高考万有引力双星、多星问题
高中物理复习 双星问题,天体追击
一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行专题八卫星变轨问题双星模型题型3双星或多星
题型3 双星或多星模型1.双星模型（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω12r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2.（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.（4）推论：两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与两颗星质量的关系为m1 m2＝r2r1.（5）推论：双星的运行周期T＝2π√L3G（m1＋m2）.（6）推论：双星的总质量m1＋m2＝4π2L3T2G.2.多星模型分析处理多星问题，必须明确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力.除中心星体外，各星体的角速度和周期相等.（1）已观测到稳定的三星系统存在的形式有：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中心星体在同一半径为R的圆形轨道上运行，如图甲所示.②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，如图乙所示.（2）宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.稳定的四星系统存在多种形式：①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿外接于该正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，如图丙所示.②三颗恒星始终位于等边三角形的三个顶点上，另一颗恒星位于等边三角形的中心O点，外围三颗恒星绕O点做匀速圆周运动，如图丁所示.研透高考明确方向命题点1双星模型8.[2024山东日照高三校联考开学考试/多选]2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST ”发现了一个名为PSRJ1953＋1844（M71E ）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统.假设双星系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并.某双星系统中的两颗脉冲星a 和b 的质量分别为m 1、m 2，其中m 2＝14m 1，轨道周期为T ，万有引力常量为G .根据提供的信息，下列说法正确的是（ ABD ）A.两颗脉冲星的距离为√G （m 1＋m 2）T24π23B.脉冲星a 的线速度大小为1415√2πG （m 1＋m 2）T3C.脉冲星b 的密度为3πGT 2D.若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小解析 两颗脉冲星a 和b 构成双星系统，两颗脉冲星的角速度和周期相同，设两者间距离为L ，轨道半径分别为r 1、r 2，有Gm 1m 2L 2＝m 14π2T 2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 24π2T 2r 2，r 1＋r 2＝L ，联立解得L＝√G(m 1＋m 2)T 24π23，故A 正确；根据m 2＝14m 1，可得m 2m 1＝r1r 2＝141，可得r 1＝1415L ，则脉冲星a的线速度大小为v 1＝2πT ·r 1＝1415√2πG(m 1＋m 2)T3，故B 正确；因脉冲星b 的半径未知，故无法求出其密度，故C 错误；若在演化过程中双星间的距离L 保持不变，而质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并，则两颗脉冲星的质量乘积逐渐减小，故双星间的引力F ＝Gm 1m 2L 2会逐渐减小，D 正确.考法拓展[物理量的估算]双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr （a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径），则（ B ）A.b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrTB.a 星的线速度大小为π（l ＋Δr ）TC.a 、b 两颗星的轨道半径的比值为l l －ΔrD.a 、b 两颗星的质量的比值为l ＋Δr l －Δr解析 双星系统中的两颗星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b 星的周期也为T ，故A 错误；根据题意可知r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，解得r a ＝l ＋Δr 2，r b ＝l−Δr 2，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T ＝π(l ＋Δr)T ，r a r b＝l ＋Δrl−Δr ，故B 正确，C 错误；对a 、b 两颗星，有m a ω2r a ＝m b ω2r b ，解得ma m b＝rb r a＝l−Δr l ＋Δr，故D 错误.命题点2 多星模型9.[三星系统/多选]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式（如图所示）：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设这三颗星的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则（ BC ）A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B.直线三星系统的运动周期T ＝4πR √R5GMC.三角形三星系统中星体间的距离L ＝√1253RD.三角形三星系统的线速度大小为12√5GM R解析 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，A 错误；直线三星系统中，对甲星(或丙星)有G M 2R 2＋G M 2(2R)2＝M 4π2T 2R ，解得T ＝4πR √R5GM ，B 正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2G M 2L 2 cos 30°＝M 4π2T 2·L2cos30°，联立解得L ＝√1253R ，C 正确；三角形三星系统的线速度大小为v ＝2πr T＝2πL2cos30°T，联立解得v ＝√36·√1253·√5GMR，D 错误.。
高考物理专题32双星或多星模型练习含解析
专题32 双星或多星模型1．“双星模型”如图，各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω12r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相等，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1.(多选)如图1所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )图1A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L答案 AC解析 设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2 所以可解得r 1＝25L ，r 2＝35Lm 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3.综上所述，选项A 、C 正确．2．(2020·吉林长春市二模)2019年诺贝尔物理学奖授予了三位天文学家，以表彰他们对人类对宇宙演化方面的了解所做的贡献．其中两位学者的贡献是首次发现地外行星，其主要原理是恒星和其行星在引力作用下构成一个“双星系统”，恒星在周期性运动时，可通过观察其光谱的周期性变化知道其运动周期，从而证实其附近存在行星．若观测到的某恒星运动周期为T ，并测得该恒星与行星的距离为L ，已知引力常量为G ，则由这些物理量可以求得( ) A ．行星的质量 B ．恒星的质量C ．恒星与行星的质量之和D ．恒星与行星圆周运动的半径之比 答案 C解析 恒星与行星组成双星，设恒星的质量为M ，行星的质量为m .以恒星为研究对象，行星对它的引力提供了向心力，假设恒星的轨道半径为r 1，由GMm L 2＝M (2πT)2r 1得到行星的质量m ＝4π2L 2r 1GT2，以行星为研究对象，恒星对它的引力提供了向心力，假设行星的轨道半径为r 2，则有GMm L 2＝m (2πT )2r 2，得到恒星的质量M ＝4π2L 2r 2GT 2，则有M ＋m ＝4π2L 3GT 2，故A 、B 、D 错误，C正确．3．(多选)(2020·湖北随州市3月调研)2019年12月20日，国防科技大学领衔研制的我国天基网络低轨试验双星在太原卫星发射中心搭载CZ －4B 火箭成功发射，双星顺利进入预定轨道．假设两个质量分别为m 1和m 2(m 1>m 2)的星体A 和B 组成一双星系统，二者中心之间的距离为L ，运动的周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．因为m 1>m 2，所以星体A 对星体B 的万有引力大于星体B 对星体A 的万有引力 B ．星体A 做圆周运动的半径为m 2m 1＋m 2LC ．星体B 的线速度大小为2πm 2Lm 1＋m 2TD ．两星体的质量之和为4π2L3GT2答案 BD解析 两者之间的万有引力提供彼此的向心力，此为相互作用力，大小相等，方向相反，故A 错误；对A 、B 两星体，根据牛顿第二定律有Gm 1m 2L 2＝m 1r 1(2πT )2和G m 1m 2L 2＝m 2r 2(2πT)2，又因为r 1＋r 2＝L ，联立解得星体A 和星体B 的运动半径分别为r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，故B 正确；星体B 的线速度大小为v ＝2πr 2T＝2πm 1L m 1＋m 2T ，故C 错误；将G m 1m 2L 2＝m 1r 1(2πT )2和G m 1m 2L2＝m 2r 2(2πT )2简化后相加，结合r 1＋r 2＝L ，可得m 1＋m 2＝4π2L3GT2，D 正确．4．(2020·河北保定市调研)把地球和月球看作绕同一圆心做匀速圆周运动的双星系统，质量分别为M 、m ，相距为L ，周期为T ，若有间距也为L 的双星P 、Q ，P 、Q 的质量分别为2M 、2m ，则( )A ．地、月运动的轨道半径之比为M mB ．地、月运动的加速度之比为M mC ．P 运动的速率与地球的相等D ．P 、Q 运动的周期均为22T 答案 D解析 对地、月有G Mm L2＝M (2πT)2r 地＝m (2πT)2r 月，故轨道半径与质量成反比，即r 地r 月＝mM，A 错误；加速度a ＝(2πT)2r ，正比于轨道半径，反比于质量，B 错误；设P 、Q 的周期为T ′，则有G 2M ×2m L 2＝2M (2πT ′)2r P＝2m (2πT ′)2r Q ，轨道半径与质量成反比且地、月间距跟P 、Q 间距均等于L ，故地球与P 的轨道半径r 相等，于是2T ′2＝T 2，解得T ′＝22T ，D 正确；由速率v ＝2πT r 得v P v 地＝TT ′＝2，C 错误． 5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB ．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC ．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD ．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2 答案 B解析 质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O 即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r ＝33a ，故选项A 错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F ＝3·Gm 2a 2，则3Gm 2a 2＝m 4π2T2r ，得T ＝2πaa 3Gm ，故选项B 正确；由线速度公式v ＝2πrT 得v ＝ Gma，故选项C 错误；向心加速度a ＝F m＝3Gma2，故选项D 错误．6．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星分别位于边长为L 的正方形的四个顶点上(L 远大于R )，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G ，则关于此四星系统，下列说法正确的是( ) A ．四颗星做圆周运动的轨道半径均为L2B ．四颗星表面的重力加速度均为G m R2C ．四颗星做圆周运动的向心力大小为Gm 2L2(22＋1)D ．四颗星做圆周运动的角速度均为 4＋2Gm2L3答案 BD解析 任一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r ＝22L ，故A 错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即Gmm ′R 2＝m ′g ，解得g ＝GmR 2，故B 正确；由万有引力定律可得四颗星做圆周运动的向心力大小为F n ＝Gm 22L2＋2G m 2L 2cos 45°＝Gm 2L 2(12＋2)，选项C 错误；由牛顿第二定律得F n ＝Gm 2L 2(12＋2)＝mω2(22L )，解得ω＝4＋2Gm2L3，故D正确．。
(word完整版)高三物理一轮复习专题练习：双星及多星问题
双星及多星问题一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
高考物理一轮复习学案：双星及多星、天体追及问题
双星及多星、天体追及问题1.双星问题知识点(1)运动模型：远离其他天体的两星在相互间的万有引力作用下绕两星连线上某点O各自做匀速圆周运动。
（2)几个结论：①两星彼此间的万有引力提供向心力，即＝m 1r1，＝m 2r2。
1②两星绕行方向、周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。
③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2＝L。
④两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比，即。
⑤两星的运动周期为T＝2π。
⑥两星的总质量为m＝m1+m2＝。
22.多星问题类型三星模型四星模型3结构图2.多星问题类型三星模型四星模型结构图结论：1、每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它万有引力的合力提供42、每颗星做圆周运动转动的方向、周期、角速度、线速度的大小均相同活动一、宇宙双星及多星模型1.宇宙双星模型2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(BC)A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度2. 宇宙三星模型三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。
如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是(BD)A．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM 2 2L2B．其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为3 2LD．它们运行的速度大小为GML56【习练】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上。
(新课标)高考物理大一轮复习思想方法4“双星”、“多星”问题的处理方法
(2)如右图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都 绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供．
Gm2 ×2×cos 30° ＝ma向，其中L＝2rcos 30° . L2 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
[典例]
Gm m′g，解得g＝ 2 ，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得 R Gm2 2Gm2 4π2 2a ＝m 2 ，T＝2πa 2 2＋ a T 2 2a 2a ，故D正确． 4＋ 2Gm
2.宇宙三星或多星 (1)如右图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于 同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的 Gm2 Gm2 引力提供向心力： 2 ＋ ＝ma向 r 2r2
两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．
2π m T 2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案 (4)π
m2 (1)2 3G 2 a a3 Gm
m2 (2) 7G 2 a
7 (3) a 4
[突破训练] 1.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星 系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所 示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这 对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应 性等都具有十分重要的意义．我国今年底也将发射全球功能最强 的暗物质探测卫星．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们 以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识， 下列选项正确的是( )
mAmB (2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G r2 2m 2 ＝G 2 ， a m Cm B m2 FCB＝G 2 ＝G 2 ，方向如图所示． r a m2 由FBx＝FABcos 60° ＋FCB＝2G 2 ，FBy＝FABsin 60° ＝ a
高考物理(热点题型全突破)专题5.5 双星与多星问题(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题5.5 双星与多星问题双星模型 1.模型构建在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期一样的匀速圆周运动的行星称为双星。
2. 模型条件①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3. 模型特点如下列图为质量分别是m 1和m 2的两颗相距较近的恒星。
它们间的距离为L .此双星问题的特点是：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的运动周期、角速度一样。
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r 1＋r 2＝L . 4. 双星问题的处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2。
5. 双星问题的两个结论(1)运动半径：m 1r 1＝m 2r 2，即某恒星的运动半径与其质量成反比。
(2)质量之和：由于ω＝2πT ，r 1＋r 2＝L ，所以两恒星的质量之和m 1＋m 2＝4π2L3GT2。
【示例1】2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图〞.双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr (a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径)，如此() A.b 星的周期为l －Δrl ＋ΔrT B.a 星的线速度大小为π(l ＋Δr )TC.a 、b 两颗星的半径之比为ll －ΔrD.a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δrl －Δr【答案】 B规律总结解答双星问题应注意“两等〞“两不等〞 (1)双星问题的“两等〞： ①它们的角速度相等。
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
秘籍05 万有引力与航天-备战2023年高考物理抢分秘籍(原卷版)
秘籍05万有引力与航天概率预测☆☆☆☆题型预测选择题、计算题☆☆☆☆考向预测万有引力和圆周运动的综合万有引力与航天的成就是现代科技的主要体现，高考中的考查分量比较重。
高考中，解决此类问题要注意基础知识和基本方法的灵活应用，及时关注中国和世界航天的最新进展。
1．从考点频率看，卫星的各个物理量、同步卫星、第一宇宙速度、双星问题是高频考点、必考点，所以必须完全掌握。
2．从题型角度看，可以是选择题、计算题其中小问，分值7分左右，着实不少！一、人造卫星问题“人造卫星问题”是高考对万有引力定律的情境之一，也是综合考查匀速圆周运动与变速圆周运动知识的有效方法。
“人造卫星问题”题型涉及考点较多，物理情景有较大的变化空间，问题处理相对复杂，处理好该题型对深刻理解圆周运动有很好的促进作用。
“人造卫星问题”题型分类较多，例如：按轨道形状可分为“圆形轨道类”、“椭圆轨道类”、“转移轨道类”；按过程分为“卫星发射”“卫星变轨”“卫星追及”“卫星运行”等；按轨道特点分为“近地轨道”“同步轨道”；按求解问题可分为“比较类”“计算类”。
“人造卫星问题”题型的本质：以人造卫星为情境，考查对开普勒定律、牛顿运动定律、万有引力定律的理解与应用。
二、双星、多星问题双星和多星问题是万有引力与航天中的重要模型，在高考试题中时有涉及，难度不大。
解题的关键是掌握双星或多星模型的特点以及运动规律。
解决双星与多星问题，要抓住四点：一抓双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径；二抓星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供；三抓星体的角速度相等；四抓星体的轨道半径不是天体间的距离。
要利用几何知识，寻找星体之间各物理量的关系，正确计算万有引力和向心力。
双星与多星问题的主要应用类型及特点：(1)两颗星构成的双星系统；（2)三星系统（正三角形排列）；(3）三星系统(直线等间距排列）；（4)四星系统（正方形排列）；（5）四星系统（三角形排列）。
高考专题10 双星及多星问题-高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析
高考重点难点热点快速突破1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．典例分析【例1】 (多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2【答案】 BC【例2】：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz【答案】 A【例3】：．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T 观测，且T 观测∶T ＝1∶N (N >1)．为了理解T 观测与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】 (1)πL2L GM (2)3N －1M2πL3 【解析】 (1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 2L 2＝M ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·L 2，解得T ＝πL2L GM.【例4】：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .【答案 】 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm【解析】(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA方向如图所示则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2a2(3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点 则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT)2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 专题练习1：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm RB ．每颗星做圆周运动的角速度为 3GmR 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】 ABC【解析】由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r ＝R2cos 30°＝33R .由牛顿第二定律得Gm 2R 2·2cos 30°＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，可解得v ＝GmR，ω＝ 3GmR 3，T ＝2πR 33Gm ，a ＝3GmR2，故A 、B 、C 均正确，D 错误． 2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ． 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ． 四颗星的轨道半径均为C ． 四颗星表面的重力加速度均为D ． 四颗星的周期均为2πa【答案】B3.宇宙中存在一些离其他恒星较远，由质量相等的三个星体组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三个星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示．设每个星体的质量均为m，相邻的两个星体之间的距离为L，引力常量为G，则( )A．该圆形轨道的半径为3 2 LB．每个星体的运行周期均为3πL3 2GmC．每个星体做圆周运动的线速度均为Gm LD．每个星体做圆周运动的加速度均与星体的质量无关【答案】：C4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 【答案】：B【解析】：设m 1的轨道半径为r 1，m 2的轨道半径为r 2，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同，两星之间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 1r 1⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2，Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得T ＝2πr 1＋r 23G m 1＋m 2，故当两恒星总质量变为原来的k倍，两星间距变为原来的n 倍时，圆周运动的周期变为n 3kT ，B 正确． 5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为r 1＝25LD ．m 2做圆周运动的半径为r 2＝25L【答案：】C6. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( )A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD7. (多选)宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．双星相互间的万有引力不变B．双星做圆周运动的角速度均增大C．双星做圆周运动的速度均减小D．双星做圆周运动的半径均增大【答案】CD【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，由万有引力定律，F＝G，知万有引力减小，A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，可知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，B 错误，D 正确；根据G＝m 1v 1ω＝m 2v 2ω，可得线速度减小，C 正确8. (多选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，两星总质量为M ，两星之间的距离为r ，两星质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的轨道半径分别为r 1、r 2，则下列关系式中正确的是( )A ． M ＝B ． r 1＝rC ． T ＝2πD ． ＝【答案】AC【解析】由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m 1：＝m 1ω2r 1① 对m 2：＝m 2ω2r 2②；由①②式可得：m 1r 1＝m 2r 2 ，即＝，D 错误．r 1＋r 2＝r ，得：r 1＝r ＝r ，B 错误．将ω＝，r 1＝r 代入①式，可得：＝m 1·r，得：T ＝2π，M ＝，A 、C 正确．9．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1T 2.【答案】T 1T 2＝6＋634＋2【解析】：对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为：r1＝22a.。
高中物理天体运动多星问题
高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题一直是物理教学中的难点，它涉及到天体的运动规律、万有引力、圆周运动等多个知识点。
下面我们将从定义、原理、解题方法三个方面来探讨这个问题。
一、什么是多星问题？多星问题是指在一个宇宙空间内，有两个或多个星球相互吸引，它们绕着共同的质心做圆周运动。
类似于我们太阳系中的双星系统，其中太阳和地球在相互引力作用下绕着共同质心运动。
二、多星问题的原理是什么？多星问题的原理仍然是万有引力定律。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在相互吸引的力，其大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
在多星系统中，每个星球都受到其他星球的引力作用，因此它们会相互绕转。
三、如何解决多星问题？解决多星问题需要用到圆周运动和万有引力的知识。
首先，我们需要找到各个星球之间的相互作用力，然后根据牛顿第二定律列出方程。
在处理多星问题时，需要注意各个星球的运动轨迹是绕着共同质心做圆周运动，因此我们需要先求出共同质心的位置。
在实际解题过程中，我们可以先根据题意画出图形，标出各个星球的位置和质量，然后根据万有引力定律和圆周运动的规律列出方程。
通常需要求解的是各个星球的运动轨迹和速度等物理量。
四、举例说明例如，在太阳系中，地球和太阳之间的距离是变化的，它们的共同质心位于太阳内部。
如果我们忽略其他行星的影响，那么地球围绕这个共同质心做圆周运动。
根据万有引力定律和牛顿第二定律，我们可以列出方程，求解出地球绕太阳运动的轨迹和速度等物理量。
总之，多星问题是高中物理天体运动中的一个难点，但只要我们掌握了万有引力定律、圆周运动等基本知识，通过认真分析题意，画出图形，列出方程，就可以正确求解问题。
通过研究多星问题，我们可以更深入地了解天体的运动规律，为未来的科学研究打下坚实的基础。
2024届高考物理微专题：双星或多星模型
微专题35双星或多星模型1．双星问题中各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相同，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F 合＝m v 2r.1．(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动．多年以后，地球()A ．与月球之间的万有引力变大B ．绕O 点做圆周运动的周期不变C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小答案C解析地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A 错误；设地球与月球的质量分别为m 1和m 2，做圆周运动的半径分别为R 1和R 2，地球和月球间距离为L ，则有L ＝R 1＋R 2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2R 1＝m 1ω2R 1，Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT )2R 2＝m 2ω2R 2，联立可得G m 1＋m 2 L 2＝4π2L T 2＝ω2L ，R 1＝m 2Lm 1＋m 2，地球和月球间距离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，地球绕O 点做圆周运动的轨道半径变大，故B 、D 错误，C 正确．2．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成．这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则()A．因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πL3G M＋mC．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小答案BD解析设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有GmM L2＝m 4π2T2R1，①GmML2＝M 4π2T2R2，②两式联立得mR1＝MR2，③OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A错误；联立①②得两颗星体的周期为T＝2πL3G M＋m ，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系R1＋R2＝L，结合③式可得R1＝MM＋mL，若m缓慢增大，A的轨道半径将缓慢减小，D正确．3.(多选)(2023·甘肃天水市秦安县诊断测试)多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号．假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示．在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则()A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B ．A 、B 运动的速率之比为m 2m 1C ．双中子星运动周期逐渐增大D ．双中子星系统的引力势能逐渐减小答案BD解析双中子星的周期、角速度、向心力大小相同，根据Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2，可得R 1R 2＝m 2m 1，故A 错误；双中子星的角速度相同，根据v ＝ωr ，可得v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1，故B 正确；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2,R 1＋R 2＝L ，又角速度为ω＝2πT，可得T ＝2πL 3G m 1＋m 2，L 减小，则T减小，故C 错误；双中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D 正确．4．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则()A ．P 、Q 两颗星体的向心力大小相等B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔrD ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr答案AC解析P 、Q 两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P 、Q 两星体的向心力大小相等，故A 正确；两颗星体的质量不相等，根据F 向＝ma 可知，两星体的向心加速度不相等，故B 错误；根据圆周运动公式v ＝ωr ，可知Δv ＝v P －v Q ＝ω(R P －R Q )＝ωΔr ，故C 正确；对于两颗星体有F 向＝m P ω2R P ＝m Q ω2R Q ，所以m P m Q ＝R QR P，又因为m P >m Q ，所以R P <R Q ，根据题意R Q －R P ＝Δr ，R P ＋R Q ＝L ，解得m P m Q ＝R Q R P ＝L ＋ΔrL －Δr，故D 错误．5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做周期相同的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2答案B解析质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝33a，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F＝3·Gm2a2，则3Gm2a2＝m4π2T2r，得T＝2πa a3Gm，故选项B正确；v＝2πrT得v＝Gma，故选项C错误；向心加速度大小a n＝Fm＝3Gma2，故选项D错误．6.(2023·四川广安市二中模拟)2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持．已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示．如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是()A．母星受到的合力大小为(33＋3)FB．每颗小星受到的合力大小为(32＋6)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的2倍答案D解析母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个万有引力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F′＝6F＋2F cos30°＝(3＋6)F，故B错误；假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝33a，根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F＝G mma2，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝GMmr2，解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误．7．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星体做圆周运动的轨道半径均为L2B．四颗星体表面的重力加速度均为G mR2C．四颗星体做圆周运动的向心力大小为Gm2L2(22＋1)D．四颗星体做圆周运动的角速度均为 4＋2 Gm2L3答案BD解析任意一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向正方形对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝22L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G mm′R2m′g，解得g＝GmR2，故B正确；由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为F n＝Gm22L 2＋2Gm2L2cos45°＝Gm2 L2(12＋2)，故C错误；由牛顿第二定律得F n＝Gm2L2(12＋2)＝mω2·22L，解得ω＝4＋2 Gm2L3，故D正确．。
万有引力与双星和多星问题
万有引力与双星和多星问题转动方向、周期、角转动方向、周期、角速度、一、双星问题1、双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题，双星的角速度(周期)以及向心力大小相等，基本方程式为G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，式中L 表示双星间的距离，r 1，r 2分别表示两颗星的轨道半径， L ＝r 1＋r 2.2、做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，两星轨道半径之和与两星距离相等； (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相等；(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供，大小相等；(4)列式时须注意，万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和与两星距离相等，即可顺利求解此类问题.宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr ω2可得mr 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近。
注意：万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
万有引力专题：多星变轨相逢等问题
万有引力与航天专题多星问题经典例题例题1. 如图1所示，两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而吸引在一起，已知双星的质量分别为1m 和2m ，相距为l ，万有引力常量为G ，求：（1）双星转动的中心位置；（2）转动周期。
解析：（1）设双星转动的中心位置O 距离1m 为r ，与两恒星中心的距离l 不同2221)(ωωr l m r m F F -===向引解得l m m m r 212+= （2）在求第二问时更应注意距离和半径的区别，对恒星1m ，由21221)2(T r m l m Gm π= 得转动周期为)(2213m m G l T +=π 例题2.（06年广东高考） 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m 。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？例题3.（2009届江苏海安县高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m ，四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G ，试求：（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；（2）若实验观测得到星体的半径为R ，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期．解析：（1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径22r a =（2）由万有引力的定律可知2mm'G m'g R = 则星体表面的重力加速度2m g G R = （3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：22222242245cos 2)2(m T a m a m G a G π⋅⋅=︒+ 解得周期22(42)a T a Gm =π+ 经典习题1、（襄樊市06调研）在天体运动中，设有质量分别为m 1和m 2的两星球绕着它们连线上的某点做圆周运动，相对位置不变，称为双星。
高中物理天体运动多星问题
高中物理天体运动多星问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F ='，作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等，ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有21ωω=①r r r =+21② 根据万有引力定律和牛顿定律，有G 1211221r w m rm m =③G 1221221r w m r m m =④联立以上各式解得2121m m rm r +=⑤根据解速度与周期的关系知 Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214r GT m m π=+【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′(用m 1、m 2表示).(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105 m/s ，运行周期T=4.7π×104 s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030 kg ）解析：设A 、B 的圆轨道半径分别为，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。
高中物理天体运动多星问题
221 r221r2mm+Tp2GT22221221221L M L M LMM G w w ==--------- ..L L L =+21------- 由以上两式可得：L M M M L 2121+=，L M M M L 2122+= 又由12212214L T M L M M G p=.---------- 得：)(221M M G L L T +=【例题3】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星..某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成构成,,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动做匀速圆周运动..由天文观察测得其运动周期为T ,S 1到C 点的距离为r 1,S 1和S 2的距离为r ,已知引力常量为G 由此可求出S 2的质量为的质量为 （（ D D ）） A .212)(4GT r r r -2π B .2312π4GT r C .232π4GT r D . 2122π4GT r r 答案答案 ：D 解析解析 : : : 双星的运动周期是一样的双星的运动周期是一样的,选S 1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定221121π4Tr m =r m Gm 2,则m 2=2122π4GT r r .故正确选项D 正确. 【例题4】如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴ 求两星球做圆周运动的周期。
求两星球做圆周运动的周期。
⑵ 在地月系统中，在地月系统中，若忽略其它星球的影响，若忽略其它星球的影响，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 微专题35 双星与多星问题备考精炼
35 双星与多星问题[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(2018·如皋市质量检测)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )图1A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 2．(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝GmRB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR 5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R3．(多选)(2017·镇江市3月质检)冥王星和其附近的星体卡戎的质量分别为M 、m (m <M )，两星相距L ，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点O 做匀速圆周运动．冥王星与星体卡戎到O 点的距离分别为R 和r .则下列说法正确的是( ) A ．可由G Mm R2＝MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度B ．可由G Mm L 2＝M v 2L 计算冥王星做圆周运动的线速度C ．可由G Mm L2＝mr (2πT)2计算星体卡戎做圆周运动的周期D ．冥王星与星体卡戎绕O 点做圆周运动的动量大小相等4．2015年12月17日我国发射了“悟空”探测卫星，这期间的观测使人类对暗物质的研究又进了一步．宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且T 理论T 观测＝k (k >1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质．假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质，两星球的质量均为m ，那么，暗物质的质量为( )A.k 2－14mB.k 2－28mC ．(k 2－1)mD ．(2k 2－1)m5．(2017·锦屏中学模拟)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图2所示，黑洞A 、B 可视为质点，它们围绕连线上O 点做匀速圆周运动，且AO 大于BO ，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是( )图2A ．黑洞A 的向心力大于B 的向心力 B ．黑洞A 的线速度大于B 的线速度C ．黑洞A 的质量大于B 的质量D ．两黑洞之间的距离越大，A 的周期越小6．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT2答案精析1．D [对于双星A 、B ，有Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πLLG (m 1＋m 2)，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v ＝2πr T 得，A 、B运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πLLG (2m 1＋2m 2)＝22T ，D正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．]2．BCD [三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R，解得v ＝ 5Gm 4R ，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πR v ＝4πR R5Gm，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，则三星系统B 的运行周期为T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm 2L 2cos 30°＝m L 2cos 30°·4π2T 2，解得L ＝3125R ，D 正确．]3．CD [冥王星与星体卡戎之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力：可由G Mm(R ＋r )2＝MRω2计算冥王星做圆周运动的角速度，故A 错误；同理，可由G Mm L 2＝M v 2R计算冥王星做圆周运动的线速度，故B 错误；冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和星体卡戎做圆周运动的周期是相等的，可由G Mm L2＝mr (2πT)2计算星体卡戎做圆周运动的周期，故C正确；因G Mm(R ＋r )2＝MRω2＝mrω2，由于它们的角速度的大小是相等的，所以：MRω＝mrω，又：v m ＝ωr ，v M ＝ωR ，p m ＝mv m ，p M ＝Mv M ，所以冥王星与星体卡戎绕O 点做圆周运动的动量大小相等，故D 正确．]4．A [两星球均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L ，由万有引力提供向心力得：G m 2L 2＝m 4π2T 理论2·L2，解得：T 理论＝πL2L Gm .根据观测结果，星体的运动周期T 理论T 观测＝k ，这种差异是由两星球之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在两星球之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于暗物质的总质量m ′、位于中点O 处的质点的作用相同．则有：G m 2L 2＋Gmm ′(L 2)2＝m 4π2T 观测2·L 2，解得：T 观测＝πL2L G (m ＋4m ′)，又T 理论T 观测＝k ，所以：m ′＝k 2－14m ，故A正确，B 、C 、D 错误．]5．B [两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A 对B 的作用力与B 对A 的作用力大小相等、方向相反，则黑洞A 的向心力等于B 的向心力，故A 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知A 的轨道半径比较大，根据v ＝ωr 可知，黑洞A 的线速度大于B 的线速度，故B 正确；由于m A ω2r A ＝m B ω2r B ，由于A 的轨道半径比较大，所以A 的质量小，故C 错误；两黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，所以G m A m B L 2＝m A 4π2T 2r A ＝m B 4π2T 2r B ，又：r A ＋r B ＝L ，得r A ＝m B L m A ＋m B ，L 为二者之间的距离，所以得：G m A m B L 2＝m A 4π2T 2·m B L m A ＋m B ，即：T 2＝4π2L 3G (m A ＋m B )，则两黑洞之间的距离越小，A 的周期越小，故D 错误．]6．BC [设两星质量分别为m 1、m 2.对m 1有：G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 1R 14π2 T 2，解得m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT2，故选项D 错误，选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确．]。
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万有引力应用二——双星及多星问题
1、（多选）经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两颗星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为l ，质量之比约为m 1：m 2=3：2，则可知（ ）
A ．m 1：m 2做圆周运动的线速度之比为2：3
B ．m 1：m 2做圆周运动的角速度之比为1：1
C ．m 1做圆周运动的半径为
53l D ．m 2做圆周运动的半径为5
3
l 答案及解析：.ABD
解：双星围绕连线上的O 点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m 1的半径为r ，则星m 2的半径为l ﹣r
则有：据万有引力提供圆周运动向心力有：
即m 1r=m 2（l ﹣r ）又∵ ∴ 则星m 2的半径为，故C 错误，D 正确
又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：，所以A 正确．双
星运动的角速度相同，故B 正确．故选：ABD ．
2、(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )
A ．这两颗恒星的质量必定相等
B ．这两颗恒星的质量之和为
4π
2
R 1＋R 23
GT 2
C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1
D ．其中必有一颗恒星的质量为
4π
2
R 1＋R 23
GT 2
BC [对m 1有：G
m 1m 2
R 1＋R 2
2
＝m 1R 1
4π
2
T 2
，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 2
2
GT
2
，同理可得m 1＝4π2
R 2R 1＋R 2
2
GT
2
，故
两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π
2
R 1＋R 23
GT 2
，故选项B 正确；m 1∶m 2＝
R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π
2
R 1＋R 23
GT 2
，则不可能其中一个的质量为
4π
2
R 1＋R 23
GT 2
，
故选项D 错误．]
3、（单选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．由此可求出S 2的质量为（ ）
A. B.
C. D.
答案及解析：D 解：设星体S 1和S 2的质量分别为m 1、m 2， 星体S 1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
解得 m 2=，故D 正确、ABC 错误．故选：D ．
4、(单选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为
m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平
面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．每颗星做圆周运动的角速度为
3Gm
L 3
B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍
C 任意两星间的万有引力F ＝G m 2
L
2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定
律可得：3F ＝ma ＝mω2L 3，联立可得：ω＝3Gm L 3，a ＝ω2L 3＝3Gm L 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2π
ω＝2π
L 3
3Gm
，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；
由速度公式可得：v ＝ωL 3
＝Gm
L ，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]
5、(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图所示，四颗质量均为m 的星体
位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( ) A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为
1＋
24
Gm a
B ．每颗星做圆周运动的角速度大小为
Gm 2a
3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π
2a
3
Gm
D ．每颗星做圆周运动的加速度与质量有关
AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝
22
a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有
引力定律和向心力公式得：G
m 22a
2
＋2G m 2a 2cos45°＝m v 2
2
2a
，解得v ＝1＋
24Gm
a
，角速度为ω＝v
r ＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝
2πω
＝2π2a
3
4＋2Gm
，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm
2a 2
，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]
珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T 1和T 2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( )
A.T 1＋T 22
B.T 1T 2
C.T 1T 2
T 2－T 1
D.
T 21＋T 2
2
2
C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2r T 2，解得T ＝2πr 3
GM
，火星离太阳较近，即轨道半径小，
所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，
虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以
2πT 1
t －
2π
T 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2
T 2－T 1
，选项C 正确．] 7、宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m ，星体2的质量为2m ，两星体相距为L ，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G .求该双星系统运动的周期． 2πL
L
3Gm
解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r 对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2
T 2R 对星体2，有G 2mm L 2＝2m 4π
2
T
2r
根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πL
L 3Gm。