三角函数的图像与性质优秀教案
三角函数的图象与性质总课时教案
三角函数的图象与性质总课时教案第一章：引言1.1 三角函数的概念引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识，如正弦、余弦和正切函数。
解释三角函数在数学和物理学中的重要性。
1.2 三角函数的定义介绍角度的弧度制。
讲解正弦、余弦和正切函数的定义。
1.3 三角函数的图像利用计算器或软件绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
引导学生观察图像的周期性、对称性和奇偶性。
第二章：正弦函数的性质2.1 正弦函数的周期性讲解正弦函数的周期性及其公式。
引导学生通过图像理解周期性。
2.2 正弦函数的振幅解释振幅的概念及其对正弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解振幅的作用。
2.3 正弦函数的相位讲解相位的概念及其对正弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解相位的作用。
第三章：余弦函数的性质3.1 余弦函数的周期性讲解余弦函数的周期性及其公式。
引导学生通过图像理解周期性。
3.2 余弦函数的振幅解释振幅的概念及其对余弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解振幅的作用。
3.3 余弦函数的相位讲解相位的概念及其对余弦函数图像的影响。
引导学生通过图像理解相位的作用。
第四章：正切函数的性质4.1 正切函数的周期性讲解正切函数的周期性及其公式。
引导学生通过图像理解周期性。
4.2 正切函数的振幅解释振幅的概念及其对正切函数图像的影响。
引导学生通过图像理解振幅的作用。
4.3 正切函数的相位讲解相位的概念及其对正切函数图像的影响。
引导学生通过图像理解相位的作用。
第五章：三角函数的图象与性质的综合应用5.1 正弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正弦函数解决实际问题。
引导学生运用正弦函数的性质解决几何问题。
5.2 余弦函数的综合应用通过实际问题引导学生运用余弦函数解决实际问题。
引导学生运用余弦函数的性质解决几何问题。
5.3 正切函数的综合应用通过实际问题引导学生运用正切函数解决实际问题。
引导学生运用正切函数的性质解决几何问题。
第六章：三角函数的性质总结6.1 三角函数的性质对比总结正弦、余弦和正切函数的周期性、振幅、相位等性质。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。
(教案)三角函数的图象与性质
三角函数的图象与性质——正切函数的性质与图象【教学目标】1.掌握正切函数的性质；2.掌握性质的简单应用；3.会解决一些实际问题。
【教学重点】正切函数的性质的应用。
【教学难点】灵活应用正切函数的性质解决相关问题。
【教学过程】一、新知学习正切函数的性质： 1．定义域：|,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ， 2．值域：R3．当,2x k k k πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z 时0>y ，当,2x k k k πππ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭Z 时0<y4．周期性：π=T5．奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数 6．单调性：在开区间,22k k k ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z 内，函数单调递增余切函数cot y x =，(,)x k k πππ∈+，k ∈Z 的性质： 1．定义域：z k k x R x ∈≠∈,π且 2．值域：R ，3．当,2x k k k πππ⎛⎫∈+∈ ⎪⎝⎭Z 时0>y ，当,2x k k k πππ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭Z 时0<y4．周期：π=T 5．奇偶性：奇函数6．单调性：在区间()()ππ1,+k k 上函数单调递减 二、讲解范例：例1：用图象解不等式3tan ≥x 解：利用图象知，所求解为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2,3ππππ 亦可利用单位圆求解。
例2：求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
解：由233πππ+≠-k x 得1853ππ+≠k x ， ∴所求定义域为5|,,318k x x R x k ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭Z 且 值域为R ，周期3π=T ，是非奇非偶函数。
在区间()5,318318k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 上是增函数。
例3： 作出函数()π2,0,tan 1tan 2∈+=x xxy 且23,2ππ≠x 的简图。
解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛ππ∈-⎪⎭⎫⎝⎛ππ⋃⎪⎭⎫⎝⎛π∈==+=23,2,sin2,232,0,sinsectantan1tan2xxxxxxxxy例4：求下列函数的定义域1．1tancot-=xxy2．xxy csccot⋅=解：1．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈+≠≠+≠+≤<⇒+≠≠≠-≥zkkxkxkxkxkkxkxxx24221tancotπππππππππππZkkkkk∈⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+,2,44,πππππππ2．{}⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⇒≠≤≤≠≥≥轴括第一象限或第四象限包或ykxxxkxxxππcsccotcsccotzkkkkkx∈-⋃+∈∴)2,22[]22,2(ππππππ例5：已知函数sin23cos22y x x=+-。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
《三角函数的图像与性质》教学设计案例
专题三：正切函数的图像和性质，学生分组探究正切函数的性质，利用性质作出函数的图像，更进一步体验数形结合的思想。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，不拘泥于教材，合理的进行了拓展实践，提高学生学习兴趣与知识的完整性。
1.单元（或主题）学习目标与重点难点
学习目标：
1、会用正弦线画正弦函数的图像，会利用平移变换作余弦函数的图像，会用“五点法”正弦、余弦函数的简图。
2、认识三角函数的周期性，理解周期函数与最小正周期的意义，会求最小正周期。
3、理解并掌握正弦函数、余弦函数的性质，会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间、最值等。
5、 如何画正余弦函数的简图？
1.学习评价设计
可评价的学习要素
1、 正余弦函数图象的画法
评价方法：现场评价，学生自评、互评，教师评价
评价指标： 1）尺规作图 2）作图规范，描点准确
2、五点法作图
评价方法：现场评价
评价指标： 1）准确确定五个关键点 2）作图规范
6.学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：指导学生做单摆简谐振动的实验
讲述用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的定义利用正弦线画出正弦曲线让学生体验几何法作图与描点法作图的不同及优点通过平移变换作余弦弦曲线让学生初步体验用图像变换的话函数图像通过画出的图形观察得出五个关键点得到五点法画正弦函数余弦函数的简图
《三角函数的图像与性质》教学设计案例
《《三角函数的图像与性质》教学设计案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
单元（或主题）名称
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
2. 学会利用三角函数图象和性质解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和图形感知能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义及基本概念。
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
3. 三角函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。
2. 难点：三角函数图象和性质的灵活运用。
四、教学方法与手段：1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学，增强学生对图象的直观感受。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾初中阶段学习的三角函数知识，引出本节课的主题——三角函数的图象与性质。
3. 练习与讨论：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论，分享解题心得。
4. 实际问题解决：选取几个实际问题，让学生运用三角函数图象和性质进行解答，提高学生的应用能力。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
附：教学课件及练习题（略）六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对三角函数图象和性质的理解程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、交流能力、分享精神等。
4. 实际问题解决评价：评估学生在解决实际问题时，运用三角函数图象和性质的准确性及灵活性。
七、教学拓展：1. 引导学生研究三角函数图象的变换规律，如平移、缩放等。
2. 介绍三角函数在工程、物理等领域的应用，拓宽学生的知识视野。
3. 鼓励学生探索三角函数与数列、几何等学科的联系，提高学生的综合运用能力。
八、教学反思：1. 反思教学目标的设定，是否符合学生的实际需求。
2. 反思教学内容的选择，是否适合学生的认知水平。
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如下，那么 ω =（）
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1 3
3、函数 f ( x) cos 2x 2sin x 的最小值和最大值分别为
2/5
A. －3， 1
B. － 2， 2
C. －3， 3 2
2cos x
4、函数 y=
2 定义域是 ____________________.
2sin x 1
D. － 2， 3 2
5、 函数 y sin(2 x ) 的单调递增区间是 _____________________ 3
y cos 2x 的单调递增区间是 _____________________________
6、 使函数 y tan x 和 y sin x 同时为单调递增函数的区间是．
【拓展训练】
1、已知函数 f (x) sin2 x
3 sin x sin
x π（ 2
0 ）的最小正周期为 π．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 在区间 0，2π 上的取值范围． 3
2、已知函数 值域 .
f（ x）= 6 cos 4 x 5 cos2 x cos 2 x
1 ，求 f（ x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其
3、求证：（1） y sin x cosx 的周期为 ． 2
4、设函数 f x sin 2x
, x R ，则 f x 是
2
(A) 最小正周期为 的奇函数 (B) 最小正周期为 的偶函数
(C) 最小正周期为 的奇函数 (D)
2
5、函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为 :
最小正周期为 的偶函数
2
A. π 4
B. π
C.
2
D.__.7 、 求函数 y
）的周期为 ，
2
例 5 写出下列函数的单调区间及在此区间的增减性：
1
(1) y tan( x ) ；(2) y tan( 2 x) ．
26
4
【过手练习】
1、函数 y sin(2 x ) 图像的对称轴方程可能是（） 3
A． x 6
B． x 12
C． x 6
D． x 12
2、已知函数 y 2sin( x )( 0) 在区间 [0 ， 2π ]的图像
1
的定义域是 .
10
tan x 1
8、 y
9 x2
1
的定义域是 _____________
sin x
9、由 sin( x) cos x 可知，把函数 y sin x 的图象经过 ____________________ (变换 ) 2
可得 y cosx 的图象 .
10、若 f ( x) sin x ，求 f (1) f (2) +…… f (2010) . 4
3
4
4
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的最小正周期和图象的对称轴方程；
（Ⅱ）求函数 f ( x) 在区间 [
, ] 上的值域。
12 2
例 4 已知函数 f ( x) A sin( x ), x R （其中 A 0, 0,0
2 且图象上一个最低点为 M ( , 2) .
3
(Ⅰ )求 f ( x) 的解读式；（Ⅱ）当 x [0, ] ，求 f ( x) 的最值 . 12
(1) y 1 sin x x [0,2 ] (2) y cos x x [0,2 ]
(3) y 2sin x x [0,2 ]
例 2 (1) 方程 lg x sin x 解得个数为（
）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
(2) x [
3 ,
] 解不等式
sin x
22
3
4
( x [ , ])
2
33
例 3 已知函数 f ( x) cos(2 x ) 2sin( x )sin( x )
) 的图象与性质 。
【教案内容】
1、引入：
有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照
看一下 4 个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：
“擦眼泪 11 次；
系鞋带 15 次；给每个孩子吹玩具气球各 5 次，每个气球的平均寿命 10 秒钟；警告孩子不
值域 : 当 x 且x
时，tan x
;当x
且x
时，tan x
.
2
2
2
2
单调性 :对每一个 k Z ，在开区间 (k
,k
) 内，函数单调递增 .
2
2
k 对称性 :对称中心： ( ,0) ( k Z) ，无对称轴。
2
五点作图法的步骤： （由诱导公式画出余弦函数的图象）
【例题讲解】
1/5
例 1 画出下列函数的简图
成功 =99% 的汗水 +1% 的灵感
亲！加油！！
比尔盖茨：伟大， 在于细节的积累！
4/5
2
A. [0, ] 6
B. [ , 5 ] C. [ , 2 ] D. [ 5 , ]
66
63
6
2、 y cosx 的图象向左平移 个单位后， 得到 y g( x) 的图象， 则 g (x) 的解读式 （ ） 2
A. sin x
B. sin x C. cos x D. cos x
3/5
3、 函数 y sin 4 x cos4 x 的周期是 _____________ 。函数 y | sin x | 的周期是 _________.
三角函数图像与性质复习
教案目标：
1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质
。
2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。
重点：五点作图法画正余弦函数图象， 及正余弦函数的性质， 及一般函数 y A sin( x )
的图象 。 难点： 一般函数 y A sin( x
补充：设函数 f ( x) sin( x ) 2cos 2 x 1．
46
8
（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期．
（Ⅱ）若函数 y g( x) 与 y f (x) 的图像关于直线 y g( x) 的最大值．
x 1 对称，求当
4 x [0, ] 时
3
【课后作业】
1 1、在 [0, 2 ] 上，满足 sin x 的 x 的取值范围是（ ）
要横穿马路 26 次；孩子坚持要穿过马路 26 次；我还想再过这样的星期六 0 次。”
2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数： 正弦函数：
余弦函数：
周期函数：
注意：
最小正周期：
一般函数 y A sin( x ) 中： A 表示
， 表示
及频率：
，相位：
。
正切函数：
3、三角函数的图象：
0/5