(8)求最大公约数和最小公倍数
最大公倍数
最大公倍数最大公倍数（Least Common Multiple，缩写为LCM）是数学中常常出现的一个概念。
它是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
最大公倍数在解决多个整数间的关系、重复周期等问题中有着广泛的应用。
本文将详细介绍最大公倍数的概念、计算方法以及一些常见问题的解决方法。
一、概念最大公倍数是指两个或多个整数共有的倍数中最小的那一个。
例如，整数2和整数3的倍数分别为2、4、6、8、10……和3、6、9、12、15……，共有的倍数是6，因此6是整数2和整数3的最大公倍数。
最大公倍数在数学中也被称为低公倍数（LMC）、公倍数或最小公倍数（L.C.M）。
二、计算方法计算最大公倍数的方法多种多样，常见的有以下几种：1. 列表法：将两个或多个整数的倍数列出来，然后找出其中相同的数，最小的那个数即为最大公倍数。
这种方法简单直观，适用于整数较小的情况，但对于较大的整数计算复杂度较高。
2. 分解质因数法：将待求整数分解质因数，然后取所有质因数的最高次幂相乘，即为最大公倍数。
这种方法适用于较大的整数，计算效率较高。
3. 辗转相除法：先求两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor，缩写为GCD），然后用两个整数的乘积除以最大公约数，即可得到最大公倍数。
这种方法适用于任意大小的整数，计算效率较高。
三、应用场景最大公倍数在数学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 分数的通分：当需要对两个或多个分数进行加、减、乘、除等运算时，就需要求出这些分数的最小公倍数，将分母都变为最小公倍数，便于进行运算。
2. 重复周期的计算：在一些周期性问题中，最大公倍数可以用来确定多个不同周期的事件同时发生的时间点。
例如，某台机器A每8天需要维修一次，机器B每12天需要维修一次，那么同时需要维修的最短时间间隔就是机器A和机器B的最大公倍数24天。
3. 时间表的制定：在安排行程、课程表、轮班等情况下，最大公倍数可以用来确定重复出现的时间间隔。
五年级奥数上册第四讲.最大公约数和最小公倍数
分类讨论
• • • • • • 如果d=1时： 由d(a1－b1)=4得a1－b1=4； 由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
• • • • • • • • • • •
如果d=2时： 由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2； 由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数 是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等 于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最 大公约数与最小公倍数的积为252，求这两 个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
第五讲--最大公约数与最小公倍数
第五讲 最大公约数与最小公倍数【知识导引】一、约数的概念与最大公约数约数又叫因数(在正整数范围内）整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。
最大公约数:如果一个数既是数a 的约数，又是数b 的约数，称为[a,b]的约数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
1. 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。
例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。
那么，最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)。
例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=L ；6003151285÷=L ；315285130÷=L ；28530915÷=L ；301520÷=L ；所以1515和600的最大公约数是15。
2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n 。
3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求。
二、倍数的概念与最小公倍数对于整数m ，能被n 整除（n/m ）,那么m 就是n 的倍数。
短除法求最大公因数与最小公倍数
．把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
重点、难点
1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。
考点及考试要求
分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,
质数有: 2 、7、13、17
（8）李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？
（9）李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？
（10）501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？
三、用短除法求最小公倍数
最大公约数与最小公倍数应用
最大公约数与最小公倍数应用(一)—、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d,则a=md, b=nd,并且(m,n)二1。
例如：(24,54) =6,24=4X6,54=9X6, (4,9)二1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且aXb=[a, b] X (a,b)o例如：(18, 12) = , [18, 12]= (18, 12) X[18, 12] =3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1两个自然数的最大公约数是6,最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18,求另一个自然数。
(运用性质2)练一练：甲数是36,屮、乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,求乙数。
例2两个自然数的最大公约数是7,最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77, 求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7,则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1,最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11,求这两个自然数。
” 例3已知a 与b, a与c的最大公约数分别是12和15, a, b, c的最小公倍数是120,求a, b, Co 分析与解：因为12, 15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12, 15]=60 的倍数。
再由[a, b, c]二120 知，a 只能是60 或120。
[a, c]=15, 说明c没有质因数2,又因为[a, b, c]=120=23X3X5,所以c=15o练一练：已知两数的最大公约数是21,最小公倍数是126,求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,求这两个自然数。
例5已知两个自然数的积为240,最小公倍数为60,求这两个数。
习题四1.已知某数与24的最大公约数为4,最小公倍数为168,求此数。
最大公约数和最小公倍数课件(10)
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例2 求（319，377）.
解：∵ 377÷319＝1（余58），
∴（377，319）＝（319，58）； ∵ 319÷58＝5（余29）， ∴（319，58）＝（58，29）； ∵ 58÷29＝2（余0）， ∴（58，29）＝29； ∴（319，377）＝29。
可以用下面的简便形式来求（319，377）.
2． 折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的 小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准 备好的白纸折角） 3． 角的大小比较 （1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你 是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么 做到的？ （2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小 不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用 什么方法比较？ （3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两 个纸做的一大一小的三角形），哪个三 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 的大小和什么有关吗？
∵ [a,b]•(a,b)=a • b, ∴ [a,b]=ab÷(a,b).
求两个数的最小公倍数，可以用两
个数的最大公约数，除两个数的积，所
得的商就是这两个数的最小公倍数。
例2
求[105,42].
解：∵（105,42）=21, ∴ [105,42] =105×42÷21 =210.
1、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。 （1）36和48 （2）64和72 （3）4、12和42 （4）112、124和420 2、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数； （1）185和338 （2）46和240 3、指出小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他作正 确的解释。
（2）391和299
（3）252和180
（4）4935和13912
最大公约与最小公倍学生版
阳光之萌小升初复习——最小公约数和最小公倍数一、公约数与公倍数1、公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公．．．约数．．。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6。
其中6是12和18的最大公约数，记做（12，18）＝6。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公．．．倍数．．。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，90，…；18的倍数有：18，36，54，72，90，108，…。
12和18的公倍数有：36，72，90，…。
其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
3、互质数如果两个数的最大公约数为1，那么这两个数叫做互质数．．．。
二、最大公约数与最小公倍数最大公约数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：（8，12）=4，（6，9，15）=3。
最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：[8，12]=24，[6，9，15]=90。
求最大公约数的方法：1．分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
例如：231=3×7×11，252=22×32×7，所以（231，252）=3×7=21；2．短除法：先找所有共有的约数，然后相乘。
例如：（12，18）=2×3=6 ；3．辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个数去除前一个余数，直到余数是0为止。
1到30所有整数的最小公倍数
1到30所有整数的最小公倍数1.引言1.1 概述在数学中，"最小公倍数"是指两个或多个整数中能够同时被所选整数整除的最小正整数。
本文将探讨的问题是计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。
最小公倍数是一个非常重要的概念，它在很多实际问题中都有着广泛的应用。
例如，在计算分数的运算过程中，我们需要求分母的最小公倍数才能完成运算。
同时，在日常生活中，最小公倍数也能帮助我们解决一些实际问题，比如制定节假日的放假方案或者计算长时间内的周期性事件等。
在本文中，我们首先会介绍最小公倍数的概念和计算方法。
然后，我们会详细描述如何计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。
通过具体的运算步骤和算法，读者可以清晰地了解到这一过程的实现方法。
最后，我们会对整个计算过程进行总结，并给出一些结论。
这些结论不仅会对本文的研究结果进行总结，还会对最小公倍数这一数学概念的重要性进行强调。
通过本文的阅读，读者将能够深入理解最小公倍数的概念和计算方法，同时也能够掌握计算1到30范围内所有整数最小公倍数的技巧。
这对于提升数学运算能力，以及解决实际问题都具有一定的参考价值。
接下来，我们将详细介绍文章结构和目的。
1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
其中引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。
正文部分包括整数的最小公倍数和计算1到30所有整数的最小公倍数两个小节。
结论部分包括总结和结论两个小节。
引言部分旨在介绍本文的主题和结构。
首先，我们将概述整数的最小公倍数的概念和计算方法。
然后，介绍文章的结构，说明各个部分的内容和目的。
最后，明确本文的目的，即探讨1到30所有整数的最小公倍数。
正文部分将重点概述整数的最小公倍数的定义和计算方法。
通过解释最小公倍数的概念，我们可以了解它在数学中的作用和重要性。
接着，我们将介绍计算1到30所有整数的最小公倍数的方法。
这将包括使用因数分解法和求解最大公因数的方法。
结论部分将总结本文的主要内容和得出结论。
最大公约数和最小公倍数课件(10)
1、求最大公约数的方法：分解质因 数法、碾转相除法； 2、求最小公倍数的方法：分解质因 数法、最大公约数法； 3、最大公约数与最小公倍数的应用。
1、用分解质因数的方法，求下列各组数的最 大公约数和最小公倍数； （1）48和64 （2）38和56 （3）210和154 （4）36、40和44 2、已知两个数的积是5766，它们的最大公约 数是31，求这两个数。
例3 某班学生人数在40与50之间，如果每
8人分成一个小组，那么最后一个小组只有 5人；如果每12人分成一个小组，那么有一 个小组少3人，求这班学生人数。
解： [8，12]＝24， 在43与53之间的8和12的公倍数是： 24×2＝48， 48-3＝45（人）. 答：学生数是45人。
1、某班学生不到50人，每12人站一行或者每16人站 一行都正好是整行，这班学生有多少人？ 2、某数除193余4，除1087余7，求该数（要最大的 一个）。 3、一个数除以36和48都余5，求这个数（要最小的 一个）. 4、两个数的最小公倍数是2400，最大公约数是20， 已知这两个数中的一个数是60，求另一数。 5、a、b 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是 180，求 ab
三、巩固应用，拓展延伸 1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一 些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投 影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你 能指出它的顶点和边吗？指名回答。 2． 课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋 友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图 中各有几个角，说给同桌听。 3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到 大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们， 投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4． 课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满 意，决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀。说说 你看到的角有什么变化
最大公约数与最小公倍数应用
最大公约数与最小公倍数应用（一）一、知识要点：1、性质1：如果a、b两数的最大公约数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。
2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公约数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。
例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]=3、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
3、辗转相除法二、热点考题：例1 两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
（运用性质2）练一练：甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。
例2 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。
这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为：“两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。
这两个自然数的和是11，求这两个自然数。
”例3 已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
分析与解：因为12，15都是a的约数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。
再由[a，b，c]=120知， a只能是60或120。
[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。
练一练：已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？例4已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
习题四1．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法在数学中，最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）指的是两个或多个整数的公共倍数中的最小值。
求解最小公倍数在很多数学问题和实际应用中都非常常见。
本文将介绍一些常用的方法来求解最小公倍数。
方法一：分解质因数法分解质因数法是求最小公倍数的一种常用方法。
该方法的基本思路是将待求的两个数分别分解质因数，并取两数各质因子的幂的最大值，最后再将这些质因子相乘即可得到最小公倍数。
例如，要求解最小公倍数 LCM(12, 18)，我们首先将12和18分别进行质因数分解：12 = 2^2 * 3^1 18 = 2^1 * 3^2接着我们取各个质因子的最大幂，即：2^2 * 3^2最后将这些质因子相乘，即可得到最小公倍数：LCM(12, 18) = 2^2 * 3^2 = 36方法二：倍数递增法倍数递增法是求最小公倍数的另一种常用方法。
该方法的基本思路是从两个数的较大值开始递增，找到一个数，使得该数同时是两个数的倍数，然后继续递增，直到找到的数为最小公倍数。
例如，要求解最小公倍数 LCM(15, 25)，我们从25开始递增：25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, …在递增过程中找到了一个既是15的倍数又是25的倍数的数，即最小公倍数：LCM(15, 25) = 75方法三：使用公式法如果要求解的两个数比较接近，我们可以使用一个公式来快速计算最小公倍数。
该公式为：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)其中 GCD(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数。
可以使用辗转相除法或欧几里得算法来计算最大公约数。
例如，求解最小公倍数 LCM(16, 24)，我们可以先计算最大公约数：GCD(16, 24) = 8然后使用公式计算最小公倍数：LCM(16, 24) = |16 * 24| / 8 = 48方法四：使用循环法循环法是求最小公倍数的一种直观方法。
最小公倍数和最小公约数问题
最小公倍数和最小公约数问题1．关键提示：最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，千万不要粗心。
另外这类题往往和日期（星期几）问题联系在一起，考生也要学会求余。
2．核心定义：（1）最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。
几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。
（2）最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数.公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。
例题1：甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要：A．60天 B．180天 C．540天 D．1620天（2003年浙江真题）解析：下次相遇要多少天，也即求5，9，12的最小公倍数，可用代入法，也可直接求。
显然5，9，12的最小公倍数为5×3×3×4＝180。
所以，答案为B。
例题2：三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四解析：此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。
10，12，8的最小公倍数为5×2×2×3×2＝120。
120÷7＝17余1，所以，下一次相会则是在星期三，选择C。
例题3：赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。
如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？( )A．1／2 B．1 C．6 D．12解析：此题是一道有迷惑性的题，“1分钟跑2圈”和“2分钟跑1圈”是不同概念，不要等同于去求最小公倍数的题。
两个数的最小公倍数怎么求
两个数的最小公倍数怎么求最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指能同时整除两个或多个整数的最小正整数。
在数学中，我们经常需要求两个数的最小公倍数，以便进行简化或者进行相关推导。
本文将介绍几种常见的方法来计算两个数的最小公倍数。
方法一：因数分解法通过对两个数进行因数分解，可以将两个数分别写成它们的素数因子的乘积形式，然后取两个数的所有素因子的乘积，即为它们的最小公倍数。
例如，对于两个数a和b，假设它们的素因子分别为{p1, p2, ... , pn}和{q1, q2, ... , qm}，则它们的最小公倍数LCM(a, b) = p1 * p2 * ... * pn * q1 * q2 * ... * qm。
举例来说，假设我们要求15和25的最小公倍数。
首先对15和25进行因数分解，可以得到15 = 3 * 5，25 = 5 * 5。
然后将它们的素因子相乘，即得到最小公倍数LCM(15, 25) = 3 * 5 * 5 = 75。
方法二：倍数法倍数法是通过列举两个数的倍数，找到它们的共同倍数，从中选取最小的数作为最小公倍数。
以求解8和12的最小公倍数为例。
我们可以列举8和12的倍数如下：8的倍数：8, 16, 24, 32, 40, 48, ...12的倍数：12, 24, 36, 48, 60, ...从上面的列表中可以看到，24是8和12的最小公倍数。
因此，LCM(8, 12) = 24。
方法三：公式法对于两个数a和b，它们的最小公倍数可以通过下列公式计算：LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)其中，GCD(a, b)表示a和b的最大公约数。
举例来说，假设我们要求20和30的最小公倍数。
根据公式，我们可以先计算它们的最大公约数：GCD(20, 30) = 10然后，通过公式LCM(a, b) = |a * b| / GCD(a, b)，可以得到最小公倍数：LCM(20, 30) = |20 * 30| / 10 = 600 / 10 = 60以上就是求两个数最小公倍数的三种常见方法。
python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数
python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数1. 引言在计算机编程领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。
其中，辗转相除法是一种常用的算法，用于求解两个数的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor）和最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）。
本文将深入探讨python辗转相除法的实现原理，帮助读者理解和运用该算法。
2. python辗转相除法求最大公约数（GCD）最大公约数，即两个数的公共因数中最大的那个数。
python的辗转相除法通过反复求解两个数的余数，直到余数为0，此时被除数即为最大公约数。
具体实现如下：```pythondef gcd(a, b):while b != 0:a, b = b, a % breturn a```在该函数中，`a`为被除数，`b`为除数。
通过不断更新`a`和`b`的值，直到`b`为0时跳出循环，并返回`a`作为最大公约数。
假设我们要求解10和25的最大公约数，调用`gcd(10, 25)`即可返回结果为5。
3. python辗转相除法求最小公倍数（LCM）最小公倍数，即能被两个数同时整除的最小正数。
python的辗转相除法可以利用最大公约数计算最小公倍数的公式：`LCM = (a * b) / gcd(a, b)`。
具体实现如下：```pythondef lcm(a, b):return (a * b) // gcd(a, b)```在该函数中，`a`和`b`分别为两个数。
通过调用最大公约数函数`gcd(a, b)`，并将`a`和`b`相乘后除以最大公约数，即可得到最小公倍数。
我们要求解3和4的最小公倍数，调用`lcm(3, 4)`即可返回结果为12。
4. 总结与回顾通过深入探讨python辗转相除法的求最大公约数和最小公倍数的实现原理，我们可以总结如下几点：- 辗转相除法是一种常用的用于求解最大公约数和最小公倍数的算法。
C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典).doc
C语言求最小公倍数和最大公约数三种算法(经典) 最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。
求最小公倍数算法：最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数求最大公约数算法：(1)辗转相除法有两整数a和b：①a%b得余数c②若c=0，则b即为两数的最大公约数③若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①例如求27和15的最大公约数过程为：27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数。
1 #include2 int main() /* 辗转相除法求最大公约数*/3 {4 int m, n, a, b, t, c;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf("%d%d",7 m=a; n=b;8 while(b!=0) /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */9 { c=a%b; a=b; b=c;}10 printf("The largest common divisor:%d\n", a);11 printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);12 }提供一种简写的方式：1 int gcd(int a,int b)2 {3 return b==0?a:gcd(b,a%b);4 }⑵相减法有两整数a和b：①若a>b，则a=a-b②若a③若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数④若a≠b，则再回去执行①例如求27和15的最大公约数过程为：27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )6－3＝3( 3==3 )因此，3即为最大公约数1 #include2 int main ( ) /* 相减法求最大公约数*/3 {4 int m, n, a, b, c;5 printf("Input two integer numbers:\n");6 scanf ("%d,%d", m=a; n=b;7 /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。