校车问题

数学建模论文

——校车配置问题

目录

摘要 (3)

关键词 (3)

1问题重述 (3)

1.1问题背景 (3)

2问题分析 (3)

2.1问题现状 (3)

2.2解决方法 (3)

3.模型假设 (4)

3.1变量说明 (4)

3.2模型建立于求解 (4)

1.只买51座 (5)

2.39座和51座均买 (6)

4.买车租车对比 (7)

4.1买车模型 (8)

4.2租车模型 (9)

4.2对比分析 (10)

5.模型评价 (11)

6附录 (12)

校车问题

——租车、买车对比摘要：本文针对西安工程大学金花、临潼两校区之间的运行问题，是购买还是租校车？通过合理的抽象假设。把校车配置问题抽象成一个清晰完整的数学模型，并求解，为学校制定合理的购车或租车方案，并确定一天中（只考虑周一到周五）不同时刻校车的最优分配方案，使学校能有效的降低成本，减少开支，讨论该配置的合理性及可行性，并作改进。在问题解决过程中使用了最优化方法，分析、建模、求解过程中利用MATLAB、Excel对数据进行分析处理，并用C语言实现某些算法。

最终得出结论。

1.买51座和39座比只买51座合算。

2.第九年之前买车贵，租车便宜。即年限小于9时可考虑租车。

3.等到九年之后租车贵，买车划算。即所用年限大于9时可考虑买车。

关键词：最优化方法、MATLAB、Excel

1、问题重述

1.1问题背景

许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。那就会产生额外费用，那么买车还是租车划算，就此问题假设、建模。

2、问题分析

2.1问题现状

学校配置的校车为51座的大型车，和39座中型车，两种类型的车，根据各个时刻乘车人数的不同灵活分配校车的种类和数量。

2.2解决方法

无论是买车还是租车，过路费都需要额外支出，因此在此对比问题中均可忽略过路费这一因素。

3、模型假设

规定年限为5年，10年，15年

A买车模型假设

下表是校车型号，以及相应型号的百公里耗油量和购买市场价格

校车型号百公里耗油/L 价格/万元

ZK6117HA 25 72

ZK6109H2Z 17 79

ZK6107H9 24 76

ZK6122HQ9 24 74

ZK6126HQC9 22 69

ZK6119H2Y 18 67

ZK6116HB 25 68

ZK6127HQ 25 76

ZK6110H 24 79

ZK6127HA 25 78

均值22.9 73.8 在excel中分析得到51座校车均价为73.8万元，百公里耗油量有22.9升，以及柱状图表。

同理得到39座车平均价格40.2万元，百公里耗油18.6升

每天平均有450人从金花到临潼

路线状况

参数总长耗时路况

km min

1 25.3 25-30 不易堵车

2 32.5 40-50 适中

模型假设

1.由于每天从金花到临潼的老师必然返回金花，我们将此模型简化为只考虑一天中老师在金花等车的五个时刻（为什么是5个时刻见表）的情况

2.不考虑周六、日到临潼上课的教职工对所需配置的校车数的影响。

3.上午到达临潼的校车中午全部返回到金花，下午和晚上的校车也必须返回金花校区。

4.在一天中五个时刻登车的老师人数与全天登车的人数之比服从0~1区间的均匀

分布

5.假设学校的校车每天均能正常的工作，不出现故障

6.假设校车运行时刻表是确定的，车辆的高峰期时间段也是确定的（7：00~9:00,12:00~13:00,17:30~19:30）

7.只考虑夏季工作时间，因为我校一年四季作息时间一样。故认为影响校车配置和运行的因素不变

变量说明

Tj:一天中金花区的第j个发车时刻，其中1≤j≤5，j为整数；

Aij:第i天的Tj时刻在金花校区登车的教职工人数，其中1≤i≤10，i为整数

问题分析

我们应该在满足教职工准时上下班的前提下，合理安排各时刻的发送数量，使个时刻发出的校车数最少，由此得到需要购置的校车的最小值。然后考虑综合运行时间，校车的耗油量制定一天中校车的分配。

我们的目标是求每一时刻发车的数量，发车数取决于时刻要运送的教职工人数，那么我们需要求出，T1,.T2,T3,T4,T5五个时刻从金花校区要运送的教职工人数，鉴于时间比较紧张，要统计一天各时刻需要登车的人数比较难，我们采用数学方法对题目所给的数据进行变换处理，即认为一天中五个时段需要登车的职工是随机的，各时刻登车的人数与全天登车人数之比服从0~1区间上的均匀分布，用计算机模拟产生450个0~1区间上的随机数，统计分别落入区间Ⅰ（0~0.2）Ⅱ（0.2~0.4）Ⅲ（0.4~0.6）Ⅳ（0.6~0.8）Ⅴ（0.8~01）上的随机数个数SUMij(表示第i次模拟落入区间j（取Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ上的随机数个数）以此估计出全天五个时刻登车的人数然后算出各时刻所需要分配的校车数，采用特定的算法算出某一天所需要校车的最小值ni 为保证计算结果的准确性，我们将十次模拟产生的数据用最大似然估计法取平均值，得到较为准确的校车配置数。

模型建立和求解

根据上课时间，同时保证时间最短，制定校车往返时刻表

出发时间方向到达时间

7:00（T1）金花到临潼7:50 8:30（T2）金花到临潼9:30 9:00（T3）金花到临潼9:50 10:00 临潼到金花10:40 11:50 临潼到金花12:40 13:00（T4）金花到临潼13:50 15:00（T5) 金花到临潼15:40 15:50 临潼到金花16:30 17:30 临潼到金花18:20 不考虑各时刻登车教职工人数的差异，假设这450名教职工在全天每个时刻上课时随机的，令产生的随机变量X表示各时刻等车的职工，若随机变量x~u(0,1),，即X服从（0，1）区间上的均与分布，则有

P(0≤X≤0.2)=0.2,

P(0.2≤X≤0.4)=0.2

P(0.4≤X≤0.6)=0.2