普通高校在校生人数S型曲线模型分析
型曲线和S型曲线增长率和增长速度
型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
(完整版)J型增长曲线和S型增长曲线
种群数量增长的两种曲线模型总结——J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1．两种曲线模型比较两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同2.K值与K2在实践中的应用例1：右图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长(如图中甲)；在有环境阻力的条件下呈“S”型曲线增长(如图中乙)。
下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是()A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从c点开始C、一个物种引入新的地区后，开始一定呈“J”型增长D、若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到e点后，增长率为0解析：环境阻力出现在“J”型曲线与“S”型曲线的分叉点（c点）。
c点种群的增长速度最快，所以不能在该点对害虫进行防治；b点蝗虫的数量开始增加，但增长速率还很低，应该从该点开始对害虫进行防治。
一个物种引入新的地区后，有可能不适应当地的环境，所以不一定呈“J”型增长。
【答案】D例2：某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：t o t1t2 时间（1）在t0-t2时间内，种群数量增长曲线呈；若在t 2时种群的数量为N，则t1在时种群的数量为，t1时该种群年龄组成可能是。
（2）捕获该鱼的最佳时期为时，原因是。
（3）该鱼在t2时期后，种群数量，主要原因是答案（1）S型曲线N／2 增长型（2）T1 在T1时种群增长率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生（3）不增加种内斗争加剧捕食者数量增加解析:分析图中曲线可知：T0～T2时间内种群数量增长率由小变大，达到最大值后又逐渐变小，因而该种群数量增长呈S型曲线。
在T2时种群数量增长率为0，此时，种群的数量为N，即为最大值，而在T1.时种群数量增长率最大，则这时种群的数量为N／2，种群年龄组成为增长型。
当种群数量增长率最大时捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生，因而此时（T1）为捕获的最佳时期。
高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析
高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。
一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。
增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。
增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。
比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。
增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率2
Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝〔现有个体数－原有个体数〕／增长时间增长率＝〔现有个体数－原有个体数〕／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于〔λ-1〕，λ不变，增长率〔λ-1〕也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数〔Ｎｔλ－Ｎｔ〕不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变〔如图A〕；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率〔如图B〕。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停顿，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量到达最大值停顿增加。
在Ｓ型曲线的前半局部，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率到达最大值；而到了后半局部，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量到达最大，停顿增长。
(完整版)S—P表分析法
采用S—P表对学生学业进行分析与诊断一、S-P表分析的基本原理S—P表 (Student—Problem Score Table也称S-P Chart）分析法是日本庆应义塾大学教授腾田广一(Hiraichi Fujita)先生在1969年研究提出的一种教学评价方法.它以图表形式直观地描绘出学生与题目之间的关系。
S—P表可以对题目做分析，也可以对学生团体和个人的学业进行诊断与评价。
S—P表分析法最适合具有初等统计知识的教师使用，可帮助教师作直观视觉判断；帮助教师了解学生的学习反应倾向。
S—P 表分析法是对中等人数的班级学生进行形成性评价的较好方法之一。
1。
S—P表的制作S-P表的制作依据学生—问题得分矩阵，矩阵中学生对每个问题回答情况Xij用0或1表示.其中，1表示该学生答对该题,0表示该学生答错该题。
S表示学生，S的下标表示不同学生的编号.P表示问题，P的下标表示不同问题的编号。
最右侧列出了各学生的总得分（即答对的问题数）,最下面列出了各题被正确回答的人数.当对学生—问题得分矩阵按如下规则进行排序处理后便可得到许多有意义的信息.例如,以10问题，15个学生为例，假设得分如下表。
具体制作S—P表步骤如下：（1）横行将学生按总分数从高到低，由上至下依次递减排列。
纵列将问题按答对人数的多少从左住右依次递减排列.(2)对于得分相同的行，首先求出每一学生各答错的问题的答对次数之和。
和较小的行排在上边。
例如：S1答错的问题的答对次数之和=8+9+6+7+4=34S6答错的问题的答对次数之和=11+7+10+4+8=40S13答错的问题的答对次数之和=8+6+10+8+5=37 `S14答错的问题的答对次数之和=6+7+4+8+5=30因此，应该自上而下排成S14，S1，S13，S6的顺序对于答对次数相同的列,首先求出每一个题答错的学生的得分数之和，和较小的列排在左边。
例如：P9答错的学生的得分数之和=5+2+4+1+5+5+4=26P1答错的学生的得分数之和=5+6+3+8+6+1+5=31因此，应该从左至右排成P9,P1的顺序（3)作S线。
调查全国各类学校在校人数的差异spss实验报告
平方和
df
均方
F
Sig
人员之间
1.424E7
25
569706.801
人员内部
项之间
3.071E9
5
6.142E8
761.322
.000
残差
1.009E8
125
806810.418
总计
3.172E9
130
2.440E7
总计
3.186E9
155
2.056E7
总均值= 3681.86
通过分析以上那些表可以知道各项目的均值总体上存在显著的差异，个体间的相关系数较弱，但是与总体的相关性很强，他们的信度系数也均可接受，说明对于全国在校总人数，普通小学的人数的可靠性还是比较强的。，
4.（
4（聚类分析）在Analyze菜单选Classify中的K-Means Cluster...项，弹出K-Means Cluster Analysis对话框。从对话框左侧的变量列表中选则相关数据，点击钮使之进入Variables框；在Number of Clusters（即聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为3；在聚类方法上有两种：Iterate and classify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类，Classify only指仅按初始类别中心点分类，本例选用前一方法。
2.(散点图)选Graphs菜单的Scatter...过程，弹出Scatterplot定义选项框，散点图有4种，Simple为单层散点图。
，Overlay为多层散点图，Matrix为矩阵散点图，3-D为立体散点图，选用单层散点图。再点击OK钮即完成。
3.（相关系数）选则菜单Analyze点击Correlate然后选择Bivariate.再在Correlation Coefficients框中选择相关系数的类型，本例选用Pearson为通常所指的相关系数，在Test of Significance框中可选相关系数的单侧（One-tailed）或双侧（Two-tailed）检验，本例选双侧检验。
大学生spss数据分析报告
大学生SPSS数据分析报告引言随着互联网的迅速发展，社交媒体平台成为了每个人日常生活的一部分。
大学生群体作为社交媒体平台的主要用户之一，对其使用行为进行数据分析可以帮助我们更好地理解大学生的社交媒体行为特征。
本报告旨在通过SPSS软件对一份关于大学生社交媒体使用行为的调查数据进行分析，并得出相应的结论和建议。
数据收集本次调查采用问卷调查的方式收集数据，共有200名大学生参与了调查。
调查问卷涵盖了以下几个方面的内容：性别、年龄、每天使用社交媒体的时间、使用的社交媒体平台、在社交媒体上的活动等。
数据分析受访者的性别分布在参与调查的200名大学生中，男性和女性的比例如下所示： - 男性：45% - 女性：55%这表明女性在社交媒体使用中的比例略高于男性。
受访者的年龄分布受访者的年龄分布如下所示： - 18-20岁：30% - 21-23岁：50% - 24岁及以上：20%调查的结果显示，大多数受访者的年龄在21-23岁之间，占总受访者数的50%。
受访者每天使用社交媒体的时间受访者每天使用社交媒体的时间分布如下所示： - 少于1小时：20% - 1-2小时：30% - 2-3小时：25% - 3小时以上：25%可以看出，超过一半的受访者每天使用社交媒体的时间在1-3小时之间，其中使用时间在2-3小时之间的比例最高。
受访者使用的社交媒体平台受访者使用的社交媒体平台如下所示： - 微信：80% - QQ：70% - 微博：45% - Instagram：20% - Facebook：15%微信和QQ是受访者使用最频繁的社交媒体平台，其次是微博。
Instagram和Facebook的使用率相对较低。
受访者在社交媒体上的活动受访者在社交媒体上的活动分布如下所示：- 发表动态：75% - 点赞评论：65% - 观看短视频：55% - 浏览朋友圈：50% - 发送私信：40%发表动态是受访者在社交媒体上最常见的活动，超过三分之二的人会点赞、评论。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
2010级研究生《系统工程》复习题（参考）
2010级研究生《系统工程》复习题（参考）2010级研究生《系统工程》复习题第一章绪论1、谈谈你现在对系统工程的认识。
2、通过系统工程的发展历史，认识科学技术发展产生的一般规律。
3、讨论系统工程学的研究对象。
4、系统都有哪些基本特性，予以举例解释说明。
5、系统工程与系统科学的联系和区别是什么？6、简述系统工程的应用领域。
第二章系统工程的理论基础1、写出一个一般运筹学模型。
说明运筹学与事理学和系统工程学的关系。
2、根据自己的理解，对信息的定义进行讨论。
3、何为系统的“新三论”和“老三论”？4、系统工程近年来新提出了哪些理论和方法？5、简述耗散结构理论和协同学的基本理论观点。
6、中国的科学工作者对系统工程的贡献都有哪些？第三章系统工程的方法论1、处理复杂系统问题，研究人员应具备哪些基本观点？并叙述这些观点的主要内容。
2、为什么要研究方法论？它对人们研究、思考、处理问题有什么作用？3、霍尔系统工程方法的三维结构是什么？逻辑维包括哪些步骤？4、霍尔系统工程方法与切克兰德的系统工程方法有什么不同？请举例说明它们之间的差别。
5、什么是物理？什么是事理？什么是人理？为什么要把“协调关系”作为“物理-事理-人理系统工程方法”解决问题的核心？6、螺旋式推进的系统方法是一种综合集成方法，它有什么特点？第四章系统分析与系统设计1、什么是硬系统方法论，什么是软系统方法论，它们之间的区别是什么？2、什么是系统分析？3、系统分析有那些准则？4、系统分析的基本要素是什么？它们之间的关系如何？5、简述系统分析的主要作业。
6、系统设计过程的主要输出成果有哪些？第五章系统结构模型技术—解释结构模型1、简述模型的特征和作用。
2、比较系统结构三种表达方式的特点。
3、简述解释结构模型的特点、作用和适用范围。
4、已知表示系统结构的有向图，如图a 、b 、c 所示。
要求完成下述任务：（1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合b R ；（2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 和缩减矩阵'M 。
我国中、西南各省市高等教育发展水平研究——基于SPSS软件分析
时代金融82时代金融我国中、西南各省市高等教育发展水平研究——基于SPSS 软件分析摘要：为研究我国中、西南各省及直辖市高等教育发展水平，运用SPSS 软件对各省市原始数据进行归纳整合，通过皮尔逊相关性分析、回归分析、因子分析和聚类分析并结合分析结果对我国中、西南地区高等教育提出具有针对性的政策建议。
关键词：高等教育发展 皮尔逊分析 回归分析 因子分析 聚类分析● 谭宁蕙在经济飞速发展、竞争激烈的中国，教育的重要性不言而喻，而高等教育更是培养人才、进行现代化建设的关键。
由于全国各省经济发展情况不一样，各省的教育发展也存在着不少差异，我国目前仍处于社会主义初级阶段，除东部沿海地区以外，我国中、西南地区高等教育仍然有很多值得改善的地方，本次研究将利用SPSS 统计软件对我国中、西南地区的教育发展情况进行分析并提出相关建议，以便优化我国中、西南地区教育布局，促进我国高等教育资源的均衡发展。
一、指标选择本研究在参考了前人的研究基础上，为分析我国中、西南地区高等教育水平的发展情况，选取我国中、西南共11个省市中具有代表性的7个指标对其高等教育发展水平进行综合评价。
X1：高校数（所），代表该地区的教育规模。
X2：招生数（万人），从招生数量也可以反映该地区的教育规模。
X3：在校生数（万人），代表该地区的在校生数量，从一定程度也反映了该地区的教育规模。
X4：专任教师数（万人），反映该地区的师资情况。
X5：高校生师比，反映该地区的教育资源配比情况。
X6：人均地区生产总值（元/人），反映该地区的经济水平。
X7：高等教育生均教育支出（元/人），反映该地区对于高等教育的财政资金投入。
这7个指标能更综合、全面地反映我国中、西南地区高等教育的发展水平，保证分析指标和结果的客观性和准确性。
二、数据来源本研究选取了2015年我国中南地区、西南地区其他省市普通高校教育发展水平数据，数据来源于《2016年广西教育事业数据分析》以及对国家统计局官网上的2010-2019年我国教育相关数据进行提取和整理。
s型曲线回归方程
s型曲线回归方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：S型曲线回归方程是一种常用的统计方法，用于描述一种变量随着另一种变量而变化的趋势。
这种曲线通常呈现出一种“S”形状，故得名S型曲线回归方程。
在许多领域，如经济学、生物学和医学等，S型曲线回归方程被广泛应用于数据分析和预测中。
本文将对S型曲线回归方程进行介绍和解释，希望能够帮助读者更好地理解和运用这一方法。
一、什么是S型曲线回归方程S型曲线回归方程是一种非线性回归方程，通常用于描述一种变量随着自变量的变化而呈现出S型的变化趋势。
在统计学中，回归分析是一种用来研究自变量和因变量之间关系的方法，通过建立数学模型来描述二者之间的函数关系。
而S型曲线回归方程则是其中一种常见的非线性回归模型。
S型曲线回归方程通常由一个或多个参数构成的数学函数表达式来表示，其形式可以是logistic方程、Gompertz方程等。
这些方程在不同领域和研究对象中有着不同的应用。
在经济学中，S型曲线回归方程常被用来描述市场需求和供给的变化；在生物学和医学中，它常被用来分析生物生长和药物吸收等过程。
S型曲线回归方程具有以下几个显著的特点：1. S型变化趋势：S型曲线回归方程通常呈现出一种S形状的变化趋势，即在自变量较小时，因变量的增长速度较慢；随着自变量的增加，因变量的增长速度迅速加快，最终趋于平稳。
这种曲线形状很好地描述了许多实际现象的变化规律。
2. 参数拟合：S型曲线回归方程需要对其参数进行拟合来找到最优的拟合曲线。
这通常需要使用数学优化方法，如最小二乘法等，来求解最佳参数值。
3. 非线性关系：与线性回归方程不同，S型曲线回归方程是一种非线性关系模型，其在描述复杂的变化趋势时具有更好的适应性和拟合性。
4. 预测能力：通过S型曲线回归方程，我们可以预测因变量随着自变量的变化趋势，从而对未来的数据进行预测和分析。
S型曲线回归方程在实际应用中具有广泛的应用领域和价值。
以下是几个常见的应用场景：1. 市场需求预测：在经济学中，市场需求通常呈现出S型变化趋势，因此S型曲线回归方程可以用来预测市场需求随着价格变化的关系，为决策提供依据。
高校调查问卷数据分析与统计模型建立
高校调查问卷数据分析与统计模型建立近年来，高校在教育教学改革、学生发展、学科建设等方面取得了显著的成绩和进展。
为了更好地了解和评估高校的发展现状，调查问卷成为一种常用的调研工具。
然而，海量的问卷数据需要进行合理地分析和统计，以获得有价值的信息和结论。
本文将通过对高校调查问卷数据的分析与统计模型的建立，探讨如何从数据中提取有效信息，为高校的发展提供科学依据。
首先，我们需要对高校调查问卷的数据进行初步的整理和梳理。
这包括检查数据的完整性、清洗异常值、处理缺失值等。
同时，还需要将问卷中的开放性问题进行编码，以便后续的统计分析。
整理后的数据将被进一步用于模型建立和统计分析。
一种常用的统计模型是描述统计分析。
通过计算数据的中心趋势（如均值、中位数）和离散程度（如标准差、极差），可以了解高校调查问卷数据的整体分布特征。
此外，还可以利用图表（如频率分布直方图、箱线图）来直观展示数据的分布情况。
除了描述统计分析，我们还可以利用相关分析和回归分析来挖掘高校调查问卷数据中的相关关系。
相关分析可以帮助我们了解不同变量之间的相关程度，从而找到可能存在的因果关系。
回归分析则可以更进一步地探究变量之间的因果关系，并建立数学模型来预测或解释高校的发展现状。
此外，聚类分析和因子分析也是常用的数据分析方法。
聚类分析可以将高校调查问卷数据中的样本按照某种特征进行分类，以此来洞察高校的特点和群体差异。
因子分析则可以通过降维的方式，从一组相关变量中提取出共同的影响因素，进一步揭示高校的内在结构和潜在特征。
在进行数据分析和建立统计模型时，我们还需要注意一些方法上的问题。
首先，要注意样本的选择和抽样方法的合理性，确保样本的代表性和可靠性。
其次，要考虑到数据的可靠性和有效性，避免主观因素对统计结果的影响。
最后，要对模型的假设和限制进行评估，以获得更准确和可靠的结论。
综上所述，通过对高校调查问卷数据的分析与统计模型的建立，我们可以从海量的数据中提取出有关高校发展的有效信息，并为高校的改革和发展提供科学依据。
双“S”曲线模型
式中r为内秉增长率,k为最终状态的空间饱和容量, b为种群第一
段S形曲线向第二段S形曲线转变时的空间饱和容量。a、c为控制曲 线线态的参数。当a=0时微分方程即为Logistic方程。相应的增长 率满足的方程为
dx rx1xa1x2c
（5）
dt k b
dt 1.2 6 0 7列, 拟合曲线见图7,拟合误差为：
20
(xi xi )
i1
4.8 7 9 6
20
（8）
对于Logistic模型,由于x与t有显式的关系式(3),直接用最小二乘法拟 合得到方程为
x(t)
12 .80
17.38e0x 90 p.2(2 t)5
空间饱和容量变化有两种情况: 一种是跳跃式的突变,如一种商品 已经接近饱和值但由于某时刻发生技术革新,使得商品又进入了新的 增长期;另一种是连续渐进的空间饱和容量变化,例如在人口增长的过 程中,生产力不断提高,人口的饱和容量亦随之不断地扩大,饱和容量 的变化是伴随在群体发展过程中的。
在种群发展曲线中广泛存在 双“S”形曲线(见图4),它大概 有两种成因,种群发展到饱和值 后某个时刻空间饱和容量突变 为另一个值,或者在种群发展过 程中,空间饱和容量随之变化, 最终种群变化曲线展现为双 “S”形。对于前一种情况,空 间饱和容量变化前后的曲线相 对独立,可分别研究,但对于后 者,曲线是一个整体, 各段变化 密切相关,不能作为两段 Logistic 曲线来研究。下面讨 论研究此类双“S”形曲线模型 。
四 应用实例
下面以1984～ 2003 重庆市涪陵区农村百户家庭电视机拥有量为例,检验 双S形曲线模型的拟合精度与预测准确度,并将双S形曲线模型与 Logistic模型进行了比较
“J”型与“S”型曲线的数学推导及相关概念论证
: 型与 & 型曲线的数学推导及相关概念论证王玉龙!!广东实验中学!广州!#%$$##"摘!要!本文通过数学论证和生态学文献追溯#探讨了对,N-型与,>-型两种曲线中,增长率-,增长速率-等名词的理解#还原了其本身的生物和数学属性#使模糊概念清晰化$关键词!,N-型曲线!,>-型曲线!种群增长率!19G1$!增长速率!!种群的数量增长模型主要有,N-型和,>-型两种类型#这两种类型对应了不同的假设和条件#同时又有一定的相关性和联系#可将,>-曲线看作是对,N-型曲线的一种修正$!"连续型 : 型增长%:%! N 型增长曲线的数学推导过程!大多数种群的繁殖都要延续一段时间并且有世代重叠#在任何时候种群中都存在不同年龄的个体#种群中会有新个体的出生和死亡$在资源空间无限%无天敌和疾病等理想环境中#假定种群大小为9#在很短的时间1$内#种群的瞬时出生率为;#死亡率为)#则种群出生率和死亡率与种群密度无关#种群的增长率!%@;L)"表示该种群理想条件下潜在的最大增长能力#也与种群密度无关#是由种群自身的繁殖特性所决定的#又称之为,内禀增长率-$同时该增长率从数学的角度上分析#由于是很短时间内!1$"的变化#也称为种群的,瞬时增长率-$所以#种群数量的变化可用微分方程表示为)19G1$@!;L)"9#其中19G1$表示很短时间内种群数量的变化量#9为相应时刻的种群数量$对上式变形为)19G9@%+1$积分可得),39@%$M<!其中<为常数"#即9@+%$M<也可表述为9$@9$+%$#其中9$代表$时刻的种群数量#9$代表初始的种群数量$其曲线如图%所示)图%!种群数量增长的,N-型曲线%:'! N 型曲线中的增长率!,N-型增长中的增长率为%#即出生率与死亡率的差值$关于,出生率-和,死亡率-的定义最初来源于人口数量研究中#出生率是指每年每千人中出生的人数#死亡率是指每年每%$$$人口死亡的人数&%'#两者的差值即为自然增长率#所谓的,自然-是不包括因人口的迁出或迁入造成的减少或增加&%'#故在人口研究中通常以,u-来表示出生率%死亡率或自然增长率$在,N-型增长中的增长率即是人口学中的,自然增长率-在理想条件下的情景化表述#根据增长率的定义可将其表示为)%@1991$#将,每年-这个单位时间替换为很短时间,1$-#所以从数学的视角来看#,N-型曲线的增长率%又可称为瞬时增长率#是固定不变的#由于上式的分母中有种群数量,9-#有的教材中又称之为,每头增长率-!5<0\-.5+2.0.2</T5/5(,.2+/3A0/X2;"&''$ %:"! N 型曲线中的19G1$!19G1$表示极短时间内的种群变化量#从数学角度可表示为,+)08%$@0*08#即,N-型曲线在某点处的瞬时变化率#也是,N-型曲线的斜率&"'#其表达式为191$@%9$+%$#曲线图像如图'所示$导数可以描述任何事物的瞬时变化率#在不同的情境下#会将19G1$赋予不同的名词含义#如在位移时间图像!,$"中表示速度$在,N-型曲线中#该瞬时变化率即表示极短时间内的增长量#若认为,N-型曲线中种群数量在增长#便武断地将此变化率称为增长率是不妥的#因为增长率为出生率与死亡率的差值#是一个已有的术语名词#并不等同于19G1$#不能混用$这一点在各种版本的大学教材以及各种高中教参中也可以得到印证#均没有将19G1$称之为增长率$,应用生态学-中将19G1$称之为种群的增长速度&H'#其他教材如.基础生态学/.生态学原理/均没有对19G1$进行命名#有的以数学语言,瞬时增长量-来对19G1$进行命名&''#所以,增长速度-的说法仅是一家之言#不具有普遍性$图'!,N-型曲线中19G1$随时间变化曲线#" &型增长模型':%! > 型增长模型的由来!逻辑斯蒂增长的数学模型!,>-型增长模型"由比利时学者b <0;(042在%K"&年首次提出#后来因为C <.0,与O <<1在人口学上应用而得到普遍认同#也被称为逻辑斯蒂方程&H '$,>-型增长模型是建立在以下两个假设基础上的&#')!%"环境条件!如食物%空间和其他资源等"有限的情况下#一定区域内种群数量有一个环境条件允许的最大值#称为环境容纳量#用N 来表示$当种群数量达到N 时#种群将不再增长#即191$@$$!'"环境条件对种群的增长有阻滞作用#并随着种群密度的增加而按比例增加$例如种群中每增加一个个体就对种群的增长产生%N的抑制作用#换句话说#种群中每个个体利用了%N 的空间#若种群中有9个个体#就利用了9N的空间#而可供种群继续增长的空间为%L 9N ()$所以当种群数量为9时#其相对于理想条件下的内禀增长率%#其增长率变为了%!%L 9G N "$基于以上两点假设#有限环境下种群的增长可用微分方程表示为191$@%9%L 9N ()#其中9为在$时刻的种群数量#N 为环境容纳量#%为内禀增长率$':'! > 曲线的数学推导过程!对微分方程191$@%9%L 9N ()进行数学计算#即可得出种群数量9随时间的变化关系式#过程如下)对方程两边乘以1$可得)19@%9%L 9N ()1$v 199%L9N()@%1$#即N 199!N L 9"@%1$v %9M %N L 9()19@%1$v :%9M %N L 9()19@:%1$v:%919L :%N L 91!N L 9"@:%1$v ,39L ,3!N L 9"@%$M <#其中<为常数v ,39N L 9@%$M <v9N L 9@+%$M <v 9@N%M +L %$L <由种群的初始值9$可计算出<@L ,3!N G 9$L %"#通常将上式表示为9@N%M +L %$#其中 @,3!N G 9$L %"#所对应的图像如图"所示$图"!种群增长的,>-型曲线':"! >型曲线中的增长率!按照,N-型曲线中增长率的定义#则,>-型曲线的增长率可表示为1991$#不再是%#而是其修正后的值#即%!%L 9G N "$所以#,>-型曲线的增长率是关于种群数量9的一次函数#随种群数量增大而逐渐减小的#所对应的图像如图H 所示$图H!,>-型中增长率随种群数量的变化曲线将9的表达式代入上式中后#可得增长率关于时间的表达式#即%%L %%M +L %$()#该值是随时间的延长而逐渐下降的#但并非一次函数或二次函数#所对应的图像如图#所示$图#!,>-型中增长率随时间的变化曲线':H! >型曲线中的19G 1$!,>-型曲线中19G 1$依然是曲线的斜率#从数学上看也是种群数量的瞬时增长量#但不能称作是,增长率-#称其为,增长速率-也不太恰当的#该表述只是出现在极个别教材中#高中课程标准中的,案例H 建立种群增长模型-有使用,增长速率-一词来表述#但该表述并不具有统一性和规范性$从曲线方程来看19G1$@%9!%L 9G N "@L %9'G N M %9#是关于9的二次函数#在9@N G '时最大#所对应的图像如图I 所示$图I!,>-型中19G 1$随种群数量的变化曲线将9的表达式代入上式中后#可得19G 1$关于时间的表达式L %N !%M+L %$"'M %N!%M +L %$"#所对应的图像如图M 所示#通过数学论证可知#该曲线关于$@ G %对称#并在该点取最大值#该点所对应的种群数量恰好是N G '$图M!,>-型中19G 1$随时间的变化曲线$"高考例题分析例%!'$%M 年全国P 卷第#题"!假设某草原上散养的某种家畜种群呈>型增长#该种群的增长率随种群数量的变化趋势如图所示$若要持续尽可能多地收获该种家禽#则应在种群数量合适时开始捕获#下列四个种群数量中合适的是!U"F :甲点对应的种群数量8:乙点对应的种群数量7:丙点对应的种群数量U :丁点对应的种群数量解析)本题争议较大#>型曲线的增长率应该随着种群数量的增加而线性递减#而非图中所示形状#将纵坐标看作是19G1$#才是图中曲线#方能消除争议$在应试情境下#该图纵坐标虽有争议#但题目的设置中甲%乙%丙均表现为种群还能继续增长#故不能在其对应数量下捕获#应选择四者中唯一不同的丁点对应的种群数量捕获$所以此题目虽有争议#但从答题上来说影响不大#依然能考查学生的能力素养$例'!'$$M 年全国,卷第"题"!下列有关种群增长的>型曲线的叙述#错误的是!U "F :通常自然界中的种群增长曲线最终呈>型8:达到N 值时种群增长率为零7:种群增长受自身密度的影响U :种群的增长速度逐步降低解析)此题目中F %7选项皆无争议#8选项中出现了增长率一词#通过上文分析可知#当种群数量达到N 值时#增长率为零$U 选项中出现了增长速度一词#该名词较为突兀#题目中没有对此名词作任何注解#若从对,速度-一词的认识迁移的话#此处的增长速度应理解为单位时间的增长量#即19G1$#应为先增加后减小#但能否进行这样的迁移和理解#并无统一性认识#存在一定的争议$例"!'$$#年全国,卷第#题"!为了保护鱼类资源不受破坏#并能持续地获得量大捕鱼量#根据种群增长的>型曲线#应使被捕鱼群的种群数量保持在N G'水平$这是因为在这个水平上!8"F :种群数量相对稳定8:种群增长量最大7:种群数量最大U :环境条件所允许的种群数量最大解析)本题考查>型曲线在N G'时斜率最大#即19G 1$最大#8选项中用种群增长量最大来对19G 1$进行等效替换#规避了增长率或增长速度所带来的争议#这种处理较为妥当$通过对两种曲线的分析可知#两曲线的增长率和斜率!19G1$"是不同的概念#不应混淆$种群的,增长速率-是不规范%非共性的名词#在命题过程中应尽量避免使用该名词#如要考查该特性#可以用单位时间的增长量来进行替代$基金项目 广东省教育学会课题 生物重要概念在高三复习中的精准教学研究 Q /:Z N >N Z >Y '$%K$$#葡萄糖分子跨膜运输三问刘!敏!宁!旭!!安徽省太和县第一中学!阜阳!'"II$$"摘!要!本文以葡萄糖分子跨膜运输为切入点#结合实例阐明葡萄糖分子跨膜运输的组织特异性#有利于加深师生对物质跨膜运输机制的理解$关键词!葡萄糖!转运蛋白!跨膜运输!!葡萄糖分子是细胞生命活动的,燃料-#但高度亲水的葡萄糖无法自由通过疏水的生物膜#其进出细胞需要依靠细胞膜上的葡萄糖转运蛋白$整个过程涉及两个家族的跨膜转运蛋白#即钠葡萄糖协同转运蛋白系统!>Z E94"和葡萄糖转运蛋白系统!Z E 694"$人类>Z E 94家族主要包括>Z E 9%*>Z E 9I#其中>Z E 9%%>Z E 9'占主导作用(Z E 694家族目前已发现%H 个成员#其中Z E69%%Z E 69'%Z E 69"和Z E 69H四种转运蛋白生理功能最重要#不同的葡萄糖转运蛋白分布在不同的器官上#负责向人体的不同组织细胞转运葡萄糖#表现出一定的组织特异性&%'$!"葡萄糖分子进入同一个细胞的方式是唯一的吗小肠是人体吸收葡萄糖等营养物质的重要部位#主要涉及小肠绒毛上皮细胞膜的钠葡萄糖协同转运蛋白%!>Z E9%"和葡萄糖转运蛋白'!Z E 69'"$其中>Z E 9%与Q .h%葡萄糖耦联#形成Q .h载体葡萄糖复合物#>Z E9%顺浓度梯度将Q .h转入细胞的同时#将葡萄糖逆浓度梯度协同转运至上皮细胞内#物质跨膜运输所需要的直接动力来自膜两侧离子电化学梯度#这个过程不消耗F 9C #但维持这种离子电化学梯度则是通过Q .hY h泵消耗F 9C 实现的$这种间接消耗F 9C 的运输方式称为协同运输#又称继发性主动转运&''$人体饥饿状态下#肠腔内的葡萄糖浓度很低#葡萄糖转运蛋白'!Z E69'"的活性也很低$此时主要由钠葡萄糖协同转运蛋白%!>Z E9%"以'k %的比率协同转运钠离子和葡萄糖分子$**********************主要参考文献&%'Z B 9P >F #Z B 9P >N #^B E E @F Q Q N :P 320/1(-2+/32/Z </A 0.5;?&@':北京)世界图书出版公司#'$%")'%&'"':&''尚玉昌:普通生态学!第"版"&@':北京)北京大学出版社#'$%I )%HK:&"'人民教育出版社课程教材研究所:数学选修''!第'版"&@':北京)人民教育出版社#'$%&)#M:&H '宗!浩:应用生态学!第%版"&@':北京)科学出版社#'$%%)H&HK:&#'牛翠娟#娄安如#孙儒泳#等:基础生态学!第"版"&@':北京)高等教育出版社#'$%#)MK &%:"!!人体进食后#小肠绒毛局部葡萄糖的浓度由于二糖水解而升高#如麦芽糖在酶!P@"的作用下分解成葡萄糖$通过钠葡萄糖协同转运蛋白%!>Z E9%"主动运输的葡萄糖会激活蛋白激酶(1以及,增多-细胞膜上葡萄糖转运蛋白!Z E69'"数量#细胞通过Z E 69'协助扩散的方式转运葡萄糖的速率比通过>Z E9%主动运输的速率高$因此#葡萄糖分子进入同一个细胞既有主动运输也有协助扩散#如图%$图%!小肠绒毛上皮细胞转运葡萄糖示意图例%)小肠绒毛上皮细胞膜上存在着两种运输葡萄糖的载体#即>Z E9%!主动运输的载体"和Z E 69'!协助扩散的载体"$研究人员根据不同葡萄糖浓度下的运输速率绘制如图所示曲线#下列说法中不正确的是!!!"F :葡萄糖浓度极低时只通过主动运输吸收8:该实验可以探究不同浓度葡萄糖条件下的主+K M +生物学教学'$'%年!第HI 卷"第I 期。
第七章--教育信息的结构分析
1）S—P表的制作
① 确定表中的元素——15（人）×10（题）；
② 基本统计——题目数及其答对人数；
③ 行列重排——按得分高低重新排列题目得分表
④ 绘制S曲线与P曲线
a 对每个S，从得分表左边开始数“0”和“1”元素的总 个数，在总个数与学生的分数相等的地方画上分区线，连 接所有学生的分区线，得到S曲线； b 对每问题，从得分表的上方开始数“0”和“1”元素的 总个数，在总个数与问题的答对人数相等的地方画上分区 线，连接所有问题的分区线，得到P曲线。
c 实际S—P表：S曲线与P曲线通常总是有某种程度的 偏离。
S曲线与P曲线之间的偏离程度的量化指标——差异系数
教学内容和方法不恰当
学生的学习不充分，理解不深入
导致偏离程度的因素
学生的学习积极性较差 测验内容与教学内容不一致
出题方法不佳
例：在学习到达度测验或操练、练习题的S－P表中，如 果S曲线与P曲线偏离过大，则可考虑存在的问题有——
a 教学指导不充分； b 学习目标和内容与到达测验的内容不一致； c 测验项目的安排顺序以及各项目的前后关系配置欠妥， 项目的内容、表述方式和要求不恰当； d 教学与测验之间的时间间隔太长； e 练习不够，学生的学习没有得到巩固；
f 在居于中位和上位的学生中，学习成绩不稳定者居多； g 学生的学习积极性不高； h 学生在心理和生理上变化很大； i 评分标准不一致； j 误判或计分错误。
上 到
3
y31
下 累
``
计
得 i yi1
分
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减 ）
N yN1
正答者数 y.1
y12 ``````` y1n y1 y22 ``````` y2n y2
高中生物S型曲线和J型曲线详细比较
J 型曲线和S 型曲线特点比较1 。
1 “J ”型曲线的特点“J ”型曲线( 如图1 ) 是指在食物( 养料) 和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的入倍。
它反映了种群增长的潜力。
1 。
2 “S ”型曲线的特点“s ”型曲线( 如图2 ) 是指种群在一个有限的环境中增长，由于资源和空间等的限制，当种群密度增大时，种内斗争加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，种群数量达到环境条件所允许的最大值( K值) ，有时会在最大容纳量上下保持相对稳定。
2 “J ”型曲线和“S ”型曲线疑析2 ．1、增长率与增长速率=现有个体数／原有个体数。
增长率是指单位时间种群增长数量，增长率= 出生率一死亡率=( 出生数一死亡数)／( 单位时间x 单位数量) 。
因此，不能将入等同于增长率。
增长速率则是指单位时间内种群数量变化率。
增长速率=( 出生数一死亡数) ／单位时间。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J ”型曲线还是“S ”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J ”型曲线增长的种群( 如图3中的a 种群) 中，增长率等于(入一1 ) ，不变，增长率(入一1 ) 也就不变( 如图4 ) 。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的( 如图 5 ) 。
在“S ”型曲线增长的种群( 如图3中的b种群)中，在环境阻力( 空间压力、食物不足等) 的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，两者之间的差值不断减小,即增长率也是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零( 如图 6 ) ，此时种群数量到达K值。
而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线( 如图7 )。
(完整版)高中生物S型曲线和J型曲线详细比较
J 型曲线和S 型曲线特点比较1 .1 “ J ”型曲线的特点“ J ”型曲线（如图 1 ）是指在食物（养料）和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的入倍.它反映了种群增长的潜力.1 。
2 “ S " 型曲线的特点“ s ”型曲线（如图2 ) 是指种群在一个有限的环境中增长，由于资源和空间等的限制, 当种群密度增大时，种内斗争加剧, 以该种群为食的动物的数量也会增加 , 这就会使种群的出生率降低,死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，种群数量达到环境条件所允许的最大值( K值) ，有时会在最大容纳量上下保持相对稳定.2 “ J " 型曲线和“ S ”型曲线疑析2 ．1、增长率与增长速率 =现有个体数／原有个体数.增长率是指单位时间种群增长数量，增长率 = 出生率一死亡率 =( 出生数一死亡数 )／（单位时间 x 单位数量) 。
因此，不能将入等同于增长率.增长速率则是指单位时间内种群数量变化率。
增长速率 =（出生数一死亡数) ／单位时间.种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“ J " 型曲线还是“ S ”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“ J " 型曲线增长的种群（如图3中的a 种群) 中，增长率等于（入一1 ) ,不变，增长率(入一1 ）也就不变（如图4 ）。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数不断增多，除以时间以后即为增长速率, 可以看出增长速率是不断增大的( 如图 5 ）。
在“ S ”型曲线增长的种群 ( 如图 3中的 b种群）中, 在环境阻力( 空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，两者之间的差值不断减小，即增长率也是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零（如图 6 ) ，此时种群数量到达K值。
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普通高等学校在校生人数的S型曲线模型分析摘要：中国大学生已经对中国乃至世界的政治经济文化产生了不可忽视的作用，因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的机遇和挑战提供量化理论的支持。
1、前言
今年教育部召开新闻发布会，发布了重量级报告——《中国高等教育质量报告》，全面分析了目前中国高等教育发展情况。
根据《报告》，2015年中国大学生在校人数达到3700万，全世界第一。
全国各类高校达到了2852所，位居世界第二。
这是中国首次发布《中国高等教育质量报告》，这也是世界上首次发布高等教育质量的“国家报告”。
对中国高等教育发展和改革，对世界高等教教育发展和改革来讲，这都是一个创举，具有里程碑意义。
根据《报告》的数据统计，中国高等教育“井喷式”飞速发展。
以高等教育在学总规模为例，新中国成立的1949年，全国有大学生11.7万;决定改革开放的1978年，全国有86.7万大学生;刚刚过去的2015年，中国大学生在校人数达到3700万。
与新中国成立时相比，高等教育的规模增长超过310倍，位居世界第一。
目前，全世界平均每5个在校大学生中至少有1个是在中国高校学习的。
而以高等教育毛入学率为例，新中国成立的1949年为0.26%;决定改革开放的1978年为1.55%;刚刚过去的2015年为40%。
与新中国成立时相比，高等教育毛入学率增长超过150倍。
预计到2019年，将达到50%以上，进入高等教育普及化阶段。
据悉，新中国成立至今，中国高等教育为国家经济社会发展培养人才8400多万。
高校数量上，2015年中国各类高校2852所，位居世界第二。
在2000年至2015年短短的16年时间里，我国新建本科院校(含独立学院)共678所，占全国普通本科院校的55.6% ，占据了本科院校的“半壁江山”。
这些新建本科院校呈现往非省会城市发展的趋势。
截至2015年5月，我国在非省会城市布点的新建本科院校208所，占全部新建本科院校的51.6%。
全国现有339个地级及以上城市，新建本科院校已分布于其中的196个城市，布点率达57.8%。
与此对照的数据是1998年全国本科高校591所，1/10在北京，1/2以上集中在20个大城市，地级及以下城市很少有本科高校。
另外，《报告》指出，从2010年到2014年，十多年来，全国高校专任教师数增加2倍多，而且超过半数以上的专任教师具有研究生学位，45岁以下的青年教师占到专任教师总数的三分之二。
《报告》同时指出了目前中国高等教育发展存在的短板和软肋。
学科专业设置优化不够，科研水平和成果转化率不高，“短板”问题依然严重等。
因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从
普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的
机遇和挑战提供量化理论的支持。
2、数据的收集
对中国统计年鉴中提供的数据进行搜集和整理，提取出从1997-20 16年普通高等学校在校生人数的数据如下：
1997199819992000200120022003200420052006 302.108317.436340.876413.42556.09719.07903.361108.61333.51561.78 2007200820092010201120122013201420152016 1738.81884.92021.022144.662231.82308.512391.322468.072547.72625.3
3、拟合S型曲线
根据excel对数据的处理，并对上述数据进行拟合得到S型增长曲线，如下图：
4、S型曲线函数
运用matlab软件编写如下程序:
Warnings during fitting:
Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
or try centering and scaling.
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4 Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 1.78e-010 (9.984e-011, 2.562e-010) p2 = -8.71e-007 (-1.219e-006, -5.231e-007) p3 = 0.001147 (0.000694, 0.001599) p4 = -0.1715 (-0.3278, -0.01526)
Goodness of fit: SSE: 0.02847 R-square: 0.8474
Adjusted R-square: 0.8169 RMSE: 0.04356
最终得到普通高校在校生人数的S 型曲线函数表示如下：
321234()(0)302.108
dx
a x a x a x a x dt x =+++=
继续应用matlab 软件输入如下程序
function f=my(a,x)
f=x+x.*( 32
1234a x a x a x a +++ );
x=[hang];
cx=[hang];
a0=[ canshu];
a=lsqcurvefit('my',a0,x,cx)
f=my(a,x)
Optimization terminated: norm of the current step is less
than OPTIONS.TolX.
根据计算得出相应系数的值：
a1=0.3224，a2= 58.736，a3= 127.593，a4=63.81
根据实际的模型，可以预测出每一年普通高校在校生人数数，并给出了相应的误差如下表所示：
年份实际值增长率预测值误差
1997302.108
1998317.4360.050738314.215 3.221
1999340.87640.073842339.753 1.1234
2000413.420.212815398.64714.773
2001556.090.345097553.4453 2.6447
2002719.070.293082714.672 4.398
2003903.360.256289897.54 5.82
20041108.60.2271961098.35210.248
20051333.50.2028681352.6919.19
20061561.780.1711891558.74 3.04
20071738.80.1133451725.8612.94
20081884.90.0840231881.73 3.17
20092021.020.0722162031.0910.07
20102144.660.0611772142.78 1.88
20112231.790.0406262228.61 3.18
20122308.510.0343762312.69 4.18
20132391.320.0358722395.31 3.99
20142468.0730.0320962463.29 4.7826
2015184.7690.029954185.4971 2.7999
2016191.1410.034485190.340614.4832
5、结论
根据以上的结果表明，预测值与实际值的误差较小，说明在普通高校在校生人数基本符合S型增长曲线的规律，因此运用次方法计算出的结果具有一定的可靠性。
我们运用S型增长曲线对研究生数进行预测是比较合理的，能基本准确的预算出某年普通高校在校学生数。
预计在今后的几年中，在校的研究生数依然会呈现持续上升的趋势，并且上升的速率还比较稳定。
参考文献：
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