材料力学第十二章动载荷

j E2QDh 2 E2Q (Dh )2 4EQ 0D 2h
4
42
dmax Kd jmax 1D 6 Q
E
20 Q
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14
讨论 ：图示四个同样的梁受到同样的冲击, 动荷系数大 小排序正确的为（ ）。
(1)
h
(2)
h
(3)
h
k
k
(4)
h k
（2）（1）（4）（3）
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15
今天作业
Fd Q
d j
Kd
Fd
Q
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动画
静止 j
j d
7
简化假设：
冲击物为刚性，冲击时冲击 物的变形及变形能不计；
冲击过程中，被冲击物始终 处于弹性范围之内； 支撑被冲击物的支座和基础 不变形，不运动，也不吸收 能量 ；
冲击物的质量远远大于被冲 击物的质量，被冲击物的势 能变化略而不计；
冲击过程能量损失不计。
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4
2．旋转运动 （薄壁圆环的匀速转动）
q d d s A d g sa n
Ads
g
2D
2
qd
A D 2
2g
Nd
qdD 2
A D2 2
4g
qd qd
d
Nd A
D2 2
4g
Nd
强度条件 d []
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Nd
5
12-2 冲击问题 外力功与变形能的概念
外力功 1 F 2
F
变形能U等于外力功
12-4 12-5 12-8
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16
Kd 1
h
d
1 2h j
9
讨论： 公式适用于任何线性系统，不 论该系统是否为静定或超静定；
公式中的 j 为：以冲击物的重
量为静载荷，沿冲击方向作用在 冲击点，此时冲击点沿冲击方向 的线位移；
整个系统只有一个动荷系数；
dA KdjA dB KdBj dC KdCj
Ad KdAj Bd KdBj
Cd KdCj
复习 能量法
能量原理：外力功=变形能
W 1 F U
2
基本变形变形能计算
拉压：
N2l N2(x)dx
Ul
2EA l
2EA
扭转：
Un
Mn2l 2GpI
l
Mn2(x)dx 2GIp
纯弯曲：Uw
M2l
2EI
l
M2(x)dx 2EI
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1
第十二章 动载荷
12-1 概述 静载荷 ：载荷由零缓慢增加，到达某值后保持不变； 动载荷 ：引起构件加速度的载荷或冲击载荷； 动变形和动应力 ：在动载荷下产生的变形和应力。 线弹性模型 ：动载荷作用下应力应变保持线形关系。
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Kd 1
1 2h j
Q
h
B
C
A
Q
BA
C
j Aj
10
若 h0,Kd 2 ，突加载荷； 公式的其它形式：
Kd 1
1 2h j
Kd 1
1
1 2h j
1 V0 Uj
1
Qh
1
1 2
Q
j
若有初速度u0：
Kd 1
Qh Qu02
1
2g
1 2
Q
j
1
1 V0 T0 Uj
若 h j ：
Kd
惯性力问题：达朗伯原理
动载荷问题分类：
冲击问题：能量守衡原理 疲劳问题：（下一次讨论）
振动问题：（不讲）
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2
12-2 惯性力问题
１．等加速度运动时的应力
Nj
Nd
静内力： N j Q
静应力：
j
Nj A
静变形： j
N jl EA
Q
动内力：
Nd
QmaHale Waihona Puke Baidu
Q
Q g
a
a
Q ma
(1ag)Q Kd N j
2h j
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11
例 求图示等截面梁的最大动挠度和最大动应力
Q
h
AC
B
aaa
已知： №10工字钢悬臂梁
a0.5m ,E20 G0Pa
IZ24 c5 m 4,Q0.1k,N
H10 m 0,m h50 m 0m
A QC
B
解：jCQ3(2Ea)I3 0.06m 8 m
jC
Kd 2hjC12.31
动应力：dN A d (1g a)Q AKdj
Kd 1a g 动荷系数
动变形： dN E dlA (1 可编a g 辑)pptN EjlA K dj
3
Kd
Nd Nj
d j
d j
动荷系数：动内力与静内力之比； 动应力与静应力之比； 动变形与静变形之比。
由于构件在静载荷作用下的内力、应力和变形的计算 已经掌握，所以在此基础上计算出动荷系数，就可以 求解动内力、动应力和动变形了。所以，解决动载荷 问题的关键是确定动荷系数。
jB2aI QH 22.04MPa
d BKdj B24.57MPa
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jA134Q EaI3 0.11m 9 m
dAKdjA1.44m 3 m
12
二、水平冲击
T V U
Q
v
Q
j
T Q v2 2g
V0
U1 2F dd1 2Kd 2Q j
Kd
v g j
三、冲击载荷下的强度条件（光滑构件）
U 1 F 2
1F F 1 F2 2 K 2K
F
F
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6
运动物体与静止物体之间的 Q
相互作用称为冲击，运动的 物体称为冲击物，静止的物
h
体称为被冲击物。
冲击物对被冲击物作用一个
惯性力Fd ,因而被冲击物发生
变形；被冲击物给冲击物一 个反作用力，使冲击物的速
d
度减为零。
冲击过程是一个瞬间 过程，难以求得加速 度值，工程中用能量 法来研究。
(d)ma x K d( j)ma x [ ] (d)ma x K d(j)ma x []
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13
Q
h
D
h
D/2
2h
D
h
Kd
ED 2
20Q
已知： Q,h, D, E
求： d max
解： K dmax d jmax
jmax
Q (D)2
1D 6Q2
42
Kd
2h j
Q
h
d
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8
一、自由落体冲击
Q
T V U
T 为冲击物的动能减小量
V 为冲击物的势能减小量
U 为被冲击物的变形能增加量
T 0
V Q ( h d ) Q ( h K d j)
U1 2F dd1 2K d2Q j
代入能量守衡表达式，得：
K d2j 2K dj 2h0
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