职高数学5.6三角函数的图像和性质

三
练习5.6.2
角
用“ 五点作图法”作出函数 y 1 cos x ,
函 数
x 0, 2 π
上的图像．
再 见
值
域：[-1,1]
当x
( 2 k 1) π ( k Z )
奇偶性：偶函数
在 (( 2 k
图像关于y轴对称
1) π , 2 k π ) ( k Z ) 1) π ) ( k Z )
内是增函数 内是减函数
单调性 周期
在 (2 kπ, (2 k
周期为 2 π
巩固知识 典型例题
s i n x „ 1 成立，
角 函 数
－3π
函数的这种性质叫做有界性．
y 1
－ 2π
－ π
y s in x，
x R
O -1
π
2π
3π
4π
x
正弦函数是R内的有界函数．
动脑思考
探索新知
x R
三
y 1
－ 2π
－ π
y s in x，
－3π
O -1
π
2π
3π
4π
x
角 函 数
定义域： 实数集R 值 域： [-1,1]
第5章 三角函数
5.6 三角函数的图像和性质
创设情景
兴趣导入
观察钟表，如果当前的时 间是2点，那么时针走过12 个小时后，显示的时间是
多少呢？再经过12个小时
后，显示的时间是多少呢？
每间隔12小时，当前时间2点重复出 现．这种现象称为周期现象。
类似这样的周期现象还有哪些？ 举例说明。
动脑思考
探索新知
2 π , 0 ．
巩固知识 典型例题
三
例 1 利用“五点法”作函数 y 1 sin x 在 0 , 2 π 上的图像
角 函 数
x
sin x
y 1 sin x
π
0
π
3π 2
2π
2
0 1
y 2 1 O
1 2
0 1
-1 0
0 1

x 0, 2 π y 1 s in x，
- 0 .5
2
y = sin x
0
0 .5
0
- 0 .5
0
计算器
动脑思考
探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在 0 , 2 上的图像
向左或向右平移2π，4π,…
演示
y s in x , x R 的图像——正弦曲线．
动脑思考
探索新知
三
正弦曲线夹在直线 y=-1 和 y=1 之间， 对任意的角 x ，都有

3π 2
π 2
π

2π
x
巩固知识 典型例题
三
例 2 已知
sin x a 4
, 求 a 的取值范围．
角 函 数
解 因为∣sinx∣≤1， 所以∣a-4∣≤1, 即 解得 1≤a-4≤1 ≤a≤ ．
故a的取值范围是
．
巩固知识 典型例题
三
例3 求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少．
的最大值是1 ．
应用知识 强化练习
三
练习5.6.1
1．利用“五点法”作函数 y sin x 在 0 , 2 π 上的图像． 2．利用“五点法”作函数 y 2 sin x 在 0 , 2 π 上的图像． 3．已知 sin 3 a , 求 a 的取值范围． 4．求使函数 y s in 4 x 取得最大值的 x 的集合，并指
当x
2
2k (k Z )
时, y m ax 1 ； 时, y min 1 ．
)内是增函数； )内是减函数.
奇偶性： 奇函数 单调性： 周 期：
在 ( 在(
2
图像关于原点对称
当x
2

2k (k Z )
2
2k ,
2k ( k Z 2k ( k Z
演示
向左或向右平移2π，4π,…
演示
余弦函数 y
co s x , x R
的图像—余弦曲线．
动脑思考
探索新知
x R
三
y 1
－ 2π
－ π
y co s x
o -1
π
2π
3π
4π
x
角 函 数
定义域： 实数集R
当x
2 kπ (k Z )
时, y m ax 1 ； 时,
y m in 1
角 函 数
出最大值是多少?
计算器
动脑思考
探索新知
2 k π )= c o s ( k Z )，
对于余弦函数有：c o s (
想一想：
自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？ 余弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
余弦函数是周期函数.
周期是
2 π．
动脑思考
探索新知
用“描点法”作出余弦函数 y cos x 在 0 , 2 π 上的图像
三
例 5 用“五点法”做出函数 y cos x ,
x 0, 2 π
上的图像
角 函 数
x
cos x
y co s x
π
0
π
3π 2
2π
2
1 -1
y 1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y co s x，x 0 , 2 π

2
o

3 2

2

x
应用知识 强化练习
正wk.baidu.com函数的周期是
2 π．
动脑思考
探索新知
用“描点法”作函数 y sin x 在 0 , 2 上的图像
1.列表 2.描点
演示
3.联结各点

3
0 .8 7
x
0

6

2
1
2 3
0 .8 7
5 6
0 .5

7 6
4 3
- 0 .8 7
3 2
- 1
5 3
- 0 .8 7
1 1 6
角
解 设 u 2 x ，则使函数 y sin u 取得最大值 1 的集合是
函 数
π u u 2 k π , k Z 2
， ,
由 得
2x u
π 2
2 kπ
变量替换
x
π 4
kπ
． ，
故所求集合为 函数 y
s in 2 x
π x x k π , k Z 4
2k ,
3 2
周期为 2 π
动脑思考
y
1 O -1
π 2
探索新知
最高点
y s in x， x 0 , 2 π
中点
π
3π 2
终点
x
2π
起点 最低点 五个关键点:
π ( 0 , 0 ), ,1 , 2
五点法
3π π , 0 , , 1 , 2
三
对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，
当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D， 并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫 做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期．
角 函 数
正弦函数y=sinx是否是周期函数？
动脑思考
探索新知
2 k π )= s in ( k Z )，
对于正弦函数有： s in (
想一想：
自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？ 正弦函数是周期函数吗 ？它的周期是什么呢？
正弦函数是周期函数. 周期有： 2 π, 4π, 6π, … 和
－ 2 π , － 4 π ,－ 6 π , …
周期中最小的正数叫做最小正周期
今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.