人教版数学七年级下册--《平方根》教学设计(第1课时)
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
平方根人教版数学七年级下册教案
平方根一、教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，会求一个正数的平方根。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，发展学生的推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。
2.难点：求一个正数的平方根。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们已经学习了算术平方根，那么什么是平方根呢？今天我们就来学习平方根。
2.自主探究（1）写出下列各数的平方根：1，4，9，16。
（2）观察上面的结果，你发现了什么规律？生1：我发现，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：我还发现，0的平方根是0，而负数没有平方根。
3.例题讲解例1：求下列各数的平方根：（1）49（2）0.01（3）0.25师：请同学们先独立思考，然后和同桌交流一下。
生1：对于（1）49，我们可以直接写出它的平方根为±7。
生2：对于（2）0.01，我们可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.1。
生3：对于（3）0.25，我们同样可以先求出它的算术平方根，再写出它的平方根为±0.5。
生1：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
生2：0的平方根是0。
生3：负数没有平方根。
5.练习巩固师：请同学们完成下面的练习题，巩固平方根的知识。
（1）求下列各数的平方根：①64②0.04③1（2）判断题：①9的平方根是3。
（）②0的平方根是0。
（）③负数有平方根。
（）6.课堂小结师：今天我们学习了平方根，大家掌握得怎么样？请同学们分享一下自己的收获。
生1：我学会了平方根的概念和性质。
生2：我会求一个正数的平方根了。
生3：我对平方根有了更深的理解。
7.作业布置（1）教材P20习题1、2。
（2）预习下一节内容：立方根。
四、课后反思重难点补充：1.重点：平方根的概念和性质师：同学们，我们之前学过平方，比如2的平方是4，那么你们能告诉我，哪个数的平方是4吗？生：2的平方是4。
人教版七年级数学下册实数《平方根(第1课时)》示范教学设计
平方根（第1课时）教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．2．了解求一个非负数的平方运算与求一个非负数的算术平方根互为逆运算的关系，会通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学重点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学难点通过平方运算求某些非负数的算术平方根．教学过程新课导入【问题】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【师生活动】学生思考，教师追问：你一定会算出边长应取5 dm，说一说，你是怎样算出来的？【答案】因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5 dm．【设计意图】从学生已知的正方形面积入手，让学生能根据面积求边长，为下文探究算术平方根做准备．新知探究一、探究学习【问题】填表：你能指出它们的共同特点吗？【师生活动】学生独立回答，教师引导补充．【答案】填表如下：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题．【新知】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a=，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．=（x≥0），则x所以，若2x a【设计意图】由正方形的边长与面积的关系引出算术平方根和被开方数的概念，让学生更容易理解和记忆．【思考】由2x a=和x=（1）a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？【师生活动】教师引导，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】（1）a是非负数，即a≥0．（20，x≥0．【新知】非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0【设计意图】通过回顾平方数和算术平方根的概念，得出被开方数和算术平方根的非负性，巩固学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）4964；（3）0.000 1．【答案】解：（1）因为210100=，所以100的算术平方根是10．（2）因为2749864⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以4964的算术平方根是7878．（3）因为20.010.0001=，所以0.000 1的算术平方根是0.01． 【归纳】被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立． 【思考】通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？【答案】平方运算【新知】求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．【设计意图】检验学生对算术平方根的掌握情况，让学生知道求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算． 【例2】求下列各式的值：（1（2（3．【答案】解：（1；（235；（3． 【新知】（1）在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，则a 的算术平方根就不带根号：若a 不是有理数的平方，则a（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．【设计意图】进一步检验学生对算术平方根的掌握情况，总结求算术平方根的规律和技巧．【例3】计算：(－1)2 023－|－5|×(－6) 【答案】解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7 ＝36．【新知】综合计算题的运算顺序：解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【设计意图】通过该例，让学生清楚综合计算的运算顺序．【例4】已知21(2)02x y -++，求x ＋y ＋z 的值．【答案】解：21(2)02x y -++， 由绝对值、平方及算术平方根的非负性知 102x -=，y ＋2＝0，302z +=， 得x ＝12，y ＝－2，z ＝32-， 所以x ＋y ＋z ＝12－2－32＝－3． 【新知】“几个非负数的和为0”问题的解决方法：目前学过的典型的非负数有a 2，|b |和为0，则每一个非负数均为0，即若a 2＋|b |0，则a 2＝0，|b |＝00． 【设计意图】检验学生对算术平方根非负性的掌握情况，总结“几个非负数的和为0”问题的解决方法．课堂小结板书设计一、算术平方根的相关概念二、算术平方根的非负性三、算术平方根的应用课后任务完成教材第41页练习1题．。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
(人教版)七年级数学下册第六章第1节《平方根》教案(两份)
13.1 平方根（一）一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根 .2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根 .二、教学重点和难点1.重点：平方根的概念 .2.难点：归纳有关平方根的结论 .三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2.填空：(1)面积为 16的正方形，边长＝＝；(2)面积为 15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到 0.01 ）.3.填空：(1)因为 1.7 2＝ 2.89 ，所以 2.89的算术平方根等于，即 2.89 ＝；(2)因为 1.73 2＝2.9929 ，所以 3的算术平方根约等于，即3≈ .（二）前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题： 13.1 平方根）. 什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题 .（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准 32＝ 9）我们把 3 叫做 9 的平方根，（指准 (-3) 2＝ 9）把－ 3 也叫做 9 的平方根，也就是 3 和－ 3 是 9 的平方根（板书： 3 和－3 是 9 的平方根）.我们再来看几个例子 . （师出示下表）x21636491425x同学们大概已经明白了平方根的意思. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 a 的平方根 .大家把平方根概念默读两遍. （生默读）平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（出示例题）例求下面各数的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4；(1)因为（± 10）2＝100），所以 100 的平方根是＋ 10 和－ 100 的平方是 0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－ 4. 这说明什么？（例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数有几个平方根？请学生小组讨论正数有平方根（板书：正数有两个平方根） .__________ _______平方根有什么关系？0 的平方根个，平方根是.__________________________________负数平方根_________________大家把平方根的这三条结论读两遍.（四）自我检测1.填空：(1)因为（）2＝49，所以 49 的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以 0 的平方根是；(3)因为（）2＝1.96 ，所以 1.96 的平方根是；2.填表后填空：33x8-855x21210.36(1)121的平方根是， 121 的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36 的算术平方根是；(3)的平方根是 8 和－ 8，的算术平方根是8；(4)的平方根是3和33.5 5，的算术平方根是56.判断题：对的画“√” ，错的画“×” .(1)0 的平方根是 0；（）(2)－ 25 的平方根是－ 5；（）(3)－ 5 的平方是 25；（）(4)5 是 25 的一个平方根；（）(5)25 的平方根是 5；（）(6)25 的算术平方根是 5；（）(7)52的平方根是± 5；（）(8)(-5) 2的算术平方根是－ 5.（）教学反思：6.1 平方根（二）学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.学习重点：平方根的概念和求数的平方根。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(教学设计)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（教学设计）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册数学教材第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了算术平方根的概念、性质及其求法。
通过学习本节课，学生能够理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，并能够应用算术平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整数、分数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对平方根的概念可能还比较模糊，需要通过实例和练习来进一步理解。
此外，学生可能对算术平方根的求法存在一定的困惑，需要通过教师的引导和同学的讨论来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，能够熟练运用算术平方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念及其求法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的探究能力。
2.合作学习：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3.实例教学：通过具体的例子，让学生更好地理解算术平方根的概念和求法。
4.练习巩固：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教材：人教版七年级下册数学教材。
2.课件：制作课件，包括算术平方根的定义、性质、求法及应用等内容。
3.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
4.板书：准备黑板，用于书写重要概念和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的平方根知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，平方根的概念是什么？我们已经学习了哪些求平方根的方法？”2.呈现（10分钟）教师展示课件，介绍算术平方根的定义、性质和求法。
人教版教材七年级数学第6章第一节《算术平方根》教学设计
重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排PPT、视频八、课件使用说明本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。
双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
九、教学过程1.明确目标课前导学出示学习目标（课标要求）；围绕学习目标，课前学生自主阅读教材P40-41。
设计意图：明确本节所学的内容，让学生对本节课知识有个大体认识，产生疑惑课堂答疑。
2.提出问题引入新课提出问题：能否用两个面积为1dm2的正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？边长为多少？（设边长为xdm，可列方程x2=2，引出概念）设计意图：从现实生活中提出数学几何问题，能够使学生积极主动地投入到数学活动中去，动手操作，师生共探，培养学生动手能力和学习兴趣，发散学生思维，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材。
3.解决问题学会算法解决问题：实际问题（正方形画布已知面积求边长）填入表格PPT展示对比；提问：加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算中那些是互逆运算呢?得出平方与开平方互为逆运算，配套练习教师点拨思考方法及书写。
设计意图：通过填表活动，从数学几何问题抽象为代数问题，总结归纳规律，解决生活实际问题，并在归纳中加深学生对平方与开平方互逆运算的认识，理解算术平方根的算法。
4.生成问题提炼性质符号表示：强调a的算术平方根符号表示，配套三个练习巩固。
生成新问题：负数有算术平方根吗？中的a可以取任何数吗？总结性质（双非负性-PPT展示）。
初步了解无理数：√a是什么数？（视频播放有多大）得出结论，两种情况考虑。
2配套习题，归纳性质。
设计意图：巩固练习，强化符号和文字的转换，加强符号意识。
通过三个新问题的提出和解决，总结性质；通过数学故事的视频播放，初步了解无理数，感受无理数的发展史；最后通过配套的习题，师生凝练性质，记忆符号表达。
人教版数学七年级下册第六章第1课时《算术平方根》说课稿
课后作业布置如下：
1.完成教材上的练习题，巩固平方根的计算方法和应用。
2.探究平方根与算术平方根的关系，提高学生的探究能力。
3.解决生活中的实际问题，培养学生的应用意识。
作业的目的是巩固所学知识，提高学生的计算能力和解决问题的能力，同时培养学生的自主学习意识和探究精神。
五、板书设计与教学反思
为应对这些问题，我将：
1.加强对平方根概念的解释和实例演示，确保学生理解；
2.及时发现并纠正学生在计算过程中的错误，进行有针对性的指导；
3.设计互动环节时，注意调动每个学生的积极性，确保全员参与。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.课后作业的完成情况；
2.学生课堂表现的观察；
3.学生对知识点的掌握程度。
3.合作学习：依据社会建构主义理论，通过小组合作交流，促进学生之间的互动与沟通，培养学生的团队协作能力和共同解决问题的能力。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具辅助教学：
1.教具：平方根计算器、图形计算器等，用于直观展示平方根的计算过程，便于学生理解和掌握。
2.多媒体资源：PPT课件、教学视频等，通过丰富的视觉和听觉刺激，提高学生的学习兴趣，增强教学效果。
本节课的教学内容与整个课程体系紧密相连，既是对之前所学知识的巩固，也为后续学习勾股定理、二次方程等内容打下基础。
（二）教学目标
知识与技能目标：使学生理解平方根的概念，掌握算术平方根的计算方法，并能够解决实际问题。
过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心和自主学习意识，使学生体会数学在生活中的实际应用。
人教版七年级数学下册6.1.平方根教案
《平方根》教学设计一、教材分析：1 教材的地位和作用“平方根”是人教版初中数学七年级下册“实数”的第一节内容。
由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2 教学目标：（依据教材和课程标准确定）(1)知识与技能目标：使学生理解算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。
了解乘方与开方是互逆的运算。
会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根。
培养学生的类比能力，提高学生的解题能力和归纳总结能力。
(2)方法与过程目标：让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中，主动发现问题，应用数学思想方法分析讨论，解决问题。
在练习训练中学会解题方法。
(3)情感态度与价值观目标：使学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。
对学生进行爱国主义的思想教育。
3 教学重点、难点与关键：(1)重点：平方根的概念。
(2)难点：平方根的概念和表示。
(3)关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算――平方来进行。
二、教学方法和手段：采用启发式教学法及讲练结合的教学方式，创设问题情景，层层设疑，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪。
同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。
帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，更好地揭示问题的本质，突破教学难点。
三、学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。
增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序：（一） 课前热身：1.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请说出它的算术平方根。
(1)16； (2) 0 ； (3) -3 ； (4)(-10)2；(5) 0.25；2.求下列各式的值： (1) 25 (2)1214 (3) 1691 （4）26）（ （二）勇于挑战:如果一个数的平方等于9，那么这个数是( ).32 = 9 ，且 (-3)2 = 9，例:3和- 3是9的平方根，简记为:±3是9的平方根。
人教版七年级数学下册 (平方根)实数教学课件(第1课时算术平方根)
课堂小结
6.1 平方根
第六章 实 数
第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
填表：
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗？
4
0. 25
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
已知一个正数的平方，求这个正数.
表2
表一和表二中的两种运算有什么关系？
1
2
0.6
7
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
小数位数无限,且小数部分不循环
事实上，继续重复上述的过程，可以得到
小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.
一、无限不循环小数的概念
例1：估算 -2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____.
解:（1）由于102=100，
典例精析
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
例2 计算：（1） ； （2） .
典例精析
B
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
人教版七年级数学下册6.1 平方根(第1课时)
x 1 1 0.5. 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
已知：｜x+2y|+ 3x 7 （5 y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2 y 0, 5 y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
3
66
下列各式是否有意义，为什么？
（1）
√
3
（2）
×
3
（3）
√
(8)2
（4）
√
1 92Βιβλιοθήκη 下列各式中，x为何值时有意义？
（1） x
（2） x2 1
解:∵-x≥0 ∴x≤0
解: ∵x2+1≥0恒成立 ∴x为任何数
探究新知 考 点 2 利用非负性求字母的值
若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3=0, 所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
因为52 =25, 所以这块正方形画布的边长应取5dm.
探究新知
填表：
正方形的边长/cm 1
2
0.5
2
3
正方形的面积/cm2 1
4
0. 25
4 9
表1
【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.
探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
人教版 数学 七年级 下册
6.1 平方根
人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第1课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》是学生在学习算术平方根的基础上，进一步研究平方根的定义、性质及运算方法。
本节课主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术平方根的概念，具备了一定的数学运算能力。
但对于平方根的定义、性质及运算方法可能还比较模糊，需要通过本节课的学习进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握平方根的性质。
2.学会求一个数的平方根，并能解决一些相关的实际问题。
3.培养学生的数学运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的定义及性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关练习题及实际问题3.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实际问题，如物体表面的面积、温度变化等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的定义及性质，通过PPT课件及数学例题进行讲解，让学生直观地理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求解一些数的平方根，并总结求解方法。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导，帮助学生掌握求解平方根的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根定义和求解方法的掌握程度。
教师及时给予反馈和讲解，加深学生对知识点的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如探究物体表面的面积、温度变化等，让学生运用所学知识解决。
引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的定义和性质，让学生明确本节课的学习重点。
(完整版)《算术平方根》教学设计
(完整版)《算术平方根》教学设计教材分析：《算术平方根》是人教版七年级下第六章第一节，本节通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，将为学生学习算术平方根奠定基础。
引入算术平方根的知识，要借助具体的生活情境，这样才能加深对引入平方根知识必要性的认识。
注意引导学生发现被开方数与对应的算术平方根之间的关系。
本节课的开始就设置了一个问题情境，把这个问题情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题。
由于所选数字简单，可见其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
因此本节课的关键是抓住算术平方根概念的本质特征，逐层深入，多个角度展示。
课标要求：在实际情境中理解算术平方根的概念及求法，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
本节突出概念形成过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。
同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。
在本节课中，我利用学生的已有经验，通过思考、讨论、探究等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。
策略分析：根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在探究过程中理解理解算术平方根的概念。
教学目标：1、经历算术平方根概念的形成过程，会用根号表示算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根，包括完全平方数的算术平方根和部分非完全平方数的算术平方根。
人教版七年级数学下册6.1平方根(第1课时)教学设计
3.将实际问题抽象为数学模型，运用平方根知识解决问题。
（三）教学设想
1.创设生活情境，导入新课
以学生熟悉的实际情境为例，如正方形的面积、体积计算等，引导学生发现平方根的存在，激发他们的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
在学生初步了解平方根的概念后，组织他们进行自主探究和合作交流，发现平方根的性质，探讨求平方根的方法。
六、板书设计
1.标题：6.1平方根（第1课时）
2.主要内容：
（1）平方根的定义
（2）平方根的性质
（3）求平方根的方法
（4）平方根的应用
二、学情分析
七年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了实数的初步概念，具备了基本的运算能力。在此基础上，他们对平方根的概念具备了一定的认知基础，但可能对平方根的性质和求法还不够熟悉。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题抽象为数学模型的能力，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和求法。
2.强调平方根在实际问题中的应用，让学生认识到学习平方根的重要性。
3.鼓励学生提出疑问，解答他们在学习过程中遇到的问题。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平方根知识的掌握，提高他们的运算能力和解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）请学生完成课本第92页的练习题1、2、3。
（2）根据平方根的定义和性质，求解以下正数的平方根：9、16、25、36。
（3）填空题：根据平方根的性质，判断以下各题的正误，并说明理由。
a.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根（第1课时）》教学设计一. 教材分析《6.1平方根（第1课时）》是人教版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要介绍平方根的概念、性质和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，并能够应用平方根解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，以便学生能够充分理解和掌握平方根的相关知识。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、乘法、除法等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的比喻和例子，帮助学生理解和掌握平方根的相关知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示平方根的概念和性质。
3.通过例题和练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题和测试题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如气温的变化、物体运动的距离等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。
然后提出问题：“你们听说过平方根吗？平方根是什么概念？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义和性质，通过PPT展示平方根的示意图，让学生直观地感受平方根的概念。
同时，讲解平方根的求法，如求一个正整数的平方根，可以通过开平方的方法得到。
呈现一些例题，让学生跟随讲解的过程，理解并掌握平方根的求法。
3.操练（10分钟）根据呈现的内容，让学生动手实践，解决一些具体的平方根问题。
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《平方根》教学设计（第1课时）
一、内容和内容解析
1．内容
算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
2．内容解析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．
（2）会求一些数的算术平方根．
2．目标解析
（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号
表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
三、教学问题诊断分析
在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．
基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对算术平方根的理解．
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．
问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
师生活动学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．
设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．
2．师生互动，学习新知
问题2学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm．
追问请说一说，你是怎样算出来的？
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．
设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．
问题3完成下表：
正方形的面积/dm
师生活动：学生可能很快答出．
设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．
问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．
一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．
问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．追问（1）根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？
师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．追问（2）为什么负数没有算术平方根呢？
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．
追问（3）请判断正误：
（1）-5是-25的算术平方根；
（2）6是的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0．01是0．1的算术平方根；
（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．
设计意图：检验对算术平方根的理解．
3．例题示范，学会应用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）；（3）0．0001．
师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．
追问从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．
设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．
例2 求下列各式的值．
（1）；（2）；（3）．
师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．
4．即时训练，巩固新知
（1）教科书第41页的练习．
（2）求的算术平方根．
师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．
5．课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是算术平方根？
（2）如何求一个正数的算术平方根？
（3）什么数才有算术平方根？
设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．
6．布置作业：
教科书习题6．1 第1、2题．
五、目标检测设计
1．若是49的算术平方根，则=( )．
A．7 B．－7 C．49 D．－49
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．
2．说出下列各式的意义，并求它们的值．
（1）；（2）；（3）；（4）．
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．3．的算术平方根是_____．
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．。