14 哈希表查找

【例1】已知连续的地址区间为0～6，给定关键字 k 的序列 {20 ， 30 ， 70 ， 12 ， 18} 。若将 k％7 的值 作为k的存储地址，则可以构造出以下存储结构。 地址：20%7=6;30%7=2;70%7=0;12%7=5;18%7=4
0 70 1 2 3 4 5 30 18 12 6 20
关键字 机内码 010203 ABC 020304 BCD 030405 CDE 040506 DEF ... ... 机内码的平方数 哈希地址 0104101209 101 0412252416 252 0924464025 1640739036 ... 464 739 ...
折叠移位法
若关键字的位数很多，且每一位上数字分布大
乔布斯：Windows又烂又慢，还经常死机啊！ 盖茨：对啊。 乔布斯：那为什么不改进一下？ 盖茨：改进了男生还怎么进女生宿舍修电脑？
1
上节回顾
二叉排序树的插入
三种可能 二叉排序树的查找 与根比较，三种结果 二叉排序树的删除 删除叶子结点 删除单支结点 删除双支结点
散列
什么是散列
同顺序存储结构和链式存储结构一样，散列也
【例1】已知连续的地址区间为0～6，给定关键字 k 的序列 {20 ， 30 ， 70 ， 12 ， 18} 。若将 k％7 的值 作为k的存储地址，则可以构造出以下存储结构。 其中，k％7就是用除留余数法设计的散列函数，7 是一个等于表长的素数。 地址：20%7=6;30%7=2;70%7=0;12%7=5;18%7=4
上例中k％7为散列(哈希)函数 ，构造出的存储结 构称为散列表。若添加新的关键字“14”，则其散 列函数值（14%7=0）将与关键字“70”的存储地址 相同，我们称这种关键字不同但是散列函数值相 同的现象为 冲突。在构造散列表的时候我们须同 时设计某种散列函数和某种处理冲突的方法。
散列函数的构造方法
15
59 34 22 20 35
链地址法
将所有关键字互为“同义词”的元素链接在一个线性链表 中。此时的散列表以“指针数组”的形式出现， “同义词” 链表按哈希地址在“指针数组”中存储链表的头指针。
{15,59,22,34,20,35} h(k)=k％l3
h(15)=15%13=2； h(59)=59%13=7； h(22)=22%13=9； h(34)=34%13=8； h(20)=20%13=7； h(35)=35%13=9；
0 70 1 2 3 4 5 30 18 12 6 20
数字分析法
如果可能出现的关键字的数位相同，且取值事
先知道，则可对关键字进行分析，取其中“分布
均匀”的若干位或它们的组合作为散列表的地址。
【例3】对如下一组关键字通过分析可知：每个关 键字从左到右的第l，2，3位和第6位取值较集中， 不宜作哈希地址。剩余的第4，5，7和8位取值较 分散，可根据实际需要取其中的若干位作为散列 地址。 关键字 散列地址
12 ^
70
15 ^
18 ^ 30 20 ^
8
63
19 ^
下节内容
排序
的平方值的中间若干位作为散列表的地址。 由于一个数的平方值的中间几位数受该数所有 位影响，将使随机分布的关键字得到的散列函 数值也随机 。 取关键字平方后的中间几位作为散列函数地址 （若超出表长范围时，可再取模）。
【 例 4】 设 有 一 组 关 键 字 ABC，BCD,CDE， DEF，……其对应的机内码如下表所示。假定地址 空间的大小为1000，编号为0-999。现按平方取中 法构造哈希函数，则可取关键字机内码平方后的 中间三位作为存储位臵。计算过程如下：
hi指冲突后尝试的下一地址（0 ≤ i ≤ m-1）
线性探查法 di= 1,2,3,…,m-1 平方探查法 di= i2
（0 ≤ i ≤ m-1)
双散列函数探查法
di= di+k2(k) （0 ≤ i ≤ m-1, d0=h(k))
【例 6】已知散列表长 13 ，地址区间 0 ～ 12 ，给定关键字 序列{15,59,22,34,20,35}，散列函数h(k)=k％l3，采用 线性探查法处理冲突，试构造出散列表。 h(15)=15%13=2，存至A[2]；h(59)=59%13=7，存至A[7]。 h(22)=22%13=9，存至A[9]；h(34)=34%13=8，存至A[8]。 h(20)=20%13=7，冲突； h0 =7 h1 =(h0+1)%13=8，仍冲突； h2 =(h0+2)%13=9，仍冲突； h3 =(h0+3)%13=10，存至A[10]； h(35)=35%13=9，冲突；（同义词引起的冲突） h0 =9；h1=(h0+1)%13=10，仍（非同义词）冲突； h2 =(h0+2)%13=11，存至A[11]； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
致均匀，则可采用移位叠加或间界叠加，即将
关键字分成若干部分，然后以它们的叠加和(舍 去进位)作为哈希地址。 移位叠加：将各段的最低位对齐相加； 间界叠加：两个相邻的段沿边界来回折叠对 齐相加。
【例5】已知关键字351246783，地址空间的大小 为1000，编号为0-999。用折叠移位法计算散列地 址的过程如下： 根据表长1000，将关键字分成3段，每段3位数字。 移位叠加的散列地址：351 246 +783 (1)380 （舍去进位） 间界叠加的散列地址：351
642
+wenku.baidu.com83 (1)776 （舍去进位）
处理冲突的方法
开放定址法
线性探查法
平方探查法
双散列函数探查法
链地址法
同义词：关键字不同而散列函数值相同的关键
字 冲突：待插入元素的散列地址单元已被占用， 该元素无法直接存入到此单元中。 冲突原因：散列地址区间小于关键字的取值区 间 装填因子α α 是已存入元素与散列空间大小的比例 一般取值为0.6-0.9时产生冲突的可能性较小 例如，若有元素600个，则选取表长为 667~1000较为合适。
1995 ．．．
查找举例：若要查1970年的出生人数，则根据散 列函数（1970-1948=22）计算散列地址，在表的 第22个位臵即可找到。
除留余数法
以关键字被某个整数m除后所得余数作为散列
地址。 h(k)=k ％ m （m<=表长） 使得数据集合中的每一个关键字通过该函数转 化后映射到哈希表的任意地址上的概率相等。 理论研究表明，在m取值小于或等于表长的为 素数时，冲突可能性相对较少。 常用方法，通常结合其它方法一起使用。
【例1】已知连续的地址区间为0～6，给定关键字 k 的序列 {20 ， 30 ， 70 ， 12 ， 18} 。若将 k％7 的值 作为k的存储地址，则可以构造出以下存储结构。 地址：20%7=6;30%7=2;70%7=0;12%7=5;18%7=4
0 70 1 2 3 4 5 30 18 12 6 20
h0 =8 h1 =(8+1)%11=9，冲突； h2 =(8+2)%11=10；
h(12)=12%11=l； h(18)=18%11=7； 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 63 12 19 70 15 18 30 20 8 散列表：
链地址法
h(20)=20%11=9； 散列表： 0 ^ 1 ^ h(30)=30%11=8； 2 ^ h(70)=70%11=4； 3 ^ h(15)=15%11=4； 4 ^ 5 ^ h(8)=8%11=8； 6 ^ h(12)=12%11=l； 7 ^ h(18)=18%11=7； 8 ^ h(63)=63%11=8； 9 ^ 10 ^ h(19)=19%11=8；
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
^ ^ ^ ^ ^ ^
15 ^
59 34 ^ 22
20 ^
35 ^
^ ^ ^
散列表上的查找
（1）根据待查找的数据元素x和建表时的散列函 数计算散列地址； （2）若该地址所对应的单元为空，则查找失败； 若不为空，则将该单元中结点的关键字与x 的关键字相比较； 若相等则查找成功； 若不相等，则按建表时设定的处理冲突的 方法找下一个地址。 （3）重复步骤（2），直至某个单元为空，查找 失败；或者与x的关键字相等，查找成功。
直接定址法
除留余数法
数字分析法
平方取中法
折叠移位法
直接定址法
取关键字本身或关键字的某个线性函数值作为
散列地址。 h(key)=key 或 h(key)=a×key+b （a 和 b 均为常数） 直接定址所得地址集的大小和关键字集的大小 相同，关键字和地址一一对应，决不会产生冲 突。但实际应用能采用直接定址的情况极少， 会造成存储空间的浪费， 适用于关键字基本连 续的情况。 例如，给定关键字序列{1,45,99}若采用h(k)=k 作为散列函数，则地址集为(1~99)，但只存放3 个关键字，空间浪费严重。
【练习】已知散列表地址区间为 0 ～ 10 ，给 定关键字序列（ 20 ， 30 ， 70 ， 15 ， 8 ， 12， 18，63，19）。哈希函数为h(k)=k％ll，分 别采用线性探查法和链地址法处理冲突，构 造散列表。要求写出各自的计算过程并画出 对应的散列表。
线性探测法
h(20)=20%11=9； h(63)=63%11=8，冲突； h0 =8 h(30)=30%11=8； h1 =(8+1)%11=9，冲突; h(70)=70%11=4； h2 =(8+2)%11=10，冲突; h(15)=15%11=4，冲突；
h0=4 h1=(4+1)%11=5；
h3 =(8+3)%11=0； h0 h1 h2 h3 h4 h5
h(19)=19%11=8，冲突；
=8 =(8+1)%11=9，冲突; =(8+2)%11=10，冲突; =(8+3)%11=0，冲突; =(8+4)%11=1，冲突; =(8+5)%11=2。
h(8)=8%11=8，冲突；
是存储数据的一种方法，是将一组关键字映射 到一个有限的、地址连续的地址（区间）上。 散列存储的基本思路：以数据中每个元素的关 键字k为自变量，通过某种函数 H(k) 计算出函 数值，以该函数值作为一块存储空间的单元地 址，将该元素存储到函数值对应的单元中。 H(k) 称为散列函数或哈希(hash)函数。 把如此构造的线性表存储结构称为散列表或哈 希表。
【例2】统计某地区从1949年到1995年每年出生的 人数，列在一张表中。年份为关键字，因共有 47 年，所以表中位臵范围是1～47。 用直接定址法设臵散列函数 h(k)=k-1948 ，其中 k 为年份数。这样的散列表示意如下：
1 年份 人数 2 ．．． ．．． 47
1949 ．．．
1950 ．．．
923 17 6 02 923 26 8 75 927 39 6 28 923 43 6 34 927 06 8 16 927 74 6 38 923 81 2 62 2 75 28 34 16 38 62
平方取中法
如果关键字的所有各位分布都不均匀或较分散
的位数小于散列地址所需位数，则可取关键字
若 添 加 新 的 关 键 字 “ 14” ， 则 其 散 列 函 数 值 （14%7=0）将与关键字“70”的存储地址相同，产 生冲突。此时14和70称为同义词。
开放定址法
使用某种探查技术，在散列表中形成一个探查序
列，当冲突发生时，沿此序列逐个单元查找空闲 单元地址。
hi=( h(k)+ di )%m