解题突破⑥－2与7分别介于哪两个连续整数之间？ 10.⑦用“逐步逼近”的方法可以求出7的近似值． 先阅读，再答题：因为22＜7＜32，所以2＜7＜3. 第一步：取2＋32＝2.5，由2.52＝6.25＜7，得2.5＜7＜3.第二步：取2.5＋32＝2.75，由2.752＝7.5625＞7，得2.5＜7＜2.75.请你继续上面的步骤，写出第三步，并通过第三步的结论对7十分位上的数字作估计． 方法点拨⑦本题需先取数，再计算所取数的平方，最后比较大小. 命题点 3 数的大小比较 [热度：92%]11．在数－5，0，3，2中，比3大的数是( ) A ．－5 B ．0 C ．3 D. 2 12.⑧2017·酒泉 估计5－12与0.5的大小关系：5－12________0.5(填“>”“<”或“＝”)． 方法点拨⑧作差法是比较两个数大小的一种常用方法. 13．比较5－3与5－22的大小．命题点 4 算术平方根的应用 [热度：94%] 14．工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．(1)求正方形工料的边长；(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？15．⑨在地球引力的作用下，物体从某一高度落下，速度会越来越快，即地球引力会使下落的物体加速下落．在物理学中，把地球引力给下落物体带来的加速度称为重力加速度，用g 表示，g ＝9.8 m/s 2，物体自由下落的高度h (m)与物体下落的时间t (s)之间的函数关系是h ＝12gt 2.某人头顶上空490 m 处有一杀伤半径为50 m 的炸弹自由下落，此人发现后，立即以6 m/s 的速度逃离，那么此人能脱离危险吗？解题突破⑨炸弹落在地面上的时间是多少？在这个时间内，此人跑的路程是多少？ 16.⑩一个标有高度的圆柱形容器，加入一些水后观察水面高度如图6－1－3①所示，这时将一个直径为2 cm 的圆柱形玻璃棒竖直插至容器底部，水面高度如图②所示，求容器的内口直径(圆柱的容积＝底面圆面积×高)．(精确到0.1 cm)图6－1－3解题突破⑩玻璃棒在水中部分的体积是多少？容器中插入玻璃棒后，水面以下部分的体积比原来多了多少？17.⑪用计算器计算：(1)9×9＋19＝__________； (2)99×99＋199＝__________； (3)999×999＋1999＝__________； (4)9999×9999＋19999＝__________．观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：__________．方法点拨⑪利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.典题讲评与答案详析1．C 2.C 3.＜4．－7 [解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋4＝(－1)×9＋2＝－9＋2 =－7.5．解：把h ＝1.5代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×1.5＝25.32，所以s ≈5.03. 即当眼睛离海平面的高度是1.5 m 时，能看到的最远距离约为5.03 km. 把h ＝35代入s 2＝16.88h ，得s 2＝16.88×35＝590.8，所以s ≈24.31.即当眼睛离海平面的高度是35 m 时，能看到的最远距离约为24.31 km. 6．B [解析] 由于2＜7＜3，所以7＋1的值在3和4之间． 7．4 17－48．2 [解析]∵3<13<4，∴2<13－1<3，∴[13－1]＝2.9．4 [解析] 由于－2＜－2＜－1，2＜7＜3，所以－2与7之间的整数有－1，0，1，2，所以A ，B 两点之间的整数点有4个．10．解：第三步：取2.5＋2.752＝2.625，由2.6252＝6.890625＜7，得2.625＜7＜2.75， 所以7十分位上的数字可能是6或7. 11．C12．＞ [解析]∵0.5＝12，又5＞2，∴5－1＞1，即5－12＞12.13．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴5－3＜0，5－22＞0，∴5－3＜5－22. 14．解：(1)5分米．(2)设长方形工件的长为3x (x >0)分米，宽为2x (x >0)分米．根据题意，得3x ·2x ＝18，解得x ＝ 3.∴长方形工件的长为3 3分米，宽为2 3分米．∵3 3>5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件． 15．解：能脱离危险．当h ＝490时，即490＝12×9.8×t 2，解得t ＝10，在这个时间内，此人跑的路程为6×10＝60(m)＞50 m ，所以此人能脱离危险． 16．解：圆柱形玻璃棒的底面半径为2÷2＝1(cm)． 设圆柱形容器的内口半径为r cm ，则有πr 2×(8－7)＝π×12×8，πr 2＝8π，r 2＝8，r ＝8，所以圆柱形容器的内口直径为2×8＝2 8≈5.7(cm)． 17．(1)10 (2)100 (3)1000【关键问答】①先按 键，再输入这个正数，最后按＝键．②一个正数越大，它的算术平方根越大；另外需记住正整数如2，3，5等的算术平方根． ③正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．还可以用作差法、作商法等．第3课时 平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( )A.3625＝±65 B ．±3625＝±65C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．164．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________． 易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________． 方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4)2m －6＝2×83－6＝－23.(5)这个数为49.综上可得，这个数为4或49.(6)王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0. 命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根．A ．1B ．2C ．3D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )A ．3B ．－1C ．3或－1D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15C ．－15D ．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n .两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2， 两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？模型建立 ⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169. 综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117， 解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x＝3或x＝－1.17．D[解析] 因为x★13＝2，所以x2＝15，所以x＝±15.故选D.18．解：x@(－1)＝4@ 2可以转化成x2－12＝42－22，即x2＝13，所以x＝±13. 19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m＜a＜n，则m－a＜0，n－a＞0，∴（m－a）2＝a－m，（n－a）2＝n－a，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a的平方根是±a，正数a的算术平方根是 a.。
人教版七年级数学 下册 6.1平方根 同步练习 有答案
6.1 平方根一 选择题1．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．16的平方根是±2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-12.9的算术平方根是（ ）A ．-3B ．3C ．±3D ．813．的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D ．±4．下列计算不正确的是（ ）A ．=±2B ．=9 C ．=0.4 D ．=-6 5．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是（ ）A ．x+1B ．x2+1C ．+1D ．6．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A ．-3B ．1C ．-3或1D ．-17．已知x ，y 是实数，且+（y-3）2=0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．-4C ．49D ．-49二 填空题1．的平方根是_______；2．用计算器计算：≈_______．≈_______（保留4个有效数字）3．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．三 解答题1．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）259；（4）1；（5）14915；（6）0．09． 2．计算：（1）-9；（2）161；（3）±25.0． 3．利用平方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；4．将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，•小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为V=34∏R3）参考答案一 选择题CBCADCB二 填空题1.±322.6.403，12.613.10，12，14三 解答题1.（1）±10 （2）0 （3）±53 （4）±1 （5）±78 （6）±0.32.（1）-3 （2）41 （3）±0.53.（1）（2x-1）2=169，2x-1=±13， 2x=1±13，∴x=7或x=-6．（2）4（3x+1）2=1，（3x+1）2=41， 3x+1=±21，3x=-1±21， x=-21或x=-61．4.6cm。
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第3课时平方根
关键问答
①正数的平方根之间有什么关系？
②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．
1．①25的平方根是( )
A ．5
B ．－5
C ．±5
D ．±5
2．②“3625的平方根是±65
”用数学式表示为( ) A.3625＝±65
B ．±3625＝±65
C.3625＝65
D ．－3625＝－65
命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]
3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )
A ．2
B ．±2
C ．1或5
D ．16
4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )
A ．2
B ．±2
C ．3
D ．±3
5.③(－6)2的平方根是________．
易错警示
③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.
6.81的平方根是________．
命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]
7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．±2
解题突破
④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．
方法点拨
⑤一个正数的两个平方根互为相反数．
9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．
10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．
小张的解法如下：
依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)
当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)
2m －6＝2×4－6＝2.(3)
这个数为4.
当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83
.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23
.(5) 这个数为49
. 综上可得，这个数为4或49
.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．
易错警示
⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.
命题点 3 开平方 [热度：94%]
11．下列结论中，正确的个数是( )
①0.4＝0.2；②179＝±43
；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336
的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )
A ．3
B ．－1
C ．3或－1
D ．±2
易错警示
⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.
13．图6－1－4x 的值为________．
14.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．
解题突破
⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根. 15．求下列各式的值：
(1)225； (2)－0.0004； (3)±1214
；
(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.
16.求下列式子中x 的值：
⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.
解题突破
⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？ 命题点 4 新定义问题 [热度：96%]
17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( ) A ．15
B.15
C ．－15
D ．±15
方法点拨
⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.
18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.
19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：
证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．
又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n . 两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.
∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2，
两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，
即蚊子与狮子一样重．
蚊子的证法对吗？为什么？
模型建立
⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.
典题讲评与答案详析
1．D 2.B
3．C [解析]因为4的平方根是±2，
所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.
4．D [解析]因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.
5．±6 6.±3
7．C [解析]由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得
x ＝1.
8．－5
9．解：由2a ＋3的平方根是±3，
得2a ＋3＝9，所以a ＝3.
由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，
所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，
所以3a ＋2b 的平方根是±11.
10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．
∵2m －6是某数的算术平方根，
∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83
时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析]因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43
，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76
，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析]由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，
解得x ＝3或x ＝－1.
13．±4 [解析]由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.
14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814
；若4是9a 的平方根，则a ＝169
. 综上，a 的值可以是±6，814，169
. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72
(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117
， 解得x ＝87或x ＝4621
. (2)整理得(x －1)2＝4，
开方得x －1＝2或x －1＝－2，
解得x ＝3或x ＝－1.
17．D [解析]因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.
18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13. 19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0，
∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，
∴蚊子的证法不对．
【关键问答】
①它们是互为相反数的两个数．
②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。