数学北师大版六年级下册《神奇的莫比乌斯带》
六年级下册数学课件《神奇的莫比乌斯带》教学课件 北师大版
【活动6】了解生活中的莫比乌斯带
三叶扭结：中国科技馆 的标志性的建筑，是由 莫比乌斯带演变而成的。
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以2007年世界夏季特奥会会标 “眼神”为主题的纪念雕塑 “眼神”代表： 期盼、关爱、关心 理念是： “转换一种方式，你将获得无 限发展”
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【活动5】三等分莫比乌斯
请拿出第二根纸条，在纸条上画2条线,如果把它做成莫比乌斯带,然 后沿着2条线都剪开，你猜一猜可能是什么样子? 小组合作，我们动手试一试！
【活动6】了解生活中的莫比乌斯带
从前有一个小偷，偷了农民家的东西，并被当场抓获，人们将小偷 送到县衙，县官发现小偷正是自己的侄子。他想放了小偷，但又怕 别人知道。 于是在一张纸条的正面写道“小偷应当放掉”，反面 写道“农民应当关押”，递给捕快，说道：“拿去，就照上面的指 示办吧！”问：他这样做合理吗？ 接着讲：捕快拿到纸条一看， 他是又生气，又着急…… 聪明的捕快很快地想出了一个办法。他 将纸条做成“纸圈”，然后向大家宣布：根据县太爷的命令放掉农 民，关押小偷。县官听了大怒，责问捕快。捕快将纸条捏在手上给 县官看，仔细观看字迹，也没有涂改，县官不知其中奥秘，只好自 认倒霉。
北师大版 六年级下册 数学好玩
【导入】魔术
【活动1】纸条——普通纸环
请同学们观察纸条，它是什么形状的?有几条边? 几个面? 请变魔术，你能把它变成2条边和2个面的图形吗?
【活动2】纸条－莫比乌斯带
请同学们再变魔术，你再试一试。
【活动3】初步了解莫比乌斯带
莫比乌斯带，神奇在什么地方？为什么把它叫做莫 比乌斯带？
这个纸圈是德国数学家莫比乌斯在 1853年研究“四色定理”时偶然发现的 一个副产品，后人为了纪念他，所以把 它叫做“莫比乌斯圈”或者“莫比乌斯 带”。莫比乌斯带只有一个面(即单侧 曲面)。
《神奇的莫比乌斯带》(教案)六年级下册数学北师大版
《神奇的莫比乌斯带》（教案）一、教学目标1. 知识与技能：了解莫比乌斯带的特点，能动手制作莫比乌斯带，会进行简单的推理和论证。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养学生的空间想象力和创新意识。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，感受数学的无穷魅力，培养团结协作精神。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的特点：只有一个面和一个边界。
2. 莫比乌斯带的制作方法。
3. 莫比乌斯带的性质：沿着莫比乌斯带的中心线剪开后，可以得到一条更长的莫比乌斯带；沿着莫比乌斯带的三等分线剪开后，可以得到两条互相嵌套的莫比乌斯带。
三、教学重点与难点1. 教学重点：了解莫比乌斯带的特点，能动手制作莫比乌斯带，会进行简单的推理和论证。
2. 教学难点：莫比乌斯带的性质及其实验验证。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、剪刀、胶带、彩笔。
2. 学具：剪刀、胶带、彩笔。
五、教学过程1. 导入：播放《神奇的莫比乌斯带》动画片，激发学生兴趣。
2. 新课导入：介绍莫比乌斯带的历史背景，引导学生关注其特点。
3. 实践操作：学生分组制作莫比乌斯带，观察其特点。
4. 探究性质：引导学生通过实验，发现莫比乌斯带的性质。
5. 总结提升：教师总结莫比乌斯带的特点和性质，引导学生进行拓展思考。
6. 课堂小结：学生分享学习收获，教师点评。
六、板书设计1. 莫比乌斯带的特点：只有一个面和一个边界。
2. 莫比乌斯带的制作方法。
3. 莫比乌斯带的性质：沿着中心线剪开后，得到一条更长的莫比乌斯带；沿着三等分线剪开后，得到两条互相嵌套的莫比乌斯带。
七、作业设计1. 制作一个莫比乌斯带，并尝试解释其特点。
2. 思考：莫比乌斯带在生活中的应用。
八、课后反思1. 教学内容是否充实，学生是否掌握了莫比乌斯带的特点和性质。
2. 教学方法是否恰当，学生是否积极参与课堂活动。
3. 教学效果如何，学生是否对莫比乌斯带产生浓厚兴趣。
4. 对教学过程和方法的改进建议。
北师大版数学六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计
北师大版数学六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》教学设计一. 教材分析《神奇的莫比乌斯带》是北师大版数学六年级下册“数学好玩”单元的一课。
本课通过引入莫比乌斯带这一特殊的纸带，让学生在探究中发现莫比乌斯带的特性，培养学生的观察、操作、推理能力，激发学生的数学兴趣和探究欲望。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力，对生活中的数学现象有较高的兴趣。
但学生对莫比乌斯带的认知还为零，因此，在教学过程中，教师需要充分利用学生的认知基础，通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生主动探究，发现莫比乌斯带的特性。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、推理，发现莫比乌斯带的特性，了解莫比乌斯带在生活中的应用。
2.过程与方法：培养学生动手操作、观察发现、逻辑推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究欲望，感受数学的趣味性与魅力。
四. 教学重难点重点：发现莫比乌斯带的特性，了解莫比乌斯带在生活中的应用。
难点：引导学生通过观察、操作、推理，发现莫比乌斯带的特性。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生动手操作，观察发现，推理验证，培养学生的探究能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：了解莫比乌斯带的相关知识，设计教学活动，制作课件。
2.学生准备：带一把直尺、一把圆规、一张白纸。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过课件介绍莫比乌斯带的发现者——德国数学家莫比乌斯，以及莫比乌斯带的一些有趣现象，引发学生的兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师提出问题：“你们听说过莫比乌斯带吗？它有什么特别之处？”让学生分享自己的认知。
然后，教师展示莫比乌斯带的制作过程，引导学生观察莫比乌斯带的特点。
3. 操练（15分钟）教师发放材料，让学生动手制作莫比乌斯带。
2023六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案北师大版
1.莫比乌斯带的定义：莫比乌斯带是一个具有只有一个面的纸带，通过将一条纸带扭转180度后粘合而成。
2.莫比乌斯带的特性：莫比乌斯带具有以下奇特性质：
-只有一个面：莫比乌斯带的内部和外部实际上是连在一起的，只有一个面。
-无限循环：莫比乌斯带无论沿着其正面还是反面折叠，都会形成一个无限循环的形状。
-莫比乌斯带的两端：莫比乌斯带的两端是连在一起的，无法区分起点和终点。
3.莫比乌斯带的应用：莫比乌斯带在现实生活中有广泛的应用，例如在电子设备中的磁带、轮胎的纹路设计等。
4.莫比乌斯带的证明：可以通过实验和观察来证明莫比乌斯带的特性。例如，将莫比乌斯带扭转180度后粘合，可以观察到只有一个面的现象。
2023六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案北师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容分析
本节课的主要教学内容是六年级数学下册的“神奇的莫比乌斯带”。该章节位于北师大版数学好玩的第2课时，旨在让学生通过探索莫比乌斯带的性质，培养他们的观察能力、推理能力和创新思维能力。
例题3：莫比乌斯带的面积计算
题目：一个宽度为a、长度为b的矩形纸带，制作成一个莫比乌斯带后，其面积是多少？
解答：制作莫比乌斯带后，纸带形成了一个圆环形状。其面积可以通过计算圆环的面积来求解。圆环的面积公式为π(R^2 - r^2)，其中R为圆环的外半径，r为圆环的内半径。在这个问题中，矩形纸带的长度b为圆环的外周长，宽度a为圆环的直径。因此，外半径R=b/2，内半径r=a/2。将这些值代入圆环的面积公式，得到莫比乌斯带的面积为π((b/2)^2 - (a/2)^2) = π(b^2/4 - a^2/4) = π(b^2 - a^2)/4。
2023六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带教案北师大版
此外，我还会加强与学生的互动，提高课堂氛围。通过鼓励学生提问和表达自己的观点，让他们更加积极主动地参与到课堂中来。同时，我也会关注学生的个体差异，因材施教。对于学习能力较强的学生，我会给予他们更多的挑战和拓展；对于学习能力较弱的学生，我会给予他们更多的指导和帮助，帮助他们提高学习能力。
3. 激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。
4. 从基础入手，引导学生逐步认识和理解莫比乌斯带，为其后续的学习打下基础。
5. 培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高他们的综合素质。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
软硬件资源：
1. 教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。
2. 莫比乌斯带的性质：莫比乌斯带具有以下几个独特的性质：
a. 莫比乌斯带只有一个面：无论从哪个方向观察，莫比乌斯带都只有一个面。
b. 莫比乌斯带的边界：莫比乌斯带的边界既是起点也是终点，它是一个无限循环的结构。
c. 莫比乌斯带的扭转：莫比乌斯带可以扭转无数次，但最终会回到起点。
3. 莫比乌斯带的实际应用：莫比乌斯带在现实生活中有许多应用，例如：
过程：
选择几个典型的莫比乌斯带案例进行分析。
详细介绍每个案例的 background、features and significance，让学生全面了解莫比乌斯带的 diversity 或 complexity。
六年级下册数学教案-数学好玩2《神奇的莫比乌斯带》-北师大版
六年级下册数学教案－数学好玩2《神奇的莫比乌斯带》北师大版教学目标本节课旨在让学生通过观察、操作和思考，理解莫比乌斯带的特点和性质，培养他们的空间想象力和创新思维能力。
同时，通过小组合作和讨论，提高学生的沟通能力和团队合作精神。
教学内容1. 莫比乌斯带的特点和性质2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带在实际生活中的应用教学重点与难点重点：让学生理解莫比乌斯带的特点和性质，掌握其制作方法。
难点：引导学生运用莫比乌斯带的性质解决实际问题，培养学生的创新思维。
教具与学具准备1. 莫比乌斯带模型2. 彩色纸条3. 胶水或双面胶4. 剪刀5. 记号笔教学过程1. 导入：通过一个简单的魔术，激发学生的兴趣，引入本节课的主题——神奇的莫比乌斯带。
2. 新课导入：介绍莫比乌斯带的特点和性质，让学生通过观察和操作，理解其独特的性质。
3. 制作莫比乌斯带：教师演示制作过程，学生跟随操作，制作自己的莫比乌斯带。
4. 小组讨论：学生分组讨论莫比乌斯带的性质和应用，分享自己的发现和想法。
5. 全班交流：各小组代表汇报讨论成果，全班共同探讨莫比乌斯带的神奇之处。
7. 作业布置：布置与莫比乌斯带相关的作业，巩固所学知识。
板书设计1. 莫比乌斯带的特点和性质2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带在实际生活中的应用作业设计1. 制作一个莫比乌斯带，并尝试解释其独特的性质。
2. 收集有关莫比乌斯带的资料，了解其在实际生活中的应用。
3. 设计一个与莫比乌斯带相关的实验或游戏，并与同学分享。
课后反思本节课通过观察、操作和讨论，让学生深入理解了莫比乌斯带的特点和性质。
学生在制作莫比乌斯带的过程中，不仅锻炼了动手能力，还激发了创新思维。
通过小组合作和全班交流，学生学会了与他人分享和合作，提高了沟通能力和团队合作精神。
在今后的教学中，可以尝试引入更多有趣的数学现象，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
重点关注的细节是“教学过程”，因为这个部分涵盖了整个课堂活动的安排和实施，直接关系到学生能否有效理解和掌握教学内容，以及教学目标能否实现。
《神奇的莫比乌斯带》(课件)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版
有人叫它“莫比乌斯 圈”。还有人叫“怪 圈”。
莫比乌斯带用途Biblioteka 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就 不会只磨损一面，从而延长使用寿命。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反 两面的问题了，磁带就只有一个面了。听时，不用拿出磁带， A、B两面都能听。
莫比乌斯爬梯
过山车
中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就 是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各 种学科之间相互连通。
以2007年世界夏季 特奥会会标“眼神” 为主题的纪念雕塑
“眼神”代表： 期盼、关爱、关心
理念是：“转换一 种方式，你将获得 无限发展”
2007年世界 特殊奥林匹克的 主火炬就是莫比 乌斯带，象征着 连接起全世界智 障人士的友谊， 彰显出特奥会的 理念。
莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探究、 发现……
课外作业：
1.查找有关莫比乌斯带的 资料并收集，编写一份介绍莫 比乌斯带的数学小报。
2. 如果把莫比乌斯带沿四 等分线、五等分线......一直剪 下去会发生什么？
（1）如果在一张纸条正中间画一条线粘成“莫
比乌斯圈”，再沿线剪一圈，最后竟然得到了一个 大圈。
（2）如果在纸条上画二条线，把纸条三等份，再 粘成“莫比乌斯圈”，再沿线剪开，剪刀绕两圈竟然又 回到了原出发点，猜一猜，剪开后的结果是什么？
请你自己动手做这个试验。
发现：得到的是一大一小的相扣环。
莫比乌斯带循环反复的几何特征， 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物 标志就表示可循环使用的意思。
2023-2024学年六年级下学期数学《神奇的莫比乌斯带》(教案)
20232024学年六年级下学期数学《神奇的莫比乌斯带》（教案）在20232024学年六年级下学期的数学课上，我打算教授《神奇的莫比乌斯带》这一课题。
下面是我对这个课题的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的详细规划。
一、教学内容我打算使用教材中的第五章第三节“神奇的莫比乌斯带”来教授这一课题。
在这一节中，学生们将学习莫比乌斯带的定义、性质以及如何制作莫比乌斯带。
二、教学目标通过这一节课的学习，我希望学生们能够理解莫比乌斯带的定义和性质，并能够自己制作莫比乌斯带。
三、教学难点与重点教学难点是让学生们理解并接受莫比乌斯带的性质，教学重点则是教授学生们如何制作莫比乌斯带。
四、教具与学具准备为了让学生们更好地理解莫比乌斯带，我将准备一些莫比乌斯带的模型，以及一些彩纸、胶带等制作莫比乌斯带所需的材料。
五、教学过程1. 引入：我会向学生们展示一些莫比乌斯带的模型，让他们猜测这是什么，并引导他们思考莫比乌斯带的性质。
2. 讲解：我会用PPT展示莫比乌斯带的定义和性质，同时用莫比乌斯带模型进行演示，让学生们更直观地理解。
3. 制作：我会教授学生们如何制作莫比乌斯带，让他们亲自动手制作，加深对莫比乌斯带的理解。
4. 练习：我会给出一些有关莫比乌斯带的问题，让学生们进行随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计将包括莫比乌斯带的定义、性质和制作方法。
七、作业设计作业题目：请学生们用自己的制作的莫比乌斯带进行实验，观察并记录莫比乌斯带的性质。
答案：请根据实验结果，描述莫比乌斯带的性质。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是需要重点关注的。
对于莫比乌斯带的引入方式，我选择了模型展示和猜测游戏，这种方式可以激发学生们的兴趣，让他们对莫比乌斯带产生好奇。
我在讲解莫比乌斯带的定义和性质时，不仅使用了PPT进行辅助演示，还使用了莫比乌斯带模型进行实际操作，这样可以让学生们更直观地理解莫比乌斯带的性质。
六年级下数学课件-神奇的莫比乌斯带-北师大
THANK YOU
感谢聆听
100%
几何变换
通过莫比乌斯带，可以演示各种 几何变换，如旋转、平移和对称 。
80%
几何形状的创造
利用莫比乌斯带可以创造出各种 奇特的几何形状和结构。
莫比乌斯带与拓扑学
拓扑变换
莫比乌斯带是拓扑学中重要的 概念，展示了拓扑变换的特性 。
拓扑性质
莫比乌斯带具有独特的拓扑性 质，如连通性和封闭性。
拓扑结构的应用
六年级下数学课件-神奇的莫 比乌斯带-北师大
目
CONTENCT
录
• 莫比乌斯带的简介 • 制作莫比乌斯带 • 探索莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的应用 • 总结与思考
01
莫比乌斯带的简介
莫比乌斯带的起源
01
莫比乌斯带由德国数学家莫比乌 斯在1858年研究时发现。
02
它最初被用来解释单侧的二维曲 面，后来被扩展到三维和更高维 度。
在科学中的应用
在物理学中，莫比乌斯带的概念被用于研究时空和宇宙的 拓扑结构。例如，在理论物理学中，莫比乌斯带被用来描 述黑洞的性质和宇宙的拓扑结构。
在化学中，莫比乌斯带也被用于描述分子的结构和性质。 例如，在研究分子的拓扑结构时，莫比乌斯带可以用来描 述分子轨道的形状和性质。
在娱乐中的应用
莫比乌斯带的概念也被广泛应用于电影和文学作品中，作为一种表现时间和空间 无限循环、永恒的主题。例如，在电影《星际穿越》中，莫比乌斯带的概念被用 来描述黑洞的性质和时空的扭曲。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带是一种单侧、不可定向的 曲面，由一个矩形纸带扭转180度后 两端粘接而成。
神奇的莫比乌斯带-北师大版六年级数学下册教案
神奇的莫比乌斯带-北师大版六年级数学下册教案一、教材背景莫比乌斯带是拓扑学上的经典形状，它的特殊性质引人入胜。
在数学、物理、化学和计算机科学等领域也都有重要应用。
在北师大版六年级数学下册教材中，莫比乌斯带被引入到数学中学习“剪”和“粘”的概念，通过制作莫比乌斯带帮助学生理解这些数学概念。
二、教学目标1.了解莫比乌斯带的概念和性质。
2.掌握制作莫比乌斯带的方法及其相关数学概念。
3.发展创意思维，培养学生的空间想象和实验能力。
三、教学内容和步骤3.1 教学内容•莫比乌斯带的定义和性质•制作莫比乌斯带及相关数学概念的学习3.2 教学步骤1.引入：通过展示莫比乌斯带的图片引发学生的兴趣和好奇心，鼓励学生提问和探究。
2.概念讲解：讲解莫比乌斯带的定义和性质，通过简单的实验来展示其特殊性质：莫比乌斯带只有一面和一个边界。
3.制作莫比乌斯带：教师向学生展示制作莫比乌斯带的方法，并引导学生自己动手制作莫比乌斯带。
在制作过程中，学生可以体验到莫比乌斯带的神奇性质。
4.拆解莫比乌斯带：教师引领学生将莫比乌斯带切开，并探究其数学概念，如“剪”和“粘”。
5.总结：让学生回顾所学到的内容，并总结自己的认识和体验。
四、教学评估1.可以利用互动课件或手写板记录学生制作莫比乌斯带的过程，评估学生的实验能力和掌握数学概念的情况。
2.可以给学生一些简单的问题或思考题，通过听取学生的回答来评估学生的掌握情况和思维能力。
五、教学拓展教师可以引导学生制作更复杂的莫比乌斯带，并探讨其特殊性质和涉及的数学概念，如欧拉公式和维数等。
同时，可以将莫比乌斯带与实际生活中的事物联系起来，进一步拓宽学生的思维和视野。
《神奇的莫比乌斯带》(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版
《神奇的莫比乌斯带》(教案）20232024学年数学六年级下册北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生探索未知，启发他们的思维。
今天，我要分享的教学内容是六年级下册的数学教材《神奇的莫比乌斯带》。
一、教学内容本节课的教学内容涉及到北师大版六年级下册数学教材第107页至109页的“圆圈和莫比乌斯带”这一章节。
我们将学习莫比乌斯带的定义、性质以及它在实际生活中的应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够自主探索莫比乌斯带的奥秘，并了解它在生活中的应用。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够运用这些性质解决问题。
难点在于让学生理解莫比乌斯带的神奇之处，以及如何运用莫比乌斯带的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 导入：通过一个魔术表演，让学生初步接触莫比乌斯带，引发他们的好奇心。
2. 基本概念：介绍莫比乌斯带的定义，引导学生理解莫比乌斯带的特点。
3. 探索性质：让学生分组进行实验，探索莫比乌斯带的性质，如正反面、长度等。
4. 应用拓展：通过实例，让学生了解莫比乌斯带在生活中的应用，如手表带、清洁刷等。
5. 练习巩固：设计一些有关莫比乌斯带的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括莫比乌斯带的定义、性质以及应用，以简洁明了的方式呈现。
七、作业设计1. 请学生用自己的语言描述莫比乌斯带的定义和性质。
2. 设计一个简单的莫比乌斯带模型，并观察其性质。
3. 举例说明莫比乌斯带在生活中的应用。
八、课后反思及拓展延伸课后，我将会对学生的学习情况进行反思，看是否达到了教学目标。
同时，我会寻找更多的资料，让学生了解莫比乌斯带的更多应用，激发他们的学习兴趣。
重点和难点解析一、莫比乌斯带的基本概念莫比乌斯带的基本概念是本节课的核心，学生需要理解并掌握莫比乌斯带的定义。
莫比乌斯带是一种具有神奇性质的纸圈，它的特点是在某一面上永远没有尽头。
北师大版数学六年级下册《神奇的莫比乌斯带》说课(附反思、板书)课件
师:用手摸一摸纸环的面,感受一下。 师:像这样,只有一条边、一个面的“怪圈”是数学家莫比乌斯 在1858年研究四色定理时发现的,所以就以他的姓命名为 “ 莫比乌斯带”,也有人叫它“莫比乌斯圈”。
【设计意图:从纸条到普通纸环再到莫比乌斯带,学生经历了一 个从熟悉到陌生、从普通到神奇的体验过程,使学生初步感受 到莫比乌斯带的神奇】
3.揭示莫比乌斯带只有一条边、一个面的原因。 师:大家想一想为什么这样一个四条边、两个面的长方形纸旋转 180°后变成了一条边、一个面呢? 生:旋转后正面和反面连起来了。
教师出示一张两面颜色不一样的长方形纸,通过制作成莫比乌斯 带引导学生观察、发现,纸环上下两个面连接起来了,上下两条 边也连接起来了。 师:现在明白小蚂蚁从点A出发,为什么不爬过圆环的边缘,就能 吃到面包屑了吧!
预设生成1：普通纸环和莫比乌斯带相比，莫比乌斯带有一些 扭曲的地方。 预设生成2：分不清莫比乌斯带的里面和外面。
【设计意图】通过涂一涂两环对比，发现莫比乌斯带的本质特 征是只有一个面，并且明白造成这一特征的原因是接环时扭了 180度，从而感受到数学的无穷魅力。
活动三、联系生活，寻找神奇。 师：同学们，莫比乌斯带在我们的生活中也有广泛的应用，你 们看，哪位同学知道这是什么图形吗？
《神奇的莫比乌斯带》说课
北师大版小学数学六年级下册
大家好，今天我说课的内容是北师大版小学数学六年 级下册综合实践课《数学好玩》单元的课时内容《神奇的 莫比乌斯带》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、 说教学重难点、说教法、说教学过程和板书设计及教学反 思这八个方面展开。接下来开始我的说课。恳请大家批评 指正。
验证:用手摸一摸感受两条边、两个面。 师:同学们可真聪明,短短几秒钟就想到解决的办法。既然你们这么 聪明,老师想再来考考你们。谁能把它变成一条边、一个面呢? (设计意图:有趣的魔术激起学生的兴趣,有趣的问题促使学生思考和 探究,在探究过程中使问题层层深入,大大激发了学生的学习兴趣)
六年级下册数学教案-2《神奇的莫比乌斯带》｜北师大版
六年级下册数学教案－2《神奇的莫比乌斯带》| 北师大版教学目标知识与技能让学生了解莫比乌斯带的基本特性。
引导学生通过实验和观察，探索并理解莫比乌斯带的独特性质。
培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
过程与方法通过制作莫比乌斯带，让学生亲身体验数学探究的过程。
通过小组讨论，培养学生合作学习和解决问题的能力。
情感态度价值观培养学生对数学的兴趣，激发学生探索未知的好奇心。
通过对莫比乌斯带的探究，让学生感受数学的神奇与美。
教学内容莫比乌斯带的基本特性莫比乌斯带的定义：只有一个面和一个边的环带。
莫比乌斯带的制作方法。
莫比乌斯带的独特性质莫比乌斯带只有一个面和一个边。
在莫比乌斯带上画线，可以不经过边缘回到起点，但会经过带子的两面。
教学重点与难点教学重点莫比乌斯带的定义和制作方法。
莫比乌斯带的独特性质。
教学难点理解莫比乌斯带只有一个面和一个边的概念。
探索和理解莫比乌斯带上的画线性质。
教具与学具准备制作莫比乌斯带的材料（如长方形纸条、剪刀、胶水等）。
画线用的笔。
视频资料或PPT展示莫比乌斯带的制作过程和性质。
教学过程导入利用视频或PPT展示莫比乌斯带的制作过程，激发学生的兴趣。
提问学生：你们知道这是什么吗？它有什么特别的性质？新课导入讲解莫比乌斯带的定义和制作方法。
引导学生制作莫比乌斯带，并观察其特性。
小组活动学生分组，每组制作一个莫比乌斯带。
小组内讨论并分享观察到的莫比乌斯带的性质。
全班分享每组派代表分享他们的发现。
深入探究学生尝试在莫比乌斯带上画线，并观察结果。
讨论并理解莫比乌斯带上的画线性质。
学生分享他们对莫比乌斯带的感受和想法。
板书设计莫比乌斯带的定义和制作方法。
莫比乌斯带的独特性质。
莫比乌斯带上的画线性质。
作业设计制作一个莫比乌斯带，并尝试在它上面画线。
写一篇关于莫比乌斯带的短文，描述它的特点和性质。
课后反思学生是否能够成功制作莫比乌斯带并理解其性质？学生在小组活动中是否积极参与讨论和分享？学生对莫比乌斯带的兴趣是否被激发？教学过程中是否需要调整或改进以更好地达到教学目标？导入在导入环节，教师可以通过一个简短的视频或生动的PPT演示来展示莫比乌斯带的奇妙之处，例如，可以在视频中展示如何将一个普通的纸条扭转后粘合成莫比乌斯带，并演示一些简单的性质，如画线实验。
《神奇的莫比乌斯带》(教案)-六年级下册数学北师大版
《神奇的莫比乌斯带》（教案）六年级下册数学北师大版今天我要为大家带来的是六年级下册数学北师大版的一堂有趣的课程——《神奇的莫比乌斯带》。
一、教学内容我们将要学习的是第107页至108页的“神奇的莫比乌斯带”这一部分。
这部分主要介绍了莫比乌斯带的定义、性质以及如何制作莫比乌斯带。
二、教学目标通过这节课，我希望学生能够理解莫比乌斯带的定义和性质，并能够动手制作出莫比乌斯带，体会到数学的趣味性。
三、教学难点与重点重点是让学生掌握莫比乌斯带的定义和性质，难点是让学生能够理解并解释莫比乌斯带的奇特现象。
四、教具与学具准备为了更好地进行这节课，我准备了一些硬纸条、剪刀、直尺等教具和学具。
五、教学过程1. 引入：我会先给大家讲一个关于莫比乌斯带的有趣故事，引起学生的兴趣。
2. 讲解：然后我会详细讲解莫比乌斯带的定义和性质，让学生明白莫比乌斯带的特点。
3. 演示：我会现场演示如何制作莫比乌斯带，让学生直观地感受莫比乌斯带的奇特现象。
4. 动手制作：学生分组动手制作莫比乌斯带，我会在一旁指导，解答学生的疑问。
5. 练习：学生分组进行练习，尝试解释莫比乌斯带的奇特现象。
六、板书设计板书设计主要包括莫比乌斯带的定义、性质和制作方法。
七、作业设计作业题目：请用自己的话解释莫比乌斯带的奇特现象，并尝试画出莫比乌斯带的结构图。
答案：莫比乌斯带的奇特现象在于，当你沿着莫比乌斯带的一侧走下去时，你会回到起点，但是莫比乌斯带的另一侧。
这是因为莫比乌斯带只有一个面，没有起点和终点。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生是否掌握了莫比乌斯带的定义和性质，以及他们能否解释莫比乌斯带的奇特现象。
对于拓展延伸，我可以让学生尝试研究其他类似的数学现象，如卡诺圈等。
这就是我为大家准备的《神奇的莫比乌斯带》的教案。
希望通过这节课，学生能够感受到数学的趣味性，并能够灵活运用所学知识。
重点和难点解析一、莫比乌斯带的定义和性质莫比乌斯带是数学中一个非常有意思的物体。
六年级下册数学教案-《神奇的莫比乌斯带》｜北师大版(2023秋)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“莫比乌斯带在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开讨论，并提出自己的观点和想法。作为教师，我需要在讨论过程中更好地发挥引导作用，关注学生的思考过程，帮助他们发现问题、解决问题。同时，要鼓励学生敢于表达自己的观点，提高他们的交流能力。
最后，总结回顾环节，学生们对莫比乌斯带的基本概念、制作方法和实际应用有了更深入的理解。今后，我要在课堂教学中加强对知识点的总结，帮助学生梳理所学内容，提高他们的记忆效果。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解莫比乌斯带的基本概念。莫比乌斯带是一种具有只有一个面和一个边界的空间图形，它在数学几何中有着独特的地位。它是研究几何变换、拓扑学等领域的重要对象。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析莫比乌斯带在生活中的应用，如皮带传动装置，了解它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调莫比乌斯带的制作方法和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与莫比乌斯带相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行莫比乌斯带的制作实验。这个操作将演示莫比乌斯带的基本原理。
六年级下册数学教案－《神奇的莫比乌斯带》｜北师大版（2023秋）
《制作“神奇”的莫比乌斯带》(教案)-六年级下册数学北师大版
《制作“神奇”的莫比乌斯带》（教案）六年级下册数学北师大版一、教学内容今天我要给大家讲解的是六年级下册数学北师大版中的一个有趣课题——《制作“神奇”的莫比乌斯带》。
我们将学习莫比乌斯带的定义、性质以及如何制作一个莫比乌斯带。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解并掌握莫比乌斯带的定义和性质，能够自己动手制作一个莫比乌斯带，并能够运用所学知识解释一些与莫比乌斯带相关的问题。
三、教学难点与重点重点：理解并掌握莫比乌斯带的定义和性质。
难点：制作一个莫比乌斯带，并能够运用所学知识解释一些与莫比乌斯带相关的问题。
四、教具与学具准备教具：ppt、黑板、粉笔。
学具：剪刀、直尺、铅笔、圆环、贴纸。
五、教学过程1. 引入：上课之初，我会向同学们展示一个“神奇”的莫比乌斯带的视频，让同学们初步感受莫比乌斯带的神奇性质。
2. 讲解：接着，我会通过ppt讲解莫比乌斯带的定义和性质，同时配合黑板和粉笔进行详细的解释和演示。
3. 制作：讲解结束后，我会带领同学们一起动手制作一个莫比乌斯带。
我会先示范制作过程，然后同学们按照步骤进行制作。
4. 练习：制作完成后，我会给出一些与莫比乌斯带相关的问题，让同学们进行随堂练习，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：莫比乌斯带：定义：一个平面上一条线段无限循环的图形。
性质：只有一个面，只有一个边界。
七、作业设计作业题目：1. 请用自己的话简要描述莫比乌斯带的定义和性质。
2. 制作一个莫比乌斯带，并观察其性质。
答案：1. 莫比乌斯带的定义是一个平面上一条线段无限循环的图形，其性质是只有一个面，只有一个边界。
2. 同学们可以按照上课时的制作步骤，制作一个莫比乌斯带，并观察其只有一个面，只有一个边界的性质。
八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，同学们对莫比乌斯带的定义和性质有了初步的理解和掌握，大部分同学能够自己动手制作一个莫比乌斯带。
但在练习环节，部分同学对一些与莫比乌斯带相关的问题解答不够准确，需要在课后进行复习和巩固。
六年级下册数学教案-《神奇的莫比乌斯带》北师大版
六年级下册数学教案《神奇的莫比乌斯带》北师大版教学目标本节课旨在引导学生探索数学的奇妙世界，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过学习莫比乌斯带，学生能够理解其独特的性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学内容1. 莫比乌斯带的定义和特点2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带的性质和应用教学重点与难点教学重点莫比乌斯带的定义和特点莫比乌斯带的制作方法莫比乌斯带的性质和应用教学难点理解莫比乌斯带只有一个面的特性掌握莫比乌斯带的制作方法探索莫比乌斯带的性质和应用教具与学具准备贝壳纸张剪刀胶水彩笔尺子教学过程第一阶段：导入1. 引入：教师展示一个贝壳，引导学生观察其螺旋形状，激发学生对几何形状的兴趣。
2. 提问：除了贝壳，你们还知道哪些物体有螺旋形状？3. 引出主题：今天我们将学习一种特殊的几何形状——莫比乌斯带。
第二阶段：探索与制作1. 讲解：教师简要介绍莫比乌斯带的定义和特点。
2. 分组：学生分成小组，每组发放一张长方形纸张。
3. 制作：教师引导学生按照制作方法，将长方形纸张制作成莫比乌斯带。
4. 观察：学生观察莫比乌斯带的独特性质，如只有一个面、只有一个边界等。
5. 讨论：学生分组讨论莫比乌斯带的性质和应用。
2. 展示：学生展示自己制作的莫比乌斯带，并分享其在制作过程中的发现和感受。
板书设计1. 莫比乌斯带的定义和特点2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带的性质和应用作业设计1. 学生制作一个莫比乌斯带，并观察其性质。
2. 学生查找关于莫比乌斯带的更多信息，并准备在下节课上分享。
课后反思本节课通过引导学生探索莫比乌斯带的性质和应用，激发了学生对数学的兴趣和好奇心。
学生在制作莫比乌斯带的过程中，不仅提高了动手能力，还加深了对几何形状的理解。
在讨论和分享环节，学生展示了出色的团队合作精神和表达能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“探索与制作”环节。
六年级下册数学教案-数学好玩神奇的莫比乌斯带-北师大版
六年级下册数学教案：数学好玩神奇的莫比乌斯带北师大版教学目标1. 知识与技能：通过对莫比乌斯带的学习，让学生理解其独特的几何特性，并能够运用这些特性解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生的空间想象能力，提高观察、分析和动手操作的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的好奇心和探索精神，培养科学、严谨的学习态度。
教学内容1. 莫比乌斯带的定义：介绍莫比乌斯带的起源，定义及基本特性。
2. 莫比乌斯带的制作：教授学生如何用纸张制作莫比乌斯带。
3. 莫比乌斯带的性质探索：通过实验和观察，让学生发现莫比乌斯带的奇妙性质。
4. 莫比乌斯带的应用：讨论莫比乌斯带在实际生活中的应用实例。
教学重点与难点1. 重点：学生能够理解并描述莫比乌斯带的基本特性。
2. 难点：学生通过动手操作和实验，发现并验证莫比乌斯带的独特性质。
教具与学具准备纸张剪刀胶水课件或黑板教学过程1. 导入：利用故事或问题引发学生对莫比乌斯带的兴趣。
2. 新知探索：介绍莫比乌斯带的定义，指导学生制作莫比乌斯带。
3. 实验操作：让学生分组实验，探索莫比乌斯带的性质。
5. 实际应用：讨论莫比乌斯带在生活中的应用。
板书设计板书设计应清晰展示莫比乌斯带的定义、制作方法、性质及其应用。
作业设计1. 制作莫比乌斯带：学生在家中制作莫比乌斯带，并尝试不同的变化。
3. 应用思考题：学生思考并举例说明莫比乌斯带在生活中的应用。
课后反思课后，教师应反思教学效果，是否达到教学目标，学生在实验和讨论中的参与度如何，以及教学过程中可能存在的问题和改进方法。
此教案设计旨在通过实践和探索，让学生在活动中学习数学知识，培养其空间想象力和动手能力，同时激发对数学世界的兴趣和好奇心。
通过作业和课后反思，巩固学生的学习成果，并促进教师教学方法的改进。
教学过程（详细补充）情境创设：以一个有趣的数学故事开始，比如讲述德国数学家莫比乌斯发现莫比乌斯带的过程，或者提出一个引发好奇心的问题，如“如何画出一个只有一面的纸带？”互动讨论：邀请学生分享他们对问题的看法或猜测，激发学生的探究欲望。
《神奇的莫比乌斯带》(教案)2023-2024学年数学六年级下册北师大版
《神奇的莫比乌斯带》教案20232024学年数学六年级下册北师大版一、教学目标1. 知识与技能：了解莫比乌斯带的特点，掌握莫比乌斯带的制作方法，理解莫比乌斯带的性质。
2. 过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的精神。
二、教学内容1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：莫比乌斯带的制作方法及其性质。
2. 教学难点：理解莫比乌斯带的性质，并能运用其性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、莫比乌斯带模型、剪刀、胶水、彩纸等。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸等。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示莫比乌斯带的图片，引发学生的兴趣，提出问题：“你们知道这是什么吗？它有什么特别之处？”2. 新课导入：介绍莫比乌斯带的概念、特点及制作方法。
3. 活动探究：学生分组进行莫比乌斯带的制作，观察其性质，并尝试解决相关问题。
5. 巩固练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 莫比乌斯带的概念与特点2. 莫比乌斯带的制作方法3. 莫比乌斯带的性质七、作业设计1. 制作莫比乌斯带，并观察其性质。
2. 探究莫比乌斯带在生活中的应用。
3. 完成练习册上相关习题。
八、课后反思本节课通过引导学生观察、实验、探究，使学生了解了莫比乌斯带的特点和性质，并学会了制作莫比乌斯带。
在教学过程中，要注意激发学生的兴趣，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
同时，要关注学生在课堂上的参与度，确保每位学生都能积极参与到课堂活动中来。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生通过自己的观察和实验，发现莫比乌斯带的性质。
在学生制作莫比乌斯带的过程中，我巡回指导，解答学生的问题，确保每位学生都能成功制作出莫比乌斯带。
在课后反思中，我发现部分学生在制作莫比乌斯带时，对折叠和粘合的顺序不够熟悉，导致制作过程中出现了一些问题。
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《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学内容：
北师大版数学六年级下册“数学好玩”第2节。
教学目标：
1、认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的特征。
2、培养大胆猜测，勇于探究的求索精神。
3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。
活动重点：
学生经历动手操作，主动思考，合作交流的“做数学”的过程，探索莫比乌斯带的奇异性质。
活动难点：
利用所学数学知识解决问题的能力。
教学准备：
PPT课件，每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。
教学过程：
一、魔术引入，揭示课题
1、变魔术，激发学生对纸条的兴趣
师：（出示一张白纸条）请拿出这样的白纸条．这个纸条有几条边，几个面？
生：（齐）四条边，两个面。
师：一个正面，一个反面（边说边比划，学生也随着说）我会变魔术，能把他变成只有两条边，两个面。
师：（教师微笑着把纸条变成圈），是有两条边，两个面（边问边比划）。
生：是
师：你会吗？
生：会（学生都做了纸圈）．
师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道。
奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）。
看，我变出来了是这样的。
（做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。
这位同学做出来了，说说你是怎么做出来的？
师：好请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）。
师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证以下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面。
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学
们真的很会观察发现）
师：这样一个怪怪的纸圈叫什么名字呢？
生：莫比乌斯带
师：你怎么知道的？那么莫比乌斯带有什么特点呢？
二、探究活动：
1、沿1/2 线剪开
师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子的呢？同学们，让我们来猜一猜．
生１：它会变成两个圈．
生２：...........
师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？
生：剪剪看．
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全．
师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？
生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）．
师：分析得很合理，那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢？我们来验证一下吧．（沿着大圈的中线用笔一直画，看看是每个面画上了）生：我发现一笔画完后，并不是每一个面都画上了，所以它不是
莫比乌斯带。
师：确实是这样的，它有两个面，不是.......
猜一猜：
剪一剪：
汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）
师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了！
2、沿1/3 线剪开。
师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会．
请拿出２号纸条，把它做成莫比乌斯带．师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？
猜一猜。
剪一剪。
汇报
生：一个大圈套着一个小圈。
师：验证一下，这两个圈是不是莫比乌斯带？怎么会变成这样？
生：中间涂色的部分变成了这个小圈，两边沿涂色的部分，剪完后连在一起，变成了这个大圈。
师：你们赞成他的说法吗？你们可真会探索、发现。
刚才我们研究了莫比乌斯带的?和1/3 线剪开后的情况，感受到了莫比乌斯带神奇。
三、欣赏资料：
师：莫比乌斯带还有很多神奇的地方，大家想对它有更多的了解吗？（多媒体演示）。
师：这是莫比乌斯带的爬梯，一只小蚂蚁在快速地往前走，这只小蚂蚁会有怎样的奇遇呢？
生：答小蚂蚁从一个点出发，最后又回到一个点，它怎么也爬不出这个爬梯......
师：大家的想象力真丰富。
师：请看这是中国科技馆的大厅里耸立着一个巨型的三叶纽结．这个三叶纽结就是莫比乌斯带的原理设计的．它每天不停地旋转着美妙的曲线，带给我们美的享受，让我们享受着数学的神奇，带给我们无限的遐想。
师：莫比乌斯带不但很神奇，它在生活中还有许多用处呢？有些机器上的传动带就做成莫比乌斯带形状的，这样就不会只磨损一个面，使传动带的寿命提高了一倍。
四、课外延伸：
总结：通过这节课的学习，你知道了什么？
师：其实，莫比乌斯带还有许多的玩法，比如：刚才我们将纸条的一端扭转一个180°，还可以.........
生：还可以扭转成两个180°，也就是360°等
师：刚才我们沿着1/2线、1/3线剪，其实还可以........，那样会是什么样子呢？
师：有兴趣的同学可以爱课下继续探索，研究，将研究的结果写成数学日记，在全班交流，我期待着同学们会有更神奇的发现．
知识链接：
莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。
如果你从中间剪开一个莫比乌斯带，不会得到两个窄的带子，而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环（并不是莫比乌斯带）。
如果你把带子的宽度分为三分，并沿着分割线剪开的话，会得到两个环，一个是窄一些的莫比乌斯带，另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。
比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。
剪开带子之后再进行旋转，然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。
莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。
但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。
动手试一试
沿1/2线将莫比乌斯带剪开会怎样呢？
沿1/3线将莫比乌斯带剪开会怎样呢？
大胆尝试，并将研究的结果记录下来，你能发现什么呢？
1、将莫比乌斯带沿1/4、1/5、1/6、1/7剪开会得到你会发现什么？
①用ｎ表示剪得的新环带个数；②新环带与原带长的数量关系③新环带扭转的半圈数；④新环带之间的位置关系。
提示：分ｎ为奇、偶数两种情况分析
2、用两张叠在一起的长方形纸带制成莫比乌斯带，步骤如下：
①将两张叠在一起的长方形纸带同时扭转半圈,把相应的端头粘合在一起；②把食指放在两层带之间移动；③把双层带拉开成单层带，又是新的一条莫比乌斯带。
新的莫比乌斯带有什么不一样的地方那个吗？你能将新的莫比乌斯带还原为双层的吗？试试看！
如果沿着双层的莫比乌斯带中线剪开，你会发现什么吗？若不断地将所得的新环带沿中间线剪开，则所得新环带的个数、长度、扭转半圈数、位置关系四者中有几项是变化的，怎样变化?
应用和发展
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。
例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。
如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
有关的物体和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱
因瓶。
克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。
和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。
它也不类似于气球，一只苍蝇从瓶子内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外之分）。
令人惊奇的是，沿着一个克莱因瓶的对称线剪开后会得到两个对称的莫比乌斯带。
（如下图）
在科技馆的展厅里有一个名叫“三叶纽结”的展品（左下图）。
它高12米，整体宽度10米，由三条宽1.65米的带形成的一根三棱柱经过三次盘绕，将其一端旋转120°后首尾相接构成。
它实际上是
由“莫比乌斯带”演变而成的。
它每天不停地旋转着美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇和无限的遐想……。