自动控制原理(Ⅱ)2014秋自控第五章4.2.5-第五章

第五章 线性系统的频域分析法
一、频率特性的定义
例：如图所示电气网络的传递函数为
R
U2 (s) 1 Cs 1 1
i
u1
C
u2
U1(s) R 1 Cs RCs 1 s 1
若输入为正弦信号： u1 U1m sin t
其拉氏变换为：
U1(s)

U1m s2 2
输出拉氏变换为：
不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
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给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
结论
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5 ω=4
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第五章 线性系统的频域分析法
第五章 线性系统的频域分析法 5-1 频率特性
频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，应 用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析 法。
系统频率特性可简单迅速地判断某些环节或参数对 系统性能的影响，指出系统改进方向。
频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模 型的系统来说，很有用处。
A() G( j) () G( j)
s j
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第五章 线性系统的频域分析法
（1）任何信号都可以分解为叠加的谐波信号；
（2）频率特性是一种图解方法，根据开环频率特性判 断闭环频率特性；
（3）对于某些无法求解的微分方程或传函，可通过实 验测出其频率特性，进而求传函；
来自百度文库
对某一固定频率ω1
G( j1) A(1)e j(1)
在极坐标系中画出该向量。
ω从-∞→+∞变换时 G( j向) 量的端点在极坐标 系中随之变化形成的曲线，称为Nyquist曲线。
实频特性是ω的偶函数，虚频特性是ω的奇函数。为什么？
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第五章 线性系统的频域分析法
（4）频率特性主要是用于线性定常系统，频率特性与 输入正弦信号的幅值与相位无关。
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三、频率特性的几种图示方法
1. 幅相频率特性曲线
它是在复平面上以极坐标的形式来描述的。又称极坐 标图。又称Nyquist曲线。
系统的频率特性可表示为： G( j) A()e j()
Xe j0 X
() --相角频率特性
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第五章 线性系统的频域分析法
例题中输入信号的复数表示为： U1me j0
例题中输出信号的复数表示为：U1m
1
1 j
j 1
e 1 j
它们之比为：G( j) 1 A()e j() A()()
频率特性G(jω)也可以表示成实部和虚部的复数形式。
G( j) P() jQ() P() A() cos() Q() A()sin()
A() P()2 Q()2 () arctan Q()
P()
二、频率特性与传递函数的关系
G( j) G(s)
2. 对数频率特性曲线（Bode图） 半对数坐标：横坐标不均匀，而纵坐标是均匀刻度。
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•对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似 幅频特性曲线图。
采用对数坐标图的优点：
1）将低频段展开，将高频段压缩。
2）当系统由多个环节串联而成时，简化运算。
U
2
(s)

1
s
1

U1m s2 2
其拉氏反变换为：
u2

U1m 1 22
t
e

U1m sin(t arctan ) 1 2 2
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其稳态响应为：
u1 U1m sin t
lim
t
u2

U1m
1 2 2
G( j) G1( j)G2 ( j)Gn ( j)
G1( j) A1()e j1() G2 ( j) A2 ()e j2 ()
L() 20lg A() 20lg A1() 20lg A2 () 20lg An () L1() L2 () Ln ()
…
Gn ( j) An ()e jn () () 1() 2 () n ()
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第五章 线性系统的频域分析法
3）所有典型环节乃至系统的频率特性可用分段直线 近似表示。 4）容易将频率实验数据用分段直线拟合，从而得 到对数频率特性或传递函数。
sin(t arctan ) U1m
1
1 j
sin(t 1 ) 1 j
上式表明：
对于正弦输入，其输入的稳态响应仍然是一个同 频率正弦信号。但幅值降低，相角滞后。
输入输出为正弦函数时，可以表示成复数形式，设输 入为Xej0，输出为Yejφ，则输出输入之复数比为：
Ye j Y e j A()e j() A() --幅值频率特性
2019年11月13日星期三10时21分44秒
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第五章 线性系统的频域分析法
正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态分量 称为频率响应。
系统频率响应与正弦输入信号的关系称为频率 特性。
主要通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统
进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。
频率响应法用频域法设计控制系统，可以兼顾动 态、稳态和噪声抑制三方面要求。
频率响应法也适用于含滞后环节系统和部分非线 性控制系统的分析。
具有明确的物理意义。数学基础是傅利叶变换。
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第五章 线性系统的频域分析法
求解
观察
线性微分方程
时间响应
性能指标
傅
氏 变
拉氏变换
拉氏反变换
换
估算 估算
传递函数
S=jω 频率特性 计算
频率响应
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1 j
A() 1 1
() 1 arg tan
1 j 1 2 2
1 j
频率特性的定义：
线性定常系统（或元件）的频率特性是指：在零 初始条件下稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的傅 氏变换之比。
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