江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
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江西省南昌市安义中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题
理(含解析)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 在空间中,已知动点P (x ,y ,z )满足z =0,则动点P 的轨迹是( )A. 平面B. 直线
C. 不是平面,也不是直线
D. 以上都不对【答案】A 【解析】
【详解】试题分析:如图,
在空间中,已知动点P (x ,y ,z )满足z=0,则动点P 的轨迹是坐标平面xOy 面.考点:轨迹方程
2.直线被圆
截得的弦长为( )250x y +-=22
240x y x y +--=
A. 1
B. 2
C. 4
D. 【答案】C 【解析】
【详解】因为
化为,可知圆的圆心为,半22
240x y x y +--=()()2
2
125x y -+-=()1,2
,
圆心到直线的距离为
,
250x y +-+
=1
d 由勾股定理可得直线被圆
截得的弦长为250x y +-+=22
240x y x y +--=
,
4=故选C.
3. 已知某几何体的三视图(单位:cm
)如图所示,则该几何体的体积是( )
A. 108cm 3
B. 100cm 3
C. 92cm 3
D. 84cm 3
【答案】B 【解析】
试题分析:由三视图可知:该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,4,3的一个三棱锥(长方体的一个角).据此即可得出体积.
解:由三视图可知:该几何体是一个棱长分别为6,6,3,砍去一个三条侧棱长分别为4,4,3的一个三棱锥(长方体的一个角).∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100.
故选B
.
考点:由三视图求面积、体积.
4.在抛物线上有一点,它到
的距离与它到抛物线焦点距离之和最小,则
2
2y x =P ()
2,10Q 点坐标是( )P A.
B.
C.
D.
()
2,8-()
2,8--()
2,8-()
2,8【答案】D 【解析】【分析】
过点作准线的垂直,垂足为点,交抛物线于点,此时点到的距离与它
P PH H P P ()
2,10Q 到抛物线焦点距离之和最小,可得点坐标.P 【详解】解:由题意可得,点在的内部,过点作准线的垂直,垂足
()
2,10Q 2
2y x =P PH 为点,交抛物线于点,H P 由抛物线定义,
,故
,
PF PH
=min ()PQ PF PH PQ QH
+=+=将代入,可得,点坐标是,
2x =2
2y x =8y =P ()2,8故选:D.
【点睛】本题主要主要考查抛物线的性质,抛物线上点到焦点的距离等于此点到准线的距离,相对不难.
5. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨、加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
试题分析:由三视图可知,这是一个三棱柱,内切球在正视图的投影是正视图的内切圆,设
其半径为,根据三角形面积公式有.
r ()11
681068,2
22r r ++=⋅⋅=考点:几何体的内切球.
6.下列命题中正确的是( )
A. “
”是“直线与直线相互平
1
2m =
()2310m x my +++=()()2230m x m y -++-=行”的充分不必条件
B. “直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件
l αl αC. 已知、、为非零向量,则“”是“”的充要条件
a b c
a b a c ⋅=⋅ b c = D. :存在,.则:任意,p x ∈R 2220130x x ++≤p ⌝x ∈R 2
220130
x x ++>【答案】D 【解析】【分析】
由两直线平行与系数的关系式求得判断A;由线面垂直的判定定理判断B ;由平面向量的数m 量积的运算判断C ;写出特称命题的否定判断D ,综合可得答案.【详解】解:由直线
与直线相互平行
()2310m x my +++=()()2230m x m y -++-=
,可得
,故可得:“
”是“直线⇔223203220m m m m m ⎧+--=⎨
-+--≠⎩()()()()
m =
1
2m =
与直线相互平行”的既不充分也不必条
()2310m x my +++=()()2230m x m y -++-=件,故A 错误;
直线垂直平面内无数条直线不一定有直线垂直平面,故“直线垂直平面内无数条直l αl α线”不是“直线垂直于平面”的充分条件,故B 错误;
l α、、为非零向量,由“”不能得到“”,反之由“”能够得到“a b c
a b a c ⋅=⋅ b c = b c = ”,故“”是“”的必要不充分条件,故C 错误;
a b a c ⋅=⋅ a b a c ⋅=⋅ b c =