2020年中考复习—黄金分割专题训练(二)

2020中考复习——黄金分割专题训练（二）

班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题

1. 已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，使BE =1，过点E 作EF ⊥AD ，

F 是垂足．若点E 是线段BC 的黄金分割点(BE >EC)，则矩形ABCD 的面积(精确到0.1)为( )

A. 1.5

B. 1.6

C. 1.7

D. 1.8

2. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知

这本书的长为20 cm ，则它的宽约为( )

A. 12.36 cm

B. 13.6 cm

C. 32.36 cm

D. 7.64 cm

3. 已知线段AB =1，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为( )

A. √5−12

B. 3−√5

2

C. √5−12或3−√52

D. 以上都不对

4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，则下列等式中成立的是( )

A. BC 2=AC ⋅AB

B. AC 2=2AB ⋅BC

C. AB 2=AC ⋅BC

D. AC 2=BC ⋅AB

5. 我们把宽与长的比值等于黄金比例√5−1

2

的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形

ABCD (AB >BC)的边AB 上取一点E ，使得BE =BC ，连接DE ，则AE

AD

等于( )

A. √2

2B. √5−1

2

C. 3−√5

2

D. √5+1

2

6.矩形的两边长分别为a，b，下列数据能构成黄金矩形的是()

A. a=4，b=√5+2

B. a=4，b=√5−2

C. a=2，b=√5+1

D. a=2，b=

√5−1

7.如图所示，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，BC=1

2

AC，以点B为圆心，BC长为半径做弧，交AB于点D，再以点A

为圆心，AD长为半径画弧，交AC于点E，下列结论错误的是()

A. BC

AB =√5

5

B. AE

AC

=√5−1

2

C. EC

AC

=3+√5

2

D. AC

AB

=2√5

5

8.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越

给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l

的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度

大约为()

A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 10cm

二、填空题

9.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄

金分割”，如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB

的长度为10cm，那么AP的长度为______cm．

10.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB·BP，那么AP

长为______厘米．

11.已知a−b

a =1

3

，则a

b

的值为;已知点P是线段AB的黄金分割点(PA>PB)，若AB=

2，则PB=.

12.相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫作黄金矩形，从外形看，它最具美感.现在

想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．

13.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为16米，一个主

持人现在站在A处，则它应至少再走______米才最理想．(结果精确到0.1米)

14.如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分

割点，若AB=10cm，则AC≈_____cm.(结果精确到0.1)

15.如图示，在五角星形中，AD=BC，C、D两点都是AB的黄金分割点，且AB=3，

则CD=________．

三、解答题

16.(1)已知a

b =3

5

，求a+b

b

的值；

(2)已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，求PA、PB的长．

17.取长为2的定线段AB为边，作正方形ABCD，P为AB的中点，在BA的延长线上

取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AFEM，点M落在AD上，如图所示。

(1)求AM，DM的长

(2)点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由。

18. 我们已经学过：点C 将线段AB 分成两部分，如果AC AB =BC

AC ，那么称点C 为线段AB

的黄金分割点．类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形

分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S 1S =S

2

S 1

，那么称直线l 为该图形

的黄金分割线．如图2，在ΔABC 中，∠A =36∘

，AB =AC ，∠C 的平分线交AB

于点D ．

(1)证明点D 是AB 边上的黄金分割点； (2)证明直线CD 是ΔABC 的黄金分割线．

19. 宽与长的比是√5−12

(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学

价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H.请在图中找出所有黄金矩形并说明理由．