《社会调查研究方法》 第六章 抽样

《社会调查研究方法》第六章抽样在社会研究中，最常见的总体是由社会中的某些个人组成的，这些个人便是构成总体的元素，比如，当我们对某省大学生的择业倾向进行研究和探讨时，该省所有在校大学生的集合就是我们研究的总体，而每一个在校大学生便是构成总体的元素。

又比如，我们打算研究某城市居民的家庭生活质量，那么，该市所有的居民家庭就构成我们研究的总体，而其中的每一户家庭都是这个总体中的一个元素。

样本(sample)就是从总体中按一定方式抽取出的一部分元素的集合。

或者说，一个样本就是总体的一个子集。

比如，从某省总数为12．8万人的大学生总体中，按一定方式抽取出1 000名大学生进行调查，这1 000名大学生就构成该总体的一个样本(当然，从一个总体中可以抽取出若干个不同的样本)。

在社会研究中，资料的收集工作往往是在样本中完成的。

明白了总体和样本的概念，再来理解抽样的概念就十分容易了。

比如，从3 000名工人所构成的总体中，按一定方式抽取200名工人的过程；或者从1 000户家庭构成的总体中，按一定方式抽取一个由100户家庭构成的样本的过程，都叫做抽样。

比如，上面所举的例子中，单个的大学生既是构成某省12．8万名大学生这一总体的元素，又是我们从总体中一次直接抽取出1000名大学生的样本时所用的抽样单位；但是，当我们从这一总体中一次直接抽取出40个班级，而以这40个班级中的全部学生(假定正好1000名)作为我们的样本时，抽样单位(班级)与构成总体的元素(学生)就不是一样的了。

比如，从一所中学的全体学生中，直接抽取200名学生作为样本，那么，这所中学全体学生的名单就是这次抽样的抽样框；如果是从这所中学的所有班级中抽取部分班级的学生作为调查的样本，那么，此时的抽样框就不再是全校学生的名单，而是全校所有班级的名单了。

因为此时的抽样单位已不再是单个的学生，而是单个的班级了。

在统计中最常见的总体值是某一变量的平均值，比如，某市待业青年的平均年龄、某厂工人的平均收入等等，它们分别是关于某市待业青年这一总体在年龄这一变量上的综合描述，以及某厂工人这一总体在收入这一变量上的综合描述。

需要说明的是，总体值只有通过对总体中的每一个元素都进行调查或测量才能得到。

样本值是从样本的所有元素中计算出来的，它是相应的总体值的估计量。

比如，样本的平均值就是通过对样本中的每一个元素进行调查或测量后计算出来的，它是相应的总体平均值的估计量。

抽样的目的之一，就是要通过这些样本值去估计和推断各种总体值。

由于从一个相同的总体中可以根据不同的抽样设计得到若干个不同的样本，所以，从每一个样本中所得到的估计量，都只是总体的许多个可能的估计量中的一个。

抽样设计的目标，就是尽可能使所抽取的样本的估计量接近总体的参数值。

从抽样的定义中不难看出，抽样主要涉及和处理有关总体与部分之间的关系问题。

实际上，抽样早就在人们的日常认识活动中发挥着这种作用。

抽样的基本思想或基本逻辑早就被人们自觉或不自觉地运用着。

比如厨师在做菜时，常常从一大锅汤中舀一勺汤尝一尝，以便知道整锅汤的味道如何；顾客在买米时，往往先从一大袋米中随手抓一把看看，便知道这批米的质量好不好；医生只要从病人身上抽取很少的一点血液，便可以了解病人全部血液的各种情况。

当然，抽样方法更广泛地应用在各种形式的社会科学研究、自然科学研究，以及生产、销售等经济活动中。

例如，对社会热点问题进行民意测验、对不同水稻品种的产量进行估计、对各种商品的质量进行检验或评比，都少不了抽样方法的运用和帮助在社会研究中，抽样主要解决的是对象的选取问题，即如何从总体中选出一部分对象作为总体的代表的问题。

本章一开始我们就说过，一项社会研究若能对总体中的全部个体都进行了解，那当然是很好的。

但实际上广大研究人员常常会在时间、经费、人力等方面遇到难题，甚至陷入困境，从而不得不在庞大的总体与有限的时间、人力、经费之间寻求平衡。

可以说，抽样方法是架在研究者十分有限的人力、财力、时间与庞杂、广阔、纷繁、多变的社会现象之间的一座桥梁。

有了它的帮助，研究者可以方便地从较小的部分达到很大的整体。

为了综合地说明抽样所具有的神话般的作用，我们来看一个实际的例子。

1984年11月，罗纳德?里根以59％比4l％的优势当选为美国新一任总统。

正式投票选举的前夕，一些政治民意测验机构就已根据他们抽样的结果预言了里根的胜利。

表6—1就是美国的一些全国性的民意测验机构在10月底或11月初所作出的预测结果与实际投票结果的比较。

表6-1 1984年美国总统选举预测与实际结果比较(％)从表6—1中可以看出，尽管各种民意测验的结果互不相同，但是，他们一方面都正确地预言了谁将获胜；另一方面，他们所预言的结果基本上都是紧紧围绕在实际投票结果的周围。

那么，在将近1亿的美国选民中，他们究竟调查了多少人就得到这种结果的呢?他们的调查对象还不到2 000人!这就是抽样所具有的力量和效率。

根据抽取对象的具体方式，我们把抽样分为各种不同的类型。

从大的方面看，各种抽样都可以归为两大类。

这是两种有着本质区别的抽样类型。

本章的大部分内容将主要涉及概率抽样的方法，因为它是目前用得最多、也是最有用处的抽样类型。

而对于非概率抽样方法的介绍只占很小的篇幅。

在概率抽样与非概率抽样这两大类中，还可细分出若干不同的形式，具体情况见图6—1。

除了上述几种类型外，实际研究中还有典型调查、重点调查和个案调查，均属于非概率抽样的范畴。

在第五节再做介绍。

为了理解概率抽样的原理或逻辑，我们需要对社会群体的同质性与异质性作一点探讨。

社会中由不同的个人所组成的各种各样的群体、组织、阶层等等，经常构成社会研究中的总体。

如果某个总体中的每一个成员在所有方面都相同，那么，我们说这个总体具有百分之百的同质性，在这种情况下，抽样也就没有必要了。

因为只要了解了一个个体，就可以了解到整个总体的情况。

这当然只是一种十分极端的例子。

“世上没有两片完全相同的树叶”，现实社会中更没有两个完全相同的人。

而概率样本所要反映的正是总体本身所具有的那种内在的异质性结构。

抽样的最终目的在于通过对样本的统计值的描述来相对准确地勾画出总体的面貌。

概率抽样的方法可以帮助我们实现这一目标，并且可以对这种勾画的准确程度作出估计。

随机抽取是这一过程的关键。

而且，任何一个个体的入选与否，与其他个体毫不相关，互不影响。

或者说，每一个个体的抽取都是相互独立的，是一种随机事件。

为了理解事件的随机性与事件发生的概率之间的关系，最好的例子也许是投掷硬币。

对于投掷硬币的结果(总体)来说，只有正面和反面(个体)两种可能。

每次投掷硬币相当于一次抽样过程(从两种可能性中抽取一种)；这种抽样是随机的(两种可能性都可能出现，且出现的机会均等)；尽管一次具体的随机抽样(一次投掷)只会有一种结果，或者说出现某一种情况(正面或反面)的概率为100％；但是若干次不同的抽样的结果，却总是趋向于两种情况出现的次数各为50％——即趋向于两种不同结果本身所具有的概率，或者说趋向于总体内在结构中所蕴涵的随机事件的概率。

这个例子告诉我们，在各种随机事件的背后，存在着事件发生的客观概率，正是这种概率决定着随机事件的发展变化规律。

概率抽样之所以能够保证样本对总体的代表性，其原理就在于它能够很好地按总体内在结构中所蕴涵的各种随机事件的概率来构成样本，使样本成为总体的缩影。

在讨论概率抽样的问题时，应对有关的问题略作说明。

严格地说，由于研究者在实际抽样中所做的基本上都是不放回抽样，因而并没有完全满足抽样的独立性要求。

这种独立性要求指的是：任何一个元素的抽取都不会影响到其他元素被抽取的概率(这一要求是本书后面几章中讨论的统计检验所必须依据的假定)。

然而，只要总体相对于样本来说要大得多，我们就可以忽略这种不放回抽样所产生的微小改变。

因为事实上对于一个相当大的总体来说，缺少一个元素可以说基本上并不改变总体中其他众多元素被抽中的概率，同样的，即使将抽中的元素放回总体中，它也基本上不会有第二次被抽取的机会。

为了更好地理解概率抽样的原理，有必要对抽样分布作一简要介绍(更为详细的介绍可参见各种概率统计教材)。

抽样分布是根据概率的原则而成立的理性分布，它显示出：从一个总体中不断抽取样本时，各种可能出现的情况。

我们先来看一个总体为10个个案的平均数抽样分布。

假如这10个人参加工作的年限分别为6、7、8、9、10、11、12、13、14、15年，那么这一总体中的成员平均参加工作年限为10.5年。

如果我们从总体中随机抽取一个人作为样本来估计总体的平均数，那么这种样本的估计可能是6年到15年。

全部可能的10个“样本”所得到的估计值可用图6—2表示。

图6—2 容量为1的样本的抽样分布这时，抽取任一1个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为4.5年。

当样本容量为2时我们总共可以抽取452＝10×10个不同的样本(根据组合公式计算C9／1×2＝45)。

这些样本的平均数范围是从6．5年到14．5年，但其中会产生一些相同的平均数。

比如6年和14年、7年和13年、8年和12年、9年和11年这四个样本的平均数都是10年。

图6—3中，10年那一列的四个点即是这四个样本的平均数。

这45个样本的平均数分布如图6—3所示。

图6—3 容量为2的样本的抽样分布这时，抽取任一组2个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为4年。

当样本容量增至3时，我们就会得到120个样本(C3＝10× 9×8／1×2×3=120)。

这10些样本的平均数范围是从7年到14年，其中相同的平均数更多。

全部样本的平均数分布如图6—4。

图6—4 容量为3的样本的抽样分布这时，抽取任一组3个样本的年龄与总体的实际平均年龄的最大误差为3.5年。

当样本容量继续增大(越来越接近总体的l/2时)，样本平均数的分布会进一步发生变化。

从图6—5、图6—6中，我们可以很清楚地看到这种变化(它们分别是样本容量为4和5时的分布)。

图6—5 容量为4的样本的抽样分布图6—6 容量为5的样本的抽样分布在概率统计中，有一个对抽样分布十分有用的“中心极限定理”。

这一定理指出：在一个含有N个元素且平均数为μ、标准差为σ的总体中，抽取所有可能含有n个元素的样本(根据组合计算全部可能的样本数目n＝N!/(N-n)!n!。

若用X，X，…，Nl2为m＝CX。

来分别表示这m个样本的平均数，那么，样本平均数X的分布将是一个随n愈大而愈i趋于具有平均数μ和标准差σ/?n的正态分布。

这一定理说明：当n足够大时(通常假定大于30)，无论总体的分布如何，其样本平均数所构成的分布都趋于正态分布。

它的形状如图6—7。

这种抽样分布具有的特点，因而其平均数、众数和中位数都相同。