河北省唐山市路南区中考数学一模试卷(含解析)

2017年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16各2分）

1．在﹣3，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）

A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．1

2．下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．截至2016年底，某市人口总数已达到7250000人，将7250000用科学记数法表示为（）A．0.725×107B．7.25×107C．72.5×105D．7.25×106

4．下列运算中，正确的是（）

A． =±2 B． =﹣3 C．（﹣1）0=1 D．﹣|﹣3|=3

5．化简+的结果是（）

A．n﹣m B．m﹣n C．m+n D．﹣m﹣n

6．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）

A．对学校的同学发放问卷进行调查

B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查

D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

7．下列计算正确的是（）

A．（3xy2）3=9x3y6 B．B、（x+y）2=x2+y2

C．x6÷x2=x3D．2x2y﹣yx2=x2y

8．如图为某几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）

A．±3 B．3 C．1 D．±1

10．如图，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF 的周长为（）

A．8 B．10 C．12 D．16

12．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象不可能是（）

A．B．C．D．

13．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）

A．90° B．180°C．210°D．270°

14．如图所示的格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下

结论：小明说此圆锥的侧面积为π；小亮说此圆锥的弧长为π，则下列结论正确的是（）

A．只有小明对B．只有小亮对C．两人都对 D．两人都不对

15．如图，直线l：y=﹣x+3与直线x=a（a为常数）的交点在第四象限，则关于a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．

D．

16．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（）

A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定

二、填空题（本小题共3小题，共10分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空2分）17．计算：（）﹣1= ．

18．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：

老师说：“小敏的作法正确．”依其作法，先得出▱ABCD，再得出矩形ABCD，请回答：以上两条结论的依据是．

19．在下列函数①y=2x+1；②y=x2+2x；③y=；④y=﹣3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是．

三、解答题（本题共有7个小题，共68分）

20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”

（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：

[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9

（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．

21．如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠

ADC=45°．

（1）求∠BCD的度数；

（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．

①求∠C′CB的度数；

②求证：△C′BD'≌△CAE．

22．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出=83分， =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．

甲、乙两人模拟成绩统计表

①②③④⑤

甲成绩/分79 86 82 a 83

乙成绩/分88 79 90 81 72

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=

（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．

（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．

23．某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩（含90亩与120亩）的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．设原计划种植亩数y（亩）、平均亩产量x（万斤）

（1）列出y（亩）与x（万斤）之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；

（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

24．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．

（1）当∠AOB=20°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）

（2）保持∠AOB=20°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）

（参考数据：sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940）

25．抛物线C1：y=a（x+1）（x﹣3a）（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线C1的解析式及A，B点坐标；

（2）求抛物线C1的顶点坐标；

（3）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．