Q-S曲线的类型判别方法
桩基常用检测方法及适用类型
建筑桩基常用检测方法及适用的桩基础类型桩基工程分类繁多，一般按承载力分为摩擦桩、端承桩、摩擦端承桩。
桩基是建筑结构的主要承重部分，其质量直接关系到结构的适用安全性及长久性。
然而桩基是隐蔽工程，其质量的评价、判定必须通过专业的检测手段。
桩基检测技术从最先使用声波透射法抽检，发展到目前的低应变、声波透射法、静荷载、钻孔取芯、高应变等综合全面普查。
一、低应变检测方法1.1 基本原理低应变检测法是使用小锤敲击桩顶，通过粘接在桩顶的传感器接收来自桩中的应力波信号，采用应力波理论来研究桩土体系的动态响应，反演分析实测速度信号，频率信号，从而获得桩的完整性。
1.2. 检测目的(1) 检测桩身缺陷及扩颈位置。
根据波形特点无法判定缺陷性质，无论是缩颈、夹泥、混凝土离析或断桩等缺陷的反射波并无大差别，要判定缺陷性质只有对施工工艺、施工记录、地质报告以及某种桩型容易出现的质量问题非常熟悉，并结合个人工程经验进行大概的估计，估计是否准确只有通过开挖或钻芯验证。
(2) 判定桩身完整性类别。
所谓完整性类别就是缺陷的程度，缺陷占桩截面多大比例，会不会影响桩身结构承载力的正常发挥，但是目前缺陷程度只能定性判断，还不能定量判断。
1.3 适用范围(1) 低应变检测法适用于混凝土桩的桩身完整性判定，如灌注桩、预制桩、预应力管桩、水泥粉煤灰碎石桩等。
(2) 低应变检测法过程检测中，由于桩侧土的摩阻力、桩身材料阻尼和桩身截面阻抗变化等因素影响，应力波传播过程，其能力和幅值将逐渐衰减，往往应力波尚未传到桩底，其能量已完全衰减，致使检测不到桩底反射信号，无法判定整根桩的完整性。
根据实测经验，可测桩长限制在50m以内，桩基直径限制在1.8m之内较合适。
1.4 优缺点分析低应变检测法检测简便，且检测速度较快，桩检测费用低。
二、声波透测法2.1 基本原理及检测目的声波透测法是在灌注桩基混凝土前，在桩内预埋若干根声测管，作为超声脉冲发射与接收探头的通道，用超声探测仪沿桩的纵轴方向逐点测量超声脉冲穿过各横截面时的声参数，然后对这些测值采用各种特定的数值判据或形象判断，进行处理后，给出桩身缺陷及其位置，判定桩身完整性类别。
煤矿涌水量预测知识
1、渗透系数值的确定 ①加权平均法 分以下三种情况： b）沿水平各向岩石透水性有变化时，渗透系数值可由下
式求得：
式中： Li——不同方向渗透段的长度，m
1、渗透系数值的确定 ①加权平均法 分以下三种情况： c）对平面非均质情况，即含水层在水平方向上渗透性有
变化时，应作渗透系数分布图，采用下式计算渗透系数：
在自然界中，由于绝对的隔水层是不存在的，因此常用相 对隔水层的概念，即将弱透水或局部透水局部富水的岩层 （这些岩层与该区含水层相比都弱得多），均作为相对隔 水层处理。
1、边界进水类型 供水边界：理论上的供水边界指具有无限补给的定水头边
界轮廓线，如含水层与地表水体（具有强烈水力联系）的 接触线。此外，一些强含水层也可成为弱含水层的定水头 供水边界。
3、引用半径和巷道系统面积的确定
在预测巷道系统和露天采矿场的涌水量时，常把矿井 的形状复杂的巷道系统（或露天采矿场的轮廓）所包围的面 积，看作以r0为半径的圆形大井的面积。R0称为引用半径。 由于矿井四周边界所包围面积的形状均不相同，下表罗列了 几种几何形状及其r0的表达式。
巷道系统面积的确定，是用巷道系统、采区所占的水 平投影面积；用设计巷道所包围地段的面积；用靠排水巷道 最近一条封闭等水位（水压）线所圈定的面积。
② Q－s曲线法 计算方法：
（3）确定涌水量方程 参数a、b，计算预测 涌水量
可以使用图解法、均
衡误差法、最小二乘
图
法确定参数a、b。
解
法
实例：东庄煤矿竖井设计井深118m，预计将揭穿煤系地层 30m、岩溶灰岩86m，勘探阶段在建井地段布置一水文地质 孔，并进行了分层抽水试验。抽水结果表明，煤系地层含水 微弱，计算涌水量时可以忽略，故未来竖井的总涌水量即为 其揭露灰岩含水层的涌水量。
(完整word版)矿坑涌水量的常用预测方法汇总
吉林大学精品课>>专门水文地质学>>教材>>专门水文地质学§10.4矿坑涌水量预测一、矿坑涌水量预测的内容、方法、步骤与特点（一）矿井涌水量预测的内容及要求矿坑涌水量预测是一项重要而复杂的工作，是矿床水文地质勘探的重要组成部分。
矿坑涌水量是指矿山开拓与开采过程中，单位时间内涌入矿坑(包括井、巷和开采系统)的水量。
通常以m3/h表示。
它是确定矿床水文地质条件复杂程度的重要指标之一，关系到矿山的生产条件与成本，对矿床的经济技术评价有很大的影响。
并且也是设计与开采部门选择开采方案、开采方法，制定防治水疏干措施，设计水仓、排水系统与设备的主要依据。
因此，在矿床水文地质调查中，要求正确评价未来矿山开发各个阶段的涌水量。
其内容与要求包括可概括为以下四个方面：（1）矿坑正常涌水量：指开采系统达到某一标高(水平或中段)时，正常状态下保持相对稳定的总涌水量，通常是指平水年的涌水量。
（2）矿坑最大涌水量：是指正常状态下开采系统在丰水年雨季时的最大涌水量。
对某些受暴雨强度直接控制的裸露型、暗河型岩溶充水矿床来说，常常还应依据矿山的服务年限与当地气象变化周期，按当地气象站所记录的最大暴雨强度，预测数十年一遇特大暴雨强度产生时，可能出现暂短的特大矿坑涌水量，作为制订各种应变措施的依据。
（3）开拓井巷涌水量：指包括井筒(立井、斜井)和巷道（平、平巷、斜巷、石门)在开拓过程中的涌水量。
（4）疏干工程的排水量：是指在规定的疏于时间内，将一定范围内的水位降到某一规定标高时，所需的疏干排水强度。
对于地质勘探阶段来说，主要是进行评价性的计算，以预测正常状态下矿坑涌水量及最大涌水量为主。
至于开拓井巷的涌水量预测和专门性疏干工程的排水量的计算，由于与矿山的生产条件密切相关，一般均由矿山基建部门或生产部门承担。
（二）矿坑涌水量预测的方法根据当前矿床水文地质计算中常用的各种数学模型的地质背景特征极其对水文地质模型概化的要求，可作如下类型的划分：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧-混合型模型水均衡法有限差法有限元法数值解非稳定井流公式稳定井流公式—井流方程—解析解确定模型回归方程曲线方程非确定性统计模型数学模型分类s Q （三）矿坑涌水量预测的步骤矿坑涌水量预测是在查明矿床的充水因素及水文地质条件的基础上进行的。
直线与圆锥曲线知识点与题型归纳总结
直线与圆锥曲线知识点与题型归纳总结知识点精讲一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时,通常将直线l 的方程0Ax By c ++= 代入圆锥曲线C 的方程(),0F x y = ,消去y (也可以消去x )得到关系一个变量的一元二次方程,,即()0,0Ax By c F x y ++=⎧⎪⎨=⎪⎩ ,消去y 后得20ax bx c ++=(1)当0a =时,即得到一个一元一次方程,则l 与C 相交,且只有一个交点,此时,若C 为双曲线,则直线l 与双曲线的渐近线平行;若C 为抛物线,则直线l 与抛物线 的对称轴平行(2) 当0a ≠时,0∆> ,直线l 与曲线C 有两个不同的交点; 0∆=,直线l 与曲 线C 相切,即有唯一的公共点(切点); 0∆< ,直线l 与曲线C 二、圆锥曲线的弦连接圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦直线():,0l f x y = ,曲线():F ,0,A,B C x y =为l 与C 的两个不同的交点,坐标分别为()()1122,,,A x y B x y ,则()()1122,,,A x y B x y 是方程组()(),0,0f x y F x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 的两组解, 方程组消元后化为关于x 或y 的一元二次方程20Ax Bx c ++=(0A ≠) ,判别式24B AC ∆=- ,应有0∆> ,所以12,x x 是方程20Ax Bx c ++=的根,由根与系数关系(韦达定理)求出1212,B Cx x x x A A+=-= , 所以,A B 两点间的距离为12AB x =-==即弦长公式,弦长 公式也可以写成关于y 的形式)120AB y y k =-=≠三, 已知弦AB 的中点,研究AB 的斜率和方程(1) AB 是椭圆()22221.0x y a b a b+=>的一条弦,中点()00,M x y ,则AB 的斜率为2020b x a y - ,运用点差法求AB 的斜率;设()()()112212,,A x y B x y x x ≠ ,,A B 都在椭圆 上,所以22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,两式相减得22221212220x x y y a b --+=所以()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+-+=即()()()()22121202212120y y b x x b x x x a y y a y -+=-=--+，故2020AB b x k a y =-（1） 运用类似的方法可以推出；若AB 是双曲线()22221.0x y a b a b-=>的弦，中点()00,M x y ，则2020ABb x k a y =；若曲线是抛物线()220y px p => ，则0AB p k y =题型归纳及思路提示题型1 直线与圆锥曲线的位置关系思路提示（1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆锥曲线方程联立方程消元后得到一元二次方程，其中0∆> ；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到。
13矿井涌水量预测
巷、斜巷、石门）在开拓过程中的涌水量。
疏干工程的排水量：指在规定的疏干时间内，将水位降到某
一规定标高时所需的疏干排水强度（疏干流量） 意义：它是对煤田进行技术经济评价、合理开发的重要指标， 也是设计和生产部门制订采掘方案，确定排水能力和防治措 施的重要依据。在矿区勘探和矿井建生产中有重大意义。
1 a
1 b
二、涌水量-降深曲线法（Q-S曲线法）
原理：根据稳定井流抽水试验资料建立涌水量与降深的
关系方程，根据勘探试验阶段与未来开采阶段水文地质 条件的相似性，外推预测未来矿井的涌水量。
优点：避开求取各种水文地质参数，计算简便
应用条件：避开了求取各种水文地质参数，计算简便，
适用于水文地质条件复杂且难于取得有关参数的矿井及 矿区。
n=2 抛物线 n>2 对数曲线
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图解法
1．作图法 观测历年最大涌水量和最大水位降深， 得（Ｑi，ｓi）（i＝ １,２,…,ｎ），在Ｑ─ｓ坐标系上投点，称散点图（或相关 图），用直尺凭视觉画大致平分散点的直线，量斜率和截距， 写方程。此方程因人而异，不唯一，误差大。
2．近似图作法 在散点图上平行于纵轴作直线ｅ 左右平分所有散点，再ｅ1平分右 边散点、ｅ2平分左边；同理，以 平分散点为前提作平行横轴的直线 ｈ、ｈ1、ｈ2。设ｈ1、ｈ2与ｅ1、 ｅ2的交点为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，按 散点展布趋势连Ｂ、Ｄ（或Ａ、Ｃ） 点，求出直线的斜率及截距，即可 图7-1 回归直线散点图 得回归方程Q=f（s）。
Q0 Fs Q F0 s0
优点：简单、应用方便。
有时涌水量随开采面积（或巷道长度）、水位降深的增加不具
有线性关系，但能用幂函数关系来比拟。
圆锥曲线专题：最值与范围问题的6种常见考法(解析版)
圆锥曲线专题：最值与范围问题的6种常见考法一、圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：1、几何法：通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；2、代数法：把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．二、最值问题的一般解题步骤三、参数取值范围问题1、利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；2、利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；3、利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；4、利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；5、利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．题型一距离与长度型最值范围问题【例1】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2，点E 在椭圆上．当线段2EF 的中垂线经过1F 时，恰有21cos EF F ∠．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且||2AB =，P 是以AB 为直径的圆上任意一点，O 为坐标原点，求||OP 的最大值．【答案】（1）2212x y +=；（2）max ||OP 【解析】（1）由焦距为2知1c =，连结1EF ，取2EF 的中点N ，线段2EF 的中垂线经过1F 时，1||22EF c ∴==，221212cos ,.1,F N EF F F N F F ∠∴∴-2122,2EF a EF EF a ∴=-∴=+=∴由所以椭圆方程为2212x y +=；（2）①当l 的斜率不存在时，AB 恰为短轴，此时||1OP =；②当l 的斜率存在时，设:l y kx m =+．联立2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得到222(21)4220k x kmx m +++-=，∴△2216880k m =-+>，122421km x x k -+=+，21222221m x x k -=+．21AB x x =-=2==，化简得2222122k m k +=+．又设M 是弦AB 的中点，121222()221my y k x x m k +=++=+∴()2222222241,,||212121km m k M OM k k k m -+⎛⎫= ⎪⎝⎭+⋅++,∴()()()222222222412141||22212221k k k OM k k k k +++=⋅=++++,令2411k t += ，则244||43(1)(3)4t OM t t t t===-++++∴||1OM =- （仅当t =，又||||||||1OP OM MP OM +=+2k =时取等号）．综上：max ||OP =【变式1-1】已知抛物线21:4C y x =的焦点F 也是椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为3．（1）求椭圆2C 的方程；（2）过椭圆2C 的右焦点F 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆2C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为P ，过点P 做垂直于AB 的直线交x 轴于点D ，试求||||DP AB 的取值范围．【答案】（1）22143x y +=；（2）1(0,)4【解析】（1）抛物线21:4C y x =的焦点F 为(1,0)，由题意可得2221c a b =-=①由1C 与2C 关于x 轴对称，可得1C 与2C 的公共点为2,33⎛± ⎝⎭，可得2248193a b +=②由①②解得2a =，b ，即有椭圆2C 的方程为22143x y+=；（2）设:(1)l y k x =-，0k ≠，代入椭圆方程，可得2222(34)84120k x k x k +-+-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则2122834kx x k +=+，212241234k x x k -=+，即有()312122286223434k ky y k x x k k k k -+=+-=-=++，由P 为中点，可得22243()3434k kP k k -++，，又PD 的斜率为1k -，即有222314:3434k k PD y x k k k ⎛⎫--=-- ++⎝⎭，令0y =，可得2234k x k=+，即有22034k D k ⎛⎫⎪+⎝⎭可得2334PD k ==+又AB ==2212(1)34k k +=+，即有DP AB =，由211k +>，可得21011k <<+，即有104<，则有||||DP AB 的取值范围为1(0,)4．【变式1-2】已知曲线C 上任意一点(),P x y2=，（1）求曲线C 的方程；（2）若直线l 与曲线C 在y 轴左､右两侧的交点分别是,Q P ，且0OP OQ ⋅=，求22||OP OQ +的最小值.【答案】（1）2212y x -=；（2）8【解析】（1）设())12,F F ，2=，等价于12122PF PF F F -=<，∴曲线C 为以12,F F 为焦点的双曲线，且实轴长为2，焦距为故曲线C 的方程为：2212y x -=；（2）由题意可得直线OP 的斜率存在且不为0，可设直线OP 的方程为()0y kx k =≠，则直线OQ 的方程为1=-y x k ，由2212y x y kx ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，得222222222x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，所以()2222221||2k OP x y k+=+=-，同理可得，()2222212121||1212k k OQ k k⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==--，所以()()()22222222211111||||22121k k k OP OQ k k -+-++===++()()22222222112222228||||OQ OP OP OQ OP OQOP OQ OP OQ ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当2OP OQ ==时取等号，所以当2OP OQ ==时，22||OP OQ +取得最小值8.【变式1-3】已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，过点F 且倾斜角为3π的直线被E 所截得的弦长为16.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 为抛物线上的任意一点，以C 为圆心的圆过点F ，且与直线12y =-相交于,A B两点，求FA FB FC ⋅⋅的取值范围.【答案】（1）24x y =；（2）[)3,+∞【解析】（1）由抛物线方程得：0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可设过点F 且倾斜角为3π的直线为：2py =+，由222p y x py⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：220x p --=，由抛物线焦点弦长公式可得：)12122816y y p x x p p ++=++==，解得：2p =，∴抛物线E 的方程为：24x y =.（2）由（1）知：()0,1F ，准线方程为：1y =-；设AFB θ∠=，圆C 的半径为r ，则2ACB θ∠=，FC CA CB r ===，1133sin 2224AFBSFA FB AB AB θ∴=⋅=⋅=，又2sin AB r θ=，3FA FB r ∴⋅=；由抛物线定义可知：11c CF y =+≥，即1r ≥，333FA FB FC r ∴⋅⋅=≥，即FA FB FC ⋅⋅的取值范围为[)3,+∞.题型二面积型最值范围问题20y -=与圆O 相切．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）椭圆C 的上顶点为B ，EF 是圆O 的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE 、BF 与椭圆C 的另一个交点分别为P 、Q ，求BPQ 的面积的最大值及此时PQ 所在的直线方程．【答案】（1）2219x y +=；（2）()max278BPQ S=，PQ 所在的直线方程为115y x =±+【解析】20y -=与圆O相切，则1b =，由椭圆的离心率223c e a ==，解得：29a =，椭圆的标准方程：2219x y +=；（2）由题意知直线BP ，BQ 的斜率存在且不为0，BP BQ ⊥，不妨设直线BP 的斜率为(0)k k >，则直线:1BP y kx =+．由22119y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22218911991k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，或01x y =⎧⎨=⎩，所以2221819,9191k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.用1k -代替k ，2229189,9k k Q k k ⎛⎫-+ ⎝+⎪⎭则21891k PB k ==+2189BQ k==+，22222111818162(1)22919(9)(19)BPQ k k k S PB BQ k k k k +=⋅=⋅=++++△342221162()162()99829982k k k k k k k k ++==++++，设1k k μ+=，则21621622764829(2)89BPQ S μμμμ∆==≤+-+．当且仅当649μμ=即183k k μ+==时取等号，所以()max278BPQ S=.即21128(()49k k kk-=+-=，1k k -=直线PQ的斜率222222291911191918181010919PQk k k k k k k k k k k k k ---+-⎛⎫++===-= ⎪⎝⎭--++PQ所在的直线方程：1y =+.【变式2-1】在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的周长为12，AB ，AC 边的中点分别为()11,0F -和()21,0F ，点M 为BC 边的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）设点M 的轨迹为曲线Γ，直线1MF 与曲线Γ的另一个交点为N ，线段2MF 的中点为E ，记11NF O MF E S S S =+△△，求S 的最大值.【答案】（1）()221043x y y +=≠；（2）max 32S =【解析】（1）依题意有：112F F =，且211211262MF MF F F ++=⨯=，∴121242MF MF F F +=>=，故点M 的轨迹C 是以()11,0F -和()21,0F 为焦点，长轴长为4的椭圆，考虑到三个中点不可共线，故点M 不落在x 上，综上，所求轨迹方程：()221043x y y +=≠.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，显然直线1MF 不与x 轴重合，不妨设直线1MF 的方程为：1x ty =-,与椭圆()221043x y y +=≠方程联立整理得：()2234690t y ty +--=，()()22236363414410t t t ∆=++=+>，112634t y y t +=+，1129034y y t =-<+,11111122NF O S F y y O ==△，112122211112222MF E MF F S S F F y y ==⋅=△△,∴()()1112122111Δ22234NF O MF E S S S y y y y t =+=+=-=⋅=+△△令()2344u t u =+≥，则()S u ϕ====∵4u ≥，∴1104u <≤，当114u =，即0=t 时，∴max 32S =,∴当直线MN x ⊥轴时，∴max 32S =.【变式2-2】已知双曲线()222210x y a a a-=>的右焦点为()2,0F ，过右焦点F 作斜率为正的直线l ，直线l 交双曲线的右支于P ，Q 两点，分别交两条渐近线于,A B 两点，点,A P 在第一象限，O 为原点．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）设OAP △，OBP ，OPQ △的面积分别是OAP S △，OBP S △，OPQS ，求OPQ OAP OBPS S S ⋅△△△的范围．【答案】（1）()1,+∞；（2）).【解析】（1）因为双曲线()222210x y a a a-=>的右焦点为()2,0F ，故2c =，由222c a a =+得22a =，所以双曲线的方程为，22122x y -=，设直线l 的方程为2x ty =+，联立双曲线方程得，()222222121021420Δ0120t x y t y ty t x ty y y ⎧⎧-≠⎪-=⎪⇒-++=⇒>⇒<⎨⎨=+⎪⎪⋅<⎩⎩，解得01t <<，即直线l 的斜率范围为()11,k t=∈+∞；（2）设()11,P x y ，渐近线方程为y x =±，则P 到两条渐近线的距离1d ，2d 满足，22111212x yd d-⋅==而21221AAxy x tx ty yt⎧⎧=⎪⎪=⎪⎪-⇒⎨⎨=+⎪⎪=⎪⎪-⎩⎩，OA==21221BBxy x tx ty yt⎧⎧=⎪⎪=-⎪⎪+⇒⎨⎨=+-⎪⎪=⎪⎪+⎩⎩，OB==所以12122112221OAP OBPS S OA d OB d d dt⋅=⋅⋅⋅=-△△由()2222214202x y t y tyx ty⎧-=⇒-++=⎨=+⎩，12OPQ OFP OFQ P QS S S OF y y=+=-△△△所以，OPQOAP OBPSS S=⋅△△△，∵01t<<，∴)2OPQOAP OBPSS S∈⋅△△△.【变式2-3】已知抛物线()2:20E y px p=>的焦点为F，P为E上的一个动点，11,2⎛⎫⎪⎝⎭Q与F在E的同一侧，且PF PQ+的最小值为54.（1）求E的方程；（2）若A点在y轴正半轴上，点B、C为E上的另外两个不同点，B点在第四象限，且AB，OC互相垂直、平分，求四边形AOBC的面积.（人教A版专题）【答案】（1）2y x=；（2）【解析】（1）作出E的准线l，方程为2px=-，作PR l⊥于R，所以PR PF=，即PR PQ+的最小值为54，因为11,2⎛⎫⎪⎝⎭Q与F在E的同一侧，所以当且仅当P，Q，R三点共线时PR PQ+取得最小值，所以5124p+=，解得0.5p=，所以E的方程为2y x=；（2）因为AB，OC互相垂直、平分，所以四边形AOBC是菱形，所以BC x⊥轴，设点()0,2A a，所以2BC a=，由抛物线对称性知()2,B a a-，()2,C a a，由AO OB =，得2a=a =所以菱形AOBC 的边AO =23h a ==，其面积为3S AO h =⋅==题型三坐标与截距型最值范围问题【例3】已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>过点()，渐近线方程为12y x =±，直线l 是双曲线C 右支的一条切线，且与C 的渐近线交于A ，B 两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）设点A ，B 的中点为M ，求点M 到y 轴的距离的最小值．【答案】（1）2214x y -=；（2）2【解析】（1）由题设可知2281112a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩则C ：2214x y -=．（2）设点M 的横坐标为0M x >当直线l 斜率不存在时，则直线l ：2x =易知点M 到y 轴的距离为2M x =﹔当直线l 斜率存在时，设l ：12y kx m k ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()22,B x y ，联立2214x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()222418440k x kmx m -+++=，()()222264164110k m k m ∆=--+=，整理得2241k m =+联立2204x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()22241840k x kmx m -++=，则122288841km km k x x k m m+=-=-=--，则12402Mx x kx m +==->，即0km <则222216444Mk x m m==+>，即2M x >∴此时点M 到y 轴的距离大于2；综上所述，点M 到y 轴的最小距离为2．【变式3-1】若直线:l y =22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.（1）求双曲线的方程；（2）若过点B (0，b )且与x 轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M ，N ，MN 的垂直平分线为m ，求直线m 与y 轴上的截距的取值范围.【答案】（1）2213x y -=；（2）(4,)+∞.【解析】（1）直线323:33l y =-过x 轴上一点(2,0)，由题意可得2c =，即224a b +=，双曲线的渐近线方程为b y x a=±，由两直线平行的条件可得b a =1a b ==，即有双曲线的方程为2213x y -=.（2）设直线1(0)y kx k =+≠，代入2213x y -=，可得22(13)660k x kx ---=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则12122266,1313k x x x x k k +==--，MN 中点为2231,1313kk k ⎛⎫ --⎝⎭，可得MN 的垂直平分线方程为221131313k y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，令0x =，可得2413y k =-，由223624(13)0k k ∆=+->，解得232k <，又26031k <-，解得231k <，综上可得，2031k <<，即有2413k -的范围是(4,)+∞，可得直线m 与y 轴上的截距的取值范围为(4,)+∞.【变式3-2】已知动圆C 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦长为4，圆心C 的轨迹为曲线Γ.（1）求Γ的方程：（2）过点(1,0)P 的直线l 与F 相交于,M N 两点.设PN MP λ=，若[]2,3λ∈，求l 在y 轴上截距的取值范围.【答案】（1）24y x =；（2）⎡-⎣【解析】（1）设(,)C x y ，圆C 的半径为R ，则()()22222220R x x y =+=-+-整理，得24y x=所以Γ的方程为24y x =.（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，又(1,0)P ，由PN MP λ=，得()()22111,1,x y x y λ-=--21211(1)x x y y λλ-=-⎧∴⎨=-⎩①②由②，得12222y y λ=，∵2211224,4y x y x ==∴221x x λ=③联立①､③解得2x λ=，依题意有0λ>(2,N N ∴-或，又(1,0)P ，∴直线l 的方程为())11y x λ-=-，或())11y x λ-=--，当[2,3]k ∈时，l 在y轴上的截距为21λ-或21λ--，21=[2,3]上是递减的，21λ≤≤-，21λ-≤-≤-∴直线l 在y轴上截距的取值范围为⎡--⎣.【变式3-3】已知两个定点A 、B 的坐标分别为()1,0-和()1,0，动点P 满足AP OB PB ⋅=（O 为坐标原点）．（1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）设点(),0C a 为x 轴上一定点，求点C 与轨迹E 上点之间距离的最小值()d a ；(3)过点()0,1F 的直线l 与轨迹E 在x 轴上方部分交于M 、N 两点，线段MN 的垂直平分线与x 轴交于D 点，求D 点横坐标的取值范围．【答案】（1）24y x =；（2）(),22a a d a a ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩；（3）()3,+∞【解析】（1）设(),P x y ，()1,AP x y =+，()1,0OB =，()1,PB x y =--，()1101AP OB x y x ⋅=+⨯+⨯=+，B P =AP OB PB ⋅=，则1x +，所以2222121x x x x y ++=-++，即24y x =．（2）设轨迹E ：24y x =上任一点为()00,Q x y ，所以2004y x =，所以()()222200004CQ x a y x a x =-+=-+()()20200220x a x a x =--+≥，令()()()220000220g x x a x a x =--+≥，对称轴为：2a -，当20a -<，即2a <时，()0g x 在区间[)0,∞+单调递增，所以00x =时，()0g x 取得最小值，即2min 2CQ a =，所以min CQ a =，当20a -≥，即2a ≥时，()0g x 在区间[)0,2a -单调递减，在区间[)2,a -+∞单调递增，所以02x a =-时，()0g x 取得最小值，即()22min 2244CQ a a a =--+=-，所以minCQ =，所以(),22a a d a a ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩（3）当直线l 的斜率不存在时，此时l ：0x =与轨迹E 不会有两个交点，故不满足题意；当直线l 的斜率存在时，设l ：1y kx =+，()11,M x y 、()22,N x y ，代入24y x =，得2+14y y k =⨯，即2440ky y -+=，所以124y y k +=，124y y k =，121212211242y y y y x x k k k k k--+-+=+==-，因为直线l 与轨迹E 在x 轴上方部分交于M 、N 两点，所以0∆>，得16160k ->，即1k <；又M 、N 两点在x 轴上方，所以120y y +>，120y y >，即40k>，所以0k >，又1k <，所以01k <<，所以MN 中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，即2212,kk k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以垂直平分线为22121y x k k k k ⎛⎫-=--+ ⎝⎭，令0y =，得222111152248x k k k ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为01k <<，所以11k >，所以21115248x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在11k >时单调递增，所以22111511522134848k ⎛⎫⎛⎫-+>-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即3x >，所以D 点横坐标的取值范围为：()3,+∞.题型四斜率与倾斜角最值范围问题【例4】设12F F 、分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求125=4PF PF ⋅-，求点P 的坐标；（2）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】（1）⎛ ⎝⎭；（2）2,2⎛⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】（1）由题意知，2,1,a b c ===所以())12,F F ，设(,)(0,0)P m n m n >>，则22125(,),)34PF PF m n m n m n ⋅=-⋅-=+-=-，又2214m n +=，有222214534m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+-=-⎪⎩，解得1m n =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以P ；（2）显然0x =不满足题意，设直线l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,A x y B x y ，，22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，22(16)4(41)120k k ∆=-+⨯>，解得234k >，①1212221612,4141k x x x x k k +=-=++，则212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++，又AOB ∠为锐角，则cos 0AOB ∠>，即0OA OB ⋅>，12120x x y y +>，所以21212121212(1)2()4x x y y y y k x x k x x +==++++2222212(1)1624(4)40414141k k k k k k k +⋅-=-+=>+++，解得204k <<，②由①②，解得322k -<<或322k <<，所以实数k的取值范围为(2,-.【变式4-1】已知椭圆:Γ22221(0x y a b a b +=>>）的左焦点为F ，其离心率22e =，过点F垂直于x 轴的直线交椭圆Γ于P ，Q两点，PQ （1）求椭圆Γ的方程；（2）若椭圆的下顶点为B ，过点D （2，0）的直线l 与椭圆Γ相交于两个不同的点M ，N ，直线BM ，BN 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2）()1211,,2222k k ⎛⎫⎛+∈-∞⋃-⋃+∞⎪ ⎝⎭⎝【解析】（1）由题可知2222222c e a bPQ a a b c⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩.所以椭圆Γ的方程为：2212x y +=.（2）由题可知，直线MN 的斜率存在，则设直线MN 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .由题可知2212(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得2222(21)8820k x k x k +-+-=22222(8)4(21)(81)8(21)0k k k k ∆=--+-=-->，解得22k ⎛∈- ⎝⎭.由韦达定理可得2122821k x x k +=+，21228221k x x k -=+.由（1）知，点(0,1)B -设椭圆上顶点为A ，(0,1)A ∴，12DA k k ≠=-且12DB k k ≠=，∴()()1212121212211111k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()()()221221228121212228212k k k x x k k k k x x k -⋅-++=+=+-+()242111212,,221212122k k k k k k ⎛⎫⎛=-==-∈+∞⋃-∞⋃ ⎪ +++⎝⎭⎝∴12k k +的取值范围为()11,,2222⎛⎫⎛-∞⋃-⋃+∞ ⎪ ⎝⎭⎝．【变式4-2】）已知椭圆1C 的方程为22143x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点.（1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与双曲线2C 恒有两个不同的交点A 和B ，且1OA OB ⋅>（其中O 为原点），求k 的取值范围.【答案】（1）2213y x -=（2）(()1,1-【解析】（1）由题,在椭圆1C 中,焦点坐标为()1,0-和()1,0；左右顶点为()2,0-和()2,0,因为双曲线2C 的左、右焦点分别为1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点,所以在双曲线2C 中,设双曲线方程为22221x ya b-=,则221,4a c ==,所以2223b c a =-=,所以双曲线2C 的方程为2213y x -=（2）由（1）联立22213y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,消去y ,得()223470k x kx -++=①；消去x ,得()2223121230k y y k -+-+=②设()()1122,,,A x y B x y ,则12,x x 为方程①的两根,12,y y 为方程②的两根；21212227123,33k x x y y k k -+⋅=⋅=--，21212227123133k OA OB x x y y k k -+⋅=⋅+⋅=+>--，得23k >或21k <③,又因为方程①中,()22216384k k k ∆=-4⨯7-=-12+>0,得27k <④,③④联立得k的取值范围(()1,1⋃-⋃【变式4-3】已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2．（1）求C 的方程;（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值.【答案】（1）24y x =；（2）最大值为13.【解析】（1）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为222p p p ⎛⎫--== ⎪⎝⎭，所以该抛物线的方程为24y x =；（2）[方法一]：轨迹方程+基本不等式法设()00,Q x y ，则()00999,9PQ QF x y ==--，所以()00109,10P x y -，由P 在抛物线上可得()()200104109y x =-，即20025910y x +=，据此整理可得点Q 的轨迹方程为229525=-y x ，所以直线OQ 的斜率000220001025925910OQ y y y k y x y ===++，当00y =时，0OQ k =；当00y ≠时，0010925OQ k y y =+，当00y >时，因为0092530y y +≥，此时103OQ k <≤，当且仅当00925y y =，即035y =时，等号成立；当00y <时，0OQ k <；综上，直线OQ 的斜率的最大值为13.[方法二]：【最优解】轨迹方程+数形结合法同方法一得到点Q 的轨迹方程为229525=-y x ．设直线OQ 的方程为y kx =，则当直线OQ 与抛物线229525=-y x 相切时，其斜率k 取到最值．联立2,29,525y kx y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩得22290525k x x -+=，其判别式222940525⎛⎫∆=--⨯= ⎪⎝⎭k ，解得13k =±，所以直线OQ 斜率的最大值为13．题型五向量型最值范围问题【例5】在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221:142x y C -=与椭圆222:142x y C +=，A ，B分别为1C 的左､右顶点，点P 在双曲线1C 上，且位于第一象限.（1）直线OP 与椭圆2C 相交于第一象限内的点M ，设直线PA ，PB ，MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求1234k k k k +++的值；（2）直线AP 与椭圆2C 相交于点N （异于点A ），求AP AN ⋅的取值范围.【答案】（1）0；（2）()16,+∞【解析】（1）方法1：设直线():0OP y kx k =>，联立22142y kxx y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，消y ，得()22124k x -=，所以20120k k >⎧⎨->⎩，解得202k <<，设()()1111,0,0P x y x y >>，则11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以P ⎛⎫.联立22142y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消y ，得()22124k x +=，设()()2222,0,0M x y x y >>，则22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以M ⎛⎫.因为()2,0A -，()2,0B ，所以211111221112821124224412k y y x y k k k x x x k k-+=+===-+---，222223422222821124224412ky y x y k k k x x x k k ++=+==--+--+，所以1234110k k k k k k ⎛⎫+++=+-= ⎪⎝⎭.方法2设()()1111,0,0P x y x y >>，()()2222,0,0M x y x y >>，因为()2,0A -，()2,0B ，所以11111221112224y y x yk k x x x +=+=-+-，22223422222224y y x yk k x x x +=+=-+-.因为点P 在双曲线1C 上，所以2211142x y -=，所以221142x y -=，所以1121x k k y +=.因为点Q 在椭圆线2C 上，所以2222142x y +=，所以222242x y -=-，所以2342x k k y +=-.因为O ，P ，M 三点共线，所以1212y y x x =，所以121234120x x k k k k y y +++=-=.（2）设直线AP 的方程为2y kx k =+，联立22224y kx k x y =+⎧⎨-=⎩，消y ，得()()22222184210k x k x k -+++=，解得12x =-，2224212k x k +=-，所以点P 的坐标为222424,1212k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，因为点P 位于第一象限，所以222420124012k k k k ⎧+>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩，解得202k <<，联立22224y kx k x y =+⎧⎨+=⎩，消y ，得()()22222184210k x k x k +++-=，解得32x =-，2422412kx k -=+，所以点N 的坐标为222244,1212k k k k ⎛⎫- ++⎝⎭，所以()22222224161422444221212121214k k k k kAP AN AP AN k k k k k +⎛⎫⎛⎫+-⋅=⋅=--+⋅= ⎪⎪-+-+-⎝⎭⎝⎭，设21t k =+，则312t <<，所以22161616314(1)48384t tAP AN t t t t t ⋅===---+-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.因为函数3()4f x x x=+在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以当312t <<时，3748t t <+<，所以30841t t ⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭，所以1616384t t >⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即16AP AN ⋅>，故AP AN ⋅的取值范围为()16,+∞.【变式5-1】已知O为坐标原点，椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为3，且经过点P．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为1k，直线OB的斜率为2k，且1213k k=-，求OA OB⋅的取值范围．【答案】（1）22193x y+=；（2）[3,0)(0,3]-.【解析】（1）由题意，223611caa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又222a b c=+，解得3,a b==所以椭圆C为22193x y+=.（2）设()()1122,,,A x yB x y，若直线l的斜率存在，设l为y kx t=+，联立22193y kx tx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y得：()222136390+++-=k x ktx t，22Δ390k t=+->，则12221226133913ktx xktx xk-⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，又12k k=121213y yx x=-，故121213=-y y x x且120x x≠，即2390-≠t，则23≠t，又1122,y kx t y kx t=+=+，所以()()()222222222121212221212122691133939313-+++++-+==+=+==---+k t tkx t kx t kt x x ty y t kkk ktx x x x x x tk，整理得222933=+≥t k，则232≥t且Δ0>恒成立．221212121212222122393333133313--⎛⎫⋅=+=-==⋅=⋅=-⎪+⎝⎭t tOA OB x x y y x x x x x xk t t，又232≥t，且23≠t，故2331[3,0)(0,3)⎛⎫-∈-⎪⎝⎭t.当直线l的斜率不存在时，2121,x x y y==-，又12k k=212113-=-yx，又2211193x y+=，解得2192x=则222111233⋅=-==OA OB x y x．综上，OA OB ⋅的取值范围为[3,0)(0,3]-．【变式5-2】已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的离心率为2，F 为双曲线的右焦点，直线l 过F 与双曲线的右支交于P Q ，两点，且当l 垂直于x 轴时，6PQ =；（1）求双曲线的方程；（2）过点F 且垂直于l 的直线'l 与双曲线交于M N ，两点，求MP NQ MQ NP ⋅⋅+的取值范围．【答案】（1）2213y x -=；（2）(],12-∞-【解析】（1）依题意，2c a =，当l 垂直于x 轴时，226b PQ a==，即23b a =，即223c a a -=，解得1a =，b =2213y x -=；（2）设:2PQ l x my =+，联立双曲线方程2213y x -=，得：()22311290m y my -++=，当0m =时，()()()()2,3,2,3,0,1,0,1P Q M N --，12MP NQ MQ NP ⋅+⋅=-，当0m ≠时，设()()()()11223344,,,,,,,P x y Q x y M x y N x y ，因为直线PQ 与双曲线右支相交，因此1229031y y m =<-，即m ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，同理可得234293m y y m =-，依题意()()MP NQ MF FP NF FQ MF NF FP FQ =+⋅+=⋅+⋅⋅，同理可得，()()MQ NP MF FQ NF FP MF NF FP FQ =+⋅+⋅=⋅+⋅，而()212342111FP FQ MF NF m y y y y m ⎛⎫⋅+⋅=+++ ⎪⎝⎭，代入122931y y m =-，234293m y y m =-，()()()()()()222242224222919118163633133103133m m m m m FP FQ MF NF m m m m m m ++-+++⋅+⋅=+==----+--，分离参数得，2429663103m FP FQ MF NF m m ⋅+⋅=---+，因为3333m ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，当210,3m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由22110,3m m ⎛⎫+∈+∞ ⎪⎝⎭，()22966,61310FP FQ MF NF m m ⋅+⋅=-∈-∞-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以()()2,12MP NQ MQ N FP FQ MF NF P ⋅=⋅+⋅∈∞-⋅-+，综上可知，MP NQ MQ NP ⋅⋅+的取值范围为(],12-∞-.【变式5-3】已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，直线4x =分别与x 轴交于点P ，与抛物线E 交于点Q ，且54QF PQ =.（1）求抛物线E 的方程；（2）如图，设点,,A B C 都在抛物线E 上，若ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，求AB AC ⋅uu u r uuu r的最小值.【答案】（1）24x y =；（2）32【解析】（1）设点()04,Q y ，由已知000216524py p y y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，则8102p p p +=，即24p =.因为0p >，则2p =，所以抛物线E 的方程是24x y =.（2）设点()222312123123,,,,,444x x x A x B x C x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，直线AB 的斜率为()0k k >，因为AB BC ⊥，则直线BC 的斜率为1k-.因为AB BC =，则1223x x x x -=-，得()2312x x k x x -=-，①因为22121212444x x x x k x x -+==-，则124x x k +=，即124x k x =-，②因为223223231444x x x x k x x -+-==-，则234x x k +=-，即324x x k =--③将②③代入①，得()2242420x k k x k+--=，即()()322212120k k x k kk-+---=，则()()32211k xk k -=+，所以()()()()22222122··cos 451421AB AC AB AC AB x x k k x k ︒===-+=-+()()()()()2332222411614111k k k k k k k k ⎡⎤-+⎢⎥=-+=++⎢⎥⎣⎦因为212k k +≥，则()22214k k +≥，又()22112k k++≥，则()()3222121k k k +≥+，从而()()3222121kk k +≥+当且仅当1k =时取等号，所以AB AC 的最小值为32.题型六参数型最值范围问题【例6】已知点()()1122,,,M x y N x y 在椭圆222:1(1)xC y a a+=>上，直线,OM ON 的斜率之积是13-，且22212x x a +=.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过点()0,2Q 的直线与椭圆C 交于点,A B ，且(1)QB t QA t =>，求t 的取值范围.【答案】（1）2213x y +=；（2）(]1,3【解析】（1）椭圆方程改写为:2222x a y a +=，点()()1122,,,M x y N x y 在椭圆上，有222211a y a x =-，222222a y a x =-，两式相乘，得：()()()222222222241142122122a a a y y a x a x x x x x --==-++，由22212x x a +=，得222212241a y y x x =，由直线,OM ON 的斜率之积是13-，得121213y y x x =-，即222212129y y x x =，∴49a =，23a =，椭圆C 的方程为：2213x y +=.（2）过点()0,2Q 的直线若斜率不存在，则有()0,1A ，()0,1B -，此时3t =；当过点()0,2Q 的直线斜率存在，设直线方程为2y kx =+，由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()22131290k x kx +++=，直线与椭圆C 交于点,A B 两点，∴()2221249(13)36360k k k ∆=-⨯⨯+=->，得21k >设()()1122,,,A x y B x y ''''，(1)QB t QA t =>，21x x t '='由韦达定理12122121212(1)13913k x x t x k x x tx k ''''-⎧+==+⎪⎪+⎨⎪⋅+'='=⎪⎩，消去1x '，得()229131441t k t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+，由21k >，2101k<<，∴()2311641t t <<+，由1t >，解得13t <<，综上，有13t <≤，∴t 的取值范围为(]1,3【变式6-1】已知A 、B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，O 为坐标原点，=6AB ，点2,3⎛⎫⎪⎝⎭5在椭圆C 上．过点()0,3P -，且与坐标轴不垂直的直线交椭圆C 于M 、N 两个不同的点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 落在以线段MN 为直径的圆的外部，求直线的斜率k 的取值范围；（3）当直线的倾斜角θ为锐角时，设直线AM 、AN 分别交y 轴于点S 、T ，记PS PO λ=，PT PO μ=，求λμ+的取值范围．【答案】（1）22195x y +=；（2）227,,1,332k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（3）4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）因为=6AB ，所以=3a ；又点2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭5在图像C 上即()22252319b⎛⎫⎪⎝⎭+=，所以b 所以椭圆C 的方程为22195x y +=；（2）由（1）可得()3,0B ，设直线3l y kx =-：，设11(,)M x y 、22(,)N x y ，由22=-3=195y kx x y ⎧⎪⎨+⎪⎩得22(59)54360k x kx +-+=，22(54)436(59)0k k ∆=-⨯⨯+>解得23k >或23k <-①∵点()3,0B 在以线段MN 为直径的圆的外部，则0BM BN ⋅>，又12212254+=5+936=5+9k x x k x x k ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩②211221212(3,)(3,)(1)3(1)()180BM BN x y x y k x x k x x ⋅=--=+-+++>，解得1k <或72k >由①②得227,,1,332k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈-∞-⋃⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）设直线3l y kx =-：，又直线的倾斜角θ为锐角，由（2）可知23k >，记11(,)M x y 、22(,)N x y ，所以直线AM 的方程是：()1133y y x x =++，直线AN 的方程是：()2233y y x x =++.令=0x ，解得113+3y y x =，所以点S 坐标为1130,+3y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭；同理点T 为2230,+3y x ⎛⎫⎪⎝⎭.所以1130,3+3y PS x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2230,3+3y PT x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()0,3PO =.由PS PO λ=，PT PO μ=，可得：11333+3y x λ+=，22333+3y x μ+=，所以1212233y yx x λμ+=++++，由（2）得1225495k x x k +=+，1223695x k x =+，所以()()()1212121212122311333338229kx x k x x kx kx x x x x x x λμ--++-+-+=++=+++++()222254231189595254936369595k k k k k k k k ⎛⎫⋅+-- ⎪++⎝⎭=+⎛⎫++ ⎪++⎝⎭21012921k k k +=-⨯+++()()2110291k k +=-⨯++101291k =-⨯++，因为23k >，所以5131,0315k k +><<+，10142,2913k ⎛⎫-⨯+∈ ⎪+⎝⎭，故λμ+的范围是4,23⎛⎫⎪⎝⎭.【变式6-2】设A ，B 为双曲线C ：22221x y a b-=()00a b >>，的左、右顶点，直线l 过右焦点F 且与双曲线C 的右支交于M ，N 两点，当直线l 垂直于x 轴时，AMN 为等腰直角三角形．（1）求双曲线C 的离心率；（2）已知4AB =，若直线AM ，AN 分别交直线1x =于P ，Q 两点，若()0D t ，为x 轴上一动点，当直线l 的倾斜角变化时，若PDQ ∠为锐角，求t 的取值范围．【答案】（1）2；（2）{2t t <-或}4t >【解析】（1）由双曲线C ：22221x y a b-=()00a b >>，可得：右焦点(),0F c ，将x c =代入2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>中，2by a=±，当直线l 垂直于x 轴时，AMN 为等腰直角三角形，此时AF FM =，即2b ac a+=，整理得：220a ac b +-=，因为222b c a =-，所以2220a ac c +-=，方程两边同除以2a 得：220e e +-=，解得：2e =或1-（舍去），所以双曲线C 的离心率为2；（2）因为24AB a ==，所以2a =，因为2c e a ==，解得4c =，故22212b c a =-=，所以双曲线的方程为221412x y -=，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()4y k x =-，与双曲线联立得：()22223816120kxk x k -+--=，设()()1122,,,M x y N x y ，则212283k x x k +=-，212216123k x x k +=-，则()()()221212121244416y y k x x k x x x x =--=-++⎡⎤⎣⎦222221612321633k k k k k ⎛⎫+=-+ ⎪--⎝⎭22363k k -=-，因为直线l 过右焦点F 且与双曲线C 的右支交于,M N 两点，所以22121222816124,433k k x x x x k k ++=>=>--，解得：23k >，直线()11:22y AM y x x =++，则1131,2y P x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可求得：2231,2y Q x ⎛⎫⎪+⎝⎭，所以11,213y D x P t ⎪+⎛⎫=- ⎝⎭，22,213y D x Q t ⎪+⎛⎫=- ⎝⎭，因为PDQ ∠为锐角，所以()()12221192202D y y x Q t x P D t ⋅=+-+>++，即()1122122109224y y x x x t x t +-+++>+，所以22222221203693161216433k k k k t k t k -⨯-++--+++>-所以21290t t +-->即()219t ->，解得2t <-或4t >；当直线l 的斜率不存在时，将4x =代入双曲线可得6y =±，此时不妨设()()4,6,4,6M N -，此时直线:2AM y x =+，点P 坐标为()1,3，同理可得：()1,3Q -，所以()1,3DP t =-，()1,3DQ t =--，因为PDQ ∠为锐角，所以2280DP DQ t t ⋅=-->，解得2t <-或4t >；综上所述，t 的取值范围{2t t <-或}4t >【变式6-3】22122:1y x C a b-=上的动点P 到两焦点的距离之和的最小值为22:2(0)C x py p =>的焦点与双曲线1C 的上顶点重合．（1）求抛物线2C 的方程；（2）过直线:(l y a a =为负常数）上任意一点M 向抛物线2C 引两条切线，切点分别为AB ，坐标原点O 恒在以AB 为直径的圆内，求实数a 的取值范围．【答案】（1）24x y =；（2）40a -<<.【解析】（1）由已知：双曲线焦距为，则长轴长为2，故双曲线的上顶点为(0,1)，即为抛物线焦点.∴抛物线2C 的方程为24x y =；（2）设(,)M m a ，2111(,)4A x x ，2221(,)4B x x ，故直线MA 的方程为211111()42y x x x x -=-，即21142y x x x =-，所以21142a x m x =-，同理可得：22242a x m x =-，∴1x ，2x 是方程242a xm x =-的两个不同的根，则124x x a =，2212121()416OA OB x x x x a a ∴⋅=+=+，由O 恒在以AB 为直径的圆内，240a a ∴+<，即40a -<<．。
桩基检测专项方案
桩基工程检测方案编制单位：编制时间：2020.08.25编制人：审核人：审批人：目录1.前言 (1)1.1工程概况 (1)1.2试桩参数： (1)1.3测试场地工程地质条件概况 (1)1.3.1岩土体工程地质地层的评述 (1)1.3.2桩基础设计参数建议值 (1)2.方案编制依据 (1)3.测试目的和工作量 (2)3.1测试的目的 (2)3.2工作量安排 (2)4.拟投入的仪器设备 (3)5.试验原理与方法技术 (4)5.1单桩竖向抗压静载试验 (4)5.1.1试验目的 (4)5.1.2试验仪器设备： (4)5.1.3压重平台反力装置 (4)5.1.4加载装置 (6)5.1.5荷载量测装置 (6)5.1.6位移量测装置 (6)5.1.7检测方法：慢速维持荷载法 (6)5.2资料整理与分析 (7)5.2.1单桩竖向抗压极限承载力的确定 (8)5.2.2承载力特征值的确定 (8)5.3低应变动测方法原理及现场测试 (8)5.3.1现场准备工作 (8)5.3.2桩身完整性判定 (9)5.4测试成果样表 (10)5.4.1低应变成果表 (12)5.4.2静载检测成果表 (12)6.测试报告编写主要内容 (13)6.1文字报告 (13)6.2图表部分 (13)7.检测部署安排与人员组织 (14)7.1检测总体部署 (14)7.2检测流程 (14)7.3检测工期计划 (15)7.4施工单位配合措施 (15)7.5人员组织 (16)8.检测质量保证措施质量保证体系 (16)8.1项目质量方针 (17)8.2项目质量目标 (17)8.3质量管理组织机构 (18)8.4主要管理活动 (18)8.5制度保证 (19)8.6人员保证 (19)8.7试验设备保证 (19)8.8资料管理 (19)9.检测安全保证措施 (20)10.施工现场临时用电方案 (20)桩基工程试验检测方案1.前言1.1工程概况1.2试桩参数：试验桩3根，桩基直径600mm，进入持力层不小于1000mm,桩长20m，混凝土强度等级C40,试验桩主筋采用12根直径为28mm的HRB500级钢筋，箍筋采用直径为8@200mm的HPB400级钢筋，顶部3米加密区间距为@100mm；加劲圈直径为14@2000mm的HRB400级钢筋。
Q-S曲线的类型判别方法分析PPT课件
❖ 原理：根据抽（放）水试验所获得的资料建立起来的Q －s曲线方程，预测井筒、矿井开采水平或开采地段的涌水 量，反之，也可以根据涌水量预测水位降深。
❖ 应用条件：预测地区与试验地区的水文地质条件基本相 似，同时，要有三个或三个以上的稳定降深和阶梯流量抽 水试验资料。
❖ 计算方法：
.
1
Q－s曲线法
.
9
Q－s曲线法
(3) 确定参数a、b.
方法有：图解法、
均衡误差法、最小
二乘法
图
解
法
.
10
Q－s曲线法
图解法确定参数a、b
.
11
Q－s曲线法曲线法
最小二乘法确定参数a、b
.
13
.
14
离抽水进较远的地方则水流仍保持层流状态；
大裂隙中的水呈紊流状态，而小裂隙中的水仍
呈层流状态时，Q－s曲线呈抛物线型；
③ 曲线Ⅲ，在地下水以储存量为主且补给来源
差和导水性强的地区，水位降深小时，涌水量
随降深大幅度增加；当水位降深过一定深度后，
涌水量随降深增加的幅度很小，曲线有明显的
下垂现象，曲线呈幂函数型，
计算方法：
（1）分析整理抽水试验资料，一般列出这样的表格：
抽水试验资料表
Q2
q2
.
Q2
2
Q－s曲线法
.
3
Q－s曲线法
① 曲线Ⅰ,当含水层均质、等厚且抽水试验水
（2）判别曲线类型，选择计算公式 位降深不大，水井附近地下水运动状态保持层 流时，呈直线关系；
② 曲线Ⅱ，在富水性强的承压含水层中进行强
烈抽水时，抽水井附近水流呈紊流状态，而在
.
6
矿井涌水量
（四） 流速仪法
（适用于涌水量较大的情况）
HR型流速仪
XY-1型多功能流速、流量监测仪
（五）水仓水位法
涌水量即可用下式计算：
H1 H 2 Q F t
式 中Q—涌水量，m3/min；
H1—停泵时水仓水位，m；
H2—停泵时间t时水仓水位，m； F—水仓底面积，m2。 水仓内测定水位示意图 t—水仓水位从H1上升到H2所需的时间， min。
表3
位置
3
不同水源对矿井充水影响台帐
各类型水所占百分数 断层水 底板水 % m /h
3
涌水量 m /h %
3
老空水 m /h %
3
顶板水 % m /h
钻孔水 % m /h
3
其它水 % m /h
3
备注 % m /h
3
m /h
155 东翼 155 西翼 55 东翼 55 西翼 全矿井
2014年桩基工程复习题
港口航道与海岸工《程桩基工程》复习题一、填空1．通常桩的轴向荷载是通过作用在桩端的和桩周土层的来承受的，水平荷载则是依靠桩侧土层的及岩土层的来承受的。
2．单桩的极限承载力包括两层涵义：一是的极限承载力，二是的极限承载力。
3．中小直径桩端阻破坏特性、和。
4．对于砂土、粉土、非饱和松散粘性土中的挤土型群桩，在较小桩距(<3d)条件下，群桩侧阻一般呈。
5．桩基结构设计内容主要包括和两个方面。
6．桩基按其承受外部荷载的类型分类可分为、、和复合承载桩。
7．受地基土制约的单桩极限承载力由和两部分组成。
8．常用的单桩竖向极限承载力确定方法有、、和经验法。
9．群桩效应反映在以下几个方面：、、、桩顶荷载分布、群桩沉降及其随荷载的变化及。
10．水平荷载作用下的刚性短桩桩土体系通常因桩的或而破坏，弹性长桩桩土体系通常因桩的而破坏。
11．控制桩身结构在吊运过程中产生的内力的关键：。
12．沉桩施工中，确定最后停打标准有两种控制标准即设计预定的和。
13．抗轴向压的桩可分为、、和摩擦端承桩。
14．群桩在不同条件下的工作状态取决于、、承台和。
15．群桩的侧阻破坏模式有模式和模式。
16. 抗拔桩的破坏形态可以分为：、、及桩身拔断。
17．刚性桩还是弹性桩，可以根据桩的与入土深度的关系来划分，也可按的数值来划分。
18．吊点位置确定原则：使吊运过程中桩身产生的最大绝对值相等或尽可能接近。
二、名词桩基础，端阻力的临界深度，群桩效应，负摩擦桩，端阻力的临界厚度，Q～S 曲线，P～Y曲线。
三、简答1、简述刚性短桩与弹性长桩的判别方法及其在水平荷载作用下的工作性状和破坏特点。
2、简述Q～S曲线的含义，如何获得？试画出泥浆护壁作业，桩端有一定淤泥的钻孔桩的Q～S曲线示意图，并说明理由。
3、推导推导荷载传递基本微分方程。
3、影响单桩竖向承载力性状的因素有哪些？并简要加以分析。
4、摩擦型群桩与端承型群桩有何不同？简述群桩垂直承载力的常用计算方法。
岩溶地基嵌岩灌注桩设计与检测
岩溶地基嵌岩灌注桩设计与检测訾剑华王伟于孝民（徐州市水利建筑设计研究院，徐州 221002）摘要：本文结合工程实例介绍岩溶地基嵌岩灌注桩的岩土工程问题，并对岩溶地基嵌岩灌注桩的设计与施工进行了讨论。
1.岩土工程特征徐州市“汉桥”设计桥长275.0m，宽36.0m，为11孔箱连续梁结构，孔跨25.0m，荷载标准：汽20-挂100级。
桥梁基础采用嵌岩灌注桩，桥台桩径1.2m，其余为1.5m，总计100根，设计单桩承载力3000KN，要求基岩单轴抗压强度不小于10Mpa。
桥址位于废黄河断裂带内，距桥址约1.0km处近年来发生严重的岩溶塌陷。
场地基本地震烈度VII度。
桥址内冲积层厚度16.1～22.4m，全新统粉砂厚度14.0m以上，下为上更新统为棕黄～棕红色粘土，基岩为寒武系厚层石灰岩，局部泥灰岩。
根据场地内灰岩风化及溶洞发育情况，以将其划分为以下五个结构类型：a.中等～微风化，完整基岩，无溶洞。
b.中等～微风化，洞顶灰岩厚度大于1.5m，其下无较大溶洞。
c.中等～微风化，洞顶灰岩厚度小于1.0m，其下有溶洞。
d.中等～微风化，洞顶灰岩厚度1.0～1.5m，其下无较大溶洞。
e.强风化泥灰岩，断层破碎带及断层角砾岩。
2.持力岩层厚度及嵌岩深度确定对于岩溶地基嵌岩桩溶洞顶板的允许厚度亦即洞顶桩端持力岩石的稳定厚度问题，国家规范尚没有规定，由于影响该参数确定的因素较多（岩溶发育程度、溶洞规模、充填物性质、桩径及荷载大小等）故难以确定。
一般工程经验多要求洞顶稳定岩石的厚度不小于4.5～5.0m，但工程实践证明该值安全储备过大，较为保守。
广东省《建筑地基基础设计规范》（DBJ15-3-91）规定：当端承桩支承在桩下存有溶洞时，桩端以下支承岩层的厚度不宜小于3倍桩径，并不小于2.0m。
若以不小于3倍桩径计则为4.5m，场地内绝大多数桩位的岩石无法满足要求，以不小于2.0m计则仅有一部分能满足要求。
考虑桩的工作荷载不大，岩溶虽发育但溶洞规模较小且被红粘土充填，岩石质量也比较好，强度远大于设计要求。
抽水试验教程
３、观测孔的数量
观测孔的数量主要取决于抽水的目的要求和参数计算方法： ① 用于描述降落漏斗的抽水试验，每条观测线上不应少于
3个观测孔。 ②用于判定水力联系及边界性质的抽水试验，观测孔不应
少于2个。 ③用于求参的抽水试验： Ｓ－1gｔ，每条观测线上仅布置1个孔； Ｓ－1gr，每条观测线可布置1－3个孔，但多数是取3个。
优点：接近实际，能研究的因素和测定的参数更多，还能判定简 单条件下的边界，并能充分利用整个抽水过程所提供的全部信息。
适用：更广泛 缺点：解释计算较复杂，观测技术要求较高
3．根据抽水井的类型分
完整井抽水试验
完整井，即钻孔揭穿整个含水层，过滤器长度等于含 水层厚度。
特点：井流理论较完善，故一般应尽量用完整井做抽 水试验。
特点：较简单，费用较低
功能：反映各层的综合平均状况
适用：一般只在含水层富水性弱时采用；或当各分层 的参数已掌握；或只需了解各层的平均参数；或难于 分层抽水时才采用混合抽水试验
5．根据抽水顺序分
正向抽水
抽水时水位降深由小到大，即先进行小降深抽水，后 进行大降深抽水。因其有利于抽水井周围天然过滤层 的形成，多用于松散含水层中。
布置钻孔； 研究河水与地下水的关系时，观测孔应布置在岸边。
为查明相邻已采水源地的影响，应在连接两个开采中心方 向布置观测孔。
为确定水位下降漏斗形态和补给(或隔水)边界，应在边界 和外围一定范围内布设一定数量的观测孔。
在承压水含水层进行抽水试验时，宜在观测孔附近覆盖层 (半透水层或弱含水层)中布置副观测孔。
４、观测孔的间距
观测孔的间距应近主孔者小，远主孔者大， 即距抽水孔由近至远，观测孔间距由小到大。
高应变复习题
高应变复习题1、定义：用重锤锤击桩顶，实测桩顶速度和力时曲线，通过波动理论分析，对桩身完整性单竖向抗压承载能力判定的检测方法。
2、方法适用范围：（1）适用检测基桩坚向抗压承载力和桩身完整性；（2）监测预制桩打入时的桩应力和锤击能量比，为沉桩工艺和桩长选择提供参数。
4、5、带有普查性的完性检测，采用低应变法更为恰当。
6、凯司法作如下假定：①桩身质量均匀，且无明显缺陷，所以桩身阻抗恒定；②动阻尼只存在桩端，忽略桩侧阻尼的影响；③应力波在桩身中传播时，除土阻力影响外，没有其他因素造成能量扩散和信号的畸变；④土体对桩的阻力只与其相对位移有关，与其位移大小无关，也即一有位移，土阻力即达极限状态。
7、Z桩身阻抗为P（密度）、c（波速）、A（截面积）的乘积。
8、Jc值：纯砂0.1-0.15；粉砂0.15-0.25；粉土0.25-0.4；亚黏土0.4-07；黏土0.7-19、对短桩、扩底桩、截面变化复杂的桩，桩身存在来重缺陷的桩不适用（用Capwapc曲线拟合法或静载法解决）；10、Jc值与桩尖土有关；桩周土；桩类型有关。
11、检测仪器的主要技术性能指标不应低于现行行业标准《基桩动测仪》JG/T 3055中表1 规定的应具有保存、显示实测力与速度信号和信号处理与分析的功能。
12、高应变检测用重锤应材质均匀、形状对称、锤底平整。
高径（宽）比不得小于1，并采用铸铁或铸钢制作。
13、当采取自由落锤安装加速度传感器的方式实测锤机力时，重锤应整体铸造。
且高径（宽）比应在1.0～1.5 范锤的重量应大干预估单桩极限承载力的1.0%～1.5%，混凝土桩的桩径大于15、16、17、18、 1.5倍桩径左右的桩测表面。
19、波形曲线初始段F曲线与Z·V(t)曲线基本是重合的，当不重合时应查明：（1）地表有阻力，（2）传感器附近变截面（3）参数不合理（4）传感器位置不当安装不好（5）受力偏心，力的任一值与平均值差大于30%。
桩基检测及适用的桩基础类型
桩基检测及适用的桩基础类型一、低应变检测方法1.基本原理低应变检测法是使用小锤敲击桩顶，通过粘接在桩顶的传感器接收来自桩中的应力波信号，采用应力波理论来研究桩土体系的动态响应，反演分析实测速度信号，频率信号，从而获得桩的完整性。
2.检测目的①检测桩身缺陷及扩颈位置。
根据波形特点无法判定缺陷性质，无论是缩颈、夹泥、混凝土离析或断桩等缺陷的反射波并无大差别，要判定缺陷性质只有对施工工艺、施工记录、地质报告以及某种桩型容易出现的质量问题非常熟悉，并结合个人工程经验进行大概的估计，估计是否准确只有通过开挖或钻芯验证。
②判定桩身完整性类别。
所谓完整性类别就是缺陷的程度，缺陷占桩截面多大比例，会不会影响桩身结构承载力的正常发挥，但是目前缺陷程度只能定性判断，还不能定量判断。
3.适用范围①低应变检测法适用于混凝土桩的桩身完整性判定，如灌注桩、预制桩、预应力管桩、水泥粉煤灰碎石桩等。
②低应变检测法过程检测中，由于桩侧土的摩阻力、桩身材料阻尼和桩身截面阻抗变化等因素影响，应力波传播过程，其能力和幅值将逐渐衰减，往往应力波尚未传到桩底，其能量已完全衰减，致使检测不到桩底反射信号，无法判定整根桩的完整性。
根据实测经验，可测桩长限制在50m以内，桩基直径限制在1.8m之内较合适。
4.优缺点分析低应变检测法检测简便，且检测速度较快。
一根桩检测费用约60元。
二、声波透测法1.基本原理及检测目的声波透测法是在灌注桩基混凝土前，在桩内预埋若干根声测管，作为超声脉冲发射与接收探头的通道，用超声探测仪沿桩的纵轴方向逐点测量超声脉冲穿过各横截面时的声参数，然后对这些测值采用各种特定的数值判据或形象判断，进行处理后，给出桩身缺陷及其位置，判定桩身完整性类别。
2.适用范围声波透测法适用于已预埋有声测管的混凝土灌注桩。
3.优缺点分析声波透测法可以检测全桩长的各横截面混凝土质量情况，桩身是否存在混凝土离析、夹泥、缩颈、密实度差和断桩等缺陷，其结果比低应变法更直观可靠，同时现场操作较简便，检测速度快，不受长颈比和桩长限制。
新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程章末复习练习含解析新人教A版选择性必修第一册
章末复习一、圆锥曲线的定义及标准方程 1．求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法：动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系,只需把这种关系“翻译”成含x ,y 的等式就得到曲线的轨迹方程．(2)定义法：动点满足已知曲线的定义,可先设定方程,再确定其中的基本量．(3)代入法：动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程．(4)待定系数法：根据条件能确定曲线的类型,可设出方程形式,再根据条件确定待定的系数． 2．求圆锥曲线方程体现了逻辑推理和数学运算、直观想象的数学素养．例1 (1)已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|,则动点M 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．以上都不对答案 C解析 把轨迹方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|写成x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|5.∴动点M 到原点的距离与它到直线3x ＋4y －12＝0的距离相等．∴点M 的轨迹是以原点为焦点,直线3x ＋4y －12＝0为准线的抛物线．(2)在圆x 2＋y 2＝4上任取一点P ,设点P 在x 轴上的正投影为点D .当点P 在圆上运动时,动点M 满足PD →＝2MD →,动点M 形成的轨迹为曲线C .求曲线C 的方程．解 方法一 由PD →＝2MD →,知点M 为线段PD 的中点,设点M 的坐标为(x ,y ),则点P 的坐标为(x ,2y )．因为点P 在圆x 2＋y 2＝4上, 所以x 2＋(2y )2＝4,所以曲线C 的方程为x 24＋y 2＝1.方法二 设点M 的坐标为(x ,y ),点P 的坐标是(x 0,y 0), 由PD →＝2MD →,得x 0＝x ,y 0＝2y , 因为点P (x 0,y 0)在圆x 2＋y 2＝4上, 所以x 20＋y 20＝4,(*)把x 0＝x ,y 0＝2y 代入(*)式,得x 2＋4y 2＝4, 所以曲线C 的方程为x 24＋y 2＝1.反思感悟 (1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件．(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决．(3)在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决．跟踪训练1 (1)已知抛物线y 2＝8x 的准线过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0,b >0)的一个焦点,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为________． 答案 x 2－y 23＝1解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，ca＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，则b 2＝c 2－a 2＝3,因此双曲线方程为x 2－y 23＝1.(2)点P 是抛物线y 2＝8x 上的任意一点,F 是抛物线的焦点,点M 的坐标是(2,3),求|PM |＋|PF |的最小值,并求出此时点P 的坐标．解 抛物线y 2＝8x 的准线方程是x ＝－2,那么点P 到焦点F 的距离等于它到准线x ＝－2的距离,过点P 作PD 垂直于准线x ＝－2,垂足为D ,那么|PM |＋|PF |＝|PM |＋|PD |.如图所示,根据平面几何知识,当M ,P ,D 三点共线时,|PM |＋|PF |的值最小, 且最小值为|MD |＝2－(－2)＝4, 所以|PM |＋|PF |的最小值是4.此时点P 的纵坐标为3,所以其横坐标为98,即点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫98，3. 二、圆锥曲线的几何性质1．本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质,其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点． (2)已知圆锥曲线的性质求其方程,基本方法是待定系数法,其步骤可以概括为“先定位、后定量”．2．圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养．例2 (1)如图,F 1,F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点,A ,B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C.32D.62答案 D解析 由椭圆可知|AF 1|＋|AF 2|＝4,|F 1F 2|＝2 3.因为四边形AF 1BF 2为矩形, 所以|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2＝12,所以2|AF 1||AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)2－(|AF 1|2＋|AF 2|2)＝16－12＝4, 所以(|AF 2|－|AF 1|)2＝|AF 1|2＋|AF 2|2－2|AF 1|·|AF 2|＝12－4＝8, 所以|AF 2|－|AF 1|＝22,因此对于双曲线有a ＝2,c ＝3, 所以C 2的离心率e ＝c a ＝62.(2)已知a >b >0,椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1,双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b2＝1,C 1与C 2的离心率之积为32,则C 2的渐近线方程为________． 答案 x ±2y ＝0解析 设椭圆C 1和双曲线C 2的离心率分别为e 1和e 2,则e 1＝a 2－b 2a ,e 2＝a 2＋b 2a.因为e 1·e 2＝32,所以a 4－b 4a 2＝32,即⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 4＝14,所以b a ＝22. 故双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ＝±22x , 即x ±2y ＝0.反思感悟 求解离心率的三种方法(1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知,不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是y 轴上都有关系式a 2－b 2＝c 2(a 2＋b 2＝c 2)以及e ＝c a,已知其中的任意两个参数,可以求其他的参数,这是基本且常用的方法．(2)方程法：建立参数a 与c 之间的齐次关系式,从而求出其离心率,这是求离心率的十分重要的思路及方法．(3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题,根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质,建立参数之间的关系,通过画出图形,观察线段之间的关系,使问题更形象、直观．跟踪训练2 (1)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距是c ,A ,B 分别是长轴、短轴的一个端点,O 为原点,若△ABO 的面积是3c 2,则此椭圆的离心率是( ) A.12 B.32 C.22 D.33 答案 A解析 12ab ＝3c 2,即a 2(a 2－c 2)＝12c 4,所以(a 2＋3c 2)(a 2－4c 2)＝0,所以a 2＝4c 2,a ＝2c ,故e ＝c a ＝12.(2)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0,b >0)的焦距为2c ,右顶点为A ,抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F .若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ,且|FA |＝c ,则双曲线的渐近线方程为_________．答案 x ±y ＝0 解析 c 2＝a 2＋b 2,①由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c 知, 双曲线过点⎝⎛⎭⎪⎫c ，－p 2,即c 2a 2－p 24b2＝1.② 由|FA |＝c ,得c 2＝a 2＋p 24,③由①③得p 2＝4b 2.④将④代入②,得c 2a 2＝2.∴a 2＋b 2a 2＝2,即ba＝1,故双曲线的渐近线方程为y ＝±x ,即x ±y ＝0. 三、直线与圆锥曲线的位置关系1．直线与圆锥曲线的位置关系,可以通过讨论直线方程与曲线方程组成的方程组的实数解的个数来确定,通常消去方程组中变量y (或x )得到关于变量x (或y )的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式．2．借用直线与圆锥曲线问题培养数学运算的数学核心素养．例 3 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)经过点(0,3),离心率为12,左、右焦点分别为F 1(－c ,0),F 2(c ,0)．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ,B 两点,与以F 1F 2为直径的圆交于C ,D 两点,且满足|AB ||CD |＝534,求直线l 的方程． 解 (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2,b ＝3,c ＝1, ∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. (2)由(1)知,以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1,∴圆心到直线l 的距离d ＝2|m |5, 由d <1得|m |<52.(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1，得x 2－mx ＋m 2－3＝0,由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝m ,x 1x 2＝m 2－3. ∴|AB |＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122[m 2－4m 2－3]＝1524－m 2. 由|AB ||CD |＝534,得 4－m25－4m2＝1, 解得m ＝±33,满足(*)． ∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.反思感悟 (1)直线与圆锥曲线的位置关系可以通过代数法判断． (2)一元二次方程的判别式Δ、弦长公式是代数法解决问题的常用工具．跟踪训练3 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0),其焦点为F 1,F 2,离心率为22,直线l ：x ＋2y－2＝0与x 轴,y 轴分别交于点A ,B .(1)若点A 是椭圆E 的一个顶点,求椭圆的方程；(2)若线段AB 上存在点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ,求a 的取值范围． 解 (1)由椭圆的离心率为22,得a ＝2c , 由A (2,0),得a ＝2, ∴c ＝2,b ＝2, ∴椭圆方程为x 24＋y 22＝1.(2)由e ＝22,设椭圆方程为x 2a 2＋2y2a2＝1,联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋2y 2a2＝1，x ＋2y －2＝0，得6y 2－8y ＋4－a 2＝0,若线段AB 上存在点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a ,则线段AB 与椭圆E 有公共点,等价于方程6y 2－8y ＋4－a 2＝0在y ∈[0,1]上有解． 设f (y )＝6y 2－8y ＋4－a 2,∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f 0≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥43，4－a 2≥0，∴43≤a 2≤4, 故a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤233，2. 四、圆锥曲线的综合问题1．圆锥曲线的综合问题包括位置关系证明及定值、最值问题,解决的基本思路是利用代数法,通过直线与圆锥曲线的方程求解．2．圆锥曲线的综合问题的解决培养学生的逻辑推理和数学运算素养．例4 已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)经过点P (2,2),A ,B 是抛物线C 上异于点O 的不同的两点,其中O 为原点．(1)求抛物线C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程； (2)若OA ⊥OB ,求△AOB 面积的最小值．解 (1)由抛物线C ：y 2＝2px 经过点P (2,2)知4p ＝4,解得p ＝1. 则抛物线C 的方程为y 2＝2x .抛物线C 的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0,准线方程为x ＝－12.(2)由题意知,直线AB 不与y 轴垂直,设直线AB ：x ＝ty ＋a ,由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋a ，y 2＝2x ，消去x ,得y 2－2ty －2a ＝0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1＋y 2＝2t ,y 1y 2＝－2a . 因为OA ⊥OB ,所以x 1x 2＋y 1y 2＝0,即y 21y 224＋y 1y 2＝0,解得y 1y 2＝0(舍去)或y 1y 2＝－4. 所以－2a ＝－4,解得a ＝2.所以直线AB ：x ＝ty ＋2. 所以直线AB 过定点(2,0)．S △AOB ＝12×2×||y 1－y 2＝y 21＋y 22－2y 1y 2＝y 21＋y 22＋8≥2||y 1y 2＋8＝4. 当且仅当y 1＝2,y 2＝－2或y 1＝－2,y 2＝2时,等号成立． 所以△AOB 面积的最小值为4.反思感悟 (1)解决最值问题常见的题型,可用建立目标函数的方法求解．(2)圆锥曲线的综合问题可以从分析问题的数量关系入手,利用直线系或曲线系方程或函数方程思想,通过联想与类比,使问题获解．跟踪训练4 已知动圆P 与圆O 1：x 2－x ＋y 2＝0内切,且与直线x ＝－1相切,设动圆圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)过曲线C 上一点M (2,y 0)(y 0>0)作两条直线l 1,l 2与曲线C 分别交于不同的两点A ,B ,若直线l 1,l 2的斜率分别为k 1,k 2,且k 1k 2＝1.证明：直线AB 过定点．(1)解 由题意可知,动圆圆心P 到点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0的距离与到直线x ＝－12的距离相等,所以点P 的轨迹是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为焦点,直线x ＝－12为准线的抛物线,所以曲线C 的方程为y 2＝2x .(2)证明 易知M (2,2),设点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),直线AB 的方程为x ＝my ＋b ,联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋b ，y 2＝2x ，得y 2－2my －2b ＝0,所以⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝－2b ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2m 2＋2b ，x 1x 2＝b 2，因为k 1k 2＝y 1－2x 1－2·y 2－2x 2－2＝1, 即y 1y 2－2(y 1＋y 2)＝x 1x 2－2(x 1＋x 2), 所以b 2－2b －4m 2＋4m ＝0, 所以(b －1)2＝(2m －1)2, 所以b ＝2m 或b ＝－2m ＋2.当b ＝－2m ＋2时,直线AB 的方程为x ＝my －2m ＋2过定点(2,2)与M 重合,舍去； 当b ＝2m 时,直线AB 的方程为x ＝my ＋2m 过定点(0,－2),所以直线AB 过定点(0,－2)．1．(2019·全国Ⅰ)双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为( ) A ．2sin 40° B ．2cos 40° C.1sin 50°D.1cos 50°答案 D解析 由题意可得－b a＝tan 130°, 所以e ＝1＋b 2a2＝1＋tan 2130° ＝1＋sin 2130°cos 2130° ＝1|cos 130°|＝1cos 50°.2．(2019·全国Ⅱ)若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p ＋y 2p＝1的一个焦点,则p 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．8 答案 D解析 由题意知,抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫p2，0,椭圆的焦点坐标为(±2p ,0), 所以p2＝2p ,解得p ＝8,故选D.3．(2019·全国Ⅰ)已知椭圆C 的焦点为F 1(－1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |,|AB |＝|BF 1|,则C 的方程为( ) A.x 22＋y 2＝1 B.x 23＋y 22＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 25＋y 24＝1 答案 B解析 由题意设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0),连接F 1A ,令|F 2B |＝m ,则|AF 2|＝2m ,|BF 1|＝3m .由椭圆的定义知,4m ＝2a ,得m ＝a2,故|F 2A |＝a ＝|F 1A |,则点A 为椭圆C 的上顶点或下顶点．令∠OAF 2＝θ(O 为坐标原点),则sin θ＝c a＝1a.在等腰三角形ABF 1中,cos 2θ＝2m2＋3m 2－3m 22×2m ·3m＝13,因为cos 2θ＝1－2sin 2θ,所以13＝1－2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2,得a 2＝3.又c 2＝1,所以b 2＝a 2－c 2＝2,椭圆C 的方程为x 23＋y 22＝1,故选B.4．(2019·北京)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1的右焦点为(1,0),且经过点A (0,1)．(1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为原点,直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠±1)与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N .若|OM |·|ON |＝2,求证：直线l 经过定点． (1)解 由题意,得b 2＝1,c ＝1, 所以a 2＝b 2＋c 2＝2.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明 设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 则直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1. 令y ＝0,得点M 的横坐标x M ＝－x 1y 1－1.又y 1＝kx 1＋t ,从而|OM |＝|x M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1kx 1＋t －1.同理,|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2kx 2＋t －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4ktx ＋2t 2－2＝0,则x 1＋x 2＝－4kt 1＋2k 2,x 1x 2＝2t 2－21＋2k 2.所以|OM |·|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1kx 1＋t －1·⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2kx 2＋t －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1x 2k 2x 1x 2＋k t －1x 1＋x 2＋t －12＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋t 1－t .又|OM |·|ON |＝2,所以2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋t 1－t ＝2.解得t ＝0,所以直线l 经过定点(0,0)．。
5.燃气互换性
燃气燃烧基本理论
5. 燃气互换性
燃气互换性与燃具适应性
• 任何燃具都是按一定燃气成分设计的。当燃气成分发生变化而导致其 热值、密度和燃烧特性发生变化时，燃具燃烧器的热负荷、燃烧稳定性 、火焰结构、烟气中有害成分的含量等燃烧工况就会改变。 • 设某一燃具以 a 燃气为基准进行设计，由于某种原因要以s 燃气臵换 a 燃气，如果燃烧器此时不加任何调整而能保证燃具正常工作，则表 s 示 s 燃气可以臵换 a 燃气，或称 s 燃气对于a 燃气而言具有“互换性”。 a 燃气称为“基准气”， s 燃气称为“臵换气”。
如果在燃气用具初调整时考虑到了今后互换的问题，将基准气运行
点调整在a2（qpa=14W/mm2，a’a=0.35），则臵换气的运行点就变为s2 （qps=11.7W/mm2，a’s=0.42）。
• 根据燃烧特性曲线图，可以立即知道某种燃具对于某种燃气的适应程 度。此外，还可以通过这种曲线图来选择燃烧器最佳运行工况，确定合 理的火孔单位面积热强度和一次空气系数。 • 然而，要针对为数众多的燃具和燃气作出许多稳定曲线、黄焰极限曲 线和CO极限曲线，试验工作量是很大的，也是难以做到的。因此，就 要求通过系统研究得出一些可靠的指数来判定燃气互换性。
华白指数法
• 以一种燃气臵换另一种燃气，首先要保证热负荷在互换前后不发生大的 改变。 • 当燃烧器喷嘴前压力不变时，燃气流量不变，燃具热负荷Q 与燃气热值 H 成正比，与燃气相对密度的平方根 s 成反比。 • 定义华白数
W
化工系统工程 第四章序贯模块法
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第四章 序贯模块法
化环院：路平
3 用序贯模块法解设计问题
序贯模块法解算模拟问题是借助单元模块在单元过程 参数已确定的条件下，可将输入流股变量变换成输出 流股变量的模块特性来完成全流程的系统模拟计算。 当化工系统中某一流股必须满足设计者所期望达到的 指标。此时模拟问题序贯解法是不能直接接受设计规 定的。 解决办法：新增一个目标函数 Φ(u)=G*(u)-SP u——控制过程参数； SP——设计规定
2011518第四章序贯模块法2011518第四章序贯模块法由于直接选代可能会发生不收敛的情况为了改善收敛性能采用加权直接送代的迭代格式i1qx常数ij2011518第四章序贯模块法10严格wegstein法是一种加速迭代收敛的方法与加权直接迭代法的选代格式在形式上完全相同不同q为满秩矩阵几何意义wegstein迭代是将割线取代原曲线
i j 0, qij 常数， i j
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第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法
严格Wegstein法
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–
严格Wegstein法是一种加速迭代收敛的方法，与加 权直接迭代法的选代格式在形式上完全相同，不同 Q为满秩矩阵，几何意义， Wegstein迭代是将割线 取代原曲线。 割线方程的建立可以有两种不同的方法：第一次 Wegstein迭代经过两次函数计算得到。
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第四章 序贯模块法
化环院：路平
2 不可再分块迭代的收敛方法
严格Wegstein法
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一维迭代式及迭代过程
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桥梁下部结构检测新技术-
桩基检测概论
桩基检测技术是保证桩基质量的重要手段
施工前的检测、施工中的检测、施工后的检测；
常规方法：
1、单桩竖向抗压静载试验；
2、单桩竖向抗拔静载试验；
3、单桩水平静载试验；
4、钻芯法；
7、动力触探法；
5、高应变动测；
8、声波透射法；
6、低应变动测；
静荷载试验法
♦ 基本原理及检测目的
桩基静荷载试验法是指在桩
桩基低应变检测技术
♦ 检测目的 (1) 检测桩身缺陷及扩颈位置 。
(2) 判定桩身完整性类别。所 谓完整性类别就是缺陷的程度 ， 缺陷占桩截面多大比例，会不 会影响桩身结构承载力的正常 发挥。
桩基动测实测曲线
高应变动力检测
基本原理：
用重锤冲击桩顶， 使桩土产生足够的相对 位移，以充分激发桩周 土阻力和桩端支承力， 通过安装在桩顶以下桩 身两侧的力和加速度传 感器接收桩的应力波信 号，应用应力波理论分 析处理力和速度时程曲 线，从而判定桩的承载 力和评价桩身质量完整 性.
顶施加荷载，了解在荷载施加过
程中桩土间的作用，最后通过
Q~S曲线（即沉降曲线）判别桩
的施工质量及确定桩的承载力。
♦ 适用范围
1
适用于检测单桩的竖向
抗压承载力。
2
可将桩加载至破坏，为设
计提供单桩承载力数据，作为设
计依据。
钻孔取芯法
♦ 基本原理及检测目的 钻孔取芯法主要是采用钻孔机 对桩基进行抽芯取样，根据取 出芯样，可对桩基的长度、混 凝土强度、桩底沉渣厚度、持 力层情况等作清楚的判断。
分析判断：
♦ 利用声幅作为判据可以看出在桩身的各个剖面均存 在一定程度的缺陷, 甚至个别测点处的缺陷还较为 严重, 而利用声时结合声幅作为判据时, 可看出, 除 了在A B 剖面的0 m~ 3. 2 m 左右的区域内存在缺陷 外, 在其他部分桩身是基本完好的。
Q-S曲线的类型判别方法
差分法：
一阶差分误差的大小，可用曲 线拟合误差c来表示，C越小， 拟合的越好。
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
曲度法
判别式： 当n=1时，为直线； 1＜n＜2时，为幂函数曲线； 当n=2时，为抛物线； 当n＞2时，为对数曲线； 如果n＜1，则抽水资料可能有误。
Q－s曲线法
(3) 确定参数a、b.
当水位降深过一定深度后涌水量随降深增加的幅度很小曲线有明显的下垂现象曲线呈幂函数型曲线对数曲线型在富水性弱或分布范围有限以及地下水补给贫乏且储量不大的含水层中抽水时
Q－s曲线法
原理：根据抽（放）水试验所获得的资料建立起来的Q －s曲线方程，预测井筒、矿井开采水平或开采地段的涌水 量，反之，也可以根据涌水量预测水位降深。 应用条件：预测地区与试验地区的水文地质条件基本相 似，同时，要有三个或三个以上的稳定降深和阶梯流量抽 水试验资料。 计算方法：
方法有：图解法、 均衡误差法、最小 二乘法
图 解 法
Q－s曲线法
图解法确定参数a、b
Q－s曲线法
均衡误差法确定参数a、b
Q－s曲线法
最小二乘法确定参数a、b
Q－s曲线法
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
当Q－s曲线是直线时，可以 直接用公式计算。
当Q－s曲线不是直线时，需 要判断是何种曲线类型。这时 可以用伸直法、差分法、曲度 法进行判断。
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
伸 直 法
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
Q－s曲线法
计算方法：
（1）分析整理抽水试验资料，一般列出这样的表格：抽水试来自资料表Q2q2
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原理：根据抽（放）水试验所获得的资料建立起来的Q －s曲线方程，预测井筒、矿井开采水平或开采地段的涌水 量，反之，也可以根据涌水量预测水位降深。 应用条件：预测地区与试验地区的水文地质条件基本相 似，同时，要有三个或三个以上的稳定降深和阶梯流量抽 水试验资料。 计算方法：
Q－s曲线法
Q－s曲线法
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
当Q－s曲线是直线时，可以 直接用公式计算。
当Q－s曲线不是直线时，需 要判断是何种曲线类型。这时 可以用伸直法、差分法、曲度 法进行判断。
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
伸 直 法
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择Байду номын сангаас算公式
计算方法：
（1）分析整理抽水试验资料，一般列出这样的表格：
抽水试验资料表
Q2
q2
Q2
Q－s曲线法
Q－s曲线法
① 曲线Ⅰ,当含水层均质、等厚且抽水试验水 （2）判别曲线类型，选择计算公式 位降深不大，水井附近地下水运动状态保持层 流时，呈直线关系； ② 曲线Ⅱ，在富水性强的承压含水层中进行强 烈抽水时，抽水井附近水流呈紊流状态，而在 离抽水进较远的地方则水流仍保持层流状态； 大裂隙中的水呈紊流状态，而小裂隙中的水仍 呈层流状态时，Q－s曲线呈抛物线型； ③ 曲线Ⅲ，在地下水以储存量为主且补给来源 差和导水性强的地区，水位降深小时，涌水量 随降深大幅度增加；当水位降深过一定深度后， 涌水量随降深增加的幅度很小，曲线有明显的 下垂现象，曲线呈幂函数型， ④ 曲线Ⅳ，对数曲线型，在富水性弱或分布范 围有限，以及地下水补给贫乏且储量不大的含 水层中抽水时； ⑤ 曲线Ⅴ通常表明试验有错误或资料不可靠
方法有：图解法、 均衡误差法、最小 二乘法
图 解 法
Q－s曲线法
图解法确定参数a、b
Q－s曲线法
均衡误差法确定参数a、b
Q－s曲线法
最小二乘法确定参数a、b
差分法：
一阶差分误差的大小，可用曲 线拟合误差c来表示，C越小， 拟合的越好。
Q－s曲线法
（2）判别曲线类型，选择计算公式
曲度法
判别式： 当n=1时，为直线； 1＜n＜2时，为幂函数曲线； 当n=2时，为抛物线； 当n＞2时，为对数曲线； 如果n＜1，则抽水资料可能有误。
Q－s曲线法
(3) 确定参数a、b.