五年级下册数学思维训练讲义-第二单元第三讲奇数和偶数及数的奇偶性人教版

第三讲奇数和偶数及数的奇偶性

第一部分：趣味数学

奇数偶数的争吵

数字王国里，奇数与偶数是一对形影不离的好朋友。不知为啥，他俩却吵了起来，好学的聪聪连忙前来劝架。

奇数先上前拉住聪聪的手说：“聪聪哥哥，你写作文时总是偏爱我们，对吧！”“说来听听。”聪聪忙说。“就成语来说，有‘一帆风顺’、‘一马当先’、‘一日三秋’、‘三申五令’、‘三教九流’、‘九牛一毛’……我一口气能说出这么一大堆，对吧！”奇数说完，脸上浮现出得意的神情。

偶数不甘示弱，连忙拉住聪聪的手说：“聪聪哥，你写作文时，不更偏爱我吗？‘两袖清风’、‘十全十美’、‘百发百中’、‘四通八达’、‘四平八’、‘四面八方’……这些词语里不就有我们偶数的身影吗？聪聪哥，你说是不是啊？况且，人们还常说‘无独有偶’哩！”

奇数听了，忙说：“这有什么，你不也听说过‘独一无二’吗？你有作何解释？何况连国王都宠爱我们，说话都是‘一言九鼎’呐！”奇数又进行反驳，偶数听了，忙着争辩。

聪聪停住了他俩的争吵，说：“奇数，你难道没听见国王说‘一言既出，驷马难追’吗？这里既有你，也有他，你们别争了，争了半天，我也弄明白了。你们看问题比较片面，没看到事物的本质。其实在成语里，更多的是你们同时登场，比如说‘一箭双雕’、‘三心二意’、‘一本万利’、‘四分五裂’、‘一刀两断’……你们各有所长，谁也离不开谁。我们人类不会‘朝三暮四’，也不会‘低三下四’，更不会在背后‘不三不四’地议论你们。因为你们是我们人类的好朋友。只要你们‘万众一心’团结起来，拧成一股绳，就能成为一个自然数整体，成为一对真正的好兄弟。你们说，是不是？”聪聪的一席话，如重槌敲在了奇数和偶数的心坎上。兄弟俩面红耳赤，都低下头了。

聪聪起身走时，看见奇数和偶数的手紧紧地拉在了一起。

第二部分：奥数小练

【例题1】 1 +2 +3 +4 +5 +...... +119 +120的结果是奇数还是偶数?

【思路导航】1到120有120个数，其中有60个奇数，60个偶数。60个奇数的和是偶数，60个偶数的和是偶数，偶数十偶数=偶数。1+2+3+4+5+……+119+120的结果是偶数。

练习一：1. 1十2 +3 +4 +5 +……+198 +199的结果是奇数还是偶数?

2. 1+2+3+⋯+1993的和是奇数？还是偶数？

3.有100个自然数，它们的和是偶数.在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多.问：这些数中至多有多少个偶数？

【例题2】一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？

【思路导航】解法1：相邻两个奇数相差2，

150是这个要求数的2倍。

这个数是150÷2=75。

解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1），则有

（2a+1）x-（2a-1）x=150，

2ax+x-2ax+x=150，

2x=150，

x=75。

这个要求的数是75。

练习二1. 有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？

2.求证：四个连续奇数的和一定是8的倍数。

3.把任意6个整数分别填入右图中的6个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。

【例题3】元旦前夕，同学们相互送贺年卡。每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？

【思路导航】此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶

性上，因此与总人数无关。

由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次.那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。

送贺年卡的人可以分为两种：

一种是送出了偶数张贺年卡的人：他们送出贺年卡总和为偶数。

另一种是送出了奇数张贺年卡的人：他们送出的贺年卡总数=所有人送出的贺年卡总数-所有送出了偶数张贺年卡的人送出的贺年卡总数=偶数-偶数=偶数。

他们的总人数必须是偶数，才使他们送出的贺年卡总数为偶数。

所以，送出奇数张贺年卡的人数一定是偶数。

练习三：1.如果两个人通一次电话，每人都记通话一次，在24小时以内，全世界通话次数是奇数的那些人的总数为____。

（A）必为奇数，（B）必为偶数，

（C）可能是奇数，也可能是偶数。

2.一次宴会上，客人们相互握手.问握手次数是奇数的那些人的总人数是奇数还是偶数。

3.有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20？为什么？

【例题4】已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。

【思路导航】a、b、c中有两个奇数、一个偶数，

a、c中至少有一个是奇数，

a-1，c-3中至少有一个是偶数。

偶数×整数=偶数，

（a-1）×（b-2）×（c-3）是偶数。

练习四1. 如下页图，从起点始，隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？

2. 线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入n 个交点，或染红色，或染蓝色，得到n＋1条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。

3.在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？