北邮通信原理课件 第7章 7.9

量化信噪比
■
N q = E ⎡ m − mq ⎢ ⎣
= ∑∫
i =1 M mi m i −1
(
)
2
⎤ = b x−m q ∫a ⎥ ⎦
2பைடு நூலகம்
(
) f ( x ) dx
2
( x − qi ) f ( x ) dx
b
■
S0 = E ⎡ m 2 ⎤ = ∫ x 2 f ( x ) dx ⎣ ⎦ a
9
7.9.3 均匀量化器例(1)
∆v = 0.5V
mi = −4 + 0.5i , i = 0,1,… ,16 qi = −3.75 + 0.5i , i = 0,1,… ,15
抽样值
2.1 2.25 12 1100 30
3.2 3.25 14 1110 32
-0.75 -0.75 6 0110 12
qi
量化级序号 二进制编码 四进制编码
24
7.9.3 µ 律15折线
对µ = 255 压扩特性的近似
z x=(2i-1)/255
段落 斜率
0
0
1 32
1 8 1 255 2 16
2 8 3 255 3 8
3 8 7 255 4 4
4 8 15 255 5 2
5 8 31 255 6 1
6 8 63 255 7
7 8 127 255 8
5
7.9.3 标量量化基本原理
量化误差(量化噪声)： eq ( nTs ) = x( nTs ) − y( nTs )
eq = x − yk = x − Q ( x ) ～ 随机变量
量 化 噪声平均功率 (方差)
2 N q = E ⎡ eq ⎤ ⎣ ⎦
=
−∞
∫
∞
⎡ x − Q ( x ) ⎤ p ( x ) dx ⎣ ⎦
q6 q5 q4 q3 q2 q1
m6 m5 m4 m3 m2 m1 m0
8
mi = a + i ⋅ ∆v , i = 1, 2,… , M
第 i 个量化区间的量化电平：
1 ∆v qi = ( m i − 1 + m i ) = a + i ⋅ ∆ v − 2 2
a
7.9.3 均匀量化的量化信噪比
优点
改善了小信号时的量化信噪比 对于非均匀分布的信号，可提高其平均量化信噪比
实现方法：压缩原始抽样值(非线性变换)，再均匀量化
发送端压缩：z = c (x) 接收端扩张：x = c -1 (z)
x
c(x) 非线性 压缩
z
均匀 量化 发送端
y
编 码
译 码
y
接收端
c-1(x) 非线性 扩张
ˆ x
18
7.9.3
＝255。
21
7.9.3 A 压缩律
A律对数压缩特性
其中常数A为压缩系数。量化器过载电压为 归一化为 。
, 相当于把输入信号
国际标准中取 A=87.6。
22
7.9.3 A律13折线近似法
1. 2. 3. 4.
5.
首先将横坐标分为8个不均匀段； 纵坐标分为8个均匀段； 第3象限同样划分 正向1、2段与负向1、2段斜率相同，合并为1段，共13段折 线。 各段的划分：
12
例：
已知某模拟信号是限带的平稳过程，其一维概率密度函 数如图所示，对此模拟信号按奈氏速率取样后经过了一 个4电平均匀量化器的量化。试求出： (1)图中的 a = p ( 0 ) = ? (2)量化器输入信号的平均功率； (3)量化器输出信号的平均功率； (4)量化噪声的平均功率。
13
7.9.3 标量量化－最佳量化器（1）
1
1
1/2
1/4
25
7.9.3 性能改善程度
A律压缩与均匀量化的性能比较
作业：7.10, 7.11
26
7.9 连续信源的限失真编码
利用数字通信系统传送模拟消息，模 数和数模变换 主要内容
抽样定理 量化 脉冲编码调制(PCM) TDM
27
7.9.4 PCM通信系统的组成
数字基带传输
编码：把模拟信号的抽样量化值变换成代码 译码：编码的逆过程
(-V，V)内等间隔进行量化
量化间隔: △k = △ = 2V/M，k＝1,2,…,M 分层电平: xk = -V + k△， k=1,2,…,M
当输入信号x为均匀分布时，最佳量化电平 yk = (xk + xk-1)/2 = -V + k△ - △/2 量化过载：输入信号x超过量化器的量化范围 (-V, V)，产生过载噪声
10
7.9.3 均匀量化器例(2)
例.设一M个量化电平的均匀量化器，输入信号在(-V,V)内均 匀分布，即p(x)=1/(2V)，试求量化器输出端的量化信噪比.
2 S q = E ⎡ yk ⎤ = ∑ ⎣ ⎦
M
M
xk
k = 1 xk −1
∫
2 yk p( x )dx =
∆⎞ 1 ⎛ −V + k ∆ − ⎟ dx ∑1 ∫ −V + ( k − 1 ) ∆ ⎜ 2 ⎠ 2V ⎝ k=
7.9 连续信源的限失真编码
利用数字通信系统传送模拟消息，模 数和数模变换 主要内容
抽样定理 量化 脉冲编码调制(PCM) TDM
1
7.9.1 模拟信号的数字化
模拟信号 抽样、量化、编码 数字方式传输 理论基础：抽样定理：低通抽样定理 带通型连续信号的抽样 实现
2
7.9.2 随机基带信号的抽样
一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密度函数限于 fH 以内时，若以不大于 1/2fH 秒的间隔对其进行均匀抽 样，则可得一随机样值序列。如果让该随机样值序列 通过一截止频率为 fH 的低通滤波器，那么其输出信号 与原来的宽平稳随机过程的均方差在统计平均意义下 为零。
2
= ∑ ∫ ( x − yk ) p( x)dx
2 k =1 xk−1
M xk
6
7.9.3 标量量化基本原理
量化信噪比：量化器输出信号与量化噪声的平均功率 之比
E⎡y ⎤ = ⎣ 2⎦ = N q E ⎡ eq ⎤ ⎣ ⎦ Sq
2 k
∑∫
M k =1 xk −1
M
xk 2 yk p( x )dx
折叠码
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
格雷码
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
正极性 部分
负极性 部分
最高位表示信 号极性，其余 码表示绝对 值，可简化编 码过程 误码对小信号 影响较小
30
7.9.4 脉冲编码调制(PCM)
将模拟信号抽样量化，然后将已量化值变换成代码的过程，称之 为脉冲编码调制(PCM)。
例. m ( t ) < 4V, 抽样速率 Rs , M = 16.
∑ ∫ (x− y )
k
k =1 xk −1 xk
2
p( x )dx
p(x)，M一定时，Nq与量化区间的划分方式有关
量化理论
Nq最小，Sq/Nq最大化
7
7.9.3 均匀量化
均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割
设输入信号范围为[a, b]，量化电平数为M 量化间隔： b−a ∆v = M 第 i 个量化区间的终点： b
14
7.9.3 标量量化－最佳量化器（2）
1 ⎧ ⎪ xk,opt = 2 yk,opt + yk+1,opt , k = 1,2, , M − 1 ⎪ ⎪ xk ,opt ⇒⎨ ∫xk−1,opt xp( x) dx ⎪ yk,opt = , k = 1,2, , M xk ,opt ⎪ ∫xk−1,opt p( x) dx ⎪ ⎩
23
7.9.3 A 律13折线
对 A = 87.6 压扩特性的近似
z x A=87.6:
段落 斜率
0
0
1 8 1 128
2 8 1 64
3 8 1 32
4 8 1 16
5 8 1 8
6 8 1 4
7 8 1 2
1
1
1 1 21 31 4 1 5 1 6 1 7 1 81 0 128 60.6 30.6 15.4 7.79 3.93 1.98 16 16 8 4 2 1 1/2 1/4
3
7.9.3 量化的定义与分类
抽样：时间连续 时间离散 量化：取值连续 取值离散 定义：利用预先规定的有限个电平表示模拟抽样值
分类：
矢量量化 标量量化：线性量化（均匀） 非线性量化 最佳 对数 差分 自适应。。。。
4
7.9.3标量量化基本原理
对抽样序列的样值逐个独立进行量化
Q x ⎯⎯ y → 映射:
16
7.9.5 矢量量化
量化器输入是一个连续幅度的随机矢量 量化器的输出是一个离散幅度的矢量
量化器的输出是有限个随机矢量的集合，称为码本或重建码
本，L称为码本尺度 矢量量化的数学描述为：
则
二维量化
17
7.9.3 非均匀量化器
非均匀量化：根据信号所处的不同区间确定量化间隔
信号取值小的区间，量化间隔小 信号取值大的区间，量化间隔大
均匀量化和非均匀量化示意图