普通高校在校生人数S型曲线模型分析
型曲线和S型曲线增长率和增长速度
型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
(完整版)J型增长曲线和S型增长曲线
种群数量增长的两种曲线模型总结——J型增长曲线模型和S型增长曲线模型1．两种曲线模型比较两种增长曲线的差异主要是因环境阻力大小不同，对种群增长的影响不同2.K值与K2在实践中的应用例1：右图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长(如图中甲)；在有环境阻力的条件下呈“S”型曲线增长(如图中乙)。
下列有关种群增长曲线的叙述，正确的是()A、环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B、若此图表示蝗虫种群增长曲线，防治害虫应从c点开始C、一个物种引入新的地区后，开始一定呈“J”型增长D、若此图表示草履虫增长曲线，当种群数量达到e点后，增长率为0解析：环境阻力出现在“J”型曲线与“S”型曲线的分叉点（c点）。
c点种群的增长速度最快，所以不能在该点对害虫进行防治；b点蝗虫的数量开始增加，但增长速率还很低，应该从该点开始对害虫进行防治。
一个物种引入新的地区后，有可能不适应当地的环境，所以不一定呈“J”型增长。
【答案】D例2：某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：t o t1t2 时间（1）在t0-t2时间内，种群数量增长曲线呈；若在t 2时种群的数量为N，则t1在时种群的数量为，t1时该种群年龄组成可能是。
（2）捕获该鱼的最佳时期为时，原因是。
（3）该鱼在t2时期后，种群数量，主要原因是答案（1）S型曲线N／2 增长型（2）T1 在T1时种群增长率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生（3）不增加种内斗争加剧捕食者数量增加解析:分析图中曲线可知：T0～T2时间内种群数量增长率由小变大，达到最大值后又逐渐变小，因而该种群数量增长呈S型曲线。
在T2时种群数量增长率为0，此时，种群的数量为N，即为最大值，而在T1.时种群数量增长率最大，则这时种群的数量为N／2，种群年龄组成为增长型。
当种群数量增长率最大时捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生，因而此时（T1）为捕获的最佳时期。
高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析
高中生物必修三“J型”和“S型”曲线增长率和增长速率辨析作者：苗纪强来源：《新教育时代·教师版》2018年第27期人教版高中生物必修三稳态与环境，第四章第二节“种群的数量变化”一节中，“J型曲线”和“S型曲线”的种群增长率和增长速率的区分在高中教学中是一个难点也是易混易错点，学生往往对这两个概念理解不清，在查阅资料和总结题型分析的基础上，笔者就这两个高中生经常容易混淆的概念进行明确的区分和推理。
一、这两个概念本质不同，所用的单位也不同增长率：指单位时间内种群数量的变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占初始个体总数的比率。
增长率=（现有数量-原有数量）/原有的数量×100%=出生率-死亡率推导过程：设：求1年内的增长率，设原来为N0一年后变为N1则：增长率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生个体数-死亡个体数），把N1带入（N0-N1）＼N0，可以得到：增长率=（新出生个体数-死亡个体数）＼N0=出生率-死亡率。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率=（现有数量-原有数量）/时间所以第一个区分，两者在概念及单位上不同。
增长率是增长量和原有数量的比值，它的单位是百分之几，而增长速率是增长量和时间的比值，他的单位是：只/年或株/年。
比如“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
二、两者的曲线图差距很大（一）J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
2.对模型假设的分析：从模型假设不难得出：λ=现有个体数/原有个体数。
增长率为（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化简之后可以得到增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率2
Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝〔现有个体数－原有个体数〕／增长时间增长率＝〔现有个体数－原有个体数〕／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于〔λ-1〕，λ不变，增长率〔λ-1〕也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数〔Ｎｔλ－Ｎｔ〕不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变〔如图A〕；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率〔如图B〕。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停顿，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量到达最大值停顿增加。
在Ｓ型曲线的前半局部，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率到达最大值；而到了后半局部，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量到达最大，停顿增长。
(完整版)S—P表分析法
采用S—P表对学生学业进行分析与诊断一、S-P表分析的基本原理S—P表 (Student—Problem Score Table也称S-P Chart）分析法是日本庆应义塾大学教授腾田广一(Hiraichi Fujita)先生在1969年研究提出的一种教学评价方法.它以图表形式直观地描绘出学生与题目之间的关系。
S—P表可以对题目做分析，也可以对学生团体和个人的学业进行诊断与评价。
S—P表分析法最适合具有初等统计知识的教师使用，可帮助教师作直观视觉判断；帮助教师了解学生的学习反应倾向。
S—P 表分析法是对中等人数的班级学生进行形成性评价的较好方法之一。
1。
S—P表的制作S-P表的制作依据学生—问题得分矩阵，矩阵中学生对每个问题回答情况Xij用0或1表示.其中，1表示该学生答对该题,0表示该学生答错该题。
S表示学生，S的下标表示不同学生的编号.P表示问题，P的下标表示不同问题的编号。
最右侧列出了各学生的总得分（即答对的问题数）,最下面列出了各题被正确回答的人数.当对学生—问题得分矩阵按如下规则进行排序处理后便可得到许多有意义的信息.例如,以10问题，15个学生为例，假设得分如下表。
具体制作S—P表步骤如下：（1）横行将学生按总分数从高到低，由上至下依次递减排列。
纵列将问题按答对人数的多少从左住右依次递减排列.(2)对于得分相同的行，首先求出每一学生各答错的问题的答对次数之和。
和较小的行排在上边。
例如：S1答错的问题的答对次数之和=8+9+6+7+4=34S6答错的问题的答对次数之和=11+7+10+4+8=40S13答错的问题的答对次数之和=8+6+10+8+5=37 `S14答错的问题的答对次数之和=6+7+4+8+5=30因此，应该自上而下排成S14，S1，S13，S6的顺序对于答对次数相同的列,首先求出每一个题答错的学生的得分数之和，和较小的列排在左边。
例如：P9答错的学生的得分数之和=5+2+4+1+5+5+4=26P1答错的学生的得分数之和=5+6+3+8+6+1+5=31因此，应该从左至右排成P9,P1的顺序（3)作S线。
调查全国各类学校在校人数的差异spss实验报告
平方和
df
均方
F
Sig
人员之间
1.424E7
25
569706.801
人员内部
项之间
3.071E9
5
6.142E8
761.322
.000
残差
1.009E8
125
806810.418
总计
3.172E9
130
2.440E7
总计
3.186E9
155
2.056E7
总均值= 3681.86
通过分析以上那些表可以知道各项目的均值总体上存在显著的差异，个体间的相关系数较弱，但是与总体的相关性很强，他们的信度系数也均可接受，说明对于全国在校总人数，普通小学的人数的可靠性还是比较强的。，
4.（
4（聚类分析）在Analyze菜单选Classify中的K-Means Cluster...项，弹出K-Means Cluster Analysis对话框。从对话框左侧的变量列表中选则相关数据，点击钮使之进入Variables框；在Number of Clusters（即聚类分析的类别数）处输入需要聚合的组数，本例为3；在聚类方法上有两种：Iterate and classify指先定初始类别中心点，而后按K-means算法作叠代分类，Classify only指仅按初始类别中心点分类，本例选用前一方法。
2.(散点图)选Graphs菜单的Scatter...过程，弹出Scatterplot定义选项框，散点图有4种，Simple为单层散点图。
，Overlay为多层散点图，Matrix为矩阵散点图，3-D为立体散点图，选用单层散点图。再点击OK钮即完成。
3.（相关系数）选则菜单Analyze点击Correlate然后选择Bivariate.再在Correlation Coefficients框中选择相关系数的类型，本例选用Pearson为通常所指的相关系数，在Test of Significance框中可选相关系数的单侧（One-tailed）或双侧（Two-tailed）检验，本例选双侧检验。
大学生spss数据分析报告
大学生SPSS数据分析报告引言随着互联网的迅速发展，社交媒体平台成为了每个人日常生活的一部分。
大学生群体作为社交媒体平台的主要用户之一，对其使用行为进行数据分析可以帮助我们更好地理解大学生的社交媒体行为特征。
本报告旨在通过SPSS软件对一份关于大学生社交媒体使用行为的调查数据进行分析，并得出相应的结论和建议。
数据收集本次调查采用问卷调查的方式收集数据，共有200名大学生参与了调查。
调查问卷涵盖了以下几个方面的内容：性别、年龄、每天使用社交媒体的时间、使用的社交媒体平台、在社交媒体上的活动等。
数据分析受访者的性别分布在参与调查的200名大学生中，男性和女性的比例如下所示： - 男性：45% - 女性：55%这表明女性在社交媒体使用中的比例略高于男性。
受访者的年龄分布受访者的年龄分布如下所示： - 18-20岁：30% - 21-23岁：50% - 24岁及以上：20%调查的结果显示，大多数受访者的年龄在21-23岁之间，占总受访者数的50%。
受访者每天使用社交媒体的时间受访者每天使用社交媒体的时间分布如下所示： - 少于1小时：20% - 1-2小时：30% - 2-3小时：25% - 3小时以上：25%可以看出，超过一半的受访者每天使用社交媒体的时间在1-3小时之间，其中使用时间在2-3小时之间的比例最高。
受访者使用的社交媒体平台受访者使用的社交媒体平台如下所示： - 微信：80% - QQ：70% - 微博：45% - Instagram：20% - Facebook：15%微信和QQ是受访者使用最频繁的社交媒体平台，其次是微博。
Instagram和Facebook的使用率相对较低。
受访者在社交媒体上的活动受访者在社交媒体上的活动分布如下所示：- 发表动态：75% - 点赞评论：65% - 观看短视频：55% - 浏览朋友圈：50% - 发送私信：40%发表动态是受访者在社交媒体上最常见的活动，超过三分之二的人会点赞、评论。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
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普通高等学校在校生人数的S型曲线模型分析摘要：中国大学生已经对中国乃至世界的政治经济文化产生了不可忽视的作用，因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的机遇和挑战提供量化理论的支持。
1、前言
今年教育部召开新闻发布会，发布了重量级报告——《中国高等教育质量报告》，全面分析了目前中国高等教育发展情况。
根据《报告》，2015年中国大学生在校人数达到3700万，全世界第一。
全国各类高校达到了2852所，位居世界第二。
这是中国首次发布《中国高等教育质量报告》，这也是世界上首次发布高等教育质量的“国家报告”。
对中国高等教育发展和改革，对世界高等教教育发展和改革来讲，这都是一个创举，具有里程碑意义。
根据《报告》的数据统计，中国高等教育“井喷式”飞速发展。
以高等教育在学总规模为例，新中国成立的1949年，全国有大学生11.7万;决定改革开放的1978年，全国有86.7万大学生;刚刚过去的2015年，中国大学生在校人数达到3700万。
与新中国成立时相比，高等教育的规模增长超过310倍，位居世界第一。
目前，全世界平均每5个在校大学生中至少有1个是在中国高校学习的。
而以高等教育毛入学率为例，新中国成立的1949年为0.26%;决定改革开放的1978年为1.55%;刚刚过去的2015年为40%。
与新中国成立时相比，高等教育毛入学率增长超过150倍。
预计到2019年，将达到50%以上，进入高等教育普及化阶段。
据悉，新中国成立至今，中国高等教育为国家经济社会发展培养人才8400多万。
高校数量上，2015年中国各类高校2852所，位居世界第二。
在2000年至2015年短短的16年时间里，我国新建本科院校(含独立学院)共678所，占全国普通本科院校的55.6% ，占据了本科院校的“半壁江山”。
这些新建本科院校呈现往非省会城市发展的趋势。
截至2015年5月，我国在非省会城市布点的新建本科院校208所，占全部新建本科院校的51.6%。
全国现有339个地级及以上城市，新建本科院校已分布于其中的196个城市，布点率达57.8%。
与此对照的数据是1998年全国本科高校591所，1/10在北京，1/2以上集中在20个大城市，地级及以下城市很少有本科高校。
另外，《报告》指出，从2010年到2014年，十多年来，全国高校专任教师数增加2倍多，而且超过半数以上的专任教师具有研究生学位，45岁以下的青年教师占到专任教师总数的三分之二。
《报告》同时指出了目前中国高等教育发展存在的短板和软肋。
学科专业设置优化不够，科研水平和成果转化率不高，“短板”问题依然严重等。
因此对于普通高校在校生的调查和研究需要进一步深入，本文对普通高校在校生人数的数据进行收集处理，进而拟合出S型曲线，从
普通高校在校生人数变化趋势进行分析和研究，为高等学校所面临的
机遇和挑战提供量化理论的支持。
2、数据的收集
对中国统计年鉴中提供的数据进行搜集和整理，提取出从1997-20 16年普通高等学校在校生人数的数据如下：
1997199819992000200120022003200420052006 302.108317.436340.876413.42556.09719.07903.361108.61333.51561.78 2007200820092010201120122013201420152016 1738.81884.92021.022144.662231.82308.512391.322468.072547.72625.3
3、拟合S型曲线
根据excel对数据的处理，并对上述数据进行拟合得到S型增长曲线，如下图：
4、S型曲线函数
运用matlab软件编写如下程序:
Warnings during fitting:
Equation is badly conditioned. Remove repeated data points
or try centering and scaling.
Linear model Poly3:
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4 Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = 1.78e-010 (9.984e-011, 2.562e-010) p2 = -8.71e-007 (-1.219e-006, -5.231e-007) p3 = 0.001147 (0.000694, 0.001599) p4 = -0.1715 (-0.3278, -0.01526)
Goodness of fit: SSE: 0.02847 R-square: 0.8474
Adjusted R-square: 0.8169 RMSE: 0.04356
最终得到普通高校在校生人数的S 型曲线函数表示如下：
321234()(0)302.108
dx
a x a x a x a x dt x =+++=
继续应用matlab 软件输入如下程序
function f=my(a,x)
f=x+x.*( 32
1234a x a x a x a +++ );
x=[hang];
cx=[hang];
a0=[ canshu];
a=lsqcurvefit('my',a0,x,cx)
f=my(a,x)
Optimization terminated: norm of the current step is less
than OPTIONS.TolX.
根据计算得出相应系数的值：
a1=0.3224，a2= 58.736，a3= 127.593，a4=63.81
根据实际的模型，可以预测出每一年普通高校在校生人数数，并给出了相应的误差如下表所示：
年份实际值增长率预测值误差
1997302.108
1998317.4360.050738314.215 3.221
1999340.87640.073842339.753 1.1234
2000413.420.212815398.64714.773
2001556.090.345097553.4453 2.6447
2002719.070.293082714.672 4.398
2003903.360.256289897.54 5.82
20041108.60.2271961098.35210.248
20051333.50.2028681352.6919.19
20061561.780.1711891558.74 3.04
20071738.80.1133451725.8612.94
20081884.90.0840231881.73 3.17
20092021.020.0722162031.0910.07
20102144.660.0611772142.78 1.88
20112231.790.0406262228.61 3.18
20122308.510.0343762312.69 4.18
20132391.320.0358722395.31 3.99
20142468.0730.0320962463.29 4.7826
2015184.7690.029954185.4971 2.7999
2016191.1410.034485190.340614.4832
5、结论
根据以上的结果表明，预测值与实际值的误差较小，说明在普通高校在校生人数基本符合S型增长曲线的规律，因此运用次方法计算出的结果具有一定的可靠性。
我们运用S型增长曲线对研究生数进行预测是比较合理的，能基本准确的预算出某年普通高校在校学生数。
预计在今后的几年中，在校的研究生数依然会呈现持续上升的趋势，并且上升的速率还比较稳定。
参考文献：
[1]程毛林.Richxrds模型参数估计及其模型应用[[J].数学的实践与认识，2010,40(12):139-143.
[2]刘舒燕，艾书超.基于增长曲线模型的高速公路发展研究[J].武汉理上大学学报(交通科学与上程版),2004,28(3);365-368.
[3]刘磊.逻辑增长曲线模型的一种参数估计力法[J].湖北上业大学学报，
2008,23(1):83-85.。