2020-2021学年度下学期单元测试卷七年级数学 第一章 整式的乘除
2020-2021学年北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 同步单元训练卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列计算结果为a 6的是( )A ．a 2·a 3B ．a 12÷a 2C ．(a 2)3D ．(－a 2)32．下列运算正确的是( )A.a ＋2a 2＝3a 3B.(a ＋b)2＝a 2＋ab ＋b 2C.2(a －b)＝2a －2bD.(2ab)2÷(ab)＝2ab(ab≠0)3．下列计算错误的是( )A ．5x(y －1)＝5xy －5xB ．－6x(x －6)＝36x －6x 2C ．(x ＋1)(x －5)＝x 2－5D.⎝⎛⎭⎫x ＋132＝x 2＋23x ＋194．如果(x n ·y m ·y)3＝x 9y 15,那么m,n 的值分别为( )A. 9, －4 B ．3, 4 C ．4, 3 D ．9, 65．某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是( )A ．0.05毫米B ．0.005毫米C ．0.000 5毫米D ．0.000 05毫米6. 计算(4x 3－2x)÷(－2x)的结果是( )A ．2x 2－1B ．－2x 2－1C ．－2x 2＋1D ．－2x 27．已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(m －n)2＝36，(m ＋n)2＝400，则m 2＋n 2的值为() A ．4 36 B ．2 16 C ．2 17 D ．2189．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫－13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b10．下列各式计算结果为a 8b 3的是( )A. (a 3b)3 B ．(a 4b 2)2C. (a 2b)3·a 2 D ．(a 3b)2·a 3b二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在括号内填上一个整式，使等式成立：(3x ＋5y)·(_______)＝9x 2－25y 2.12. 若a 为正整数，且x 2a ＝6，则(2x 5a )2÷4x 6a 的值为_________.13．计算(－2x)·(x －3)的结果为_________.14．已知2x ＋3y ＝4，则4x ·8y 的值为_______.15． 若a 2＋a ＝1,则2a 2＋2a ＋2 020＝______．16．如果4x 2＋ax ＋9是一个完全平方式,则a 的值为______．17．如果()2a ＋2b ＋1()2a ＋2b －1＝63，那么a ＋b 的值为________．18．若3x ＝a ，9y ＝b ，则3x －2y 的值为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)(2b 2 )3；(2)(a 2)5·(－a)4÷(－a 2)3.20．(8分)计算：(1)(2x 2y)2÷6x 3y 2；(2)(－32ax 4y 3)÷(－65ax 2y 2)－14x 2y ；21．(8分) 先化简，再求值：[(x ＋y)(x －2y)－(x －2y)2]÷12y ，其中x ＝－1，y ＝14.22．(10分) )(1)正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2，求原正方形的边长及面积；(2)正方形的一边增加4 cm ，邻边减少4 cm ，所得长方形的面积与这个正方形的边长减少2 cm 所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长．23．(10分) (1)若32·92x ＋1÷27x ＋1＝81,求x 的值；(2)已知9n ÷33n ＋2＝(13)－n ,求n 的值．24．(10分) 试说明：⎝⎛⎭⎫14m 3＋2n ⎝⎛⎭⎫14m 3－2n ＋(2n －4)(2n ＋4)的值和n 无关．25．(12分) 如图，两个正方形的边长分别为a ，b.(1)求阴影部分的面积；(2)若a ＋b ＝12，ab ＝30，求阴影部分的面积．参考答案1-5CCCCC 6-10CBDBC11. 3x －5y 12. 36 13. －2x 2＋6x 14. 16 15. 2 022 16. ±12 17．±4 18.a b19. 解：(1)(原式＝23·(b 2)3＝8b 6.(2)(原式＝a 10·a 4÷(－a 6)＝－a 8.20. 解：(1)(原式＝23x. (2)(原式＝x 2y.21. 解：原式＝[x 2－2xy ＋xy －2y 2－x 2＋4xy －4y 2]÷12y ＝(3xy －6y 2)÷12y ＝6x －12y ， 当x ＝－1，y ＝14时，原式＝－6－3＝－9. 22. 解：(1)设原正方形的边长为x cm ，由题意得(x ＋5)2－x 2＝75，解得x ＝5，则原正方形的边长为5 cm ，面积为25 cm 2(2)设原正方形的边长为y cm ，由题意得(y ＋4)(y －4)＝(y －2)2，解得y ＝5，则原正方形的边长为5 cm23. 解：(1)x ＝3 (2)n ＝－124. 解：⎝⎛⎭⎫14m 3＋2n ⎝⎛⎭⎫14m 3－2n ＋(2n －4)(2n ＋4)＝⎝⎛⎭⎫14m 32－(2n)2＋(2n)2－16＝116m 6－4n 2＋4n 2－16＝116m 6－16. 故原式的值和n 无关．25. 解：(1)根据题意，得S 阴影＝a 2＋b 2－12a 2－12b(a ＋b)＝a 2＋b 2－12a 2－12ab －12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2. (2)因为a ＋b ＝12，所以(a ＋b)2＝144，即a 2＋b 2＋2ab ＝144.因为ab ＝30，所以a 2＋b 2＝84. 所以S 阴影＝12(a 2－ab ＋b 2)＝12×(84－30)＝27.。
2020-2021学年七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷及答案
七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1. 计算−x 2·x 3的结果是( )A. −x 5B. x 5C. −x 6D. x 62. 下列算式中，计算结果等于a 6的是( )A. a 3+a 3B. a 5⋅aC. (a 4)2D. a 12÷a 23. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (a 2)3=a 5C. a 6÷a 3=a 2D. (ab 2)3=a 3b 64. 下列计算正确的是( )A. 2x +3y =5xyB. (m +3)2=m 2+9C. (xy 2)3=xy 6D. a 10÷a 5=a 55. 已知x +y =2，xy =−2，则(1−x)(1−y)的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −36. 已知a +b =2，ab =−2，则a 2+b 2=( )A. 0B. −4C. 4D. 87. 312是96的( )A. 1倍B. 19倍C. (19)6倍D. 36倍8. a 11÷(−a 2)3⋅a 5的值为( )A. 1B. −1C. −a 10D. a 99. 下列计算：①(−1)0=−1；②(−2)−2=14；③用科学记数法表示−0.0000108=1.08×10−5.其中正确的有( )A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A.B. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a11. 不论x ，y 为任何实数，x 2+y 2−4x −2y +8的值总是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数12. 若2x −3y +z −2=0，则16x ÷82y ×4z 的值为( )A. 16B. −16C. 8D. 413.与(a−b)3[(b−a)3]2相等的是()A. (a−b)8B. −(b−a)8C. (a−b)9D. (b−a)914.把0.00091科学记数表示为()A. 91×10−5B. 0.91×10−3C. 9.1×104D. 9.1×10−415.下列运算正确的是()A. 6a−5a=1B. (a2)3=a5C. 3a2+2a3=5a5D. 2a⋅3a2=6a3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为______．17.一个矩形的面积为m2+8m，若一边长为m，则其邻边长为______．18.若a+b=2，a2−b2=6，则a−b=______．19.若x8÷x n=x3，则n=______．20.若x2+2(m−3)x+16是完全平方式，则m的值是_________．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）21.计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a−1(2)(x+y)2−(x+y)(x−y)22.计算(1)−a6⋅a5÷a3+(−2a2)4−(a2)3⋅(−3a)2；(2)(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)．23.计算下列各题：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)24.计算(1)−14+(−2)÷(−13)−|−9|(2)18×(12−56+23)四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）25.已知(x2+mx+n)(x−1)的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．26.若x+y=3，且(x−3)(y−3)=2．(1)求xy的值；(2)求x−y的值．27.一位同学在研究多项式除法时，把被除式的二次项系数写成a，而把结果的一次项系数又写成了−b，等式如下：(x3+ax2+1)÷(x+1)=x2−bx+1，现请你帮他求出a，b的值．28.已知x2−x+1=0，求代数式(x+1)2−(x+1)(2x−1)的值．29.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2= log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数式53=125转化为对数式______；(2)log24=______，log381=______，log464______.(直接写出结果)=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0).(写出证明过程(3)证明：证明log a MN)(4)拓展运用：计算计算log34+log312−log316=______.(直接写出结果)答案1.A2.B3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.C11.A12.A13.C14.D15.D16.6.5×10−417.m+818.319.520.7或−121.解：(1)原式=4a2−2a+1−1=4a2−2a；(2)原式=x2+2xy+y2−(x2−y2)=x2+2xy+y2−x2+y2=2xy+2y2．22.解：(1)原式=−a11÷a3+16a8−a6⋅9a2=−a8+16a8−9a8 =6a8；(2)原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．23.解：(1)−22+(20182−2018)0+(−13)−2−|−3|=−4+1+9−3 =3；(2)(−32a2b)2⋅4ab2÷(3a3b)=94a4b2⋅4ab2⋅13a3b=3a2b3．24.解：(1)原式=−1+6−9 =−4；(2)原式=18×12−18×56+18×23=9−15+12=6．25.解：(x2+mx+n)(x−1)=x3+(m−1)x2+(n−m)x−n．∵结果中不含x2的项和x项，∴m−1=0且n−m=0，解得：m=1，n=1．26.解：(1)由(x−3)(y−3)=2，整理得：xy−3(x+y)+9=2，把x+y=3代入得：xy=2；(2)∵x+y=3，xy=2，∴(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−8=1，则x−y=±1．27.解：原除式变形为x3+ax2+1=(x+1)(x2−bx+1)，=x3+(1−b)x2+(1−b)x+1，所以a=1−b，1−b=0，解得a=0，b=1．28.解：∵x2−x+1=0，∴x2−x=−1，原式=x2+2x+1−(2x2−x+2x−1)=x2+2x+1−2x2+x−2x+1=−x2+x+2=−(x2−x)+2=−(−1)+2=3．29.3=log5125 2 4 =3 1【解析】解：(1)∵一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x=log a N.∴3=log5125，故答案为：3=log5125；(2)∵22=4，34=81，43=64，∴log24=2，log381=4，log464=3，故答案为：2；4；=3；(3)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma n=a m−n，∴由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N；(4)log34+log312−log316=log3(4×12÷16)=log33=1．故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式53=125写成对数式；(2)运用对数的定义进行解答便可；(3)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(4)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(4×12÷16)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系。
2020-2021学年七年级下册数学北师大版单元测试AB卷 第一章 整式的乘除 A卷
2020-2021学年七年级下册数学北师大版单元测试AB 卷 第一章整式的乘除A 卷1.某微生物的直径为0.000005035m ，用科学记数法表示该数为( )A.65.03510-⨯B.550.3510-⨯C.65.03510⨯D.55.03510-⨯2.计算2a a ⋅结果正确的是( )A.aB.2aC.3aD.4a3.若规定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=，则48⊗为( )A.32B.3210C.1210D.10124.已知328m n =，则m ,n 满足的关系正确的是( )A.4m n =B.53m n =C.35m n =D.4m n =5.计算201920201(2)2⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是( ) A.12 B.12- C.2 D.2-6.小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是()A.(1)(3)a b ++B.(3)(1)a b ++C.(1)(4)a b ++D.(4)(1)a b ++7.已知4,8m n a b ==，其中m ，n 为正整数，则262m n +=( )A.2abB.2a b +C.23a bD.23a b +8.下面是某同学在一次测试中的计算：①22352m n mn mn -=- ②()326224a b a b a b ⋅-=-③()235a a = ④()32()a a a -÷-=其中运算正确的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个9.若一个长方体的长、宽、高分别是214x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则它的体积是( ) A.4116x + B.4116x - C.4211216x x -+ D.4211816x x -+ 10.弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )A.286x x -+B.3251530x x x -+C.325156x x -+D.226x x ++ 11.计算：73()()()x y x y y x -÷-÷-=______.12.若2310a a -+=，则221a a +=__________. 13.计算201(62)5-⎛⎫-+-π ⎪⎝⎭的结果是__________. 14.已知三角形ABC 的面积为4232263m a m a m -+，一边长为23m ，则这条边上的高为__________.15.已知3a b +=，4ab =，则(2)(2)a b --=_________.16.先化简，再求值：2()()(3)(2)(2)x y x y x y x y x y -++---+，其中12x y ==，.17.已知2()()()56m x x n x m x x -⋅-++=+-对于任意数x 都成立，求(1)(1)m n n m -++的值.答案以及解析1.答案：A解析：0.000005035m ，用科学记数法表示该数为65.03510-⨯，故选A.2.答案：C解析：本题考查同底数幂的乘法.2123a a a a +⋅==，故选C.3.答案：C解析：因为1010a b a b ⊗=⨯，所以481248101010⊗=⨯=.故选C.4.答案：B解析：因为328m n =，所以()()5322m n =，所以5322m n =，所以53m n =. 5.答案：D 解析：原式201920191(2)(2)2⎛⎫=-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭20191(2)(2)22⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选D.6.答案：B解析：由平移可知，图中阴影部分的长为(3)a +，宽为(1)b +，则图中阴影部分的面积是(3)(1)a b ++.故选B.7.答案：A解析：因为4,8m n a b ==，所以232,2m n a b ==，所以()2262623222222m n m n m n ab +=⋅=⋅=.故选A.8.答案：D解析：本题考查合并同类项、单项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法.23m n 与25mn 不是同类项，不能合并，故①错误;()3252224a b a b a b ⋅-=-，故②错误；()236a a =，故③错误；()3()a a -÷-=2,a 故④正确，所以运算正确的个数为1，故选D. 9.答案：B 解析：22241111114224416x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+⋅-=- ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 10.答案：B解析：设被除式为A ，所以()23253651530A x x x x x x =⋅-+=-+，故选B.11.答案：3()y x -解析：73731()()()()x y x y y x x y ---÷-÷-=--=33()()x y y x --=-.12.答案：7解析：因为2222211122a a a a a a ⎛⎫+=++-=+- ⎪⎝⎭22122a a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭①.又因为2310a a -+=，于是213a a +=②，将②代入①得，原式232927a a ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭. 13.答案：26 解析：原式2112512615=+=+=⎛⎫- ⎪⎝⎭.14.答案：2222423m a m a -+ 解析：根据三角形面积公式可得高为()42322222226323423m a m a m m m a m a -+⨯÷=-+. 15.答案：2解析：因为34a b ab +==，，所以(2)(2)224a b ab a b --=--+2()4ab a b =-++42342=-⨯+=.16.答案：原式2222222234x xy y x xy y x y =-++---+2224x y xy =---.当12x y ==，时，原式2221241214=-⨯--⨯⨯=-.解析：17.答案：2()()()m x x n x m mx x nx -⋅-++=-+++22()56mn x n m x mn x x =+-+=+-， 则56n m mn -=⎧⎨=-⎩. 所以(1)(1)2()2(6)57m n n m mn n m -++=+-=⨯-+=-.。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试一．选择题1．若2m•2n＝32，则m+n的值为（）A．6B．5C．4D．32．计算（x﹣y）n•（y﹣x）2n的结果为（）A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3n D．±（y﹣x）3n 3．下列运算中，正确的有（）（1）0.22×（﹣）＝1；（2）24+24＝25；（3）﹣（﹣3）2＝9；（4）（﹣）2007×102008＝﹣10．A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a2+a2＝a4C．（ab）2＝a2b2D．（a2）3＝a5 5．下列算式中，正确的是（）A．a4•a4＝2a4B．a6÷a3＝a2C．a2b•a3b2＝a5b2D．（﹣3a2b）2＝9a4b26．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b27．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A．a2﹣4b2B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）8．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A．4B．5C．6D．89．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．（a2bc）2÷abc＝aC．（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2yD．（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b﹣c10．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．24二．填空题11．已知2x+y+1＝0，则52x•5y＝．12．若a4•a2m﹣1＝a11，则m＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．＝．15．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为．16．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．17．9992﹣998×1002＝．18．计算（20x3﹣8x2+12x）÷4x＝．19．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a，b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为121，中间空缺的小正方形的面积为13，则下列关系式：①a+b ＝11；②（a﹣b）2＝13；③ab＝27；④a2+b2＝76，其中正确的是（填序号）．三．解答题20．计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）521．计算：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．22．计算：（1）（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）23．计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．24．先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．25．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是（用含a、b的式子表示）；（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是．26．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25，∴m+n＝5，故选：B．2．解：（x﹣y）n•（y﹣x）2n＝（x﹣y）n•[﹣（x﹣y）]2n＝（x﹣y）n•（x﹣y）2n＝（x﹣y）3n＝﹣（y﹣x）3n，故选：A．3．解：0.22×（﹣）＝﹣（）2×＝﹣，故（1）错误；24+24＝（1+1）×24＝2×24＝25，故（2）正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故（3）错误；（﹣）2007×102008＝（﹣×10）2007×10＝﹣1×10＝﹣10，故（4）正确；即正确的个数是2，故选：B．4．解：A、2a﹣a＝a，故原题计算错误；B、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；C、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；D、（a2）3＝a6，故原题计算错误；故选：C．5．解：A、a4•a4＝a4+4＝a8，本选项计算错误；B、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，本选项计算错误；C、a2b•a3b2＝a5b3，本选项计算错误；D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算正确；故选：D．6．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．7．解：根据题意得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，故选：A．8．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4＝16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C．9．解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、（6a2b﹣5a2c）÷（﹣3a2）＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．10．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．二．填空题11．解：∵2x+y+1＝0，∴2x+y＝﹣1，∴52x•5y＝52x+y＝5﹣1＝，故答案为：．12．解：∵a4•a2m﹣1＝a11，∴a4+2m﹣1＝a11，∴a2m+3＝a11∴2m+3＝11，解得m＝4．故答案为：4．13．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．解：（）2007×（1.5）2008÷（﹣1）2009，＝（）2007×（1.5）2007×1.5÷（﹣1），＝（×1.5）2007×1.5×（﹣1），＝﹣1.5．15．解：∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．16．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．17．解：原式＝（1000﹣1）2﹣（1000﹣2）×（1000+2）＝10002﹣2×1000×1+12﹣10002+22＝﹣2000+1+4＝﹣1995，故答案为：﹣1995．18．解：原式＝20x3÷4x﹣8x2÷4x+12x÷4x＝5x2﹣2x+3，故答案为：5x2﹣2x+3．19．解：∵大正方形的面积为121，∴大正方形的边长为11，即a+b＝11，因此①正确；又∵中间空缺的小正方形的面积为13，中间小正方形的边长为a﹣b，∴（a﹣b）2＝13，因此②正确；由拼图可知：4S矩形的面积＝S大正方形﹣S小正方形，∴4ab＝121﹣13，∴ab＝27，因此③正确；∵a+b＝11，ab＝27，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×27＝121﹣54＝67，因此④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故答案为：①②③．三．解答题20．解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．21．解：（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3＝（﹣2）6•a6﹣（﹣3）2•（a3）2+（﹣1）3•（2a）6＝64a6﹣9a6﹣64a6＝﹣9a6．22．解：（1）＝＝﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y；（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2+2x﹣5x﹣10）＝2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20＝5x+19．23．解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy＝3x2﹣3xy+y2．24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x＝，y＝1时，原式＝﹣2××1＝﹣1．25．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，故答案为：2a﹣b；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，∵大正方形的边长＝2a+b＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．26．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴21＝（a+b）×3，∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册第一章《整式的乘除》单元检测题
北师大版七年级数学（下）第一章整式的乘除单元测试（满分120分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列计算正确的是( )A.( )0 = 0B.2-2 =C. (2a2)2 ÷4a2=a2D. (x-2)2=x2-2x +42下列计算正确的是( )A.a3a4=a12B. (a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D. a3÷a4=a(a≠0)3. 下列各式计算结果得6a2-17a +5的是 ( )A. (3a-1)(2a +5)B. (3a+1)(2a +5)C (3a +1)(2a5) D. (3a-1)(2a -5)4.若- =12a+ 的值为（）A.3B.3或-3C.4或-4D.45. 若(x+2)(x-1)=x2 +mx十n,则m+n=( )A.1B.-2C.-1 D .26.设a≠0，有以下计算结果：①(-a)²·a²=a4；②a10÷a2=a5；③(-a)3÷a=-a2；④(-a)2÷a=-a.其中正确的是(A.①②B.①③C.②④D.③④7.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果为( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a²+1D.1-a48.若(x十m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为(A.8B.-8C.0D.8或-89.已知α+b=10，ab=24，则a²+b²的值是(A.148B.76C.58D.5210.下列各式计算不正确的个数是( )①106÷102=103；②104×(2×5)2=106；③(-1)2021+(-2)3=-9；④(-10)5÷(-10)4=10.A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中横线上) 11，最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为12.代数式6-(a +b)2的最大值是，这时a与b的关系为13，若x2-4x+p=(x+q)2，则p q=14，若x+y=8，x2y2=4，则x2+y2=15，代数式4x2+3mx+9是先全平方式，则m=16. 观察下列各式及其展开式:(a +b)2=a2 +2ab +b2 ;(a+b)3=a3 +3a2b +3ab2 +b3 ;(a +b)4=a4 +4a3b +6a2b2+4ab3 +b4;(a+b)5=a5 +5a4b +10a3b2 +10a2B3 +5ab4 +b5;请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是三、解答题(本大题共5小题，共78分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.(每题6分，共计18分)计算：（1）-94÷7+ ×12+32；（2）[x(x2y-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y(3)(2a+3b-1)(1+2a-3b)+(1+2a一3b)2.18.（每题7分，共计14分）先化简，再求值;(1)（x-2）（x+2）+x2(x-1),其中x=-1(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2]÷2y，其中x=1,y=219.（每小题9分，共计18分)解答(1)已知实数a，b满足(a+b)2=1，(a-b)2=25，求a2+b2+ab的值.(2)(2)若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式，求a的值.20.(本小题10分)如图展示了我国古代数学家杨辉在《详解九章算法》中提到的杨辉三角.这一发现比西方要早几百年，由此可见中国古代数学的成就是非常值得我们自豪的.杨辉三角蕴含了许多规律，如它的每一行的各数正好对应(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的各项的系数.例如，(a+b)²=a²+2ab+b²展开式中的系数为1，2，1恰好对应图中第三行的各数；再如，(a+b)3=a3+3ab+3ab²+b²展开式中的系数为1，3，3，1恰好对应图中第四行的各数.根据此图展示的规律，可不经过计算直接写出n为非负整数时(a+b)n的展开式.请根据什么的规律写出(a+b)5的展开式.21.(本小题12分)阅读下列材料并解答后面的问题：完全平方公式(a士b)2=a2±2ab+b²，通过配方可对a²+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)²-2ab或a2+b²=(a-b)2+2ab，从而使某些问题得到解决.已知a+b=5，ab=3，求a2+b²的值.解：a2+b²=(a+b)²-2ab=52-2×3=19.问题：(1)已知a+ =6.求a2+ 的值(2)已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题【含答案】
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－a 2)2＝a 4 D.eq Error!＝1-ba a2．下列等式一定成立的是( )A ．2m ＋3n ＝5mnB ．(m 3)2＝m 6C ．m 2·m 3＝m 6D ．(m －n )2＝m 2－n 23．下列运算正确的是( )A ．8a －a ＝8B ．(－a )4＝a 4C ．a 3×a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 24．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－45．下列计算正确的是( )A ．(4x ＋5y )2＝16x 2＋20xy ＋25y 2B ．(－2x 3y 4z )3＝－8x 9y 12z 3C ．(a －b )(a ＋b )＝2a －2bD ．(－a 6)÷(－a )4＝a 26．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克．将数0.用科学记数法表示为( )A ．7.6×10－9B ．7.6×10－8C ．7.6×109D ．7.6×1087．已知a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝5，则ab 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A ．(89＋0.8)2B ．(80＋9.8)2C ．(90－0.2)2D ．(100－10.2)29．若(ax ＋3y )2＝4x 2－12xy ＋by 2，则a ，b 的值分别为( )A ．2，9B ．2，－9C ．－2，9D ．－4，910．如图，从边长为(a ＋1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1) cm 的正方形(a ＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1) cm 2二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝____．12．计算：2a 2·a 3÷a 4＝___．13．计算：＋×(－2)3－(π－3)0＝___．1-21）（221）（14．化简：a (a －2b )－(a －b )2＝____．15．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b 的正方形．若a ＝3.6，b ＝0.8，则剩余部分的面积为____．16．若(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，则xy 的值为____．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－x 2y 5)·(xy )3； (2)4a (a －b ＋1)；(3)(3a ＋2)(4a －1)； (4)3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．18．(8分)先化简，再求值：5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2，其中a ＝－.1419．(10分)已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a 的值．20．(10分)已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1)(a ＋b )2的值； (2)a 2－6ab ＋b 2的值．21．(10分)如图，有一长为60 cm ，宽为40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．(1)若设小正方形的边长为x cm ，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．22．(10分)同学们，你已经熟悉完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，当a ＞0，b ＞0时，完全平方公式可以用图(1)来说明．请你对图(2)进行适当的分割，猜想出(a ＋b ＋c )2的展开形式，并给出其推导过程．23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是( C )A ．a 2·a 2＝2a 2B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(－a 2)2＝a 4 D.eq Error!＝1-ba a2．下列等式一定成立的是( B )A ．2m ＋3n ＝5mnB ．(m 3)2＝m 6C ．m 2·m 3＝m 6D ．(m －n )2＝m 2－n 23．下列运算正确的是( B )A．8a－a＝8 B．(－a)4＝a4 C．a3×a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b24．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( B )A．－1 B．－2 C．－3 D．－45．下列计算正确的是( B )A．(4x＋5y)2＝16x2＋20xy＋25y2 B．(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3C．(a－b)(a＋b)＝2a－2b D．(－a6)÷(－a)4＝a2根据乘法公式及幂的运算法则进行计算后验证，(4x＋5y)2＝16x2＋40xy＋25y2，(－2x3y4z)3＝－8x9y12z3，(a－b)(a＋b)＝a2－b2，(－a6)÷(－a)4＝－a6÷a4＝－a2，故选B.6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克．将数0.用科学记数法表示为( B ) A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×1087．已知a＋b＝3，a2＋b2＝5，则ab的值为( A )A．2 B．3 C．4 D．58．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( C )A．(89＋0.8)2 B．(80＋9.8)2 C．(90－0.2)2D．(100－10.2)29．若(ax＋3y)2＝4x2－12xy＋by2，则a，b的值分别为( C )A．2，9 B．2，－9 C．－2，9 D．－4，9∵(ax＋3y)2＝a2x2＋6axy＋9y2，∴a2x2＋6axy＋9y2＝4x2－12xy＋by2，∴6a＝－12，b＝9，解得a＝－2，b＝9.10．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm 的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( C )A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1) cm2如答图，长方形ABCD的面积是S正方形EFGH－S正方形HQNM＝(a＋1)2－(a－1) 2＝a2＋2a＋1－(a2－2a＋1)＝4a(cm2)．答图二、填空题(每小题4分，共24分)11．若a －b ＝1，ab ＝2，则(a ＋1)(b －1)＝__0__．当a －b ＝1，ab ＝2时，(a ＋1)(b －1)＝ab －a ＋b －1＝ab －(a －b )－1＝2－1－1＝0.12．计算：2a 2·a 3÷a 4＝__2a __．2a 2·a 3÷a 4＝2a 2＋3－4＝2a .13．计算：＋×(－2)3－(π－3)0＝__－1__．1-21）（221）（14．化简：a (a －2b )－(a －b )2＝__－b 2__．根据单项式乘多项式的乘法法则和完全平方公式计算．a (a －2b )－(a －b )2＝a 2－2ab －a 2＋2ab －b 2＝－b 2.15．如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b 的正方形．若a ＝3.6，b ＝0.8，则剩余部分的面积为__10.4__．剩余部分的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b )(a －2b )＝(3.6＋2×0.8)×(3.6－2×0.8)＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)＝5.2×2＝10.4.16．若(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，则xy 的值为__1__．∵(x ＋y )2＝11，(x －y )2＝7，∴x 2＋y 2＋2xy ＝11①，x 2＋y 2－2xy ＝7②，∴①－②得，4xy ＝4，解得xy ＝1.三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)(－x 2y 5)·(xy )3；(2)4a (a －b ＋1)；(3)(3a ＋2)(4a －1)；(4)3x (3y －x )－(4x －3y )(x ＋3y )．解： (1)原式＝－x 2y 5·x 3y 3＝－x 5y 8；(2)原式＝4a 2－4ab ＋4a ；(3)原式＝12a 2－3a ＋8a －2＝12a 2＋5a －2；(4)原式＝9xy －3x 2－(4x 2＋12xy －3xy －9y 2)＝9xy －3x 2－(4x 2＋9xy －9y 2)＝－7x 2＋9y 2.18．(8分)先化简，再求值：5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2，其中a ＝－.14解： 5(a ＋1)2－8(a ＋1)(a －1)＋3(a －1)2＝5(a 2＋2a ＋1)－8(a 2－1)＋3(a 2－2a ＋1)＝5a 2＋10a ＋5－8a 2＋8＋3a 2－6a ＋3＝4a ＋16.当a ＝－时，原式＝4×＋16＝15.14）（41-19．(10分)已知M ＝x 2＋3x －a ，N ＝－x ，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求a 的值．解： M ·N ＋P ＝(x 2＋3x －a )·(－x )＋(x 3＋3x 2＋5)＝－x 3－3x 2＋ax ＋x 3＋3x 2＋5＝ax ＋5.∵M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，∴a ＝0.20．(10分)已知a －b ＝3，ab ＝2，求：(1)(a ＋b )2的值；(2)a 2－6ab ＋b 2的值．解： 将a －b ＝3两边平方得，(a －b )2＝a 2＋b 2－2ab ＝9，把ab ＝2代入得：a 2＋b 2＝13.(1)(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ＝13＋4＝17.(2)a 2－6ab ＋b 2＝a 2＋b 2－6ab ＝13－12＝1.21．(10分)[2017·诸城市期末]如图，有一长为60 cm ，宽为40 cm 的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角个剪去一个相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．(1)若设小正方形的边长为x cm ，请列式计算出这个长方体盒子的体积(计算出最后结果)；(2)当x ＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)由题意可知，长方形的长为：60－2x ，宽为：40－2x ，高为：x ，长方体盒子的体积为：x (60－2x )(40－2x )＝4x 3－200x 2＋2 400x .(2)当x ＝5时，这个盒子的体积是：4x 3－200x 2＋2 400x ＝7 500(cm 2)．22．(10分)同学们，你已经熟悉完全平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，当a ＞0，b ＞0时，完全平方公式可以用图(1)来说明．请你对图(2)进行适当的分割，猜想出(a ＋b ＋c )2的展开形式，并给出其推导过程． 答图解： 如答图，整体看大正方形的面积为：(a ＋b ＋c )2；而大正方形是由三个小正方形和六个矩形组成，面积为：a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.故有(a＋b＋c)2＝2＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.23．(10分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…(1)请你写出第5个等式；(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表达公式；(3)将这个规律公式认真整理后你会发现什么？解： (1)72＝6＋62＋7；(2)所归纳的表达式为(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)．(3)认真整理后发现(n＋1)2＝n2＋2n＋1，这就是我们所熟知的两数和的完全平方公式．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除测试
北师大版七下第一章测试一、单选题（每小题3分，共30分）1．（﹣3）0等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣3 D ．02．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．248a a a =C ．632a a a ÷=D ．()326328a b a b = 3．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1) 4．下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．()()2a b 2b a +-B ．()()22x 1x 1--+C ．()()3x y 3x y --+D ．()()m n m n ---+5．下列各式从左到右的变形，正确的是（ ）A ．()x y x y --=--B ．()22a b a b -+=-+C ．()()22x y y x -=-D ．()()33a b b a -=- 6．若m 2n 1x x x +÷=，则m 与n 的关系是( )A ．m 2n 1=+B ．m 2n 1=--C ．m 2n 2-=D ．m 2n 2-=-7.552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a>b>c>dB ．a>b>d>cC ．b>a>c>dD ．a>d>b>c8．若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是（ ）A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y9．若多项多(−x 2+ax +1)(−6x −b)展开后不含x 的二次项，则a 与b 的关系是（ ）A ．ab=-6B ．ab=6C ．b=-6aD ．b=6a10.若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为（）A ．x ＝4yB ．y ＝4xC ．x ＝12yD ．y ＝12x 二、填空题（每小题3分，共24分）11．44×（﹣0.25）5=________．12．如果x+4y ﹣5=0，那么2x •16y =______．13．计算a -3•（a 3）2的结果是_____．14．计算：2201920182020-⨯=______.15如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________．16．若2(3)(1)x x x mx n +-=-+，则m n +的值为_____．17．若32m x =+， 278m y =-，用x 的代数式表示y ,则y =__________．18．若（3﹣x ）6﹣2x ＝1，则x=_________．三、解答题（共4个大题，共46分）19．计算：（每小题4分，共8分）（1）2019202001)21(231)3(3-⨯+---+-π；（2）)2)(2()2)(2(2x y y x y x y x +--+-20.已知1040m =，100.2n =，求下列各式的值：（12分）（1）2m n -；（2）39m n ÷.21．（12分）对于任何实数，我们规定符号|a cb d |=ad ﹣bc ， 例如：|13 24| =1×4﹣2×3=﹣2 （1）按照这个规律请你计算|-2345|= ；（2）按照这个规定请你计算，当a 2﹣3a+1=0时，求|a +1a −23a a −1|的值．22.（14分） 如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．()1图甲的长是______，宽是______，面积是______(写成两式乘积形式)；如图乙所示，阴影部分的面积是______________________________(写成多项式的形式)()2比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式______．()3运用你所得到的公式，计算下列各题：①已知x 2﹣4y 2＝15，x+2y ＝3，求x ﹣2y 的值；①计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．。
2020-2021学年北师大版七年级下册数学《第1章 整式的乘除》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版七年级下册数学《第1章整式的乘除》单元测试卷一．选择题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨，它体重的百万分之一会与（）的体重相近．A．大象B．豹C．鸡D．松鼠3．下列计算正确的是（）A．a5÷a＝5B．y3÷y＝y2C．x8÷x4＝x2D．（﹣x）4÷（﹣x）2＝﹣x24．计算：（6ab2﹣4a2b）•3ab的结果是（）A．18a2b3﹣12a3b2B．18ab3﹣12a3b2C．18a2b3﹣12a2b2D．18a2b2﹣12a3b25．计算：（16a3﹣12a2+4a）÷（﹣4a）等于（）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1D．﹣4a2+3a﹣1 6．计算[（a+b）2]3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8B．（a+b）9C．（a+b）10D．（a+b）117．若a＝（﹣3）﹣3，b＝（﹣3）0，c＝（﹣）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b8．若一个正方形的边长增加2cm，则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（）A．6 cm B．5 cm C．8 cm D．7 cm9．若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y210．﹣（﹣2）0的运算结果为（）A．﹣1B．1C．0D．2二．填空题11．﹣a2b2+（ab）2＝．12．若（x+my）2＝x2+nxy+y2，则m＝，n＝．13．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a+b＝．14．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是（请填上正确的序号）．15．（﹣t）3•（t）2＝．16．a5•a n+a3•a n+2﹣a•a n+4+a2•a n+3＝．17．若9x2+6（k﹣3）x+1是完全平方式，则k的值是．18．有理数a，b，满足|a﹣b﹣2|+（2a+2b﹣8）2＝0，＝．19．计算：（1）（﹣3ab2c3）2＝；（2）a3b2•（﹣ab3）3＝；（3）（﹣x3y2）（7xy2﹣9x2y）＝．20．a m＝9，a n＝8，a k＝4，则a m﹣2n+3k＝．三．解答题21．计算：（1）a2•（﹣a）3•（﹣a4）；（2）（x+y）3•（x+y）5；（3）（a+b）2m•（a+b）m﹣1•（a+b）2（m+1）．22．已知x﹣3y+2z＝0，求x2﹣9y2+4z2+4xz+1的值．23．计算下列各题：（1）（16x2y3z+8x3y2z）÷8x2y2；（2）[x（x2﹣2x+3）﹣3x]÷x2；（3）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；（4）4a2x2•（﹣a4x3y3）÷（﹣a5xy2）．24．（﹣0.75）﹣1+（﹣2）﹣3÷（﹣3）﹣2．25．若x为任意整数，求证：（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）的值不大于100．26．阅读下面材料，并回答问题：已知（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝，…．（1）计算上式，并填空；（2）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+……+x n）＝；（3）根据猜想，计算：（1﹣2）×（1+2+22+23+24+25）＝；（4）你能计算399+398+397+……+32+3+1的结果吗（结果用3的幂的形式表示）？27．计算（）3×（）4×（）3．参考答案与试题解析一．选择题1．解：（﹣）3•（﹣）＝（﹣）4＝＝，故选：C．2．解：∵蓝鲸的体重为150多吨，∴它体重的百万分之一为150×＝0.00015吨＝0.15千克，∴蓝鲸体重的百万分之一会与松鼠的体重相近．故选：D．3．解：A、应为a5÷a＝a4，故本选项错误；B、y3÷y＝y2，正确；C、应为x8÷x4＝x4，故本选项错误；D、应为（﹣x）4÷（﹣x）2＝（﹣x）2＝x2，故本选项错误．故选：B．4．解：（6ab2﹣4a2b）•3ab＝6ab2•3ab﹣4a2b•3ab＝18a2b3﹣12a3b2．故选：A．5．解：原式＝﹣4a2+3a﹣1，故选：D．6．解：[（a+b）2]3•（a+b）3＝（a+b）9．故选：B．7．解：∵a＝（﹣3）﹣3＝﹣，b＝（﹣3）0＝1，c＝（﹣）﹣3＝﹣27，∴b＞a＞c．8．解：设这个正方形的边长为xcm，由题意得（x+2）2﹣x2＝32，解得x＝7．故选：D．9．解：∵25x2+30xy+k是一个完全平方式，∴（5x）2+2×5x×3y+k是一个完全平方式，∴k＝（3y）2＝9y2，故选：B．10．解：∵（﹣2）0＝1，∴﹣（﹣2）0＝﹣1．故选：A．二．填空题11．解：﹣a2b2+（ab）2＝﹣a2b2+a2b2＝a2b2．故答案为：a2b2．12．解：∵（）2＝＝，∴m＝n，，∴m＝，n＝．故答案为：，．13．解：（x﹣2）（x2+ax+b）＝x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b＝x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2＝0，b﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝4，故答案为：6．14．解：拼接前的面积可表示为a2﹣b2，①按照1的拼法，可得一个长为（a+b），宽为（a﹣b）矩形，其面积为（a+b）（a﹣b），于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），②按照2的拼法，可得一个上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，其面积为×（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），③按照3的拼法，可得一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，其面积为（a+b）（a﹣b），于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此，以上三种方法均能够验证平方差公式，故答案为：1、2、3．15．解：原式＝﹣t3×（t2）＝﹣t5，故答案为：﹣t5．16．解：原式＝a n+5+a n+5﹣a n+5+a n+5＝2a n+5．故答案为2a n+5．17．解：∵9x2+6（k﹣3）x+1＝（3x）2+6（k﹣3）x+1，∴6（k﹣3）x＝±2•3x•1，∴k﹣3＝±1，解得k＝4或2．故答案为k＝4或2．18．解：∵|a﹣b﹣2|+（2a+2b﹣8）2＝0，∴a﹣b﹣2＝0，2a+2b﹣8＝0，解得：a＝3，b＝1，则（﹣ab）•（﹣b3）•（2ab）＝a2b5＝×9×1＝6．故答案为：619．解：（1）原式＝9a2b4c6；（2）原式＝a3b2•（﹣a3b9）＝﹣a6b11；（3）原式＝﹣7x4y4+9x5y3．故答案为：（1）9a2b4c6；（2）﹣a6b11；（3）﹣7x4y4+9x5y3 20．解：∵a m＝9，a n＝8，a k＝4，∴a m﹣2n+3k＝a m÷a2n•a3k＝a m÷（a n）2•（a k）3＝9÷82×43＝9，故答案为：9．三．解答题21．解：（1）原式＝a2+3+4＝a9；（2）原式＝（x+y）3+5＝（x+y）8；（3）y原式＝（a+b）2m+（m﹣1）+2（m+1）＝（a+b）5m+1．22．解：∵x﹣3y+2z＝0∴x+2z＝3yx2﹣9y2+4z2+4xz+1＝（x+2z）2﹣9y2+1＝9y2﹣9y2+1＝1．23．解：（1）原式＝16x2y3z÷8x2y2+8x3y2z÷8x2y2＝2yz+xz．（2）原式＝（x3﹣2x2+3x﹣3x）÷x2＝（x3﹣2x2）÷＝2x﹣4．（3）原式＝4x2+6xy+9y2﹣4x2+y2＝6xy+10y2．（4）原式＝a6x5•y3÷（﹣a5xy2）＝ax4y．24．解：（﹣0.75）﹣1+（﹣2）﹣3÷（﹣3）﹣2＝＝＝＝﹣＝．25．证明：∵（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）﹣100＝﹣（x﹣7）（x+2）（x﹣3）（x﹣2）﹣100＝﹣（x2﹣5x﹣14）（x2﹣5x+6）﹣100＝﹣[（x2﹣5x）2﹣8（x2﹣5x）+16]＝﹣（x2﹣5x﹣4）2≤0∴（7﹣x）（3﹣x）（4﹣x2）的值不大于100．26．解：（1）（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4 ；（2）（1﹣x）（1+x+x2+x3+……+x n）＝1﹣x n+1；（3）把x＝2，n＝5代入（2）式：（1﹣2）×（1+2+22+23+24+25）＝1﹣x6＝﹣63；（4）把x＝3，n＝99代入（2）（1﹣3）（1+3+32+33+……+397+398+399）＝1﹣3100；则：399+398+397+……+32+3+1＝（3100﹣1）；故：答案为：（1）1﹣x3、1﹣x4 （2）1﹣x n+1（3）﹣63；（4）答：399+398+397+……+32+3+1的结果为（3100﹣1）．27．解：原式＝（）3×（）3×（）3×＝（××）3×＝．。
2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试一．选择题1．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝a6B．a3•a3＝2a3C．a3•a3＝a9D．a3+a3＝a62．下列运算正确的是（）A．（a3）4＝a12B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．a3•a3＝a9D．（ab）2＝ab23．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.754．下列各式中，运算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（a2）3＝a6C．（2a2）3＝2a6D．a6÷a2＝a35．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（）A．5B．﹣5C．3D．﹣36．若（﹣2x+a）（x﹣1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．任意数7．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）28．如果一个单项式与﹣5ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac9．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A．21B．22C．23D．2410．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3），那么（）A．S是偶数B．S是奇数C．S的奇偶性与n的奇偶性相同D．S的奇偶不能确定二．填空题11．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为．12．若3a•3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝．13．计算（a3）2÷a7＝．14．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．15．计算：201×199﹣1982＝．16．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．17．如果25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值为．18．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为．19．计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．20．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）＝8x+10，对一切实数x都成立，则A+B＝．三．解答题21．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．22．计算：（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2．23．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．24．先化简，再求值：（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．25．已知多项式A＝x2+2x+n2，多项式B＝2x2+4x+3n2+3．（1）若多项式x2+2x+n2是完全平方式，则n＝；（2）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为多少？（3）判断多项式A与B的大小关系并说明理由．26．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是；（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝16，BE＝2，直接写出图中阴影部分面积和．参考答案一．选择题1．解：A、a3•a3＝a6，正确；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，故此选项错误；D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；故选：A．2．解：A．（a3）4＝a12，因此A正确，符合题意；B．（﹣2a）2＝4a2，因此B不正确，不符合题意；C．a3•a3＝a6，因此C不正确，不符合题意；D．（ab）2＝a2b2，因此D不正确，不符合题意；故选：A．3．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．4．解：A、a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；D、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；故选：B．5．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．∵积的一次项系数为25，∴10﹣3m＝25．解得m＝﹣5．故选：B．6．解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a∵展开式中不含x的一次项，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故选：A．7．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．解：设这个单项式为A，由题意得，A•（﹣5ab）＝﹣a2bc，∴A＝﹣a2bc÷（﹣5ab）＝ac，故选：B．9．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b ＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．10．解：（a+n+1）+（b+2n+2）+（c+3n+3）＝a+b+c+6（n+1）．∵a+b+c为偶数，6（n+1）为偶数，∴a+b+c+6（n+1）为偶数∴S是偶数．故选：A．二．填空题11．解：因为2x＝3，4y＝6，所以2x+2y＝2x•22y＝2x•4y＝3×6＝18，故答案为：18．12．解：∵3a•3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．13．解：（a3）2÷a7＝a6÷a7＝a﹣1＝．故答案为：．14．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．15．解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982＝2002﹣1﹣1982＝（200+198）（200﹣198）﹣1＝398×2﹣1＝（400﹣2）×2﹣1＝800﹣4﹣1＝795．故答案为：795．16．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．17．解：∵25x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×5×3＝±30．故答案为：±30．18．解：由拼图可得，大长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为（a+2b）（a+b），根据各个部分面积和为a2+3ab+2b2，因此有（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，故答案为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．19．解：原式＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣x3y．故答案为：2x2y2﹣x3y．20．解：由题意得：，解得：，则A+B＝，故答案为：．三．解答题21．解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．22．解：原式＝﹣8a6+2a6﹣a6＝（﹣8+2﹣1）a6＝﹣7a6．23．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．24．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2＝﹣2xy，当x＝，y＝1时，原式＝﹣2××1＝﹣1．25．解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，∴n2＝1，∴n＝±1．故答案为：1或﹣1；（2）当n＝m时m2+2m+n2＝﹣1，∴m2+2m+1+n2＝0，∴（m+1）2+n2＝0，∵（m+1）2≥0，n2≥0，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3；（3）B＞A．理由如下：B﹣A＝2x2+4x+3n2+3﹣（x2+2x+n2）＝x2﹣2x+2n2+3＝（x+1）2+2n2+2，∵（x+1）2≥0，2n2≥0，∴（x+1）2+2n2+2＞0，∴B＞A．26．解：（1）阴影部分的正方形的边长为b﹣a，故答案为：②；（2）大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，小正方形的边长为b﹣a，面积为（b﹣a）2，四块长方形的面积为4ab，所以有（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab；（3）①由（2）的结论可得（x+y）2＝（y﹣x）2+4xy，把x+y＝8，xy＝2代入得，64＝（y﹣x）2+8，所以（y﹣x）2＝56，②由BE＝2，即x﹣y＝2，y＝x﹣2由拼图可得，阴影部分的面积为（x2﹣y2），即（x+y）（x﹣y）＝x+y＝2x﹣2，∵x2+y2＝16，即x2+（x﹣2）2＝16，也就是x2﹣2x﹣6＝0，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去），∴2x﹣2＝2+2﹣2＝2，答：阴影部分的面积和为2．。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1、计算x 3·x 3的结果是( )A ．2x 3B ．2x 6C ．x 6D ．x 92、下列计算正确的是( )A. 3332b b b ⋅=B. (x +2)(x —2)=x 2—2C. (a+b )2＝a 2 + b 2D. (－2a )2＝4a 23、已知3a =1，3b =2，则3a +b 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 274、计算()322323a a a a a -+-÷的结果为（ ） A ． B ． C ． D ． 5、若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值等于( )A. 3B. －5C. 7D. 7或－16、如图，从边长为(a ＋1)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a －1)cm 的正方形(a >1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积为( )A ．2 cm 2B ．2a cm 2C ．4a cm 2D ．(a 2－1)cm 252a a -512a a -5a 6a7、若2x +y +2=0,则9x ×3y －90的值为（ ）A.－10B.－98C.91D.988、下列计算中，能用平方差公式计算的是( C )A ．(x ＋3)(x －2)B ．(－1－3x )(1＋3x );C ．(a 2＋b )(a 2－b )D ．(3x ＋2)(2x －3)9、无论a 、b 为何值，代数式a 2+b 2-2a +4b +5的值总是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 非负数10、请你计算：(1－x )(1＋x )，(1－x )(1＋x ＋x 2)，…，猜想(1－x )·(1＋x ＋x 2＋…＋x n )的结果是( )A ．1－x n ＋1B ．1＋x n ＋1C ．1－x nD ．1＋x n二、填空题(每小题3分，共18分)11、化简a 4b 3÷(ab )3的结果为________．若102·10n －1＝106，则n 的值为_______．12、某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为________．13、若(m －2)0无意义，则代数式（－m 2)3的值为_________.14、已知a 是－2的相反数，且|b ＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a )＋4a (－ab )2＝÷(－4a )的值为________．15、已知x 满足，则的值为__________. 16、观察下列运算并填空．1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；22162x x +=1x x +2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.三、解答题(共72分)17、计算：（1）8a2×a4÷a3－6a3； (2)[(－2x2y3)2+6x3y4]÷(－2x2y2)；18、先化简，再求值：（1）（x－1)(3x－1)－(x+1)2－2x2,其中x=5－1.（2）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19、利用乘法公式计算：(1)51×49； (2)1 9992.20、若m p ＝15，m 2q ＝7，m r ＝－75，求m 3p ＋4q －2r 的值．21、如图，最大正方形的面积可用两种形式表示：①__________；②__________，这两个代数式表示同一块面积，由此得到完全平方公式__________．22、已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.56a b ab +==-，22a b ab +22a b +a b -23、已知，（1）求的值；（2）求的值．24、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22﹣02 ， 12=42﹣22 ， 20=62﹣42， 因此4、12、20都是这种“神秘数”．（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；（2）试说明神秘数能被4整除；（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．0a b c ++=2221a b c ++=ab bc ca ++444a b c ++25、杨辉三角是一个由数字排列成昀三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，，， ，，，）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．上图的构成规律你看懂了吗？请你直接写出______．杨辉三角还有另一个特征 ()na b +0n =1234561111121133114641151010511615201561()01a b +=()1a b a b +=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++()554322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++()6654223245651520156a b a a b a b a b a b ab b +=++++++()7a b +=（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为）都是上一行的数与______积．（2）由此你可写出=______．（3）由第_____行可写出=______．121511811。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元检测试题
第一章整式的乘除单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列运算正确的是（）A.m2+2m3=3m5B.m2⋅m3=m6C.(−m)3=−m3D.(mn)3=mn32. 已知：a+b=1，ab=−4，计算：(a−2)(b−2)的结果是（）A.1B.−1C.2D.−23. 如果a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a4. 下列各式中，计算结果为a18的是()A.a9+a9B.a3⋅(−a)6C.(−a3)6D.(−a6)35. 若a=1.6×109，b=4×103，则a÷(−2b)等于（）A.−4×105B.−2×107C.−2×106D.−2×1056. 若有意义，那么的取值范围是( )A.x>2B.x<3C.x≠3且x≠4D.x≠3或x≠27. 下列运算正确的是（）A.(ab)5=ab5B.a8÷a2=a6C.(a2)3=a5D.(a−b)5=a5−b58. 下列算式中，其中正确的有（）①(−12)−3=−18，②a2+2a−1=(a−1)2，③a8÷a8=1(a≠0)，④(a−b)2=a2−b2．A.1个B.2个C.3个D.4个9. 下列运算中正确的是（）A.x2÷x8=x−4B.a⋅a2=a2C.(a3)2=a6D.(3a)3=9a3二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）10. (2x2)3⋅(3x3)2=________．11. 计算：(1)(−m)5⋅(−m)⋅m3=________xy)⋅(−3x2y)2=________．(2)(−4312. 计算：2y(y2−y)=________.13. ①计算：(x+2y)(x−y)=________；②若3n⋅9n=318，则n=________．14. (x−y)(x+y)(x2+y2)=________．15. 现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要C类卡片________张．16. 附加题：如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，将剩下部分拼成一个梯形，分别计算图中阴影部分的面积，验证了公式________．三、解答题（本题共计7 小题，共计72分，）17. 计算(1)982；(2)101×99．18. 计算(1)(y5)2÷y6；(2)(1a2b5)⋅(−15a2b2)；3(3)(3mn+1)(3mn−1)−8m2n2；（4）[(3a+b)2−b2]÷a；(5)(x+3y)(x−3y)−(x−3y)2；(6)(4a3b−6a2b2+12ab3)÷2ab．19. 计算(1)(ab2)2⋅(−4ab)÷(−2ab2)(2)(x+2)(3x−2)+(x−4)(x−1)20. 先化简，再求值：[(x−2y)2−(x+y)(3x−y)−5y2]÷(2x)，其中x=−2，y= 1．21. 某灾区所需的板房总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2，现有每块长约为xm，宽为ym的标准夹芯板供建板房使用，若你是具体负责人，则至少需要准备多少块这样的夹芯板？22. 用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两直角边分别是a、b(a>b)，斜边长为c，请解答：（1）图2中间小正方形的周长________，大正方形的边长为________．（2）用两种方法表示图2正方形的面积．（用含a，b，c）S＝________．（3）利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式________．（4）根据第（3）小题的结果，解决下面的问题：已知直角三角形的两条腿直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值、23. 把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）把一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）方法1：________；方法2：________．(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn间的等量关系；________．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知实数a，b满足：a+b=3，ab=1，求a−b的值．。
2020--2021学年下学期北师大七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法同步练习
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 同步检测试卷1.4 整式的乘法（1）一、选择题1. 2332a b ab ⋅等于（ ）A ．236a b B. 345a b C ．336a b D. 346a b2. 长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( )A.8×104 cm 2B.8×106 cm 2C.8×105 cm 2D.8×107 cm 23. (－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2二、填空题 4. （1）3323(5)_______x y x y -= （2）2326_______3a b c ab ⋅= （3）56510(310)⨯⨯⨯（）= （4）3231(4)()______2x y y -⋅-= （5）13_____m yy -⋅= （6）2332(2)(3)_____a b ab c -⋅-= （7）252319()3x y x xy ⋅⋅-= （8）21333(5)(2)m m a b ab ---⋅-= 三、解答题5. 计算题（1）2332()(2)(3)x y x y y -+⋅- （2）4235522(5)2(3)a a b a b ab -⋅-⋅6. 若2131x +=，求44x7. 若12553()(),m n m x y x y x y -+⋅⋅=求n m 1.4 整式的乘法（2）一、选择题1. 32(1)x x y -等于（ ）A ．322x y x - B. 422x y x - C ．421x y - D. 422x x -2. 23212()2a ab a b --等于（ ）A ．3522a b a b -- B. 3622a b a b -+ C ．2522a b a b -+ D. 3522a b a b -+3. 下列各式正确的是（ ）A.5421(2)8a a a-⋅= B. 552(1)21a a a -=- C ．2324()x x x -÷= D ．336(3)27x x x ⋅=4.已知,22-=xy 则)(-352y xy y x xy --的值为（ ）A. 2 B . 6 C. 10 D . 14二、填空题5. （1）23(21)_______m m m --= （2）2(32)_______x x x ---= （3）23(25)2)_____2y y y --+⋅-=（ （4）325(21)______x x x --+-= （5）2221()_____52x y xy xy -⋅= （6）324(1)()_____x x y -⋅-= 三、解答题6. 计算题（1）322(2)3(3)x x x x x --+- （2）223(1)2(2)x x x x x ----（3）223(2)4(1)mn mn mn --+ （4）3222221()()()432a b a a b a b ab ---⋅ 1.4整式的乘法（3）一、选择题1. 21(32)x x -+（）等于（ ）A ．262x - B. 262x x ++ C ．262x x +- D. 262x x --2. (32)(23)x y x y --等于（ ） A ．2266x y + B. 22656x xy y -- C ．226135x xy y -+ D. 226136x xy y -+3.已知A=)8)(2(),7)(3(--=--x x B x x ,则A,B 的大小关系（ ）A. A>BB. A <BC. A≤BD. A≥B4.)1)(22-++x px x （的结果中不含x 的二次项，求2019p 的值（ ）A. -1 B . 0 C. 1 D. 2二、填空题 5. （1）(31)(31)_______m m +-= （2）(2)(2)_______x y x y ---=（3）2(3)_____x -= （4）2(2)______a b -+=（5）(32)(2)_____m n m n +-= （6）(34)(23)_____x x --+=三、解答题6. 计算题（1）(21)(2)3(21)x x x x +-+- （2）2(2)(3)m n m m n --+-（3）2(32)(23)5x y y x x -++- （4）(41)(2)(23)x x x x ---+7.观察下面几个算式，你发现了什么规律？ 16142241(11)1006423276212(21)10037323812163(34)10028⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯⨯==⨯+⨯+⨯…(1)按照上面的规律，仿照上面的格式迅速写出8189⨯的结果（2）用含字母的等式把你发现的规律表示出来，并加以证明参考答案1.5 整式的乘法（1）1.D2.C3.A4. (1)6315x y - (2) 344a b c (3) 121.510⨯ (4) 658x y - (5) 3m y (6) 71124a b c (7) 1073x y -（8）2310m m a b5. (1)6313x y - (2) 11541a b6.1167. 1 1.5 整式的乘法（2）1.D2.D3.D4. C5. (1)32363m m m -- (2) 3232x x x -++ (3) 323410y y y +- (4) 5435105x x x -+(5) 33231152x y x y - (6) 5244x y x y -+ 6. (1)432235x x x -+- (2) 323x x x +- (3) 34mn - (4) 53313132a b a b -+ 1.5 整式的乘法（3）1.C2.D 3 .A 4. C 5. (1)291m - (2) 224x y -+ (3) 269x x -+ (4) 2244a ab b -+(5) 2262m mn n +- (6) 261712x x ---6. (1)2862x x -- (2) 22434m mn n ++ (3) 22144x y -+ (4) 22122x x -+7. 81898(81)10019⨯=⨯+⨯+⨯若19,19a b ≤≤≤≤，且,a b 都是整数，则有(10)(1010)100(1)(10)a b a b a a b b +⨯+-=++-。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题
2020-2021学年七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题(时间：120分钟 满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算(13)0×2－2的结果是( )A.43B ．－4C ．－43D.142．下列计算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a4C ．(a 3)5＝a 8D ．(ab)2＝ab 23．计算106×(102)3÷104的结果是( ) A ．103B ．107C ．108D ．1094．空气的密度为0.001 29 g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为( ) A ．0.129×10－2B ．1.29×10－2C ．1.29×10－1D ．1.29×10－35．下列运算正确的是( ) A ．4a 2－(2a)2＝2a 2B ．(－a 2)·a 3＝a 6C ．(－2x 2)3＝－8x 6D ．(－x)2÷x ＝－x6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．6B ．5C ．4D ．37．若(－2x＋a)(x－1)展开后的结果中不含x的一次项，则( )A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝－2 D．a＝28．某同学在计算－3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2－x＋1，由此可以推断正确的计算结果是( )A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1C．－12x4＋3x3－3x2D．无法确定9．数N＝212×59是一个( )A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数10．观察下列各式及其展开式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10展开式第三项的系数是( )A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：832＋83×34＋172＝_________．12．若正方形边长由a cm减小到(a－2)cm，则面积减小了_________．cm2(用含a的式子表示)．13．若3m ＝9n ＝2，则3m ＋2n＝_________．14．如果表示3xyz ，表示－2a b c d，则×÷3mn 2＝_________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－3x 2y)2·6xy 3÷9x 3y 4；(2)(2x －y)2·(2x ＋y)2；(3)－12＋(π－3.14)0－(－13)－2＋(－2)3；(4)(52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy)÷(－3xy)．16．(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)(2x－y)－(2x－3y)2]÷(－2y)，其中x＝1，y＝－2.17．(6分)已知a x·a y＝a5，a x÷a y＝a.(1)求x＋y和x－y的值；(2)求x2＋y2的值．18．(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？19．(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．20．(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_________．，最后一个数是n2，第n行共有_________．个数；(3)求第n行各数之和．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为_________． 22．若正实数m ，n 满足等式(m ＋n －1)2＝(m －1)2＋(n －1)2，则mn ＝_________． 23．若a ＝2 0180，b ＝2 017×2 019－2 0182，c ＝(－45)2 017×(54)2 018，则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为_________．24．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于_________．25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m·a n＝am ＋n(其中m ，n 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h(m ＋n)＝h(m)·h(n)，例如：若h(1)＝1，则h(2)＝h(1＋1)＝h(1)·h(1)＝1×1＝1.请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝23，则h(2)＝_________；(2)若h(1)＝k(k ≠0)，则h(n)·h(2018)＝_________．(用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知多项式x 2－3x ＋n 与多项式x 2＋mx 的乘积的展开式中，不含x 2项和x 3项，试化简求值：[(2m ＋n)2－(2m ＋n)(2m －n)－6n]÷(－2n)．27．(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11－3×17＝_________，20×22－14×28＝_________．不难发现，结果都是_________．(1)请将上面三个空补充完整；(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论．28．(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是_________．(请用含a，b的代数式表示)；(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为_________；(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．图1 图2 图3参考答案2020-2021学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A 卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.计算(13)0×2－2的结果是(D)A.43B ．－4C ．－43D.142．下列计算正确的是(B) A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 7÷a 3＝a4C ．(a 3)5＝a 8D ．(ab)2＝ab 23．计算106×(102)3÷104的结果是(C) A ．103B ．107C ．108D ．1094．空气的密度为0.001 29 g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为(D) A ．0.129×10－2B ．1.29×10－2C ．1.29×10－1D ．1.29×10－35．下列运算正确的是(C) A ．4a 2－(2a)2＝2a 2B ．(－a 2)·a 3＝a 6C ．(－2x 2)3＝－8x 6D ．(－x)2÷x ＝－x6．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为(B) A ．6B ．5C ．4D ．37．若(－2x ＋a)(x －1)展开后的结果中不含x 的一次项，则(C) A ．a ＝1B ．a ＝－1C ．a ＝－2D ．a ＝28．某同学在计算－3x 2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x 2－x ＋1，由此可以推断正确的计算结果是(C)A．4x2－x＋1 B．x2－x＋1C．－12x4＋3x3－3x2D．无法确定9．数N＝212×59是一个(A)A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数10．观察下列各式及其展开式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10展开式第三项的系数是(B)A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．计算：832＋83×34＋172＝10_000．12．若正方形边长由a cm减小到(a－2)cm，则面积减小了(4a－4)cm2(用含a的式子表示)．13．若3m＝9n＝2，则3m＋2n＝4．14．如果表示3xyz，表示－2a b c d，则×÷3mn2＝－4m3n．三、解答题(本大题共6个小题，共54分) 15．(12分)计算：(1)(－3x 2y)2·6xy 3÷9x 3y 4； 解：原式＝9x 4y 2·6xy 3÷9x 3y 4＝54x 5y 5÷9x 3y 4 ＝6x 2y.(2)(2x －y)2·(2x ＋y)2； 解：原式＝[(2x －y)·(2x ＋y)]2＝(4x 2－y 2)2＝16x 4－8x 2y 2＋y 4.(3)－12＋(π－3.14)0－(－13)－2＋(－2)3；解：原式＝－1＋1－9－8＝－17. (4)(52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy)÷(－3xy)．解：原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.16．(6分)先化简，再求值：[(2x ＋y)(2x －y)－(2x －3y)2]÷(－2y)，其中x ＝1，y ＝－2.解：原式＝[4x 2－y 2－(4x 2－12xy ＋9y 2)]÷(－2y) ＝(4x 2－y 2－4x 2＋12xy －9y 2)÷(－2y) ＝(－10y 2＋12xy)÷(－2y) ＝5y －6x.当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－10－6＝－16.17．(6分)已知a x·a y＝a 5，a x÷a y＝a. (1)求x ＋y 和x －y 的值； (2)求x 2＋y 2的值． 解：(1)x ＋y ＝5，x －y ＝1. (2)x 2＋y 2＝12[(x ＋y)2＋(x －y)2]＝12×(52＋12) ＝13.18．(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论．根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？ 解：原式＝4x 2－y 2＋2xy －8x 2－y 2＋4xy ＋2y 2－6xy＝－4x2.∵这个式子的化简结果与y值无关，∴只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对．19．(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x＝5时，求这个盒子的体积．解：(1)(60－2x)(40－2x)＝4x2－200x＋2 400.答：阴影部分的面积为(4x2－200x＋2 400)cm2.(2)当x＝5时，4x2－200x＋2 400＝1 500.这个盒子的体积为1 500×5＝7 500(cm3)．答：这个盒子的体积为7 500 cm3.20．(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数； (2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是(n －1)2＋1，最后一个数是n 2，第n 行共有(2n －1)个数； (3)求第n 行各数之和．解：由(2)知第n 行的第一个数是(n －1)2＋1＝n 2－2n ＋2，最后一个数是n 2，第n 行共有(2n －1)个数，∴第n 行各数之和为n 2－2n ＋2＋n 22·(2n －1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上) 21．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为0． 22．若正实数m ，n 满足等式(m ＋n －1)2＝(m －1)2＋(n －1)2，则mn ＝12．23．若a ＝2 0180，b ＝2 017×2 019－2 0182，c ＝(－45)2 017×(54)2 018，则a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为c<b<a ．24．已知a －b ＝b －c ＝35，a 2＋b 2＋c 2＝1，则ab ＋bc ＋ca 的值等于－225．25．我们知道，同底数幂的乘法法则为：a m·a n＝am ＋n(其中m ，n 为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：h(m ＋n)＝h(m)·h(n)，例如：若h(1)＝1，则h(2)＝h(1＋1)＝h(1)·h(1)＝1×1＝1.请根据这种新运算填空： (1)若h(1)＝23，则h(2)＝49；(2)若h(1)＝k(k ≠0)，则h(n)·h(2018)＝kn ＋2_018(用含n 和k 的代数式表示，其中n 为正整数)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：[(2m＋n)2－(2m＋n)(2m－n)－6n]÷(－2n)．解：(x2－3x＋n)(x2＋mx)＝x4＋mx3－3x3－3mx2＋nx2＋mnx＝x4＋(m－3)x3＋(－3m＋n)x2＋mnx.∵多项式x2－3x＋n与多项式x2＋mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，∴m－3＝0，－3m＋n＝0，解得m＝3，n＝9.原式＝(4m2＋4mn＋n2－4m2＋n2－6n)÷(－2n)＝(4mn＋2n2－6n)÷(－2n)＝－2m－n＋3.当m＝3，n＝9时，原式＝－6－9＋3＝－12.27．(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：9×11－3×17＝48，20×22－14×28＝48．不难发现，结果都是48．(1)请将上面三个空补充完整；(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论．解：设选择的两组四个数的中间数字为x，则这四个数分别为x－1，x＋1，x－7，x＋7，根据题意，得(x－1)(x＋1)－(x－7)(x＋7)＝x2－1－(x2－49)＝x2－1－x2＋49＝48.28．(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a＋3b(请用含a，b的代数式表示)；(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由．图1 图2 图3解：设MN长为x.S1＝(a－b)[x－(a－b)]＝ax－bx－a2＋2ab－b2，S2＝3b(x－a)＝3bx－3ab，S＝S1－S2＝(a－4b)x－a2＋5ab－b2.∵S为定值，∴S不随x的变化而变化．∴a－4b＝0. ∴当a＝4b时，S＝－a2＋5ab－b2为定值．。
2020—2021学年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》测试
2020—2021学年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》同步测试与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（）A．9B．18C．27D．812．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A．4B．﹣4C．14D．﹣143．若2x＝5，2y＝3，则22x﹣y的值为（）A．25B．253C．9D．754．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）5．若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（）A．10B．﹣10C．±5D．±106．化简（﹣a2）•a5所得的结果是（）A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a107．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4B．±4C．8D．±88．已知a+b＝5，ab＝﹣2，则a2+b2的值为（）A．21B．23C．25D．299．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2mn+2n）米B．（2mn2+3n2）米C．（2m+3）米D．（2mn+4n）米10．利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是（）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．a （a +b ）＝a 2+abD ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若2x +1＝16，a 5•（a y ）3＝a 11，则x +y ＝ ．12．计算（﹣12xy 3）2•6x 2y 的结果是 ． 13．若（x +1）（2x ﹣3）＝2x 2+mx +n ，则m +n ＝ ．14．若（x +n ）（x ﹣2）的结果中不含关于字母x 的一次项，则n ＝ ．15．若x 2﹣2x ﹣6＝0，则（x ﹣3）2+（2x +1）（2x ﹣1）﹣2x 2的值为 ．16．若4x 2+kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值为 ．17．若m ﹣n ＝8，则m 2﹣n 2﹣16n 的值是 ．18．如果将（a +b ）n （n 为非负整数）的每一项按字母a 的次数由大到小排列，可以得到下面的等式如图1，然后将每个式子的各项系数排列成如图2：（a +b ）1＝a +b（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2（a +b ）3＝a 3+3a 2b +3ab 2+b 3 （a +b ）4＝a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4根据规律可得：（a +b ）5＝ ．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题6分，20题12分，21、22每小题6分，23、24每小题8分）19．（1）已知m +2n ＝4，求2m •4n 的值．图1图2（2）已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣2（x 2）2n 的值．20．计算与化简：（1）21()3--+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 （2）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）； （3）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．21．先化简，再求值：4ab +（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣2（12a 2+ab ﹣2b 2），其中a ＝﹣1，b ＝3． 22．某公司门前一块长为（6a +2b ）米，宽为（4a +2b ）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A 、B 两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a +b ）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a ＝2，b ＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？23．已知化简（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）的结果中不含x 2项和x 3项．（1）求p ，q 的值；（2）x 2﹣2px +3q 是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．24．观察下列各式的计算结果：1﹣＝114-＝＝；1213-＝1﹣19＝＝； 1214-＝1116-＝1516＝； 1215-＝1125-＝2425＝…（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1216-＝ × ；12110-＝ × ．（2）用你发现的规律计算：（1212-）×（1213-）×（1214-）×…×（1212019-）×（1212020-）．2020—2021学年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》同步测试参考简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．B ． 3．B ． 4．B ． 5．D ． 6．B ． 7．B ． 8．D ．9．C ． 10．B ．二．填空题（共8小题）11． 5 ． 12． 32x 4y 7 ． 13． ﹣4 ． 14． 2 ． 15． 26 ． 16． ±12 ． 17． 64 ． 18． a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5． 三．解答题（共7小题）19．（1）已知m +2n ＝4，求2m •4n 的值．（2）已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣2（x 2）2n 的值．【解】：（1）2m ×4n＝2m ×22n＝2m +2n＝24＝16．（2）原式＝（x 2n ）3﹣2（x 2n ）2＝43﹣2×42＝32．20．计算与化简：（1）21()3--+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 （2）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣13xy ）；（3）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．【解】：（1）原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2（2）原式＝4xy •（﹣13xy ）＝﹣43x2y2；（3）原式＝4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣2y2．21．先化简，再求值：4ab+（a﹣2b）（a+2b）﹣2（12a2+ab﹣2b2），其中a＝﹣1，b＝3．【解】：原式＝4ab+a2﹣4b2﹣a2﹣2ab+4b2＝2ab，当a＝﹣1，b＝3时，原式＝2×（﹣1）×3＝﹣6．22．某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的A、B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长为（a+b）米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？【解】：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a＝2，b＝3时，原式＝88+96+18＝202（平方米）；（3）根据题意得：202÷0.22×1.5＝202÷0.04×1.5＝7575（元）．23．已知化简（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的结果中不含x2项和x3项．（1）求p ，q 的值；（2）x 2﹣2px +3q 是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．【解】：（1）（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）＝x 4﹣3x 3+qx 2+px 3﹣3px 2+pqx +8x 2﹣24x +8q＝x 4+（﹣3+p ）x 3+（q ﹣3p +8）x 2+（pq ﹣24）x +8q ，∵（x 2+px +8）（x 2﹣3x +q ）的结果中不含x 2项和x 3项，∴﹣3+p ＝0且q ﹣3p +8＝0，解得：p ＝3，q ＝1；（2）x 2﹣2px +3q 不是完全平方式，理由是：当p ＝3，q ＝1时，x 2﹣2px +3q ＝x 2﹣6x +3，即x 2﹣2px +3q 不是完全平方式24．观察下列各式的计算结果：1﹣＝114-＝＝；1213-＝1﹣19＝＝； 1214-＝1116-＝1516＝； 1215-＝1125-＝2425＝…（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1216-＝ × ；12110-＝ × ． （2）用你发现的规律计算：（1212-）×（1213-）×（1214-）×…×（1212019-）×（1212020-）． 【解】：（1）1216-＝（1﹣16）（1+16）＝56×76； 12110-＝（1﹣110）（1+110）＝910×1110； （2）原式＝12×32×23×43×34×54×…×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020＝20214040．。
2021学年北师大版七年级下册数学《第1章 整式的乘除》单元测试卷(有答案)
2021学年北师大版七年级下册数学第三章变量之间的关系单元测试卷一．选择题1．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝2B．2ab2+3ba2＝5ab2C．x2yz＝（﹣x）2yz D．m3+3n＝4m2n2．下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a•a3＝a3C．（a2）3＝a5D．（ab）2＝ab6 3．计算（﹣3）0﹣（）﹣2÷|﹣2|的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．4．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a5．化简[﹣2（x﹣y）]4•[（y﹣x）]2的结果为（）A．（x﹣y）6B．2（x﹣y）6C．（x﹣y）6D．4（y﹣x）6 6．若（3x+1）（﹣2x+5）＝﹣6x2+mx+n，则m的值为（）A．3B．﹣2C．13D．57．若x2﹣mx+4一个完全平方式，则m的值是（）A．16B．﹣4C．±4D．48．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（）A．3x2﹣7xy+2y2B．3x2+7xy+2y2C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y39．用科学记数法表示﹣0.0000059记为（）A．﹣0.59×10﹣4B．59×10﹣7C．﹣5.9×10﹣6D．﹣5.9×10﹣8 10．如果（1﹣3x）0＝1，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x＝C．x≠D．x≠1二．填空题11．[（2a+b）2﹣b2]÷（﹣2a）＝．12．填空：÷（﹣6）3＝65．13．若a2＝4，a3＝8，则a7＝．14．计算：a6•a5•a7＝．15．填空：4﹣12x+＝（2﹣3x）2．16．请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是．17．计算：a（2﹣a）﹣2（a+1）＝．18．若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）•2ab5＝．19．当a+2b＝0时，计算：a3+2a2b+3＝．20．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上．三．解答题21．已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．22．计算：（结果用科学记数法表示）（1）（2×102）3；（2）（3×10）4×（2.1×102）．23．计算机存储容量的基本单位是字节（B），通常还用KB（千字节）、MB（兆字节）、GB（吉字节）作为存储容量的计量单位．已知1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，那么237字节相当于多少吉字节？24．①计算：（2a2）3•a3；②计算：（a3）3÷a4；③计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．25．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1的值．26．先化简，再求值：x3﹣3x[x﹣2（x+2）]，其中x＝﹣2．27．试说明：对于任何自然数n，代数式n（n+1）（n+2）（n+3）+1是个完全平方式．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A.2x﹣x＝x，故本选项不合题意；B.2ab2与3ba2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2yz＝（﹣x）2yz，故本选项符合题意；D．m3与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：C．2．解：A．a5÷a2＝a3，正确；B．a•a3＝a4，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意．故选：A．3．解：原式＝1﹣4÷2＝1﹣2＝﹣1．故选：A．4．解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．5．解：原式＝16（x﹣y）4•（x﹣y）2＝4（x﹣y）6，＝4（y﹣x）6，故选：D．6．解：（3x+1）（﹣2x+5）＝﹣6x2+15x﹣2x+5＝﹣6x2+13x+5，∵（3x+1）（﹣2x+5）＝﹣6x2+mx+n，∴m＝13，故选：C．7．解：∵x2﹣mx+4＝（m+2）2或x2﹣mx+4＝（m﹣2）2，即x2﹣mx+4＝x2+4x+4或x2﹣mx+4＝x2﹣4x+4，∴m＝4或m＝﹣4．故选：C．8．解：∵小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），∴原式＝（3x﹣y）（x﹣2y）＝3x2﹣6xy﹣xy+2y2＝3x2﹣7xy+2y2，则正确计算结果为：（3x2﹣7xy+2y2）（x﹣2y）＝3x3﹣7x2y+2xy2﹣6x2y+14xy2﹣4y3＝3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．故选：C．9．解：﹣0.0000059＝﹣5.9×10﹣6，故选：C．10．解：∵（1﹣3x）0＝1，∴1﹣3x≠0，解得：x≠．故选：C．二．填空题11．解：[（2a+b）2﹣b2]÷（﹣2a）＝（4a2+4ab+b2﹣b2）÷（﹣2a）＝（4a2+4ab）÷（﹣2a）＝﹣2a﹣2b．故答案为：﹣2a﹣2b．12．解：原式＝65×（﹣6）3＝﹣68．故答案为：﹣68．13．解：∵a2＝4，a3＝8，∴a7＝（a2）2•a3＝42×8＝128．故答案为：128．14．解：a6•a5•a7＝a6+5+7•a5•a7＝a18，故答案为：a18．15．解：∵（2﹣3x）2＝4﹣12x+9x2，∴4﹣12x+9x2＝（2﹣3x）2，故答案为：9x2．16．解：如图，左图中A、B、C三块的面积和可以表示为x2﹣y2，将左图中的A、B、C可以拼成右图，即长为（x+y），宽为（x﹣y）的矩形，其面积为（x+y）（x﹣y），因此有（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，故答案为：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2．17．解：原式＝2a﹣a2﹣2a﹣2＝﹣a2﹣2，故答案为：﹣a2﹣2．18．解：∵ab3＝﹣3，∴（﹣3ab）•2ab5＝﹣6a2b6＝﹣6（ab3）2＝﹣6×（﹣3）2＝﹣54，故答案为：﹣54．19．解：a3+2a2b+3＝a2（a+2b）+3，当a+2b＝0时，原式＝3，故答案为：3．20．解：要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上±2xy．故答案为：±2xy．三．解答题21．解：由题意可知：a x+y＝a x•a y＝25，a x＝5，∴a y＝5，∴a x+a y＝10．22．解：（1）（2×102）3＝8×106；（2）（3×10）4×（2.1×102）＝81×104×（2.1×102）＝170.1×106＝1.701×108．23．解：∵1KB＝210B，1MB＝210KB，1GB＝210MB，∴237＝210÷210÷210＝27＝128（GB），答：237字节相当于128吉字节．24．解：①（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；②（a3）3÷a4＝a9÷a4＝a5；③（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．25．解：S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232）＝（2﹣1）×（2+1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）＝（22﹣1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）（1+232）＝264﹣1，故S+1＝264．26．解：原式＝x3﹣x2+6x（x+2）＝x3﹣x2+3x2+12x＝x3+2x2+12x，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）3+2×（﹣2）2+12×（﹣2）＝﹣8+8﹣24＝﹣24．27．解：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝（n2+3n+1）2，所以对于任何自然数n，代数式n（n+1）（n+2）（n+3）+1是个完全平方式．。
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山东省滕州市官桥中学2020-2021学年度下学期单元测试卷
七年级数学第一章整式的乘除
一、单选题
1．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．B．
C．D．
3．已知的展开式中不含x的一次项，则p的值是（）
A．B．3 C．6 D．
4．已知是一个关于的完全平方式，则常数的值为（）
A．2 B．C．1 D．
5．若，则的值为（）
A．243 B．245 C．729 D．2187
6．已知，则下列结论中①，②③
，正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．观察下列各式及其展开式：；；
；
…，请你猜想的展开式第三项的系数是（）
A．36 B．45 C．55 D．66
8．将再加上一项，能成为的形式的是（）
A．B．C．D．
9．若，则m+n的值为（）
A．4 B．8 C．-4D．6
10．计算的结果是（）．
A．B．C．D．3
11．利用图1面积的不同表示方法可以验证代数恒等式：（勾股定理），实际上，还有很多代数式恒等式也可以用这种方式说明其正确性，那么根据图2所表示的代数式为（）
A．
B．
C．
D．
12．，则a，b，c的大小关系正确的是（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
二、填空题
13．计算：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝_____．
14．若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．
15．若，则_______________________．
16．计算：________
17．若，，则=______．
18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题
19．计算
（1）3a（5a﹣2b）；
（2）（12﹣6+3a）÷3a；
（3）﹣（x+2）（x﹣2）．
20．先化简，再求值：
（1）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中，y＝﹣2．
（2）[（2x﹣y）（y+4x）+y（3x+y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1．
21．设，是否存在实数，使得能化简为？若能，请求出满足条件的值：若不能，请说明理由．
22．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是__________；
（2）用两种不同的方法表示②中阴影部分的面积：
方法1：____________________；方法2：____________________
（3）观察图②，请你写出式子、、ab之间的等量关系：__________；（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，，则的值为多
少？。