用字母表示数知识点归纳 文档
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
用字母表示数重点知识总结
用字母表示数重点知识总结信息窗1：用字母表示数1、在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号能够记作“·”，也能够省略不写。
省略乘号时，通常把数字写在字母前面。
如：a×4能够写成a·4或4a a×b写成a·b或ab注意：习惯上数字和字母相乘、字母和字母相乘时，都省略乘号；字母与字母相乘时，通常按照26个字母的顺序写结果！！如：m×b写成bma×a=a²，a²表示2个a相乘；a+a=2a，2a表示2个a相加。
2、根据字母所取的值，求含有字母式子的值例：黄河三角洲平均每年新增陆地25平方千米。
当前，面积已达5450平方千米。
（1）t年后黄河三角洲的面积是多少平方千米？5450+25t——————（思路：现在的面积+新造地面积）（2）当t=8时，黄河三角洲的面积是多少平方千米？步骤：当t=8时，……………………………………①写“当字母= 时”5450+25t………………………………………②写出含有字母的式子=5450+25×8……………………………………③代入数=5450+200………………………………………④计算求值=5650……………………………………………⑤算出结果，注意不写单位名称答：当t=8时，黄河三角洲的面积是5650平方千米。
……………………⑥写完整答语。
信息窗2：用字母表示数量关系和计算公式1、通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。
s=vt v=s÷t t=s÷v2、用字母表示计算公式：用S表示面积，C表示周长，a表示长（或边长），b表示宽。
长方形：S=ab C=2(a+b)正方形：S=a²C=4a3、常见的数量关系：（1）路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（2）总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价（3）总产量=单产量×数量单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量（4）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率信息窗3：用字母表示加法运算律1、加法运算律：加法运算律包括：加法结合律和加法交换律（1）加法结合律三个数相加，先将前两个数相加再加第三个数，或先将后两个数相加再加第一个数，它们的和不变。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，数是无处不在的。
我们用数来描述物体的数量、表示顺序、进行计算等等。
但有时候，仅仅使用具体的数还不够方便，这时候我们就需要用到一种更强大的工具——用字母表示数。
想象一下，如果我们要表示一个不确定的数量，或者要找出数量之间的关系，用具体的数可能会很麻烦，甚至不可能。
而用字母表示数，就能轻松解决这些问题，让数学变得更加简洁和灵活。
二、用字母表示数的意义用字母表示数，简单来说，就是用英文字母（如 a、b、c 等）或者其他符号来代表一个未知的或者可以变化的数。
它的意义主要体现在以下几个方面：1、简洁性当我们需要描述一些具有普遍性的数量关系时，如果每次都用具体的数来表示，会非常繁琐。
比如，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3厘米，那么它的周长就是 2×（5 ＋ 3) ＝ 16 厘米。
但如果长用字母 l 表示，宽用字母 w 表示，周长就可以用 2×（l ＋ w)来表示，这样不管长和宽是多少，都可以用这个式子来计算周长，简洁明了。
2、一般性通过用字母表示数，我们可以得到一个通用的公式或表达式，适用于各种具体的情况。
例如，加法交换律 a ＋ b ＝ b ＋ a，这里的 a 和 b 可以是任何数，不管是整数、小数还是分数，这个定律都成立。
3、便于探索规律在数学中，我们经常会遇到一些有规律的数列或者模式。
用字母表示数可以帮助我们更方便地找出这些规律。
比如，1，3，5，7，9，……这个奇数数列，我们可以用 2n 1 来表示第 n 个数，这样就能很容易地算出任意位置的数。
三、用字母表示数的规则既然要用字母表示数，那就要遵循一定的规则，这样才能保证我们的表达准确无误。
1、字母的选择通常我们使用英文字母，但也可以使用其他符号，只要能清晰地表达意思就行。
但要注意避免使用容易混淆的字母，比如“l”和“1”，“o”和“0”。
2、字母的含义要明确在使用字母之前，一定要先说明这个字母代表的是什么量。
5.1 用字母表示数 知识梳理(课件)人教版数学五年级上册
第 2 课时 用字母表示数（2
）
考
对点典例剖析
点 清
典例 1 利用运算律在
中填写字母或数字。
单 解
（1）a+ =5+
读 （2）b（x+y）= +
（3）5·b·c=5·（ · ）
第 2 课时 用字母表示数（2
）
考 ［解题思路］ 分别利用加法交换律、乘法分配律、乘法 点 清 结合律填写即可。 单 解 ［答案］ （1）5 a （2）bx by （3）b c 读
乘法结合律：（a·b）·c=a·（b·c）或（ab）c=a（
bc）
乘法分配律：（a+b）·c=a·c+b·c 或（a+b）
c=ac+bc
第 2 课时 用字母表示数（2
）
考 重难突破
点 清
用字母表示运算律时应注意什么？
单
解 答：用字母表示这些运算律时，需注意看清每种运算律
读 中各有几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示。
点 清
1. 用含有字母的式子表示数量关系时，式子中字母的
单 取值有时会有一定的范围。
解
读 2. 用含有字母的式子表示较复杂的数量关系的方法。
（1）分析出数量之间的关系；
（2）列含有字母的式子表示数量关系；
（3）确定字母的取值范围。
第 3 课时 用字母表示数（3）
考 重难突破
点 清
怎样思考用字母表示稍复杂的数量关系？
考 ［解题思路］ 每天用去的吨数×用了几天=用去的吨数
点 清 ，即 3×b=3b；工地上原有的水泥吨数-用去的吨数=剩下的
单 解
吨数，即
90-3b。
90÷3=30（天），所以这里
用字母表示数总结
用字母表示数济宁学院附中李涛一. 用字母表示数1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。
2. 用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。
使思维过程简约化，易于形成概念系统。
二. 代数式1代数式：用基本运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数线表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3. 列代数式顺序，先读先写；找数量关系4. 读代数式一般按意义去读，总之没歧义即可.三. 三式四数1. 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的前面数字.包括前面符号单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和2. 多项式：几个单项式的和(代数和)的形式叫做多项式。
多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
每一项包括前面符号.多项式的次数：多项式里次数最高项（单项式）的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
3. 整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
说明：①根据分母上是否有字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的前面数字叫做单项式的系数。
包括符号3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
用字母表示数(42张PPT)数学
n－1
答案
n＋1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
9.某商品的原价为a元，现加价10%后出售，则每件商品的售价是_____元.
1.1a
解析 商品原价为a(元)，加价10%，售价变为a＋a×10%＝a＋0.1a＝1.1a(元).
解析
答案
10.某校男学生人数为x，女学生人数为y，教师与学生的比例为1∶12，则共有教师______人.
解
课时作业
1.下列各式中，规范书写字母表示数的是( )
C
B.数字与字母相乘省略乘号时，数字应在前，故此选项不符合题意；C.数字与字母相乘时，乘号可以省略，故此选项符合题意；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
解析
2.在下列表达式中，不能表示“6a”意义的是( )A.6个a相乘 B.a的6倍C.6个a相加 D.6的a倍
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
(3a＋4b)
17.如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的式子表示).
解 由图可得，阴影部分的面积是：x2＋3x＋3×2＝x2＋3x＋6.
1
2
3
4
5
6
7
五年级上册用字母表示数知识点
五年级上册用字母表示数知识点一、用字母表示数的意义。
1. 可以表示任意数。
- 例如：在数学运算中，字母a可以表示1、2、3等任何一个数。
如果a = 3，那么2a就等于2×3 = 6。
2. 可以表示数量关系。
- 如路程、速度和时间的关系，通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s=vt。
这一表达式简洁地概括了它们之间的数量关系，不管速度和时间是多少，都可以用这个式子来计算路程。
3. 可以表示运算定律。
- 加法交换律：a + b=b + a，这里的a和b可以代表任意两个数，这个式子表明两个数相加，交换加数的位置，和不变。
- 乘法交换律：ab = ba，同样a和b表示任意数，它表示两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
4. 可以表示计算公式。
- 长方形的面积公式：S = ab，其中S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽。
不管长方形的长和宽是多少，只要知道它们的值，就可以用这个公式计算面积。
- 正方形的周长公式：C = 4a，这里C表示正方形的周长，a表示正方形的边长。
二、用字母表示数的书写规则。
1. 数字与字母相乘。
- 数字在前，字母在后，乘号可以省略不写。
例如3× a可以写成3a。
- 当数字是1时，1通常省略不写。
如1× a=a。
2. 字母与字母相乘。
- 乘号可以省略，按字母表顺序书写。
例如a× b = ab。
3. 相同字母相乘。
- 写成幂的形式。
如a× a=a^2，读作“a的平方”。
4. 有除法运算时。
- 一般写成分数形式。
例如a÷ b=(a)/(b)(b≠0)，因为除数不能为0，所以这里要注明b≠0。
5. 带单位的情况。
- 如果式子是和或差的形式，式子后面要加括号再写单位。
例如，小明的年龄是a岁，小红比小明大2岁，小红的年龄是(a + 2)岁。
- 如果式子是积或商的形式，单位直接写在式子后面。
如长方形的长是a厘米，宽是b厘米，面积S = ab平方厘米。
用字母表示数知识点归纳-文档
1、常用的长度单位：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm2、常用的面积单位;平方千米:k㎡平方米：㎡平方分米：d㎡平方厘米：c㎡3、重量单位吨:t 千克：kg 克：g运算定律：1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a + b=b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如：X×2或2×X都可以记作2·X 或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。
如a×b，记作a·b或ab。
两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。
在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
10、几点说明：（1）a×2＝2×a＝2a （2）a×b = a b = a b（3）数与数相乘时用“×”号。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到需要用符号来表示数量或关系的情况。
比如，一个苹果可以用“1 个苹果”来表示，两个苹果就是“2 个苹果”，那如果有很多很多个苹果，每次都这样写是不是很麻烦呢？这时候，我们就可以用字母来表示数，这样会更加简洁和方便。
二、用字母表示数的意义用字母表示数，能够把数量关系简明地表达出来，同时也更具有一般性。
比如说，如果我们知道一个人的年龄，想要表示若干年后这个人的年龄，用具体的数字来计算就会很复杂。
但如果用字母来表示这个人现在的年龄，比如用字母“a”表示，那么 5 年后这个人的年龄就可以简单地表示为“a ＋5”。
再比如，一辆汽车每小时行驶 60 千米，行驶了 t 小时，那么行驶的路程就可以用“60t”来表示。
用字母表示数，让数学表达更加简洁、清晰，能够帮助我们更好地理解和解决问题。
三、用字母表示数的规则1、字母与数字相乘时，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。
例如，“5×a”可以写成“5a”。
2、当数字是 1 时，1 可以省略不写。
比如“1×a”就写成“a”。
3、字母与字母相乘时，乘号也可以省略不写，按照字母的顺序书写。
比如“a×b”可以写成“ab”。
四、用字母表示运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示就是“a ＋ b ＝ b ＋a”。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为“（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋c)”。
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用字母表示为“a×b ＝ b×a”。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为“（a×b)×c ＝ a×（b×c)”。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
文档：用字母表示数--知识点
字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
一、等量关系式s=vt二、运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c ）乘法的交换律：a×b＝b×a 乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c ）乘法的分配律：（a＋b）×c＝a×c ＋b×c三、公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C= 4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr 211、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a214、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3四、注意1、a ²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引言在数学的世界里，我们常常需要用各种方式来表达数量和关系。
而“用字母表示数”则是一种非常重要且基础的数学方法，它为我们解决各种数学问题打开了一扇新的大门。
二、什么是用字母表示数用字母表示数，就是用英文字母或其他符号来代表一个未知的数或者一个可以变化的数。
比如，我们可以用字母“x”来表示一个未知数，用“a”来表示一个常数。
这种表示方法的好处在于，它可以让我们更简洁、更通用地表达数学规律和关系。
不再局限于具体的数字，而是能够以一种抽象的方式来描述问题。
三、用字母表示数的规则1、字母的选择通常是任意的，但为了避免混淆，一般会使用常见的字母，如 x、y、z 等。
2、当字母表示一个特定的数时，它就像一个具体的数字一样，可以进行各种运算。
3、同一个问题中，相同的字母通常表示相同的数，不同的字母表示不同的数。
1、表达数量关系例如，假设一个苹果的价格是 x 元，买了 5 个苹果，那么总价就是5x 元。
2、表达公式像长方形的周长公式 C ＝ 2×（a ＋ b)，其中 a 表示长，b 表示宽。
3、表示未知数在方程中，我们经常用字母来表示未知数，然后通过解方程来求出这个未知数的值。
五、用字母表示数的运算1、加法如果有 a ＋ b，这里的 a 和 b 都可以是用字母表示的数。
2、减法例如 a b，运算规则与数字的减法相同。
3、乘法字母与字母相乘时，可以省略乘号，如 a×b 可以写成 ab。
4、除法a÷b 可以写成 a/b 的形式。
1、含有字母的式子的化简比如 3x ＋ 5x ＝ 8x 。
2、用字母表示数在函数中的应用函数是数学中一个非常重要的概念，很多时候都需要用字母来表示自变量和因变量。
七、用字母表示数的意义1、使数学表达更简洁避免了重复书写大量的数字和运算过程。
2、揭示数学规律能够更清晰地展现数量之间的内在联系和变化规律。
3、培养抽象思维能力帮助我们从具体的数字过渡到抽象的符号，提升思维的层次。
《用字母表示数》 讲义
《用字母表示数》讲义一、引言在数学的世界里，我们常常需要用各种方式来表达数量和关系。
用字母表示数就是一种非常重要、便捷且具有广泛应用的方法。
它不仅简化了数学表达，还为我们解决问题提供了更强大的工具。
二、用字母表示数的基本概念1、什么是用字母表示数用字母表示数，就是用字母来代替具体的数字，从而使数学表达式更具有一般性和通用性。
例如，假设我们要表示一个任意的整数，我们可以用字母“n”来表示。
这样，“n”就可以代表 1、2、3、4 等等任何整数。
2、字母的选择通常，我们使用英文字母，如 a、b、c、x、y、z 等，但实际上，任何字母都可以被选用，只要能清晰地表达我们的意思即可。
3、字母表示数的优势（1）简洁性用字母表示数可以使复杂的数学描述变得简洁明了。
例如，如果要表示三个连续的整数，我们可以用 n 1、n、n ＋ 1 来表示，而不需要逐个列举具体的数字。
（2）通用性字母可以代表任何数，使得我们得到的数学公式和规律具有更广泛的适用性。
比如，对于任意实数 x，二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 的图像和性质都是相同的。
三、用字母表示数的运算1、加法和减法当用字母表示数进行加法和减法运算时，遵循常规的运算规则。
例如：a ＋ b 表示两个数相加；a b 表示两个数相减。
2、乘法字母与数字相乘时，数字通常写在字母前面，并且乘号可以省略。
例如：5×a 可以写成 5a；b×3 可以写成 3b。
字母与字母相乘时，乘号也可以省略。
例如：a×b 可以写成 ab。
3、除法用字母表示除法时，通常写成分数形式。
例如：a÷b 可以写成 a/b。
4、幂运算当一个字母的指数为整数时，如 a 的 n 次方，表示为aⁿ。
例如：2 的 3 次方表示为 2³，x 的 5 次方表示为 x⁵。
四、用字母表示数在代数方程中的应用1、一元一次方程例如：3x ＋ 5 ＝ 17 ，其中 x 就是用字母表示的未知数。
方程用字母表示数
第四章 方程第一节 用字母表示数一、知识点归纳1、用字母表示数具有不确定性，它可以表示任何数。
2、用含有字母的式子表示数量关系：（1）一般情况，可以用含有字母的式子表示数量关系。
（2）这种用含有字母表示数量关系与用具体数量相比，更具有普遍性，更加适用。
（3）数量关系中的字母，代入数值可以求出具体数量。
例：小强今年11岁，小丽比他大2岁。
当小强15岁时，小丽多少岁？特殊说明：①在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作：“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。
②当1与字母相乘时，1可以省略不写。
二、基础巩固1、用含有字母的式子表示下列数量关系。
（1）18与a 的和是（ ） （2）c 与13的差是（ ）（3）6个b 相加的和是（ ） （4）m 的3.5倍是（ ）（5）甲数是a ，比乙数多4，则乙数是（ ）2、连一连4⨯a b b 3+ 2÷x 0b 4 a 4 x x - x 5.03、根据题意表示出下列数量关系。
（1）广场上摆放着20行水仙花，每行x 盆。
摆放的玫瑰花比水仙花多65盆，摆放的玫瑰花有多少盆？当35=x 时，玫瑰花有多少盆？（2）一栋100米高的大楼，每层y 米，这栋大楼共有多少层？当4=y 时，这栋大楼有多少层？4、同学们在操场做操，五年级站了x 列，平均每列16人，六年级有a 人。
写出下列各式所表示的意义：x 16表示（ ）a x +16表示（ ）x a 16-表示（ ）5、当5=a ，7=b 时，3+ab 的值是多少？三、能力提升例1 一本书有a 页，小明每天看12页，看了b 天，用式子表示还没有看的页数。
如果这本书100页，小明看了8天，用上面的式子求没看的页数。
提示：根据题意用字母表示题中的数量关系，再代入数值进行计算例2 已知b 是a 的30倍，c 是b 的10倍，d 是c 的10倍，求当3.3=a 时，ab c d 2066+++的值。
初一数学用字母表示数
用字母表示数知识点总结知识点一 用字母表示数 1. 用字母表示问题中的数量关系方法： （1）找出问题提供条件间的数量关系或规律；（2）用字母列出式子表示上述关系.2. 用字母表示运算律（1）加法交换律：a b b a +=+； （2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ （3）乘法交换律：ba ab = （4）乘法结合律：)()(c b a c b a ⋅=⋅ （5）乘法分配律：bc ac c b a +=+)( 3. 用字母表示公式（1）生活中的数量关系，例：路程（s ）=速度（v ）×时间（t ），t v s ⋅= （2）几何图形的面积体积公式. 注意：用字母表示数的要求 （1）省略上的要求：①字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
例如， c b a ⨯⨯可写成或. ②字母和1相乘时，可不写1。
例如， a ⨯1就写成．（2）顺序上的要求：①字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
例如，5a ⨯要写成5a ⋅或，不能写成5a 。
②字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。
例如：x a ⨯ 一般写成 ，3b a ⨯⨯一般写成 . （3）写法上的要求：①相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
例如，a a ⨯ 写成 ，x x x ⨯⨯写成，()()a b a b -⨯-写成②带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
例如，112a ⨯写成，而不能写成112a 。
（4）单位名称上的要求：用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
题型一 用字母表示数的书写规范【例1】下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（ ） A.a ⨯1B.a ⨯-1C.)1(-⨯aD.a -【例2】某中学七年级（1）班学生李小明从家步行到距离600米的学校上学需15分钟. （1）请你计算出他步行的速度； （2）写出计算速度时所用的公式；（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某一段行程中的速度吗？你还能用字母表示我们前面学过的哪些公式？【例3】已知一列数：2，5，10，17，…，其中2＝1＋1，5＝4＋1，10＝9＋1，17＝16＋1，…，用字母表示这列数的规律，并写出这列数的第10个数是多少？【过关练习】1. 下列是分数与与字母相乘，符合书写规范的是（ ）A.a ⋅23B.a 23C.a 211D.a 23-2. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（）A.a 1B.a 215C.xy 5.0D.z y x ÷+)(3. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）A.三角形的面积为2abB.高铁的速度为h km /300C.商品的售价为1-m 元D.圆环的面积为222)(cm r R ππ-4. 用字母表示下列量（1）乒乓球比赛分为m 组，每组2人，则共有______________人参加比赛； （2）a 千克大豆m 元，则10千克大豆的价格为______________元； （3）速度由v 千米/时减速2千米/时后是______________千米/时； （4）长方形的长是a m ，宽是bm ，则周长为______________m ； （5）产量由m 千克增长15%，则达到______________千克；（6）正方体的棱长是a cm ，则正方体的体积是______________cm ，表面积是______________cm.5. 下列表述中，不能表示“a 4”的意义的是（ ） A.4的a 倍B.4个a 相加C.a 的4倍D.4个a 相乘8. 求阴影部分的面积.（单位：厘米）9. 下面是一个有规律排列的数表第1行，第2行，第3行，第4行……第n行……第1行，，，，，…，，…第2行，，，，，…，，…第3行，，，，，…，，………上面数表中第9行，第7列的数是__________．10. 在偶数x后面的两个奇数分别是（）A.x+1，x+2B.x+1，x+3C.x+2，x+4D.x-2，x-411. 如下图中的各个图形是由若干个圆圈组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1）个圆圈，每个图案圆圈的总数是s，按此规律推断s与n的关系式是__________.知识点二 代数式的概念 像l+180l，10a +2b ，a+b+c+d4，2a 2等，这些除了含有数字或表示数的字母之外，通常还含有__________（__________），像这样的式子都是__________.一个代数式由__________、__________和__________组成.单独的一个数或一个字母__________代数式. 注意：（1）代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有__________，因为有时需要用__________指明运算顺序，代数式中也可以含有__________符号.（2）代数式中不含“__________”、“__________”、“__________”、“__________”等符号，含“__________”的是等式，一般我们现在见到的等式或不等式的两边的式子都是代数式，例如s =vt __________代数式，但s 和vt __________代数式.（3）代数式中的字母所表示的数必须使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际意义.题型一 判断代数式【例1】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）0；（2）a ；（3）π；（4）y =1；（5）a >13；（6）4a +b ；（7）7a 2−b 2；（8）S =πr 2；（9）5(a +b ).【过关练习】1. 下列说法正确的是（ ） A.1+a 不是代数式B.0是代数式C.S =πr 2是一个代数式D.单独一个字母a 不是代数式2. 下列各式中是代数式的是（ ）A.2x 2−y =zB.x >yC.0D.x 2+y 2≥03. 下列各式中，代数式的个数是（）①−12x ；②3a 2−5a +1；③0；④S =ab ；⑤5x−2；⑥−2>−3；⑦b . A.2 B.3 C.4 D.54. 下列各式：−x+1，π+3，9>2，x−yx+y ，S=12ab，其中代数式有（）A.5个B.4个C.3个D.2个题型二代数式的书写格式（1）代数式中出现的乘号，通常简写作“__________”或者__________，如v×t应写作__________或__________.（2）数字与字母相乘时，数字应写在字母__________，如a×4应写作__________或__________.（3）带分数与字母相乘时，应先____________________再与字母相乘，如a×213应写作__________或__________.（4）数字与数字相乘，一般仍用“__________”.（5）在含有字母的除法里，通常要按照__________的形式书写，__________作__________，__________作__________，“__________”转化为__________，如4÷(a−4)应写成__________.注意：分数线具有“__________”和“__________”的双重作用，所以4a−4中a−4的括号就不要写了. （6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，将单位名称写在式子的后面即可.题型一代数式的书写格式【例1】下列各代数式符合代数式书写要求的有几个？是哪几个？（1）123x2y；（2）ab2÷c2；（3）mn；（4）a2−b23；（5）ba53；（6）53a×b.【过关练习】1. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）○1112x2y；○2a∙2；○312(a+b)；○4mn；○52(a+b)x.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（）A.a−cb B.−112ab2 C.ac2÷d D.x×4知识点二列代数式在解决一些实际问题时，往往需要先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，这就是列代数式. 总结：列代数式时，可按下列步骤进行：（1）认真审题，将问题中表示数量关系的词语，正确地转化为对应的运算，如多、少、和、差、积、商、扩大、缩小、倍、比、除、增加、减少、除以等，都是常用的表示数量关系的词语，需掌握好它们和运算之间的对应关系.（2）注意题目的语言叙述所直接表述的运算顺序.（3）在比较复杂的问题中，需弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.（4）列代数式时，应注意书写格式.（5）在同一问题中，不同的数量，必须用不同的字母来表示.题型一代数式的书写【例1】用代数式表示：（1）a与b的平方差；（2）m的2倍与n的1的和；3（3）a，b两数立方的和除以5的商；（4）与2b的和是100的数【例2】a是一个两位数，b是一个一位数，若把b放在a的右边，组成一个三位数是（）A.100a+bB.10a+bC.a+bD.ab【例3】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2kg苹果和3kg香蕉共需（）A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元【过关练习】1. （1） a的平方与b的2倍的差；（2）m与n的和的平方加上它们的积；（3） x的2倍的三分之一与y的一半的差；（4）比a除以b的商的2倍小4的数.2. “x的12与y的和”用代数式表示是（）A.12(x+y) B.x+12+y C.x+12y D.12x+y3. 下列说法错误的是（）A.x的平方与y的平方的差是x2−y2B.x与y的和除以x所得的商是x+yxC.x减去y的2倍所得的差是x-2yD.x与y的和的平方的2倍是2(x+y)24. 若用2n-1表示一个奇数，则它的下一个奇数可以用代数式表示为（）A.2nB.2n+1C.2n+2D.2n+35. 一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是 .6. 若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，则这个四位数是 .7. 一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（）A.12+10b+aB.1200+10b+aC.112+10b+aD.100(12−a−b)+10b+a8. a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（）A.baB.100b+aC.1000b+aD.10b+a9. 有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度，从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的质量为b，则这捆电线的总长度是（）A.(ab+1)mB.(ba −1)m C.(ba+1)m D.(b+aa+1)m10. 船在静水中的速度为x千米/时（x>2），水流速度为2千米/时，A，B两地相距y千米，船在A，B间往返一次共需小时.11. 某绿色环保制品厂去年产值为x万元，今年比去年增产20％，今年产值是（）A.20％x万元B.x20％万元 C.(1+20％)x万元 D.(1−20％)x万元12. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A. (a−10％)(a+15％)万元B. a(1−90％)(1+85％)万元C. a(1−10％)(1+15％)万元D. a(1−10％+15％)万元13. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20％，现售价为b元，则原售价为（）A.(a+54b)元 B.(a+45b)元 C.(b+54a)元 D.(b+45a)元14. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（）A.a+3b+2cB.2a+4b+6cC.4a+10b+4cD.6a+6b+8c15. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A.(x+3)(x+2)−2xB.x(x+3)+6C.3(x+2)+x2D.x2+5x知识点三代数式的意义按运算顺序来读，例如：a+b读作“”，2x−3读作“”，st读作“”，或“”，或读作“”.按运算的结果来读，例如：a+b读作“”，2x−3读作“”，st读作“”.注意：对于以分数形式出现的代数式，无论以分数形式读，还是按除法形式读，都应分别把分子与分母看做一个整体来读，例如xx−y应读作“x与y的差分之x”，不能读作“x除以x与y的差”，因为后一种读法容易误解为xx−y.按实际背景和几何意义来读，如代数式5a，如果a表示正五边形的边长，那么5a可表示正五边形的周长；如果a表示一本练习本的价格，那么5a可表示5本练习本的总价格.题型一代数式的意义【例1】说出下列代数式的意义：（1）3x−2；（2）2(a−b)；（3）x2+y2；（4）mn；（5）(a+b)2；（6）x+y2.【过关练习】1. 代数式x−y2的意义是（）A.x与y的一半的差B.x的一半与y的差C.x与y的差的一半D.以上答案都不对2. 一个运算程序输入x后，得到的结果是4x3−2，则这个运算程序是（）A.先乘4，然后立方，再减去2B.先立方，然后减去2，再乘4C.先立方，然后乘4，再减去2D.先减去2，然后立方，再乘43. 下列文字语言叙述代数式的意义错误的是（）A.12(x−3)表示 x与3的差的一半 B.a2−b2表示 a与b的平方差C.1a +1b表示 a的倒数与b的倒数的和 D.a3−b3表示 a与b的差的立方x−10)元出售，则下列说法中，能正确表4. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45达该商店促销方法的是（）A.原价减去10元后再打8折B.原价打8折后再减去10元C.原价减去10元后再打2折D.原价打2折后再减去10元5. 下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（）个①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了(3x+2y)千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了(3x+2y)元.A.3B.2C.1D.06. 代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走v km，3h共走3v km；②西红柿每千克3元，买v kg西红柿用钱3v元；③一个瓶子的容积为v L，3个同种瓶子的容积之和是3v L；④一把椅子的价格为v元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元.其中正确的是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【课后练习】1. 购买一个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元Ｂ．3（a+b ）元 Ｃ．（3a+b ）元 Ｄ．（a+3b ）元2. 一个三位数，个位数字是a ，十位数字是0，百位数字是b ，如果将个位数字与百位数字对调，那么新的三位数是（ ）A ．AbＢ．Ba Ｃ．100a+b Ｄ．100b+a3. 下列结论中，正确的是（ ）A.-a 一定是负数B.一定是正数C.-|a|一定是正数D.|a|一定是非负数4. 在式子4⨯4，a ÷b ，0，18x+4，35（s-m ），n6，731xy 中，符合代数式书写格式的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 有一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把他们的位置颠倒一下，得到的数为（ ）A ．x+yB ．YxC ．10y+xD ．10x+y6. 当x=1时，代数式4-3x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 下列式子32a+b ，S=21ab ，5，m ，8+y ，m+3=2，32≥75中，代数式有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8. a 是一个三位数，b 是一个一位数，把a 放在b 的右边组成一个四位数，这个四位数是（ ）A ．BaB ．100b+aC ．1000b+aD ．10b+a9. 当x+y=2时，代数式2x+2y-1的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．310. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A 、a b B 、a ×3 C 、3x －1个 D 、221n11. 对代数式a 2+b 2的意义表达不确切的是（ ）A 、a 、b 的平方和B 、a 与b 的平方的和C 、a 2与b 2的和D 、a 的平方与b 的平方的和12. 一辆汽车在a 秒内行驶6m 米，则它在2分钟内行驶（ ） A 、3m 米 B 、a m 20米 C 、a m 10米 D 、am 120米13. 一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、a(1＋20％)B 、a(1＋20％)8％C 、a(1＋20％)（1－8％）D 、8%a。
用字母表示数知识点总结
用字母表示数知识点总结
一、基本概念与意义
字母表示数：在数学中，字母常被用来代表未知数、变量、常数或特定意义的数。
这有助于将数量关系简明地表达出来，使思维过程简化，并易于形成概念系统。
代数的基本特点：用字母表示数是代数的基本特点，它既能简单明了地表示数量，又能表达数量关系的一般规律。
二、常见应用
代数表达式与方程式：字母在代数学中常用于构建方程、不等式和函数。
通过将字母与数值结合，可以解决各种数学问题。
几何形体：字母可用于表示几何形体的各种属性和公式，如长方形的长、宽、周长和面积等。
科学领域：在科学领域，如物理学中，字母可以代表速度、加速度、质量等物理量。
计算机科学：在计算机科学和编程中，字母可用于表示变量、函数和操作符号等。
三、注意事项与规则
数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，或用“·”（点）表示；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
当出现除式时，用分数表示。
结果含加减运算的，单位要加“（）”。
系数是带分数时，带分数要化成假分数。
四、特殊符号与概念
特定数集：字母常用于表示特定的数集，例如用“R”表示实数集，用“Z”表示整数集。
运算定律与性质：如加法交换律、加法结合
律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等，这些定律和性质在数学运算中具有重要的应用。
总之，用字母表示数是数学中一个基础且重要的概念，它广泛应用于各个领域，帮助人们更简洁、明了地表示和解决数学问题。
通过学习和掌握这一知识点，可以更好地理解和应用数学知识。
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1、常用的长度单位：
千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm
2、常用的面积单位;
平方千米:k㎡平方米：㎡平方分米：d㎡平方厘米：c㎡
3、重量单位
吨:t 千克：kg 克：g
运算定律：
1、两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a + b=b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c
6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。
如a×b，记作a·b或ab。
两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。
在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
10、几点说明：
（1）a×2＝2×a＝2a （2）a×b = a b = a b
（3）数与数相乘时用“×”号。
（4）和式中出现单位需加括号。
（5）字母与字母之间的加号既不能用圆点代替，也不能省略不写。
（6）字母与字母相乘时一般按英文字母顺序。
（7）当1与字母相乘时1省略不写。
11、用字母表示数量关系：
（1）用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，写出：
c =a x 总价＝单价×数量
a =c ÷x 单价＝总价÷数量
x =c ÷a 数量＝总价÷单价
例：如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋？
x = c ÷a
= 6 ÷1.5
= 4（袋）
答：6元可以买4袋。
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么：s =v t
12、用字母表示正方形的面积和周长：
用大写字母S表示正方形的面积，用大写字母C表示正方形的周长，用小写字母a 表示正方形的边长。
那么：
S=a×a 或者S= a²正方形的面积=边长×边长
C=4×a 或者C =4a 正方形的周长=边长×4
13、用字母表示长方形的面积和周长：
用大写字母S表示长方形的面积，用大写字母C表示长方形的周长，用小写字母a表示长方形的长，用小写字母b表示长方形的宽。
那么：
S=a×b 或者S=ab 长方形的面积=长×宽
C=（a+b）×2 或者C =2（a+b）长方形的面积=（长+宽）×2
14、区别a²与2a
a²表示2个a相乘，是a×a 2a表示2个a相加，是2×a
例如：7²=7×7=49 2×7=14
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