材料力学第十二章动载荷
合集下载
材料力学 第十二章_动载荷
F
变形能U等于外力功
U 1 2
1 2 F F K 1 F
2
F
F
F
2 K
运动物体与静止物体之间的 相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物 体称为被冲击物。 冲击物对被冲击物作用一个 惯性力Fd ,因而被冲击物发生 变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速 度减为零。 冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
v
j
K d Q j
2
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）
( d ) max K d ( j ) max [ ] ( d ) max K d ( j ) max [ ]
Q h D D/2 D h
已知： Q, h, D, E 求： d max
解： d max K d j max
12-2 惯性力问题 １．等加速度运动时的应力 静内力： N j Q 静应力： j 静变形： j
Nj
Nd
Nj A N jl
EA
a
Q
Q g a
Q
动内力： N d Q ma Q
ma
Kd 1 a g
j
(1 a g )Q K d N j
动应力： d
14Q a 3EI
3
jB
2 aQ H I 2
0.119 mm
dB K d jB 247.5MPa
dA K d jA 14.43mm
二、水平冲击
T V U Q 2 V 0 T v 2g
U 1 2 Fd d 1 2
第12章 动荷载
以弹簧为例来进行冲击应力和变形的计算： 原始数据：物体的重量Q 物距簧的高度h 弹簧的变形 a 冲击载荷 Pd
材料力学
解：1.假设：
假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。 在冲击物一经与受冲构件接触，就相互附着成为 一个自由度的运动系统。 2.由机械能守恒定律可知：
T V Ud
(a)
(1) 由上图可见： V Qh d
式中：T为冲击物体在冲击过程中减少的动能 V为冲击物体在冲击过程中减少的势能 U d 为冲击构件的变形能 (b)
(2) 由于冲击物体的初速度和最终速度都等于零， 所以没有动能变化。
材料力学
(3)
T=0
(c)
(4) U d 应等于冲击载荷 P 在冲击过程中所做的功。由于 d 冲击过程中 Pd 及 d
§12-4 提高构件抗冲击能力的措施
一、静变形 j 同 P d 和 d 的关系：
由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：
d max
2h j 1 1 j
从上式可看出：我们只要增大了 j 就可降低 d max 原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。 注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力
第12章 动荷载
材料力学
本章主要内容
§12-1 概述 §12-2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算 §12-3 冲击时应力和变形的计算 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 §12-5 冲击韧度
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
解：1.假设：
假设冲击物体为刚体，受冲构件的质量可以省略。 在冲击物一经与受冲构件接触，就相互附着成为 一个自由度的运动系统。 2.由机械能守恒定律可知：
T V Ud
(a)
(1) 由上图可见： V Qh d
式中：T为冲击物体在冲击过程中减少的动能 V为冲击物体在冲击过程中减少的势能 U d 为冲击构件的变形能 (b)
(2) 由于冲击物体的初速度和最终速度都等于零， 所以没有动能变化。
材料力学
(3)
T=0
(c)
(4) U d 应等于冲击载荷 P 在冲击过程中所做的功。由于 d 冲击过程中 Pd 及 d
§12-4 提高构件抗冲击能力的措施
一、静变形 j 同 P d 和 d 的关系：
由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：
d max
2h j 1 1 j
从上式可看出：我们只要增大了 j 就可降低 d max 原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的 吸收冲击物的能量。 注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力
第12章 动荷载
材料力学
本章主要内容
§12-1 概述 §12-2 构件作匀加速直线运动或匀速转动时的应力计算 §12-3 冲击时应力和变形的计算 §12-4 提高构件抗冲击能力的措施 §12-5 冲击韧度
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学
机械实例
材料力学PPT课件第十二章动载荷
7
§12—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
2021/7/13
8
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q Fd L
2021/7/13
h
TV0Q (h d)
3
§12—2 惯性力问题
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
F a
x
2021/7/13
解：1、动轴力的确定
FNd
Ax
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
2021/7/13
问题？
对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与
材料力学动载荷
FN st qst l 1 165 .62 N m 1 12 m 993 .7 N 2 2
故钢缆内的动应力为
d K d st 2.02
993 .7 N 27.9MPa 6 2 72 10 m
2. 计算梁内最大静应力
最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上
1 M st max FN st 4 qst 62 6qst 6 165 .62 993 .7 N m 2
M 993.7 N m st max st max 61.7MPa 6 3 Wz 16.110 m
2qst
6qst
st max 61.7MPa
3. 钢梁的强度校核 梁内最大动应力为
d max Kd st max 2.02 61.7 124.6MPa [ ] 160MPa
受冲击 的构件
v
F
a
冲击物
向加速度，结构受到冲击力的作用。
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
根据能量守恒定律，即
T V V
T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；
V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；
Ve :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的应变能。
计算冲击问题时所作的假设： (1)冲击物无回弹，并且不计冲击物的变形，冲击物 和被冲击物在冲击后共同运动，形成一个运动系统。
T V
可以得到：
即
2
1 P 2 P( h d ) d 2 st
求轴内最大动应力。
解： 1. 计算轴AB的载荷
轴与飞轮的转动角速度为：
nπ 100 π 10π 0 (rad/s) 30 30 3
故钢缆内的动应力为
d K d st 2.02
993 .7 N 27.9MPa 6 2 72 10 m
2. 计算梁内最大静应力
最大弯矩和弯曲正应力发生在跨中截面上
1 M st max FN st 4 qst 62 6qst 6 165 .62 993 .7 N m 2
M 993.7 N m st max st max 61.7MPa 6 3 Wz 16.110 m
2qst
6qst
st max 61.7MPa
3. 钢梁的强度校核 梁内最大动应力为
d max Kd st max 2.02 61.7 124.6MPa [ ] 160MPa
受冲击 的构件
v
F
a
冲击物
向加速度，结构受到冲击力的作用。
采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。
根据能量守恒定律，即
T V V
T :冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；
V :冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；
Ve :被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的应变能。
计算冲击问题时所作的假设： (1)冲击物无回弹，并且不计冲击物的变形，冲击物 和被冲击物在冲击后共同运动，形成一个运动系统。
T V
可以得到：
即
2
1 P 2 P( h d ) d 2 st
求轴内最大动应力。
解： 1. 计算轴AB的载荷
轴与飞轮的转动角速度为：
nπ 100 π 10π 0 (rad/s) 30 30 3
材料力学动载荷交变应力
M (x) qx2 , 0 x 2 2
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
材料力学-第12章动载荷与疲劳强度概述(A)
FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与 轮缘上点的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横 截面积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单 起见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞 轮简化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点 均只有向心加速度，故惯性力均沿着半径 方向、背向旋转中心，且为沿圆周方向连 续均匀分布的力。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
FN FT T st I A A
其中
W st , A
W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
第12章
动载荷与疲劳强度概述(A)
工程结构中还有一些构件或零部件中的应力虽然与加速 度无关，但是，这些应力的大小或方向却随着时间而变化， 这种应力称为交变应力 （alternative stress）。在交变应力作 。 用下发生的失效，称为疲劳失效，简称为疲劳（fatigue）。
本章将首先应用达朗贝尔原理和机械能守恒定律，分析 两类动载荷和动应力，然后将简要介绍疲劳失效的主要特征 与失效原因，以及影响疲劳强度的主要因素。
材料力学动载荷、交变应力
03
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学关注材料在不同载荷条件下的行为，为工 程设计和结构分析提供基础。
材料的基本属性
弹性
材料在受力后恢复到原始状态的 能力。
塑性
材料在应力超过屈服点后发生不 可逆变形的性质。
强度
材料抵抗破坏的能力，通常用极 限应力表示。
疲劳强度
材料在交变应力作用下抵抗疲劳 破坏的能力。
韧性
材料吸收能量的能力，通常用冲 击试验测定。
详细描述
在汽车部件的交变应力分析中，需要考虑发 动机、传动系统等不同部件的工作载荷和交 变应力。通过建立数学模型和进行数值模拟 ，可以预测部件在不同工况下的疲劳寿命和 可靠性，从而为汽车的设计和优化提供依据
。
案例三：航空材料的疲劳寿命预测
总结词
航空材料的疲劳寿命预测是材料力学在航空航天领域的重要应用，通过分析材料在不同 循环载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠性。
详细描述
在桥梁结构的动载荷分析中，需要考虑车辆、 风、地震等多种外部载荷的作用，以及桥梁 自身的动力学特性。通过建立数学模型和进 行数值模拟，可以预测桥梁在不同载荷下的 变形、应力和振动响应，从而为桥梁的设计 和加固提供依据。
案例二：汽车部件的交变应力分析
总结词
汽车部件的交变应力分析是材料力学在汽车 工程领域的重要应用，通过分析部件在交变 载荷下的响应，可以预测其疲劳寿命和可靠 性。
详细描述
在航空材料的疲劳寿命预测中，需要考虑飞机在不同飞行条件下的循环载荷和交变应力。 通过建立数学模型和进行数值模拟，可以预测材料在不同循环载荷下的疲劳寿命和可靠 性，从而为飞机的设计和优化提供依据。同时，疲劳寿命预测还可以为飞机的维护和检
修提供指导，确保飞机的安全性和可靠性。
材料力学动载荷范文
材料力学动载荷范文材料力学是研究物质在受力下变形和断裂的科学，动载荷是指所施加在物体上的变化的力，包括动态载荷、瞬变载荷和疲劳载荷等。
本文将重点讨论材料力学动载荷的相关知识。
材料力学动载荷主要包括冲击载荷、振动载荷和疲劳载荷。
冲击载荷是指物体在一瞬间所受到的非常大的力，其作用时间很短。
振动载荷是指物体在一定时间内重复作用的力，其作用时间相对较长。
疲劳载荷是指物体在重复作用下逐渐累积的力，导致材料疲劳失效。
冲击载荷是材料力学中研究的重要内容之一、冲击载荷是一种非常短暂的载荷作用，其载荷幅值很大，而载荷作用时间相对较短。
受到冲击载荷作用的材料容易发生塑性变形或破坏。
在冲击载荷下，材料的变形和破坏通常与其断裂韧性密切相关。
冲击载荷的作用时间短暂，会导致快速的应变速率，进而引发材料的高速塑性变形和损伤。
材料的断裂韧性则决定了其在冲击载荷下的抗裂性能。
振动载荷是指物体在一定时间内重复作用的载荷。
振动载荷是材料力学中的重要分支之一、振动载荷对材料的影响主要体现在疲劳寿命、共振和谐振等方面。
在振动载荷作用下，材料会发生疲劳损伤，最终导致疲劳失效。
材料的疲劳寿命取决于应力幅值、平均应力水平和载荷频率等因素。
共振是指物体在受到与其固有频率相同的振动载荷作用时，会发生剧烈的振动现象。
共振往往会导致物体产生过大的振幅，并可能引发断裂和破坏。
谐振是指物体在受到周期性载荷作用下，其振动与载荷的周期保持一致。
谐振现象也可能导致材料的破坏。
疲劳载荷是指物体在受到重复作用下逐渐累积的载荷。
疲劳载荷是材料力学中研究的重要内容之一、在疲劳载荷下，材料会逐渐累积损伤，导致材料的疲劳失效。
疲劳失效表现为材料在较小的应力幅值下发生裂纹并扩展，最终导致断裂。
材料的疲劳性能受到应力幅值、平均应力水平、载荷频率和应力比等因素的影响。
总的来说，材料力学动载荷的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。
不同的载荷类型会引发不同的材料行为和破坏机制。
材料力学第十二章动载荷
足牛顿第二定律 F ma
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
可编辑ppt
Kd 1
1 2h j
Q
h
B
C
A
Q
BA
C
j Aj
10
若 h0,Kd 2 ，突加载荷； 公式的其它形式：
Kd 1
1 2h j
Kd 1
1
1 2h j
1 V0 Uj
1
Qh
1
1 2
Q
j
若有初速度u0：
Kd 1
Qh Qu02
1
2g
1 2
Q
j
1
1 V0 T0 Uj
若 h j ：
Kd
Q
h
d
可编辑ppt
8
一、自由落体冲击
Q
T V U
T 为冲击物的动能减小量
V 为冲击物的势能减小量
U 为被冲击物的变形能增加量
T 0
V Q ( h d ) Q ( h K d j)
U1 2F dd1 2K d2Q j
代入能量守衡表达式，得：
K d2j 2K dj 2h0
可编辑ppt
j E2QDh 2 E2Q (Dh )2 4EQ 0D 2h
4
42
dmax Kd jmax 1D 6 Q
E
20 Q
可编辑ppt
14
讨论 ：图示四个同样的梁受到同样的冲击, 动荷系数大 小排序正确的为（ ）。
(1)
h
(2)
h
(3)
h
k
k
(4)
h k
（2）（1）（4）（3）
可编辑ppt
15
今天作业
jB2aI QH 22.04MPa
d BKdj B24.57MPa
可编辑ppt
jA134Q EaI3 0.11m 9 m
dAKdjA1.44m 3 m
12
二、水平冲击
T V U
Q
v
Q
j
T Q v2 2g
V0
U1 2F dd1 2Kd 2Q j
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）
复习 能量法
能量原理：外力功=变形能
W 1 F U
2
基本变形变形能计算
拉压：
N2l N2(x)dx
Ul
2EA l
2EA
扭转：
Un
Mn2l 2GpI
l
Mn2(x)dx 2GIp
纯弯曲：Uw
M2l
2EI
l
M2(x)dx 2EI
可编辑ppt
1
第十二章 动载荷
12-1 概述 静载荷 ：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变； 动载荷 ：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； 动变形和动应力 ：在动载荷下产生的变形和应力。 线弹性模型 ：动载荷作用下应力应变保持线形关系。
动应力：dN A d (1g a)Q AKdj
Kd 1a g 动荷系数
动变形： K dj
3
Kd
Nd Nj
d j
d j
动荷系数：动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。
由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算 已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷 问题的关键是确定动荷系数。
12-4 12-5 12-8
可编辑ppt
16
Fd Q
d j
Kd
Fd
Q
可编辑ppt
动画
静止 j
j d
7
简化假设：
冲击物为刚性，冲击时冲击 物的变形及变形能不计；
冲击过程中，被冲击物始终 处于弹性范围之内； 支撑被冲击物的支座和基础 不变形，不运动，也不吸收 能量 ；
冲击物的质量远远大于被冲 击物的质量，被冲击物的势 能变化略而不计；
冲击过程能量损失不计。
U 1 F 2
1F F 1 F2 2 K 2K
F
F
可编辑ppt
6
运动物体与静止物体之间的 Q
相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物
h
体称为被冲击物。
冲击物对被冲击物作用一个
惯性力Fd ,因而被冲击物发生
变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速
d
度减为零。
冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
2h j
可编辑ppt
11
例 求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力
Q
h
AC
B
aaa
已知： №10工字钢悬臂梁
a0.5m ,E20 G0Pa
IZ24 c5 m 4,Q0.1k,N
H10 m 0,m h50 m 0m
A QC
B
解：jCQ3(2Ea)I3 0.06m 8 m
jC
Kd 2hjC12.31
可编辑ppt
4
2．旋转运动 （薄壁圆环的匀速转动）
q d d s A d g sa n
Ads
g
2D
2
qd
A D 2
2g
Nd
qdD 2
A D2 2
4g
qd qd
d
Nd A
D2 2
4g
Nd
强度条件 d []
可编辑ppt
Nd
5
12-2 冲击问题 外力功与变形能的概念
外力功 1 F 2
F
变形能U等于外力功
Kd 1
h
d
1 2h j
9
讨论： 公式适用于任何线性系统，不 论该系统是否为静定或超静定；
公式中的 j 为：以冲击物的重
量为静载荷，沿冲击方向作用在 冲击点，此时冲击点沿冲击方向 的线位移；
整个系统只有一个动荷系数；
dA KdjA dB KdBj dC KdCj
Ad KdAj Bd KdBj
Cd KdCj
惯性力问题：达朗伯原理
动载荷问题分类：
冲击问题：能量守衡原理 疲劳问题：（下一次讨论）
振动问题：（不讲）
可编辑ppt
2
12-2 惯性力问题
１．等加速度运动时的应力
Nj
Nd
静内力： N j Q
静应力：
j
Nj A
静变形： j
N jl EA
Q
动内力：
Nd
Qma
Q
Q g
a
a
Q ma
(1ag)Q Kd N j
(d)ma x K d( j)ma x [ ] (d)ma x K d(j)ma x []
可编辑ppt
13
Q
h
D
h
D/2
2h
D
h
Kd
ED 2
20Q
已知： Q,h, D, E
求： d max
解： K dmax d jmax
jmax
Q (D)2
1D 6Q2
42
Kd
2h j
Kd 1
1 2h j
Q
h
B
C
A
Q
BA
C
j Aj
10
若 h0,Kd 2 ，突加载荷； 公式的其它形式：
Kd 1
1 2h j
Kd 1
1
1 2h j
1 V0 Uj
1
Qh
1
1 2
Q
j
若有初速度u0：
Kd 1
Qh Qu02
1
2g
1 2
Q
j
1
1 V0 T0 Uj
若 h j ：
Kd
Q
h
d
可编辑ppt
8
一、自由落体冲击
Q
T V U
T 为冲击物的动能减小量
V 为冲击物的势能减小量
U 为被冲击物的变形能增加量
T 0
V Q ( h d ) Q ( h K d j)
U1 2F dd1 2K d2Q j
代入能量守衡表达式，得：
K d2j 2K dj 2h0
可编辑ppt
j E2QDh 2 E2Q (Dh )2 4EQ 0D 2h
4
42
dmax Kd jmax 1D 6 Q
E
20 Q
可编辑ppt
14
讨论 ：图示四个同样的梁受到同样的冲击, 动荷系数大 小排序正确的为（ ）。
(1)
h
(2)
h
(3)
h
k
k
(4)
h k
（2）（1）（4）（3）
可编辑ppt
15
今天作业
jB2aI QH 22.04MPa
d BKdj B24.57MPa
可编辑ppt
jA134Q EaI3 0.11m 9 m
dAKdjA1.44m 3 m
12
二、水平冲击
T V U
Q
v
Q
j
T Q v2 2g
V0
U1 2F dd1 2Kd 2Q j
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）
复习 能量法
能量原理：外力功=变形能
W 1 F U
2
基本变形变形能计算
拉压：
N2l N2(x)dx
Ul
2EA l
2EA
扭转：
Un
Mn2l 2GpI
l
Mn2(x)dx 2GIp
纯弯曲：Uw
M2l
2EI
l
M2(x)dx 2EI
可编辑ppt
1
第十二章 动载荷
12-1 概述 静载荷 ：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变； 动载荷 ：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； 动变形和动应力 ：在动载荷下产生的变形和应力。 线弹性模型 ：动载荷作用下应力应变保持线形关系。
动应力：dN A d (1g a)Q AKdj
Kd 1a g 动荷系数
动变形： K dj
3
Kd
Nd Nj
d j
d j
动荷系数：动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。
由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算 已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷 问题的关键是确定动荷系数。
12-4 12-5 12-8
可编辑ppt
16
Fd Q
d j
Kd
Fd
Q
可编辑ppt
动画
静止 j
j d
7
简化假设：
冲击物为刚性，冲击时冲击 物的变形及变形能不计；
冲击过程中，被冲击物始终 处于弹性范围之内； 支撑被冲击物的支座和基础 不变形，不运动，也不吸收 能量 ；
冲击物的质量远远大于被冲 击物的质量，被冲击物的势 能变化略而不计；
冲击过程能量损失不计。
U 1 F 2
1F F 1 F2 2 K 2K
F
F
可编辑ppt
6
运动物体与静止物体之间的 Q
相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物
h
体称为被冲击物。
冲击物对被冲击物作用一个
惯性力Fd ,因而被冲击物发生
变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速
d
度减为零。
冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
2h j
可编辑ppt
11
例 求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力
Q
h
AC
B
aaa
已知： №10工字钢悬臂梁
a0.5m ,E20 G0Pa
IZ24 c5 m 4,Q0.1k,N
H10 m 0,m h50 m 0m
A QC
B
解：jCQ3(2Ea)I3 0.06m 8 m
jC
Kd 2hjC12.31
可编辑ppt
4
2．旋转运动 （薄壁圆环的匀速转动）
q d d s A d g sa n
Ads
g
2D
2
qd
A D 2
2g
Nd
qdD 2
A D2 2
4g
qd qd
d
Nd A
D2 2
4g
Nd
强度条件 d []
可编辑ppt
Nd
5
12-2 冲击问题 外力功与变形能的概念
外力功 1 F 2
F
变形能U等于外力功
Kd 1
h
d
1 2h j
9
讨论： 公式适用于任何线性系统，不 论该系统是否为静定或超静定；
公式中的 j 为：以冲击物的重
量为静载荷，沿冲击方向作用在 冲击点，此时冲击点沿冲击方向 的线位移；
整个系统只有一个动荷系数；
dA KdjA dB KdBj dC KdCj
Ad KdAj Bd KdBj
Cd KdCj
惯性力问题：达朗伯原理
动载荷问题分类：
冲击问题：能量守衡原理 疲劳问题：（下一次讨论）
振动问题：（不讲）
可编辑ppt
2
12-2 惯性力问题
１．等加速度运动时的应力
Nj
Nd
静内力： N j Q
静应力：
j
Nj A
静变形： j
N jl EA
Q
动内力：
Nd
Qma
Q
Q g
a
a
Q ma
(1ag)Q Kd N j
(d)ma x K d( j)ma x [ ] (d)ma x K d(j)ma x []
可编辑ppt
13
Q
h
D
h
D/2
2h
D
h
Kd
ED 2
20Q
已知： Q,h, D, E
求： d max
解： K dmax d jmax
jmax
Q (D)2
1D 6Q2
42
Kd
2h j