总量可用单位1表示的分数除法问题

假设方法：
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）
②假设全长36千米，36÷（36÷12+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6÷18）=（天）
③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷思考：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
学情分析：
经过本单元的学习，学生已经掌握了相关的分数应用题的知识，在教学过程中，学生已具备了结合相关的数量关系进行独立解题的能力。并且在教师的指导下进行自主、合作的探究能力。根据新课标的要求，本节课仍是以学生自主、合作、探究学习为主，教师重在指导，给予方法上的点拨。
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
板书设计：
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
1÷(＋)
=1÷
=
答：如果两队合修，天可以修完。
课后反思：
这节课的教学以学习方法的探究为主，打破工程问题原有的教学模式，以工程问题基本数量关系为基础，通过“假设法”引导学生探究工程问题的结构特征，特别是通过“假设数据不同，得到结果相同”的讨论，深入理解工程问题的实际意义，拓宽学生对工程问题的理解。在课堂练习环节，安排需要用“假设法”进行教学的工程问题，让学生体会行程问题和工程问题的联系，体会知识之间的联系。全课既注重数学知识的研究，又注重数学思想、数学方法在教学中的渗透。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×+×=1
⑵提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
虽然这几种算法中假设的道路长度不相同，但是不管假设这条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1”来计算，更加简便。
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
这道题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独立完成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。
4.教材第45页“练习九”第8题。
5.教材第45页“练习九”第9题。
四、反思总结
教师活动
学生活动
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
自由小结自己在本节课中的学习收获和存在的疑问。
课堂达标测评练习：
1.加工一批零件，师傅单独加工需要10天完成，徒弟单独加工需要15天完成。现在师徒二人共同加工，需要多少天完成任务？
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。
学生展示：
1÷（+）
教师活动
学生活动
=1÷
=（天）
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
教师指出：他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的几分之几没有变化。
⑵修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修多少米？
⑶修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能完成？
学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.导入新课。
工程问题是我们日常生活中最常见的问题之一，今天这节课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
=1÷
=（天）
⑸观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加。
3.回顾与反思。
⑴检验答案的合理性。
×+×=1
⑵交流：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
2.教材第45页“练习九”第6题。
3.教材第45页“练习九”第7题。
2.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，客车从甲地到乙地需要6小时，货车从乙地到甲地需要8小时，经过几小时两车相遇？
3.学生消防池有甲、乙两个进水管，单独开甲进水管30小时可以将池子注满，单独开乙进水管20小时可以将池子注满，现在甲、乙两个进水管同时开，多长时间可以将池子注满？
4.小红从学校到图书馆借了一本160页的科技书，图书馆规定一周必须归还。小红前3天看了这本书的，按照这样的速度，小红能在归还时看完这本书吗？
（一队每天修：1÷12=；二队每天修：1÷18=。）
学生计算，交流板书：
1÷（+）
思考：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。
问题：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
⑵根据各自的假设，尝试解答。
⑶交流展示。
这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交流订正。
5.教材第45页“练习九”第9题。
这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总量，求出两队合种需要的时间300÷（300÷10+300÷5）=（小时）；方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1÷（+）=（小时）
四、反思总结
③假设全长90千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么？
⑷启发引导。
教师启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路全长看成什么？（单位“1”）
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分别是多少呢？
2.教材第45页“练习九”第6题。
这道题是求工作时间，可以用“工作总量÷工作效率和”，把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1÷（+）。
3.教材第45页“练习九”第7题。
这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶的总路程看成工作总量，行驶的速度看成工作效率，行驶的时间看成工作时间。
4.教材第45页“练习九”第8题。
二、探索新知
投影出示例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
一、谈话导入
学生回忆工程问题中三种数量之间的关系，然后独立完成，参加集体订正交流。倾听本节课的学习内容和要求。
二、探索新知
齐读例题7。
1.阅读与理解。
学生阅读题目，理解题意。
教师活动
学生活动
学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就是修完这条公路的时间；修这条公路是两队同时修，工作效率应该是两队工作效率之和。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解假设不同的数据得出相同结果的道理。
教学准备：
教师：教材例题投影图。学生：常规学习用具。
教学流程
教师活动
学生活动
一、谈话导入
1.复习。
⑴修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条公路长多少米？
提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
（求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。）
产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路有多长呢？
2.分析与解答。
⑴学生交流，指名汇报。
学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千米、36千米、90千米……
⑵根据各自的假设，尝试解答。
学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。
教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交流准备。
⑶组织交流。
全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
学生可能有以下不同的假设方法：
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=（天）
②假设全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）=（天）
《总量可用单位1表示的分数除法问题》教学设计
教师：年级：六年级科目：数学上册时间：年月日
教学内容：P42页例7总量可用单位1表示的分数除法问题
课时：2课时
教材解读：
这种应用题是用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。它的解题思路与整数应用题基本相同，仍然是工作总量除以工作效率等于工作时间，只是题中没有给出具体的工作总量，解答时要把工作总量作为单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。