双星与多星问题

双星与多星问题

双星模型

1、模型构建

在天体运动中,将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上得某点做周期相同得匀速圆周运动得行星称为双星。

2、模型条件

①两颗星彼此相距较近。

②两颗星靠相互之间得万有引力做匀速圆周运动。

③两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3、模型特点

如图所示为质量分别就是m １与ｍ2得两颗相距较近得恒星。它们间得距离为L 、此双星问题得特点就是:

(1)两星得运行轨道为同心圆，圆心就是它们之间连线上得某一点。

（2)两星得向心力大小相等，由它们间得万有引力提供。

(3)两星得运动周期、角速度相同。

(4）两星得运动半径之与等于它们间得距离,即r 1+ｒ2=Ｌ、

4、 双星问题得处理方法

双星间得万有引力提供了它们做圆周运动得向心力，即 错误!=m １ω2r １＝m 2ω2r 2。

5、 双星问题得两个结论

(1)运动半径:ｍ1r 1=m 2r ２,即某恒星得运动半径与其质量成反比。

(2)质量之与:由于ω=错误!,ｒ１＋r 2＝L ,所以两恒星得质量之与m 1＋m 2=错误!。

【示例1】２0１６年２月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦1００年前得预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失得“拼图”、双星得运动就是产生引力波得来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成,这两颗星绕它们连线得某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动,测得a 星得周期为T ,a 、b 两颗星得距离为l ，a 、b 两颗星得轨道半径之差为Δr (a 星得轨道半径大于b 星得轨道半径),则( )

A 、b 星得周期为＼ｆ（l -Δr,l +Δr )T

B 、ａ星得线速度大小为π(l ＋Δr )T

C 、a 、b 两颗星得半径之比为错误!

D 、a 、b 两颗星得质量之比为错误!

规律总结

解答双星问题应注意“两等”“两不等”

(1)双星问题得“两等”：

①它们得角速度相等。

②双星做匀速圆周运动得向心力由它们之间得万有引力提供,即它们受到得向心力大小总就是相等得。

(2)“两不等”:

①双星做匀速圆周运动得圆心就是它们连线上得一点，所以双星做匀速圆周运动得半径与双星间得距离就是不相等得,它们得轨道半径之与才等于它们间得距离。

②由m 1ω２ｒ1＝m 2ω２r 2知由于m １与m ２一般不相等,故r 1与r 2一般也不相等错误!

【示例2】经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近得恒星组成,每个恒星得线度远小于两个星体之间得距离,而且双星系统一般远离其她天体。两颗星球组成得双星ｍ1、m ２，在相互之间得万有引力作用下,绕连线上得Ｏ点做周期相同得匀速圆周运动.现测得两颗星之间得距离为L ,质量之比为m 1∶m 2＝3∶2。则可知( ）

A.m 1与m 2做圆周运动得角速度之比为2∶３

B.m 1与ｍ2做圆周运动得线速度之比为3∶２

C.m 1做圆周运动得半径为＼f （2，5)Ｌ

D ．m 2做圆周运动得半径为错误!L

【示例3】２０15年4月,科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中,发现了一对相互环绕旋转得超大质量双黑洞系统,如图所示。这也就是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下得适应性等都具有十分重要得意义。我国今年底也将发射全球功能最强得暗物质探测卫星。若图中双黑洞得质量分别为Ｍ1与M 2,它们以两者连线上得某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确得就是（ )

A ．双黑洞得角速度之比ω1∶ω２＝Ｍ2∶Ｍ1

Ｂ.双黑洞得轨道半径之比ｒ1∶r ２=Ｍ2∶Ｍ1

C ．双黑洞得线速度之比v １∶v 2＝M 1∶M 2

D ．双黑洞得向心加速度之比ａ1∶a ２=Ｍ１∶M 2

【示例4】宇宙间存在一些离其她恒星较远得三星系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m 得星位于等边三角形得三个顶点,三角形边长为Ｌ,忽略其她星体对它们得引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动,引力常量为G ,下列说法正确得就是( )

A 、每颗星做圆周运动得角速度为 错误!

Ｂ、每颗星做圆周运动得加速度与三星得质量无关

C 、若距离L 与每颗星得质量m 都变为原来得2倍,则周期变为原来得2倍

D 、若距离L 与每颗星得质量m 都变为原来得2倍,则线速度变为原来得4倍

【示例5】(多选）宇宙间存在一个离其她星体遥远得系统,其中有一种系统如图所示,四颗质量均为m 得星体位于正方形得顶点,正方形得边长为a ，忽略其她星体对它们得引力作用,每颗星体都在同一平面内绕正方形对角线得交点Ｏ做匀速圆周运动,引力常量为G ，则( )

A 、每颗星做圆周运动得线速度大小为(1＋＼r(2)4)G ｍa

B、每颗星做圆周运动得角速度大小为错误!

C、每颗星做圆周运动得周期为2π错误!

D、每颗星做圆周运动得加速度与质量ｍ有关

【示例6】两个星球组成双星,它们在相互之间得万有引力作用下绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动。现测得两星中心得距离为R,其运动周期为T,求两星得总质量。

【示例7】由三颗星体构成得系统，忽略其它星体对它们得作用，存在着一种运动形式;三颗星体在相互之间得万有引力作用下，分别位于等边三角形得三个顶点上,绕某一共同得圆心O在三角形所在得平面内做相同角速度得圆周运动(图示为A、Ｂ、Ｃ三颗星体质量不相同时得一般情况).若A星体质量为2m、Ｂ、C两星体得质量均为m，三角形得边长为a,ﻩ求:

(1）A星体所受合力大小F A；

(2)B星体所受合力大小F B;

(3)C星体得轨道半径RＣ；

（4)三星体做圆周运动得周期T、

１、(多选）宇宙中,两颗靠得比较近得恒星,只受到彼此之间得万有引力作用相互绕转,称之为双星系统。在浩瀚得银河系中,多数恒星都就是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上得O点做匀速圆周运动,如图４所示。若AO>OB,则( )

Ａ、星球A得质量一定大于星球B得质量

B、星球A得线速度一定大于星球B得线速度

C、双星间距离一定，双星得质量越大,其转动周期越大

D、双星得质量一定,双星之间得距离越大,其转动周期越大

2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力得作用下,分别围绕其连线上得某一点做周期相同得匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星得总质量、距离与周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动得周期为T，经过一段时间演化后,两星总质量变为原来得ｋ倍,两星之间得距离变为原来得n倍，则此时圆周运动得周期为( )

A、错误!TＢ、错误!T C、错误!T D、错误!T

3、文学家将相距较近、仅在彼此得引力作用下运行得两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星得运动特征可推算出它们得总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上得某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为Ｔ,两颗恒星之间得距离为r，试推算这个双星系统得总质