金华十校2011年高考模拟数学(文)试题及答案
数学_2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设集合M={x|x<2}，集合N={x|0<x<1}，则下列关系中正确的是（）A M∪N=RB M∩N={x|0<x<1}C N∈MD M∩N=ϕ2. 已知复数z1=2+i，z2=3−i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的实部与虚部之和为（）A 0B 12C 1D 23. 设p:x<−1，q:x2−x−2>0，则下列命题为真的是（）A 若q则¬pB 若q则pC 若p则qD 若¬p则q4. 阅读下面的程序框图，则输出的S＝（）A 14B 20C 30D 555. 数列{a n}足a1=2，a2=1，并且a n−1−a n⋅=a n−a n+1⋅(n≥2)，则数列{a n}的第100项为（）A 12100 B 1250C 1100D 1506. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A 23cm3 B 43cm3 C 13cm3 D 83cm37. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的离心率为√62，则此双曲线的渐近线方程为（）A y＝±2xB y=±√2xC y=±√22x D y=±12x8. 定义式子运算为|a1a2a3a4|=a1a4−a2a3将函数f(x)=|√31sinxcosx|的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A π6B π3C 5π6D 2π3 9. 已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且AP →=13AB →+tAC →，其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是（ ）A 0<t <14B 0<t <13C 0<t <12D 0<t <23 10. 已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，如果f(ax +1)≤f(x −2)在x ∈[12，1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A [−2, 1]B [−5, 0]C [−5, 1]D [−2, 0]二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分） 11. 为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm 的株数是________．12. 圆x 2−4x +y 2−6y +8=0的圆心到直线y =x −10的距离等于________．13. 设变量x ，y 满足约束条件{x −y +3≥0x +y ≥0−2≤x ≤3，则目标函数2x +y 的最小值为________．14. 某商场元旦前30天某商品销售总量f(t)与时间t(0<t ≤30, t ∈N ∗)（天）的关系大致满足f(t)=t 2+10t +20，则该商场前t 天平均售出的商品（如前10天的平均售出的商品为f(10)10）最少为________．15. 已知函数f(x)={log 2x(x >0)3x (x ≤0)，且关于x 的方程f(x)+x −a =0有且仅有两个实根，则实数a 的取值范围是________．16. 设OA →=(t,1)(t ∈Z)，OB →=(2,4)，满足|OA →|≤4，则△OAB 不是直角三角形的概率是________．17. 观察下列等式：12=1，12−22=−3，12−22+32=6，12−22+32−42=−10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N ∗，12−22+32−42+...+(−1)n+1n 2=________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知f(x)=2cosx ⋅sin(x +π6)+√3sinx ⋅cosx −sin 2x .(1)求函数y =f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC 的内角A 满足f(A)=2，而AB →⋅AC →=√3，求边BC 的最小值． 19. 三棱锥P −ABC 中，PA =AB =AC ，∠BAC =120∘，PA ⊥平面ABC ，点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点，（1）判断PB 与平面AEF 的位置关系并说明理由；（2）求直线PF 与平面PAC 所成角的正弦值．20. 已知等差数列{a n }的公差为−1，且a 2+a 7+a 12=−6，（1）求数列{a n }的通项公式a n 与前n 项和S n ；（2）将数列{a n }的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b n }的前3项，记{b n }的前n 项和为T n ，若存在m ∈N ∗，使对任意n ∈N ∗总有S n <T m +λ恒成立，求实数λ的取值范围．21. 已知函数f(x)=x 3−3a|x −1|，（1）当a =1时，试判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）当a >0时，求函数f(x)在[0, +∞)内的最小值．22. 已知抛物线C:y =mx 2(m >0)，焦点为F ，直线2x −y +2=0交抛物线C 于A 、B 两点，P 是线段AB 的中点，过P 作x 轴的垂线交抛物线C 于点Q ，（1）若抛物线C 上有一点R(x R , 2)到焦点F 的距离为3，求此时m 的值；（2）是否存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．2011年浙江省高考仿真模拟数学试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. C5. D6. B7. C8. C9. D10. D11. 7012. 11√2213. −3214. 1915. (−∞, 1]16. 47 17. (−1)n+1×n×(n+1)218. 解：(1)f(x)=2cosx(√32sinx +12cosx)+√3sinx ⋅cosx −sin 2x=2√3sinx ⋅cosx +cos 2x −sin 2x=√3sin2x +cos2x=2sin(2x +π6)， 由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，故所求单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z)；(2)由f(A)=2sin(2A +π6)=2，0<A <π得A =π6， ∵ AB →⋅AC →=√3，即bccosA =√3，∴ bc =2，又△ABC 中，a 2=b 2+c 2−2bccosA=b 2+c 2−√3bc≥2bc −√3bc =(2−√3)bc=(2−√3)×2=4−2√3，∴ a min =√4−2√3=√3−1. 19. 解：（1）PB // 平面AEF ，∵ 点E 、F 分别为线段PC 、BC 的中点，∴ EF 为△PBC 的中位线，∴ EF // PB ，又PB ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，∴ PB // 平面AEF ．（2）过F 作FH ⊥AC 于点H ，由于PA ⊥平面ABC ，∴ 平面PAC ⊥平面ABC ，从而FH ⊥平面PAC ，连接PH ，可得∠FPH 即直线PF 与平面PAC 所成的角．不妨设PA =AB =AC =1，则在△ABC 中，计算可得AF =12，FH =√34， 又Rt △PAF 中，PF =√PA 2+AF 2=√52， ∴ 在Rt △PFH 中，sin∠FPH =FH PF =√34√52=√1510， 即直线PF 与平面PAC 所成角的正弦值为√1510．20. 解：（1）由a 2+a 7+a 12=−6得a 7=−2，所以a 1=4∴ a n =5−n ， 从而S n =n(9−n)2（2）由题意知b 1=4，b 2=2，b 3=1设等比数列b n 的公比为q ，则q =b 2b 1=12， ∴ T m =4[1−(12)m ]1−12=8[1−(12)m ] ∵ (12)m 随m 递减，∴ T m 为递增数列，得4≤T m <8 又S n =n(9−n)2=−12(n 2−9n)=−12[(n −92)2−814]，故(S n )max =S 4=S 5=10，若存在m ∈N ∗，使对任意n ∈N ∗总有S n <T m +λ则10≤8+λ，得λ≥221. 解：（1）当a =1时，f(x)=x 3−3|x −1|，此时f(1)=1，f(−1)=−7，f(−1)≠f(1)，f(−1)≠−f(1)，∴ f(x)是非奇非偶函数．（2）当0≤x <1时，f(x)=x 3−3a(1−x)=x 3+3ax −3a ，当x ≥1时，f(x)=x 3−3a(x −1)=x 3−3ax +3a∴ f(x)={x 3+3ax −3a(0≤x <1)&x 3−3ax +3a(x ≥1)&， (I)当0≤x <1时，f ′(x)=3x 2+3a ，由于a >0，故f ′(x)>0，∴ f(x)在[0, 1)内单调递增，此时[f(x)]min =f(0)=−3a(II)当x ≥1时，f′(x)=3x 2−3a =3(x 2−a)=3(x −√a)(x +√a)，令f ′(x)=0，可得两极值点x =−√a 或x =√a ，①若0<a ≤1，则√a ≤1，可得f(x)在[1, +∞)内单调递增， 结合(I)、(II)可得此时[f(x)]min =f(0)=−3a②若a >1，则√a >1，可得f(x)在[1,√a)内单调递减，(√a ，+∞)内单调递增， ∴ f(x)在[1, +∞)内有极小值f(√a)=(√a)3−3a √a +3a =−2a √a +3a ， 此时[f(x)]min =min{f(0),f(√a)}而f(√a)−f(0)=−2a √a +3a −(−3a)=−2a √a +6a =−2a(√a −3) 可得1<a ≤9时，f(√a)≥f(0)，a >9时，f(√a)<f(0) ∴ 综合①②可得，当0<a ≤9时，[f(x)]min =f(0)=−3a ， 当a >9时，[f(x)]min =f(√a)=−2a √a +3a22. 解：（1）∵ 抛物线C 的焦点F(0,14m )，∴ |RF|=y R +14m =2+14m =3，得m =14． （2）联立方程{y =mx 22x −y +2=0， 消去y 得mx 2−2x −2=0，设A(x 1, mx 12)，B(x 2, mx 22)，则{x 1+x 2=2m ⋅(∗)，∵ P 是线段AB 的中点，∴ P(x 1+x 22，mx 12+mx 222)，即P(1m ，y p )，∴ Q(1m ，1m )， 得QA →=(x 1−1m ,mx 12−1m )，QB →=(x 2−1m ,mx 22−1m )，若存在实数m ，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形，则QA →⋅QB →=0，即(x 1−1m )⋅(x 2−1m )+(mx 12−1m )(mx 22−1m )=0， 结合(∗)化简得−4m 2−6m +4=0，即2m 2−3m −2=0，∴ m =2或m =−12（舍去）， ∴ 存在实数m =2，使△ABQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形．。
浙江省金华十校高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2012-2013学年浙江省金华市十校高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．U2．（5分）（2013•金华模拟）复数z=的虚部为（）z=的虚部为﹣3．（5分）（2013•婺城区模拟）“a=2”是“直线y=﹣ax+2与y=垂直”的（）y=垂直，垂直，则﹣a•a=y=5．（5分）（2013•婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（﹣a）=（）．2，∴f（﹣2﹣6．（5分）（2013•婺城区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）=7．（5分）（2013•金华模拟）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中项是1，且，则m+n的最小，，又8．（5分）（2013•金华模拟）已知抛物线y2=4px（p＞0）与双曲线有相同的．|AF'|=2∴双曲线的焦距（e==9．（5分）（2013•金华模拟）△ABC中，点P满足，则△ABC一定是中点，由可得点，可得，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形解：∵，，故点，∴，即10．（5分）（2013•金华模拟）如图，函数y=f（x）的图象为折线OAB，设g（x）=f[f（x）]，则满足方程g（x）=x的根的个数为（）=二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）（2013•金华模拟）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70]的汽车大约有80 辆．12．（4分）（2013•婺城区模拟）执行如图所示的程序框图，则输出的k= 4 ．13．（4分）（2013•金华模拟）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有2个红球，3个黑球，1个白球．从袋中任取两球，两球颜色为一红一黑的概率为．根据所有的取法共有解：所有的取法共有=15=．14．（4分）（2013•金华模拟）直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是[﹣，0] ．22MN=2≥2≤1，化简得）≤0，∴﹣≤k≤0，﹣15．（4分）（2013•金华模拟）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值是 5 ．可得16．（4分）（2013•金华模拟）若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为﹣．）的解析式为x+）=sin2x+acos2x=的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的x+））=±=sin+acos=﹣，∴=0．17．（4分）（2013•金华模拟）设函数y=f（x），x∈R的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列三个数：从小到大依次排列为f（3），ef（2），e2f （﹣1）．（e为自然对数的底）故三个数：三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或算步骤．18．（14分）（2013•婺城区模拟）己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．（I）求角B的大小；（II）若，求c的值．2x+2B+）2B++2k）∵sinxcosx=x==sin2x+）2B+）∴2B+=B=B=；（2ccos即当19．（14分）（2013•金华模拟）己知等差数列{a n}，公差d＞0，前n项和为S n，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（I）求数列{a n}的通项公式及前，n项和S n；（II）设，若数列{b n}也是等差数列，试确定非零常数c；并求数列的前n项和T n．，解得因此=2n（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，即．===．20．（14分）（2013•金华模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．（I）证明：MC∥平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．EM=AB∵NC=PC=PB=中，cos∠MCN==所成角的余弦值为21．（15分）（2013•金华模拟）已知函数，其中a为大于零的常数．（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（II）设函数，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求实数p 的取值范围．（e为自然对数的底）p≥（，，[]，+∞）上单调递增，所以p≥（=lnx+≥f（所以+1≥1+1＞22．（15分）（2013•婺城区模拟）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足，O为坐标原点．（I）求抛物线C的方程；（II）以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为l，并且l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．（Ⅰ）∵，∴得到，则，代替=：。
2011年浙江省高考数学文科卷解析版
2011年浙江省高考数学文科卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. （1）若{1},{1}P x x Q x x =<>，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆（2）若复数1z i =+，为虚数单位，则(1)i z +⋅=A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3【答案】 A【解析】：22(1)1(1)z z z z i i +⋅=+=+++2112i i i =++++112113i i i =+++-=+ （3）若实数x ，y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩则3x +4y 的最小值是A ．13B ．15C ．20D ．28【答案】 A【解析】：作出可行域，25032701x y x x y y +-==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩由得， m i n334113z A =⨯+⨯=故选 （4）若直线不平行于平面a ，且l a ∉，则A ．a 内的所有直线与异面B ．a 内不存在与平行的直线C ．a 内存在唯一的直线与平行D ．a 内的直线与都相交 【答案】 B 【解析】：直线不平行于平面a ，l a ⊄所以与a 相交（5）在A B C ∆中，角,,A B C 所对的边分．若c o s s i n aA b B =，则2s i n c o s c o s AA B +=A ．－12B ．12C ． －1D ．1（6）若,a b 为实数，则 “0<ab <1”是“b <a1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 （7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】 B 【解析】：A ，C 与正视图不符，D 与俯视图不符（8）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是A ．110B ．310C ．D ．910【答案】 D【解析】：无白球的概率是3335110c c =，∴至少有1个白球的概率为19111010p -=-=（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a >b >0）与双曲线 222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于两点，若1C恰好将线段A B 三等分，则（A ）2132a=（B ）2a 13 （C ）212b=（D ）2b =2（10）设函数()()2,,f x a x b x c a b c R =++∈，若1x =-为函数()2f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是【答案】 D 【解析】：()2f x a x b '=+，令()()xg x f x e=则()()()x x g x fx e f x e ''=+()(())xf x fx e '=+ 22(2)[(2)()]x xa xb a x b xc e a x a b x b c e =++++=++++，因为1x =-为函数()g x 的一个极值点，所以1x =-是2(2)()0a x ab x bc ++++=的一个根，即2(2)(1)()0(2)4()0a a b b c a b a b c ++-++=⎧⎨=+-+>⎩于是0a cb =⎧⎨≠⎩，()12f a b ca b -=-+=-，22244(2)(2)b a c b a b a b a =-=-=-+ ()120f a b -=-=则0= 故A 、B 可能；对于D ，()120f a b -=->，，则0b >于是0< 出现矛盾，不可能，故选D 0< 出现矛盾，不可能，故选D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）设函数k4()1f x x =+ ,若()2f a =,则实数a =____________ 【答案】1- 【解析】：421211a a a=⇒-=⇒=-- （12）若直线250x y -+=与直线260xm y +-=互相垂直，则实数m =___________ 【答案】 【解析】：121212,,12k k k k m==-∴⋅=- 直线互相垂直,，即12()1,12m m⋅-=-∴=（13）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是___600__________（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是___________.（15）若平面向量α、β 满足11αβ=≤，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角 θ的取值范围是_________________.（16）若实数,x y 满足221x y x y ++=，则的最大值是___________.【答案】233【解析】：：222221()1()()12x y xy x y x y x y x y +++=⇒+-=⇒+-≤233x y ⇒+≤ （17）若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =___________.【答案】4【解析】：2(4)()3n na n n =+则112(1)(5)()2(1)(5)323(4)(4)()3n n n n n n a n n a nn nn ++++++==++ 于是22(1)(5)3(4)10n n n n n ++-+=-+令2100n -+>得1010n -<<，则11n na a +>， 时递增，令2n -三、解答题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）已知函数()s i n()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<．()y f x =的部分图像，如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，求A 的值．【命题意图】本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基础知识. 【解析】（Ⅰ）解：由题意得，2 6.3T ππ== 因为(,)s i n ()3PA y A x πϕ=+在的图象上， 所以sin (,)1.3πϕ+=又因为02πϕ<<，所以6πϕ= （Ⅱ）解：设点Q 的坐标为0(,)x A - 由题意可知03362x πππ+=，得04,(4,)x QA =-所以连接PQ ，在2,3P R Q P R Q π∆∠=中，由余弦定理得22222229(94)1c o s .2229R P R Q P Q A A A P R Q R P R Q A A+-++-+∠===-⋅⋅+解得又0,3.A A >=所以（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列}{n a 的首项为)(R a a ∈，且11a ，21a ，41a 成等比数列． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）对*N n ∈，试比较n a a a a 2322221...111++++与11a 的大小．【命题意图】本题主要考查等差、等比数列的概念以及通项公式，等比数列的求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力. 【解析】（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可知2214111()a a a =⋅ 即2111()(3)ad a a d +=+，从而21ad d = 因为10,.d d aa ≠==所以故通项公式.n a na =（Ⅱ）解：记22222111,2n n nn T a a a a a =+++= 因为所以211(1())111111122()[1()]1222212nn n nT a aa -=+++=⋅=--从而，当0a >时，11n T a <；当110,.n a T a <>时（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥PA B C -中，A BA C=，D 为B C 的中点，P O ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段A D 上． （Ⅰ）证明：A P ⊥B C ； （Ⅱ）已知8B C =,4P O =,3A O =,2O D =，求二面角B A P C --的大小． 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力..【解析】（Ⅰ）证明：由AB=AC ，D 是BC 中点，得A DB C ⊥，又P O ⊥平面ABC ，得P OB C ⊥ 因为P O A D O ⋂=，所以B C ⊥平面PAD ，故.B C P A ⊥（Ⅱ）解：如图，在平面P AB 内作B M P A ⊥于M ，连CM . 因为,B C P AP A ⊥⊥得平面BMC ，所以AP ⊥CM .故B M C ∠为二面角B —AP —C 的平面角.在222,41,41R t A D B A B A D B D A B ∆=+==中得在222R t P O D P O O D ∆=+中,P D ，在R t P D B ∆中，222P B P D B D=+， 所以222236,6.P B P O O D B D P B =++==得在222,25,5.R t P O A P A A O O P P A ∆=+==中得又222122c o s ,s i n 233P A P B A B B P A B P A P A P B +-∠==∠=⋅从而故s i n 42B M P B B P A =∠=，同理42.G M =因为222B M MC B C +=所以90B M C ∠=︒即二面角B —AP —C 的大小为90.︒（21）（本小题满分15分）设函数ax x x a x f +-=22ln )(，0>a （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求所有实数a ，使2)(1e x f e ≤≤-对],1[e x ∈恒成立． 注：e 为自然对数的底数．【命题意图】本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力. 【解析】（Ⅰ）解：因为22()l n .0f x a x x a x x =-+>其中 所以2()(2)()2a xa xa f x xa x x-+'=-+=-由于0a >，所以()f x 的增区间为(0,)a ，减区间为(,)a +∞（Ⅱ）证明：由题意得，(1)11,f a c a c =-≥-≥即 由（Ⅰ）知()[1,]f x e 在内单调递增，要使21()[1,]e f x e x e -≤≤∈对恒成立，只要222(1)11,()f a e f e a e a e e =-≥-⎧⎨=-+≤⎩，解得.a e = （22）（本小题满分15分）如图，设P 是抛物线1C ：2x y =上的动点.过点P 做圆2C1)3(:22=++y x 的两条切线，交直线：3y =-于两点.（Ⅰ）求2C的圆心到抛物线 1C准线的距离.（Ⅱ）是否存在点P ，使线段A B 被抛物线1C 在点P 处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.满分15分. 【解析】（Ⅰ）解：因为抛物线C 1的准线方程为：14y =-所以圆心M 到抛物线C 1准线的距离为：111|(3)|.44---=（Ⅱ）解：设点P 的坐标为200(,)x x ，抛物线C 1在点P 处的切线交直线于点D . 再设A ，B ，D 的横坐标分别为,,A B C x x x 过点200(,)P x x 的抛物线C 1的切线方程为：20002()y x xxx -=- （1）当01x =时，过点P （1,1）与圆C 2的切线P A 为：151(1)8y x -=- 可得17,1,1,215A B D A B Dx x x x x x =-==-+≠ 当10-=x 时，过点P （—1,1）与圆C 2的切线P A 为：151(1)8y x -=- 可得DB A D B A x x x x x x 2,1,1517,1≠+==-= 17,1,1,215A B D A B Dx x x x x x =-==-+≠ 所以2010x -≠设切线P A ，PB 的斜率为12,k k ，则2010:()P A y x k x x -=- （2） 2020:()P B y x k x x -=- （3）将3y =-分别代入（1），（2），（3）得22200000012011333(0);;(,0)2D A B x x x x x x x x x k k x k k -++=≠=-=--≠从而20012112(3)().A B x x x x k k +=-++ 又201021|3|11x k x k -++=+，即22222010010(1)2(3)(3)10x kxx k x --+++-= 同理，22222020020(1)2(3)(3)10x kxx k x --+++-=所以12,k k 是方程222220000(1)2(3)(3)10x k xx k x --+++-=的两个不相等的根， 从而 222000121222002(3)(3)1,.11xx x k k kk x x ++-+=⋅=--因为02x x x B A =+所以2201201203111112(3)(),.x x x k k x k k x --++=+=即从而2002202(3)1(3)1x x x x +=+-，进而得44008,8x x ==± 综上所述，存在点P 满足题意，点P 的坐标为4(8,22).±。
2011年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学试题(文科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学试题(文科)1 / 11 / 12011 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学试题（文科）选择题部分 （共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给也的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
（1）若 P { x x 1}, Q{ x x 1} ，则A ．P QB ．Q PC ． C R P QD ．Q C R P（2）若复数 z 1i ， i 为虚数单位，则 (1 i ) zA ． 1 3iB ． 3 3iC ． 3 iD ．3x 2 y 5 0,（3）若实数 x ， y 知足不等式组2x y 7 0, 则 3x+4 y 的最小值是x 0, y0,A ．13B ．15C ． 20D ．28（4）若直线 l 不平行于平面 a ，且 la ，则B aA． a内的全部直线与异面内不存在与 l 平行的直线． C ． a 内存在独一的直线与 l 平行D ． a 内的直线与 l 都订交（5）在ABC 中，角 A,B,C所 对 的 边 分 a,b, c ． 若 a cos A b sin B ， 则s i nA c oAs2c Bo sA ． - 1B ．1C ． -1D ．122（6）若 a, b 为实数，则 “0<ab<1”是 “b<1”的aA ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件（7）几何体的三视图如下图，则这个几何体的直观图能够是。
浙江省金华十校2011年高考模拟试题(语文)word版
浙江省金华十校2011年高考模拟考试语文试题注意：本试卷共四大题，26小题，满分150分，考试时间150分钟，选择题填涂在答题卡对应的题号上，主观题一律做在答题卷上。
一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正` 确的一组是（）A．恪．守（gã）症．结（zhēng）卷帙．浩繁（zhì）弄巧成拙．（zhuō）B．疏浚．（jùn）喷．香（pân）自怨自艾．（ài）以讹．传讹（ã）C．散．落（sàn）熟稔．（rân）牵强．附会（qiǎng）装模．作样（mó）D．揩．油（kāi）木讷．（nâ）百折不挠．（náo）长吁．短叹（xū）答案：D（恪kâ B 自怨自艾yìC模mú）2．下列各句中，有错别字的一项是（）A．核辐射—海水污染—盐业危机，这个故事的逻辑看起来并不突兀。
但与前段时间大蒜等在炒作中价格飙涨从而让不法商人从中牟取暴利的商品不同，食盐作为民众生活必需品，其价格却是国家腔制的。
B．本文通过对一个淳朴善良、恪守贫穷道义的底层人物的追忆，歌颂了人类底层的所有美好品质；对经济的发展导致人类的贪婪吞噬了原有的淳厚质朴现象的担忧，表达了对自己心中神话般的底层消失的迷茫之情。
C．平心而论，大量古村落还没有列入遗产保护范筹，没有严格可靠的保护监督，没有将现代文明融入历史文明的任何计划、构想，乃至尝试，仍处在想拆就拆的危境中。
D．我在画册中看到过那乡间居室，是木结构的精致小屋，依山傍水，能看见涓涓细流的清澈和活泼，能感受到松涛的呼吸和脉搏，也能看到万籁俱寂时的月色阑珊，更有旭日和夕阳在蓝天上描绘的粗犷与瑰丽。
答案：C （“范筹”改为“范畴”）3．下列各句中，加点的词语运用错误的一项是（）A．离开灾区了，我心痛依然，总觉得自己做的远远不够，在回来的路上，我不想说话，一种笼罩在心中的痛和悔始终让我难以释怀．．。
数学_2011年浙江省某校高三联考数学试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省某校高三联考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合 A ={x|x 2−2x +a ≥0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是（ ） A (−∞, 1] B [1, +∞) C (−∞, 1) D [0, +∞)2. “a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件3. 设复数a +bi(a 、b ∈R)满足(a +bi)2=3−4i 则复数a +bi 在复平面内对应的点位于（ ）A 第一、第二象限B 第一、第三象限C 第二、第四象限D 第三、第四象限 4. 若cos(π4−θ)⋅cos(π4+θ)=√26(0<θ<π2)，则sin2θ＝（ ）A √23B √73C √76 D√3465. 若圆(x −3)2+(y +5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x −3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是（ ）A (4, 6)B [4, 6)C (4, 6]D [4, 6]6. 已知直线l ⊥平面α，直线m // 平面β，下列命题中正确的是（ ）A α⊥β⇒l ⊥mB α⊥β⇒l // mC l ⊥m ⇒α // βD l // m ⇒α⊥β 7. 已知a 是实数，则函数f(x)=acosax 的图象可能是（ ）ABCD8. 已知|a|→=√2，|b|→=2，且(a →−b →)⊥a →，则a →与b →的夹角是（ ） A 30∘75∘ B 45∘ C 60∘ D 75∘9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A 2B −12 C −3 D 1310. 已知F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1的两个焦点，P 为椭圆上一点且PF 1→⋅PF 2→=c 2，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A [√33,1) B [13,12] C [√33,√22] D (0,√22]二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 已知f(x)=x+2x+1，则f(1)+f(2)+⋯+f(10)+f(12)+f(13)+⋯f(110)=________．12. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70公斤的人数大约为________． 13. 若实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥2x ≤2y ≤2则y−1x+1的最大值是________．14. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，a m−1+a m+1−a m 2=0，S 2m−1=78，则m =________．15. 为了庆祝2011年元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”四个大字，已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球________上升到125米的高空．（填“能”或“不能”）16. 若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是________．17. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知向量m →=(sinA, 12)与n →=(3, sinA +√3cosA)共线，其中A 是△ABC 的内角．（1）求角A 的大小；（2）若BC =2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状． 19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=4，且满足2S n n=a n +1(n ∈N ∗)．（1）求a 1，a 3，a 4的值，并猜想出数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n =(−1)n a n ，请利用(I)的结论，求数列{b n }的前15项和T 15．20. 如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点，（1）证明：AE⊥BC；（2）求直线PF与平面BCD所成的角．21. 已知函数f(x)=x2−2lnx，ℎ(x)=x2−x+a．（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数k(x)=f(x)−ℎ(x)，若函数k(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．22. 已知曲线C上的动点P(x, y)满足到点F(0, 1)的距离比到直线l:y=−2的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．(I)求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；(II)在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．2011年浙江省某校高三联考数学试卷（文科）答案1. C2. C3. C4. B5. A6. D7. C8. B9. B10. C11. 28.512. 60013. 114. 2015. 不能16. 1617. 516=0；18. 解：（1）因为m→ // n→，所以sinA⋅(sinA+√3cosA)−32所以1−cos2A2+√32sin2A−32=0，即√32sin2A−12cos2A=1，即sin(2A−π6)=1．因为A∈(0, π)，所以2A−π6∈(−π6,11π6)．故2A−π6=π2，A=π3；（2）由余弦定理，得4=b2+c2−bc．又S△ABC=12bcsinA=√34bc，而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）所以S△ABC=12bcsinA=√34bc≤√34×4=√3；当△ABC的面积取最大值时，b=c．又A=π3；故此时△ABC为等边三角形．19. 解：（1）令n=1，2S1=a1+1，又S1=a1，得a1=1；令n=3,2(a1+a2+a3)3=a3+1，得a3=7令n=4,2(a1+a2+a3+a4)4=a4+1，得a4=10；猜想数列{a n}的通项公式为a n=3n−2．（2）b n=(−1)n a n=(−1)n(3n−2)．T15=b1+b2+b3++b15=(−1)+4+(−7)+10++(−37)+40+(−43)=−22．20. 解：（1）证明：连接EF，AF，EF // DC所以EF⊥BC因为△ABC为等边三角形，所以BC⊥AF所以BC⊥面AEF，故BC⊥AE（2）连接PE，EF，因为面BCD⊥面ABC，DC⊥BC所以DC⊥面ABC，而EF // DC且EF=12DC，所以EF // PA且EF=PA，故四边形APEF为矩形易证PE⊥面BCD，则∠PFE为PF与面DBC所成的角，在Rt△PEF中，因为PE=AF=√32BC，EF=12DC=12BC，故∠PFE=60∘21. 解：（1）∵ f′(x)=2x−2x，令f′(x)=0，∵ x>0，∴ x=1．∴ f(1)=1，所以f(x)的极小值为1，无极大值．k(x)=f(x)−ℎ(x)=−2lnx +x −a ∴ k ′(x)=−2x +1， 若k′(x)=0，则x =2当x ∈[1, 2)时，f′(x)<0； 当x ∈(2, 3]时，f′(x)>0．故k(x)在x ∈[1, 2)上递减, 在x ∈(2, 3]上递增．∴ {k(1)≥0k(2)<0k(3)≥0∴ {a ≤1a >2−2ln2a ≤3−2ln3∴ 2−2ln2<a ≤3−2ln3．所以实数a 的取值范围是：(2−2ln2, 3−2ln3] 22. 解：（1）曲线C 的方程x 2=4y (2)(I)设E(a, −2)，A(x 1，x 124)，B(x 2,x 224)， ∵ y =x 24∴ y ′=12x 过点A 的抛物线切线方程为y −x 124=12x 1(x −x 1)，∵ 切线过E 点，∴ −2−x 124=12x 1(a −x 1)，整理得：x 12−2ax 1−8=0 同理可得：x 22−2ax 2−8=0，∴ x 1，x 2是方程x 2−2ax −8=0的两根，∴ x 1+x 2=2a ，x 1⋅x 2=−8可得AB 中点为(a,a 2+42)又k AB =y 1−y 2x1−x 2=x 124−x 224x1−x 2=x 1+x 24=a2，∴ 直线AB 的方程为y −(a 22+2)=a2(x −a)即y =a2x +2，∴ AB 过定点(0, 2)(II)由(I)知AB 中点N(a,a 2+42)，直线AB 的方程为y =a2x +2当a ≠0时，则AB 的中垂线方程为y −a 2+42=−2a (x −a)，∴ AB 的中垂线与直线y =−2的交点M(a 3+12a4，−2)∴ |MN|2=(a 3+12a4−a)2+(−2−a 2+42)2=116(a 2+8)2(a 2+4)∵ |AB|=√1+a 24√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(a 2+4)(a 2+8)若△ABM 为等边三角形，则|MN|=√32|AB|， ∴ 116(a 2+8)2(a 2+4)=34(a 2+4)(a 2+8)， 解得a 2=4，∴ a =±2，此时E(±2, −2)，当a=0时，经检验不存在满足条件的点E综上可得：满足条件的点E存在，坐标为E(±2, −2)．。
数学_2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 设f(x)={2x−2，x ≤2log 2(x −1)，x >2，则f(f(5))=( )A −1B 1C −2D 22. 已知复数z =a +(a +1)i(a ∈R)是纯虚数，则z 2010的值为（ ）A −1B 1C −iD i3. 已知正项数列{a n }为等比数列且5a 2是a 4与3a 3的等差中项，若a 2=2，则该数列的前5项的和为（ ）A 3312B 31C 314D 以上都不正确 4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题①α // β＝l ⊥m ；②α⊥β⇒l // m ；③l // m ⇒α⊥β；④l ⊥m ⇒α // β．其中正确命题的序号是（ ）A ①②③B ②③④C ①③D ②④5. 若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√32，则双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的离心率为（ ） A 54 B √52 C √72 D √54 6. 已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sinα>sinβ”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7. 已知a 是函数f(x)=2x −log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足（ ） A f(x 0)=0 B f(x 0)>0 C f(x 0)<0 D f(x 0)的符号不确定8. 如图，给出的是1+13+15+⋯+199的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（ ）A i ≤99B i <99C i ≥99D i >999. 当变量x ，y 满足约束条件{y ≥xx +3y ≤4x ≥m时，z =x −3y 的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A −4B −3C −2D −110. 在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →=3CD →，点O 在线段CD 上（与点C ，D 不重合），若AO →=xAB →+(1−x)AC →，则x 的取值范围是( )A (0,12)B (0,13)C (−12，0)D (−13，0)二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．12. 要得到y =sin(2x −π4)的图象，则需将y =sin2x 的图象至少向左平移________个单位即可得到．13. 一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是________cm 3．14. 已知函数f(x)为奇函数，函数f(x +1)为偶函数，f(1)=1，则f(3)=________．15. 已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．则取出的2个球中恰有1个红球的概率等于________．16. 已知P 是椭圆x 24+y 23=1上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，则k 1⋅k 2的值为________．17. 如图，直线l ⊥平面α，垂足为O ，已知△ABC 中，∠ABC 为直角，AB =2，BC =1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：(1)A ∈l ，(2)B ∈α．则C 、O 两点间的最大距离为________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60∘,c=(√3−1)a．（1）求角C的大小；（2）已知当x∈R时，函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1，求a的值．19. 已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，求实数λ的最小值．（2）设T n为数列{1a n a n+120. 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP、△CFP分别沿EP、FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B、C折后的对应点分别记为B、C1．（1）求证：PF⊥平面B1EF；（2）求AB1与平面AEPF所成的角的正弦值．21. 已知函数f(x)=x3−ax．（I）当a=3时，求f(x)在[−2, 2]上的最大值和最小值；（II）已知函数g(x)=ax(|x+a|−1)，记ℎ(x)=f(x)−g(x)(x∈[0, 2])，当函数ℎ(x)的最大值为0时，求实数a的取值范围．22. 已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点(2, 1)，抛物线Q2与Q1关于x轴对称．（1）求抛物线Q2的方程；（2）过点F的直线交抛物线Q1于点A(x1, y1)，B(x2, y2)(x1<x2)，过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M(m1, n1)，N(m2, n2)(m1<m2)，求证：抛物线Q2上的点S(s, t)若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．2011年浙江省金华十校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. A3. B4. C5. B6. D7. C8. A9. A10. D11. 4012. 7π813. 53π+414. −115. 1216. −3417. 1+√218. 解：（1）由题意若B=60∘,c=(√3−1)a，可变为sinC=(√3−1)sinA，即sinC= (√3−1)sin(120∘−C)∴ sinC=(√3−1)(√32cosC+12sinC)整理得3−√32sinC=3−√32cosC可得tanC=1，C=π4（2）f(x)=sinx(cosx+asinx)=12sin2x+a2(1−cos2x)=a2+√1+a22sin(2x−θ)，tanθ=a∵ 函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1∴ a2+√1+a22=1，∴ a+√1+a2=2，解得a=3419. 解：（1）设公差为d，由已知得：{S4=14a32=a1a7，即{4a1+4×32d=14(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得：d=1或d=0（舍去），∴ a1=2，故a n=2+(n−1)=n+1；（2）∵ 1a n a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，∴ T n=12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2)，∵ T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，即n2(n+2)≤λ(n+2)，λ≥n2(n+2)2∀n∈N∗恒成立，又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤12(4+4)=116，∴ λ的最小值为116．20. 解：（1）证明：连接EF，由已知得∠EPF=60∘，且FP=1，EP=2，故PF⊥EF，又FC1=12PB1，故PF⊥B1F，∵ EF∩B1F=F，故PF⊥平面B1EF；（2）连接AB1，作B1O⊥EF于O，由（1）知PF⊥平面B1EF，而PF⊂平面AEPF，故平面B1EF⊥平面AEPF∵ 平面B1EF∩平面AEPF=EF∴ B1O⊥平面EPF∠B1AO就是AB1与平面AEPF所成的角∵ AE // PF，∴ AE⊥EB1，∵ AE=1，EB1=2∴ B1A=√5在△B1EF中，B1E=2，B1F=EF=√EP2−FP2=√3∴ cos∠B1FE=13则B1O=B1F⋅sin∠B1FE=2√63故sin∠B1AO=B1OAB1=2√301521. 解：(I)∵ f(x)=x3−ax，∴ f′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)∵ f′(x)>0⇒x>1或x<−1，且x∈[−2, 2]∴ 函数f(x)在[−2, −1]上递增，[−1, 1]上递减，[1, 2]上递增∵ f(−2)=f(1)=−2，∴ f min(x)=−2，∵ f(0)=−2，而f(2)=2，∴ f max(x)=2 (II)ℎ(x)=f(x)−g(x)=x3−ax|x+a|(x∈[0, 2])，（1）当a≤0时，ℎ(x)=x3−ax|x+a|≥0∵ ℎ(0)=0，且0<x≤2时ℎ(x)>0显然不符合题意（2）当a>0时，∵ x≥0，ℎ(x)=x3−ax2−a2x≥0∴ ℎ′(x)=3x2−2ax−a2=(x−a)(3x+a)∵ x≥0，ℎ′(x)>0⇒x>a①当a≥2时，必有ℎ′(x)≤0，∴ ℎ(x)在[0, 2]上递减，则最大值为ℎ(0)=0，满足题设②当0<a<2时，∵ ℎ′(x)>0⇒x>a∴ ℎ(x)在[0, a]上递减，在[a, 2]上递增则ℎ(x)max=max（ℎ(0)，ℎ(2)）∵ ℎ(0)=0只需ℎ(2)≤0，即8−4a−2a2≤0∴ √5−1≤a<2∴ 实数a的取值范围[√5−1，+∞)22. 解：（1）设抛物线Q1方程为x2=2py(p>0)，依题意知4=2p∴ p=2．∴ Q1:x2=4y又∵ 抛物线Q2与Q1关于x轴对称∴ 抛物线Q2的方程为：x2=−4y．（2）由题意知AB的斜率存在，且过焦点(0, 1)，所以设直线方程为：y=kx+1．联立{x2=4yy=kx+1消y得：x2−4kx−4=0．则x1x2=−4．∵ 抛物线Q1的方程为x2=4y，即y=14x2．∴ y′=12x，则直线l1的方程为y−y1=x12(x−x1)又y1=14x12∴ 直线l1的方程为y=x12x−x124同理可得直线l2的方程为y=x22x−x224∵ N(m2, n2)在直线l1上，且n2=−m224∴ −m224=x12m2−x124①．又∵ x1x2=−4，m2s=4∴ x1=−4x2，m2=4s则代入①式得：14s2=12x2s+14x22两边同乘以s2x22，得x224=x22s+s24，即−s24=x22s−x224而t=−s 24，∴ t=x22s−x224，即点S(s, t)满足直线l2的方程．故点S恰在直线l2上．。
浙江省金华十校2011年高考模拟考试
浙江省金华十校2011年高考模拟考试文科综合能力测试试题注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共10页。
全卷共300分，考试时间150分钟。
2．答题前，考生须将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卷指定的位置上。
3．试题答案一律做在答题卷上。
非选择题必须按照题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答。
超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第I卷（选择题共140分）一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）读20081．在2008年我国国产植物油总产量中，所占比重居前三位的是A．大豆油—菜籽油—棕榈油B．菜籽油—花生油—大豆油C．棉籽油—花生油—菜籽油D．菜籽油—花生油—棉籽油2．下列省区中，最适宜布局棉籽油压榨企业的是A．山东、云南B．浙江、广东C．山东、新疆D．广西、黑龙江读“东北区域略图”及五地相关气候资料表，完成3～5题。
3．下列对应关系，正确的是A．I—①B．Ⅱ—②C．Ⅲ—③D．IV—④4．表中②、③两地降水差异明显，与其成因无关的是A．纬度B．地形C．海陆位置D．季风5．与江汉平原比较，IV地区粮食商品率较高的最主要因素是A．杂交水稻技术的应用B．肥沃的土壤C．雨热同期的气候D．地广人稀明代学者王象晋在《木棉谱序》中记载：“北土广树（指棉花）而昧于织，南土精织而寡于艺。
故棉则方舟鬻于南，布则方舟鬻于北”，即形成“北棉南运，南布北运”的局面。
新中国成立后，河北纺织工业迅猛发展，至1990年石家庄市共有区县以上棉纺织企业22个。
2007年底该市最大的五大棉纺厂决定集体搬迁至常山纺织工业园（见下图）。
据此完成6～7题。
6．明初形成棉花产业布局南北差异的主要原因除了自然条件外，还有A．生产技术B．劳动力C．交通D．市场7．与五大棉纺厂决定集体搬迁至常山纺织工业园无关的是A．土地成本B．劳动力成本C．政府的产业政策D．城市规划读右面“海南岛降水与风能分布示意图”，完成8～9题。
2011年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析
2011年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2011•浙江）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．【解答】解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）（2011•浙江）若复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z=（）A．1+3i B．3+3i C．3﹣i D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数代数形式的乘法法则，把（1+z）•z化简到最简形式．【解答】解：∵复数z=1+i，i为虚数单位，则（1+z）•z=（2+i）（1+i）=1+3i故选A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位的幂运算性质．3．（5分）（2011•浙江）若实数x，y满足不等式组，则3x+4y的最小值是（）A．13 B．15 C．20 D．28【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】我画出满足不等式组的平面区域，求出平面区域中各角点的坐标，然后利用角点法，将各个点的坐标逐一代入目标函数，比较后即可得到3x+4y的最小值．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知，当x=3，y=1时3x+4y取最小值13故选A【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．4．（5分）（2011•浙江）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交【考点】直线与平面平行的性质；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据线面关系的定义，我们根据已知中直线l不平行于平面α，且l⊄α，判断出直线l与α的关系，利用直线与平面相交的定义，我们逐一分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：直线l不平行于平面α，且l⊄α，则l与α相交l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行故B，C，D错误故选A【点评】本题考查线线、线面位置关系的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力．其中利用已知判断出直线l与α的关系是解答本题的关键．5．（5分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1 D．1【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．【解答】解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D【点评】本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．6．（5分）（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：若“0＜ab＜1”当a，b均小于0时，即“0＜ab＜1”⇒“”为假命题若“”当a＜0时，ab＞1即“”⇒“0＜ab＜1”为假命题综上“0＜ab＜1”是“”的既不充分也不必要条件故选D．【点评】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，其中根据不等式的性质判断“0＜ab＜1”⇒“”与“”⇒“0＜ab＜1”的真假，是解答本题的关键．7．（5分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．【专题】立体几何．【分析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【解答】解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．8．（5分）（2011•浙江）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是．故选D．【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率．9．（5分）（2011•浙江）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）A．a2=B．a2=3 C．b2= D．b2=2【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，由题得：2x=，所以③由②③得a2=11b2④由①④得a2=5.5，b2=0.5故选C【点评】本题以椭圆，双曲线为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题思路清晰，但计算有点烦琐，需要小心谨慎．10．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2011•浙江）设函数，若f（a）=2，则实数a=﹣1．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．12．（4分）（2011•浙江）若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．13．（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】首先计算成绩小于60 的三个小矩形的面积之和，即成绩小于60 的学生的频率，再乘以3000即可．【解答】解：由频率分布直方图成绩小于60 的学生的频率为10（0.002+0.006+0.012）=0.2，所以成绩小于60分的学生数是3000×0，2=600故答案为：600【点评】本题考查频率分布直方图和由频率分布直方图估计总体的分布，考查识图能力．14．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是5．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．【点评】对于流程图处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模．15．（4分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°]．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．【解答】解：∵||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．16．（4分）（2011•浙江）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式，根据xy≤把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．【解答】解：∵x2+y2+xy=1∴（x+y）2=1+xy∵xy≤∴（x+y）2﹣1≤，整理求得﹣≤x+y≤∴x+y的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质．17．（4分）（2011•浙江）若数列中的最大项是第k项，则k=4．【考点】数列的函数特性．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理．【解答】解：令，假设=≥1，则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，又n是整数，即n≤3时，a n+1＞a n，当n≥4时，a n+1＜a n，所以a4最大．故答案为：4．【点评】本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2011•浙江）已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T==6∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，其中根据已知中条件构造关于参数A，φ是解答本题的关键．19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1（a1∈R），且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对n∈N*，试比较与的大小．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由，，成等比数列，利用等比数列的性质及等差数列的通项公式列出关于首项和公差的方程，根据公差d不为0，解得公差d与首项相等，然后根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）设T n=与根据（Ⅰ）中求得的通项公式表示出，然后利用等比数列的前n项和的公式求出T n，即可比较出两者的大小关系．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可知=×，即（a1+d）2=a1（a1+3d），从而a1d=d2，因为d≠0，所以d=a1，故a n=nd=na1；（Ⅱ）记T n=++…+，由a n=na1，得=2n a1，则T n=++…+=（）=（1﹣），∴T n﹣=（1﹣）﹣=（﹣），从而，当a1＞0时，T n＜；当a1＜0时，T n＞．【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，利用运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题．20．（14分）（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】（I）由题意．因为PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上所以BC⊥PO．有AB=AC，D为BC的中点，得到BC⊥AD，进而得到线面垂直，即可得到所证；（II）有（I）利用面面垂直的判定得到PA⊥平面BMC，再利用二面角的定义得到二面角的平面角，然后求出即可．【解答】解：（I）由题意画出图如下：由AB=AC，D为BC的中点，得AD⊥BC，又PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，得到PO⊥BC，∵PO∩AD=O∴BC⊥平面PAD，故BC⊥PA．（II）如图，在平面PAB中作BM⊥PA于M，连接CM，∵BC⊥PA，∴PA⊥平面BMC，∴AP⊥CM，故∠BMC为二面角B﹣AP﹣C的平面角，在直角三角形ADB中，；在直角三角形POD中，PD2=PO2+OD2，在直角三角形PDB中，PB2=PD2+BD2，∴PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6，在直角三角形POA中，PA2=AO2+OP2=25，得PA=5，又cos∠BPA=，从而．故BM=，∵BM2+MC2=BC2，∴二面角B﹣AP﹣C的大小为90°．【点评】（I）此问考查了线面垂直的判定定理，还考查了线面垂直的性质定理；（II）此问考查了面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义，还考查了在三角形中求解．21．（15分）（2011•浙江）设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0，且f（1）≥e﹣1．（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）直接利用导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减来求f（x）的单调区间即可．（Ⅱ）先利用（Ⅰ）的结论求出f（x）在[1，e]上的最值，把原不等式转化为比较f（x）在[1，e]上的最值与两端点值之间的关系即可求所有的实数a．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=a2lnx﹣x2+ax，其中x＞0．所以f'（x）=﹣2x+a=﹣．由于a＞0，所以f（x）的增区间为（0，a），f（x）的减区间为（a，+∞）．（Ⅱ）证明：由题得，f（1）=a﹣1≥e﹣1，即a≥e，由（Ⅰ）知f（x）在[1，e]内单调递增要使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立，只要解得a=e．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22．（15分）（2011•浙江）如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）先求出抛物线C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M 到抛物线C1准线的距离即可．（Ⅱ）先设抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为x A+x B=2X D．设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=﹣3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入x A+x B=2X D．看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分．【解答】解：（Ⅰ）因为抛物线C1准线的方程为：y=﹣，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线C1在点P处的切线交直线l与点D，因为：y=x2，所以：y′=2x；再设A，B，D的横坐标分别为x A，x B，x D，∴过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线的斜率k=2x0．过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线方程为：y﹣x02=2x0（x﹣x0）①当x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y﹣1=（x﹣1）．可得x A=﹣，x B=1，x D=﹣1，x A+x B≠2x D．当x0=﹣1时，过点P（﹣1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y﹣1=﹣（x+1）．可得x A=﹣1，x B=，x D=1，x A+x B≠2x D．所以x02﹣1≠0．设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③将y=﹣3分别代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）从而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的两个不等的根，从而k1+k2=，k1•k2=，因为x A+x B=2X D．．所以2x0﹣（3+x02）（）=，即=．从而，进而得x04=8，．综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为（，2）．【点评】本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查．在圆锥曲线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么是单独的椭圆与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合．这一类型题目，是大题中比较有难度的题．。
2011年高考浙江省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦•干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若P {XX 1},Q{xx 1}，贝U(A) P Q (B) Q P(C) C R P Q(D) Q C R P【答案】D【解析】P x x 1 •- C R P xx 1 ，又T Q x x 1 ，• Q C R P，故选D(2) 若复数z 1 i，i为虚数单位，则(1 z) z(A) 1 3i (B) 3 3i (C) 3 i (D) 3 【答案】A【解析】••• z 1 i，••• (1 z)?z (2i)(1 i) 1 3i .r X+2y-5 > 0(3) 若实数x，y满足不等式组< 2 x +y -7 > 0,则3x+4y的最小值是< x>0, y>0(C)20 (D)28(A)13 (B)15 【答案】A【解析】可行域如图所示2x 1y 3.1 )时，有最小值 13.y 7 0(4)若直线I 不平行于平面 (A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与I 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与 【答案】B【解析】在 ，则有I // 不正确. I 平行 (D) a 内的直线与I 都相交sin AcosA (A )- 2【答案】D内存在直线与I 相交，所以A 不正确；若 ，与题设相矛盾，••• B 正确C 不正确；在 ABC 中，角A, B,C 所对的边分2cos B存在直线与内不过I 与 a,b,c .若(C) -1l 平行，又T I交点的直线与I 异面，DacosA bsinB ，则(D) 1【解析】••• acosA bsin B ,••• sin AcosA sin 2 B ,・ 2 ・ 2 2 ,• sin AcosA cos B sin B cos B 1 .C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于 A,B 两点若C 1恰好将线段AB(6)若a,b 为实数，则“ 0 ab 1 ”是“ b(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件【答案】D【解析】当0 ab 1，a 0,b “ 0 ab 1 ”是“ b0时，有b 1 的a(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件11-，反过来b ，当a 0时，则有ab 1， a a的既不充分也不必要条件(8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取 3个球，则所取的3个球中至少有11(A )-10(B )-10(兀【答案】D C 39【解析】由右典型的概率公式得：p 1 3c ； 10(D )9 102 2 ⑼已知椭圆G ：*話 1 (a >b >0)与双曲线 C 2 :x 22丁1有公共的焦点,(7)几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除 A ，C ;由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.个白球的概率是等分，则131(A ) a 2 = —(B ) a 2=13 (C ) b 2=—(D)b 2=222【答案】C2【解析】由双曲线X 2 — = 1知渐近线方程为y 2x ，又•••椭圆与双曲线有公共焦点，4解之得b 21.2(10) 设函数f x ax 2 bx c a,b,c R ，若x 1为函数f x e x 的一个极值点, 则下列图象不可能为y f x 的图象是F (x) e x f (x) e x f (x) e x (2ax b ax 2 bx c),又二x 1为f (x)e x 的一个极值点，2• F ( 1) e ( a c) 0，即 a c ,b 2 4ac b 2 4a 2 ,当 0时，b2a ，即对称轴所在直线方程为 x 1 ; 当 0时，|-匕| 1，即对称轴所在直线方程应大于1或小于—1.2a非选择题部分(共100分)b 2 5 b 21 22 2 b5 b 2 2a 5b 2，又・ C 1将线段AB 一等分, • 202X 5b 20 ~3•••椭圆方程可化为b 2x 2+ b 22 2 25 y = b 5b ,联立直线与椭圆方程消2Xy 得,【解析】设F(x) f(x)e x ,【答案】D考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011年高考浙江省数学试卷-文科(含详细答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分） 注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆【答案】D【解析】}{1<=x x P ∴}{1≥=x x P C R ，又∵}{1>=x x Q ，∴R Q C P ⊆，故选D（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅=（A ）13i + （B ）33i + （C ）3i - （D ）3【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i i i z z 31)1)(2()1(+=++=•+.X +2y -5≥0（3）若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x +4y 的最小值是 x ≥0,y ≥0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，∴当y x z 43+=过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交【答案】B【解析】在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α存在直线与l 平行，又∵α⊄l ，则有α//l ，与题设相矛盾，∴B 正确C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确.（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .（6）若,a b 为实数，则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】 D【解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来ab 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】B【解析】由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：10913533=-=C C p .（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 （A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2 【答案】C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是【答案】D【解析】设xe xf x F )()(=，∴)2()()()(2c bx ax b ax e x f e x f e x F xxx++++=+'='， 又∴1-=x 为x e x f )(的一个极值点，∴0)()1(2=+-=-'c a e F ，即c a =，∴22244a b ac b -=-=∆，当0=∆时，a b 2±=，即对称轴所在直线方程为1±=x ； 当0>∆时，1|2|>ab，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．． 若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省金华一中2011届高三高考模拟考试题数学文
金华一中2011届高三高考模拟考试数学试题（文）命题：严根林校对:黄锦龙何玲本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟。
试卷总分为150分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2 V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高.πR3 棱台的体积公式V=43其中R表示球的半径h(S112S S S2)V=13棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积,h表示棱Sh 台的高。
V=13其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高. 如果事件A、B互斥，那么P(A+B）= P(A)+ P(B）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ．已知角θ的终边过点43-cos=（▲）（，），则θA ． 54B ． 54-C ． 53 D ．53-2。
若集合{}0P y y =≥，PQ Q=,则集合Q 不．可能．．是( ▲ ）A ．{}R x x y y ∈=,|2B ． {}R x y y x∈=,2|C ．{}0,lg |>=x x y yD ． ∅3若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 （ ▲ )A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ 4．x ，y 是实数,y x >是22y x >（▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5若点A （3,5）关于直线l ：kx y =的对称点在X 轴上，则k 是（ ▲ ）A ．251±- B ．3± C ．4301±- D ．5343±- 6．连续抛掷两枚正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4,5,6)，记所得朝上的面的点数分别为x ，y ，过坐标原点和点P(x,y ）的直线的倾斜角为θ,则θ＞60°的概率为 （ ▲ )A ．41 B ． 43 C ． 21 D ．617.函数]3,3[,tan sin 2)(ππ-∈++=x m x x x f 有零点，则m 的取值范围（ ▲ )A.m≤-32 B 。
浙江省金华十校高三数学高考模拟考试 文
浙江省金华十校2011年高考模拟考试数学试题（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π=V Sh =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =++棱锥的体积公式其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱13V Sh =台的高。
其中S 表示棱锥的度面积，h 表示棱锥的高 如果事件A 、B互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设222,2(),((5))log (1),2x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．22．已知i 为虚数单位，复数(1)()z a a i a R =++∈是纯虚数，则2z 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．i -D ．i3．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（ ）A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确4．已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）5．如果椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22221x y a b -=的离心率为（ ）A．2B ．54CD ．26．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知a 是函数12()l n l o g f x x x=-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足 （ ）A ．0()0f x =B ．0()0f x >C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不确定8．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图， 框内应填入的条件是 （ ） A ．99i < B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥9．当变量,x y 满足约束条件34,3y xx y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-110．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且3BC CD =，点O 在线段CD 上（与点C 、D 不重合），若(1),AO xAB x AC x =+-则的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
浙江省金华十校2011届高三高考模拟考试试卷自选模块
浙江省金华十校2011年高考模拟考试自选模块试题本试题卷共18题。
满分60分,考试时间90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．将选定的题号按规定要求先用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，确定后再用签字笔或钢笔描黑，否则答题视作无效。
3．考生可任选6道题作答；所答试题应与题号一致；多答视作无效。
题号:01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面这篇短文，按要求回答问题。
试笔自书（宋）苏轼吾始至南海，环视天水无际，凄然伤之，日:“何时得出此岛耶?”已而思之，天地在积水中，九州在大瀛海中，中国在少海中，有生孰不在岛者？覆盆水于地，芥浮于水,蚁附于芥，茫然不知所济.少焉水涸，蚁即径去，见其类，出涕曰：“几不复与子相见."岂知俯仰之间，有方轨八达之路乎?念此可以一笑。
戊寅九月十二日，与客饮薄酒小醉,信笔书此纸。
（1）用自己的语言概括“笑"字中包含的苏轼的情感.（4分）（2）简要探析苏轼从“蚁附于芥,芥滔，予水”中获得的启发。
（6分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块ll0分）阅读下面的一首诗，然后按要求回答问题.（10分）古琴台胡天风高山流水，千古知菁。
伯牙剩有弹琴处，子期曾住汉阳钟家村。
不少人爱将此当作佳话谈论，我也曾为这美丽的故事深深动情；但我不理解古时候同在楚国，为什么许多事却又矛盾得惊人？为什么优美的乐曲《阳春白雪》,在郢都演唱竞至无人响应？为什么卞和怀抱“连城之璧”，却坐在荆山上恸哭失声？为什么伟大的爱国诗人屈原,被逐出国门流放至湘水之滨；最后憔悴枯槁，行吟泽畔，不得不自沉到阴冷的波心？原谅我，古琴台，可能我不识时务问得太蠢；但我唯愿你的传说就是真实，并且能在历史的长河中激起回声.（1)“为什么许多事却又矛盾得惊人"一句在诗中起什么作用？（6分）（2）结合全诗，概括诗人通过划线语句所要表达的愿望。
浙江省金华一中2011届高三数学10月月考 文 新人教A版
金华一中2011届高三10月月考数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U=R ，集合A =}{32<≤-x x ，B ={}41≥-<x x x 或，则A ∩B 等于（ ） A ．{}31<<-x x B ．{}31>-≤x x x 或C ．{}12-<≤-x xD ．{}31<≤-x x 2．下列命题中的假命题．．．是（ ）A ．,lg 0x R x ∃∈=B ．0,2>∈∀x R xC ．112,22=+∈∃xx R x D ．,20x x R ∀∈>3．设函数()cos f x x =，把()f x 的图象向右平移m 个单位后，图象恰好为函数'()y f x =-的图象，则m 的值可以为（ ）A ．4π B ．2πC ．34πD ．π 4．已知1tan 2α=-，则2)cos (sin αα-=（ ） A ．51 B ．53 C ．57D ．595．在制造纯净水的过程中，如果每增加一次过滤可减少水中杂质20%，那么要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需要过滤的次数为（lg2=0．3010，lg3=0．4771）（ ） A ．15 B ．14 C ．10 D ．56．已知函数()sin y x =ω+ϕ0,02π⎛⎫ω><ϕ≤ ⎪⎝⎭ 其图象如右图所示，则点(),ωϕ的坐标 是（ ）A ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭7．已知函数22()2,()log ,()log 2xf x xg x x xh x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<8．设==)21(,2cos )(sin f x x f 则（ ）A ．-21B ．-23 C ．21D ．23 9．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos )sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为（ ）A ．2010B ．2056C ．2065D ．210110．若x x x f λ+=2)(（x ∈N*）是单调增函数，则实数λ的取值范围是 （ ）A ．2->λB ．3->λC ．2-≥λD ．3-≥λ二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．函数lg y x =的定义域为 ； 12．已知3(,0),sin ,25παα∈-=-则=-)4cos(πα ；13．已知直线a x y -=与曲线x y ln =相切，则a 的值为 ； 14．若关于x 的方程01=+k x在]1,0(∈x 有实数根，则k 的取值范围为 ； 15．已知整数以按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第60个数对是 ；16．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数,②函数()f x 的最小正周期是2π,③函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减．其中是真命题的是 （写出所有真命题的序号）；17．已知不等式022<+-a x x 的整数解只有1，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共5小题共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（本题满分12分）已知函数2()sin cos2x f x x a =+，a 为常数，a R ∈，且2π=x 是方程0)(=x f 的解（1）求)611(πf 的值； （2）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域．19．（本题满分14分）已知等差数列}{n a 中，43=a ，其前10项和为65 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}2{n na 的前n 项和n S ．20．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，11=a ，12nn n a a ++=（n ∈N*），n n a b 3=（1）试证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列，并求数列{n b }的通项公式； （2）在数列{n b }中，是否存在连续三项成等差数列的项，若存在，求出所有这样的项，若不存在，说明理由．21．（本题满分15分）已知函数x ax x x f 54)(23+-=（R ∈a ）． （1） 当a = 1时, 求函数在区间[0, 2]上的最大值;（2） 若函数)(x f 在区间[0, 2]上无极值．．．, 求a 的取值范围．22．（本题满分16分）已知函数x a x x f ln 2)(2-=（0a >）． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的方程()2f x ax =有唯一解，求a 的值．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分） 11．(0,1] 12．10213．1 14．1-≤k 15．()5,7 16．①，③ 17．10<≤a 三、解答题（共72分）18．（本题满分12分）已知函数2()sin cos2x f x x a =+，a 为常数，a R ∈，且2π=x 是方程0)(=x f 的解． （1）求)611(πf 的值; （2）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的值域． 解：（1）2()sincos 0224f a πππ=+=，则1102a +=，解得2a =-……………2分所以2()sin 2cossin cos 12xf x x x x =-=--…………………………………4分 所以233)611(-=πf ．……………………………………………………………6分（2）())14f x x π=--……………………………………………………8分由[0,]x π∈，得 3[,]444x πππ-∈-，则sin()[4x π-∈……………10分)14x π--∈[1]-所以()y f x =值域为[1]- ………12分19．（本题满分14分）已知等差数列}{n a 中，43=a ，其前10项和为65 （1）求数列}{n a 的通项公式; （2）求数列}2{n na 的前n 项和n S ．解：（1） 421=+d a ，652910101=⨯+d a ……………………4分得121==d a ， 1+=∴n a n …………………………………………………6分（2）2323412222n n n S +=++++ ① 23113412222n n n S ++=+++ ②①—②得23411111111222222n n n n S ++=+++++- ………………………………10分1121211)211(411++----+=n n n 1121)211(211+----+=n n n332n n n S +∴=-……………………………………………………14分20．（本题满分15分）已知数列{}n a 中，11=a ，12nn n a a ++=（n ∈N*），b n ＝3a n（1）试证数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列，并求数列{b n }的通项公式；（2）在数列{b n }中，是否存在连续三项成等差数列的项，若存在，求出所有这样的项，若不存在，说明理由．解：（1）证明: 由12nn n a a ++=，得a n ＋1＝2n —a n ，∴nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a ,∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列．………………4分 ∴ ()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=，∴()21nn n b =--………………………………………………………………………7分（2）解：假设在数列{b n }中，存在连续三项b k －1，b k ，b k ＋1（k ∈N*, k ≥2）成等差数列，则b k －1＋b k ＋1＝2b k ，即()()()1111[21][21]2[21]k k kk k k -+-+--+--=--，即12k -＝41(1)k --……………………………………………………………10分若k 为偶数，则12k -＞0，41(1)k --＝－4＜0，所以，不存在偶数k ，使得b k －1，b k ，b k ＋1成等差数列。
2011年浙江高考数学文科试卷带详解
2011年浙江高考数学文科试卷带详解2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学 （文科）一、选择题：每小题5分，共50分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若{1},={1}P x x Q x x =<>，则( ) A.P Q⊆ B.Q P ⊆ C.P Q⊆RD.Q P⊆R【测量目标】集合间的基本关系.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的包含关系.【参考答案】D【试题解析】{1}P x x =< ∴{}|1P x x =R≥，又∵={1}Q x x >，∴Q P⊆R，故选D2.若复数1iz =+，i为虚数单位，则(1)z z +=（ ） A.13i + B.33i + C.3i - D.3【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数乘法形式，考查复数的四则运算.【参考答案】A【试题解析】∵1i z =+，∴(1)(2i)(1i)13i z z +=++=+ 3.若实数,x y 满足不等式组2502700,0x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≥≥≥ ,则34x y +的最小值是 ( ) A.13 B.15 C.20D.28【测量目标】线性规划求最值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性规划目标函数的最小值. 【参考答案】A【试题解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，∴当y x z 43+=过点（3，1）时，有最小值13. 4.若直线l不平行于平面α，且l α∉，则（ ）A.α内存在直线与异面B. α内不存在与l 平行的直线C.α内存在唯一的直线与l 平行D. α内的直线与l 都相交【测量目标】直线与平面的位置关系.【考查方式】本题主要考查线线，线面平行关系的转化，考查空间想象能力能力以及推理论证能力. 【参考答案】B【试题解析】在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α存在直线与l 平行，又∵α⊄l ， 则有lα，与题设相矛盾，∴B正确C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确.5.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2sin cos cos A A B +=（）A.- 12B. 12 C. -1 D. 1【测量目标】正弦定理.【考查方式】根据正弦定理把边关系转化为正弦关系，再根据22sincos 1B B +=转化求出结果.【参考答案】D【试题解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =，∴1cos sin coscos sin 222=+=+B B B A A .6.若,a b为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【测量目标】充分必要条件.【考查方式】主要考查了命题的基本关系、充分必要条件的判断，考查了学生的推理论证能力. 【参考答案】D【试题解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来ab 1<，当0<a 时，则有1>ab ，∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件. 7.几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）A B C D【测量目标】空间几何体的三视图.【考查方式】通过由几何体的三视图还原直观图，采用排除法排除选项，考查学生的空间想象能力. 【参考答案】B【试题解析】由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.8.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 （ ）A ．110 B.310 C.35 D.910【测量目标】古典概型的基本计算.【考查方式】考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用. 【参考答案】D【试题解析】由古典概型的概率公式得：3335C 9=1C 10P -=.9.已知椭圆22122:1x y C a b+=（0a b >>）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与12C C 的长度为直径的圆相交于,A B两点.若1C 恰好将线段AB三等分，则( )A.2a =132B.2a =13C.2b =12D.2b =2 【测量目标】椭圆、双曲线的标准方程、直线与椭圆相交方程.【考查方式】根据直线与椭圆关系列出方程求解. 【参考答案】C 【试题解析】由双曲线222:14y C x -=知渐近线方程为y=2x ±(步骤1)又∵椭圆与双曲线有公共焦点 ∴椭圆方程可化为222222(5)=+5b xb y b b ++（） (步骤2)联立直线与椭圆方程消y 得：2222(5)520b b x b +=+ (步骤3)又∵1C 将线段AB 2222(5)21225203b b ab ++=+ (步骤4)解之得212b=. (步骤5)10.设函数()()2,,f x ax bx c a b c =++∈R ，若1x =-为函数()e xf x 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是（ ）A B CD【测量目标】二次函数图象、函数极值.【考查方式】本题主要根据学生对函数解析式的理解来考查二次函数图象的变化，以函数解析式为载体考查学生的识图能力、抽象概括能力以及应用知识.【参考答案】D【试题解析】设()()e xF x f x =，∴2()e()e ()e (2)xx x F x f x f x ax b ax bx c ''=+=++++ .(步骤1)又∵1x =-为()e xf x 的一个极值点，∴ 2(1)e ()0F a c '-=-+=，即a c =. (步骤2)∴22244bac b a ∆=-=-. (步骤3)当=∆0时，b=2a ±，即对称轴所在直线方程为=1x ±； 当0∆＞时，12b a>，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1. (步骤4)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.设函数4()1f x x=+ ,若()2f a =,则实数a=________________________.【测量目标】函数求值.【考查方式】把2带入解析式求出对应a 的值. 【参考答案】1【试题解析】∵4()21f a a==+，∴1a =. 12.若直线与直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =_____________________ 【测量目标】直线与直线的位置关系.【考查方式】根据两条直线垂直关系，利用平面坐标列出式子求出m 值. 【参考答案】1【试题解析】∵直线250x y -+=与直线260x my +-=垂直，∴1220m ⨯-=，即1m =.13.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________.【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】根据每个分段频率=每个柱形体积求出频率，然后求出学生数.【参考答案】600【试题解析】该次数学考试中成绩小于60分的学生的频率是(0.002+0.006+0.012)⨯10=0.2，0.2⨯3000=600 14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是.【测量目标】选择结构、循环结构的程序框图. 【考查方式】根据程序框图的逻辑结构求出k 值. 【参考答案】5【试题解析】3k =时，34a =＝64，43b =＝84，a b <；4k =时，44a =＝256，44b =＝256，a b =；5k =时，54a =＝2564⨯，45b =＝625，a b >.15．若平面向量α、β 满足11=，≤αβ，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是____________________________. 【测量目标】平面向量在平面几何中的应用. 【考查方式】根据向量数量积几何意义、11=，≤αβ列出不等式求解.【参考答案】π5,π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦【试题解析】 由题意得：1sin 2θ=αβ，∵11=，≤αβ∴11sin 22θ=≥β，又∵()0,πθ∈，∴π5π[,]65θ∈. 16．若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是______________.【测量目标】基本不等式.【考查方式】根据二元一次不等式逐步推导求出最值，考查了考生的逻辑推导能力. 【参考答案】332 【试题解析】 ∵221xy xy ++= ∴2()1x y xy +-=，即22()12x y x y +⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤，∴24()3x y +≤，23x y +≤. 17．若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k=_______________.【测量目标】二项式定理.【考查方式】根据最大项大于前一项、后一项列出不等式组求出k 值. 【参考答案】4【试题解析】 设最大项为第k项，则有1122(4)()(1)(5)()3322(4)()(1)(3)()33k k k k k k k k k k k k +-⎧+++⎪⎪⎨⎪+-+⎪⎩≥≥，∴2210290k k k ⎧⎨--⎩≥≤210110110k k ⎧⎪⇒⎨-+⎪⎩≥≤≤=4k ⇒.三、解答题：本大题共5小题，共72分.18．（本题满分14分）已知函数π()sin()3f x A x ϕ=+，x ∈R ，0A >，π02ϕ<<.()y f x =的部分图象，如图所示，P 、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，2π3PRQ ∠=，求A 的值. 【测量目标】三角函数的图象及性质、余弦定理.【考查方式】根据三角函数基本定义求出周期，把P 点坐标带入解析式得到ϕ的值；根据余弦定理列出关于A 的方程式求出A 值.【试题解析】（Ⅰ）解：由题意得，2π6π3T == (步骤1)因为(1,)P A 在πsin()3y A x ϕ=+的图象上. 所以πsin() 1.3ϕ+= (步骤2) 又因为π02ϕ＜＜， 所以π6ϕ=. (步骤3) （Ⅱ）解：设点Q 的坐标为0,x A -（）. 由题意可知0ππ3π362x +=，得04x=，所以(4,)Q A -.(步骤4) 连接PQ,在PRQ△中，2π=3PRQ ∠.(步骤5) 由余弦定理得22222221cos 22239RP RQ PQ PRG RP RQ A +-∠===-+解得2A =3. 又A ＞0，所以A =3. (步骤6)19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列{}na 的首项(),a a ∈R 且124111,,a a a成等比数列. （Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）对n ∈+N ，试比较2322221111,n a aa a ++++与11a 的大小.【测量目标】等差数列的通项、等比数列的前n 项和. 【考查方式】根据等比数列基本性质，把等差数列中3项均转化为1a kd +形式代入求出d ；化简为等比数列前n 项和比较大小. 【试题解析】（Ⅰ）解：设等差数列{}na 的公差为d ,由2214111()a a a =得2111()(3)a d a a d +=+.从而21a d d =. (步骤1)因为0d ≠,所以1d a a == 故通项公式.nana = (步骤2) （Ⅱ）解：记2222111,nnTa a a =++因为22aa=，111=a a. ∴211(1())111111122()[1()].1222212nn n n T a a a -=+++==-- (步骤3)所以，当a ＞0时，11nT a＜；当a ＜0时，11nT a ＞. (步骤4)20．（本题满分14分）如图，在三棱锥P ABC=，-中，AB ACD为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上.（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知8BC=，4AO=，2PO=，3--OD=.求二面角B AP C 的大小.【测量目标】空间立体中点、线、面的之间的位置关系，二面角.【考查方式】先证明线面垂直，由线面垂直得到线线垂直；根据勾股定理，证明所求二面角为直角.【试题解析】（Ⅰ）证明：由AB AC=,D为BC的中点，得⊥.AD BC又PO⊥平面ABC,得PO BC⊥. (步骤1)因为PO AD O=，所以BC⊥平面PAD故BC PA⊥. (步骤2)（Ⅱ）解：如图，在平面PAB 内作BM PA ⊥于M ,连CM . 因为BC PA ⊥.得AP ⊥平面BMC .所以AP CM ⊥. 故∠BMC 为二面角B AP C --的平面角. (步骤3) 在Rt ADB △中，222AB AD BD ===41，得AB41.在Rt POD △中, 222PD PO OD =+.在Rt PDB △中, 222PB PD BD =+.所以222236PB PO OD BD =++=，得6PB =. (步骤4) 在Rt POA △中,222PA AO OP =+=25,得5PA =. (步骤5)又2221cos 23PA PB AB BPA PA PB +-∠==,从而22sin BPA ∠=所以sin 42BM PB BPA =∠=. 同理42CM = (步骤6) 因为222BMMC BC +=所以90BMC ∠=即二面角B AP C --的小为90. (步骤7) 21.（本题满分15分）设函数22()ln ,0f x a x xax a =-+＞（I ）求()f x 的单调区间（II ）求所有实数a ，使2e 1()ef x -≤≤对[]1e x ∈，恒成立.注：e 为自然对数的底数.【测量目标】函数的单调性、导函数的基本概念. 【考查方式】根据导函数求出单调区间；根据2e 1()ef x -≤≤列出不等式组求出a .【试题解析】（Ⅰ）解：因为22()ln f x ax x ax=-+，其中0x ＞，所以2()(2)()2a x a x a f x x a x x-+'=-+=-. (步骤1)由于0a ＞，所以()f x 的增区间为(0)a ，,减区间为(+)a ∞，(步骤2) （Ⅱ）证明：由题意得， (1)11f a c =--≥，即a c ≥. (步骤3)由（Ⅰ）知()f x 在[]1e x ∈，恒成立，要使2e 1()ef x -≤≤对[]1e x ∈，恒成立，只要222(1)1e 1(e)e e ef a f a a =--⎧⎨=-+⎩≥≤，解得e a =. (步骤4)22．（本大题满分15分）如图，设P 为抛物线1C ：2xy=上的动点.过点P 做圆2C :22(3)1xy ++=的两条切线，交直线l：3y =-于,A B 两点.（Ⅰ）求2C 的圆心M 到抛物线 1C 准线的距离. （Ⅱ）是否存在点P ，使线段AB 被抛物线1C 在点P 处得切线平分，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【测量目标】点、直线、抛物线、圆的位置关系与标准方程.【考查方式】根据抛物线标准方程列出准线方程，然后求出2C 到准线距离；根据题意列出方程，把各点坐标代入证明结果是否成立.【试题解析】（Ⅰ）解：由题意可知，抛物线1C 的准线方程为：14y =-. 所以圆心M 到抛物线1C 准线的距离为111|(3)|.44---= (步骤1)（Ⅱ）解：设点P 的坐标为2x x （，），抛物线1C 在点P 处的切线交直线l 于点D . 再设,,A B D 的横坐标分别为,,ABDx x x .过点20(,)P x x 的抛物线1C 的切线方程为：20002().y x x x x -=- （1） (步骤2)当01x =时，过点P （1,1）与圆2C 的切线PA 为：151(1)8y x -=-.可得171,,1,215AB D A B D x x x x x x =-==-+≠.所以210x-≠. (步骤3)设切线PA 、PB 的斜率为12,k k ，则2010:(),PA y x k x x -=-（2）2020:(),PB y x k x x -=-（3） (步骤4)将3y =-分别代入（1），（2），（3），得22200000012012333(0),,(,0)2D A B x x x x x x x x x k k x k k -++=≠=-=-≠从而20012112(3)()A B x x x x k k +=-++. (步骤5)20102111k =+即22222010010(1)2(3)(3)10xk x x k x --+++-=.同理22222020020(1)2(3)(3)10xk x x k x --+++-= . (步骤6)所以12,k k 是方程222220000(1)2(3)(3)10xk x x k x --+++-=的两个不相等的根，从而20012202(3)1x x k k x ++=-, 2201220(3)11x k k x +-=-. (步骤7)因为02AB x x x +=所以220001203112(3)(),x x x k k x --++=即12111k k x +=. (步骤8)从而20022002(3)1(3)x x x x +=+.进而得44008,8.x x ==±综上所述，存在点P 满足题意，点P 的坐标为24(8,2)±. (步骤9)。
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浙江省金华十校2011年高考模拟考试
数学试题（文科）
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，考试时间120分钟，试卷总分为150分。
请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式
24S R π=
V Sh = 球的体积公式
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径
121()3V h S S =+ 棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h
表示棱 13V Sh =
台的高。
其中S 表示棱锥的度面积，h 表示棱锥的高 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设222,2(),((5))log (1),2
x x f x f f x x -⎧≤==⎨->⎩则
（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
2．已知i 为虚数单位，复数(1)()z a a i a R =++∈是
纯虚数，则2z 的值为 （ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i
3．已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为
（ ） A ．3312 B ．31 C ．314 D ．以上都不正确
4．已知直线,l m αβ⊥⊂平面直线平面，有下面四个命题：
（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）
//l m αβ⊥⇒ 其中正确的命题
（ ）
A ．（1）（2）
B ．（2）（4）
C ．（1）（3）
D ．（3）（4）
5．如果椭圆22221(0)x y a b a b +=>>
22221x y a b -=的离心率为（ ）
A
B ．54 C
D ．2
6．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“s i n
s i n αβ>”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7．已知
a 是函数12()l n l o g f x x x =-的零点，若000,()x a f x <<则的值满足
（ ）
A ．0()0f x =
B ．0()0f x >
C ．0()0f x <
D ．0()f x 的符号不确定
8．如图，给出的是11113599
++++ 的值的一个程序框图， 框内应填入的条件是 （ ）
A ．99i <
B ．99i ≤
C ．99i >
D ．99i ≥
9．当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩
时的最大值为8，则实数m 的值是
（ ） A ．-4 B ．-3 C ．-2 D ．-1
10．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且CD BC 3=，点O 在线段CD 上（与点
C 、
D 不重合），若x x )1(-+=，则x 的取值范围是
（ ）
A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
把答案填在答题卷的相应位置。
11．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，
拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则该学院的C 专业应抽取 名学生。
12．要得到sin 24y x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象，则需将sin 2y x =的图像 至少向左平移 个单位即可得到。
13．一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体
的体积是 cm 3；
14．已知函数()f x 为奇函数，函数(1)f x +为偶函数，
(1)1f =，则(3)f = ；
15．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙
盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球，现从甲、
乙两个盒内各任取1个球，则取出的2个球中恰有1个红
球的概率是 。
16．已知P 是椭圆22
143
x y +=上不同于左顶点A 、右顶点B 的任意一点，记直线PA ，PB 的斜率分别为1212,,k k k k ⋅则的值为 ；
17．如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，AB=2，BC=1，
该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）B α∈.则C 、O 两点间的最大距离为 .
三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）
在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60,1).B c a ==
（1）求角C 的大小；
（2）已知当,()sin (cos sin )x f x x x a x ∈=+R 时函数的最大值为1，求a 的值.
19．（本题满分14分）
已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设1
1{
}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最小值.
20．（本题满分14分）
如图1，在边长为3的正三角形ABC 中，E ，F ，P 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，满足AE=CF=CP=1，今将△BEP ，△CFP 分别沿EP ，FP 向上折起，使边BP 与边CP 所在的直线重合（如图2），B ，C 折后的对应点分别记为B ，C 1.
（I ）求证：PF ⊥平面B 1EF ；
（II ）求AB 1与平面AEPF 所成的角的正弦值.
21．（本题满分15分）
已知函数2
().f x x ax =-
（I ）当3,()a f x =时求在[—2，2]上的最大值和最小值；
（II ）已知函数()(||1),()()()([0,2])g x ax x a h x f x g x x =+-=-∈记，当函数()h x 的
最大值为0时，求实数a 的取值范围。
22．（本题满分15分）
已知顶点在原点、焦点F 在y 轴正半轴上的抛物线Q 1过点（1，2），抛物线Q 2与Q 1
关于x 轴对称.
（I ）求抛物线Q 2的方程；
（II ）过点F 的直线交抛物线Q 1于点112212(,),(,)()A x y B x y x x <，过A 、B 分别作Q 1
的切线12,l l ，记直线1l 与Q 2的交点为112212(,),(,)()M m n N m n m m <，求证：抛物线2Q 上的点(,)S s t 若满足条件24m s =，则S 恰在直线l 2上.。