江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

理（含解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在空间中，已知动点P （x ，y ，z ）满足z ＝0，则动点P 的轨迹是（ ）A. 平面B. 直线

C. 不是平面，也不是直线

D. 以上都不对【答案】A 【解析】

【详解】试题分析：如图，

在空间中，已知动点P （x ，y ，z ）满足z=0，则动点P 的轨迹是坐标平面xOy 面．考点：轨迹方程

2.直线被圆

截得的弦长为（ ）250x y +-=22

240x y x y +--=

A. 1

B. 2

C. 4

D. 【答案】C 【解析】

【详解】因为

化为，可知圆的圆心为,半22

240x y x y +--=()()2

2

125x y -+-=()1,2

，

圆心到直线的距离为

，

250x y +-+

=1

d 由勾股定理可得直线被圆

截得的弦长为250x y +-+=22

240x y x y +--=

，

4=故选C.

3. 已知某几何体的三视图（单位：cm

）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 108cm 3

B. 100cm 3

C. 92cm 3

D. 84cm 3

【答案】B 【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．

解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．

故选B

．

考点：由三视图求面积、体积．

4.在抛物线上有一点，它到

的距离与它到抛物线焦点距离之和最小，则

2

2y x =P ()

2,10Q 点坐标是（ ）P A.

B.

C.

D.

()

2,8-()

2,8--()

2,8-()

2,8【答案】D 【解析】【分析】

过点作准线的垂直,垂足为点，交抛物线于点，此时点到的距离与它

P PH H P P ()

2,10Q 到抛物线焦点距离之和最小，可得点坐标.P 【详解】解：由题意可得，点在的内部，过点作准线的垂直,垂足

()

2,10Q 2

2y x =P PH 为点，交抛物线于点，H P 由抛物线定义，

,故

,

PF PH

=min ()PQ PF PH PQ QH

+=+=将代入，可得，点坐标是，

2x =2

2y x =8y =P ()2,8故选：D.

【点睛】本题主要主要考查抛物线的性质，抛物线上点到焦点的距离等于此点到准线的距离，相对不难.

5. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

试题分析：由三视图可知，这是一个三棱柱，内切球在正视图的投影是正视图的内切圆，设

其半径为，根据三角形面积公式有.

r ()11

681068,2

22r r ++=⋅⋅=考点：几何体的内切球.

6.下列命题中正确的是（ ）

A. “

”是“直线与直线相互平

1

2m =

()2310m x my +++=()()2230m x m y -++-=行”的充分不必条件

B. “直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件

l αl αC. 已知、、为非零向量，则“”是“”的充要条件

a b c

a b a c ⋅=⋅ b c = D. ：存在，.则：任意，p x ∈R 2220130x x ++≤p ⌝x ∈R 2

220130

x x ++>【答案】D 【解析】【分析】

由两直线平行与系数的关系式求得判断A;由线面垂直的判定定理判断B ；由平面向量的数m 量积的运算判断C ；写出特称命题的否定判断D ，综合可得答案.【详解】解：由直线

与直线相互平行

()2310m x my +++=()()2230m x m y -++-=

，可得

，故可得：“

”是“直线⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨

-+--≠⎩（）（）（）（）

m =

1

2m =

与直线相互平行”的既不充分也不必条

()2310m x my +++=()()2230m x m y -++-=件，故A 错误；

直线垂直平面内无数条直线不一定有直线垂直平面，故“直线垂直平面内无数条直l αl α线”不是“直线垂直于平面”的充分条件，故B 错误；

l α、、为非零向量，由“”不能得到“”，反之由“”能够得到“a b c

a b a c ⋅=⋅ b c = b c = ”，故“”是“”的必要不充分条件，故C 错误；

a b a c ⋅=⋅ a b a c ⋅=⋅ b c =