新人教版七年级下5.1.1相交线学案

新人教版七年级下5.1.1相交线学案一、课前自主学习： （一）选择题1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）2.下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）3.如图（1），直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于40°，则∠2=（A.50°B.60°C.140°D.160° 4.下列选项中是邻补角的是（ ）A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角.5.下列说法正确的有（ ）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）填空题6.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.7.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.8.已知∠A=50°，则∠A 的补角是 .9.如图（2）所示，∠1=∠2=70，那么∠COE=70°， 那么∠COB 等于 度.ABCD21212121ABCDa D10.某校初一年级在下午3：00开展―阳光体育活动‖.下午3：00这一时刻，时钟分针与时针所夹的角等于 . （三）解答题 11.如图（3），直线AB ，CD ，EF 相交于点O . （1）写出∠AOC ，∠BOE 的邻补角； （2）写出∠DOA ，∠EOC 的对顶角；（3）如果∠AOC =50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.课前自主学习题答案：1.A ；2.D ；3.C ；4.D ；5.B ；6.对顶角；7.邻补角、对顶角；8.130°；9.145°；10.90°； 11. （1）∠AOC 的邻补角是∠AOD ，∠BOC ；∠BOE 的邻补角是∠AOE ，∠BOF.（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC ；∠EOC 的对顶角是∠DOF. （3）∠BOD=50°，∠COB=130°.二、课堂互动探究 （1）知识要点梳理： 知识点一：邻补角：两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.知识点二：对顶角：两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.知识点三：对顶角、邻补角的性质对顶角的性质：对顶角相等.邻补角的性质：邻补角互补注意点：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；B A反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

（5）邻补角的识别：①有公共顶点；②有一条公共边；③另一边互为反向延长线. （6）①有公共顶点；②一边互为反向延长线；③另一边也互为反向延长线. （2）典型例题分析 例： 三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图（2）所示，AOD ∠的对顶角是 ，FOB ∠的对顶角是 ，EOB ∠的邻补角是 。

分析：本题主要考察的是对邻补角、对顶角概念的理解，求AOD ∠的对顶角先确定AOD ∠的两条边OA 与OD ，它们的反向 延长线为OB 与OC ，所以AOD ∠的对顶角为∠BOC ；与EOB ∠有公共边OE ，AO 是OB 的反向延长线，所以 E O B ∠的邻补角是∠AOE ，同理，EOB ∠的另一个邻补角 为∠BOF点拔：判断两个角是不是邻补角，关键要看这两个角的两边，其中一边是公共边，另外两边互为反向延长线；对顶角是成对出现的.变式一：如图（5）所示，已知直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠4=45°，则∠2= ，∠1= ，∠3= ，∠1与∠2互为 角，∠3与∠4互为 角. 分析：本题主要考查对顶角、邻补角、余角等基础知识.利用对顶角相等可知∠2=∠4=45°，由∠BOE=90°可知∠AOE=180°－∠BOE=90°，即∠1+∠2=90°， 再利用邻补角的定义可以求出∠3=180°－∠2=135°. 答案：45°，45°，135°，余，补.变式二：如图（6）所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ：∠COB=4：5，求∠AOD 的度数.分析：本题考查综合有关角的关系进行计算.求∠AOD 的度数通常转化为求∠BOC 的度数，∠AOC 与∠COB互为邻补角，且比为4：5，可设∠AOC=x °，则∠COB=x 45°， 列方程可得解.解：设∠AOC=x °，则∠COB=x 45° 根据邻补角的定义可列方程为x +x 45=180，x =80. ∴∠COB=x 45=80×45=100°F B A 4321O EDC BA （5） ODCBA（6）∴∠AOD=∠COB=100°.点拔：学会用列方程的思想求角的度数.课后习题精选（一）基础经典习题1.如图（7），所示，直线1l ，2l ，3l 相交于一点，下列选择项中，全对的一组是（ ） A. ∠1=90°，∠2=30°，∠3=90°，∠4=40°B. ∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30°C. ∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°.D. ∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30° 分析：考查对顶角的性质，∠4=30°，∠2=60°∠1=∠3=90°，故选择D2.如图（8），直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOD 与∠BOC 和为236°，则∠AOC 的度数为（ ） A.62° B.118° C.72° D.59°分析：考查的是对顶角的性质和邻补角的性质，∠BOC 与∠AOD∠AOD=∠BOC ∴2∠AOD=236°∴∠AOD=118° 又∵∠AOD 与∠AOC 互为邻补角 ∴∠AOC=180°－118°=62°，故选A3.如图（9）所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120°，求∠BOD 的度数及∠AOE 的度数.分析：主要考查的是对顶角，邻补角及角平分线的综合运用，由∠BOD 与∠AOC 是对顶角，可得∠BOC 的度数，由∠AOC 与∠AOD 是互为邻补角，可得∠AOD 的度数，由OE 平分∠AOD 可得∠AOE 的度数. 解：∵AB 与CD 相交于点O （已知），∴∠BOD=∠AOC=120°（对顶角相等）. ∵∠AOC+∠AOD=180°（邻补角定义）， ∴∠AOD=180°－120°=60°. ∵OE 平分∠AOD （已知），∴∠AOE=21∠AOD=21×60°=30°. 4.如图（10）1l ，2l ，3l 两两相交，∠3=2∠2，∠1=70°，求∠4的度数. 分析：考查的是对顶角的性质，由∠1与∠3是对顶角，可得∠3=∠1=70°，∠2与∠4是对顶角，可得∠2=∠4EOD C B A l 3l 2l 14321（9） l B又∠3=2∠2，∴∠2=21∠3=35° ∴∠4=35°解：∵3l 与2l 是相交直线（已知），∴∠3=∠1=70°（对顶角相等）.同理，∠4=∠2 又∠3=2∠2，∴∠2=21∠3=21×70°=35°∴∠4=35° 5.如图（11）所示，点O 是直线AB 上一点，OE ，OF 分别是∠BOC ，∠AOC 的平分线，求：（1）∠EOF 的度数；（2）写出∠BOE 的余角及补角.分析：考查的是邻补角，角平线，余角的综合运用.由OF 平分∠AOC ，可得∠FOC 是∠AOC 的半，OE 平分∠BOC 可得∠COE 是∠BOC 的半，∠FOC 与∠COE 的和是平角AOB 的一半. 解：（1）∵OE ，OF 是∠BOC ，∠AOC 的平分线， ∴∠COF=21∠AOC ，∠COE=21∠BOC ， ∴∠COF+∠COE=21（∠BOC+∠AOC ）又∠BOC+∠AOC=180°， ∴∠COF+∠COE=90°∴∠EOF=90°（2）∠BOE 的余角是∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是∠AOE. 6.如图（12），直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD 的度数；（2）若∠EOC ：∠EOD=2：3，求∠EOD 的度数. 分析：考查的是角平分线、对顶角的综合运用. 解：（1）∵AB ，CD 相交于点O （已知），∴∠BOD=∠AOC （对顶角相等）. ∵OA 平分∠EOC ，∴∠AOC=21∠EOC=21×70°=35°. ∴∠BOD=35°. （2）设∠EOC=x °，则∠EOD=x 32° ∴x +x 32=180，解得，x =108，∴∠EOD=108°. 7.如图（13），直线AB ，CD ，EF 相交于点O. （1）写出∠AOC ，∠BOE 的邻补角的； （2）写出∠DOA ，∠EOC 的对顶角； （3）如果∠AOC=50°，求∠BOD ，∠COB 的度数.O F E C BA （10）（11）BA FB A分析：考查的是对顶角，邻补角的应用。

解：（1）∠AOC 的邻补角是∠AOD 与∠BOC ；∠BOE 的邻补角是∠AOE 与∠BOF ；（2）∠DOA 的对顶角是∠BOC ，∠EOC 的对顶角是∠DOF ； （3）∵AB ，CD 相交于点O （已知），∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）； ∵∠AOC+∠COB=180°（邻补角的定义）， ∴∠COB=180°－∠AOC=180°－50°=130°.（二）能力提高训练1. 如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( ).A.21(∠1+∠2) B.21∠1 C.21(∠1–∠2) D.21∠2 分析：本题考查的是补角，余角的综合运用， 解：设∠2的余角为∠α，∴∠α=90°－∠2.∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠2=180°－∠1，∴21（∠1+∠2）=90° ∴∠α=90°－（180°－∠1）=∠1－90°=∠1－21（∠1+∠2）=21∠1－21∠2 即∠α=21（∠1－∠2），故选C. 2.已知如图（14），直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，∠COB=∠AOC+40°，求∠AOE ，∠AOF 的度数. 分析：本题考查的是邻补角，角平分线的综合运用，∠COB 与∠AOC 互补，且∠COB=∠AOC+40°，可列方程 解出∠AOC 的度数，∠AOC 度数一半即为所求.解：设∠AOC=x °，则∠COB=x °+40°， ∴x +x +40=180，解得，x =70° ∴∠BOD=70°∵OF 平分∠BOD ，∴∠FOB=21∠BOD=35° ∴∠EOA=35°∴∠AOF=180°－∠EOA=180°－35°=145°.3.如图（15），两条笔直的街道AB 、CD 相交于点O,街道OE 、OF 分别平分∠AOC 、∠BOD ，说明街道EOF 是笔直的.分析：要说明街道EOF 是笔直的，也就是判断EOF 是一条直线， 即只需判∠1+∠AOF=180°.判断三点共线(三个点在同一条直线上)， 只需判定以中间位置的点为顶点角是平角即可.解：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD.OFE DC B A （14） 21OFE D CB A （15）∵∠1=21∠AOC ，∠2=21∠BOD ， ∴∠1=∠2.∵AB 为直线，∠2与∠AOF 是邻补角. ∴∠2+∠AOF=180°.所以∠1+∠AOF=180°. ∴EOF 是一条直线，即街道EOF 是笔直的.4.(1)观察图（16）中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：①如图（16）a 中，共有_________对对顶角； ②如图（16）b 中，共有_________对对顶角； ③如图（16）c 中，共有_________对对顶角；④探究①—③各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角；(2)若n 条直线两两相交于不同的点时，可形成_________对对顶角.你能将上述两种情形归纳一下吗?分析：本题考查的是对顶角的性质，对顶角是成对出现的，有几个角就有几对对顶角.a 图中以OB 为角的始边，终边OD ，构成一个角；以OD 为始边，OA 为终边又构成一个角，共有2对对顶角（2条直线）.图b 中以OB 为始边，终边分别是OD ，OE ，以OD 为始边，终边分别是OE ，OA ，以OE 为始边，终边分别是OA ，OC ，共构成6对对顶角（3条直线）；以此类推，图c 共构成12对对顶角（4条直线），如果相交直线的条数为n ，对顶角的对数=n （n －1）.解：(1)①2 ②6 ③12 ④n(n －1) (2)n(n －1) 归纳结论：n 条直线两两相交，共形成n(n －1)对对顶角.b O F ED C B A a O D C B A cHG O F E D C B A（16）。