最新bA4 液流形态与水头损失
水力学局部水头损失
一般情况，局部水头损失可表为
h ? ? v2
j
2g
式中，ζ可由试验确定可查表；
v 为发生局部损失上游，或下游断面的平均流速， 见表5-3（P86）局部水头损失系数表。
A1 v1
A2 v2
ζ 1＝（1 ?
A1 ）2 ?? A2
?
hj
?ζ1
v12 2g
ζ
2＝（
A2 A1
－1）2 ??
?
hj
?ζ2
v2 2 2g
5 液流形态与水头损失
5.1 水头损失及其分类 5.2 均匀流沿程水头损失与水流阻力关系 5.3 流动的两种形态与雷诺实验 5.4 层流运动 5.5 紊流运动 5.6 紊流的沿程水头损失 5.7 局部水头损失
应用理论求解局部水头损失是较为困难的
原因：急变流条件下，固体边界上的动水压强 不好确定。目前，只有断面突然扩大的 情况可用理论求解，其他情况通过试验定。
? hj
hj
? (z1 ?
z2
)
?
(
p1 γ
?
p2 ) ? (α1v12 γ 2g
?
α2v22 ) 2g
v1 p1' 3
p1 1
2
p1'
1θ
G
3 p2 v2
z1 x
考虑水流的向动量方程，则
z2 2
0
0
? Q(? 2v2 ? ?1v1) ? p1A2 ? p2 A2 ? G sin ?
G sin ? ? γA2 Lsin ? ? γA2 (z1 ? z2 )
? ?Q(? 2v2 ? ? 1v1 ) ? p1 A2 ? p2 A2 ? γA2( z1 ? z2 )
第4章 水头损失 ppt课件
消耗一部分液流机械能，转化为热能而散失。
2020/12/27
第4章 水头损失
7
水头损失hw
物理性质—— 粘滞性
固体边界——
相对运动
d d
u y
产生水 流阻力
水头损失的分类
沿程水头损失hf 局部水头损失hm
损耗机
械能hw
2020/12/27
第4章 水头损失
8
沿程水头损失hf
当限制液流的固体壁沿流动方向不变时，液流形 成均匀流，即过水断面上流速分布沿流动方向不变， 其水头损失与沿程长度成正比，总水头线呈下降直线； 这种水头损失叫做称沿程水头损失。
hw
图4-1
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第4章 水头损失
19
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具
有粘滞性，而固体边界的几何条件（轮 廓形状和大小）对水头损失也有很大的 影响。（p54）
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第4章 水头损失
20
液流横向边界对水头损失的影响
外在原因 液体运动的摩擦阻力 边界层分离或形状阻力
大小
hf ∝ s
与漩涡尺度、强度, 边 界形状等因素相关
耗能方式
通过液体粘性将其能量耗散
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第4章 水头损失
15
总水头损失
hw
各种局部水头损失的总和
hw hf＋hm
各分段的沿程水头损失的总和
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第4章 水头损失
16
12
管道中的闸门局部开启
漩涡区
问题 管道中的闸门全部开启是什么水头损失？
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4液流型态与水头损失
水流半径R:
R
A
管 道
d 2
d 4 R d 4 A
d
矩形断面明渠
A bh R b 2h
b
h
梯形断面明渠
R
A
(b mh)h b 2h 1 m 2
m b
h
液流纵向边界对水头损失的影响
液流纵向边界包括：底坡、局部障碍、断面形状
τ0 v2 τ0
2
v2
p2 γ P2 z2
x
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 α1v1 2g p1 γ z1
2
总水头线 1
P1 水面＝测压管水头线 2
hf
v1
α τ0 G v2
α2v22 2g p2 γ P2 z2
Ap1 Ap2 Gsin l 0 0
sin
1 z1 z 2
许多水力学家通过实验研究发现： τ0 与断面平均流速v 、水力半径R 、液体的密度ρ、 液体的动力粘滞系数μ、粗糙表面的凸起高度Δ有关，
写成函数表达式为：
0＝f（R, v, , , )
选择：ρ, u, R 为基本物理量，则
0＝f（R, v, , , )
0 xv y Rz
边壁摩擦力
T l 0
考虑沿流动方向的水流动量方程，则 v12 2g p1 γ 1 P1 v1 v1 z1
α
hf
v22 2g
Gα
11 Ap2 Gsi n l 0 0 Q(v 2 v1 ) Ap
z1 z 2 l si n l 2 2 l 0 l 0 2 p1 1v1 p2 2 v 2 ( z1 ) ( z2 ) hf γ 2g γ 2g Aγ Rγ ：τ 0＝γ hf l γ RJ
石大水力学课件04液流形态及水头损失
1
0 A1 P1
r0
又
A1
A2
2 0
，即
1
L
( z1
p1
)
(
z2
p2
)
0
2 r0l A
0 2l r0
(a)
联立上述方程（1）可得：
0
1 2
r0
hf l
1 2
r0
J
R0 J
——明渠均匀流基本公式
2 y r P2 A2
vx
2
14
式中：J——水力坡度， R——水力半径，
• 恒定均匀流的沿程水头损失
在均匀流中，有v1=v2，则 1-1
断面与2-2断面的能量方程
hf (z1 p1 ) (z2 p2 )
v2 2g
J
p1
Jp
v
Z1
(1)
L
hf
0
p2
Z2
(2)
O
O
说明： （1）在均匀流情况下，两过水断面间的沿程水头损失等于两过水断
面间的测压管水头的差值，即液体用于克服阻力所消耗的能
沿程水头损失（Frictional Head Loss）：由沿程阻力作功而引起的
水头损失称为沿程水头损失。
2、局部阻力和局部水头损失 局部阻力（Local Resistance）：液流因固体边界急剧改变而引起
速度分布的变化，从而产生的阻力称为局部阻力。
局部水头损失（Local Head Loss）：由局部阻力作功而引起的水
量全部由势能提供。
（2）总水头线坡度J沿程不变，总水头线是一倾斜的直线。
12
取断面1及2间的流体为控制体：
水力学3 液流型态及水头损失
������ = ������ ������������
式中 C 为谢齐系数，R 为断面水力半径，J 为水力坡降。介绍两个常用的求谢齐系数的公式： 1.曼宁公式，C
= R1
n
1
6
（n 称为粗糙系数，查表得） ，应用于管道及较小的河渠；
R=
若为直径为 d 的圆管时，R= χ =
A πd2 4 πd
A χ
d
(m)
=4
（2）液流边界纵向轮廓对水头损失的影响：
均匀流沿长度方向各个过水断面的水力要素及断面平均流速基本保持不变， 所以均匀流只有沿 程损失，没有局部水头损失，而且个单位长度上的沿程损失是相等的。 非均匀流中，渐变流局部水头损失可以忽略，也仅有沿程损失；急变流两种水头损失都有。
������������ =
32.8������ ������������ ������
页 12
3 液流型态及水头损失
3.7 沿程阻力系数的变化规律
尼库拉兹将湍流分为五区：层流区(I)，过渡区(II)，紊流光滑区(III)，紊流过渡区(IV)，紊 流粗糙区(V)。
3.8 计算沿程水头损失的经验公式——谢齐公式
������������ =
式中断面平均流速������
= ������������������������ 32������
2
，与达西公式联立可得，沿程阻力系数λ
3.6 紊流中粘性底层
摩阻流速������∗ =
������ ������ ������
=
������������������
粘性底层厚度计算公式：
（2）液流阻力规律 均匀流沿程水头损失计算公式，即达西公式：
第4章液流形态和水头损失
第4章 液流形态和水头损失4.1知识要点4.1.1沿程水头损失和局部水头损失在均匀流和渐变流动中，由于液体具有粘性和固体边壁的影响，会使水流在流动的过程中产生水头损失。
水力学中根据液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
沿程水头损失的计算公式为对于圆管 g v d L h f 22λ= （4.1）对于非圆管 gv R L h f 242λ= （4.2）局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= （4.3）对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 j f w h h h += （4.4） 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径；ζ为局部阻力系数；v 为断面平均流速。
4.1.2层流、紊流及雷诺数当液体质点作有条不紊的、彼此并不混掺的流动称为层流。
各流层的液体质点形成涡体在流动过程中互相混掺的流动称为紊流。
在层流和紊流之间的流动形态称作层流向紊流的过渡。
判定层流和紊流的准数是雷诺数。
雷诺数是一个无量纲数，它反映了作用在水流上的惯性力与粘滞力的对比关系。
当雷诺数较小时，表明作用在液体上的粘滞力起主导作用，对液体运动起控制作用使液体质点受到约束而保持层流运动状态，当雷诺数较大时，表明作用在液体上的惯性力起主导作用，粘滞力再也控制不住液体的质点，液体质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流运动状态。
对于圆管，雷诺数的表达式为ν/vd Re = （4.5）式中，ν为液体的运动粘滞系数。
可用下式计算2000221.00337.0101775.0tt ++=ν （4.6） 式中，t 为液体的温度，以度计，ν的单位为cm 2/s 。
雷诺实验表明，圆管中液流的下临界雷诺数是一个比较稳定的数值，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数下k Re =2320，但对于一般程度的粗糙壁管，下k Re 值稍小，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数下k Re =2000。
第4章 水头损失
2. 过流断面的水力要素
液流边界几何条件对水头损失的影响 产生水头损失的根源是实际液体本身具有粘滞性，而固
体边界的几何条件（轮廓形状和大小）对水头损失也 有很大的影响。（p54）
20
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
液流横向边界对水头损失的影响
过水断面的面积 ω：过水断面的面积是一个因素 ，但仅靠过水断面面积尚不足表征过水断面几 何形状和大小对水流的影响。
R
22
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
例 子：
管道
d2
d
R 4 d
d 4
23
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
矩形断面明渠
R bh b 2h
h b
24
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
梯形断面明 渠
a
(b 2mh b)h (b mh)h
2
m=tgθ
a h
b
b 2 h2 (hm)2 b 2h 1 m2
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授
1877年-皇家学会会员
1888年-获皇家勋章
1905年-因健康原因退休
第4章 水头损失
30
3 工程项目管理规划
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
§4.1 沿程水头损失及局部水头损失
1. hf & hm
理想液体的运动是没有能量损失的，而实际液 体在流动的中为什么会产生水头损失 ?
5
3 工程第项4目章 管水理头规损划失
3第三章液流型态及水头损失知识分享
0.05
701
0 0.0071
Q 7.1 6 属于粗糙区，故采用尼库拉兹公式
0
1
0.023
[2lg(3.7d)]2
求出的λ值与假设相符合
通过上述计算说明同一个管径的水管中流过不同的 流量Q，其管壁可以是光滑区，或过渡粗糙区， 也可以是粗糙区。
采 用 伯 拉 修 斯 公 式 求 ：
Q4000R e105
0 .1 3 6 0 .1 3 6 0 .0 2 7求 出 得 值 与 假 设 相 符 合
R 0 .2 5 e
1 1 .8
（2）当 Q20000cm3/s
v2000041.0cm/s 490
R e v d 4 0 1 .0 1 2 3 5 1 7 8 2 0 0 2 0 0 0 水 流 为 紊 流
故管中水流为紊流
3-3 一矩形渠道，底宽为200cm，水深为15cm，若 水流流速为0.5m/s，水温为20℃，试判断其流动 型态。
解： RAbh13.04cm x b2h
当t＝ 20℃时，水的运动粘度
＝0.0101 cm2/s
Re vR64554500
故渠道流态为紊流
3-4 有一圆管，其直径为10cm，通过圆管的水流速
（1）A、B两测压管的水头差为0.80m，
（2）经90秒钟流入量水箱的水体积为0.247m3。试 求该管段的沿程阻力系数λ值。
3-8 解：流量
QV0.2470.027m3/s T 90
v Q 1.37m/ s
A
Q
hf
l d
v2 2g
hf
d2g lv2 0.042
3-9 试求前题AB管段的谢才系数C值，并用满宁公式 求其粗糙系数n值。
2019最新bA4 液流形态与水头损失物理
x 1 dy
ux'
dAy F
uy'
du
b
u l x x 1 dy
ux'
l1
dux dy
a u x
u xa
a uy' b b x b
u ' u u
l
du x
l
du x
x
x
x 1 dy
1 dy
u
' l
du x
l
du x
x
1 dy 1 dy
du
u 'k u 'kl x
y
1x
1 1 dy
u
'u ' k
dux dy
u 0
0
0
u 0 0 u* 2 0
0
u 0 u*
N u* u*
( u*
0
,[u* ]
[V ] )
( N u 0 ) u*
0
u 0 u*
N
u* u*
( N u 0 ) u*
N = 11.6
0
8
v 2
u*
0
v
8
0
u 0 u*
N
u* u*
�� �� Ӵ �� �� �� E
lg hf
25
D
2 60.3�63.4�
20
15
10 A B
C
45�
5
lg hf lg k m lg v
0
h f kv m
0
vk 5 v'k 1 0
1 5 m tan
lg v
35 30
�� �� Ӵ �� �� �� �� �� Ӵ �� �� ��
第三章液流型态及水头损失第一课
αv － 2g
2 1
总水头
测压管
线
水头线
p － γ
1
1 τ
0
h αv － 2g
f
2
２
p
1
2
v
1 τ
0
p － γ p
2
2
α
2
z 0
1
l
G
z
2
0
第三章液流型态及水头损失
§3.３均匀流沿程水头损失和切应力的关系
设：总流与水平面夹角为α。 过水断面积A。 该流 段长为l。 令：P1，P2分别表示作用于断面1-1，2-2形 心上动 水压强。 Z1，Z2分别表示该两断面形心距基准 面高度。 τ0为总流边界上平均切应力。 χ为湿周。
理
想 液 体
第三章液流型态及水头损失
§3.1水头损失的物理概念及分类
实
际 液 体
第三章液流型态及水头损失
§3.1水头损失的物理概念及分类(局部水头损失)
局部水头损失：在固体边界发生变化的水道中， 有旋涡区，涡体（共同旋转的质点群）的形成运 转和分裂，以及流速 分布改组过程中液体质点相 对运动的加强，都使内摩擦增加，产生较大的能 量损失，这种能量损失是发生在局部范围之内的， 叫做局部水头损失，常用 表示。
p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) h f g g
l 0 hf R g
hf
(3.5)
0 J, J , 0 gRJ (3.6) l gR 公式（3.5）和（3.6）就是均匀流沿程水头 损失和切应力的关系。
第三章液流型态及水头损失
§3.３均匀流沿程水头损失和切应力的关系
'
水力学系统讲义课件第五章(1)-流动形态及水头损失
1
v1≈0 进口
0 1
转弯 突扩
突缩 阀门
H
2 V0 Q
2
h w12 hf hj
过水断面的形状和尺寸对沿程水头损失的影响
A
A
A
A1
A2
Χ1
Χ2
Χ3
Χ4
Χ5
圆形
正方形
长方形
(a)
(b)
湿周：过水断面上被液体湿润的固体周界长度，
记为χ。
1 2 3
hf1 hf 2 hf 3
产生原因：液体的粘滞性和液体质点间的动量 交换而引起的。
1
v1≈0 进口
0 1
转弯 突扩
突缩 阀门
H
2 V0 Q
2
局部水头损失：在水流方向、断面形状和尺寸 改变以及障碍处产生，记为hj。
产生原因：局部地区产生漩涡。漩涡的产生及 维持，漩涡水体与主流之间的动量交换，漩涡 间的碰撞与摩擦均需消耗能量而引起水头损失。
形过水断面渠道的水 力半径为
b
矩形过水断面渠道的水力 半径，令m=0，则
R bh mh2 b 2h 1 m2
R bh b 2h
对于h/b<1/10的宽矩形过水断面渠道的水力半径
R h h 1 2 h b
§5-2 均匀流中沿程水头损失的计算 公式
圆管总流中取出长度为s的一段作为控制体，研 究其平衡。假设流动是恒定的均匀流，且液体 是不可压缩的。
实验结论
1.同一种液体在同一个管道中流动，当流速不 同时液体有两种不同的运动型态：
（1）层流：是指在流速较小时，液体质点作有 条不紊的直线运动，水流各层上的质点互不掺 混。 （2）紊流（湍流）：是指在流速较大时，流层 逐渐不稳定，质点相互掺混，液体质点运动轨 迹极不规则的流动。
水力学课件 第4章层流和紊流、液流阻力和水头损失
实验结果——关于流态
1. vc΄> vc 2. v< vc 为层流
v > vc΄ 为紊流 3. vc <v< vc΄ 为过渡区
14
实验结果——关于hf与v的关系 lg hf lg k m lg v
取反对数得：hf kvm
AB段 (层流)：
m 1(1 45 ) ; hf ~ v1
DE段 (紊流)：
（2）紊流过渡粗糙区 （ , Re)
d
结论：
① 沿程水头损失系数既和Re有关也 和相对粗糙度有关
4.9.1人工粗糙管的试验研究— 尼古拉兹试验
3紊流区 lg Re 3.6
(3)紊流粗糙区
()
d
结论：
① λ和Re无关，只和相对粗糙度有关； ② hf是v的2次方
讨论
紊流分区与壁面分类关系:
Re vd
——雷诺数
Rec
vc d
为下临界雷诺数；
Rec
vcd
为上临界雷诺数。
G
对于圆管，临界雷诺数相对稳定：
Rec 2300
17
雷诺数的物理意义：惯性力与粘性力的比
F
V
dv dt
L3 U T
L2U 2
UL
T A du L2 U LU
dy
L
对于非圆管：
Re vR
过 水 断 面 上 ， 水 流 与 固 体 边 界 接 触 的 长 度 ， 称 为 湿 周 ， 用 表 示 。
l
( z1
p1 g
)
(z2
p2 g
)
'
l
gA' gR'
( z1
p1 g
)
水力学 液流形态和水头损失
第三章 液流形态和水头损失考点一 沿程水头损失、局部水头损失及其计算公式1、沿程水头损失和局部水头损失计算公式（1）水头损失的物理概念定义：实际液体运动过程中，相邻液层之间存在相对运动。
由于粘性的作用，相邻流层之间就存在内摩擦力。
液体运动过程中，要克服这种摩擦阻力就要做功，做功就要消耗一部分液流的机械能，转化为热能而散失。
这部分转化为热能而散失的机械能就是水头损失。
分类：液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
（2）沿程水头损失：在固体边界平直的水道中，单位重量的液体自一个断面流至另一个断面损失的机械能就叫做该两个断面之间的水头损失，这种水头损失是沿程都有并随沿程长度增加而增加的，所以称作沿程水头损失，常用h f 表示。
沿程水头损失的计算公式为达西公式对于圆管 gv d L h f 22λ= 对于非圆管 gv R L h f 242λ= 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度，)(Re,df ∆=λ； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径； v 为断面平均流速。
（3）局部水头损失：当液体运动时，由于局部边界形状和大小的改变，液体产生漩涡，或流线急剧变化，液体在一个局部范围之内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水头损失，常用h j 表示。
局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= 式中，ζ为局部阻力系数；其余符号同前。
（4）总水头损失对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 ∑∑+=ji fi w h h h2、湿周、水力半径（1）湿周χ：液流过水断面与固体边界接触的周界线，是过水断面的重要的水力要素之一。
其值越大，对水流的阻力和水头损失越大。
（2）水力半径R : 过水断面面积与湿周的比值，即 χAR =单靠过水断面面积或湿周，都不足以表明断面几何形状和大小对水流水头损失的影响。
水力学讲义第三章液流形态及水头损失
（2）光滑黄铜管的沿程水头损失
在Re<105时可用布拉修斯公式:
由图4-11和莫迪图可得出一致的结果.
(3)K=0.15mm工业管道的水头损失 根据Re=80000，K/d=0.15mm/100mm=0.0015，由莫迪图得
断面平均流速：V
udA
A
gJ
d
2
A 32
沿程水头损失：hf
32VL gd 2
64 L V 2 64 L V 2 Vd d 2g Re d 2g
沿程阻力系数： 64
Re
沿程阻力系数的变化规律
hf
LV2
d 2g
或
hf
L V2
4R 2g
尼古拉兹实验
过渡粗糙壁面,
f (Re, r0 )
的计算
或写成
粗糙区
或写成
式（4-30） 和式（4-32）都是半经验公式，还有两 个应用广泛的经验公式，光滑区的布拉休斯公式：
上式适用于Re<105的情况。还有粗糙区的希弗林松公式：
紊流过渡区和柯列勃洛克公式 柯列勃洛克根据大量的工业管道试验资料，整理出工业 管道过渡区曲线，并提出该曲线的方程：
K为工业管道的当量粗糙粒高度，可查4-1。该式为尼古 拉兹光滑区公式和粗糙区公式的机械组合。为简化计算， 莫迪以柯氏公式为基础绘制出反映Re、K/d和 对应关系 的莫迪图，在该图上可根据Re和K/d直接查出 。 此外，还有一些人为简化计算，在柯氏公式的基础上提 出了一些简化公式。如
0
gR
hf L
沿程阻力系数 f (VR , )
hf
〖HT2H〗〖JZ〗流动型态与水头损失〖HT4SS〗
第五章 流动阻力与水头损失任何实际液体都具有粘性，粘性的存在会使液流具有不同于理想流体的流速分布，并使相邻两层运动液体之间、液体与边界之间除压强外还相互作用着切向力(或摩擦力)，此时低速层对高速层的切向力显示为阻力。
而克服阻力作功过程中就会将一部分机械能不可逆地转化为热能而散失，形成能量损失。
单位重量液体的机械能损失称为水头损失(Head Loss)。
本章主要研究恒定流的阻力和水头损失规律，它是水动力学基本理论的重要组成部分。
首先，从雷诺实验出发介绍流动的两种型态——层流和紊流。
然后着重对两种流态的内部机理进行分析，并在此基础上引出液体在管道和明渠内流动时水头损失的计算。
对于与损失密切相关的边界层理论和绕流阻力仅作了概念性的简介。
§5-1 水流阻力与水头损失的两种型式液流边界不同，对断面流速分布有一定影响，进而影响流动阻力(Flow Resistance)和水头损失。
为了便于计算，水力学一元分析法根据流动边界情况，把水头损失h w 分为沿程水头损失(Friction Head Loss)h f 和局部水头损失(Local Head Loss)h j 两种型式。
1．沿程阻力和沿程水头损失当流动的固体边界使液体作均匀流动时，水流阻力中只有沿程不变的切应力，称为沿程阻力(或摩擦力)；克服沿程阻力作功而引起的水头损失则称为沿程水头损失，以h f 表示。
沿程阻力的特征是沿流程连续分布，因而沿程损失的大小与流程的长短成正比。
由伯诺里方程得出均匀流的沿程水头损失为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==γγ2211p z p z h h w f 此时用于克服阻力所消耗的能量由势能提供，从而总水头线坡度J 沿程不变，总水头线是一条直线。
当液体作较接近于均匀流的渐变流动时(如明渠渐变流)，水流阻力虽已不是全部但却主要为沿程阻力，此时沿程阻力的大小如同流速分布一样，沿程发生变化。
可将十分接近的两过水断面之间的渐变流动看作是均匀流动，并引用均匀流的沿程水头损失计算公式，实践表明是完全可以的。
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C D
A
B
C
D点以后的液体就要改变流向，沿另一条流线运动， 这样就使主流脱离了圆柱面，形成分离点。
分离点后形成漩涡区
C D
A
B
C 沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在 压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的 区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间 后，逐渐消失。
分离点后形成漩涡区
漩涡区中产生了较大的能量损失
漩涡区
C D
A
B
C
漩涡体形成、运转和分裂
漩涡区中产生了较大的能量损失
C D
A
B
C
流速分布急剧变化
漩涡区中产生了较大的能量损失
C D
A
B
C
漩涡的形成，运转和分裂；流速分布急剧变化， 都使液体产生较大的能量损失。
这种能量损失产生在局部范围之内，叫做局部 水头损失hj 。
液体质点运动 C— B
动能减少（液体扩散） 压能增加 减少的动能完全补充为压能。
C
A
B
C
由于液体绕流运动无能量损失，因此，液体从A－B 时， A和B点的流速和压强相同。其他流线情况类似。
实际液体绕圆柱流动 C
液体质点运动 A－C
动能增加 压能减少 减少的压能转化为动能 并用于克服能量损失
A
B
C
液体质点运动 C － B
驻点
A
存在驻点
当液体质点流至A点，流速降为零，动能转化为压能， 使其增加到最大。A点称驻点（毕托管测速原理）。
A
液体质点到达驻点，停滞不前，以后继续流来的 质点就要改变原有流动方向，沿圆柱体两侧继续流动。
分析沿柱面两侧边壁附近的流动 理想液体
C
液体质点运动 AA－C
动能增加（液体挤压） 压能减少 压能的减少部分转化为动能
1867年-剑桥大学王后学院毕业 1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋章 1905年-因健康原因退休
雷诺兴趣广泛，一生著述很多，近70篇论文都有很 深远的影响。论文内容包括
力学 热力学 电学 航空学 蒸汽机特性等
在流体力学方面最重要的贡献：
1883年 — 发现液流两种流态：
bA4 液流形态与水头损失
前一章讨论了理想液体和实际液体的能量方程， 方程中有一项为能量损失。
产生能量损失的原因在于：水流有粘滞性 当水流运动时，会产生粘性阻力，水流克服阻力 就要消耗一部分机械能，转化为热能，造成能量损失。
水头损失（依据边界条件以及作用范围） hw 沿程损失 hf 局部损失 hj
颜色水
l
hf
QV t
实验时，结合观察红颜色水的流动，量测两测
压管中的高差以及相应流量坐标纸上。
外在 原因 大小 耗能方式
液体运动的摩擦阻力
边界层分离或形状阻力
hf ∝ s
与漩涡尺度、强度, 边界形 状等因素相关
通过液体粘性将其能量耗散
水头损失
沿程损失 hf 局部损失 hj
h w hf＋ hj
§4-2 液流的两种流动形态
一、雷诺实验
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912) 英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
动能减少 压能增加 减少的动能转化为压能 并用于克服能量损失
C
A
B
C
形成分离点：
C D
A
B
近壁液体从C-B运动时，液C体的动能一部分用于克服 摩擦阻力，另一部分用于转化为压能。因此，液体没有 足够动能完全恢复为压能（理想液体全部恢复）。在柱
面某一位置，例如 D 处，流速降低为零，不再继续下行。
形成分离点：
层流和紊流，提出以雷诺数判别 流态。
1883年 — 发现流动相似律
对于几何条件相似的流动，即使其尺寸、速度、流 体不同, 只要雷诺数相同, 则流动是动力相似。
雷诺实验揭示出
实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流 不同型态的液流，水头损失规律不同
颜色水
l
hf
雷诺试验装置
QV t
颜色水
液体质点运动 C—B 动能减少（液体扩散） 压能增加 减少的动能完全转化为压能。
C
A
B
C
液体质点运动 A－C
动能增加（液体挤压） 压能减少 减少的压能补充为动能
液体质点运动 C—B
动能减少（液体扩散） 压能增加 减少的动能完全补充为压能。
C
A
B
C
液体质点运动 A－C
动能增加（液体挤压） 压能减少 减少的压能补充为动能
沿程水头损失hf 在平直的固体边界水道中，单位重量的液体从 一个断面流至另一个断面的机械能损失。 这种水头 损失随沿程长度增加而增加，称沿程水头损失。
hf ∝ s
局部水头损失hj
用圆柱体绕流说明局部水头损失hj
分析通过圆心的一条流线（图中红线所示）
通过圆心的一条流线
液体质点流向圆柱体时，流线间距逐渐增大，流 速逐渐降低，由能量方程可知，压强必然逐渐增加。
红颜色水射出后，完全破裂，形成漩涡，扩散 至全管，使管中水流变成红色水。
这一现象表明：液体质点运动中会形成涡体， 各涡体相互混掺。
QV t
颜色水
l
hf
QV t
层流：流速较小时，各流层的液体质点有条不紊运动， 相互之间互不混杂。
颜色水
l
hf
QV t
紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。（紊流实验）
漩涡区
C D
A
B
C 沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在 压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的 区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间 后，逐渐消失。
分离点后形成漩涡区
漩涡区
C D
A
B
C 沿圆柱面，分离点下游压强大于分离处压强，在 压差作用下，圆柱下游液体立即填补主流所空出的 区域，形成了漩涡。漩涡随流带走，经过一段时间 后，逐渐消失。
l
hf
打开下游阀门，保持水箱水位稳定
QV t
颜色水
l
hf
QV
再打开颜色水开关，则红色水流入管道 t 层流：红色水液层有条不紊地运动，
红色水和管道中液体水相互不混掺（实验）
颜色水
l
hf
QV t
下游阀门再打开一点，管道中流速增大 红色水开始颤动并弯曲，出现波形轮廓
颜色水
l
hf
下游阀门再打开一点，管中流速继续增大
局部水头损失
当液体运动时，由于局部边界形状和大小的 改变、局部障碍，液体产生漩涡，使得液体在局 部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失 称作局部水头损失。
突然管道缩小
漩涡区
管道中的闸门局部开启 漩涡区
弯道转弯 漩涡区
沿程水头损失
局部水头损失
发生 边界
平直的固体边界水道中
产生漩涡的局部范围