高数复习重点
高考数学高数知识点归纳
高考数学高数知识点归纳高考是每个中国学生都会经历的一场考试，而数学则是其中最重要的一科。
高考数学内容涵盖广泛，包括了数学基础、数学高数等知识点。
本文将对高考数学高数的主要知识点进行归纳，以帮助考生有效复习备考。
一、函数与方程函数与方程是高考数学高数中最为基础也是最为重要的知识点之一。
它是数学中研究各种变化关系的工具，涵盖了函数的概念、函数的性质、函数与方程的关系等内容。
在这一知识点中，考生需要熟悉各类函数的图像与性质，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
同时，还需要掌握函数的运算法则、函数之间的关系以及函数的应用等。
二、数列与数列的极限数列与数列的极限是高考数学高数中的重要内容。
数列是一系列有序排列的数的集合，其形式多样，如等差数列、等比数列、递推数列等。
而数列的极限则是对数列中数值趋于无穷大或无穷小的情况进行研究。
在这一知识点中，考生需要熟练掌握数列的定义与性质，以及数列的极限存在与计算方法。
同时，对于数列的应用题也需要加强练习，如等比数列在金融、生物等领域的应用。
三、导数与微分导数与微分是高考数学高数中的难点与重点。
导数是研究函数变化率的工具，对于高考数学而言，主要关注一、二阶导数与导数的应用。
微分则是导数在微元学中的一种表示方式，主要研究函数与其自变量之间的变化关系。
在这一知识点中，考生需要熟练掌握导数的定义与性质，理解导数的几何意义与物理意义，并能熟练计算各类函数的导数与高阶导数。
同时，还需要掌握微分的计算方法与微分在实际问题中的应用。
四、不定积分与定积分不定积分与定积分是高考数学高数中的重点内容。
不定积分主要研究函数原函数的概念，以及原函数与不定积分的关系。
定积分则是对函数介于两个固定点之间的面积进行研究。
在这一知识点中，考生需要掌握不定积分的性质、不定积分的计算方法以及各类常见函数不定积分的公式。
同时，还需要理解定积分的概念与定义，能够运用定积分求解函数的面积、广义积分等问题。
高数部分知识点总结
高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。
(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。
大一高数期末必考知识点
大一高数期末必考知识点在大一学习高等数学期末考试前，理解和掌握一些必考的知识点非常重要。
本文将为大家整理和归纳一些大一高数期末必考的知识点，旨在帮助同学们更好地复习和备考。
一、函数与极限1. 函数的概念和性质：了解函数的定义、自变量、因变量、定义域、值域等概念；掌握常见函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的概念和运算：了解函数极限的定义和性质；掌握常见函数的极限运算法则，包括四则运算、复合函数、比值函数等。
3. 无穷大与无穷小：理解无穷大与无穷小的定义与性质；熟悉无穷大与无穷小的比较、运算和基本性质。
二、导数与微分1. 导数的定义：掌握导数的定义及其几何意义；了解导数与函数图像的关系，如切线、法线等。
2. 常见函数的导数：熟悉常见函数的导数公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；掌握导数的基本运算法则，如四则运算、链式法则和反函数求导等。
3. 高阶导数与隐函数求导：了解高阶导数的定义和求法；掌握隐函数求导的方法和技巧。
4. 微分的概念和应用：理解微分的定义和几何意义；掌握微分的基本运算法则，如四则运算、复合函数等；熟悉微分在近似计算、极值问题和曲线图像的应用。
三、积分与定积分1. 不定积分与原函数：了解不定积分的定义和性质；掌握基本积分表和常用积分公式；熟悉原函数的计算方法和性质。
2. 定积分的概念和性质：理解定积分的定义和几何意义；了解定积分的性质，如线性性、区间可加性等。
3. 计算定积分：掌握定积分的计算方法，如换元积分法、分部积分法等；熟悉定积分在曲线长度、曲线面积和物理应用中的计算。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：了解微分方程的定义和基本术语；熟悉常微分方程和偏微分方程的区别和特点。
2. 常微分方程的解法：掌握常微分方程的求解方法，如可分离变量方程、一阶线性方程、二阶线性齐次方程等。
3. 微分方程的应用：熟悉微分方程在生物学、物理学、经济学等领域中的应用，如人口增长模型、衰变模型、物种竞争模型等。
大专大一高数复习知识点
大专大一高数复习知识点高等数学是大学本科数学的基础课程之一，也是许多理工科专业学生所必修的课程。
在大专大一阶段，复习高数的基础知识点对于学生们构建数学思维、打好数学基础非常重要。
本文将为大专大一学生总结复习高等数学的重要知识点。
一、函数与极限1. 函数的定义与性质函数是自变量与因变量之间的一种对应关系，可用图象、公式、表格或文字描述。
函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等。
2. 极限的概念与性质极限是函数在某一点或无穷远处的稳定取值。
重要性质有极限存在性、极限唯一性、极限的四则运算法则等。
3. 无穷小与无穷大无穷小是当自变量趋于某一点或无穷远时，函数取值趋于零的量；无穷大是当自变量趋于某一点或无穷远时，函数取值趋于无穷大的量。
二、导数与微分1. 导数的定义与计算导数表示函数在某一点的变化率或瞬时速度，可用极限表示。
常见导数的计算方法有定义法、几何法、运算法则等。
2. 函数的微分微分是导数的几何解释，表示函数在某一点的线性逼近。
微分具有线性性、可加性和微分中值定理等重要性质。
3. 高阶导数与高阶微分高阶导数表示函数的导数再次求导，高阶微分表示函数的高阶导数的微分。
三、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质定积分表示函数在一定区间内与x 轴构成的面积，是一个数值。
定积分具有可加性、积分区间的可加性、积分中值定理等重要性质。
2. 不定积分的概念与计算不定积分是原函数的集合，表示函数的反导数。
常见的求不定积分方法有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
3. 微积分基本定理微积分基本定理将定积分与不定积分联系起来，其中第一型基本定理说明了定积分与不定积分的关系，第二型基本定理能够通过原函数计算定积分。
四、级数1. 数列与级数的概念数列是一组按照一定规律排列的数；级数是数列的和。
常见级数包括等差数列、等比数列等。
2. 幂级数与收敛域幂级数是形如∑aₙxⁿ 的级数，收敛域是使级数收敛的 x 的取值范围。
大一高数期中必背知识点总结
大一高数期中必背知识点总结在大一高数课程中，我们学习了许多重要的数学知识，这些知识在期中考试中起着至关重要的作用。
下面将对其中一些必背的知识点进行总结，希望对大家复习有所帮助。
1. 一元二次方程一元二次方程是高数课程中最基础的内容之一。
我们需要掌握求解一元二次方程的方法，包括因式分解、配方法和求根公式等。
同时，还要了解一元二次方程的性质，如判别式与根的关系、顶点坐标和对称轴等。
在解题过程中，要注意注意辨别一元二次方程的类型，并采用适当的方法求解。
2. 函数与导数函数与导数是大一高数课程的重点内容。
我们需要熟悉常见函数的性质，如指数函数、幂函数和对数函数等。
同时，还需要了解导数的定义及其基本性质，如导数的四则运算法则、链式法则和隐函数求导等。
在应用题中，要善于利用导数计算函数的极值和切线方程，以及解决优化问题。
3. 三角函数三角函数是高数课程中的经典知识，我们需要掌握常见三角函数的定义和性质，如正弦函数、余弦函数和正切函数等。
同时，还需要了解三角函数的图像及其变化规律，掌握三角函数的周期性和对称性。
在解决三角函数的相关问题时，要善于利用三角函数的性质进行转化和简化。
4. 微分中值定理微分中值定理是微积分的重要定理，也是高数课程中的难点之一。
我们需要掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等，了解这些定理的几何意义和应用场景。
在解题过程中，要善于运用微分中值定理，求解函数的存在性、极值问题和曲线切线问题等。
5. 不定积分与定积分不定积分与定积分是微积分的核心知识，我们需要熟悉常见函数的不定积分公式和性质，如幂函数、指数函数和三角函数等。
同时，还要了解定积分的定义及其基本性质，如积分的线性性质、换元积分法和分部积分法等。
在解题过程中，要善于利用不定积分与定积分之间的关系，求解函数的原函数和计算曲线下的面积等。
以上是大一高数期中必背的知识点总结。
在复习的过程中，我们要注重理解知识点的概念和性质，并通过大量的练习加深对知识点的理解。
高数期末必考知识点总结大一
高数期末必考知识点总结大一高数期末必考知识点总结高等数学是大一学生必须学习的一门重要课程，它在培养学生的数学思维、分析问题和解决问题的能力方面起着重要的作用。
期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，因此掌握必考的知识点至关重要。
本文将对高数期末必考的知识点进行总结和梳理，以帮助大家更好地备考。
一、函数与极限1. 函数的基本概念和性质：定义域、值域、奇偶性等。
2. 极限的定义与性质：极限存在准则、无穷大与无穷小、夹逼定理等。
3. 重要极限的求解方法：基本初等函数的极限、无穷小的比较、洛必达法则等。
二、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高阶导数等。
2. 基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 隐函数与反函数的导数：隐函数求导、反函数的导数等。
4. 微分的定义与性质：微分的几何意义、微分中值定理等。
三、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与基本性质：不定积分的线性性质、换元积分法等。
2. 基本初等函数的不定积分：幂函数的不定积分、三角函数的不定积分等。
3. 定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的性质等。
4. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、定积分的性质等。
四、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、阶数、解的概念等。
2. 一阶微分方程：可分离变量的微分方程、齐次线性微分方程等。
3. 高阶线性微分方程：齐次线性微分方程、非齐次线性微分方程等。
4. 常微分方程的初值问题：初值问题的存在唯一性、解的连续性。
五、级数1. 数项级数的概念与性质：数项级数的定义、级数的收敛与发散、级数的性质等。
2. 常见级数的判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛域的判定、幂级数的和函数等。
综上所述，高数期末必考的知识点主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及级数等。
在备考期末考试时，同学们要重点复习这些知识点，并通过大量的练习题来巩固和提高自己的理论水平和解题能力。
高数(上)重要内容总结复习笔记
A−a 叫做 a 的相对误差 a
如果 A − a ≤ δ A ，那么 δ A 叫做测量Ａ的绝对误差限，而
δA 叫做测量Ａ的相对误差限． a
（3） lim
f ′( x) f ( x) f ′( x) 存在（或为无穷大） ，那么 lim ． = lim x → ∞ F ′( x ) x →∞ F ( x ) x →∞ F ′( x )
如果函数 f ( x) 在含有 x0 的某个开区间 (a, b) 内具有直到(n+1)阶的倒数，则对任一
泰勒(Taylor)中值定理
高阶导数：
(cot x)′ = − csc 2 x (a x )′ = a x ln a (arccos x)′ = − 1 1 − x2
(arcsin x)′ =
1
(sec x)′ = sec x tan x 1 (log a x)′ = x ln a 1 (arctan x)′ = 1+ x2
1 (ch x)′ = sh x (th x)′ = 2 ch x 1 (arch x)′ = 1 x 2 − 1 (arth x)′ = 1 − x2
f ′′(0) f ( n ) (0) f ( n+1) (θx) n +1 x +…+ x+ x 2! n! (n + 1)!
(0 < θ < 1)
另带有佩亚诺余项的麦克劳林公式从略． 定义
x1 + x2 f ( x1 ) + f ( x2 ) )< ，那么称 f ( x) 在 2 2 x +x f ( x1 ) + f ( x2 ) I 上的图形是(向上)凹的(或凹弧)；如果恒有 f ( 1 2 ) > ，那么称 f ( x) 在 I 上的图形是(向上) 2 2
高数前三章复习要点
第一章函数与极限
1、极限的计算（方法可灵活使用）：
1)利用四则运算法则(包含直接代入法、有理化、消除公因子等)；
2)利用两个重要极限（1的无穷型，各种变形式）;
3)利用等价无穷小代换(适用于商的极限形式)；
4）利用洛比达法则（适用于未定式）；
5）特殊类型：幂指函数的极限
极限其它问题：研究函数（分段函数）在一个点的极限是否存在，存在的依据：左极限和右极限同时存在并且相等。
2、连续性和间断点
1）研究函数（分段函数）在一个点是否连续，
连续的依据：左连续且右连续；
2）判断函数的间断点以及类型；
3）能够利用零点定理证明方程存在实根或函数存在零点。
第二章导数与微分
1、研究函数（分段函数）在一个点是否可导，可导的依据：左导数和右导数同时存在且相等；
2、复合函数的导数及微分的求解；函数在某点的导数或微分；
3、隐函数求导和参数方程确定的函数的导数，求导要求能够求到二阶导数；
几何题型：求过某点的切线和法线方程；
特殊类型：幂指函数的导数。
第三章微分中值定理和导数的应用
1、能够利用罗尔定理和拉格朗日中值定理证明一些简单的等式和不等式；
2、能够写出f（x)的n阶泰勒公式和n阶麦克劳林公式的一般形式；
3、能够求出函数的单调区间和凹凸区间以及拐点；
4、能够利用单调性和凹凸性证明如方程存在唯一根及不等式等问题；
5、能够求出函数在某个区间的极值和最值；实际应用问题中求最值。
大一高数期末考试复习知识点
大一高数期末考试复习知识点近年来，大学生的课程负担越来越重，而高等数学作为大学本科阶段的一门重要课程，对于理工科学生来说，尤为重要。
大一高数期末考试作为对学生掌握程度的一次大考，需要学生全面复习相关知识点，以确保自己的考试成绩。
一、极限极限是大一高数课程的核心概念之一。
在复习期间，需要重新温习极限的定义、计算方法和性质。
学生应该熟练掌握常见函数的极限计算方法，如幂函数、指数函数、对数函数等。
此外，对于无穷小量和无穷大量的概念以及他们之间的关系也需要重点掌握。
二、导数和微分导数是大一高数课程的另一个重要概念。
在复习期间，学生需要回顾导数的定义和几何意义，并通过练习来熟悉各种函数的导数计算方法。
此外，微分的概念和性质也是复习的重点之一。
学生需要了解微分的定义、微分法则以及微分的物理意义。
三、积分积分是大一高数课程的又一重要概念。
在复习期间，学生需要重新温习积分的定义和计算方法。
掌握不同类型函数的积分计算方法，如基本初等函数的积分、分部积分法、换元积分法等。
此外，对于定积分和不定积分的区别和联系也需要进行复习。
四、微分方程微分方程是大一高数课程中的一大难点。
在复习期间，学生需要重点掌握一阶线性微分方程和二阶线性齐次微分方程的解法，理解解的存在唯一性定理，并通过练习来提高解微分方程的能力。
此外，对于常微分方程和偏微分方程的区别和联系也需要进行复习。
五、级数级数是大一高数课程中的一大难点，也是复习中的一项重点内容。
学生需要回顾级数的概念、收敛性判别法以及级数求和的方法。
对于常见的数列，如等比数列、等差数列、调和数列等，学生需要熟悉它们的性质和求和公式。
六、空间解析几何空间解析几何是大一高数课程中的一项重要内容。
在复习期间，学生需要回顾空间直线和平面的方程及其性质，理解直线与平面的位置关系和相交情况。
此外，学生还需要掌握空间几何体的体积和表面积计算方法，如球体、圆柱体、圆锥体等。
七、数列和数列的极限数列和数列的极限是大一高数课程中的一项基础内容。
高数重要知识点汇总
高数重要学问点汇总高数重要学问点汇总高等数学在考研数学中占有举足轻重的地位，数一、数三中占据56%的比重，数二中占据78%的比重，必需须要专心复习。
但一些学生反映，教材看了好几遍，习题做了好几本，做题依旧无从下手。
类似状况的缘由是重点把握不到位，做题的方法和技巧驾驭不坚固。
下面给出高等数学的重要学问点总结，希望考生在复习中有所侧重。
1.函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的探讨、间断点类型的推断、无穷小阶的比较、探讨连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的'求法。
3.一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求驾驭方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6.多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求驾驭三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数肯定收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的绽开问题。
大一高数期中复习知识点
大一高数期中复习知识点在大一的高等数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
期中考试即将到来，为了更好地复习和准备考试，我们需要回顾并深入理解这些知识点。
本文将整理大一高数期中复习的重要知识点，帮助同学们更好地进行复习备考。
1. 函数与极限1.1 函数函数是高数学习的基础，学好函数概念对于后续的学习至关重要。
一元函数的定义域、值域以及基本性质是需要牢记的知识点。
此外，梯度和导数的概念也是大一高数的基础知识。
1.2 极限极限是研究函数性质和变化的重要工具，学习了极限概念后，我们可以更好地理解函数在某一点的趋势以及变化情况。
极限的运算法则、无穷小量以及单侧极限等都是需要重点掌握的内容。
2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质导数作为函数变化率的度量，是高等数学中的重点与难点，需要我们仔细理解和熟练掌握。
导数的定义、求导法则以及高阶导数的计算方法都是我们需要重点关注的内容。
2.2 微分的概念和性质微分是导数的重要应用，它描述了函数在某一点附近的近似变化情况。
掌握微分的计算方法与性质，对于进一步理解函数的曲线走势和求极值等问题有着重要作用。
3. 积分与数列3.1 定积分定积分是函数面积与曲线下面积的重要计算工具。
研究了定积分的定义、性质以及求解方法后，可以更好地解决函数面积问题和曲线下面积的计算。
3.2 不定积分不定积分是定积分的逆运算，也称为原函数运算。
它描述了函数在某一点的变化情况。
学习了不定积分的概念、性质以及基本积分公式后，我们可以更好地解决曲线的绘制以及函数的反求问题。
3.3 数列与级数数列与级数是数学中重要的概念，它们在实际问题中的应用广泛。
了解数列的概念、性质以及收敛与发散的判定方法，能够帮助我们更好地解决实际应用问题。
4. 二元函数与多元函数4.1 二元函数与偏导数学习了二元函数的概念以及二元函数的极限、连续性、可微性等性质后，我们可以更好地理解两个变量之间的关系。
偏导数的概念以及计算方法是我们要关注的重点。
高数下册总复习知识点.pptx
F ( x, G( x,
y, z) y, z)
0 ,
0
(取 x为参数)
i jk
取T Fx Fy Fz
切线方程为
Gx Gy Gz M
x x0 y y0 z z0 ,
Fy Fz
Fz Fx
Fx Fy
Gy Gz M Gz Gx M Gx Gy M
法平面方程为
Fy Gy
Fz Gz
M
(x
x0 )
它们距离为
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
2、数量积 (点积、内积)
a
b
|
a
||
b
|
cos
其中
为a
与b
的夹角
数量积的坐标表达式 a b axbx a yby azbz
两向量夹角余弦的坐标表示式
cos
ab
axbx a yby azbz
ax2
函数连续
函数可导
有极限
函数可微 偏导数连续
4、多元复合函数求导法则
中间变量均为一元函数的情形
定理1 若函数
在点t处可导，z f (u, v)
在点 处偏导连续, 则复合函数 z f ( (t), (t))
在点 t 可导, 且有链式法则
dz z du z dv dt u dt v dt
z
u v
1
旋 转 椭 球 面
z
o
y
x
（1）球面 （2）圆锥面 （3）旋转双曲面
x2 y2 z2 1
x2 y2 z2
( x x0 )2 ( y y0 )2 (z z0 )2 R2
x2 a2
y2 a2
z2 c2
高数复习要点
高等数学
1．多元函数的定义域计算（2-3分）
2．向量的数量积的计算、矢量积的计算（4-6分）
3. 向量的平行垂直的充要条件【定理、性质、定义】
4. 旋转曲面方程的特点、柱面的方程的特点、二次曲
面方程（4-6分）
5. 会求直线的【两点式、点向式】方程
6. 会求平面的点法式方程（8-10分）
7. 多元函数偏导数的计算（8分）
8. 多元函数的连续、偏导数存在、偏导数存在且连续、其可微等之间的关系（4-6分）
9. 多元函数微分的计算（3分）
10. 多元函数极值的计算（8-10分）
11. 多元函数极值概念、性质、定理（2-3分）
12. 二重积分的概念、性质、几何意义（4-6分）
13. 二重积分二次积分顺序的交换（3分）
14. 二重积分化为极坐标下的二重积分的计算（3分）
15. 直角坐标下的二重积分的计算（8分）
16．极坐标下二重积分的计算（10分）
17. 三重积分的定义、性质、计算（3分）
18. 对弧长的曲线积分定义、性质、计算（3分）
19. 级数的收敛，发散，绝对收敛，条件收敛之间的
关系
20. 级数收敛的判断（2-3分）
21. 幂级数的收敛半径的计算、幂级数收敛的性质
22. 函数在特定点展开成幂级数（8-10分）
23. 收敛级数的性质
24. 多元函数的微分用来计算空间的切向量，法平面（2-3分）
25. 多元函数的微分用来计算空间曲面的切平法线（2-3分）。
高数考试前必读的复习要点
高数考试前必读的复习要点
在高数考试前，复习的关键要点就像是一本智慧的宝典，指导着每一个渴望成功的学子。
让我们从基础概念的牢固性谈起，熟悉基本概念和公式是稳固基础的第一步。
定义、定理、公式的掌握是解题的基础，任何时候都不可马虎。
其次，解决典型题目至关重要，这就像是解锁了通往智慧殿堂的钥匙。
通过不断做题，特别是那些涉及重点难点的题目，能够帮助你熟悉考试的常见考点，并且掌握解决这些问题的策略。
深入理解每个章节的内容非常重要。
例如，微积分的极限、导数与积分等核心概念是难点中的重中之重。
如果能够准确把握这些概念在实际问题中的应用，便能在考试中游刃有余。
对于线性代数而言，矩阵、向量空间等知识点的掌握同样不可忽视。
合理安排时间，逐步复习，避免在临近考试时陷入焦虑，也能够让复习事半功倍。
为了达到最终的复习效果，做错题总结是关键。
每一道错题背后隐藏的是你知识掌握的薄弱点，通过对错题的反思与总结，能够在以后的考试中避免类似错误。
与此同时，模拟考试也是检验复习效果的有效方式。
通过模拟考试，能够熟悉考试的节奏和
题型，调整自己的答题策略，从而在真实考试中表现得更为从容。
切忌临时抱佛脚，复习应当循序渐进，从早开始准备，将知识点逐步梳理清晰。
与其在考试前几天临时拼凑，不如将平时积累的知识形成系统化的复习，逐步推进，每天都有所进展。
最终，这些方法和策略将汇聚成一股强大的力量，帮助你在高数考试中脱颖而出。
大一高数期末复习重点-PPT
)
闭区间连续函数的性质
最大,最小值定理 有界性
介值定理
零点定理
,
6
例 求 f ( x) 1 x 的间断点, 并指出其类型. 1 e1 x
解 当x 0, x 1时,函数无定义, 是函数的间断点.
x 0, 由于 lim f ( x) lim
1 x ,
x0
1 e x0
1 x
所以 x 0是函数的第二类间断点, 且是无穷型.
1 的间断点, x1
2x 1
并判断其类型.
解 : 可知 x 0，x 1是可能的间断点. (1) 在x 0处，
lim y 1 sin2(1)，lim y 1 sin2(1)
x0
x0
因在x 0处的左右极限都存在, 但不相等， 所以x 0为函数的第一类间断点,且是跳跃间断点.
9
(2) 在x 1处，
x( , )
则函数 f ( x)的曲线有水平渐近线 y a. (b) 垂直渐近线 若函数 f ( x)满足
lim f ( x) ,
x x0 ( x0 , x0 )
则函数 f ( x)的曲线有垂直渐近线 x x0.
25
计算题
1. 设
y
f
(
x
)
1
2 x
2
ax b
x 1处可导, 确定 a, b.
x)
a 2
f (0 ) lim ln (b x2 ) ln b x0
a 1 ln b 2
1 cos x ~ 1 x2 2
11
例
讨论
f (x)
x2 sin
1, x
x0
0,
x0
在x 0处的连续性与可导性 .
高数总复习重点,大一
三、导数的几何意义
K切=f ′(x0) 切线方程： 切线方程：y-f(x0)= f ′(x0)(x-x0) 在点（ ， ） 如 求y=x3在点（1，1）处的切线方程 在点x=1处的切线方程 求y= −x2+7在点 在点 处的切线方程
四、基本求导公式和导数的四则运算法则 基本求导公式和导数的四则运算法则 五、复合函数的导数 复合函数的导数
第二章 导数与微分
一、导数的定义
f ′(x0)= lim
∆x → 0
f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) ∆x
二、连续与可导的关系
f ( x + ∆x) − f ( x) lim f ′ (x)= ∆x →0 ∆x
可导必定连续，但连续未必可导 典型 y=|x|在x=0处 即 函数在一点可导是函数在该点连续的 充分不必要条件 充分不必要条件 反之 函数在一点连续是函数在该点可导的 必要不充分条件 必要不充分条件
π
小 结
熟练掌握各章的重点内容、解题的方法和技巧， 关键是能熟练运用所学的知识解决具体问题。
作业
• 认真复习，准备考试 • 祝大家成功
八、高阶导数 高阶导数 九、微分 dy 微分
1.求导数或微分 （1）
y=
x 2
重点是概念和二阶导数
= f ′( x ) dx
（2）y
x sin x −5x log ，求y′
2
= sin(ln x )求dy
x （3）y = tan 求dy 5
（4）设 f ( x) = sin x + cos x求dy
[2x+xy−sin(x+ey)] ′ x =(0) ′
2x ⋅ln2+1⋅y+x⋅y′ x−cos(x+ey) ⋅ (1+ey ⋅y ′ x) =0
高数(上)期末复习重点
高数（上册）期末复习要点第一章：1、极限（夹逼准则）2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）3、求导公式也可以是微分公式第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：1、两类换元法（变dx/变前面）2、分部积分法（注意加C ）（最好都自己推导一遍，好记）定积分： 1、定义 2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长第七章：向量问题不会有很难1、方向余弦2、向量积3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面4、空间旋转面（柱面）高数解题技巧。
（高等数学、考研数学通用）高数解题的四种思维定势●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
线性代数解题的八种思维定势●第一句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
●第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
●第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解因子aA+bE再说。
高数复习知识点
高等数学上册知识点一、 函数与极限 （一） 函数1、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；2、 反函数、复合函数、函数的运算；3、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数；4、 函数的连续性与间断点；（重点）函数)(x f 在0x 连续)()(lim 00x f x f xx =→第一类：左右极限均存在.间断点 可去间断点、跳跃间断点 第二类：左右极限、至少有一个不存在. 无穷间断点、振荡间断点5、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、零点定理（重点）、介值定理及其推论.（二） 极限 1、 定义 1） 数列极限εε<->∀N ∈∃>∀⇔=∞→a x N n N a x n n n , , ,0lim2） 函数极限εδδε<-<-<∀>∃>∀⇔=→A x f x x x A x f x x )( 0 , ,0 ,0)(lim 00时，当左极限：)(lim )(00x f x f x x -→-= 右极限：)(lim )(00x f x f xx +→+= )()( )(lim 000+-→=⇔=x f x f A x f x x 存在2、 极限存在准则 1） 夹逼准则： 1）)(0n n z x y n n n ≥≤≤2）a z y n n n n ==→∞→∞lim lim a x n n =∞→lim2） 单调有界准则：单调有界数列必有极限. 3、 无穷小（大）量1） 定义：若lim 0α=则称为无穷小量；若∞=αlim 则称为无穷大量. 2） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、k 阶无穷小 Th1 )(~ααββαo +=⇔;Th2 αβαβαβββαα''=''''lim lim lim ,~,~存在，则（无穷小代换） 4、 求极限的方法 1） 单调有界准则； 2） 夹逼准则；3） 极限运算准则及函数连续性； 4） 两个重要极限：（重点）a) 1sin lim 0=→x x x b) e xx xx xx =+=++∞→→)11(lim )1(lim 15） 无穷小代换：（0→x ）（重点）a)x x x x x arctan ~arcsin ~tan ~sin ~b) 221~cos 1x x -c)x e x ~1- （a x a x ln ~1-）d) x x ~)1ln(+ （axx a ln ~)1(log +）e)x x αα~1)1(-+二、 导数与微分 （一） 导数1、 定义：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='→左导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→-右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+函数)(x f 在0x 点可导)()(00x f x f +-'='⇔2、 几何意义：)(0x f '为曲线)(x f y =在点())(,00x f x 处的切线的斜率.3、 可导与连续的关系：4、 求导的方法1） 导数定义；（重点） 2） 基本公式； 3） 四则运算；4） 复合函数求导（链式法则）；（重点） 5） 隐函数求导数；（重点） 6） 参数方程求导；（重点）7） 对数求导法. （重点） 5、 高阶导数1） 定义：⎪⎭⎫⎝⎛=dx dy dx d dx y d 22 2）Leibniz 公式：()∑=-=nk k n k k n n v u C uv 0)()()( （二） 微分1） 定义：)()()(00x o x A x f x x f y ∆+∆=-∆+=∆，其中A 与x ∆无关.2） 可微与可导的关系：可微⇔可导，且dx x f x x f dy )()(00'=∆'=三、 微分中值定理与导数的应用 （一） 中值定理1、 Rolle 定理：（重点）若函数)(x f 满足：1）],[)(b a C x f ∈； 2）),()(b a D x f ∈； 3）)()(b f a f =；则0)(),,(='∈∃ξξf b a 使.2、 Lagrange 中值定理：若函数)(x f 满足：1）],[)(b a C x f ∈； 2）),()(b a D x f ∈；则))(()()(),,(a b f a f b f b a -'=-∈∃ξξ使.3、 Cauchy 中值定理：若函数)(),(x F x f 满足：1）],[)(),(b a C x F x f ∈； 2）),()(),(b a D x F x f ∈；3）),(,0)(b a x x F ∈≠'则)()()()()()(),,(ξξξF f a F b F a f b f b a ''=--∈∃使（二） 洛必达法则（重点） （三） T aylor 公式（不考） （四） 单调性及极值1、 单调性判别法：（重点）],[)(b a C x f ∈，),()(b a D x f ∈，则若0)(>'x f ，则)(x f 单调增加；则若0)(<'x f ，则)(x f 单调减少.2、 极值及其判定定理：a) 必要条件：)(x f 在0x 可导，若0x 为)(x f 的极值点，则0)(0='x f . b) 第一充分条件：（重点）)(x f 在0x 的邻域内可导，且0)(0='x f ，c) 则①若当0x x <时，0)(>'x f ，当0x x >时，0)(<'x f ，则0x 为极大值点；②若当0x x <时，0)(<'x f ，当0x x >时，0)(>'x f ，则0x 为极小值点；③若在0x 的两侧)(x f '不变号，则0x 不是极值点.d) 第二充分条件：（重点）)(x f 在0x 处二阶可导，且0)(0='x f ，0)(0≠''x f ，e) 则①若0)(0<''x f ，则0x 为极大值点；②若0)(0>''x f ，则0x 为极小值点.3、 凹凸性及其判断，拐点1）)(x f 在区间I 上连续，若2)()()2(,,212121x f x f x x f I x x +<+∈∀，则称)(x f 在区间I 上的图形是凹的；若2)()()2( ,,212121x f x f x x f I x x +>+∈∀，则称)(x f 在区间I 上的图形是凸的.2）判定定理（重点）：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上有一阶、二阶导数，则 a) 若0)(),,(>''∈∀x f b a x ,则)(x f 在],[b a 上的图形是凹的；b) 若0)(),,(<''∈∀x f b a x ,则)(x f 在],[b a 上的图形是凸的.3）拐点：设)(x f y =在区间I 上连续，0x 是)(x f 的内点，如果曲线)(x f y =经过点))(,(00x f x 时，曲线的凹凸性改变了，则称点))(,(00x f x 为曲线的拐点.（五） 不等式证明1、 利用微分中值定理；2、 利用函数单调性；（重点）3、 利用极值（最值）. （六） 方程根的讨论1、 连续函数的介值定理；2、 Rolle 定理；3、 函数的单调性；4、 极值、最值；5、 凹凸性. （七） 渐近线1、 铅直渐近线：∞=→)(lim x f ax ，则a x =为一条铅直渐近线； 2、 水平渐近线：b x f x =∞→)(lim ，则b y =为一条水平渐近线； 3、 斜渐近线：k xx f x =∞→)(lim b kx x f x =-∞→])([lim 存在，则b kx y +=为一条斜 渐近线.（八） 图形描绘四、 不定积分 （一） 概念和性质1、 原函数：在区间I 上，若函数)(x F 可导，且)()(x f x F ='，则)(x F 称为)(x f 的一个原函数. （重点）2、 不定积分：在区间I 上，函数)(x f 的带有任意常数的原函数称为)(x f 在区间I 上的不定积分.3、 基本积分表（P188，13个公式）；（重点）4、 性质（线性性）.（二） 换元积分法（重点）1、 第一类换元法（凑微分）：[])()(d )()]([x u du u f x x x f ϕϕϕ=⎰⎰='2、 第二类换元法（变量代换）：[])(1d )()]([)(x t t t t f dx x f -='=⎰⎰ϕϕϕ（三） 分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv （重点）（四） 有理函数积分 1、“拆”；2、变量代换（三角代换、倒代换、根式代换等）.五、 定积分 （一） 概念与性质：1、 定义：∑⎰=→∆=ni i i bax f dx x f 1)(lim )(ξλ2、 性质：（7条）性质7 （积分中值定理） 函数)(x f 在区间],[b a 上连续，则],[b a ∈∃ξ，使))(()(a b f dx x f ba-=⎰ξ （平均值：ab dx x f f ba-=⎰)()(ξ）（二） 微积分基本公式（N —L 公式）（重点）1、 变上限积分：设⎰=Φxadt t f x )()(，则)()(x f x =Φ'推广：)()]([)()]([)()()(x x f x x f dt t f dx d x x ααβββα'-'=⎰ 2、 N —L 公式：若)(x F 为)(x f 的一个原函数，则)()()(a F b F dx x f ba-=⎰（三） 换元法和分部积分（重点）1、 换元法：⎰⎰'=βαϕϕt t t f dx x f bad )()]([)(2、 分部积分法：[]⎰⎰-=babab a vdu uv udv （四） 反常积分1、 无穷积分：⎰⎰+∞→+∞=tat a dx x f dx x f )(lim )( ⎰⎰-∞→∞-=btt bdx x f dx x f )(lim)(⎰⎰⎰+∞∞-+∞∞-+=0)()()(dx x f dx x f dx x f2、 瑕积分：⎰⎰+→=btat ba dx x f dx x f )(lim )(（a 为瑕点） ⎰⎰-→=tabt badx x f dx x f )(lim )(（b 为瑕点）两个重要的反常积分：1) ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤∞+=-∞+⎰1 ,11,d 1p p a p x x p a p 2) ⎪⎩⎪⎨⎧≥∞+<--=-=--⎰⎰1,1 ,1)()(d )(d 1q q q a b x b x a x x qb a q b a q六、 定积分的应用 （一） 平面图形的面积1、 直角坐标：⎰-=badx x f x fA )]()([12（重点）2、 极坐标：⎰-=βαθθϕθϕd A )]()([212122（二） 体积1、 旋转体体积：（重点）a)曲边梯形x b x a x x f y ,,),(===轴，绕x 轴旋转而成的旋转体的体积：⎰=bax dx x f V )(2πb)曲边梯形x b x a x x f y ,,),(===轴，绕y 轴旋转而成的旋转体的体积：⎰=bay dx x xf V )(2π （柱壳法）2、 平行截面面积已知的立体：⎰=badx x A V )(（三） 弧长1、 直角坐标：[]⎰'+=badx x f s 2)(12、 参数方程：[][]⎰'+'=βαφϕdt t t s 22)()(3、 极坐标：[][]⎰'+=βαθθρθρd s 22)()(七、 微分方程 （一） 概念1、 微分方程：表示未知函数、未知函数的导数及自变量之间关系的方程. 阶：微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数.2、 解：使微分方程成为恒等式的函数.通解：方程的解中含有任意的常数，且常数的个数与微分方程的阶数相同. 特解：确定了通解中的任意常数后得到的解.（二） 变量可分离的方程（重点）dx x f dy y g )()(=，两边积分⎰⎰=dx x f dy y g )()(（三） 齐次型方程)(x y dx dy ϕ=，设x y u =，则dxdu x u dx dy +=； 或)(y x dy dx φ=，设y x v =，则dydv y v dy dx += （四） 一阶线性微分方程（重点）)()(x Q y x P dxdy =+ 用常数变易法或用公式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-C dx e x Q e y dx x P dx x P )()()( （五） 可降阶的高阶微分方程1、)()(x f y n =，两边积分n 次；2、),(y x f y '=''（不显含有y ），令p y ='，则p y '=''；3、),(y y f y '=''（不显含有x ），令p y ='，则dy dp p y =''（六） 线性微分方程解的结构1、21,y y 是齐次线性方程的解，则2211y C y C +也是；2、21,y y 是齐次线性方程的线性无关的特解，则2211y C y C +是方程的通解；3、*2211y y C y C y ++=为非齐次方程的通解，其中21,y y 为对应齐次方程的线性无关的解，*y 非齐次方程的特解.（七） 常系数齐次线性微分方程（重点）二阶常系数齐次线性方程：0=+'+''qy y p y特征方程：02=++q pr r ，特征根： 21,r r（八） 常系数非齐次线性微分方程)(x f qy y p y =+'+''1、)()(x P e x f m x λ=（重点）设特解)(*x Q e x y m x k λ=，其中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=是重根是一个单根不是特征根, λ, λ, λk 210 2、()x x P x x P e x f n l x ωωλsin )(cos )()(+=设特解[]x x R x x R e x y m m x k ωωλsin )(cos )()2()1(*+=，其中 } ,max{n l m =，⎪⎩⎪⎨⎧++=是特征根不是特征根i i k ωλωλ ,1 ,0。
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高数复习重点
第一章
1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；
2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；
3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功；
4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；
5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；
6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；
7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；
8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的要点，一个是用e的抬头法，一个是注意“趋向不同，结果就大不一样的极限”，还有注意lnx的定义域>0;
9）要注意存在与任意的关系，存在就是说只要有一个符合就成立，任意是说只要有一个不符合就不成立，你体会体会。
例题：无穷大无穷小有界变量无界变量；
10）注意夹逼定理的条件很强，不要漏掉要点；
11）“见根号差，用有理化”！！！这是思维定势，很管用；
第二章
1）导数的概念非常重要！！！一定会在解答题（主观题）中让你展现出你对它的理解是透彻的，所以这里不要用什么特殊化思想，就是严格按照定义来演算推理；
2）导数公式倒背如流的要求不算过分吧呵呵；
3）连续可导的要求一个弱一个强，只要改变条件的强弱就会有截然不同的做法，你做题的时候一定要总结一下，回顾一下，看看条件的强弱问题，然后在每个题上标记出来，便于以后再复习；
4）由于有些函数求导会出现x在分母上出现，所以要知道：即使不是分段函数，有时也要用定义去求导，而且乘积中某个因子在某点不可导，但乘积在该点也可能可导；
5）中值定理的难点在于构造辅助函数，构造函数是根据题目的要求来的，除了陈文灯等人写的方法外，关键是多看例题，熟练了，自然就会了（我上次给同学们说的是“微分方程法”和“凑”法，这两个掌握了就足够了）；
6）函数性态部分是基本功，一定要耐心的按照函数作图的几大步骤认真做几个题，这样就可以把函数的各种性态串起来了，方法：抄例题，然后背下来，自己默一遍；
7）三个式子的不等事，即A 8）能用微分中值定理的，一般用积分中值定理也可以搞定，你也试试吧，体会一下数学思想和定理的联系，是有好处的；
9）这部分的经济应用题不难，关键是仔细一些，对弹性等概念理解好，你经济学的好的多了，我就不说了：）；
第三章
1）一元函数积分是高等数学中最重要的部分之一，一元函数的积分不学扎实，后面的多元函数的积分就是空中楼阁，要熟练掌握各种积分方法和几种常见的积分类型，如有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分；
2）给你说几个准公式：；；，作题时相当有用的哦，关键是反过来用你要有意识；
3）这里特别提醒注意积分限函数，一句话：“积分限x在积分过程中是常量，在积分完毕后是变量”，这是核心的东西，抓住它就不会迷失方向；
4）旋转体的体积看来是一定要考了，当然是重点，关键：一个是公式记清，应该是绕x轴还是y轴都要搞的清清楚楚，另一个就是体会移图和移轴的不同，这里要用到积分的计算，是体现基本功的地方；
5）积分在经济中的应用也是重重之重，记清概念，把握公式，清醒审题，仔细答题，搞定；
6）广义积分关键是计算，不是证明！！！记住重点；
7）广义积分中积分函数是加减函数时不能将加减函数拆开分别积分，应将加减函数整体积分。
积分上下限代入积分函数若无意义，则理解为取极限，你做做这个题就明白了：I= .。