苏教版小学奥数举一反三四年级整理
苏教版小学奥数举一反三(四年级)全
苏教版小学奥数举一反三(四年级)全一、拓展提优试题1．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．3．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．4．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用秒．5．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．6．一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币，小明随意从袋中摸出6枚，那么这6枚硬币的面值的和有种．7．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．8．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．9．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？10．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴号帽子．11．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．12．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．13．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．14．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．15．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是米．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．3．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．4．解：列车速度为：（285﹣245）÷（24﹣22）＝40÷2，＝20（米）；列车车身长为：20×24﹣285＝480﹣285，＝195（米）；列车与货车从相遇到离开需：（195+135）÷（20+10），＝330÷30，＝11（秒）．答：列车与货车从相遇到离开需11秒．5．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．6．【分析】从5角的硬币进行分析讨论：首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币；（2）从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币；（3）从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币；（4）从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币；（5）从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币；（6）从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币．解：由以上分析，得出下列情况：这6枚硬币的面值的和有6种．故答案为：6．【点评】解答此题可从5角的硬币考虑，逐一分析探讨得出结论．7．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．8．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．9．解：设第n站以后车上坐满了乘客，可得：[1+1+（n﹣1）×1]×n÷2＝78[2+n﹣1]×n÷2＝78，[1+n]×n÷2＝78，（1+n）×n＝156，由于12×13＝156，即n＝12．答：12站以后，车上坐满乘客．10．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．故答案是：5．11．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．12．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以装36盒．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．13．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．14．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．15．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，所以梧桐树和桦树间的距离是2米．故答案为：2．。
小学四年级奥数举一反三专题第2讲 找 规 律2
小学四年级奥数举一反三专题第2讲找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考:1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现:12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律,空格中应填的数为:4+8=12。
练习1:找规律,在空格里填上适当的数。
【例题2】根据前面图形中的数之间的关系,想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为:8×30÷10=24.练习2:根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）（3）【例题3】先计算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即:111111111。
不难发现,这组题得数的规律是:只要看每道算式的第二个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111。
因为:12345679×9=111111111所以:12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.练习3:找规律,写得数。
举一反三4年级数学奥数PPT课堂讲义课件
【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
1、
2、
3、
【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规 律直接写出后几题的得数。
12345679×9=
12345679×18=
12345679×54=
12345679×81=
【思路导航】
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”， 与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组 题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包 含几个111111111。
【例题2】
先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（ ），16，22
【思路导航】
举一反三四年级数学奥数课程第1讲至第40讲全(精品)
举一反三四年级数学奥数课程第1讲至第40讲全(精品)目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一·知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律；1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二·精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为；10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1；先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3，，【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数《举一反三》全的
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级举一反三—完整版
四年级举一反三—完整版第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1(根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数; 2(根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数; 3(要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律; 4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，( )，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)2，6，10，14，( )，22，26(2)3，6，9，12，( )，18，21(3)33，28，23，( )，13，( )，3(4)55，49，43，( )，31，( )，19(5)3，6，12，( )，48，( )，192(6)2，6，18，( )，162，( )(7)128，64，32，( )，8，( )，2(8)19，3，17，3，15，3，( )，( )，11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，( )，16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填:7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为:7+4=11或16-5=11。
练习2:先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
(1)10，11，13，16，20，( )，31(2)1，4，9，16，25，( )，49，64(3)3，2，5，2，7，2，( )，( )，11，2(4)53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8 (5)81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0 (6)28，1，26，1，24，1，( )，( )，20，1(7)30，2，26，2，22，2，( )，( )，14，2(8)1，6，4，8，7，10，( )，( )，13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
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苏教版小学奥数举一反三(四年级)全图文百度文库一、拓展提优试题1．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．2．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生．3．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．4．如图所示，长方形ABCD中，AB＝14厘米，AD＝12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是．5．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．6．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．7．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．8．如果，那么＝．9．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．10．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．11．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．12．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？13．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是平方米．14．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．2．解：甲校比乙校多的人数：32×2+48＝112人，甲校的人数：（864+112）÷2，＝976÷2，＝488（人）．答：原来甲校有488人．故答案为：488．3．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．4．【分析】由图意得：BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽，代数计算即可．解：14×2+12×2，＝28+24，＝52（厘米）．答：阴影部分的周长是52厘米．故答案为：52厘米．【点评】解决本题的关键是找到BE、CD是长方形的长，BC、DE是长方形的宽，阴影部分的周长＝长方形的2条长+2条宽．5．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．6．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．7．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．8．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．9．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．10．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米．故答案为：172．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．11．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．12．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．13．解：（35﹣7）×7÷2＝28×7÷2＝98（平方米）答：这块养猪场的面积是 98平方米．故答案为：98．14．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．。
举一反三课程四年级奥数教材全册整理
建改整治加进目录，便当查用，四年级奥数闻一知十之阳早格格创做目录第1道找规律（一）一、知识重心瞅察是办理问题的根据.通过瞅察，得以掀脱出真物的死少战变更程序，正在普遍情况下，咱们不妨从以下几个圆里去找程序：1．根据每组相邻二个数之间的闭系，找出程序，估计出所要挖的数；2．根据相隔的每二个数的闭系，找出程序，估计出所要挖的数；3．要擅于从完齐上掌控数据之间的通联，从而很快找出程序；4．数之间的通联往往不妨从分歧的角度去明黑，只消止之有理，所得出的程序皆不妨认为是细确的.二、细道细练【例题1】先找出下列数排列的程序，并根据程序正在括号里挖上符合的数.1，4，7，10，（），16，19【思路导航】正在那列数中，相邻的二个数的好皆是3，即每一个数加上3皆等于后里的数.根据那一程序，括号里应挖的数为：10+3=13或者16－3=13.像上头依照一定的程序排列的一串数喊搞数列.训练1：先找出下列各列数的排列程序，而后正在括号里挖上符合的数.（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的程序，而后正在括号里挖上符合的数.1，2，4，7，（），16，22【思路导航】正在那列数中，前4个数每相邻的二个数的好依次是1，2，3.由此不妨推算7比括号里的数少4，括号里应挖：7+4=11.体味证，所挖的数是细确的.应挖的数为：7+4=11或者16-5=11.训练2：先找出下列数排列的程序，而后正在括号里挖上符合的数.（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出程序，而后正在括号里挖上符合的数.23，4，20，6，17，8，（），（），11，12【思路导航】正在那列数中，第一个数减去3的好是第三个数，第二个数加上2的战是第四个数，第三个数减去3的好是第五个数，第四个数加上2的战是第六个数……依此程序，8后里的一个数为：17-3=14，11前里的数为：8+2=10训练3：先找出程序，而后正在括号里挖上符合的数.（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）【例题4】正在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应挖什么数？【思路导航】经小心瞅察、分解，不易创造：从第三个数启初，每一个数皆等于它前里二个数的战.根据那一程序，括号里应挖的数为：8+13=21或者34－13=21上头那个数列喊搞斐波那切（意大利古代着名数教家）数列，也喊搞“兔子数列”.训练4：先找出程序，而后正在括号里挖上符合的数.（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）【例题5】底下每个括号里的二个数皆是按一定的程序拉拢的，正在□里挖上符合的数.（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）【思路导航】经小心瞅察、分解，不易创造：每个括号里的二个数相加的战皆是12.根据那一程序，□里所挖的数应为：12－9=3训练5：底下括号里的二个数是按一定的程序拉拢的，正在□里挖上符合的数.（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）第2道找规律（二）一、知识重心对付于较搀纯的按程序挖数的问题，咱们不妨从以下几个圆里去思索：1.对付于几列数组成的一组数变更程序的分解，需要咱们机动天思索，不一成稳定的要领，奇尔需要概括使用其余知识，一种要领不可，便要即时安排思路，换一种要领再分解；2.对付于那些分散正在某些图中的数，它们之间的变更程序往往与那些数正在图形中的特殊位子有闭，那是咱们解那类题的突破心.3.对付于找到的程序，该当符合那组数中的所罕见或者那组算式中的所有算式.二、细道细练【例题1】根据下表中的排列程序，正在空格里挖上符合的数.【思路导航】经小心瞅察、分解表格中的数不妨创造：12+6=18，8+7=15，即每一横止中间的数等于二边的二个数的战.依此程序，空格中应挖的数为：4+8=12.训练1：找程序，正在空格里挖上符合的数.【例题2】根据前里图形中的数之间的闭系，念一念第三个图形的括号里应挖什么数？【思路导航】经小心瞅察、分解不妨创造前里二个圈中三个数之间有那样的闭系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据那一程序，第三个圈中左下角应挖的数为：8×30÷10=24.训练2：根据前里图形中数之间的闭系，念一念第三个图形的空格里应挖什么数.（1）（3）【例题3】先估计底下一组算式的第一题，而后找出其中的程序，并根据程序间接写出后几题的得数.12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个果数皆是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，截止是由九个1组成的九位数，即：111111111.不易创造，那组题得数的程序是：只消瞅每道算式的第二个果数中包罗几个9，乘积中便包罗几个111111111.果为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.训练3：找程序，写得数.（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=（3）19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=【例题4】找程序估计.（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□【思路导航】经小心瞅察、分解不妨创造：一个二位数与接换它的十位、个位数字位子后的二位数相减，只消用十位与个位数字的好乘9，所得的积便是那二个数的好.训练4：1．利用程序估计.（1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－592．找程序估计.（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】估计（1）26×11 （2）38×11【思路导航】一个二位数与11相乘，只消把那个二位数的二个数字的战拔出那二个数字中间，便是所供的积.（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×11=3（3+8）8=418注意：如果二个数字的战谦十，要背前一位进一.训练5：估计底下各题.（1）27×11 （2）32×11（3） 39×11 （4）46×11（5）92×11 （6）98×11第3道简单推理一、知识重心解问推理问题，要从许多条件中找出闭键条件动做推理的突破心.推理要有条理天举止，要充分利用已经得出的论断，动做进一步推理的依据.二、细道细练【例题1】一包巧克力的沉量等于二袋饼搞的沉量，4袋牛肉搞的沉等于一包巧克力的沉量，一袋饼搞等于几袋牛肉搞的沉量？【思路导航】根据“一包巧克力的沉量=二袋饼搞的沉量”与“4袋牛肉搞的沉量=一包巧克力的沉量”可推出：二袋饼搞的沉量=4袋牛肉搞的沉量.果此，一袋饼搞的沉量=二袋牛肉搞的沉量.训练1：（1）一只菠萝的沉量等于4根香蕉的沉量，二只梨子的沉量等于一只菠萝的沉量，一只梨子的沉量等于几根香蕉的沉量？（2）3包巧克力的沉量等于二袋糖的的沉量，12袋牛肉搞的沉量等于3包巧克力的沉量，一袋糖的沉量等于几袋牛肉搞的沉量？（3）一只小猪的沉量等于6只鸡的沉量，3只鸡的沉量等于4只鸭的沉量.一只小猪的沉量等于几只鸭的沉量？【例题2】一头象的沉量等于4头牛的沉量，一头牛的沉量等于3匹小马的沉量，一匹小马的沉量等于3头小猪的沉量.一头象的沉量等于几头小猪的沉量？【思路导航】根据“一头象的沉量等于4头牛的沉量”与“一头牛的沉量等于3匹小马的沉量”可推出：“一头象的沉量等于12匹小马的沉量”，而“一匹小马的沉量等于3头小猪的沉量”，果此，一头象的沉量等于36头小猪的沉量.训练2：（1）一只西瓜的沉量等于二个菠萝的沉量，1个菠萝的沉量等于4个苹果的沉量，1个苹果的沉量等于二个橘子的沉量.1只西瓜的沉量等于几个橘子的沉量？（2）一头牛一天吃草的沉量战一只兔子9天吃草的沉量相等，也战6只羊一天吃草的沉量相等.已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子战一只羊一天共吃青草几千克？（3）一只小猪的沉量等于6只鸡的沉量，3只鸡的沉量等于4只鸭的沉量，二只鸭的沉量等于6条鱼的沉量.问：二只小猪的沉量等于几条鱼的沉量？【例题3】根据底下二个算式，供○与□各代表几？○＋○＋○=18 ○＋□=10【思路导航】正在第一个算式中，3个○相加的战是18，所以○代表的数是：18÷3=6，又由第二个算式可供出□代表的数是：10－6=4.训练3：（1）根据底下二个算式，供□与△各代表几？□＋□＋□＋□=32 △－□=20（2）根据底下二个算式，供○与□各代表几？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40（3）根据底下二个算式，供○与△各代表几？○－△=8 △＋△＋△=○【例题4】根据底下二个算式，供○与△各代表几？△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○皆换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.训练4：（1）根据底下二个算式供□与○各代表几？□－○=8 □＋□＋○＋○=20（2）根据底下二个算式，供△与○各代表几？△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72（3）根据底下二个算式，供△与□各代表几？△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小战三小的教死，正在区疏通会上他们分别赢得跳下、跳近战垒球冠军.已知：二小的是跳近冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳下冠军；乙既不是二小的也不是跳下冠军.问：他们三部分分别是哪个书籍院的？赢得哪项冠军？【思路导航】由“二小的是跳近冠军”可知垒球、跳下冠军是一小或者三小的；果为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳下冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳近冠军”，“乙既不是二小的也不是跳下冠军”可知，一小的甲是跳下冠军，二小的丙是跳近冠军，三小的乙是垒球冠军.训练5：（1）有三个女孩衣着崭新的连衣裙去介进游园会.一个脱花的，一个脱黑的，一个脱黑的.但是不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘.只了解姓刘的不喜欢脱黑的，姓王的既不是脱黑裙子，也不是脱花裙子.您能猜出那三个女孩各姓什么吗？（2）小兔、小猫、小狗、小猴战小鹿介进100米角逐，角逐中断后小猴道：“尔比小猫跑得快.”小狗道：“小鹿正在尔前里冲过终面线.”小兔道：“咱们的名次排正在小猴前里，小狗正在后里.”请根据它们的回问排着名次.（3）五个女孩并排坐着，甲坐正在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐正在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐正在她二个姐姐之间.请问谁是戌的姐姐？第4道应用题（一）一、知识重心解允许用题时，必须严肃审题，明黑题意，深进细致天分解题目中数量间的闭系，通过对付条件举止比较、转移、沉新拉拢等多种脚法，找到解题的突破心，从而使问题得以成功办理.二、细道细练【例题1】某玩具厂把630件玩具分别拆正在5个塑料箱战6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱拆的玩具共样多.每个塑料箱战纸箱各拆几件玩具？【思路导航】如果玩具局部拆正在塑料箱或者局部拆正在纸箱里，那么不妨供出一个纸箱或者一个塑料箱拆几件.果为3个纸箱与一个塑料箱拆的共样多，所以6个纸箱与2个塑料箱拆的共样多.那样，5个塑料箱拆的玩具件数战7个塑料箱拆的便共样多.由此，可供出一个塑料箱拆几件.训练1：（1）百货商店运去300单球鞋分别拆正在2个木箱战6个纸箱里.如果二个纸箱共一个木箱拆的球鞋共样多，每个木箱战每个纸箱各拆几单球鞋？（2）新华小教购了二弛桌子战5把椅子，共付款195元.已知每弛桌子的价钱是每把椅子的4倍，每弛桌子几元？（3）王叔叔购了3千克荔枝战4千克桂圆，共付款156元.已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱.每千克荔枝战每千克桂圆各几元？【例题2】一桶油，连桶沉180千克，用去一半油后，连桶另有100千克.问：油战桶各沉几千克？【思路导航】本去油战桶共沉180千克，用去一半油后，连桶另有100千克，证明用去的一半油的沉是180－100=80（千克），一桶油的沉量便是80×2=160（千克），油桶的沉量便是180－160=20（千克）.训练2：（1）一筐梨，连筐沉38千克，吃去一半后，连筐另有20千克.问：梨战筐各沉几千克？（2）一筐苹果，连筐共沉35千克，先拿一半支给幼女园小伙伴，再拿剩下的一半支给一年级小伙伴，余下的苹果连筐沉11千克.那筐苹果沉几千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到本去的2倍，油桶连油沉38千克；如果把油加到本去的4倍，那里油战桶共沉46千克.本去油桶里有油几千克？【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中与出200克，那么5盒剩下的茶叶正好战本去4盒茶叶的沉量相等.本去每盒茶叶有几克？【思路导航】由条件“每盒与出200克，5盒剩下的茶叶正好战本去4盒茶叶沉量相等”不妨推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于本去的5－4=1（盒）茶叶的沉量.训练3：（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总战正好战本去二筐的个数相等.本去每筐有几个？（2）正在5个木箱中搁着共样多的橘子.如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总战等于本去二个木箱里橘子个数的战.本去每个木箱中有几个橘子？（3）某食品店有5箱饼搞，如果从每个箱子里与出20千克，那么5个箱子里剩下的饼搞正好等于本去3箱饼搞的沉量.本去每个箱子里拆几千克饼搞？【例题4】一个木器厂要死产一批课桌.本计划每天死产60弛，本质每天比本计划多死产4弛，截止提前一天完毕任务.本计划要死产几弛课桌？【思路导航】那道题的闭键是央供出处事时间.果为本质比本计划提前1天完毕任务，那便相称于把本计划开端1天的任务仄衡分到前里的几天去搞，正好分完.本质比本计划每天多死产4弛，所以本质死产的天数是60÷4=15天，本计划死产的天数是15＋1=16天.所以本计划要死产60×16=960弛.训练4：（1）电视机厂接到一批死产任务，计划每天死产90台，不妨定期完毕.本质每天多死产5台，截止提前1天完毕任务.那批电视机公有几台？（2）小明瞅一本故事书籍，计划每天瞅12页，本质每天多瞅8页，截止提前2天瞅完.那本故事书籍有几页？（3）建一条公路，计划每天建60米，本质每天比计划多建15米，截止提前4天建完.一共建了几米？【例题5】有二盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出几只搁进乙盒，才搞使二盒中的图钉相等？【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只.要盒二盒中的图钉相等，只消把甲盒比乙盒多的24只图钉仄衡分成2份，与其中的1份搁进乙盒便止了.所以应拿出24÷2=12只.训练5：（1）有二袋里粉，第一袋里粉有24千克，第二袋里粉有18千克.从第一袋中与出几千克搁进第二袋，才搞使二袋中的里粉沉量相等？（2）有二盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只.屡屡从甲盒中拿4只搁到乙盒，拿频频才搞使二盒相等？（3）有二袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒.屡屡从多的一袋中拿出6粒搁到少的一袋里，拿频频才搞使二袋糖共样多？第5道算式谜（一）一、知识重心“算式谜”普遍是指那些含有已知数字或者缺少运算标记的算式.办理那类问题，不妨根据已教过的知识，使用细确的分解推理要领，决定算式中的已知数字战使用标记.由于那类题脚法解问历程类似齐通常举止的猜谜语游戏，所以，咱们把那类题目称为“算式谜题”.解问算式谜问题时，要先小心审题，分解数据之间的闭系，找到突破心，逐步考查，分解供解，常常要使用倒推法、凑整法、估值法等.二、细道细练【例题1】正在底下算式的括号里挖上符合的数.【思路导航】根据题目特性，先瞅个位：7＋5=12，正在战的个位（）中挖2，并背十位进一；再瞅十位，（）+4+1的战个位是1，果此，第一个加数的（）中只可挖6，并背百位进1；开端去瞅百位、千位，6+（）+1的战的个位是2，第二个加数的（）中只可挖5，并背千位进1；果此，战的千位（）中应挖8.训练1：（1）正在括号里挖上符合的数. （2）正在圆框里挖上符合的数.（3）底下的横式里，有4个数字被遮住了，供横式中被挡住的4个数字的战.【例题2】底下各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表分歧的数字，相共的汉字代表相共的数字.当它们各代表什么数字时，下列的算式创造.【思路导航】先瞅个位，3个“飞”相加的战的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再瞅十位，3个“腾”相加，再加上个位进去的2，所得的战的个位是0，可推知“腾”代表6；再瞅百位，二个“龙”相加，加上十位进上去的2，所得战的个位是0，“龙”大概是4或者9，思量到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只可代表4，“巨”只可代表1.训练2：【例题3】底下各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9那十个数字中的某一个，相共的汉字代表相共的数字.那些汉字各代表哪些数字？【思路导航】那道题应以“卒”进脚去分解.“卒”战“卒”相加战的个位数字仍旧是“卒”，那个数字只可是0.决定“卒”是0后，所有是“卒”的场合，皆是0.注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，简单了解“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，从而推得“炮”是2.训练3：【例题4】将0、1、2、3、4、5、6那七个数字挖正在圆圈战圆格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式. ○×○=□=○÷○【思路导航】央供用七个数字组成五个数，那五个数有三个是一位数，有二个是二位数.隐然，圆格中的数战被除数是二位数，其余是一位数.0战1不克不迭挖进乘法算式，也不克不迭搞除数.由于2×6=12（2将出现二次），2×5=10（经考查分歧题意），2×4=8（7个数字中不8），2×3=6（6不克不迭成为商）.果此，0、1、2只可用去组成二位数.经考查可得：3×4=12=6=÷5.训练4：（1）将0、1、3、5、6、8、9那七个数字挖正在圆圈战圆筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式. ○×○=□=○÷○（2）挖进1、2、3、4、7、9，使等式创造. □÷□=□÷□（3）用1、2、3、7、8那五个数字不妨列成一个算式：（1+3）×7=28.请您用0、1、2、3、4、6那六个数字列成一个算式.【例题5】把“＋、－、×、÷”分别搁正在符合的圆圈中（运算标记只可用一次），并正在圆框中挖上符合的数，使底下的二个等式创造.36○0○15=15 21○3○5=□【思路导航】先从第一个等式进脚，等式左边是15，与等式左边开端一个数15相共，果为0+15=15，所以，只消使36与0的运算截止为0便止.隐然，36×0+15=15果为第一个等式已挖“×”、“+”，正在第二个等式中惟有“－”、“÷”不妨挖，题目央供正在圆框中挖整数，已知3不克不迭被5整除，所以“÷”只可挖正在21与3之间，而3与5之间挖“－”.训练5：（1）把“＋、－、×、÷”分别挖进底下的圆圈中，并正在圆框中挖上符合的整数，使底下每组的二个等式创造. ① 9○13○7=100 14○2○5=□② 17○6○2=100 5○14○7=□（2）将1～9那九个数字挖进□中（每个数字只可用一次），组成三个等式.□＋□=□□－□=□□×□=□第6道算式谜（二）一、知识重心办理算式谜题，闭键是找准突破心，推理时应注意以下几面：1．严肃分解算式中所包罗的数量闭系，找出湮出条件，采用有特性的部分做出局部估计；2．利用枚举战筛选相分离的要领，逐步排除分歧理的数字；3．考查时，应借帮估值的要领，以缩小所供数字的与值范畴，达到赶快而准确的脚法；4．算式谜解出后，要验算一遍.二、细道细练【例题1】正在底下的圆框中挖上符合的数字.【思路导航】由积的开端是0，可推出第二个果数的个位是5；由第二个果数的个位是5，并分离第一个果数与5相乘的积的情况思量，可推出第一人个果数的百位是3；由第一个果数为376与积为31□□0，可推出第二个果数的十数上是8.题中别的数字便简单挖了.训练1：正在□里挖上符合的数.【例题2】正在底下圆框中挖上符合的数字.【思路导航】由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最下位是1可推知除数的十位是1.由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只大概是7、8、9.如果是7，除数的个位是0，那么开端必有余数；如果被除数是8，除数的个位便是1，也不克不迭除尽；惟有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽.完备的横式是：训练2：正在□内挖进符合的数字，使下列除法横式创造.【例题3】底下算式中的a 、b 、c 、d 那四个字母各代表什么数字？【思路导航】果为四位数abcd 乘9的积是四位数，可知a 是1；d 战9相乘的积的个位是1，可知d 只可是9；果为第二个果数9与第一个果数百位上的数b 相乘的积不克不迭进位，所以b 只可是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8.训练3：供下列各题中每个汉字所代表的数字.【例题4】正在1、2、3、4、5、6、7、8、9那九个数字中间加上“＋、－”二种运算标记，使其截止等于100（数字的程序不克不迭改变）. 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100【思路导航】先凑出与100比较靠近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数.比圆：123与100比较靠近，所以把前三个数字组成123，后里的数字凑出23便止.果为45与67出进22，8与9出进1，所以得到一种解法：123＋45－67＋8－9=100再比圆：89与100比较靠近，78与67正好出进11，所此可得另一种解法：123＋45－67＋8－9=100.训练4：：（1）正在底下等号左边的数字之间加上一些加号，使其截止等于99（数字的程序不克不迭改变）. 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99（2）一个乘号战七个加号加正在底下的算式中符合的场合，使其截止等于100（数字的程序不克不迭改变）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100（3）加上符合的运算标记战括号，使下列等式创造. 1 2 3 4 5 = 100花= 黑 = 柳 = 绿 = 华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 = 盼 = 视 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 =【例题5】正在底下的式子里加上括号，使等式创造. 7×9＋12÷3－2 = 23【思路导航】采与顺推法，从开端一步运算启初思量.假若开端一步是用前里估计的截止减2，那么前里式子的运算截止应等25，又果为25×3=75，而前里7×9＋12又正好等于75，所以，应给前里二步运算加括号. （7×9＋12）÷3－2 = 23训练5：1.正在底下的式子里加上括号，使等式创造.（1）7×9＋12÷3－2 = 75（2）7×9＋12÷3－2 = 47（3）88＋33－11÷11×2 = 52.正在1、2、3、4、5、6、7、8、9那九个数字中间加上“＋、－”二种运算标记，使其截止等于100（数字的程序不克不迭改变）.第7道最劣化问题一、知识重心正在凡是死计战死产中，咱们时常会逢到底下的问题：完毕一件事务，何如合理安插才搞搞到用的时间最少，效验最好.那类问题正在数教中称为统筹问题.咱们还会逢到“费用最省”、“里积最大”、“耗费最小”等等问题，那些问题往往不妨从极度情况去探讨它的最大（小）值，那类问题正在数教中称为极值问题.以上的问题本质上皆是“最劣化问题”.二、细道细练【例题1】用一只仄底锅煎饼，屡屡只可搁二个，剪一个饼需要2分钟（确定正反里各需要1分钟）.问煎3个饼起码需要几分钟？【思路导航】先将二个饼共时搁进锅中所有煎，一分钟后二个饼皆死了部分，那时可将一个与出，另一个翻往日，再搁进第三个.又煎了一分钟，将二里皆死的那个与出，把第三个翻往日，再将第一个搁进煎，再煎一分钟便会局部煎好.所以，煎3个饼起码需要3分钟.训练1：1.烤里包时，第部分需要2分钟，第二里只消烤1分钟，即烤一部分包需要3分钟.小丽用去烤里包的架子，一次只可搁二部分包，她每天早上吃3部分包，起码要烤几分钟？2.用一只仄底锅烙大饼，锅里只可共时搁二个.烙死大饼的部分需要3分钟，当前要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用仄底锅烙饼，那只锅共时能搁4个大饼，烙一个要用4分钟（每里各需要2分钟）.可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是何如烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧火沏茶.洗火壶需要1分钟，烧启火需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟.要让客人喝上茶，最少需要几分钟？【思路导航】体味标明，能共时搞的事，尽管共时搞，那样不妨节省时间.火壶不洗，不克不迭烧启火，果此，洗火壶战烧启火不克不迭共时举止.而洗茶壶、洗茶杯战拿茶叶与烧启火不妨共时举止.根据以上的分解，不妨那样安插：先洗火壶用1分钟，接着烧启火用15分钟，共时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，火启了便沏茶，共需要16分钟.训练2：1.小虎早朝要完毕那样几件事：烧一壶启火需要10分钟，把启火灌进热火瓶需要2分钟，与奶需要5分钟，整治书籍包需要4分钟.他完毕那几件事最少需要几分钟？2.小强给客人沏茶，烧启火需要12分钟，洗茶杯要2分钟，购茶叶要8分钟，搁茶叶泡茶要1分钟.为了让客人早面喝上茶，您认为最合理的安插，几分钟便不妨了？3.正在早朝起床后的1小时内，小欣要完毕以下事务：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读中语30分钟，吃早餐10分钟，支碗揩桌5分钟，支听广播30分钟.最少需要几分钟？【例题3】五（1）班赵明、孙怯、李好三位共教共时到达书籍院卫死室，期待校医治病.赵明挨针需要5分钟，孙怯包纱布需要3分钟，李好面眼药火需要1分钟.卫死室惟有一位校医，校医怎么样安插三位共教的治病序次，才搞使三位共教留正在卫死室的时间总战最短？【思路导航】校医该当给治疗时间最短的先治病，治疗时间少的开端治疗，才搞使三位共教正在卫死室的时间总战最短.那样，三位共教留正在卫死室的时间分别是：李好1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟.时间总战是1+4+9=14分钟.训练3：。
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲参考答案（完整资料）.doc
⼩学四年级奥数举⼀反三第1讲⾄第40讲参考答案（完整资料）.doc此⽂档下载后即可编辑⼩学四年级奥数举⼀反三参考答案第1讲练习1：（1）2，6，10，14，（18 ），22，26（2）3，6，9，12，（15），18，21（3）33，28，23，（18），13，（），3（4）55，49，43，（37），31，（），19（5）3，6，12，（24 ），48，（），192（6）2，6，18，（54），162，（）（7）128，64，32，（16 ），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（13），（3），11，3..练习2：（1）10，11，13，16，20，（25 ），31（2）1，4，9，16，25，（36 ），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（9 ），（ 2 ），11，2（4）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，8（5）81，64，49，36，（25 ），16，（9），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（22 ），（ 1 ），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（18 ），（ 2 ），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12），13，14练习3：（1）1，6，5，10，9，14，13，（18 ），（17）（2）13，2，15，4，17，6，（19 ），（8 ）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（13），（20 ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（15 ），（11 ）（5）32，20，29，18，26，16，（23 ），（14 ），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（12），（162），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（16 ），（17）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（20 ），（81）练习4：（1）2，2，4，6，10，16，（26），（42）（2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ）前⼀个数减第⼆个数等于第三个数（3）0，1，3，8，21，（55），144.前⼀个数的2倍加前两个数的差。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
举一反三课程四年级奥数教材全册整理之欧阳术创编
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
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修改整理加入目录，方便查用，四年级奥数举一反三目录第1讲找规律（一） (2)第2讲找规律（二） (4)第3讲简单推理 (6)第4讲应用题（一） (8)第5讲算式谜（一） (10)第6讲算式谜（二） (12)第7讲最优化问题 (14)第8讲巧妙求和（一） (16)第9讲变化规律（一） (18)第10讲变化规律 (20)第11讲错中求解 (22)第12讲简单列举 (24)第13讲和倍问题 (26)第14讲植树问题 (28)第15讲图形问题 (30)第16讲巧妙求和 (32)第17讲数数图形 (34)第18讲数数图形 (36)第19讲应用题 (38)第20讲速算与巧算 (40)第二十一周速算与巧算（二） (42)第二十二周平均数问题 (44)第二十三周定义新运算 (46)第二十四周差倍问题 (48)第二十五周和差问题 (50)第二十六周巧算年龄 (52)第二十七周较复杂的和差倍问题 (54)第二十八周周期问题 (56)第二十九周行程问题（一） (59)第三十周用假设法解题 (61)第三十一周还原问题 (63)第三十二周逻辑推理 (65)第三十三周速算与巧算（三） (69)第三十四周行程问题（二） (71)第三十五周容斥原理 (73)第三十六周二进制 (75)第三十七周应用题（三） (77)第三十八周应用题（四） (79)第三十九周盈亏问题 (81)第四十周数学开放题 (83)第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
小学奥数举一反三(四年级)全
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通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学四年级奥数经典例题之举一反三(找规律)
小学四年级奥数经典例题之举一反三（第1讲和第2讲）文档目录：第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数《举一反三》全的
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
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练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
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举一反三P67 和倍问题1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？4.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。
这个长方形的面积是多少平方厘米？5.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。
问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数P109）已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。
一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再除法求出1倍数，再求出其他各数。
解答和倍问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）= 小数小数×倍数= 大数和—小数= 大数举一反三P135 和差问题1.两堆石子共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？2.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。
问今年小刚和小强各多少岁？3.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。
问黄茜和胡敏4年后各多少岁？4.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。
求胡炜和陆飞今年各多少岁？5.两筐至关紧要共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少2千克。
两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数P102）6.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？（举一反三P141）和差问题总结1：已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。
这类应用题叫做“和差问题”。
解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选大数或小数作为标准数，然后进行思考。
和差应用题的基本数量关系式是：小数=（和—差）÷2 大数= （和+差）÷2小数= 和—大数大数= 和—小数小数= 大数—差大数= 小数+ 差总结2：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。
有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。
2.随着时间的向前基向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。
3.随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。
举一反三P157 行程问题（一）1.甲、乙两艘轮船分别从A,B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2.甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两城同时出发相向而行，已知甲四从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后多少小时相遇？4.东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相北而行，甲每小时行走的路程是乙的2倍3小时间两人相距56千米。
两人速度各是多少？5.A,B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直往返地飞去，燕子飞了多少千米后，两车才能相遇？6甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行驶60千米，乙队每小时行驶50千米。
一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？总结：解答行程问题时，要理清路程、时间和速度之间的关系，紧扣基本公式“路程= 速度×时间，对具体问题要做仔细分析，弄清出发地点、时间和运协结果。
（举一反三P157）路程= 速度×时间速度= 路程÷时间时间= 路程÷速度举一反三P188追及问题追及问题是指两个物体同向运动，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。
它的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。
其中运动时间相同是一个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手，它们之间的关系是：路程差÷速度差=追及时间（时间）相遇问题、追及问题、火车过桥问题，是行程问题中的三个基本类型（奥数P215）举一反三P188 行程问题（二）1.甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
求全程长多少千米？2.甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时间行驶60千米，乙车每小时行驶56千米，两车距中点16千米处相遇。
求东、西两城相距多少千米？3.快车和慢车同时从南、北两地相对开出。
已知快车每小时行驶40千米，经过3小时后，快车已行驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。
慢车每小时行驶多少千米？4.甲、乙两人同时从相距36千米的A,B两城同向而行，乙车在前甲车在后，甲每小时行走15千米，乙每小时行走6千米，几小时后甲可追上乙？5.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派退讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络。
多长时间后，通讯员能赶上队伍？6.小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？7.一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少时间小强第一次追上小星？8.光明小学有一条长200米长的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。
亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？9甲、乙两人绕周长为1000米的环形方才竟走。
已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？10.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后，小亮从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明。
小亮每分钟行驶多少米？11.小丽从甲地步行去乙地，每分钟走60米，走了5分钟后，小勇跑步去追小丽，结果在距甲地600米处遇到小丽。
小勇每分钟跑多少米？12.A,B两地相距500千米，甲、乙两车从A地出发开往B地，甲车每小时行驶6秋，先行驶3小时后，乙车才开出，结果在距B地20千米处遇到甲车。
乙车每小时行驶多少千米？13.甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米。
甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米？14.有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行。
甲车每分钟行驶1000米，乙车每分钟行驶800米，丙车每分钟行驶700米，两车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东、西两站的距离。
15.甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米？举一反三P74 植树问题35. 在一条马路一边从头到尾植36棵树，每相邻两棵树间隔8米，这条马路有多长？36.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人距离是40米。
相邻两个人之间隔多少米？37.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要栽多少棵杨树？38.在圆形的广场边，每隔3米摆一盆风信子，一共摆了60盆，这个广场的周长多少米？39．在一块长80米、宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种树多少棵？40.在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
（P75）41.一座长400米的大桥两边挂彩灯，每两盏灯相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？（P76）42.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。
六年级有学生多少人？（P76）43.一位木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条。
每根短木条长几米？44.有一位工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟？45.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段。
又锯了几次？（P76）46.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样市场繁荣，如果锯成6段，需要多少分钟？（P77）47.时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少钞钟敲完？48.一位游人在一条小路上匀速散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第1棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这位游人走22分钟，应走到第几棵树？49.(P103)小华和小明同时开始写大字，各写了192个，小华每天写24个，小华完成任务时，小明还要写4天才能完成。
小明每天写多少个字？P109 速算巧算（一）50. 50+52+53+54+51 262+266+270+268+26451. 632-136-232 128+186+72-8652. 248+（152-127）324-（124-97）53. 368+1859-859 756+1478+346-（256+278）总结：括号前面是加号，添、去括号不改号；括号前面是减号，添、去括号要改号54. 450÷25 100000÷62555. 49500÷900 9000÷225总结：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或者同时缩小至原来的几分这一，商不变。
P11356. （360+108）÷36 73÷36+105÷36+146÷36总结：两个数的和、差除以一个数，可以用这两个数分别去除以这个数，再求出两个商的和（差）。
57. 238×36÷119 138×27÷69×50总结：在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换乘数或除数的位置，只要记住：数字要跟着前面符号一起移动。
58. 612×366÷183 1000÷（125÷4）59. 241×345÷ 678÷345×（678÷241） 100000÷32÷125÷25总结：乘除法混合运算，可以根据特点，采用加括号或去括号的方法，可以记住:括号前是乘号，添、去括号不改号；括号前是除号，添、去括号要改号。