人教版七年级数学下册《61第3课时平方根》同步练习(有答案)MnqMqM

第3课时平方根

关键问答

①正数的平方根之间有什么关系？

②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．

1．①25的平方根是( )

A ．5

B ．－5

C ．±5

D ．±5

2．②“3625的平方根是±65

”用数学式表示为( ) A.3625＝±65

B ．±3625＝±65

C.3625＝65

D ．－3625＝－65

命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]

3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )

A ．2

B ．±2

C ．1或5

D ．16

4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )

A ．2

B ．±2

C ．3

D ．±3

5.③(－6)2的平方根是________．

易错警示

③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.

6.81的平方根是________．

命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]

7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )

A ．4

B ．2

C ．1

D ．±2

解题突破

④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．

方法点拨

⑤一个正数的两个平方根互为相反数．

9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．

10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．

小张的解法如下：

依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)

当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)

2m －6＝2×4－6＝2.(3)

这个数为4.

当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83

.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23

.(5) 这个数为49

. 综上可得，这个数为4或49

.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．

易错警示

⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.

命题点 3 开平方 [热度：94%]

11．下列结论中，正确的个数是( )

①0.4＝0.2；②179＝±43

；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336

的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( )

A ．3

B ．－1

C ．3或－1

D ．±2

易错警示

⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.

13．图6－1－4x 的值为________．

14.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．

解题突破

⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根. 15．求下列各式的值：

(1)225； (2)－0.0004； (3)±1214

；

(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.

16.求下列式子中x 的值：

⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.

解题突破

⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？ 命题点 4 新定义问题 [热度：96%]

17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( ) A ．15

B.15

C ．－15

D ．±15

方法点拨

⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.

18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m ，n ，有m @n ＝m 2－n 2.请你解方程：x @(－1)＝4@2.

19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：

证明：设蚊子重m 克，狮子重n 克．

又设m ＋n ＝2a ，则有m －a ＝a －n . 两边平方，即(m －a )2＝(a －n )2.

∵(a －n )2＝(n －a )2，∴(m －a )2＝(n －a )2，

两边开平方，即（m －a ）2＝（n －a ）2，∴m －a ＝n －a ，∴m ＝n ，

即蚊子与狮子一样重．

蚊子的证法对吗？为什么？

模型建立

⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.

典题讲评与答案详析

1．D 2.B

3．C [解析]因为4的平方根是±2，

所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.

4．D [解析]因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.

5．±6 6.±3

7．C [解析]由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得

x ＝1.

8．－5

9．解：由2a ＋3的平方根是±3，

得2a ＋3＝9，所以a ＝3.

由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，

所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，

所以3a ＋2b 的平方根是±11.

10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．

∵2m －6是某数的算术平方根，

∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83

时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析]因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43

，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76

，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析]由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，

解得x ＝3或x ＝－1.

13．±4 [解析]由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.

14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814

；若4是9a 的平方根，则a ＝169

. 综上，a 的值可以是±6，814，169

. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72

(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117

， 解得x ＝87或x ＝4621

. (2)整理得(x －1)2＝4，

开方得x －1＝2或x －1＝－2，

解得x ＝3或x ＝－1.

17．D [解析]因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.

18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13. 19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0，

∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，

∴蚊子的证法不对．

【关键问答】

①它们是互为相反数的两个数．

②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.