最大公约数和最小公倍数怎么求

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利用递归求最大公约数和最小公倍数

利⽤递归求最⼤公约数和最⼩公倍数使⽤欧⼏⾥德算法，这个已经有2000+年的历史了，这个⽐起上⼀个来的要⾼效，假设我们的最⼤公约数表⽰为f(a,b),并且有a>=b>0,欧⼏⾥德就给了我们⼀个很好的定理，f(a,b)=f(b,a%b),有了这个等式我们就很容易得出这个算法的递归式，现在我们来看下这个等式是怎么来的设有 r=a/b ,q=a%b所以就有 a=a/b*b+q ----(这⾥的a/b*b!=a ，原因就是我们⽤的是整数来计算的)也就是a=r*b+q 变换⼀下有：q=a-r*b 设d=f(a,b)，a/d=m,b/d=n;则有q=dm-r*dn=d(m-rn)所以q/d也为0；设d|q表⽰d是q的约数；以下相同；⼜有d|b;所以有d|(b,q),设D是(b,q)的最⼤公约数，则会有d<=D=f(a=r*b+q,由于D|(b,q),所以D|a,所以有D|(a,b)所以有D<=d=f(a,b),结合上部分就有d<=D <+d,及D=d;1import java.util.Scanner;23public class Test_4 {4public static int f(int a, int b) { // 求最⼤公约数5if (a < b) {// 保证a⼤于b6int temp = a;7 a = b;8 b = temp;9 }10if (b == 0) {11return a;12 }13return f(b, a % b);14 }1516public static int min(int a, int b) {// 求最⼩公倍数17return a * b / f(a, b); // 直接⽤两个数相乘来除以最⼤公倍数的⽅法18 }1920public static void main(String[] args) {21 Scanner sc = new Scanner(System.in);22int n = sc.nextInt();23int m = sc.nextInt();24int sum = f(n, m);25 System.out.println(sum);26int sum2 = min(n, m);27 System.out.println(sum2);28 }29 }。

辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

辗转相除法求最大公约数和最小公倍数1: /*辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

2: 例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 ×12；105 = 21 ×5）；3: 因为252 ? 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。

在这个过程中，较大的数缩4: 小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。

这时，所剩下的5: 还没有变成零的数就是两数的最大公约数。

6: */7: #include <stdio.h>8:9: int getGCDAndLCM(int a,int b){10: int max=a>b?a:b;//将较大的数赋给max11: int min=(max=a)?b:a;//将较小的数赋给min12: int temp;//暂时存储变量13: while(max!=0){14: temp=min%max;15: min=max;16: max=temp;17: }18: printf("最大公约数为%d\n",min);19: printf("最小公倍数为%d\n",a*b/min);20: }21:22: int main(){23: printf("输入两个数整数值\n");24: int a,b;25: scanf("%d",&a);26: scanf("%d",&b);27: getGCDAndLCM(a,b);28: return 0;29: }C语言水仙花数算法打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。

例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。

求最大公约数和最小公倍数的方法探析

求最大公约数和最小公倍数的方法探析郑州市惠济区东风路小学吕绣娟求最大公约数和最小公倍数的方法多样，按照教材由基本到最优化的计算方法步步探讨，看看各自的利弊和特点。

例如求12和9的最大公约数和最小公倍数.通常有以下4种方法：1、集合圈法: 12的约数9的约数12的倍数9的倍数2、4 1 9 12、24、9、18、12、6、3、48、60 36、27、45...... ...... ......它们的公约数它们的公倍数它们的最大公约数和最小公倍数分别是3和362、分解质因数法：12=3×2 ×2 9=3×3它们的最大公约数是3。

最小公倍数是3×2×2×3=363、短除法：3 12 94 3它们的最大公约数是3最小公倍数是3×4×3=364、特殊情况法1）两数互质时：例如8和11 它们的最大公约是1最小公倍数是两数积882）一个数是另一个数的倍数时：例如3和12 它们的最大公约是较小数3最小公倍数是较大数12。

5、求最小公倍数的方法：大数翻倍法。

例如：6和8 8的1倍、2倍......倍,其中最先同时是6的倍数的24即是它们的最小公倍数.尽管在初学时我们是按照有繁到简、有难到易的这种逐步抽象顺序来学的，总结的短除法非常方便，而且相当多数同学，也常认为在使用了方法5、4或方法3时似乎就掌握了一把万能钥匙，足以解决所有相关题目，其实有时候的确如此。

但实际上，仍然会遇到问题障碍。

例如：求65与117的最大公约数和最小公倍数。

利用法5显然数比较大，简单的几倍过后，没有收获；利用法4，不是倍数关系，但也同时不易辨别它们是否互质关系。

利用法3，同样我们也不易找到它们的公约数。

于是部分学生转而就把它当成了互质数来计算，这样就错了。

这时全面了解所有方法的显得尤其重要。

所以通常在求最小公倍数和最大公约数的时候,我们选择的方法依次是5-4-3-2-1，直到问题被解决。

最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法．运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15．二、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数．12的约数有：1、2、3、4、6、12；30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．三、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．四、关系判断法．当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．五、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．因为：5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．六、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．七、缩倍法．如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．八、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．九、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3最大公约数和最小公倍数的求法一、观察法．运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察．例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15．二、查找约数法．先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数．例如，求12和30的最大公约数．12的约数有：1、2、3、4、6、12；30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30．12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数．三、分解因式法．先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数．例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25．四、关系判断法．当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数．五、短除法．为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积．例如：求180和324的最大公约数．5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36．六、除法法．当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数．例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13．七、缩倍法．如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6．八、求差判定法．如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6．如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4．九、辗转相除法．当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是：以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数．例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法．5767÷4453＝1余13144453÷1314＝3余5111314÷511＝2余292511÷292＝1余219292÷219＝1余73219÷73＝3于是得知，5767和4453的最大公约数是73．辗转相除法适用比较广，比短除法要好得多，它能保证求出任意两个数的最大公约数．つないだ手。

最大公约数与最小公倍数

最大公约数与最小公倍数【知识导引】一、约数的概念与最大公约数约数又叫因数(在正整数范围内）整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。

最大公约数:如果一个数既是数a 的约数，又是数b 的约数，称为[a,b]的约数。

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

1. 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘。

例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止。

那么，最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)。

例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15。

2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n 。

3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求。

二、倍数的概念与最小公倍数对于整数m ，能被n 整除（n/m ）,那么m 就是n 的倍数。

求最大公约数和最小公倍数的c语言

【题目】求最大公约数和最小公倍数的c语言【正文】1. 导言在数学中，最大公约数和最小公倍数是非常基础且重要的概念，它们在我们日常生活和工程技术中都有着广泛的应用。

而在计算机编程中，我们可以通过C语言来求解最大公约数和最小公倍数，本文将从简单到复杂，由浅入深地介绍如何用C语言来求解最大公约数和最小公倍数。

2. 最大公约数的求解最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)指的是一组数中能够整除它们的最大正整数。

求解最大公约数有多种方法，其中辗转相除法是其中最常用的一种。

下面我们就通过C语言来实现辗转相除法求解最大公约数。

```c#include <stdio.h>// 辗转相除法求最大公约数int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}int main() {int num1, num2;printf("请输入两个整数：\n");scanf("%d %d", &num1, &num2);printf("%d 和 %d 的最大公约数是：%d\n", num1, num2,gcd(num1, num2));return 0;}```在这段代码中，我们定义了一个gcd函数来使用辗转相除法求解最大公约数，并在主函数中进行了输入和输出。

通过这个简单的例子，我们可以看到C语言是如何轻松地求解最大公约数的。

3. 最小公倍数的求解最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)指的是一组数中的公共倍数中最小的一个数。

求解最小公倍数也有多种方法，例如可以利用最大公约数来求解。

下面我们就通过C语言来实现利用最大公约数来求解最小公倍数。

```c#include <stdio.h>// 求最小公倍数int lcm(int a, int b) {return a * b / gcd(a, b);}int main() {int num1, num2;printf("请输入两个整数：\n");scanf("%d %d", &num1, &num2);printf("%d 和 %d 的最小公倍数是：%d\n", num1, num2,lcm(num1, num2));return 0;}```在这段代码中，我们定义了一个lcm函数来利用最大公约数来求解最小公倍数，并在主函数中进行了输入和输出。

小学五年级数学上册《最小公倍数》教案：最小公倍数和最大公约数的应用场景有哪些？

小学五年级数学上册《最小公倍数》教案：最小公倍数和最大公约数的应用场景有哪些？最小公倍数和最大公约数是小学数学中的重要概念之一。

在小学五年级数学上册中，我们学习了最小公倍数的概念、求法及其应用。

最小公倍数和最大公约数的应用场景有哪些呢？本篇文章将为大家详细介绍。

一、最小公倍数的概念和求法我们来了解一下最小公倍数的概念和求法。

最小公倍数，简称最小倍数，是若干个正整数公有的倍数中最小的一个。

比如，6和8的公倍数有6、8、12、24等，其中最小的是24，6和8的最小公倍数为24。

求最小公倍数有两种常用方法：1. 分解质因数法将所给的几个数都分解质因数，把每个质因数的最高次幂相乘即可。

比如，求12和20的最小公倍数，将它们分解质因数：12=2×2×320=2×2×5把每个质因数的最高次幂相乘：最小公倍数=2×2×3×5=6012和20的最小公倍数为60。

2. 倍数相乘法将所给的几个数分别乘以一个相同的数，直到它们的倍数相等，把这个相同的数作为最小公倍数即可。

比如，求6和9的最小公倍数，分别将它们乘以2和3：6×2=129×3=27此时，它们的最小公倍数为12×3=36。

二、最小公倍数的应用场景最小公倍数不仅在数学运算中有应用，也经常出现在日常生活中，例如：1. 分糖果和瓜果小学生分糖果或瓜果时，如果每个人分到的个数要一样多，就需要求出糖果或瓜果数的最小公倍数。

比如，班级里有24个学生，老师给他们分糖果，每个学生分到的个数相同且最多为6个，需要求出24和6的最小公倍数，即24÷6=4，每个学生最多分4个糖果。

2. 日历要知道某几个日期中所有日期的排列顺序，就需要使用最小公倍数。

比如，如果要知道在2024年中每隔4天出现的是星期几，就需要求出4和7（一周有7天）的最小公倍数，即28，每隔28天后就是重复的星期几。

质数合数偶数奇数最大公约数及最小公倍数求法讲解

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。

最小的质数是2.合数是自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除数。

如:6能被1和6整除,也能被2和3整除.最小的合数是4.约数和倍数是相对而言,约数是能整除某数的,倍数是能被某数整除的例,6和3都是12的约数, 12是3和6的倍数8的约数包括1,2,4和8能被2整除的数叫做偶数（包括0,0是最小的偶数），不能被2整除的数叫做奇数,最小的奇数是1.1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。

12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。

2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…18的倍数有：18，36，54，72，90，…12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，这样求最小公倍数首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。

比如求45和30的最小公倍数。

45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5。

3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5。

2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。

最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540这样求最大公约数法一、短除法求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

raptor利用迭代(辗转相除法)求的最大公约数及最小公倍数

raptor利用迭代(辗转相除法)求的最大公约
数及最小公倍数
辗转相除法，也称为欧几里德算法，是一种用于计算两个整数
的最大公约数的算法。

它基于以下原理，两个整数的最大公约数等
于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

这个过程可以通过迭代
来实现，也就是不断用较小数和两数的差来替换原来的两个数，直
到其中一个为0，此时另一个数就是最大公约数。

首先，我们来看如何用辗转相除法求最大公约数。

假设我们要
求整数a和b的最大公约数，首先用a除以b，得到商q和余数r，
即a = bq + r。

然后，用b除以r，得到商q'和余数r'，即b = r q' + r'。

再用r除以r'，得到商q''和余数r''，以此类推，直到
余数为0为止。

此时，最大公约数就是最后一个非零余数，即r''。

接下来，我们来看如何用辗转相除法求最小公倍数。

最小公倍
数可以通过最大公约数来计算，根据最大公约数和两个数的乘积等
于这两个数的最小公倍数的性质，可以用以下公式来求得，最小公
倍数 = a b / 最大公约数。

总结一下，利用辗转相除法求最大公约数的步骤是不断用较小
数和两数的差来替换原来的两个数，直到其中一个为0，此时另一个数就是最大公约数；利用最大公约数求最小公倍数的步骤是利用最大公约数和两个数的乘积等于这两个数的最小公倍数的性质来计算最小公倍数。

这就是利用辗转相除法求最大公约数及最小公倍数的方法。

C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结

C语言求最大公约数和最小公倍数算法总结最大公约数和最小公倍数是数学中常见的概念，也是程序设计中常用的算法。

在C语言中，求最大公约数和最小公倍数的算法有多种，下面将对其中几种常用的算法进行总结。

1、辗转相除法：辗转相除法，也称欧几里德算法，是求最大公约数的一种方法。

其基本思想是利用两个数的除法余数来不断缩小这两个数之间的差距，直到余数为0，即得到最大公约数。

示例代码如下：```c#include <stdio.h>int gcd(int a, int b)int temp;while(b != 0)temp = a % b;a=b;b = temp;}return a;int maiint a, b;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d %d", &a, &b);int result = gcd(a, b);printf("最大公约数为：%d\n", result);return 0;```2、穷举法：穷举法是求最小公倍数的一种常用方法。

其基本思想是从两个数中较大的数开始，逐个递增，直到找到两个数都能整除的最小的数即为最小公倍数。

示例代码如下：```c#include <stdio.h>int lcm(int a, int b)int max = a > b ? a : b;while(1)if(max % a == 0 && max % b == 0)break;}max++;}return max;int maiint a, b;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d %d", &a, &b);int result = lcm(a, b);printf("最小公倍数为：%d\n", result);return 0;```3、更相减损法：更相减损法是求最大公约数的一种方法。

如何求最大公约数和最小公倍数

如何求最大公约数和最小公倍数
1、分解素因数法：把每个数分别分解素因数，再把各数中的全部公有素因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数；先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。

2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数；把数字依次相乘，最小公倍数等于它们所有因数的乘积。

python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数

python辗转相除法求最大公约数和最小公倍数1. 引言在计算机编程领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。

其中，辗转相除法是一种常用的算法，用于求解两个数的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor）和最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）。

本文将深入探讨python辗转相除法的实现原理，帮助读者理解和运用该算法。

2. python辗转相除法求最大公约数（GCD）最大公约数，即两个数的公共因数中最大的那个数。

python的辗转相除法通过反复求解两个数的余数，直到余数为0，此时被除数即为最大公约数。

具体实现如下：```pythondef gcd(a, b):while b != 0:a, b = b, a % breturn a```在该函数中，`a`为被除数，`b`为除数。

通过不断更新`a`和`b`的值，直到`b`为0时跳出循环，并返回`a`作为最大公约数。

假设我们要求解10和25的最大公约数，调用`gcd(10, 25)`即可返回结果为5。

3. python辗转相除法求最小公倍数（LCM）最小公倍数，即能被两个数同时整除的最小正数。

python的辗转相除法可以利用最大公约数计算最小公倍数的公式：`LCM = (a * b) / gcd(a, b)`。

具体实现如下：```pythondef lcm(a, b):return (a * b) // gcd(a, b)```在该函数中，`a`和`b`分别为两个数。

通过调用最大公约数函数`gcd(a, b)`，并将`a`和`b`相乘后除以最大公约数，即可得到最小公倍数。

我们要求解3和4的最小公倍数，调用`lcm(3, 4)`即可返回结果为12。

4. 总结与回顾通过深入探讨python辗转相除法的求最大公约数和最小公倍数的实现原理，我们可以总结如下几点：- 辗转相除法是一种常用的用于求解最大公约数和最小公倍数的算法。

质因数分解及最大公约数与最小公倍数的求法

质因数分解及最大公约数与最小公倍数的求法在数学中，质因数分解是一种将一个正整数表示为一串质数相乘的形式的方法。

它是数论中的重要概念，也是许多数学问题的基础。

同时，最大公约数和最小公倍数是两个数学中常见的概念，它们在解决问题中起着重要的作用。

本文将探讨质因数分解的方法以及如何求解最大公约数和最小公倍数。

一、质因数分解质因数分解是将一个数分解为质数相乘的形式。

质数是只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等。

质因数分解的方法是不断地将一个数分解为质数的乘积，直到无法再分解为止。

例如，将12分解为质数的乘积，可以得到12=2×2×3。

这里，2和3就是12的质因数。

质因数分解有许多应用，例如可以用来判断一个数是否为质数。

如果一个数不能被任何小于它的数整除，那么它就是一个质数。

此外，质因数分解还可以用来求解最大公约数和最小公倍数。

二、最大公约数的求法最大公约数是指两个或多个数中能够整除它们的最大的正整数。

求解最大公约数有多种方法，其中一种常用的方法是辗转相除法。

辗转相除法的思想是通过不断地用较小数去除较大数，直到余数为0为止。

具体步骤如下：1. 用较大数除以较小数，得到商和余数；2. 如果余数为0，则较小数即为最大公约数；3. 如果余数不为0，则用较小数除以余数，得到新的商和新的余数；4. 重复步骤3，直到余数为0。

例如，求解48和36的最大公约数：1. 48 ÷ 36 = 1 余12；2. 36 ÷ 12 = 3 余0；3. 余数为0，因此最大公约数为12。

辗转相除法是一种简单有效的方法，可以用于求解任意两个数的最大公约数。

三、最小公倍数的求法最小公倍数是指两个或多个数中能够被它们整除的最小的正整数。

求解最小公倍数有多种方法，其中一种常用的方法是利用最大公约数的性质。

最大公约数和最小公倍数之间有以下关系：两个数的最大公约数乘以最小公倍数等于这两个数的乘积。

即，若两个数分别为a和b，它们的最大公约数为d，最小公倍数为m，则有d×m=a×b。

求最大公约数和最小公倍数

求最⼤公约数和最⼩公倍数最⼤公约数（greatest common divisor，简写为gcd。

最简单的是求2个整数的最⼤公约数。

常见的算法是辗转相除法。

辗转相除法，⼜称欧⼏⾥得算法。

结果为⾮零的除数即为最⼤公约数。

原理及其详细证明设两数为a、b(b<a），⽤gcd(a,b）表⽰a，b的最⼤公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r）。

第⼀步：令c=gcd(a,b），则设a=mc，b=nc 第⼆步：根据前提可知r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c第三步：根据第⼆步结果可知c也是r的因数第四步：可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，（d>1），则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最⼤公约数成为cd，⽽⾮c】从⽽可知gcd(b,r)=c，继⽽gcd(a,b)=gcd(b,r）。

　证毕。

⾮递归算法如下：int gcd(int m,int n){if(m<n) //m为最⼤的{int tmp=m;m=n;n=tmp;}if(n==0)return m; //除了0以外的所有⾃然数都是0的约数。

while(n!=0){int tmp=m%n;m=n;n=tmp;}return m;}要考虑0 的约数问题。

看定义：整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数⽽没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。

a叫b的倍数，b叫a的约数（或因数）。

从这个来看0可以任何⾮0⾃然数的倍数，递归算法：int gcd2(int m,int n){if(m<n){int tmp=m;m=n;n=tmp;}if(n==0)return m; //这个很关键elsereturn gcd(n,m%n);}gcd(6,4) | gcd(4,2) | gcd(2,0) | n==0,返回2 ，程序最终返回2 欧⼏⾥德算法是计算两个数最⼤公约数的传统算法，⽆论从理论还是从实际效率上都是很好的。

C语言求最大公约数和最小公倍数算法

C语言求最大公约数和最小公倍数算法
C语言是计算机程序设计语言，是一种面向过程、面向对象和泛型编程语言，它能够
运行各种不同类型的操作系统，并具有非常强大的系统功能。

本文将介绍C语言中求最大
公约数和最小公倍数的算法。

求最大公约数的算法：首先，我们要先输入两个整数，然后计算它们的最大公约数，
也就是它们的最大公因数。

为此，可以先对两个整数进行较小的比较，从中取出较小的那
个整数，再对它与另外一个整数进行求模运算，找到它们的余数，此时若余数为0，则表
明它们的最大公约数即为较小的那个整数；若余数不为0，则将较小的整数作为新的被除数，余数作为新的除数，继续循环上述计算，直至余数为0，则表明它们的最大公约数即
为此时被除数。

求最小公倍数的算法：首先，我们需要先输入两个整数，然后计算它们的最小公倍数。

为此，可以先求取它们的最大公约数，然后将两个整数各自除以最大公约数，再将得到的
两个整数相乘，即为最小公倍数。

对于只是求最小公倍数的时候，可以直接将两个整数进
行乘积，然后把它们分别除以它们的最大公约数，最后所得到的结果便是最小公倍数。

求m和n的最大公约数和最小公倍数

求m和n的最⼤公约数和最⼩公倍数题⽬：输⼊两个正整数m和n，求其最⼤公约数和最⼩公倍数。

做这道题时,特意去查看了⼀下什么是最⼤公约数和最⼩公倍数.后来直接去看了求解的思想,相信到企业中不会要求你闭门造车,若已有先例,可以研究之后拿来使⽤.具体的思想是这样的: 1>使两个数,m⼤于n 2>m%n 若结果为0,那么n就是最⼤公约数若结果不为0,那么就要让n%(m%n).写到这边就会发现,这⼜是⼀道关于递归的思想的问题.每次的运算都和上⼀次的运算的结果有关.因此代码如下.1//递归算法2public static int maxCommonDivisor(int m, int n){3if(m < n){4int temp = m;5 m = n;6 n = temp;7 }8if(m % n == 0){9return n;10 }else{11return maxCommonDivisor(n, m%n);12 }1314 }下⾯的这⼀种写法,和递归的思想实质上是⼀致的.采⽤了循环的形式.1//循环法2public static int maxCommonDivisor2(int m, int n){3if(m < n){4int temp = m;5 m = n;6 n = temp;7 }8while(m % n != 0){9int temp = m % n;10 m = n;11 n = temp;12 }13return n;14 }最后,在求得最⼤公约数的基础上,最⼩公倍数很容易求得.是m和n的乘积再除以最⼤公约数1public static int minCommonMultiple(int m, int n){2return m*n/maxCommonDivisor2(m, n);34 }⼤神真的有很多,以上的代码写的很规范,包括命名(不是我起的),很专业.对于我的学习很有帮助.。

python实现求两个数最大公约数和最小公倍数

python实现求两个数最⼤公约数和最⼩公倍数最⼤公约数⽅法（⼀）最⼤公约数（最⼤公因数）就是⼏个数公有的因数中最⼤的⼀个。

例：12与18 12的因数有1，12，2，6，3，418的因数有1，18，2，9，6，3公有的因数有1，2，3，6，所以6就是12与18的最⼤公约数.⽽求最⼤公约数的⽅法可以总结为：1)更相减损法：更相减损术，出⾃于中国古代的《九章算术》，也是⼀种求最⼤公约数的算法。

①先判断两个数的⼤⼩，如果两数相等，则这个数本⾝就是就是它的最⼤公约数。

②如果不相等，则⽤⼤数减去⼩数，然后⽤这个较⼩数与它们相减的结果相⽐较，如果相等，则这个差就是它们的最⼤公约数，⽽如果不相等，则继续执⾏②操作。

python代码实现如下def calMaxCommonDivisor(a,b):"""5-15.最⼤公约数和最⼩公倍数。

请计算两个整型的最⼤公约数和最⼩公倍数。

:return:最⼤公约数和最⼩公倍数(⽤更相减损法求最⼤公约数)"""while(1):if(a > b):a = a-belif(a < b):b = b -aelse:return aif __name__ == '__main__':print(calMaxCommonDivisor(10,75))⽅法（⼆）第⼆种⽅法（⽤辗转相除法求最⼤公约数）：辗转相除法，⼜名欧⼏⾥得算法（Euclidean algorithm），⽬的是求出两个正整数的最⼤公约数。

它是已知最古⽼的算法，其可追溯⾄公元前300年前。

这条算法基于⼀个定理：两个正整数a和b（a>b），它们的最⼤公约数等于a除以b的余数c和b之间的最⼤公约数。

⽐如10和25，25除以10商2余5，那么10和25的最⼤公约数，等同于10和5的最⼤公约数。

2)辗转相除法解法分析：①当两个数相等时，其中任意⼀个就是它们的最⼤公约数，因为它们的余数为0；②当两个数不相等时，⽤较⼤数除以较⼩数，当余数不为0时，这时使较⼩数作为被除数，余数作为除数，继续②的操作，直⾄余数为0,那么⼤的那个数为最⼤公约数；这两个数相等时，其中任⼀数为最⼤公约数。