七年级数学下册 从实际问题到方程教案

6.1 从实际问题到方程

教学目标

【知识与能力】

1.掌握如何设未知数.

2.掌握如何找等式来列方程.

3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.

【过程与方法】

初步建立方程能解决实际问题的观念.

【情感态度价值观】

通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值. 教学重难点

【教学重点】

1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.

2.列方程.

【教学难点】

找出问题中的相等关系.

课前准备

课件

教学过程

一、情境导入，初步认识

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解：(328-64)÷44

=264÷44

=6 (辆)

答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？

【教学说明】通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性.

二、思考探究，获取新知

1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程.

2.讲解导入中的问题：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.

分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人.列方程为44x＋64=328.

解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得

44x+64=328

设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试.

【教学说明】初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.

3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解.

解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.

根据题意，列出方程得

13+x=1/3(45+x)

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 . 【归纳结论】使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

【归纳结论】设未知数x；找出相等关系；

根据相等关系列方程.

【教学说明】培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，是方程的是( )

A.x-2=1

B.2x+5

C.x+y＞0

D.3y

2.下列方程中，解为x=1的是( )

A.5/6x=6/5

B.-0.7x=-0.7

C.-1/4x=1/4

D.3x=1/3

3.下列四个数中，是方程x+2=0的解为( )

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.语句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为：________.

5.一根细铁丝用去2/3后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________.

6.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程.)？

7.一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程.)？

8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}

【答案】

1.A

2.B

3.B

4.3x=1/2y+7

5.x-2/3x=2

6.分析：等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数

解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x-16)

根据题意列方程得 x+(3x-16)=120

7.分析：设需要加水x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸里的水8升，就是满缸35升水.可以得出方程9x＋8＝35.

解：设需要加水x次才能加满水，根据题意列方程得

9x＋8＝35

8.解：将x=-1代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13

右边=-13

因为左边=右边，

所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得

左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

右边=-13

因为左边≠右边，

所以x=1不是方程的解.

四、师生互动，课堂小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

课后作业

1.布置作业:

2.完成练习册中本课时练习.

五、教学反思

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法.整个教学过程突出了三个注重：①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣. ②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高.③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用.