2016年浙江省台州市中考数学试卷
浙江省台州市中考数学试卷
浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．（4分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（4分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．46．（4分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．（4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟10．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2+6x=．12．（5分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．13．（5分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）14．（5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．（5分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．（5分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时） (55)01000160017921601152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•台州）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2017•台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）（2017•台州）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•台州）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选A【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．5．（4分）（2017•台州）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（4分）（2017•台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵I=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．7．（4分）（2017•台州）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2017•台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（4分）（2017•台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选：D．【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．10．（4分）（2017•台州）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017•台州）因式分解：x2+6x=x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（5分）（2017•台州）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角=180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角定义；熟记平行线的性质是解题的关键．13．（5分）（2017•台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为20π厘米．（结果保留π）【分析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．【解答】解：的长==20π（厘米）．故答案为：20π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．（5分）（2017•台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15．（5分）（2017•台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是≤a≤3﹣．【分析】当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC=A′D=，∴a=，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，则△AEB是等腰三角形，四边形AFGD是等腰梯形，过F，G分别作FH⊥AD，GN⊥AD，设AE=x，则AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=﹣1，∴AB=3﹣，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤3﹣，故答案为：≤a≤3﹣．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017•台州）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2017•台州）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）•===，当x=2017时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．20．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P （1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．21．（10分）（2017•台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=20，n=6；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．22．（12分）（2017•台州）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．【分析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时） (55)01000160017921601152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；【解答】解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得=，进而得出=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得=，进而得到x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；。
2016年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷带答案解析
2016年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．（4分）下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．2．（4分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．4．（4分）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．（4分）已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P46．（4分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．（4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.59．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D 逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）如图，点P在直线y=x﹣1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且PA=AB，则称点P为“优点”，下列结论中正确的是（）A．直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”B．直线y=x﹣1上仅有有限个点是“优点”C．直线y=x﹣1上的所有点都不是“优点”D．直线y=x﹣1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）写一个在﹣2和﹣1之间的无理数．12．（5分）已知反比例函数，当x≥3时，则y的取值范围是．13．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个．14．（5分）如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．15．（5分）如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为．16．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P 从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB 于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．19．（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：请结合以上信息解答下列问题．（1）a=，本次调查样本的容量是；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？20．（8分）如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知s inα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？21．（10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求、的长．…师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．…师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求、的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，CD＜AB，点E在边BC上，且CE=DC，BE=AB．（1）求证：AE⊥DE；（2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点E在边BC上，且AE⊥DE，所以点E是四边形ABCD的勾股点，请探究在边AD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．（3）请判断在边CD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=16cm，动点E、F同时从点A 出发，点E沿A→D的方向运动，速度为每秒1cm；点F沿A→B→C的方向运动，速度为每秒2cm，当点E、F有一点到达终点时（即点E到达点D，点F到达点C），运动结束，以线段EF为边向右侧作正方形EFGH，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，点G落在BC边上？（2）若正方形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm2），当0＜t≤8时，求S关于t的函数关系式．（3）在点E、F运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点D落在正方形EFGH 的GH边上？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．2016年浙江省台州市路桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．（4分）下列计算正确的是（）A．30=0 B．﹣|﹣3|=﹣3 C．3﹣1=﹣3 D．【解答】解：A、30=1，故A错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故B正确；C、3﹣1=，故C错误；D、=3，故D错误．故选B．2．（4分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．3．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A．B．C． D．【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D．4．（4分）如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1+∠2等于（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°．故选：C．5．（4分）已知x2=3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A．P1B．P4C．P2或P3D．P1或P4【解答】解：根据实数在数轴上表示的法方可得∵x2=3，∴x=±，根据实数在数轴上表示的法方可得∴P1或P4．故选D．6．（4分）人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选C．7．（4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选：D．8．（4分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．2.5【解答】解：∵m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴m，n，k最小为0，当n=0时，k最大为：，∴0≤k，∵2k2﹣8k+6=2（k﹣2）2﹣2，∴a=2＞0，∴k≤2时，代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小，∴k=时，代数式2k2﹣8k+6的最小值为：2×（）2﹣8×+6=2.5．故选：D．9．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE，则△BDC与△ACE通过下列变换：①绕点C旋转后重合；②沿AB的中垂线翻折后重合；③沿ED方向平移△CEA后与△BDC重合；④绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D 逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠BDC=∠CEA=90，又∠ACB=90°，∴∠BCD=∠CAE（同角的余角相等），∴在△BDC与△CEA中，，∴△BDC≌△CEA（AAS）．∴BD=CE，CD=AE．①绕点C旋转后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；②△BDC与△ACE不关于AB的中垂线对称，则沿AB的中垂线翻折后不重合，故错误；③沿ED方向平移△CEA后，CB与AC不重合，即△BDC与△ACE不重合，故错误；④因为△ABC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以绕中点M逆时针旋转90度，则△ACE与△BDC重合，故正确；⑤先沿ED方向平移△CEA，使点E与点D重合后，再将平移后的三角形绕点D 逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合，故正确；综上所述，正确的结论有2个．故选：B．10．（4分）如图，点P在直线y=x﹣1上，若存在过点P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且PA=AB，则称点P为“优点”，下列结论中正确的是（）A．直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”B．直线y=x﹣1上仅有有限个点是“优点”C．直线y=x﹣1上的所有点都不是“优点”D．直线y=x﹣1上有无穷多个点（不是所有的点）是“优点”【解答】解：设A（m，n），P（x，x﹣1），则B（2m﹣x，2n﹣x+1），∵A，B在y=x2上，∴n=m2，2n﹣x+1=（2m﹣x）2，消去n，整理得关于x的方程：x2﹣（4m﹣1）x+2m2﹣1=0①，∵△=（4m﹣1）2﹣4（2m2﹣1）=8m2﹣8m+5＞0恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∵P点的随意性，∴直线y=x﹣1上的所有点都是“优点”．故选A．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．（5分）写一个在﹣2和﹣1之间的无理数﹣，﹣等．【解答】解：在﹣2和﹣1之间的无理数是﹣，﹣．．12．（5分）已知反比例函数，当x≥3时，则y的取值范围是0＜y≤2；．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x=3时，y=2，∴当x≥3时，0＜y≤2．故答案为：0＜y≤2；13．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有3个．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形…①．∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形…②．∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC是等腰三角形…③．故图中的等腰三角形有3个．故答案为：3．14．（5分）如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏77℉．【解答】解：设摄氏度为x，华氏度为y，y=kx+b，由图可知，，解得，所以，y=x+32，当x=25℃时，y=×25+32=77℉．故答案为：77．15．（5分）如图，在△ABC中，点A1、A2是AB的三等分点，点B1、B2是BC的三等分点，点C1、C2、C3、C4是AC的五等分点，记四边形A1A2C3C4、B1B2C1C2的面积分别为S1、S2，若S1+S2=12，则五边形A2BB1C2C3的面积为14．【解答】解：如图．连结BC2，BC3．设a，b，c，d，e分别为其所在三角形的面积．∵A1C4∥A2C3，AA1=A1A2，AC4=C4C3，∴△AA1C4∽△AA2C3，∴=，∴=，∴a=S1，同理可证b=S2，∵S1+S2=12，∴a+b=4，∵AA2=2BA2，∴d=（a+S1），同理e=（b+S2），∴d+e=（a+S1+S2+b）=8，∵AC3=22C3，∴c=（d+a+S1）=（e+S2+b），∴2c=（d+e+a+b+S1+S2）=12，∴c=6，∴五边形A2BB1C2C3的面积=c+d+e=14，故答案为14．16．（5分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，动点P 从点B出发沿BC方向以每秒5个单位的速度向终点C运动，过点P作PE⊥AB 于点E，过点P作PF∥BA，交AC于点F，设点P运动的时间为t秒，若以PE所在直线为对称轴，线段BD经轴对称变换后的图形为B′D′，当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是≤t≤．【解答】解：如图1中，当点B′与点A重合时．∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，∴BD=DC=3，在Rt△ABD中，cos∠B===，∵BE=AE=，∴=，∴PB=，∴此时t=÷5=，如图2中，当点D′在线段AC上时．∵DD′⊥PE，AB⊥PE，∴DD′∥AB，∵BD=CD，∴AD′=CD′，∴DD′=AB=，∴DH=DD′=，∴∠HDP=∠B，∴cos∠HDP==，∴DP=，∴BP=BD+DP=，∴此时t=÷5=，∴当线段B′D′与线段AC有公共点时，则t的取值范围是≤t≤，故答案为≤t≤．三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．（8分）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．【解答】解：原式=﹣2+2×+3=3．18．（8分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．【解答】解：∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=2DE．∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC=2DE且DE∥BC．∴EF=BC．又EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又EF=BE，∴四边形BCFE是菱形．19．（8分）某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．捐款人数分组统计表：请结合以上信息解答下列问题．（1）a=20，本次调查样本的容量是500；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？【解答】解：（1）∵A、B两组捐款人数的比为1：5，B组捐款人数为100人，∴A组捐款人数为：100÷5=20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1﹣40%﹣28%﹣8%=1﹣76%=24%，A、B两组捐款的人数的和为：20+100=120，120÷24%=500，故答案为：20，500；…（2分）（2）500×40%=200，C组的人数为200，…（4分）补图见图．…（5分）（3）∵D、E两组的人数和为：500×（28%+8%）=180，…（7分）∴捐款数不少于30元的概率是：=0.36．[或：28%+8%=36%=0.36．]…（9分）20．（8分）如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm．调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα=．（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【解答】解：（1）如图，在Rt△BCE中，∵sinα=，∴BC===1∵矩形ABCD中，∴∠BCD=90°，∴∠BCE+∠FCD=90°，又∵在Rt△BCE中，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠FCD=∠CBE．在Rt△FCD中，∵cos∠FCD=，∴CD==1.5∴卡通图案的面积为1.5cm2．（2）如图，在Rt△ADH中，易求得∠DAH=∠CBE．∵cos∠DAH=，∴AH==1.25在Rt△CGH中，∠GCH=∠CBE．∵tan∠GCH=，∴GH=0.45又∵10×1.25+0.45＞12，9×1.25+0.45＜12，∴最多能印9个完整的图案．21．（10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．22．（12分）【倾听理解】（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．师：当BD=1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求、的长．…师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD=1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．…师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！【一起参与】（1）求“生2”的问题：“当BD=1时，求、的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．【解答】解：（1）连OC，当BD=1时，∵OD⊥BC∴BC=2BD=2，∴△OBC是等边三角形．∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴=•4π=π．∴=•4π=π；（2）生3的问题：连结AB，在Rt△AOB中，AB=2，∴DE=AB=．生4的问题：因为当点C弧AB的中点时△ABC的高最长，随意△ABC面积的最大，此时最大值为2﹣2．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，CD＜AB，点E在边BC上，且CE=DC，BE=AB．（1）求证：AE⊥DE；（2）定义：如果某四边形的一条边上（除顶点外）有一个点，使得除该边两个顶点外的另外两个顶点与它的连线互相垂直，我们把满足这种条件的点叫做该四边形的“勾股点”，例如点E在边BC上，且AE⊥DE，所以点E是四边形ABCD的勾股点，请探究在边AD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．（3）请判断在边CD上有没有四边形ABCD的勾股点？并说明你的理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵CE=DC，BE=AB，∴∠CDE=∠CED，∠AEB=∠BAE，∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠DCE+2∠DEC=180°，∠ABE+2∠AEB=180°，∴2∠DEC+2∠AEB=180°，∴∠ADE=180°﹣（∠DEC+∠AEB）=90°，即AE⊥DE．（2）线段AD的中点F是四边形ABCD的勾股点．理由如下：如图2中，连接CF、BF，延长CF交BA的延长线于点H，∵∠DFC=∠AFH，∠CDF=∠HAF，DF=AF，∴△DFC≌△AFH，∴CF=AF，CD=AH，∴HB=AH+AB=CD+AB=CE+BE=BC，∴△BHC是等腰三角形，BF是底边上的中线，∴BF⊥CH，即点F是四边形ABCD的勾股点．（3）在边CD上没有四边形ABCD的勾股点，理由：如图3中，设点M是线段CD任意一点，连接AM、BM．∵∠AFB＜∠AED＜90°，而∠AMB＜∠AFB，∴∠AMB＜90°，∴点M不是四边形ABCD的勾股点．出发，点E沿A→D的方向运动，速度为每秒1cm；点F沿A→B→C的方向运动，速度为每秒2cm，当点E、F有一点到达终点时（即点E到达点D，点F到达点C），运动结束，以线段EF为边向右侧作正方形EFGH，设运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，点G落在BC边上？（2）若正方形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积为S（cm2），当0＜t≤8时，求S关于t的函数关系式．（3）在点E、F运动的过程中，是否存在某一时刻t，使点D落在正方形EFGH 的GH边上？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，当点G落在BC边上时，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG，∠EFG=90°，∴∠AFE+∠BFG=90°，∵∠BFG+∠BGF=90°，∴∠AFE=∠BGF，在△AFE和△BGF中，，∴△AFE≌△BGF，∴AF=BG=2t．BF=AE=t，∵AF+BF=AB，∴2t+t=6，∴t=2，∴当t=2秒时，点G落在BC边上．（2）①如图2中，当0＜t≤2时，重叠部分是正方形EFGH．∵AE=t，AF=2t，∴S=EF2=AE2+AF2=5t2．②如图3中，当2＜t≤3，重叠部分是五边形EFIJH．设FG交BC于点I，GH交BC于J，则△AEFGJI∽△BFI∽△GJI，∵AB=6，AF=2t，∴BF=6﹣2t，FI=（6﹣2t）．IG=t﹣（6﹣2t）=（3t﹣6），∴==，∴S△GJI=••t•2t=t2﹣45t+45，∴S=S正方形EFGH ﹣S△GJI=5t2﹣（t2﹣45t+45）=﹣t2+45t﹣45．③当正方形EFGH的边FG落在BC上时，AE=BF，∴t=2t﹣6，∴t=6，如图4中，当3＜t≤6时，重叠部分是四边形EFJH，作EK⊥BC于点K，由△FJG∽△EFK，∴=，∵BF=2t﹣6，BK=AE=t，∴FK=t﹣（2t﹣6）=6﹣t，S△EFK=（6﹣t）•6=3（6﹣t），FG2+（6﹣t）2，∴S△FJG=•3（6﹣t），∴S=S正方形EFGH ﹣S△FJG=62+（6﹣t）2﹣•3（6﹣t）=t3﹣t2+36．④当点G落在CD时上，由△EFK≌△FGC，得FC=EK=6，∵BF=2t﹣6，BF+FC=BC，∴2t﹣6+6=16，∴t=8，如图5中，当6＜t≤8时，重叠部分是四边形EFGM，由△EMH∽△EFK，得=，∵BF=2t﹣6，BK=AE=t，∴KF=2t﹣6﹣t=t﹣6，∴S△EFK=（t﹣6）•6=3（t﹣6），EH2=EF2=62+（t﹣6）2，∴S△EMH=•3（t﹣6），∴S=S正方形EFGH ﹣S△EHM=62+（t﹣6）2﹣•3（t﹣6）=﹣t3+t2﹣24t=108．（3）存在．t=3+．理由：如图6中，作EK⊥BC于K，∵△EFK ∽△EDH ， ∴=，∴EF•EH=EK•ED ， ∴EF 2=EK•ED ，∴62+（t ﹣6）2=6（16﹣t ）， ∴t=3+或3﹣（舍弃）．∴t=（3+）秒时，点D 落在正方形EFGH 的GH 边上．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
浙江省台州市中考数学试卷
浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（4分）计算1﹣3的结果是（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣42．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）计算2a 2•3a 4的结果是（ ） A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 84．（4分）无理数√10在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．（4分）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）7．（4分）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ ． 12．（5分）计算1x −13x的结果是 ．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）15．（5分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 ．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD ．则正方形ABCD 的面积为 ．（用含a ，b 的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（8分）计算：|﹣3|+√8−√2． 18．（8分）解方程组：{x −y =1，3x +y =7.19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB ＝AC ，BD ＝140cm ，∠BAC ＝40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1﹣y 2）与（y 2﹣y 3）的大小：y 1﹣y 2 y 2﹣y 3．21．（10分）如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）判断△BOC 的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度 人数 方式 0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播 4 16 12 8 直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 沿直线AB 翻折得到△ABD ，连接CD 交AB 于点M ．E 是线段CM 上的点，连接BE ．F 是△BDE 的外接圆与AD 的另一个交点，连接EF ，BF ． （1）求证：△BEF 是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算1﹣3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．（4分）无理数√10在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵3＜√10＜4，故选：B．5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A ．6．（4分）如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，则顶点C （0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）【解答】解：∵把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ，顶点C （0，﹣1）， ∴C （0+3，﹣1+2）， 即C （3，1）， 故选：D ．7．（4分）如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ）A ．AB 平分∠CADB ．CD 平分∠ACBC ．AB ⊥CDD ．AB ＝CD【解答】解：由作图知AC ＝AD ＝BC ＝BD ， ∴四边形ACBD 是菱形，∴AB 平分∠CAD 、CD 平分∠ACB 、AB ⊥CD ， 不能判断AB ＝CD ，故选：D．8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D 互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A ．7+3√2B ．7+4√2C ．8+3√2D ．8+4√2【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2√2， ∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2， ∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM =√2，同法可证NW =√2， 由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR +RM +MN +NW +DW ＝4+√2+2√2+√2+4＝8+4√2， 故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ． 【解答】解：原式＝（x +3）（x ﹣3）， 故答案为：（x +3）（x ﹣3）． 12．（5分）计算1x −13x 的结果是 23x．【解答】解：1x−13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 6 ．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2＜S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．（5分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为55°．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为a+b．（用含a，b的代数式表示）【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+√8−√2．【解答】解：原式＝3+2√2−√2＝3+√2．18．（8分）解方程组：{x −y =1，3x +y =7. 【解答】解：{x −y =1①3x +y =7②，①+②得：4x ＝8， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1， 则该方程组的解为{x =2y =1.19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB ＝AC ，BD ＝140cm ，∠BAC ＝40°，求点D 离地面的高度DE ．（结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【解答】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ∥DE ， ∴∠BDE ＝∠BAF ， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝40°， ∴∠BDE ＝∠BAF ＝20°，∴DE ＝BD •cos20°≈140×0.94＝131.6（cm ）．答：点D 离地面的高度DE 约为131.6cm ．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2＞y2﹣y3．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=k x，把（3，400）代入y=kx得，400=k3，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200 x；（2）把x＝6，8，10分别代入y=1200x得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×11+3=200（人），“直播”总学生数为800×31+3=600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EF A＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ=12BD=m2，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM=m2 6，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE=2，∵△BEF∽△BCA，∴AC EF=BC BE， 即√36−m 2m=mm √2， 解得m ＝2√3（负根已经舍弃）．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H （单位：cm ），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm ）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s （单位：cm ）与h 的关系为s 2＝4h （H ﹣h ）．应用思考：现用高度为20cm 的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm 处开一个小孔．（1）写出s 2与h 的关系式；并求出当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a ，b ，要使两孔射出水的射程相同，求a ，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm ，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4(ℎ−20+m2)2+（20+m）2，∴当h=20+m2时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h=20+m2=18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．。
浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷(含解析)
2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和1644．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b26．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．2208．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A．B．C．D．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1+a n=（）（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）210．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为．12．分解因式：8﹣2x2= ．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是．14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为．16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A 落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．18．解方程：．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．24．【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF 于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．2016年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．3．下列数据是2015年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164；163出现了两次，故众数是163．故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，此选项正确；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、3a+2a=5a，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误．故选A．6．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12π D．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==4，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×4=8π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，∴圆锥的侧面积为：×8π×2=8π．故选B．7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．220【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120×80%，利润是120×80%﹣x，根据其相等关系列方程得120×80%﹣x=40，解这个方程即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120×80%﹣x=40，解得：x=200．则该商品的进价为200元．故选：C．8．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误．故选C．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1+a n=（）（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规律可以写出a n﹣1+a n的结果．【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…∴a n﹣1+a n=n2，故选B．10．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式＞kx的解集，从而判断出明明的话不正确；由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，由此得出智智的话不正确；由A、O、B、D的坐标特征，可得出DA⊥OA，即OB∥DA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，∴聪聪的话正确；∵点A（2，n），反比例函数的对称性可知：在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（﹣2，﹣n），结合函数图象可知：不等式＞kx的解集为x＜﹣2，或0＜x＜2，∴明明的话不正确；∵点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，即点A的坐标为（2，）．设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，则OA==，OB===，结合已知可得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣，2）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得：m=﹣9．∴过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，∴智智的话不正确；∵=﹣，﹣×=﹣1，∴DA⊥OA，∴AD∥BO．∵AD===OB，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，即慧慧的话正确．综上可知：聪聪和慧慧的话正确．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．2015年底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为1.16×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1160000用科学记数法表示为1.16×106．故答案为：1.16×106．12．分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．【解答】解：由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．故答案为：﹣3≤x≤3．14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为0或4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：[﹣（m+2）]2﹣4×（2m+1）=m2﹣4m=0，解得：m=0，或m=4．故答案为：0或4．15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为32π+24 ．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将此菱形绕点A逆时针旋转180°得到菱形AB′C′D′，∴该菱形扫过的面积=×82π+×8×6=32π+24，故答案为：32π+24．16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A 落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D ∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣2×+1=﹣2﹣．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为≈18.25（m/s）．∵80千米/小时=m/s，又∵18.25＜，∴此车没有超速．21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．【考点】切线的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）作DK⊥BC于K，如图，根据切线的性质得DG⊥AB，再根据菱形的性质得BD 平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切；（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可．【解答】（1）（1）证明：作DK⊥BC于K，连结BD，如图，∵AB与⊙D相切于点G，∴DG⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ADC，而DG⊥AB，DK⊥BC，∴DG=DK，即DK为⊙D的半径∴⊙D与边BC也相切．（2）解：∵在菱形四边形中，CD=AB=4，CD∥AB，∴∠DCK=∠ABC=60°．又∵∠DKC=90°，∴DK=CD=2，∴DE=DK=2．又∵∠ADC=∠ABC=60°，EF⊥AD，∴EH=DE=3，∴EF=2EH=6．22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19 人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）∵点B（8，n）在直线y=x+4上，∴n=8+4=12．∵A（1，5），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）上，∴，解得，故抛物线y=x2﹣8x+12；（2）设动点P的坐标为（m，m+4），则点C的坐标为（m，m2﹣8m+12），∴BC=（m+4）﹣（m2﹣8m+12）=﹣m2+9m﹣8；S△ABC=（8﹣1）（﹣m2+9m﹣8）=﹣（m﹣）2+，当m=时，△ABC的面积最大值，最大值为．（3）∵以线段PC为直径的圆经过点A，∴∠PAC=90°，∴点A到PC的距离为PC，∴m﹣1=（﹣m2+9m﹣8），∴m=6，m=1（不符合题意，舍），∴点P（6，10）．24．【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（×）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（√）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF 于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2）由镜面四边形的意义，得到必有两边是，一个直角，画出图形即可（3）①根据角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，∠GAF=∠FAD计算；②先判断△ABE∽△BCM，通过计算判断出BM=EG，③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①∵平行四边形不关于任何一条对角线对称，∴错误，故答案×；②∵镜面四边形关于对角线对称，∴镜面四边形的两条对角线互相垂直，∴镜面四边形的面积等于对角线积的一半；故答案为√．（2）如图1∵有一边长为．∴镜面四边形必有两边是．（3）①∵AE⊥BP，EF=BE，∴AB=AF，∴∠EAF=∠BAF，∵∠GAF=∠FAD，∴∠EAG=∠EAF﹣∠GAF=∠BAF﹣∠FAD=∠BAD=30°；②BM=EG，理由如下：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB=BC，∵∠ABC=∠AEB=∠CMB=90°，∴∠BAE+∠ABF=∠ABP+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE∽△BCM，∴==，∴AE=BM，∵∠EAG=30°，AE⊥BP，∴AE=EG，∴BM=EG；③cos∠CBM=或设BM=x，BC=y，∴CM=，∵△ABE∽△BCM，∴=，∴AE=BM，AB=BC=y，BE=y=，∴BG=BE+EG=+x，∵EG=BM=xMG=BE=y=，∴CG==2，∵AE⊥BP，∠EAG=30°，∴AG=2EG=2x，由题意得AG＞BC，以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，只有两种AG为斜边或CG为斜边；①AG为斜边，∴CB2+CG2=AG2，∴y2+（2）2=（2x）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BM=x，BC=y=x，∴cos∠CBM==，②CG为斜边，∴CB2+AG2=CG2，∴y2+（2x）2=（2）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BC=y=x，BM=x，∴cos∠CBM==；cos∠CBM=或．21。
浙江省台州市中考数学试卷
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．（4分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（4分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．46．（4分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．（4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟10．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2+6x=．12．（5分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．13．（5分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）14．（5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．（5分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．（5分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时） (55)01000160017921601152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•台州）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2017•台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）（2017•台州）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•台州）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选A【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．5．（4分）（2017•台州）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（4分）（2017•台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵I=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．7．（4分）（2017•台州）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2017•台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（4分）（2017•台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选：D．【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．10．（4分）（2017•台州）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017•台州）因式分解：x2+6x=x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（5分）（2017•台州）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角=180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角定义；熟记平行线的性质是解题的关键．13．（5分）（2017•台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为20π厘米．（结果保留π）【分析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．【解答】解：的长==20π（厘米）．故答案为：20π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．（5分）（2017•台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15．（5分）（2017•台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是≤a≤3﹣．【分析】当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴A C=A′D=，∴a=，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，则△AEB是等腰三角形，四边形AFGD是等腰梯形，过F，G分别作FH⊥AD，GN⊥AD，设AE=x，则AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=﹣1，∴AB=3﹣，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤3﹣，故答案为：≤a≤3﹣．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017•台州）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2017•台州）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）•===，当x=2017时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．20．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P （1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．21．（10分）（2017•台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=20，n=6；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．22．（12分）（2017•台州）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．【分析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时） (55)01000160017921601152…（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；【解答】解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得=，进而得出=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得=，进而得到x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；。
浙江省台州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球3．（4分）台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109 4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11 5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC 相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3 C．4 D．4﹣8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共个．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY 22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a【分析】根据合并同类项法则合并即可．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则的内容是解此题的关键．2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．3．（4分）台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为（）A．5.952×1011B．59.52×1010C．5.952×1012D．5952×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11【分析】根据三角形的三边关系即可求【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，x3，…，x n，可用如下算式计算方差：s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]，其中“5”是这组数据的（）A．最小值B．平均数C．中位数D．众数【分析】根据方差的定义可得答案．【解答】解：方差s2＝[（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x n﹣5）2]中“5”是这组数据的平均数，故选：B．【点评】本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．6．（4分）一道来自课本的习题：小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC 相切，则⊙O的半径为（）A．2B．3 C．4 D．4﹣【分析】设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，根据等边三角形的性质得到AC＝8，∠C ＝∠BAC＝60°，由切线的性质得到∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，求得∠AOC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，∵等边三角形ABC的边长为8，∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，∵圆分别与边AB，AC相切，∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，∴∠AOC＝90°，∴OC＝AC＝4，∵OE⊥AC，∴OE＝OC＝2，∴⊙O的半径为2，故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（）A．B．C．D．【分析】由“ASA”可证△CDM≌△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM＝，即可求tanα的值．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a2＝4+（8﹣a）2，∴a＝∴CM＝∴tanα＝tan∠DMC＝＝故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求CM的长是本题的关键．9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y＝的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（）A．①②B．①③④C．②③④D．①②③④【分析】函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），在函数y＝上，②正确；y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，可得4﹣y1＝，4﹣y2＝，当x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，有y1＞y2；④不正确；【解答】解：∵函数y＝的图象在第一、三象限，则关于直线y＝2对称，点（，2）是图象C与函数y＝的图象交于点；∴①正确；点（，﹣2）关于y＝2对称的点为点（，6），∵（，6）在函数y＝上，∴点（，﹣2）在图象C上；∴②正确；∵y＝中y≠0，x≠0，取y＝上任意一点为（x，y），则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣；∴③错误；A（x1，y1），B（x2，y2）关于y＝2对称点为（x1，4﹣y1），B（x2，4﹣y2）在函数y＝上，∴4﹣y1＝，4﹣y2＝，∵x1＞x2＞0或0＞x1＞x2，∴4﹣y1＜4﹣y2，∴y1＞y2；∴④不正确；故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为（）A．：1 B．3：2 C．：1 D．：2【分析】如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．求出△DFN与△DNK的面积比即可．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝DK，∴＝＝＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），∴＝＝，∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为：1，故选：A．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于±．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是．【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．【解答】解：画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 3 个．【分析】求出第一次编号中砸碎3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，再求第二次编号中砸碎的3的倍数的个数，得余下金蛋的个数，依次推理便可得到操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”总个数．【解答】解：∵210÷3＝70，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为1，2，3， (140)∵140÷3＝46…2，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，2，3， (94)∵94÷3＝31…1，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，∵63＜66，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查了推理与论证，正确得出每次砸掉的和余下的金蛋个数是解题关键．16．（5分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且＝，则m+n的最大值为．【分析】过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，得到DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，根据相似三角形的性质得到xy＝mn，y＝﹣x+10，由＝，得到n＝m，于是得到（m+n）最大＝m，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：过B作BE⊥l1于E，延长EB交l3于F，过A作AN⊥l2于N，过C作CM⊥l2于M，设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，∵BD＝4，∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∴△ABE∽△BFC，∴，即＝，∴xy＝mn，∵∠ADN＝∠CDM，∴△CMD∽△AND，∴＝，即＝，∴y＝﹣x+10，∵＝，∴n＝m，∴（m+n）最大＝m，∴当m最大时，（m+n）最大＝m，∵mn＝xy＝x（﹣x+10）＝﹣x2+10x＝m2，∴当x＝﹣＝时，mn最大＝＝m2，∴m最大＝，∴m+n的最大值为×＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：+|1﹣|﹣（﹣1）．【分析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：原式＝．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）先化简，再求值：﹣，其中x＝．【分析】根据分式的加减运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：﹣＝＝，当x＝时，原式＝＝﹣6．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握同分母分式的减法法则是解题的关键．19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．【分析】过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，∵sin∠ABD＝，∴AD＝92×0.94≈86.48，∵DE＝6，∴AE＝AD+DE＝92.5，∴把手A离地面的高度为92.5cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，，解得，，即y关于x的函数解析式是y＝﹣x+6；（2）当h＝0时，0＝﹣x+6，得x＝20，当y＝0时，0＝﹣x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人）；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×＝5.31万（人），答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：＝8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（真）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（真）【分析】（1）①由SSS证明△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB得出∠ABC＝∠BCD＝∠CDE ＝∠DEA＝∠EAB，即可得出结论；②由SSS证明△ABE≌△BCA≌△DEC得出∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，由SSS证明△ACE≌△BEC得出∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE ＝∠EBC＝∠ECB，由四边形ABCE内角和为360°得出∠ABC+∠ECB＝180°，证出AB∥CE，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，证出∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA ＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，即可得出结论；（2）①证明△AEF≌△CAB≌△ECD得出∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA ＝∠DCE＝∠DEC，由等边三角形的性质得出∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，则y+2x＝180°①，y﹣2x ＝60°②，求出y＝120°，x＝30°，得出∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝120°，即可得出结论；②证明△BFE≌△FBC得出∠BFE＝∠FBC，证出∠AFE＝∠ABC，证明△FAE≌△BCA得出AE ＝CA，同理：AE＝CE，得出AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF是正六边形．【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中，，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，在△ACE和△BEC中，，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB＝180°，∴AB∥CE，∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，∴∠BAE＝3∠ABE，同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，在△AEF、△CAB和△ECD中，，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，∵AC＝CE＝EA，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，①+②得：2y＝240°，∴y＝120°，x＝30°，∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，∴六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：真；②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE，在△BFE和△FBC中，，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE＝∠FBC，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠AFE＝∠ABC，在△FAE和△BCA中，，∴△FAE≌△BCA（SAS），∴AE＝CA，同理：AE＝CE，∴AE＝CA＝CE，由①得：六边形ABCDEF是正六边形；故答案为：真．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正多边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．【分析】（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，得n＝2b﹣m2；（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c ＝0；此时y＝x2，最大值与最小值之差为25；当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，得0≤b≤8当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，b＝6；当最大值25﹣3b时，b＝2；【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b；（2）m＝﹣，n＝，∴n＝，∴n＝2b﹣m2，（3）y＝x2+bx+2b＝（x+）2﹣+2b，对称轴x＝﹣，当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，∴0≤b≤8，∴﹣4≤x＝﹣≤0，当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣+2b，当﹣5≤﹣＜﹣2时，函数有最大值1+3b，当﹣2＜﹣≤1时，函数有最大值25﹣3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b时，1+3b+﹣2b＝16，∴b＝6或b＝﹣10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值25﹣3b时，25﹣3b+﹣2b＝16，∴b＝2或b＝18，∵2≤b≤4，∴b＝2；综上所述b＝2或b＝6；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键．24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．【分析】（1）设AP＝FD＝a，通过证明△AFP∽△DFC，可得，可求AP的值，即可求AF的值，则可求解；（2）在CD上截取DH＝AF，由“SAS”可证△PAF≌△HDF，可得PF＝FH，由勾股定理可求CE＝EP＝，可得CM＝CH＝﹣1，由“SAS”可证△FCM≌△FCH，可得FM＝FH＝PF；（3）以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求BN解析式，即可求B'坐标，计算B'Q'的长度，即可判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN上．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD。
【精校】2016年浙江省台州市中考真题数学
2016年浙江省台州市中考真题数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.下列各数中，比-2小的数是( )A.-3B.-1C.0D.2解析：先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，即比-2小的数是-3.答案：A.2.如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成，即.答案：D.3.我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为( )A.0.77643×1011B.7.7643×1011C.7.7643×1010D.77643×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010.答案：C.4.下列计算正确的是( )A.x2+x2=x4B.2x3-x3=x3C.x2·x3=x6D.(x2)3=x5解析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案.A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3-x3=x3，正确；C、x2·x3=x5，故此选项错误；D、(x2)3=x6，故此选项错误.答案：B.5.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A.点数都是偶数B.点数的和为奇数C.点数的和小于13D.点数的和小于2解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0， 所以点数都是偶数的概率19364==，点数的和为奇数的概率118362==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13.答案：C.6.化简()222x y y x --的结果是( )A.-1B.1C.x y y x+- D.x y x y +- 解析：根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.()()()()2222x y x y x y x y x y y x x y +--+==--- . 答案：D.7.如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )解析：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==故点M答案：B.8.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A.12x(x-1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=45解析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x(x-1)，∴共比赛了45场，∴12x(x-1)=45.答案：A.9.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A.1次B.2次C.3次D.4次解析：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次(共四层)，如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形.答案：C.10.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )A.6C.9D.32 2解析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9.答案：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11.x2-6x+9= .解析：直接运用完全平方公式进行因式分解即可.x2-6x+9=(x-3)2.答案：(x-3)2.12.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′= .解析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5.答案：5.13.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则»AB的长是 .解析：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°.∴»AB的长是80281809ππ⨯⨯=.答案：89π.14.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 .解析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=49.答案：49.15.如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)，若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是 .解析：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示.∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB ·cos ∠BO=AB ·sin ∠BAO=1.同理可知：A ′D ′O=1，∴AD ′=AO-D ′∵∠A ′D ′O=90°-30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED ′=30°=∠EAD ′，∴D ′E=AD ′-1.在Rt △ED ′F 中，ED ′-1，∠ED ′F=60°，∴EF=ED ′·sin ∠ED ′F 32=.∴421122246AD E ABCD S S S AO BO AD EF '=+=⨯⨯+⨯'=V g 阴影菱形.答案：6.16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= .解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h ，这个最大高度为h ，则小球的高度y=a(t-1.1)2+h ，由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h ，解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.答案：1.6.三、解答题17.1122--+.解析：原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果. 答案：原式221122=-+=.18.解方程：1277x x x-=--. 解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解.19.如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A ，C 重合，过点P 分别作边AB ，AD 的平行线，交两组对边于点E ，F 和G ，H.(1)求证：△PHC ≌△CFP.解析：(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS 即可得出△PHC ≌△CFP.答案：(1)∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC.∵PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠CPF=∠PCH.∵PH ∥AD ，∴PH ∥BC ，∴∠PCF=∠CPH.在△PHC 和△CFP 中，CPF PCH PC CPPCF CPH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△PHC ≌△CFP(ASA).(2)证明四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.解析：(2)由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等.答案：(2)∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=∠B=90°.又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形.∵EF ∥AB ，∴∠CPF=∠CAB.在Rt △AGP 中，∠AGP=90°，PG=AG ·tan ∠CAB.在Rt △CFP 中，∠CFP=90°，CF=PF ·tan ∠CPF.S 矩形DEPH =DE ·EP=CF ·EP=PF ·EP ·tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG ·PF=AG ·PF ·tan ∠CAB=EP ·PF ·tan ∠CAB.∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ，∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF .20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图2的△ABC ，已知BC=30cm ，AC=22cm ，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)解析：根据锐角三角函数关系得出BD ，DC 的长，进而结合勾股定理得出答案. 答案：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵BC=30cm ，∠ACB=53°， ∴530.830BD BD sin BC ︒==≈， 解得：BD=24，530.6DC cos BC︒=≈， 解得：DC=18，∴AD=22-18=4(cm)，∴AB ==∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求.21.请用学过的方法研究一类新函数2k y x =(k 为常数，k ≠0)的图象和性质.(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数c 的图象.解析：(1)利用描点法可以画出图象.答案：(1)函数的图象，如图所示.(2)对于函数2k y x =，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？ 解析：(2)分k ＜0和k ＞0两种情形讨论增减性即可.答案：(2)①k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小. ②k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大.22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，26y x=检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示.(1)求所抽取的学生人数.解析：(1)求出频数之和即可.答案：(1)∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人.(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率.解析：(2)根据合格率=合格人数总人数×100%即可解决问题.答案：(2)活动前该校学生的视力达标率1537.5% 40==.(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.解析：(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.答案：(3)①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少.②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好.23.定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围.解析：(1)根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围.答案：(1)∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°-3∠A.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°-3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°.(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH.求证：四边形ABCD是三等角四边形.解析：(2)由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可.答案：(2)∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°.∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形.(3)三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长.解析：(3)分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长.答案：(3)①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y-4，CF=4-x，∵△DAE∽△DCF，∴AE AD CF CD＝，∴444y xx--＝，∴()221145442y x x x =++=--+， ∴当x=2时，y 的最大值是5，即：当AD=2时，AB 的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A ＜120°时，∠D 为锐角，如图2，∵AE=4-AB ＞0，∴AB ＜4，综上所述，当AD=2时，AB 的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C 作CM ⊥AB 于M ，DN ⊥AB ，∵DA=DE ，DN ⊥AB ， ∴1122AN AE ==， ∵∠DAN=∠CBM ，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN ∽△CBM ， ∴AD AN BC BM＝，∴BM=1，∴AM=4，CM=∴AC==24.”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点(x1，y1)，再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推.【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化.(1)若k=2，b=-4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究.解析：(1)分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可.答案：(1)若k=2，b=-4，y=2x-4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=-4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小.当x 1=4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 的值保持不变，都等于4. 当x 1＞4时，随着运算次数n 的增加，运算结果x n 越来越大.(2)若k ＞1，又得到什么结论？请说明理由.解析：(2)分11b x k -＞，11b x k -＜，11b x k=-三种情形解答即可. 答案：(2)当11b x k -＞时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大. 当11b x k-＜时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小. 当11b x k=-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变. 理由：如图1中，直线y=kx+b 与直线y=x 的交点坐标为(1b k -，1b k -)，当11b x k-＞时，对于同一个x 的值，kx+b ＞x ， ∴y 1＞x 1，∵y 1=x 2，∴x 1＜x 2，同理x 2＜x 3＜…＜x n ， ∴当11b x k-＞时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越大. 同理，当11b x k-＜时，随着运算次数n 的增加，x n 越来越小.当11b x k=-时，随着运算次数n 的增加，x n 保持不变. (3)①若k=23-，b=2，已在x 轴上表示出x1(如图2所示)，请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论.②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ，b 的代数式表示)解析：(3)①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn 的值越来越接近两直线交点的横坐标.②根据前面的探究即可解决问题.答案：(3)①在数轴上表示的x 1，x 2，x 3如图2所示.随着运算次数的增加，运算结果越来越接近65.②由(2)可知：-1＜k ＜1且k ≠0， 由y x y kx b ⎧⎨+⎩＝＝消去y 得到1b x k =- ∴由①探究可知：1b m k=-. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
浙江省台州市中考数学试卷
浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．（4分）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×1064．（4分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（4分）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．46．（4分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．7．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b28．（4分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE9．（4分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟10．（4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2+6x=．12．（5分）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=．13．（5分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）14．（5分）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．15．（5分）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．16．（5分）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•台州）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（4分）（2017•台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）（2017•台州）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）A．978×103B．97.8×104C．9.78×105D．0.978×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2017•台州）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数【分析】根据各自的定义判断即可．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选A【点评】此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．5．（4分）（2017•台州）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．1 B．2 C．D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．（4分）（2017•台州）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵I=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．7．（4分）（2017•台州）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2017•台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．9．（4分）（2017•台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选：D．【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．10．（4分）（2017•台州）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A．B．2 C．D．4【分析】设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．【解答】解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017•台州）因式分解：x2+6x=x（x+6）．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点评】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．12．（5分）（2017•台州）如图，已知直线a∥b，∠1=70°，则∠2=110°．【分析】先根据平角定义求出∠1的邻补角=180°﹣∠1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠1的邻补角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，平角定义；熟记平行线的性质是解题的关键．13．（5分）（2017•台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30厘米，则的长为20π厘米．（结果保留π）【分析】根据弧长公式l=列式计算即可得解．【解答】解：的长==20π（厘米）．故答案为：20π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．14．（5分）（2017•台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．15．（5分）（2017•台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（5分）（2017•台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是≤a≤3﹣．【分析】当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC=A′D=，∴a=，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，则△AEB是等腰三角形，四边形AFGD是等腰梯形，过F，G分别作FH⊥AD，GN⊥AD，设AE=x，则AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=﹣1，∴AB=3﹣，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤3﹣，故答案为：≤a≤3﹣．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017•台州）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2017•台州）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）•===，当x=2017时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）（2017•台州）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【分析】过点A作AC⊥OB，垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确添加辅助线，此题难度不大．20．（8分）（2017•台州）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P （1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．21．（10分）（2017•台州）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是③．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=20，n=6；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调査的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m，用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【解答】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．22．（12分）（2017•台州）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．【分析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•台州）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是③（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．【分析】（1）利用函数的增减性即可判断；（2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题；（3）①求出v=12或18时，定义的k的值即可解决问题；②由题意流量q最大时d的值=流量q最大时k的值；【解答】解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•台州）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？【分析】（1）根据“第四步”的操作方法作出点D即可；（2）过点B作BD⊥x轴于点D，根据△AOC∽△CDB，可得=，进而得出=，即m2﹣5m+2=0，据此可得m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4）先设方程的根为x，根据三角形相似可得=，进而得到x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，再根据ax2+bx+c=0，可得x2+x+=0，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a，b，c之间的关系．【解答】解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴=，∴=，∴m（5﹣m）=2，∴m2﹣5m+2=0，∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得=，上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，∴比较系数可得m1+m2=﹣，m1m2+n1n2=．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查的是一元二次方程的解，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，列出比例式并转化为等积式．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．。
浙江省台州市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)
2016年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分 1.下列各数中，比-2小的数是( A. - 3 B .- 1 C . 0 D . 2 2•如图所示几何体的俯视图是(77643000000元，这个数用科学记数法表示为( C . 7.7643 XI010 D . 77643 XI062小 3 6 f / 2、3 5x ?x =x D . (x ) =x1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数, )A .点数都是偶数B .点数的和为奇数C .点数的和小于13D .点数的和小于22 - 26. 化简 -------- - -- 的结果是((y-x ) 21 , 2,过点B 作PQ 丄AB ，以点B 为圆心，AB 长为半 PQ 于点C ,以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ,则点M 对 )A . -B . 7C . "-D .-8有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是()1 1A . - x (x - 1) =45B .- x (x+1 ) =45 C . x (x - 1) =45 D . x (x+1) =459.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次3. 我帀今年一季度国内生产总值为11 11A . 0.77643 X10B . 7.7643 X104.下列计算正确的是() A 224^^33 3 一 A . x +x =x B . 2x - x =x C .5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有 则x+yA . - 1B . 1C .y _ s7.如图，数轴上点 A , B 分别对应 径画弧，交 应的数是(A .B .C.D .10. 如图，在 △ ABC 中，AB=10, AC=8 , BC=6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P , Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是△ ABC 的外接圆O 的半径为2,Z C=40°14•不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1个球后放回，再随机摸出 1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ________________ 15•如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90°旋转前后的两个菱形构成一个星形16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数， 小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t= ___________三、解答题17.计算:.1- - J+2-132二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分211•因式分解：X -6x+9=_____________ .12•如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 平移的距离CC'= ____________ . 5”平移到刻度10”，则顶点C60°边长为2,则该 星形”的面积是( )D .13.如图,18•解方程：… - =2.耳」f F - S19.如图，点P 在矩形ABCD 的对角线AC 上，且不与点A , C 重合，过点P 分别作边AB , AD 的平行线，交两组对边于点 E , F 和G , H . (1) 求证：△ PHCCFP ；(2) 证明四边形 PEDH 和四边形PFBG 都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.(1 )在给出的平面直角坐标系中画出函数y= 二的图象;(2)对于函数y='丨当自变量x 的值增大时，函数值 y 怎样变化?22•为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查 他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点，精确到 0.1);活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示. 分组频数20.保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 的眼睛B ,肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图/ACB=53 °他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. cos53° 0^.6,30cm ，图1是一位同学的坐姿，把他 2 的厶ABC ,已知 BC=30cm ,AC=22cm , 21.请用学过的方法研究一类新函数y= —■ (k 为常数，k 旳)的图象和性质.(1 )求所抽取的学生人数；(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果.23. 定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形.(1)三等角四边形ABCD中，/ A= / B= / C,求/ A的取值范围；(2)如图，折叠平行四边形纸片DEBF ,使顶点E, F分别落在边BE , BF上的点A , C处, 折痕分别为DG , DH •求证：四边形ABCD是三等角四边形.(3)三等角四边形ABCD中，/ A= / B= / C,若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长.24. ［操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1 .［提出问题】输入一个实数，不断地进行乘以常数k,再加上常数b”的运算，有什么规律？［分析问题】我们可用框图表示这种运算过程(如图a).也可用图象描述：如图1,在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点(x仁y1),再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点(X2, y1),然后再x轴上确定对应的数X2,…，以此类推.【解决问题】研究输入实数X1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果X,怎样变I輸人qf 瓷便如q 土牡严抽—*…邑寸咯研(1 )若k=2, b= - 4,得到什么结论？可以输入特殊的数如3, 4, 5进行观察研究;(2)若k> 1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k= - 一，b=2，已在x轴上表示出X i (如图2所示)，请在x轴上表示X2, X3, X4，并写出研究结论；②若输入实数X1时，运算结果X n互不相等，且越来越接近常数m,直接写出k的取值范围及m的值(用含k, b的代数式表示)2016年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1下列各数中，比-2小的数是（）A. - 3B. - 1C. 0D. 2【考点】有理数大小比较.【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除c、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3.【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知- 3v- 2.故选：A.2•如图所示几何体的俯视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成.故选D .化.3•我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）11 11 10 6A . 0.77643 X10B . 7.7643 XI0C . 7.7643X10D . 77643XI0【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1 W a|v 10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643X010.故选：C .4. 下列计算正确的是（）小36^/2、35A224^C3 33 2A . x +x =xB . 2x - x =xC . x ?x =x D. （x ）=x【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘法运算法则和幕的乘方运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、X2+X2=2X2,故此选项错误；B、2X - X =X，正确；C、X2?X3=X5,故此选项错误；D、（X2）3=X6,故此选项错误；故选：B .5.质地均匀的骰子六个面分别刻有 1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数,则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A •点数都是偶数B •点数的和为奇数C .点数的和小于13D •点数的和小于2 【考点】列表法与树状图法；可能性的大小.【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别 计算它们的概率，然后比较概率的大小即可. 【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于13的结果数为36,点数和小于2的结果数为0,所以点数都是偶数的概率 =丄=，点数的和为奇数的概率 =里=一，点数和小于13的概率=1 , 点数和小于2的概率=0,所以发生可能性最大的是点数的和小于 13.故选C .2 (2)6•化简「的结果是"）A • - 1 x+yx+y B • 1 C. -------- D •y ~ s垃-y【考点】【分析】约分.根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可.故选D .7•如图，数轴上点 A , B 分别对应1 , 2,过点B 作PQ 丄AB ，以点B 为圆心，AB 长为半 径画弧，交PQ 于点C ,以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点 M ,则点M 对 应的数是（ ）【解答】 解:y 26【考点】勾股定理；实数与数轴.【分析】直接利用勾股定理得出0C的长，进而得出答案.【解答】解：如图所示：连接0C,由题意可得：0B=2，BC=1 ，贝U AC= =，故点M对应的数是：7.8有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A . - x (x - 1) =45B . - x (x+1 ) =45 C. x (x- 1) =45 D . x (x+1) =45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x (x- 1)场，再根据题意列出方程为：x (x- 1) =45 .【解答】解：T有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，•••共比赛场数为x (x- 1),2•••共比赛了45场，•4x (x - 1) =45,故选A .9 •小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了( )180A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次 【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形， 再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形.【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形， 她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形； 沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形； 故选：C .10.如图，在 △ ABC 中，AB=10, AC=8 , BC=6，以边AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点P , Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是【考点】切线的性质.【分析】如图，设O O 与AC 相切于点E ,连接OE ,作OP i 丄BC 垂足为 已交O O 于Q i , 此时垂线段 OP i 最短，P i Q i 最小值为OP i -OQ i ,求出OP i ，如图当Q 2在AB 边上时，P2 与B 重合时， P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题.【解答】解：如图，设O O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP i 丄BC 垂足为P i 交O O 于 Q i ， 此时垂线段OP i 最短，P i Q i 最小值为OP i - OQ i ，•/ AB=i0，AC=8，BC=6，2 2 2二 AB 2=AC 2+BC 2， •••/ C=90 ° •••/ OP i B=90 ° •••OP,/ AC•/ AO=OB ，•- P i C=P i B ， •- OP i =—AC=4，二 P i Q i 最小值为 OP i - OQ i =i ，如图，当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时， P 2Q 2 最大值=5+3=8，• PQ 长的最大值与最小值的和是 9.故选C .B .9二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分2 211 •因式分解：X - 6x+9= (x -3) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可. 【解答】 解：x 2- 6x+9= ( x - 3) 2.12•如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度 5”平移到刻度10”，则顶点C平移的距离CC'=5•【考点】平移的性质.【分析】直接利用平移的性质得出顶点 C 平移的距离. 【解答】解：•••把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度5”平移到刻度10”,•••三角板向右平移了 5个单位， •••顶点C 平移的距离CC=5 • 故答案为：5 •13•如图，△ ABC 的外接圆O 的半径为2,/ C=40°【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算.【分析】由圆周角定理求出/ AOB 的度数，再根据弧长公式: 度数为n ,圆的半径为 R )即可求解. 【解答】解：•••/ C=40 ° • / AOB=80 °则―的长是—n(弧长为I ，圆心角故答案为：n14•不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出a1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是•一O—【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数, 然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为：红黄/N/1\入红黄黄红堇堇红黄苗共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,所以两次摸出的球都是黄球的概率=1d故答案为•15. 如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°旋转前后的两个菱形构成一个星形（阴影部分），若菱形的一个内角为60°边长为2,则该星形”的面积是6在_ 6【分析】根据菱形的性质以及AB=2，/ BAD=60 °可得出线段AO和BO的长度,出A 0、DO的长度，结合线段间的关系可得出AD 的长度，通过角的计算得出/ AED =30 ° / EAD '，即找出D'E=AD '，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】解：在图中标上字母，令AB与A D的交点为点E,过E作EF丄AC于点F,如图所示.祁的长是八J "=;「180 9同理找【考点】旋转的性质；菱形的性质.180N•••四边形ABCD 为菱形，AB=2，/ BAD=60 °•••/ BAO=30 ° / AOB=90 °••• AO=AB ?cos/ BAO= _, BO=AB ?sin/ BAO=1 . 同理可知：A'0=£, D'0=1 ,••• AD =AO - D O=1 .•// A D'0=90°- 30°=60 ° / BAO=30 °•••/ AED =30 ° / EAD :• D E=AD = 一 - 1 .在Rt△ ED F 中，ED =二-1, / ED F=60 °3 _斥•EF=ED ' ?/ ED F= —2•S 阴影=S 菱形ABCD+4S△ AD E== ><2AO ><2BO+4 X AD ' EF=6 . _- 6.故答案为：6 _- 6.16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6 .【考点】二次函数的应用.【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h,则小球2的高度y=a( t - 1.1) +h，根据题意列出方程即可解决问题.【解答】解：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h，则小球的高度y=a (t - 1.1) 2+h,由题意 a (t- 1.1) 2+h=a (t- 1 - 1.1) 2+h,解得t=1.6.故第一个小球抛出后 1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.故答案为1.6.三、解答题17•计算：H- |- |+2-1.【考点】实数的运算；负整数指数幕.【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幕法则计算即可得到结N 果.=2.x18.解方程：—_=2.X 亠f r i【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：X+仁2x - 14,解得：x=15,经检验x=15是分式方程的解.19•如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A , C重合，过点P分别作边AB , AD的平行线，交两组对边于点E, F和G, H .(1)求证：△ PHC ◎△ CFP;(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系.D. ____ _________ C【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△ PHCCFP;(2)由矩形的性质找出/ D= / B=90。
浙江省台州市仙居县2016年中考数学三模试卷附答案解析
2016年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（ ）A．4B．﹣4C．D．﹣2．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（ ）A．﹣6a5B．6a5C．﹣9a6D．9a64．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）A．50°B．40°C．60°D．45°5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）A．B．C．D．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）A．100°B．80°C．60°D．50°8．下列分式运算中正确的是（ ）A．B．C．D．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）A．4B．8C．12D．1610．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是 ．12．分式方程=的解是 ．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 ．表1：甲箱樱桃抽检结果质量89101112颗数03531表2：乙箱樱桃的抽检结果质量79101112颗数1154114．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 ．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 ．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．18．解方程组：．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表． 睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．2016年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．1．﹣4的相反数（ ）A．4B．﹣4C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣4的相反数4．故选：A．2．如图所示的立体图形的俯视图是（ ）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C．3．下列计算（﹣3a3）2的结果中，正确的是（ ）A．﹣6a5B．6a5C．﹣9a6D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣3）2×（a3）2=9a6．故选：D．4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）A．50°B．40°C．60°D．45°【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】先根据题意•得出AB∥CD，由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AB，BD⊥CD，∴AB∥CD，∴∠α=50°．故选A．5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画出树状图如图，一共有等可能的结果数为4中，至少有一次正面朝上的结果数有3种，∴P（至少有一次正面朝上）=，故选C．6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）A．小于8km/h B．大于8km/h C．小于4km/h D．大于4km/h【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，根据两地相距24km以及二人2小时以内相遇即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为xkm/h，由已知得：2×（x+x）＞24，解得：x＞8．故选B．7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）A．100°B．80°C．60°D．50°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求出∠A'=100，再利用圆内接四边形的性质即可．【解答】解：如图，翻折△ACD，点A落在A'处，∴∠A'=∠A=100°，∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形，∴∠A'+∠B=180°，∴∠B=80°，故选B．8．下列分式运算中正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：∵==，∴A是正确的，B、C、D是错误的．故选：A．9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）A．4B．8C．12D．16【考点】完全平方公式．【分析】先把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，∴（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2=34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1=34，2（x﹣2016）2+2=34，2（x﹣2016）2=32，（x﹣2016）2=16．故选：D．10．如图，点M是边长为4cm的正方形的边AB的中点，点P是正方形边上的动点，从点M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒1cm的速度运动，则当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△ADM和△ABM的面积，即可判定点P不可能在AB或AD边上，由此不能得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，AM=BM，∴△ADM，△ABM的面积为4，△DMP面积达到5cm2，∴点P不可能在AD或AB边上，P只有可能在BC或CD边上，∴当点P逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，△DMP面积达到5cm2的时刻的个数是2次，故选D．二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．11．因式分解2x3﹣8x结果是 2x（x+2）（x﹣2） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2x（x2﹣4）=2x（x+2）（x﹣2），故答案为：2x（x+2）（x﹣2）12．分式方程=的解是 x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为x（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．13．为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 甲箱 ．表1：甲箱樱桃抽检结果质量89101112颗数03531表2：乙箱樱桃的抽检结果质量79101112颗数11541【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵甲箱的平均数是：（8×0+9×3+10×5+11×3+12×1）÷（3+5+3+1）=，乙箱的平均数是：（7×1+9×1+10×5+11×4+12×1）÷（1+1+5+4+1）=，∴甲的方差是： [3（9﹣）2+5（10﹣）2+3（11﹣）2+（12﹣）2]=116，乙的方差是： [（7﹣）2+（9﹣）2+5（10﹣）2+4（11﹣）2+（12﹣）2]=212，∴更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱．14．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F 五点在同一直线上，则c= （用含有a，b的代数式表示）．【考点】勾股定理；全等三角形的判定．【分析】由三个正方形如图的摆放，易证△CBN≌△NEH，再根据勾股定理即可解答．【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 ．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故答案为：．16．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 和 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：设这个输入的数为x，根据题意可得6x2﹣4x+1=x，即6x2﹣5x+1=0，∴（2x﹣1）（3x﹣1）=0，则2x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x=或x=，故答案为：和．三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．17．计算：﹣（）﹣1+（）0．【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并．【解答】解：原式=3﹣2+1=+1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．函数y=与y=m﹣x的图象的一个交点是A（2，3），其中k、m为常数．（1）求k、m的值，画出函数的草图．（2）根据图象，确定自变量x的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式可得k，m，利用特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点B的坐标，再根据图象交点可得结论．【解答】\解：（1）把x=2，y=3代入解析式得，k=xy=2×3=6，m=x+y=2+3=5，则y=，y=﹣x+5，草图如下：（2）由题意得：，解得：，∴函数y=与y=5﹣x的图象的另一个交点是B（3，2），由图象得：当2＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．20．东西走向笔直的高速公路AB一侧有服务区，服务区内有加油站C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成30°角的方向开200m，再在服务区内自西向东行驶100m到加油站加油，然后沿着与高速公路成40°角的方向驶回高速公路．求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可．【解答】解：过点C作CE⊥AB，过点D作DF⊥AB．∴四边形CDFE是矩形，∴CE=DF，EF=CD=100m，在Rt△ADF中，DF=ADsin30°=100，AF=ADcos30°≈173，在Rt△BCE中，BC=≈156，BE=≈119，∴AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC=456m，∴AD+CD+BC﹣AB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约64m．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．（3）若∠A=60°，AB=4，BC=6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分；（3）根据Rt△ABF的边角关系，求得BF和AF，再根据矩形的性质，求得DF的长，最后计算矩形的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD中点，∴BC∥AD，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，根据菱形的性质可得：EF与BD互相垂直平分；（3）∵四边形BEDF是矩形∴∠AFB=90°又∵∠A=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=AB=×4=2，∴Rt△ABF中，BF=2，又∵AD=BC=6，∴DF=6﹣2=4，∴矩形BEDF的面积=BF×DF=2×4=8．22．为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表． 睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA 4.5≤x＜5.5B 5.5≤x＜6.5C 6.5≤x＜7.5D7.5≤x＜8.5E8.5≤x＜9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在C组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明．【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）由题意可得，（6+19+17+10+8）×35%=60×35%=21（人），即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有21人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为0.3；（4）从众数看，八年级落在B组，九年级落在C组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在C组，说明八九年级都有超过半数的学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习．23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．（2）若BD=BC，证明：．（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求的值．②若BD=CD，AB=6，BC=8，求sin∠BCD的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，只要证明△BED∽△ABC，即可解决问题．（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．只要证明△DAB≌△CBF，推出DF=AD+CD=6，求出BD、AC即可．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，所以===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过BD=DC，列出方程求出x、y的关系，求出AB，即可解决问题．【解答】解：（1）结论：AB2+BC2=AD2+DC2．理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，∴AB2+BC2=AC2，BC2+DC2=AC2，∴AB2+BC2=AD2+DC2．（2）如图1中，过点B作AD的垂线BE交DA的延长线于点E，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∴∠BDE=∠ACB，∠EAB=∠BCD，∵∠BED=∠ABC=90°，∴△BED∽△ABC，∴==sin∠EAB=sin∠BCD，（3）①如图2中，过点B作BF⊥BD交DC的延长线于F．∵∠ABC=∠DBF=90°，∠BAD+∠BCD+∠ABC+∠ADC=360°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠BAD=180°﹣∠BCD=∠BCF，∵∠BCF=∠BAD，BC=BA，∴△DAB≌△CBF，∴BD=BF，AD=CF，∵∠DBF=90°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BD=DF，∵AD+CD=6，∴CF+CD=DF=6，∴BD=3，AC==4，∴==．②当BD=CD时，如图3中，过点B作MN∥DC，过点C作CN⊥MN，垂足为NM延长BA交MN于点N，则四边形DCNM是矩形，△ABM∽△BCN，∴===，设AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在Rt△BDM中，BD==10x，∵BD=DC，∴10x=6x+8y，∴x=2y，在Rt△DABM中，AB==6y，∴sin∠BCD=sin∠MAB===．24．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入﹣进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接写出两段函数图象的实际意义：①横坐标为批发量0～70kg，纵坐标为6元/kg；②横坐标为批发量大于70kg，纵坐标为4元/kg；（2）资金金额w=批发量×单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入﹣进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润．【解答】解：（1）①表示批发量少于70kg时，批发价为6元/kg；②表示批发量达到70kg以上时，批发价为4元/kg；（2）w=，图象如图2所示，当m=70时，6m=6×70=420，4m=4×70=280，∴资金金额在280≤w＜420时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为x元/kg，日最高销量为ykg，毛利润为w元，当6≤x≤10时，设解析式为：y=kx+b，把（6，80）、（10，60）代入得：，解得：，∴y=﹣5x+110，当70≤y≤80时，w=（﹣5x+110）（x﹣4）=﹣5x2+130x﹣440=﹣5（x﹣13）2+405，y随x的增大而增大，所以当x=8时，有最大利润为：w=﹣5（8﹣13）2+405=280，当60≤y＜70时，w=（﹣5x+110）（x﹣6）=﹣5x2+140x﹣660=﹣5（x﹣14）2+320，y随x的增大而增大，所以当x=10时，有最大利润为：w=﹣5（10﹣14）2+320=240，当10＜x≤14时，同理求出解析式为：y=﹣10x+160，∴w=（﹣10x+160）（x﹣6）=﹣10x2+220x﹣960=﹣10（x﹣11）2+250，当x=11时，w有最大值为：250，综上所述：当x=8时，有最大利润为280元，则该零售店销售价格定为8元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为280元．2017年3月1日。
2018年至2016年台州市三年中考数学试卷及答案-(word整理版)
2016年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×1064．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．因式分解：x2﹣6x+9=．12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=．13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．解方程：﹣=2．19．如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．请用学过的方法研究一类新函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x 的值增大时，函数值y 怎样变化？22．为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x 上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）2016年浙江省台州市中考数学试卷答案1． A ． 2． D ． 3． C ． 4． B ． 5． C ． 6． D ． 7． B ．8． A ． 9． C ． 10． C ． 11．（x ﹣3）2． 12． 5． 13． π． 14．． 15． 6﹣6． 16． 1.6．17．解：原式=2﹣+=2．18．解：去分母得：x+1=2x ﹣14， 解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解． 19.证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ． ∵PF ∥AB ， ∴PF ∥CD ，∴∠CPF=∠PCH ． ∵PH ∥AD ， ∴PH ∥BC ，∴∠PCF=∠CPH ． 在△PHC 和△CFP 中，，∴△PHC ≌△CFP （ASA ）．（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF ∥AB ∥CD ，GH ∥AD ∥BC ，∴四边形PEDH 和四边形PFBG 都是矩形． ∵EF ∥AB ，∴∠CPF=∠CAB ．在Rt △AGP 中，∠AGP=90°， PG=AG •tan ∠CAB ．在Rt △CFP 中，∠CFP=90°， CF=PF •tan ∠CPF ．S 矩形DEPH =DE •EP=CF •EP=PF •EP •tan ∠CPF ；S 矩形PGBF =PG •PF=AG •PF •tan ∠CAB=EP •PF •tan ∠CAB ． ∵tan ∠CPF=tan ∠CAB ， ∴S 矩形DEPH =S 矩形PGBF ．20．解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求， 理由：如图2所示：过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∵BC=30cm ，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24， cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm ）， ∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．21．解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k ＞0时，当x ＜0，y 随x 增大而增大，x ＞0时，y 随x 增大而减小． ②k ＜0时，当x ＜0，y 随x 增大而减小，x ＞0时，y 随x 增大而增大． 22．解：（1）∵频数之和=40， ∴所抽取的学生人数40人． （2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x ＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少． ②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%， 视力保健活动的效果比较好． 23．解：（1）∵∠A=∠B=∠C ， ∴3∠A+∠ADC=360°， ∴∠ADC=360°﹣3∠A ． ∵0＜∠ADC ＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A ＜180°， ∴60°＜∠A ＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．24．解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．2017年浙江省台州市中考数学试卷(word 整理版)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．5的相反数是（ ） A ．5B ．﹣5C ．D ．﹣2．如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ）A ．978×103B ．97.8×104C ．9.78×105D ．0.978×1064．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是（ ） A ．1B ．2C ．D ．46．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为I=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ） A ．（a +2）（a ﹣2）=a 2﹣2B ．（a +1）（a ﹣2）=a 2+a ﹣2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 28．如图，已知等腰三角形ABC ，AB=AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE=ECB ．AE=BEC ．∠EBC=∠BACD ．∠EBC=∠ABE9．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟10．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE=BF ，将△AEH ，△CFG 分别沿边EH ，FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的时，则为（ ）A ．B ．2C ．D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：x 2+6x= ．12．如图，已知直线a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．13．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则的长为厘米．（结果保留π）14．商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克．15．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 ．16．如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点A ，C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B ，D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）计算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中x=2017．19．（8分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．21．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=，n=；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（12分）如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．23．（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k满足q=vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．24．（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程x2﹣5x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；（2）结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？2017年浙江省台州市中考数学试卷答案1．B．2．A．3．C．4．A5．B．6．C．7．D8．C．9．D．10．A．11．x（x+6）．12．110°．13．20π．14．10．15．．16．≤a≤3﹣．17．解：原式=3+1﹣3=1．18．解：（1﹣）•===，当x=2017时，原式=．19．解：过点A作AC⊥OB，垂足为点C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC•AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙．20．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．21．解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．22．（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．（也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE是直角三角形）23．解：（1）函数①q=90v+100，q随v的增大而增大，显然不符合题意．函数②q=q随v的增大而减小，显然不符合题意．故刻画q，v关系最准确的是③．故答案为③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30时，q达到最大值，q的最大值为1800．（3）①当v=12时，q=1152，此时k=96，当v=18时，q=1512，此时k=84，∴84＜k≤96．②当v=30时，q=1800，此时k=60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，∴流量q最大时d的值为=m．24．解：（1）如图所示，点D即为所求；（2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°，∠ACO=∠CBD，可得△AOC∽△CDB，∴=，∴=，∴m（5﹣m）=2，∴m2﹣5m+2=0，∴m是方程x2﹣5x+2=0的实数根；（3）方程ax2+bx+c=0（a≠0）可化为x2+x+=0，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣，）或A（0，），B（﹣，c）等；（4）如图，P（m1，n1），Q（m2，n2），设方程的根为x，根据三角形相似可得=，上式可化为x2﹣（m1+m2）x+m1m2+n1n2=0，又∵ax2+bx+c=0，即x2+x+=0，∴比较系数可得m1+m2=﹣，m1m2+n1n2=．2018年浙江省台州市中考数学试卷(word整理版)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分)1．比﹣1小2的数是（）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣32．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算，结果正确的是（）A．1 B．x C．D．4．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分6．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°8．如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．9．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGE B．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如果分式有意义，那么实数x的取值范围是．12．已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．13．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．14．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=度．15．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为．16．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．计算：|﹣2|+（﹣1）×（﹣3）18．解不等式组：19．图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．21．某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表（1）填空：m=，n=．（2）求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；（3）目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．22．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE 为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？2018年浙江省台州市中考数学试卷答案1．D．2．D．3．A．4．B．5．D．6．C．7．D．8．B．9．B．10．D．11．x≠2．12．．13．．14．26．15．（﹣2，5）16．+3．17．解：原式=2﹣2+3=3．18．解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞3，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为3＜x＜4．19．解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．20．解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4﹣1=3．21．解：（1）由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120（人），m=120﹣32﹣30﹣24﹣11﹣15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案为：8，20；（2）=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；（3）3600×=960（人），答：“引体向上”得零分的有960人．22．解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如图3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，∵点F是BD中点，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE•FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF•ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG﹣ME=﹣=，∴S△CFG=CF•GM=××=．23．解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240；当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=（﹣t+44）（t+2）=﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2=336时，解题t=10或t=﹣16（舍），当t=12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88=﹣（t﹣21）2+529，当t=12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529=513得t=17或t=25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P=t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．24．解：（1）∵四边形EBDC为菱形，∴∠D=∠BEC，∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠D=180°，又∠BEC+∠AEC=180°，∴∠A=∠AEC，∴AC=AE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=CD，∴CF=CG=AC，∵四边形AEFG是⊙C的内接四边形，∴∠G+∠AEF=180°，又∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠G=∠BEF，∴AB=，此时=．∵∠EBF=∠GBA，∴△BEF∽△BGA，∴=，即BF•BG=BE•AB，∵BF=BC﹣CF=BC﹣AC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，∴（BC﹣AC）（BC+AC）=AB•AC，即BC2﹣AC2=AB•AC；（3）设AB=5k、AC=3k，∵BC2﹣AC2=AB•AC，∴BC=2k，连接ED交BC于点M，∵四边形BDCE是菱形，∴DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在Rt△DMC中，DC=AC=3k，MC=BC=k，∴DM==k，∴OM=OD﹣DM=3﹣k，在Rt△COM中，由OM2+MC2=OC2得（3﹣k）2+（k）2=32，解得：k=或k=0（舍），∴BC=2k=4；②设OM=d，则MD=3﹣d，MC2=OC2﹣OM2=9﹣d2，∴BC2=（2MC）2=36﹣4d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（3﹣d）2+9﹣d2，由（2）得A B•AC=BC2﹣AC2=﹣4d2+6d+18=﹣4（d﹣）2+，∴当x=，即OM=时，AB•AC最大，最大值为，∴DC2=，∴AC=DC=，。
2016浙江数学中考真题解析统稿
1．2016年浙江杭州数学试题解析1. B 【解析】因为32＝9 ，所以9的算术平方根为3，即9＝3 ，故选B .2. B 【解析】根据平行线分线段成比例定理可求．∵直线a ∥b ∥c ，∴DE EF ＝AB BC ＝12, 故选B .3. A 【解析】由三视图的画法规则：画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，作三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．如图，左视图应该是圆，主视图、俯视图应该是长方形，故选A .4. A 【解析】从统计图分析，12℃的天数为5，13℃的天数为2，14℃的天数为12，15℃的天数为3，16℃的天数为4，17℃的天数为2，18℃的天数为2，30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14℃，所以中位数为14℃，14℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A .5. B 【解析】× × ×6. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在已煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x)，故选C .7. D 【解析】函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z ＝1y ＝1k x ＝xk，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D .第8题解图8. D 【解析】如解图，连接OE ，则∠OBE ＝∠OEB ，∵∠AOB ＝∠OBE ＋∠ADB, ∠AOB ＝3∠ADB ，∴∠OBE ＝ 2∠ADB ，∴∠OEB ＝2∠ADB ，∵∠OEB ＝∠D ＋∠DOE ，∴∠D ＝∠DOE ，∴DE ＝OE ＝OB ，D 选项正确；若EB ＝OE ＝OB ，即△OBE 是等边三角形时，DE ＝OE ＝OB ，∴A 选项错误；若∠BOE ＝90°，即△OBE 是等腰直角三角形时，BE ＝2OE ，则2DE ＝EB ，所以B 选项错误；若3DE ＝DO ，则OD ＝3OE ＝3OB ，题中条件不满足，∴C 选项错误，故选D .9. C 【解析】根据题意，画图如解图：则AC ＝m ，BC ＝n ，AC ＝CD ＝m ，AD ＝BD ＝n －m ，第9题解图根据勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2，即m 2＋m 2＝(n －m)2，2m 2＝n 2＋m 2－2mn ，整理得：m 2＋2mn －n 2＝0.故选C . 10. C 【解析】∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，若a@b ＝0，则(a ＋b)2－(a －b)2＝0，∴(a ＋b)2＝(a －b)2, ∴a ＋b ＝±(a －b)，∴a ＝0或b ＝0，∴①正确；根据公式a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，∴a@(b ＋c)＝[a ＋(b ＋c)]2－[a －(b ＋c)]2＝[a ＋(b ＋c)＋a －(b ＋c)][a ＋(b ＋c)－(a －b －c)]＝4ab ＋4ac ，∵a@b ＋a@c ＝(a ＋b)2－(a －b)2＋(a ＋c)2－(a －c)2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＋ a 2＋2ac ＋c 2－ a 2＋2ac － c 2＝4ab ＋4ac ，∴②正确；∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝ a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＝4ab ，假设a@b ＝a 2＋5b 2，那么4ab ＝ a 2＋5b 2，即： a 2－4ab ＋5b 2＝0，∵Δ＝(－4b)2－4×1×5b 2＝16b 2－20b 2＝－4b 2＜0，∴此方程没有实数解，即不存在实数a ，b ，满足方程a 2－4ab ＋5b 2＝0，也就是不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2，∴③是错误的；∵设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c ，则2c ＝2a ＋2b ，b ＝c －a ，a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ＝4a(c －a)＝－4(a －12c)2＋c 2，∴当a ＝12c 时，4ab 有最大值是c 2，即a ＝b 时，a@b 的值最大值；∴选项④正确；综上所述，此题正确答案选C .11. 3 12. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.13. 答案不唯一，如：－4 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．第14题解图14. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°.顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°.(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.第15题解图15. (－5，－3) 【解析】如解图，∵线段AC ，BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵BC ∥x 轴，BC ＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D 的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．16. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.17. 解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6)＝－36.(6分)18. 解：(1)2100÷0.7＝3000(辆)；所以第一季度的产量为3000辆．(3分) (2)圆圆的说法不对．(5分)因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．(8分) 19. (1)证明：因为∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，所以∠ADF ＝∠C ， 又因为AD AC ＝DF CG ，所以△ADF ∽△ACG.(4分) (2)解：因为△ADF ∽△ACG ， 所以AD AC ＝AF AG，又因为AD AC ＝12，所以AF AG ＝12，所以AFFG＝1.(8分)20. 解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15(米)， 所以，此时足球离地面的高度为15米．(2分) (2)因为h ＝10，所以20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－2，所以，经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米．(5分) (3)因为m ≥0，由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m 的两个不相等的实数根， 所以b 2－4ac ＝(－20)2－20m ＞0， 所以m ＜20，所以m 的取值范围是0≤m ＜20.(10分) 21.第21解题图解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10， 如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， 所以∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， 所以△EMC 是等腰直角三角形， 所以EM ＝2，所以sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(4分)(2)在△GDC 与△EDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， 所以△GDC ≌△EDA ，所以∠GCD ＝∠EAD ， 又因为∠HEC ＝∠DEA ， 所以∠EHC ＝∠EDA ＝90°， 所以AH ⊥GC ，因为S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，所以12×4×3＝12×10×AH ，所以AH ＝6510.(6分)22. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1， 所以a ＝1，b ＝1.(3分)(2)①因为函数y 1的图象的顶点坐标为(－b 2a ，－b 24a )，所以a(－b2a )＋b ＝－b 24a ，即b ＝－b 22a ，因为ab ≠0，所以－b ＝2a ， 即证2a ＋b ＝0.(7分)②因为b ＝－2a ，所以y 1＝ax(x －2)，y 2＝a(x －2)，所以y 1－y 2＝a(x －2)(x －1)， 因为1＜x ＜32，所以x －2＜0，x －1＞0，所以(x －2)(x －1)＜0， 所以当a ＞0时，a(x －2)(x －1)＜0，即y 1＜y 2. 当a ＜0时，a(x －2)(x －1)＞0，即y 1＞y 2.(12分) 23.第23题解图①解：(1)原结论不成立，新结论为：∠APB ＝90°；AF ＋BE ＝2AB(或AF ＝BE ＝AB 等)． 理由如下：因为AM ∥BN ，所以∠MAB ＋∠NBA ＝180°， 因为AE ，BF 分别平分∠MAB ，∠NBA ， 所以∠EAB ＝12∠MAB ，∠FBA ＝12∠NBA ，∠EAB ＋∠FBA ＝12(∠MAB ＋∠NBA)＝90°，所以∠APB ＝90°，如解图①，因为AE平分∠MAB，所以∠MAE＝∠BAE，因为AM∥BN，所以∠MAE＝∠BEA，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE，同理AF＝AB，所以AF＝BE＝AB(或AF＋BE＝2AB)，(6分)第23题解图②(2)如解图②，过点F作FG⊥AB于点G，因为AF＝BE，AF∥BE，所以四边形ABEF为平行四边形，又AF＋BE＝16，所以AB＝AF＝BE＝8，由323＝8×FG，得FG＝43，又因为AF＝8，得∠FAG＝60°，当点G在线段AB上时，∠FAB＝60°，当点G在线段BA的延长线上时，∠FAB＝120°，第23题解图③①当∠FAB＝60°时，∠PAB＝30°，如解图②，所以PB＝4，PA＝43，因为BQ＝5，∠BPA＝90°，所以PQ＝3，所以AQ＝43－3或AQ＝43＋3，(9分)②当∠FAB＝120°时，∠PAB＝60°，∠FBG＝30°，如解图③，所以PB＝43，因为PB＝43＞5，则线段AE上不存在符合条件的点Q，所以当∠FAB＝60°时，AQ＝43－3或43＋3.(12分)2. 2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)解析超详解答案1. A 【解析】∵－3＜－2＜－1＜0＜2，∴比－2小的数是－3.故选A .2. D 【解析】俯视图是从上往看得到的图形，按照这个方法得出俯视图一行三列，故答案为D.3. C 【解析】将77 643 000 000用科学记数法表示为：7.7643×1010.故选C.4. B 【解析】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂相乘、同底数幂相除和积的乘方和合并同类项法则，正确掌握幂的运算性质是解题的关键．根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相除的法则进行计算即可．5. C ． 【解析】质地均匀的骰子六个面分)别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况：其中点数都是偶数的情况有18种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情形有36种，点数的和小于2的有0种，所以点数的和小于13的可能性最大．故选C.6. D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D.7. B 【解析】根据题意得：OB ＝2，BC ＝1，根据勾股定理得：AC ＝OB 2＋BC 2＝22＋12＝5，∴OM ＝5，∴点M对应的数是 5.故选B.8. A 【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x －1场比赛，共比赛12x (x －1)场比赛，根据题意列出一元二次方程12x (x －1)＝45.故选A.9. C 【解析】本题只需先说明这个四边形方巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形．先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90°，从而可判断四边形丝巾是否是正方形．故选C.10. C 【解析】本题的解答关键在于求出PQ 的最大值与最小值，第10题解图①当如解图①时PQ长最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；第10题解图②当如解图②时PQ长最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1.∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.11. (x－3)2【解析】本题直接套用完全平方公式即可得到答案. 即a2－ab＋b2＝(a－b)2所以x2－6x＋9＝(x－3)2.12. 5【解析】本题主要考查了图形的平移，注意在图形平移前后对应线段互相平行且相等．如解图所示，连接CC′，因为AC与A′C′为对应线段，则AC∥A′C′，且AC＝A′C′，所以四边形AA′CC′为平行四边形，所以CC′＝AA′，又A从刻度5移到刻度10，平移了5个单位，即AA′＝5，∴CC′＝5.第12题解图13.8x9【解析】本题主要考查了圆周角和圆心角之间的转换关系，并嵌入考查了圆弧的计算．由题可知：∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∴AB ︵所对的圆心角为80°，所以lAB ︵＝80°180°x －2＝8x9.14. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表和画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：由上表可知：在两次摸取过程中一共有9种等可能性，其中两次都是黄球的可能性有4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.15. 43＋4 【解析】本题主要考查了图形的旋转对称，并结合面积的计算．如解图所示，记旋转中心为O ，对图形进行如下分)割，得到8个全等的小三角形则S 阴＝8S △OAB .现对其中一个小三角形进行解析计算，由题知：菱形内角为60°，∴∠ABO ＝30°，又∠ACO ＝60°，∴∠BAC ＝30°，△ABC 为等腰三角形由对称知，∠AOD ＝45°，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∴△ADO 为等腰直角三角形，∵菱形边长为2，∴AB ＝2，∴AD ＝OD ＝1，BC ＝3，∴OB ＝3＋1，∴S △AOE ＝12OB·AD＝12(3＋1)×1＝3＋12，∴S 阴＝8S △AOE ＝8×3＋12＝43＋4. 16. 1.6 s 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分)居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．17. 解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)18. 解：去分)母得：x＋1＝2(x－7)；(2分)去括号，移项得：x＝15.(6分)以检验x＝15是原分)式方程的根．(7分)所以原方程的根为x＝15.(8分)19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC，∠DCB＝90°.(1分) ∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形PFCH是矩形．(2分)∴∠PHC＝∠PFC＝90°，PH＝CF，HC＝PF，(3分)∴△PHC≌△CFP；(4分)(2)证明：同理证得△ACD≌△CAB，△APE≌△PAG.且△PHC≌△CFP，∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP，S四边形PEDH＝S四边形PFBH.(8分) 20. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求．(2分)理由如下：第20题解图过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得，BC＝30，∠ACB＝53°.(3分)在Rt△BCD中，BD＝BC sin53°≈30×0.8＝24.(4分)DC＝BC cos53°≈30×0.6＝18.(5分)∴AD＝AC－CD＝22－18＝4.(6分)利用勾股定理可得AB＝BD2＋AD2＝242＋42≈24.3.(7分)∵24.3<30，∴他的这种姿势不符合保护视力的要求．(8分)21. 解：(1)(6分)画函数图象如解图：第21题解图 (8分)(2)①由图象可得当k>0时，在x>0时，y 随x 的增大而减小； 在x<0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，在x>0时，y 随x 的增大而增大， 在x<0时，y 随x 的增大而减小．(10分)22. 解：(1)由题意可得所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)． 答：所抽取的学生人数为40人；(3分)(2)由题意可得活动前该校学生的视力达标率为1540×100%＝37.5%.(6分)(3)答案不唯一，如活动前达标的学生人数为15人，活动后达标人数为22人， 说明活动效果还是很明显，如从整体来看，大部分)学生的视力通过活动后有所提升，可见活动的效果是比较明显的．(10分) 23. (1)由题意可得∠D ＝360°－3∠A ，∵∠D 是四边形中的一个内角，∴0°<D<180°，即0°<360°－3∠A<180°，(2分) 解得60°<∠A<120°；(4分)(2)∵四边形DEBF 是平行四边形，∴∠E ＝∠F ，∠E ＋∠B ＝180°， 由折叠的性质可得：∠EAD ＝∠E ，∠DCF ＝∠F ，(5分) 又∵∠DAB ＋∠DAE ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°. ∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠B.(7分)∴四边形ABCD 是三等角四边形；(8分)(3)利用(2)的结论可画图如解图，四边形DEBF 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE.第23题解图由题意可得∠AED ＝∠DFC ，AD ＝DE ，DC ＝DF. ∴△ADE ∽△DCF ，∴DA DC ＝AE CF. ∵AE ＝AB －4，CF ＝4－AD.∴DA 4＝AB －44－AD ，即整理得：AB ＝－AD 2＋4AD ＋164 ∴当AD ＝2时，AB 最大为5.(10分)过C 作CH ⊥AB 于H ，∴DM ∥CH ，∴△DME ∽△CHB ， ∴DE CB ＝ME BH ，∴DE ME ＝CB BH. ∵AE ＝5－4＝1.∴ME ＝12，即212＝4BH，∴BH ＝1.在Rt △AHC 中，AH ＝AB －BH ＝5－1＝4，CH ＝CB 2－BH 2＝42－12＝15，∴AC ＝AH 2＋CH 2＝42＋（15）2＝31.(12分) 24. (1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝4，x 5＝2×(－4)－4＝＝12(1分) x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 42×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝12，x 5＝2×12－4＝20(3分) 由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4， 所以当输入的值x>4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x<4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当K>1时，y＝kx＋b与y＝x的交点坐标横坐标为x＝－bk－1，(9分)所以当输入的值x>－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x＝－bk－1]时，x n的值不变；当输入的值x<－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第24题解图(12分) 结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标为kx＋b＝x，解得x＝－bk－1，且k≠－1.3.2016浙江省金华卷数学试题解析1. B 【解析】根据负实数的绝对值是它的相反数，可得答案．－2的绝对值是|－2|＝2，故选B.2. D 【解析】由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，a ＜b ，故选项A 、B 、C 正确，用排除法可知，选项D 错误；故本题选D.3. B 【解析】加工要求，Φ45－0.03－0.03意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.03，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.97≤Φ≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格．故选B.4. C 【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm 小长方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A 选项中是实线，错误；D 选项中的边长大于1 cm ，故选C.5. C 【解析】先将A ，B 选项中的值代入x 2－3x －2＝0中，不成立，排除A ，B ，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，排除D 选项，故选C.6. A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS ，ASA ，AAS ，SSS)判断即可．A 、AC ＝BD ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，不能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项错误；B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠DBA ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；C 、根据AD ＝BC 和已知能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；D 、∵∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；故选A.7. A 【解析】列树状图如解图：∵共有4种等可能的结果，两人同时选择“参加社会调查”的有1种，∴P (两人同时选择“参加社会调查”)＝14.8. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4(米)，∴BC ＝CA ·tan θ＝4×tan θ.地毯长为4＋4tan θ(米)，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1(米)2＝4＋4tan θ米2.9. C 【解析】第9题解图如解图，作圆过点A 、B 、E 三点，∵∠EAB 为直角，∴BE 为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE 2＝2，BE 2＝20，BD 2＝18，∴DE 2＋BD 2＝BE 2，∴△EDB 为直角三角形，∠EDB ＝90°，∴点D 在以BE 为直径的圆上，由圆周角定理，知：∠AFB ＝∠ADB ＝∠AEB ，∵∠AFB ＞∠ACB ，∴∠ADB ＞∠ACB ；∠AEB ＞∠ACB ，球员带球沿CD 方向进攻，设线段CD (异于端点)上一点为M ，显然有∠ADB ＞∠AMB ，设线段DE (异于端点) 上一点为点P , 始终满足∠APB ＞∠ADB ，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE (异于端点) 上一点上．故答案选C.10. D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4y 2－22＋12x 42－x 2，即：y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方，得：y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64x 2y 2＝64，∴x ＞0，y＞0，∴xy ＝8，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝8x(x ＜4)故选D.11. x<－1 【解析】原不等式移项得，3x ＜－3，系数化1得，x ＜－1，故本题的解集为x ＜－1.12. －1(只要填一个负数即可) 【解析】当x ＜0时，x 2＝|x|＝－x ，如－1等(只要填一个负数即可)值时，x 2＝x 不成．．立．．．13. 1 【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg /L .根据计算平均数的公式，得1.5＝16(1.6＋2＋x ＋1.5＋1.4＋1.5)，x ＝1，故答案填1.14. 80° 【解析】如解图，延长DE ，交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，BC ∥DE.∴四边形FBCD 是平行四边形，∴∠BFC ＝∠C ＝120°，∴∠AFE ＝180°－∠C ＝180°－120°＝60°，∴∠AED ＝∠AFE ＋∠A ＝60°＋20°＝80°.15. 2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，当∠B′DE ＝90°时，如解图①，∠B′DE ＝∠C ＝90°，∴AC ∥B′D ，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝CB －BD ＝8－x ，∴DE CE ＝B′D AC ，即DE 8－DE －x ＝x 6，DE ＝－x 2＋8x x ＋6，∵S △ADE ＋S △B′DE ＝S △ADB′＝S △ADB ，∴12DE·AC ＋12DE·B ′D ＝12BD·AC ，即DE(AC ＋B ′D)＝BD·AC ，DE(6＋x)＝6×6，DE ＝6x x ＋6，因此，6x x ＋6＝－x 2＋8x x ＋6，∵x ＞0，∴x ＝2，当∠B′ED ＝90°，点C 与点E 重合，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB ＝10，∴B′C ＝AB′－AC ＝10－6＝4，设BD ＝x ，则CD ＝BC ＋B′D ＝8－x ，B′D ＝BD ＝x ，在Rt △B′CD 中，CD 2＋B′C 2＝B′D 2，即：(8－x)2＋42＝x 2，x ＝5，综上所述，BD 的长为2或5.16. (1)83；(2)37【解析】(1)如解图①，连接AE ，∵AF AB ＝EF DE ＝21＝2，∴AF BF ＝EF DF ，又∵∠AFE ＝∠BFD ，∴△AFE ∽△BFD ，∴AEBD＝AF BF ，即：AE 2＋2＝22＋1，AE ＝83(米)． (2)由题知，欲使该钢架不能活动，则添加的钢条能够与原钢条构成三角形，∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝120°，如解图②所示，构造△PQR ，易知△PQR 为等边三角形；∴PQ ＝PR ＝QR ＝5，又PF ＝ER ＝3，∴QF ＝QE ＝2，∴△QEF 为等边三角形，则AB ∥QR ，CD ∥PQ ，EF ∥PR ，在ABCDEF 中，最短对角线长为BF 、DF 、CE ，如解图③所示，CD ＝2，DH ＝1，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，则DH ＝12，EH ＝32，勾股定理可求CE ＝7，则最短长度图形如解图④所示：此时多边形固定，所以最短长度和为37.第16题解图① 第16解解图②17. 解：原式 ＝33－1－3×3＋1 (4分) ＝0.(6分)18. 解：由 ①－②，得y ＝3.(2分)把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.(4分)∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.(6分)19. 解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.(2分) 如图：(4分)(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×2030＝ 400.答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.(6分)20. 解：(1)从图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，3关于x 的函数表达式是y ＝x ＋1.(2分)北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(5分)(2)从图②看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，由第(1)题，韩国首尔时间为(t ＋8)时， 所以，当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.(8分) 21. 解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)．(2分) (2)①过点C 作CF ⊥x 轴于点F.设AE ＝AC ＝t, 点E 的坐标是(3，t). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝AC cos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3.所以，k＝3t＝6 3.(5分) ②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，所以，点E与点D关于原点O成中心对称．(8分)22. 解：(1)∵AE＝EC，BE＝ED，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB＝90°，即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形. (4分)第22题解图(2)①如解图，连接OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF.∵FC∥AB，∴OF即为△ABD的AB边上的高．S △ABD ＝12AB ×OF ＝12×8×4＝16.∵点O ，E 分别是AB ，BD 的中点， ∴S △ABE ＝12S △ABD ＝8，所以，S △OBE ＝12S △ABE ＝4.(7分)②如解图，过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ，OF ⊥CF ， ∴FO ⊥AB ，∴∠F ＝∠FOB ＝∠DHO ＝90°. ∴四边形OHDF 为矩形，即DH ＝OF ＝4.(8分) 在Rt △DAH 中，sin ∠DAB ＝DH AD ＝12，∴∠DAH ＝30°.∵点O ，E 分别为AB ，BD 中点， ∴OE ∥AD ，∴∠EOB ＝∠DAH ＝30°， ∴∠AOE ＝180°－∠EOB ＝150°， ∴弧AE 的长＝150π×4180＝10π3.(10分)23. 解：(1)①对于二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.第23题解图①∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22， ∴AC ＝4 2.(2分)② 记抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ， 根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a(x －322)2.由①得，B 点的坐标为(2，2)， ∴2＝a(2－322)2，解得a ＝4.抛物线L 2的函数表达式为y ＝4(x －322)2.(6分)第23题解图②(2)如图，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ， 过点B 作BK ⊥x 轴于点K. (7分)设OK ＝t ，则AB ＝BD ＝2t, 点B 的坐标为(t ，at 2)， 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x(x －4t)， ∵该抛物线过点B(t ，at 2)，∴at 2＝a 3t(t －4t)，因t ≠0，得a 3a ＝－13.AB EF ＝32.10分第24题解图①24. 解：(1)如解图①，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M. ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，∴OH ＝3，EH ＝62－32＝3 3.∴E(－3，33)． ∵∠AOM ＝90°，∴∠EOM ＝30°. 在Rt △EOM 中，∵cos ∠EOM ＝OE OM ，即32＝6OM ，∴OM ＝4 3.∴M(0，43)．(2分)设直线EF 的函数表达式为y ＝kx ＋43，∵该直线过点E(－3，33), ∴－3k ＋43＝33，解得k ＝33， 所以，直线EF 的函数表达式为y ＝33x ＋4 3.(4分)(2)如解图②，射线OQ 与OA 的夹角为α( α为锐角，tan α＝12)．无论正方形边长为多少，绕点O 旋转角α后得到正方形OEFG 的顶点E 在射线OQ 上， ∴当AE ⊥OQ 时，线段AE 的长最小. 在Rt △AOE 中，设AE ＝a ，则OE ＝2a ，∴a 2＋(2a)2＝62，解得a 1＝655，a 2＝－655(舍去)，∴OE ＝2a ＝1255， ∴S 正方形OEFG ＝OE 2＝1445.(6分)第24题解图③(3)设正方形边长为m.当点F 落在y 轴正半轴时．如解图③，当P 与F 重合时，△PEO 是等腰直角三角形，有OP PE ＝2或OPOE ＝ 2.在Rt △AOP 中，∠APO ＝45°，OP ＝OA ＝6，∴点P 1的坐标为(0，6)．在解图③的基础上，当减小正方形边长时，点P 在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当增加正方形边长时，存在PE OE ＝2(解图④)和OPPE＝2(解图⑤)两种情况．(7分)第24题解图④如解图④，△EFP 是等腰直角三角形，有PE EF ＝2，即PEOE ＝2，此时有AP ∥OF.在Rt △AOE 中，∠AOE ＝45°，∴OE ＝3OA ＝62，∴PE ＝2OE ＝12，PA ＝PE ＋AE ＝18， ∴点P 2的坐标为(－6，18). (8分)如解图⑤，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，延长PG 交x 轴于点H.设PF ＝n. 在Rt △POG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝m 2＋(m ＋n)2＝2m 2＋2mn ＋n 2， 在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝m 2＋n 2， 当POPE＝2时，∴PO 2＝2PE 2.∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2(m 2＋n 2), 得n ＝2m. ∵EO ∥PH ，∴△AOE ∽△AHP ，∴OA AH ＝OE PH ＝m 4m ＝14，∴AH ＝4OA ＝24，即OH ＝18，∴m ＝9 2. 在等腰Rt △PRH 中，PR ＝HR ＝22PH ＝22×4m ＝36， ∴OR ＝RH －OH ＝18，∴点P 3的坐标为(－18，36)．(9分) 当点F 落在y 轴负半轴时，第24题解图⑥如解图⑥，P 与A 重合时，在Rt △POG 中，OP ＝2OG ， 又∵正方形OGFE 中，OG ＝OE ， ∴OP ＝2OE.∴点P 4的坐标为(－6，0).10分在解图⑥的基础上，当正方形边长减小时，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当正方形边长增加时，存在PEPO ＝2(解图⑦)这一种情况．如解图⑦，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，设PG ＝n ， 在Rt △OPG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝n 2＋m 2，在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋FE 2＝(m ＋n )2＋m 2＝2m 2＋2mn ＋n 2. 当PEPO＝2时，∴PE 2＝2PO 2. ∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2n 2＋2m 2，∴n ＝2m ， 由于NG ＝OG ＝m ，则PN ＝NG ＝m ，∵OE ∥PN ，∴△AOE ∽△ANP, ∴AN AO ＝PN OE ＝mm ＝1，即AN ＝OA ＝6.在等腰Rt △ONG 中，ON ＝2m ，∴12＝2m, ∴m ＝62， 在等腰Rt △PRN 中，RN ＝PR ＝22m ＝6， ∴点P 5的坐标为(－18，6)．(11分)所以，△OEP 的其中两边的比能为2∶1，点P 的坐标是：P 1(0，6)，P 2(－6，18)，P 3(－18，36)，P 4(－6，0)，P 5(－18，6)．(12分)4. 2016温州中考数学试题解析1. C 【解析】根据有理数的加法法则求出即可．注意：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的．(＋5)＋(－2)＝5－2＝3，故选C.2. B 【解析】从频数直方图可以看出，4～6小时这一组人数最多，有22人，故选B.3. B 【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是三个叠在一起的长方形，如选项B 所示．注意所有看的到的棱都应用实线表示在三视图中．4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y ，故选A.5. D 【解析】根据分式的值为0即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，求出x 即可．∵分式x －2x ＋3的值为0，∴x －2＝0，且x ＋3≠0，∴x ＝2.故选D.6. A 【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A.7. B 【解析】根据多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，计算可得．(6－2)×180°＝720°，故选B.8. C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.第9题解图9. D 【解析】根据题意画图如解图，连接BG .∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线；∴DE ＝12BC ＝12×3＝32 ，a ＝32 ，同理b ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝52，由第三次折叠可知GD 垂直平分AB ，∴GB ＝GA .设GB ＝GA ＝x ，则GC ＝AC －AG ＝4－x .根据勾股定理，得BC 2＋CG 2＝BG 2，即32＋(4－x )2＝x 2 ，解得x ＝258 ，在Rt △ADG 中，DG ＝AG 2－AD 2＝（258）2－（52）2＝ 158 ，即c ＝158，因此b ＞c ＞a ，故选D.第10题解图10. C 【解析】如解图，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，过点C 作CM ⊥AB 于点M .在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5 ，利用等面积法，可求CM ＝AC ·BC AB ＝45 5.设AP ＝x ，易证△ADP ∽△ACB ，∴S 1S △ACB ＝(AP AB )2 ，∴S 1＝(x 25)2×12×4×2＝15x 2 ，S 2＝12×(25－x －1)×455＝－255x ＋4－255，∴S 1＋S 2＝15x 2－255x ＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故先减小，后变大，故选C.11. a (a －3) 【解析】直接把公因式a 提出来即可．a 2－3a ＝a (a －3)．12. 37 【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．把数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36＋38)÷2＝37.13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】本题考查二元一次方程组的解法．由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.14. 46 【解析】根据旋转的性质 ，得△ABC ≌△A ′B ′C ，则∠A ′＝∠A ＝27°，∠B ′＝∠B ＝40°，∴∠BCB ′＝∠A ′＋∠B ′＝27°＋40°＝67°，∵∠ACB ＝180°－∠B －∠A ＝180°－40°－27°＝113°，∴∠ACB ′＝∠ACB －∠BCB ′＝113°－67°＝46°，故答案为46.15. 32 2 ＋16 【解析】在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝162＋162＝162，∴OB ＝OD ＝8 2 ，∴BG ＝OG ＝OP ＝PD ＝42，BF ＝（42）2＋（42）2＝8, CF ＝8.将图1和图2对比，可知每一条线段的长，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16(cm)．第15题解图16.327 【解析】∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn)，则有⎩⎨⎧m －n ＝kk m ＝2kn （m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2·km，解得：⎩⎨⎧k ＝372m ＝72n ＝7或⎩⎨⎧k ＝－372m ＝－72n ＝7(舍去)． 17. 解：(1)原式＝25＋9－1 ＝25＋8.(5分) (2)原式＝4－m 2＋m 2－m ＝4－m .(10分)18. 解：(1)由题意，得72360×100%＝20%，答：“非常了解”的人数的百分比是20%.(4分) (2)由题意，得1200×72＋108360＝600(人)．答：估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．(8分)第19题解图19. (1)证明：∵AD∥BC，即AD∥BF，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.(4分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝4，∴CD＝2DE＝8.(8分)20. 解：(1)画法不唯一，如解图①②③等．(4分)第20题解图①第20题解图②第20题解图③(2)画法不唯一，如解图④，⑤，⑥等．(8分)第20题解图④ 第20题解图⑤ 第20题解图⑥21. (1)证明：如解图，连接DE . ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°. ∵E 是AB 的中点， ∴DA ＝DB ， ∴∠1＝∠B . ∵∠B ＝∠F ， ∴∠1＝∠F .(4分)第21题解图(2)解：∵∠1＝∠F ， ∴AE ＝EF ＝25， ∴AB ＝2AE ＝4 5.(6分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin B ＝4， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x .由勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2， 即42＋x 2＝(8－x )2， 解得x ＝3， ∴CD ＝3.(10分)22. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(4分)(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克，由题意，得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．(10分) 23. 解：(1)∵抛物线的对称轴是x ＝m2，∴AC ＝m ，∴BE ＝2AC ＝2m .(3分)(2)当m ＝3时，点D 落在抛物线上，理由如下： ∵m ＝3，∴AC ＝3，BE ＝23，把x ＝23代入y ＝x 2－3x －3，得 y ＝(23)2－3×23－3＝3， ∴OE ＝3＝OC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∠DOE ＝∠AOC ； ∴△OED ≌△OCA ，∴DE ＝AC ＝3， ∴D (－3，3)，∴把x ＝－3代入y ＝x 2－3x －3，得y ＝(－3)2－3×(－3)－3＝3， ∴点D 落在抛物线上．(7分)第23题解图① 第23题解图②(3)①如解图②，当x ＝2m 时，y ＝2m 2－3，OE ＝2m 2－3. ∵AG ∥y 轴， ∴EG ＝AC ＝12BE ，∴FG ＝12OE ，∴S △DOE ＝S △BGF ，即12DE ·OE ＝12BG ·FG ，∴DE ＝12BG ＝12AC .∵∠DOE ＝∠AOC ，∴tan ∠DOE ＝tan ∠AOC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∴DE OE ＝AC OC， ∴OE ＝12OC ＝32，∴2m 2－3＝32，∴m ＝32.(10分)②m 的值是322.(12分)【解法提示】由①知B (2m ，2m 2－3)，E (0，2m 2－3)，A (m ，－3)，G 是BE 的中点，∴GF ＝m 2－32，则AF ＝m 2＋32.易得直线BO 的解析式为y ＝2m 2－32m x ，设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1m ＋b 1＝－3b 1＝2m 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2m b 1＝2m 2－3，∴直线AE 的解析式为y ＝－2mx ＋2m 2－3.联立得⎩⎨⎧y ＝－2mx ＋2m 2－3y ＝2m 2－32m x，解得x ＝（2m 2－3）·2m6m 2－3，过M 作MN ⊥AG 于N ，则MN ＝m －（2m 2－3）·2m 6m 2－3＝2m 2＋3m6m 2－3，由S △BGF ＝S △AMF 得2m 2＋3m 6m 2－3·(m 2＋32)＝m ·(m 2－32)． 解得m ＝322，或m ＝0(舍)，或m ＝－322(舍)．24. (1)证明：如解图①，设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2OP ＝2OM .第24题解图①第24题解图②(2)解：如解图②，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴BD＝2BQ＝2AB·cos∠ABQ＝3AB＝18.设⊙O的半径为r，则OB＝2r，BM＝3r.∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．(4分)(Ⅰ)如解图②，当点E在边AB上时，在Rt△BEM中，EM＝BM·tan∠EBM＝3r.由对称性，得EF＝2EM＝23r，DN＝BM＝3r，∴MN＝18－6r，∴S矩形EFGH＝EF·MN＝23r(18－6r)＝243，解得r1＝1，r2＝2.当r＝1时，EF<HE，∴r＝1不合题意，舍去，当r＝2时，EF>HE，∴r＝2，此时BM＝3r＝6.(6分)(Ⅱ)如解图③，当点E在边AD上时，由对称性，得BM＝3r＝18－6＝12，∴r＝4.综上所述，⊙O的半径是2或4.(8分)第24题解图③ 第24题解图④(3)解：设GH 交BD 于点N ，⊙O 的半径为r ，则BO ＝2r . 当点E 在边BA 上时，显然不存在HE 或HG 与⊙O 相切． (Ⅰ)当点E 在边AD 上时，(ⅰ)如解图④，当HE 与⊙O 相切时， 则EM ＝r ，DM ＝3r ， ∴3r ＋3r ＝18， ∴r ＝9－33，∴BO ＝2r ＝18－6 3.(ⅱ)如解图⑤，当HG 与⊙O 相切时， 由对称性，得ON ＝OM ，BN ＝DM ， ∴BO ＝12BD ＝9.(11分)第24题解图⑤ 第24题(Ⅱ)当点E 在边AD 的延长线上时．(ⅰ)如解图⑥，当HG 与⊙O 相切时，MN ＝2r . ∵BN ＋MN ＝BM ＝3r ， ∴BN ＝r ，∴DM ＝3FM ＝3GN ＝BN ＝r ，∴D与O重合，∴BO＝BD＝18.第24题解图⑦(ⅱ)如解图⑦，当HE与⊙O相切时，则EM＝r，DM＝3r，∴3r－3r＝18，∴r＝9＋33，∴BO＝2r＝18＋6 3.综上所述，当HE或HG与⊙O相切时，BO的长为18－63或9或18或18＋6 3.(14分)5.2016年义乌中考数学解析1.A2.A 【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为正整数）.所以此题在记数时，a ＝3.386，n 为原数的整数位数减去1，故选A .3.B 【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴.因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条，故选B .4.B 【解析】本题主要考查了正方体的表面展开图情形，共11种情形，如下：结合选项知选B .5.C 【解析】易知每次出现1、2、3、4、5、6的机会均等，则出现偶数的可能性为2、4、6，故投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为36＝12.6.D 【解析】本题主要考查了圆中弧、圆心角与圆周角的相互转换关系. 由AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，可得∠BDC ＝12∠AOB＝12×60°＝30°. 7.D 【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果.确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为平行四边形和是否唯一，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，则即为答案，根据实际操作可知选D .第8题解图8.B 【解析】 根据题意作图如解图：不妨设BC ＝2a ，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，则AB ＝23a.由作图知，AB ＝。
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2016年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）（2016•台州）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）（2016•台州）如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．3．（4分）（2016•台州）我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×1064．（4分）（2016•台州）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x55．（4分）（2016•台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于26．（4分）（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．7．（4分）（2016•台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．（4分）（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=459．（4分）（2016•台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次10．（4分）（2016•台州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（5分）（2016•台州）因式分解：x2﹣6x+9=．12．（5分）（2016•台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=．13．（5分）（2016•台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．14．（5分）（2016•台州）不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．（5分）（2016•台州）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．16．（5分）（2016•台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．三、解答题17．（8分）（2016•台州）计算：﹣|﹣|+2﹣1．18．（8分）（2016•台州）解方程：﹣=2．19．（8分）（2016•台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．20．（8分）（2016•台州）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）21．（10分）（2016•台州）请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？22．（12分）（2016•台州）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．23．（12分）（2016•台州）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．24．（14分）（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）2016年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）（2016•台州）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．（4分）（2016•台州）如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2016•台州）我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2016•台州）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2•x3=x6D．（x2）3=x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、2x3﹣x3=x3，正确；C、x2•x3=x5，故此选项错误；D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（4分）（2016•台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．6．（4分）（2016•台州）化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．【分析】根据完全平方公式把分子进行因式分解，再约分即可．【解答】解：==；故选D．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式，关键是把要求的式子进行因式分解．7．（4分）（2016•台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B 为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．8．（4分）（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．9．（4分）（2016•台州）小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】由折叠得出四个角相等的四边形是矩形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是正方形．【解答】解：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了3次；理由如下：小红把原丝巾对折两次（共四层），如果原丝巾的四个角完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握翻折变换和正方形的判定是解决问题的关键．10．（4分）（2016•台州）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A．6 B．2+1 C．9 D．【分析】如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．【点评】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．（5分）（2016•台州）因式分解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键．12．（5分）（2016•台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=5．【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确把握平移的性质是解题关键．13．（5分）（2016•台州）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是π．【分析】由圆周角定理求出∠AOB的度数，再根据弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）即可求解．【解答】解：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°．∴的长是=．故答案为：π．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、弧长的计算和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．14．（5分）（2016•台州）不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．15．（5分）（2016•台州）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是6﹣6．【分析】根据菱形的性质以及AB=2，∠BAD=60°，可得出线段AO和BO的长度，同理找出A′O、D′O的长度，结合线段间的关系可得出AD′的长度，通过角的计算得出∠AED′=30°=∠EAD′，即找出D′E=AD′，再通过解直角三角形得出线段EF的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB•sin∠BAO=1．同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=﹣1．在Rt△ED′F中，ED′=﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′•sin∠ED′F=．∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′•EF=6﹣6．故答案为：6﹣6．【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、解直角三角形、菱形的面积公式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出△AD′E的面积．本题属于中档题，难度不小，历年来时常会考到周长，今年碰到了求面积，解决该题的技巧是分割图形，将阴影部分分割成菱形与四个全等的三角形，求出其中任意一个三角形的面积是解决本题的关键．16．（5分）（2016•台州）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= 1.6．【分析】设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度y=a（t﹣1.1）2+h，由题意a（t﹣1.1）2+h=a（t﹣1﹣1.1）2+h，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故答案为1.6．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数，学会把问题转化为我们学过的知识，利用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（8分）（2016•台州）计算：﹣|﹣|+2﹣1．【分析】原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣+=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2016•台州）解方程：﹣=2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（8分）（2016•台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF=∠PCH．∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF=∠CPH．在△PHC和△CFP中，，∴△PHC≌△CFP（ASA）．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，∴∠CPF=∠CAB．在Rt△AGP中，∠AGP=90°，PG=AG•tan∠CAB．在Rt△CFP中，∠CFP=90°，CF=PF•tan∠CPF．S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF；S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB．∵tan∠CPF=tan∠CAB，∴S矩形DEPH=S矩形PGBF．【点评】本题考查了矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）通过平行找出相等的角；（2）利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据结合矩形的性质及全等三角形的判定定理来解决问题是关键．20．（8分）（2016•台州）保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）【分析】根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．【解答】解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm，∠ACB=53°，∴sin53°==≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出BD，AD的长是解题关键．21．（10分）（2016•台州）请用学过的方法研究一类新函数y=（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？【分析】（1）利用描点法可以画出图象．（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可．【解答】解：（1）函数y=的图象，如图所示，（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．【点评】本题考查函数图象、作图与应用设计，解题的关键是掌握描点法画函数图象，学会利用函数图象说明函数增减性，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•台州）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【分析】（1）求出频数之和即可．（2）根据合格率=×100%即可解决问题．（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．【解答】解：（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．【点评】本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题，中考常考题型．23．（12分）（2016•台州）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴y=x2+x+4=﹣（x﹣2）2+5，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5，②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4，③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了四边形的内角和是360°，平行四边形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是分类画出图形，也是解本题的难点．24．（14分）（2016•台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若k=﹣，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果x n互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．（2）分x1＞，x1＜，x1=三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，x n的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．【解答】解：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果x n越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜x n，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，x n越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，x n越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，x n保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=∴由①探究可知：m=．【点评】本题考查一次函数综合题以及性质，解题的关键是学会从一般到特殊探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；wdzyzmsy@；gbl210；sd2017；gsls；lantin；星月相随；弯弯的小河；HLing；wdxwwzy；曹先生；sks（排名不分先后）菁优网2016年6月27日。