_动力吸振器

5
8
5
结论2：
由图可见：由于阻尼的存在，使得强 迫振动的振幅降低了，阻尼比c/c0越大， 振幅的降低越明显，特别是在ω/ω0=1的 附近，阻尼的减振作用尤其明显。因此， 当系统存在相当数量的黏性阻尼时，一般 可以不考虑附加措施减振或吸振。
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当系统阻尼很小时， 动力吸振将是一个有效的办法。
如图所示，在主系统上附加一个动力吸振器，动力吸振器的质 量为m，刚度为k。
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由主系统和动力吸振器构成的无阻尼二自由度系 统强迫振动方程的解为：
解得：x1 ? Asin ωt, x2 ? Bsin ωt
F (t) ? FA sin ? t
式中，A 为主振动系统强迫振动振幅，而 B为动力吸振器附加
质量块的强迫振动振幅。式中 ? b ? k / m为动力吸振器的固
有频率。
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?1． 激振频率 ?接近或等于系统固有频 率 ? ，0 且激振频率基本恒定；
? 2．主振系阻尼较小； ? 3．主振系有减小振动的要求。
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二自由度系统一般有两个固有频率，这个二自由度系统的固有频率可 以通过令下式的分母为零得到。
FA sin ? t
M
?2 1, 2
?
1 [(K ? k 2M
?
k)? m
可见吸振器作用于主系统上的力 ? FA sin ? t 完全 平衡了主系统受到的力 FA sin ? t 。只要吸振器的固有
频率? 与b 激振力的频率 ?相同，任何一个吸振器均能起
到减振作用，因此，吸振器的参数选取范围较宽。
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5.1.2 无阻尼动力吸振器使用条件 并非所有的振动系统都需要附加动
力吸振器，动力吸振器的使用是有条件 的，可简单归纳如下：
/K
?2
K/M
?
Xst
1? (? / ? 0 )2
6
对于无阻尼系统，可以得到质量块
M的强迫振动振幅为：
静位移
A0
?
1?
Xst
(? / ?
0 )2
F (t) ? FA sin ? t 激励频率
固有频率
结论1：
当激励频率 ?接近或等于系统固有频率 ? 0
时，其振幅就变得很大。
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无阻尼是一种理想状态，实际振动系统总是具有一定阻尼， 因此振幅不可能为无穷大。在考虑系统的黏性阻尼C之后， 其强迫振动的振幅则为：
主系统
F (t ) ? FA sin ? t
动力吸振器
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F (t) ? FA sin ? t
Kx1
M
kx2 ? kx1 kx2 ? kx1
F (t) ? FA sin ? t
m
建立微分方程
M?x?1 ? (K ? k)x1 ? kx2 ? FA sin ? t
m?x?2 ? kx1 ? kx2 ? 0
?0
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一个特殊情况就是动力吸振器的频率 等于主振系固有频率的情况。此时，
ω0 ? ? b
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系统固有频率与质量比的关系曲线
下图给出了主振系和吸振器的振幅随频率变化的
规律( ω0)。? ? b
阴影线部分为吸振器的设计范围，在此范围内， 吸振效果是满意的。
归一化频率 ? / ? b
主振系的振幅与激励频率关系
?当 ω ? ? b
A? 0 B ? Xst ? FA / K ? ? FA
?k/K ?k/K k
此时吸振器弹簧作用于主系统上的力为：
Fk ? k ?x2 ? k ?Bsin ? t ? ? FA sin ? t 14
总结：
F (t) ? FA sin ? t
k ?x2 ? ? FA sin ? t
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5.2 阻尼动力吸振器
如果在动力吸振器中设计一定的阻尼，可以 有效拓宽其吸振频带 。
如图所示，在主振系上附加一阻尼动力吸振
器，吸振器的阻尼系数为 c。
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则主振系的质量块和吸振器的质量块分别 对应的振幅为：
上式中，A为主振动系统强迫振动振幅， 而B为动力吸振器附加质量块的强迫振动 振幅。式中各主要参数为：
第五章 动力吸振 第六章 隔 振 第七章 阻尼减振 第八章 吸声降噪 第九章 隔声技术 第十章 消 声 器
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第五章 动力吸振
5.1 无阻尼动力吸振器 5.2 阻尼动力吸振器 5.3 动力吸振器原理 5.4 动力吸振器设计步骤
3
5.1 无阻尼动力吸振器
5.1.1 无阻尼动力吸振器
如图所示的单自由度系统，质量为 M，刚 度为K，在一个频率为ω、幅值为 FA的简谐外 力激励下，系统将作强迫振动。
F (t ) ? FA sin ? t
4
回顾：单自由度强迫振动的解。
m ?x?? C x? ? Kx ? F ( t )
方程的通解由两部分组成， x(t) ? x1(t) ? x2 (t)
F (t) ? FA sin ? t
x1(t) ? Xe??? nt sin( 1? ? 2? nt ? ? ) x2 (t) ? X sin(? t ? ? )
( K ? k )2 ? 2 k ( K ? k ) ? ( k )2 ] M m MM m M
?
?
2 0
[1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
?2
?
?? 2
?
(1? ?2 )2 ? ? 2?4 ? 2?? 2 (1? ?2 )]
2
式中，? 0 ?
K 为主振动系统的固有频率；? ? m 为吸振器与
M
M
主振系的质量比; ? ? ? b 为吸振器与主振系的固有频率之比。
F (t) ? FA sin ? t x1 ? Asin ωt, x2 ? Bsin ωt
?当 ω ? ? b
结论3：
A? 0 B ? Xst ? FA / K ? ? FA
?k/K ?k/K k
如果激振力的频率 恰? 好等于吸振器的固有频 率?，b 则主振系质量块的振幅将变为零。
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F (t) ? FA sin ? t x1 ? Asin ωt, x2 ? Bsin ωt
X?
FA
(K ? M? 2 )2 ? (C? )2
?
?
arctan(
K
C? ? M?
2)
5
对于无阻尼系统，可以得到质量块 M的强迫振动振幅为：
A0 ?
FA
(K ? M? 2 )2 ? (C? )2
F (t) ? F A sin ? t
?
FA
(K ? M? 2 )2
? FA
K ? M? 2
?
FA 1?
归一化频率 ? / ? b
吸振器的振幅与激励频率关系
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? 无阻尼动力吸振器的缺点：
只有在动力吸振器固有频率附近很 窄的激振频率范围内，动力吸振器才 有效，而在紧邻这一频带的相邻频段， 产生了两个共振峰。因此，如果动力 吸振器使用不当，不但不能吸振，反 而易于产生共振，这是无阻尼动力吸 振器的缺点。