数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》

《神奇的莫比乌斯带》教学设计

教学内容：

北师大版数学六年级下册“数学好玩”第2节。

教学目标：

1、认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。

2、培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。

3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。

活动重点：

学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。

活动难点：

利用所学数学知识解决问题的能力。

教学准备：

PPT课件，每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。

教学过程：

一、魔术引入，揭示课题

1、变魔术，激发学生对纸条的兴趣

师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？

生：（齐）四条边，两个面。

师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。

师：（教师微笑着把纸条变成圈），是有两条边，两个面（边问边比划）。

生：是

师：你会吗？

生：会（学生都做了纸圈）．

师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道。奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）。看，我变出来了是这样的。

（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？

师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）。

师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？

生：又回来了

师：说明了什么？

生：它只有一个面。

师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学

们真的很会观察发现）

师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？

生：莫比乌斯带

师：你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？

二、探究活动：

1、沿1/2 线剪开

师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．

生１：它会变成两个圈．

生２：...........

师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？

生：剪剪看．

师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全．

师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？

生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）．

师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是

莫比乌斯带。

师：确实是这样的，它有两个面，不是.......

猜一猜：

剪一剪：

汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）

师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？

生：太神奇了！

2、沿1/3 线剪开。

师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．

请拿出２号纸条，把它做成莫比乌斯带．师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？

猜一猜。

剪一剪。

汇报

生：一个大圈套着一个小圈。

师：验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？怎么会变成这样？

生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。

师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。

刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1/3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯带神奇。

三、欣赏资料：

师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）。

师：这是莫比乌斯带的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？

生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......

师：大家的想象力真丰富。

师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。

师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍。

四、课外延伸：

总结：通过这节课的学习，你知道了什么？

师：其实，莫比乌斯带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个180°，还可以.........

生：还可以扭转成两个180°，也就是360°等

师：刚才我们沿着1/2线、1/3线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？

师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现．

知识链接：

莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带）。如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。

莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。

动手试一试

沿1/2线将莫比乌斯带剪开会怎样呢？