2018武汉市八年级下学期数学试题
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷解析版
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜310．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB ＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．计算：＝．12．直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C 在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．解：∵一次函数y＝2x+m的图象经过点A（1，3）∴3＝2+m，解得：m＝1，故选：D．4．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．5．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．故选：D．7．解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．8．解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．故选：B．9．解：∵函数y＝﹣，∴A（8，0），B（0，4），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜﹣（m+1）+4∴1＜m＜3．故选：A．10．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．解：∵52＝25，∴＝5．故答案为：5． 12．解：∵y ＝﹣3x +1，∴当y ＝0时，0＝﹣3x +1，得x ＝，即直线y ＝﹣3x +1与x 轴的交点坐标为：（，0），故答案为：（，0）13．解：∵一次函数y ＝6﹣x 与y ＝kx 图象的交点横坐标为2， ∴4＝6﹣2， 解得：y ＝4，∴交点坐标为（2，4）， 代入y ＝kx ，2k ＝4，解得k ＝2． 故答案为：214．解：∵面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，∴甲的平均成绩为：86×+90×＝87.6（分）．故答案为：87.6．15．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD＝﹣×1＝3﹣∴S四边形DABE＝4（3﹣）＝12﹣4∴∴S阴影部分故答案为：12﹣416．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解：（1）原式＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝4+10﹣3﹣15＝﹣11+7．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．20．解：（1）连接AE，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴∠AEB＝45°，AE＝AB＝，在△ADE中，AE2+DE2＝（）2+（2）2＝10，AD2＝10，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°；（2）∵∠CED＝180°﹣∠BED＝45°，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝ED＝2，∴BC＝BE+CE＝3，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×BC＝×3×3＝；故答案为：．21．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．22．解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，解得x＝60，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为：80；60；（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得，解得65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；②设总利润为w元，购进甲种服装x件．则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有进货方案获利相同；当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，4），B（2，0），∵点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，∴×AC×OB＝8，∴AC＝8，则C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b即，解得，故直线BC的解析式为y＝2x﹣4．（2）①连接AD．∵点D是直线BC和直线y＝x的交点，故联立，解得，即D（4，4）．∵A（0，4），故AD＝AO，且∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠AOB＝90°，∠AFD＝∠ABO，∴△DAF≌△AOB（AAS），∴AF＝OB＝2，OF＝2，即F（0，2），可求直线DF的解析式为y＝x+2，∵点E是直线AB和直线DF的交点，故联立，解得，即E（，）．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．则△DEF≌△FGH（AAS），∴EF＝GH＝2，DE＝FH＝4，∴G（2，﹣2），∵D（4，4），∴直线DG的解析式为y＝3x﹣8，设直线DG交y轴于P，则∠PDF＝45°，∴P（0，﹣8），∴OP＝8．作DP′⊥DP，则∠P′DF＝45°，可得直线P′D的解析式为y＝﹣x+，∴P′（0，），∴OP′＝，综上所述，满足条件的OP的值为8或．。
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．（3分）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：年龄（岁）13141516人数（名）1452则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．（3分）下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是甲乙丙丁平均分94989896方差1 1.21 1.8（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜3 10．（3分）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．（3分）计算：＝．12．（3分）直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．（3分）函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．（3分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．（3分）将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED ＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．。
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下期末数学试卷解析版
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤22．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，265．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．367．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．939．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=_________．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为_________．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为_________．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为_________m？16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工_________人，每人所创年利润的众数是_________，平均数是_________；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=_________（直接写出结果）25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=_________，b=_________；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE 平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效.1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选C．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=±2 B．C．2﹣=2 D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．解答：解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=，所以C选项错误；D、与不能合并，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．分析：先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．点评：本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；故选D．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．5．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2．A．12 B．18 C．20 D．36考点：菱形的性质．分析：已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×4cm×9cm=18cm2，故选：B．点评：本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．7．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓陡，用时较短，故选C．点评：本题考查了函数的图象，解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D．93考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选B．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．9．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣8，0）B．（0，8）C．（0，8）D．（0，16）考点：规律型：点的坐标．分析：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．解答：解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（）3=2．∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，﹣2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），故选：D．点评：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．分析：过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，可得∠KBM=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，求出∠ABK=∠CBN，然后利用“角边角”证明△ABK和△CBN全等，根据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK=CN，利用勾股定理列式求出AK，过点M作MP⊥BN于P，可得△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，然后利用∠N的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点B作BK∥EF交AD于K，作BM∥GH交CD于M，则BK=EF=，BM=GH，∵线段GH与EF的夹角为45°，∴∠KBM=45°，∴∠ABK+∠CBM=90°﹣45°=45°，作∠MBN=45°交DC的延长线于N，则∠CBN+∠CBM=45°，∴∠ABK=∠CBN，在△ABK和△CBN中，，∴△ABK≌△CBN（ASA），∴BN=BK，AK=CN，在Rt△ABK中，AK===1，过点M作MP⊥BN于P，∵∠MBN=45°，∴△BMP是等腰直角三角形，设GH=BM=x，则BP=MP=BM=x，∵tan∠N==，∴=，解得x=，所以GH=．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：=5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是4．考点：算术平均数；众数．分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4；故答案为：4．点评：此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为20cm或22cm．考点：平行四边形的性质．分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．解答：解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，则周长为20cm；②当BE=4cm时，CE=3cm，AB=4cm，则周长为22cm．故答案为：20cm或22cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为a=8﹣3b．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：分别把点A（﹣3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2，再用加减消元法消去k即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，∴，①+②×3得，a+3b=8，即a=8﹣3b．故答案为：a=8﹣3b．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为2050m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y﹣3=6x④，③代入④得，4x+6﹣3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m．故答案为：2050．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，仔细观察图形确定出追击问题的两个等量关系，然后列出方程组是解题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．考点：平行四边形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．分析：首先求得A的坐标，根据平行四边形的对角线互相平分，分OA是对角线，OB是对角线、OC是对角线三种情况讨论，利用中点公式即可求解．解答：解：A的坐标是（0，1），当OA是对角线时，对角线的中点是（0，），则BC的中点是（0，），设C的坐标是（x，y），的（2+x）=0，且（0+y）=，解得：x=﹣2，y=1，则C的坐标是（﹣2，1）；同理，当OB是对角线时，C的坐标是（2，﹣1）；当OC是对角线时，此时AB是对角线，C的坐标是（2，1）．故答案是：（﹣2，1），（2，﹣1）或（2，1）．点评：本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，以及中点公式，正确进行讨论是关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）化简：．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=2+3﹣2=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣2中求得k值，然后代入不等式即可求得x的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣2，0）代入直线y=kx﹣2，得：﹣2k﹣2=0，即k=﹣1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．解答：证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OP A 的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=12时，求点P的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把S=12代入（1）中的关系式即可．解答：解：（1）如图所示：∵点P（x，y）在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为（6，0），∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；（2）当24﹣3x=12时，x=4，即P的坐标为（4，4）点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工50人，每人所创年利润的众数是8万元，平均数是8.12万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．解答：解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%，抽取员工总数为：4÷8%=50（人）5万元的员工人数为：50×24%=12（人）8万元的员工人数为：50×36%=18（人）（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年利润的众数是8万元，平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元故答案为：50，8万元，8.12万元．（3）1200×=384（人）答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．考点：矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）求出∠BAE=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面积，根据三角形面积公式求出BG，得出EG长度，根据勾股定理求出GH，求出BE，得出BC长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵F为BE中点，AF=BF，∴AF=BF=EF，∴∠BAF=∠ABF，∠F AE=∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠F AE+∠AEF=180°，∴∠BAF+∠F AE=90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG=GE，∵S△BFG=5，CD=4，∴S△BGE=10=BG•EH，∴BG=GE=5，在Rt△EGH中，GH==3，在Rt△BEH中，BE==4=BC，∴CG=BC﹣BG=4﹣5．点评：本题考查了矩形的判定，勾股定理，三角形的面积，线段垂直平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有一定的难度．23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：票价种类（A）学生夜场票（B）学生日通票（C）节假日通票单价（元）80 120 150某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张．（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；（3）根据题意得到，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．解答：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；（3）依题意得，解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=﹣160x+14790，因为k=﹣160＜0，所以y随x的增大而减小，所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．点评：本题考查了一次函数的运用：从一次函数图象上获取实际问题中的量；对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF；（2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求；（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=（直接写出结果）考点：四边形综合题．分析：（1）利用△AED≌△BF A求得AE=BF，再利用线段关系求出AF﹣BF=EF．（2）延长AG与DC交于点F，设BG=t先求出AB，再利用△ABG≌△FCG及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连接DG，作EM⊥BC于M点，利用直角三角形求出DG，CD的长，再利用ABG∽△DEA，求出AD，再运用△EMG∽△DEA求出EM和MG，再运用勾股定理即可求出CE的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠AFB=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAE+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△AED和△BF A中，∴△AED≌△BF A（AAS），∴AE=BF，∴AF﹣BF=EF，（2）如图2，延长AG与DC交于点F，∵AG=BG，设BG=t，则AG=t，在Rt△ABG中，AB==2t，∴G为BC的中点，在△ABG和△FCG中，∴△ABG≌△FCG（AAS），∴AB=FC=CD，又∵DE⊥AG，在Rt△DEF中，C为斜边DF的中点，∴EC=CD=CF，∴==（3）如图3，连接DG，作EM⊥BC于M点，∵DE⊥AG，DE=2，GE=1，∴在RT△DEG中，DG===，∵CG=CD，∴在RT△DCG中，∠CDG=∠CGD=45°，∴CD=CG==，∵∠BAG+∠GAD=90°，∠EDA+∠GAD=90°，∴∠BAG=∠EDA，∵∠ABG=∠DEA=90°，∴△ABG∽△DEA，∴=，设AD=x，则AE==，AG=+1，∴=，解得x1=，x2=﹣2（舍去）∴AE==，又∵∠BAG=∠MEG，∴∠EDA=∠MEG，∴△EMG∽△DEA∴==，即==解得EM=，MG=，∴CM=CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．点评：本题主要考查了四边形综合题，解题的关键是正确作出辅助线，运用三角形相似求出线段的长度．此题难度较大，考查了学生计算能力．解题是一定要细心．25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0（1）直接写出：a=﹣1，b=﹣3；（2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式；（3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据非负数是性质来求a、b的值；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．构建全等三角形：△EOC≌△FOB（ASA），△AOC≌△DOB（ASA），易求D（0，﹣1），B（3，0）．利用待定系数法求得直线BE 的解析式y=x﹣1；（3）如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H．构建全等三角形：△GOM≌△HMN，故OG=MH，GM=NH．设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0，b+3=0，解得a=﹣1，b=﹣3．故答案是：﹣1；﹣3；（2）如图1，过点O作OF⊥OE，交BE于F．∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形．∵在△EOC与△FOB中，，∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC．∴在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OA=OD，∵A（﹣1，0），B（0，﹣3），∴D（0，﹣1），B（3，0）∴直线BD，即直线BE的解析式y=x﹣1；（3）依题意，△NOM为等腰Rt△，如图2，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，过点N作NH⊥GH，垂足为H，∵△NOM为等腰Rt△，则易证△GOM≌△HMN，∴OG=MH，GM=NH，由（2）知直线BD的解析式y=x﹣1，设M（m，m﹣1），则H（m，﹣m﹣1），∴N（m﹣1，﹣m﹣1），令m﹣1=x，﹣m﹣1=y，消去参数m得，y=﹣x﹣即直线l的解析式为y=﹣x﹣．（说明：此题用取特殊点计算的方法求解析式也行）点评：本题考查了一次函数综合题型．熟练掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．。
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年湖北省武汉市江夏区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.86．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．99．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．710．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB 有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）二、填空题11．①＝；②＝；③（2x）2•x3+x4＝．12．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为．13．计算：﹣＝．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．15．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三、解答题（有8题，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．19．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？20．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为．21．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．23．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？24．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．参考答案一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝×××＝7，所以C选项正确；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：C．3．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过（）象限．A．第一B．第二C．.第三D．第四【分析】根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵y＝﹣2x﹣1，k＝﹣2，b＝﹣1，∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．5．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【分析】根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．6．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，E为BC上一点，将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置，B点正好与D点重合，若∠ABC＝70°，则∠DEC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由折叠的性质可得AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°，由等腰梯形的性质可得∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA＝110°，由三角形的内角和可求解．解：∵将△ABE沿着AE折叠至△ADE的位置∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠B＝∠EDA＝70°∵AB∥CD，AB＝BC＝AD∴∠B＝∠DAB＝70°，∠C+∠B＝180°，∠C＝∠CDA∴∠C＝∠CDA＝110°∴∠CDE＝40°∴∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠CDE＝30°故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y ＝1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．8．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．9．如图，AD为△ABC中∠BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE＝5，AC＝3，则AB长为（）A．8.5B．8C．7.5D．7【分析】延长BD、CA交于点H，证明△ADH≌△ADB，根据全等三角形的性质得到BD＝DH，AB＝AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BD、CA交于点H，在△ADH和△ADB中，，∴△ADH≌△ADB（ASA）∴BD＝DH，AB＝AH，∵BD＝DH，BE＝EC，∴CH＝2DE＝10，∴AH＝CH﹣AC＝7，∴AB＝AH＝7，故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（3，2），点C是x上任意一点，当CA+CB 有最小值时，C点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，得到D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，求得直线BD的解析式为：y＝x﹣1，解方程即可得到结论．解：作点A（1，0）关于x轴的对称点D，连接BD交x轴于C，则D（0，﹣1），此时CA+CB有最小值，设直线BD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BD的解析式为：y＝x﹣1，当y＝0时，x＝1，∴C（1，0），故选：B．二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11．①＝；②＝﹣3；③（2x）2•x3+x4＝4x5+x4．【分析】①根据二次根式的运算法则即可求出答案；②根据三次根式的运算法则即可求出答案；③根据整式的运算法则即可求出答案．解：①原式＝；②原式＝﹣3；③原式＝4x2•x3+x4＝4x5+x4；故答案为：①；②﹣3；③4x5+x4；12．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．解：直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．故答案为y＝2x+2．13．计算：﹣＝．【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解：原式＝﹣＝＝．故答案为：．14．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB的长．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．15．函数y＝m|x|与y＝x+m的图象恰有两个公共点，则实数m的取值范围是m＜﹣1或m ＞1．【分析】y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；m＞0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第一、二象限，m＜0时，y＝x+m斜率为1，与y＝m|x|交于第三、四象限，即可得答案．解：根据题意，y＝m|x|的图在x轴上过原点是折线，关于y轴对称；分两种情况讨论，①m＞0时，过第一、二象限，y＝x+m斜率为1，m＞0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m＞1；②m＜0时，y＝m|x|过第三、四象限；而y＝x+m过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m＜﹣1；③m＝0，显然不成立．综上所述，m的取值范围为m＜﹣1或m＞1，故答案为：m＜﹣1或m＞1．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三、解答题（有8题，共72分）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝3﹣2+＝2；（2）原式＝•3+6×﹣x•＝2+3﹣＝4．18．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE＝∠CDF，求证：BE＝DF．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB＝CD，AB∥CD，进而证明∠BAC＝∠DCF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF．19．某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲837990乙858075丙809073（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【分析】（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，所以录用乙．解：（1）＝（83+79+90）＝84，＝（85+80+75）＝80，＝（80+90+73）＝81，从高到低确定应聘者的排名顺序：甲、丙、乙；（2）由题意可知，只有甲不符合规定，乙的加权平均数：85×60%+80×30%+75×10%＝82.5，丙的加权平均数：80×60%+90×30%+73×10%＝82.3，所以录用乙．20．如图，在13×7的网格中，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，如图A、B、D、E均为格点，△ABD为格点三角形．（1）请在给定的网格中画▱ABCD，要求C点在格点上；（2）在（1）中▱ABCD右侧，以格点E为其中的一个顶点，画格点△EFG，并使EF＝5，FG＝3，EG＝；（3）先将（2）中的线段EF向右平移6个单位、再向下平移l个单位到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ（M、N、P、Q按逆时针方向排列），直接写出矩形MNPQ 的面积为12．【分析】（1）依据A、B、D的位置，即可得到平行四边形ABCD；（2）依据EF＝5，FG＝3，EG＝，即可得到△EFG的位置；（3）依据平移的方向和距离，即可得到MP的位置，再以MP为对角线画矩形MNPQ 即可得，进而得到矩形的面积．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，△EFG即为所求；（3）如图所示，矩形MNPQ即为所求；矩形MNPQ的面积为3×4＝12；故答案为：12．21．如图，菱形ABCD中，E为对角线BD的延长线上一点．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝6，AE＝10，∠BAE＝120°，求DE的长．【分析】（1）由菱形的性质得出AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，证明△ABE≌△CBE，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，求出∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，得出∠AEF＝30°，由直角三角形的性质得出AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，由菱形的性质得出AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，得出BF＝AB+AF＝11，由勾股定理得出BE＝＝14，证明△ABO∽△EBF，得出＝，解得：OB＝，得出BD＝2OB＝，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE；（2）解：连接AC交BD于O，作EF⊥AB于F，如图所示：∵∠BAE＝120°，∴∠EAF＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠AEF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝AE＝5，EF＝AF＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝6，AC⊥BD，OB＝OD，∴BF＝AB+AF＝11，∴BE＝＝＝14，∵∠ABO＝∠EBF，∠AOB＝∠F＝90°，∴△ABO∽△EBF，∴＝，即＝，解得：OB＝，∴BD＝2OB＝，∴DE＝BE﹣BD＝14﹣＝．22．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：4；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．【分析】（1）先求出E点坐标，再代入求出b的值，（2）求出直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A坐标，根据函数的图象可以直接得出，当0＜y1≤y2时x的取值范围；（3）由点B的坐标，可求出OB的长，进而求出CD的长，由于点C、D分别在两条直线上，由题意得CD的长就是这两个点纵坐标的差，因此有两种情况，分类讨论，得出答案．解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．23．列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源．为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策：若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变．下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）用水量（立方米）缴纳生活用水费用（元）甲用户827.6乙用户1246.3（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x立方米，需要缴纳的生活用水水费为y元，若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，根据题意列出不等式即可求出答案．解：（1）设每立方米的基本水价是a元，每立方米的污水处理费是b元．依题意得：解得：．答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户5月份用水x立方米（t＞10），需要缴纳的生活用水水费为y元，由题意，得y＝10×2.45+（a﹣10）×4.9+t≤64解得：a≤15答：如果某用户5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水15立方米．24．如图1．在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，D（0，3），点E是OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括O、B），作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N．（1）①直接写出点C的坐标：②求证：MD＝MN；（2）如图2，若M（2，0），在OD上找一点P，使四边形MNCP是平行四边形，求直线PN的解析式；（3）如图，连接DN交BC于F，连接FM，下列两个结论：①FM的长为定值：②MN 平分∠FMB，其中只有一个正确，选择并证明．【分析】（1）①由正方形的性质求得点C的坐标；②在OD上取OH＝OM，连接HM，只要证明△DHM≌△MBN即可．（2）如图答图2中，作NE⊥OB于E，只要证明△DMO≌△MNE即可求得点N的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质求得点P的坐标，然后由待定系数法确定函数解析式．（3）结论：MN平分∠FMB成立．如图3中，在BO延长线上取OA＝CF，过M作MP⊥DN于P，因为∠NMB+∠CDF＝45°，所以只要证明∠FMN+∠CDF＝45°即可解决问题．解：（1）①∵四边形OBCD是正方形，D（0，3），∴C（3，3）．②证明：如答图1中，在OD上取OH＝OM，连接HM，∵OD＝OB，OH＝OM，∴HD＝MB，∠OHM＝∠OMH，∴∠DHM＝180°﹣45°＝135°，∵NB平分∠CBE，∴∠NBE＝45°，∴∠NBM＝180°﹣45°＝135°，∴∠DHM＝∠NBM，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NMB＝90°，∵∠HDM+∠DMO＝90°，∴∠HDM＝∠NMB，在△DHM和△MBN中，，∴△DHM≌△MBN（ASA），∴DM＝MN．（2）如答图2中，作NE⊥OB于E，由M（2，0）知OM＝2，∵∠DMN＝90°，∴∠DMO+∠NME＝90°，∠NME+∠MNE＝90°，∴∠DMO＝∠MNE，在△DMO和△MNE中，，∴△DMO≌△MNE（AAS），∴ME＝DO＝2，NE＝OM＝2，∴OE＝OM+ME＝2+2＝4，∴点N坐标（4，2），∵四边形MNCP是平行四边形，C（3，3），∴P（0，1）．设直线PN的解析式为：y＝kx+b（k≠0）．则，解得．故直线PN的解析式为：y＝x+1；（3）结论：MN平分∠FMB成立．证明：如答图3中，在BO延长线上取OA＝CF，在△AOD和△FCD中，，∴△DOA≌△DCF（SAS），∴AD＝DF，∠ADO＝∠CDF，∵∠MDN＝45°，∴∠CDF+∠ODM＝45°，∴∠ADO+∠ODM＝45°，∴∠ADM＝∠FDM，在△DMA和△DMF中，，∴△DMA≌△DMF（SAS），∴∠DFM＝∠DAM＝∠DFC，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP＝∠CDF，由（2）可知∠NMF+∠FMP＝∠PMN＝45°，∴∠NMB＝∠MDH，∠MDO+∠CDF＝45°，∴∠NMB＝∠NMF，即MN平分∠FMB．。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级下期末数学试卷(含答案解析) (2)
2018-2019学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+14．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，907．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+210．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是．15．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝135°，CD＝6，AB＝2，则四边形ABCD的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）218．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．2017-2018学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠5C．x≥5D．x＞5【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：C．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．2D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数中，正比例函数是（）A．y＝B．y＝2x2C．y＝D．y＝2x+1【解答】解：A、符合正比例函数的含义，故本选项正确；B、自变量次数不为1，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选：A．4．（3分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）A．OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC C．AB＝CD D．AC＝BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC＝BD，错误，符合题意；故选：D．5．（3分）下列说法中不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的平行四边形是矩形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，不合题意；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，符合题意．故选：D．6．（3分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90B．85，87.5C．90，85D．95，90【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选：B．7．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×＝17+24+45＝86（分），故选：D．8．（3分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（）A．9米B．15米C．5米D．8米【解答】解：梯子顶端距离墙角地距离为＝24m，顶端下滑后梯子低端距离墙角的距离为＝15m，15m﹣7m＝8m．故选：D．9．（3分）把直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，直线AB经过点（p，q），且3p＝q+2，则直线AB的解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x+2【解答】解：设直线y＝3x沿着y轴平移后得到直线AB，则直线AB的解析式可设为y＝3x+k，把点（p，q）代入得q＝3p+k，则，解得k＝﹣2．∴直线AB的解析式可设为y＝3x﹣2．故选：A．10．（3分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝60，则S2的值是（）A．12B．15C．20D．30【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1＝4m+S2，S3＝S2﹣4m，因为S1+S2+S3＝60，所以4m+S2+S2+S2﹣4m＝60，即3S2＝60，解得S2＝20．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）+＝3．【解答】解：＝2+＝3．故答案为：3．12．（3分）已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，则这组数据的极差是10．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣1）＝10；故答案为：10．13．（3分）若等边△ABC的边长为6，那么△ABC的面积是9．【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴BD＝CD＝BC＝3，且AB＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，＝BC•AD＝×6×3＝9，∴S△ABC故答案为：9．14．（3分）已知：一次函数y1＝x+2与函数y2＝|x﹣1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是x＜﹣或x＞6．【解答】解：∵y2＞y1∴|x ﹣1|＞x +2 ∴x ﹣1x +2或﹣x +1x +2∴x ＞6或x ＜﹣ 故答案为x ＞6或x ＜﹣15．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝135°，CD ＝6，AB ＝2，则四边形ABCD 的面积为 16 ．【解答】解：延长AB 和DC ，两线交于O ， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝135°， ∴∠OBC ＝45°，∠BCO ＝90°， ∴∠O ＝45°， ∵∠A ＝90°， ∴∠D ＝45°， 则OB ＝BC ，OD ＝OA ，OA ＝AD ，BC ＝OC ， 设BC ＝OC ＝x ，则BO ＝x ，∵CD ＝6，AB ＝2， ∴6+x ＝（x +2）， 解得：x ＝6﹣2，∴OB ＝x ＝6﹣4，BC ＝OC ＝6﹣2，OA ＝AD ＝2+6﹣4＝6﹣2，∴四边形ABCD 的面积S ＝S △OAD ﹣S △OBC ＝×OA ×AD ﹣＝×（6﹣2）×﹣＝16，故答案为：16．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2018次，点B的落点依次为B1，B2，B3，B4，…，则B2018的坐标为（1346，0）．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2018＝336×6+2，∴点B2向右平移1344（即336×4）到点B2018．∵B2的坐标为（2，0），∴B2018的坐标为（2+1344，0），∴B2018的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）；三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）×﹣÷（2）（+2）2【解答】解：（1）×﹣÷＝＝2＝；（2）（+2）2＝3+4+4＝7+4．18．（8分）一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），求一次函数y＝kx+b的解析式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b经过点（﹣4，﹣2）和点（2，4），∴代入得：，解得：k＝1，b＝2，∴一次函数y＝kx+b的解析式是y＝x+2．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB＝2：3，则∠BDE的度数是多少？【解答】解：（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵∠ADC＝90°，∠ADB：∠CDB＝2：3，∴∠ADB＝36°∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝36°，∴∠DOC＝72°．∵DE⊥AC，∴∠BDE＝90°﹣∠DOC＝18°．20．（8分）某同学在本学期的数学成绩如下表所示（成绩均取整数）：测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩8870968685x （1）计算该同学本学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期该同学的期末考试成绩x 至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？【解答】解：（1）该学期的平时平均成绩为：（88+70+96+86）÷4＝85（分）．（2）按照如图所示的权重，依题意得：85×10%+85×30%+60% x≥90．解得：x≥93.33，又∵成绩均取整数，∴x≥94．答：期末考试成绩至少需要94分．21．（8分）如图，直线AB：y＝kx+2k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，且S△OAB＝3（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB绕A点顺时针旋转45°，交y轴于点C，求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+2k，令x＝0，则y＝2k，即B（0，2k），令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0），＝3，∵S△OAB∴×2×2k＝3，∴2k＝3，∴A、B两点的坐标为（﹣2，0）、（0，3）；（2）如图，过点B作BD⊥BA，交AC的延长线于点D，过点D作DH⊥y轴于H．∵∠BAC＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵∠AOB＝∠BHD＝90°，∴∠ABO＝∠BDH，∴△ABO≌△BDH，∴DH＝BO＝3，BH＝AO＝2，∴HO＝3﹣2＝1，∴D（3，1），设直线AC的解析式为y＝ax+b，由A、D两点的坐标可得，解得，∴AC的解析式为y＝x+．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式y＝60x+12000，x的取值范围是0＜x≤40且x为正整数．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a的值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x元，每台乙手机的利润为y元，由题意得：，解得∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数故答案为：y＝60x+12000；0＜x≤40且x为正整数②∵y＝60x+12000，0＜x≤40且x为正整数，∴k＝60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y＝60×40+12000＝14400最大．即该商店购进40台A手机，80台B手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：y＝60x+12000﹣ax，0＜x≤40且x为正整数，∴y＝（60﹣a）x+12000，当60﹣a＝0，即a＝60时利润y＝12000元与进货方案无关．23．（10分）点E、F分别是▱ABCD的边BC、CD上的点，∠EAF＝60°，AF＝4．（1）若AB＝2，点E与点B、点F与点D分别重合（如图1），求平行四边形ABCD的面积；（2）若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°（如图2），求证：△AEF为等边三角形；（3）若BE＝CE，CF＝2DF，AB＝3（如图3），直接写出AE的长度（无需解答过程）．【解答】（1）解：如图1，过点B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝4；（2）证明：如图2，连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B＝∠EAF＝60°，∴∠BAD＝120°，在▱ABCD中，AB＝BC，∴▱ABCD是菱形，∵AC是菱形对角线，∴∠ACD＝∠BAC＝60°＝∠B，∴AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（3）解：如图3，延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP与G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠C＝∠ECP，∵BE＝CE，∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△PCE，∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝3，CF＝2DF，∴CF＝2，∴PF＝5，在Rt△AFG中，AF＝4，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝2，FG＝2．在Rt△PFG中，PF＝5，FG＝2，根据勾股定理得，PG＝．∴AP＝AG+PG＝2+，∴AE＝PE＝AP＝．24．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，5），点P（m，5）在第二象限，连接AP、OP．（1）如图1，若OP＝6，求m的值；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，以CP为斜边作直角三角形BCP，∠CBP＝90°，且∠BPC＝∠APO．取OC的中点D，连接AD、BD，求证：AD＝BD；（3）如图3，将△AOP沿直线OP翻折得到△EOP（点A的对应点为点E）．若点E到x 轴的距离不大于3，直接写出m的取值范围（无需解答过程）．【解答】（1）解．由点A（0，5），点P（m，5）可知PA⊥y轴，∵OP＝6，OA＝5，由勾股定理可求PA＝＝，∴m＝﹣；（2）证明：方法一：如图2，取CP、OP中点M、N，连接DM、DN、BM、AN．∵D、M、N分别为OC、PC、PO的中点，∴DM∥PO，DN∥PC，∴四边形PMDN是平行四边形，∴PM＝DN，DM＝PN，∠PMD＝∠PND，又M、N分别为Rt△PBC、Rt△PAO斜边的中点，∴BM＝MP，AN＝PN，∵∠BPC＝∠APO∴∠BMP＝∠ANP，∴∠BMP+∠PMD＝∠ANP+∠PND，∴∠DNA＝∠BMD，∴△DNA≌△BMD，∴AD＝BD．方法二：如图3，延长CB至M，使BM＝BC，在y轴上面取点N使AN＝OA，连接PM，PN，CN，OM．∵∠BPC＝∠APO∴∠BPM＝∠APN∴∠CPN＝∠MPO∴△PCN≌△PMO，∴CN＝OM．∵D、A、B分别为OC、ON、CM的中点，∴BD＝OM，AD＝CN，∴AD＝BD．（3）由条件可知点E的纵坐标大于或等于﹣3小于或等于3．①当点E的纵坐标为3时，如图4，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，可求OS＝AR＝4，RE＝2，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝4+m，在Rt△PRE中，由22+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣；②当点E的纵坐标为﹣3时，如图5，过点E作ES⊥x轴于S，交直线AP于R，在Rt△OES中，OE＝OA＝5，ES＝3，∴OS＝AR＝4，∴PR＝10﹣4＝6由勾股定理得：RE＝＝8，∵PA＝PE＝﹣m，PR＝﹣4﹣m，在Rt△△PRE中，由82+（4+m）2＝（﹣m）2，解得：m＝﹣10；综上所述：当﹣10≤m≤﹣时，点E到x轴的距离不大于3．。
2018年武汉市武昌区八年级下期末数学试卷含答案解析
2018-2018学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
1．在数﹣，0，1，中，最大的数是（）A．B．1 C．0 D．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤33．若y=kx+2的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是（）A．0 B．1 C．﹣30 D．﹣24．下列数据是2018年5月23日发布的武汉市五个环境监测点PM2.5空气质量指数实时数据：监测点武昌紫阳汉口江滩汉阳月湖沌口新区青山钢花PM2.5指数94 114 96 113 131则这组数据的中位数是（）A．94 B．96 C．113 D．113.55．下列计算错误的是（）A．3+2=5B．÷2=C．×=D．= 6．若Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10，BC=8，则AC的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则▱ABCD 的面积是（）A．12 B．12C．24 D．309．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为（）A．1330 B．1350 C．1682 D．185010．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线一点，连接AE交CD于F，作∠AEG=∠AEB，EG交CD的延长线于G，连接AG，当CE=BC=2时，作FH⊥AG于H，连接DH，则DH 的长为（）A．2﹣B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
湖北省武汉市黄陂区2018-2018学年八年级下期末数学试卷解析版
湖北省武汉市黄陂区2013-2014 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）本题共10 个小题，每题均给出A、 B、 C、 D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效 .1．（ 3 分）二次根式存心义的条件是（）A．x＞ 2B．x＜ 2C．x≥2D． x≤22．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．3．（ 3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为2， AB⊥ OA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆，交数轴于点C，则 OC 的长为（）A．3B．C．D．4．（ 3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，各样尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 26 27购置量（双） 1 2 3 2 2A．，B．， 26C．26，D． 26， 265．（ 3 分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3 的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣ 1，y2）、（ 2，y3），则 y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞ y3 B．y1＞ y3＞ y2 C．y2＞ y1＞y3 D．没法确立6．（ 3 分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（） cm2．A．12 B．18 C．20 D． 367．（ 3 分）匀速地向如图的容器内灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，以下图象（草图）正确的选项是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D． 939．（ 3 分）如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的两个极点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣ 8， 0）B．（ 0， 8）C．（ 0， 8）D．（ 0， 16）10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F 分别为边 AD 、BC 上的点， EF=，点 G、H 分别为 AB 、CD 边上的点，连结GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为45°，则 GH 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算：= _________．12．（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的众数是4，则这组数据的均匀数是_________．13．（ 3 分）平行四边形的一个内角均分线将该平行四边形的一边分为3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为_________．14．（ 3 分）已知点 A（﹣ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a与 b 的数量关系为_________．15．（ 3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m，今后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s 时小刚抵达终点，300s 时小明抵达终点．他们赛跑使用时间t（ s）及所跑距离如图s（m），此次越野赛的赛跑全程为_________ m？16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1 过必定点A，坐标系中有点B（ 2，0）和点 C，要使以 A、O、B、C 为极点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为_________．17．（ 6 分）化简：．18．（ 6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点 A（﹣ 2， 0），求不等式4kx+3≤0的解集．19．（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，分别交 CD、 AB 于 E、 F，求证： AE=CF．20．（ 7 分）点 P（ x，y）在直线 x+y=8 上，且 x＞ 0，y＞ 0，点 A 的坐标为（ 6，0），设△ OPA 的面积为S．（1）求 S与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=12 时，求点P 的坐标．21．（ 7 分）某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图．（1）将图增补完好；（2）本次共抽取职工_________人，每人所创年收益的众数是_________，均匀数是_________；（3）若每人创建年收益10 万元及（含10 万元）以上位优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？22．（ 8 分）如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一点，连结BE ，F 为 BE 中点，且AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG ⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC， S△BFG=5 ， CD=4 ，求 CG．23．（10 分）某欢喜谷为回馈广大谷迷，在暑期时期推出学生个人门票优惠价，各票价以下：票价种类（ A）学生夜场票（B）学诞辰通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购置三种种类的票共100 张奖赏德才兼备的留守学生，此中购置的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张， C 种票 y张．（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总花费为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游乐，计划购置的学生夜场票不低于20 张，且每种票起码购置 5 张，则有几种购票方案？并指出哪一种方案花费最少．（1）如图 1，若 AB=BC， BF∥ DE ，且交 AG 于点 F，求证： AF﹣ BF=EF；（2）如图 2，在（ 1）条件下， AG=BG，求；（3）如图 3，连 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，则 CE = _________ （直接写出结果）25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a， 0），C（ 0， b）知足（ a+1 ）2+=0（1）直接写出：a= _________，b=_________；（2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图1，BE⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连结 OE，若 OE 均分∠ AEB，求直线BE 的分析式；（3）在（ 2）条件下，点M 为直线 BE 上一动点，连OM ，将线段OM 逆时针旋转90°，如图 2，点 O 的对应点为N，当点 M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l 的分析式．参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）本题共10 个小题，每题均给出A、 B、 C、 D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效 .1．（ 3 分）二次根式存心义的条件是（）A．x＞ 2B．x＜ 2C．x≥2D． x≤2考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣ 2≥0，解得 x≥2．应选 C．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（ 3 分）以下计算正确的选项是（）A．=±2B．C．2﹣=2D．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：依据算术平方根的定义对 A 进行判断；依据二次根式的乘法法例对 B 进行判断；依据二次根式的加减法对C、 D 进行判断．解答：解： A、原式 =2 ，因此 A 选项错误；B、原式 = = ，因此 B 选项正确；C、原式 = ，因此 C 选项错误；D、与不可以归并，因此 D 选项错误．应选 B．评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．3．（ 3 分）如图，数轴上点 A 对应的数为2， AB⊥ OA 于 A，且 AB=1，以 OB 为半径画圆，交数轴于点C，则 OC 的长为（）A．3B．C．D．考点：实数与数轴；勾股定理．剖析：先在直角△ OAB中，依据勾股定理求出OB，再依据同圆的半径相等即可求解．解答：解：∵在直角△OAB 中，∠ OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．应选 D．评论：本题考察了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，重点是求出 OB 长，题目比较好，难度适中．4．（ 3 分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购置10 双运动鞋，各样尺码统计如下表，则这 10 双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 26 27购置量（双） 1 2 3 2 2A．，B．， 26C．26，D． 26， 26考点：众数；中位数．剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数（或两个数的均匀数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数能够不只一个．解答：解：在这一组数据中26 是出现次数最多的，故众数是26；处于这组数据中间地点的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 26+26 ）÷2=26 ；应选 D．评论：本题为统计题，考察众数与中位数的意义，解题的重点是正确认识表格．5．（ 3 分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3 的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣ 1，y2）、（ 2，y3），则 y1，y2， y3的大小关系为（）A．y1＞ y2＞ y3 B．y1＞ y3＞ y2 C．y2＞ y1＞y3 D．没法确立考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：分别把各点代入一次函数y=﹣ 1.5x+3 ，求出 y1， y2， y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣ 1.5x+3 的图象上，∴y1=﹣1.5 ×（﹣ 3） +3=7.5 ； y2=﹣ 1.5 ×（﹣ 1） +3=1.5 ； y3=﹣ 1.5×2+3=0 ，∵＞＞0，∴y1＞ y2＞ y3．应选 A．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．6．（ 3 分）菱形的两条对角线长分别为9cm 与 4cm，则此菱形的面积为（） cm2．A．12 B．18 C．20 D． 36考点：菱形的性质．剖析：已知对角线的长度，依据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解答：解：依据对角线的长能够求得菱形的面积，依据 S= ab=×4cm×9cm=18cm2，应选： B．评论：本题考察了依据对角线计算菱形的面积的方法，依据菱形对角线求得菱形的面积是解题的重点，难度一般．7．（ 3 分）匀速地向如图的容器内灌水，最后把容器注满，在灌水过程中，水面的高度h 随时间 t 的变化而变化，变化规律为一折线，以下图象（草图）正确的选项是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．剖析：因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段．解答：解：最下边的容器较最粗，第二个容器较粗，那么每个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加缓陡，用时较短，应选 C．评论：本题考察了函数的图象，解决本题的重点是依据三个容器的高度同样，粗细不一样获得用时的不一样．8．（ 3 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100 分，此中课外体育占20%，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90， 88，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89 B．90 C．92 D． 93考点：加权均匀数．剖析：依据加权均匀数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：依据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90 （分）．即小彤这学期的体育成绩为90 分．应选 B．评论：本题考察了加权均匀数，掌握加权均匀数的计算公式是本题的重点，是一道常考题．9．（ 3 分）如图，点 O（ 0， 0）， A（ 0， 1）是正方形OAA1B 的两个极点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，，依此规律，则点A8的坐标是（）A．（﹣ 8， 0）B．（ 0， 8）C．（ 0， 8）D．（ 0， 16）考点：规律型：点的坐标．剖析：依据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，因此可求出从 A 到 A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、 A3、 A4、A5，得出 A8即可．解答：解：依据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从 A 到 A3经过了 3 次变化，∵45°×3=135°， 1×（）3=2 ．∴点 A3所在的正方形的边长为2，点A3地点在第四象限．∴点 A3的坐标是（ 2，﹣ 2）；可得出： A1点坐标为（ 1，1），A2点坐标为（ 0， 2），A3点坐标为（ 2，﹣ 2），A4点坐标为（ 0，﹣ 4）， A5点坐标为（﹣4，﹣ 4），A6（﹣ 8， 0）， A7（﹣ 8， 8）， A8（0， 16），应选： D．评论：本题主要考察正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的重点是由点坐标的规律发现每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号同样，每次正方形的边长变成本来的倍，本题难度较大．10．（ 3 分）如图，正方形ABCD 的边长为2，点 E、 F 分别为边 AD 、BC 上的点， EF=，点 G、H 分别为 AB 、CD 边上的点，连结GH，若线段 GH 与 EF 的夹角为45°，则 GH 的长为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．剖析：过点B作BK∥ EF交AD于K，作BM∥ GH交CD于M，可得∠ KBM =45°，作∠ MBN=45°交 DC 的延伸线于N，求出∠ ABK =∠ CBN，而后利用“角边角”证明△ ABK 和△ CBN全等，依据全等三角形对应边相等可得BN=BK，AK =CN，利用勾股定理列式求出AK ，过点 M 作 MP⊥BN 于 P，可得△ BMP 是等腰直角三角形，设GH=BM=x，表示出MP，而后利用∠ N 的正切值列出方程求解即可．解答：解：如图，过点 B 作 BK∥ EF 交 AD 于 K，作 BM∥GH 交 CD 于 M，则 BK=EF=，BM=GH，∵线段 GH 与 EF 的夹角为45°，∴∠ KBM =45°，∴∠ ABK +∠ CBM=90°﹣ 45°=45°，作∠ MBN=45°交 DC 的延伸线于N，则∠ CBN+∠CBM =45°，∴∠ ABK =∠ CBN，在△ ABK 和△ CBN 中，，∴△ ABK ≌△ CBN（ ASA），∴BN =BK ，AK =CN，在 Rt△ ABK 中， AK===1 ，过点 M 作 MP⊥BN 于 P，∵∠ MBN=45°，∴△ BMP 是等腰直角三角形，设 GH=BM =x，则 BP=MP =BM =x，∵tan ∠N= =，∴=，解得 x=，因此 GH=．应选 B．评论：本题考察了正方形的性质，全等三角形的判断与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟记各性质并作协助线结构出全等三角形和等腰直角三角形是解题的重点．二、填空题（每题 3 分，共18 分）11．（3 分）计算：= 5．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．剖析：先将二次根式化为最简，而后归并同类二次根式可得出答案．解答：解：原式=2+3=5．故答案为： 5．评论：本题考察二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．12．（ 3 分）若 3， a， 4， 5 的众数是4，则这组数据的均匀数是4．考点：算术均匀数；众数．剖析：先依据众数的定义求出 a 的值，再依据均匀数的定义列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵ 3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的均匀数是（3+4+4+5 ）÷4=4；故答案为： 4．评论：本题考察了众数和算术均匀数，重点是依据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是众数的定义、均匀数的计算公式．13．（ 3 分）平行四边形的一个内角均分线将该平行四边形的一边分为3cm 和 4cm 两部分，则该平行四边形的周长为20cm 或 22cm．考点：平行四边形的性质．剖析：依据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角均分线能够得出△ABE 为等腰三角形，能够求解．解答：解：∵ ABCD为平行四边形，∴AD ∥BC，∴∠ DAE =∠AEB，∵AE 为角均分线，∴∠ DAE =∠BAE，∴∠ AEB=∠ BAE，∴AB =BE，∴①当 BE=3 cm， CE=4cm， AB=3cm，则周长为20cm；②当 BE=4 cm 时， CE=3cm， AB=4cm，则周长为22cm．故答案为： 20cm 或 22cm．评论：本题考察了平行四边形的性质，联合了等腰三角形的判断．注意有两种状况，要进行分类议论．14．（ 3 分）已知点 A（﹣ 3，a）， B（ 1，b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，则a与 b 的数量关系为a=8﹣ 3b．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：分别把点A（﹣ 3，a），B（1，b）代入一次函数y=kx+2 ，再用加减消元法消去k 即可得出结论．解答：解：∵点A（﹣ 3，a）， B（ 1， b）都在一次函数y=kx+2 的图象上，∴，①+② ×3 得， a+3b=8 ，即 a=8﹣3b．故答案为： a=8﹣ 3b．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．15．（ 3 分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m，今后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s 时小刚抵达终点， 300s 时小明抵达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（ m），此次越野赛的赛跑全程为2050 m？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．剖析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、 ym/s，而后依据100s 后两人相遇和两人抵达终点的行程列出对于 x、y 的二元一次方程组，求解后再依据小明所跑的行程等于越野赛的全程列式计算即可得解．解答：解：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、 ym/s，由题意得，由①得，③，由②得， 4y﹣ 3=6x④，③代入④得， 4x+6﹣ 3=6x，解得，故此次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050 m．故答案为： 2050．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，读懂题目信息，认真察看图形确立出追击问题的两个等量关系，而后列出方程组是解题的重点．16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1 过必定点 A，坐标系中有点B（ 2，0）和点 C，要使以 A、 O、 B、 C 为极点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标为（﹣ 2，1），（2，﹣ 1）或（ 2， 1）．考点：平行四边形的判断；一次函数图象上点的坐标特色．剖析：第一求得 A 的坐标，依据平行四边形的对角线相互均分，分OA 是对角线， OB 是对角线、 OC 是对角线三种状况议论，利用中点公式即可求解．解答：解： A 的坐标是（ 0， 1），当 OA 是对角线时，对角线的中点是（0，），则 BC 的中点是（ 0，），设 C 的坐标是（ x， y），的（ 2+x） =0，且（0+ y） = ，解得： x=﹣ 2， y=1，则 C 的坐标是（﹣ 2， 1）；同理，当 OB 是对角线时， C 的坐标是（ 2，﹣ 1）；当 OC 是对角线时，此时 AB 是对角线， C 的坐标是（ 2， 1）．故答案是：（﹣ 2， 1），（ 2，﹣ 1）或（ 2， 1）．评论：本题考察了平行四边形的性质：对角线相互均分，以及中点公式，正确进行议论是重点．三、解答题（共9 小题，共72 分）17．（ 6 分）化简：．考点：二次根式的加减法．剖析：先把各根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．解答：解：原式 =2 +3 ﹣ 2=3 ．评论：本题考察的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数同样的二次根式进行归并，归并方法为系数相加减，根式不变是解答本题的重点．18．（ 6 分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣ 2 经过点 A（﹣ 2， 0），求不等式4kx+3≤0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：第一将已知点的坐标代入到直线y=kx﹣ 2 中求得 k 值，而后辈入不等式即可求得x 的取值范围．解答：解：∵将点A（﹣ 2， 0）代入直线y=kx﹣ 2，得：﹣ 2k﹣ 2=0，即 k=﹣ 1，∴﹣4x+3≤0，解得x≥ ．评论：本题考察了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，而后察看函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确立对应的自变量的取值范围．也考察了数形联合的思想．19．（ 6 分）已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，分别交 CD、 AB 于 E、 F，求证： AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．专题：证明题．剖析：利用平行四边形的性质得出∠DAE =∠ BCF ， AD=BC，∠ D=∠ B，从而联合平行线的性质和全等三角形的判断方法得出答案．解答：证明：∵ ?ABCD，∴ AD=BC，∠ D=∠ B，∠ DAB =∠DCB，又 AE 均分∠ BAD， CF 均分∠ BCD ，∴∠ DAE =∠BCF ，在△ DAE 和△ BCF 中，，∴△ DAE ≌△ BCF （ ASA），∴AE =CF．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断等知识，得出∠DAE =∠ BCF 是解题重点．20．（ 7 分）点 P（ x，y）在直线 x+y=8 上，且 x＞ 0，y＞ 0，点 A 的坐标为（ 6，0），设△OPA 的面积为 S．（1）求 S与 x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当 S=12 时，求点 P 的坐标．考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：（1）依据题意画出图形，依据三角形的面积公式即可得出结论；（2）把 S=12 代入（ 1）中的关系式即可．解答：解：（ 1）以下图：∵点 P（ x， y）在直线x+y=8 上，∴y=8﹣ x，∵点 A 的坐标为（ 6， 0），∴S=3（ 8﹣x） =24 ﹣ 3x，（ 0＜ x＜8）；（2）当 24﹣ 3x=12 时， x=4 ，即 P 的坐标为（ 4， 4）评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，熟知一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．21．（ 7 分）某企业为了认识职工每人所创年收益状况，企业从各部抽取部分职工对每年所创年收益状况进行统计，并绘制如图1，图 2 统计图．（1）将图增补完好；（2）本次共抽取职工50人，每人所创年收益的众数是8 万元，均匀数是8.12 万元；（3）若每人创建年收益10 万元及（含10 万元）以上位优异职工，在企业1200职工中有多少能够评为优异职工？考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（1）求出3万元的职工的百分比， 5 万元的职工人数及8 万元的职工人数，再据数据制图．（2）利用 3 万元的职工除以它的百分比就是抽取职工总数，利用定义求出众数及均匀数．（3）优异职工 =企业职工×10 万元及（含 10 万元）以上优异职工的百分比．解答：解：（1）3万元的职工的百分比为：1﹣ 36%﹣ 20%﹣ 12%﹣24%=8% ，抽取职工总数为：4÷8%=50 （人）5 万元的职工人数为：50×24%=12 （人）8 万元的职工人数为：50×36%=18 （人）（2）抽取职工总数为：4÷8%=50（人）每人所创年收益的众数是8 万元，均匀数是：（ 3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12 万元故答案为： 50， 8 万元， 8.12 万元．（3） 1200×=384（人）答：在企业1200 职工中有384 人能够评为优异职工．评论：本题考察了条形统计图，扇形统计图，以及加权均匀数的计算公式，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．22．（ 8 分）如图，在 ?ABCD 中， E 是 AD 上一点，连结BE ，F 为 BE 中点，且AF=BF，（1）求证：四边形 ABCD 为矩形；（2）过点 F 作 FG ⊥BE，垂足为 F，交 BC 于点 G，若 BE=BC， S△BFG=5 ， CD=4 ，求 CG．考点：矩形的判断与性质；勾股定理；平行四边形的性质．剖析：（1）求出∠ BAE=90°，依据矩形的判断推出即可；（2）求出△ BGE 面积，依据三角形面积公式求出BG，得出 EG 长度，依据勾股定理求出 GH ，求出 BE，得出 BC 长度，即可求出答案．解答：（1）证明：∵ F 为 BE 中点， AF=BF，∴AF=BF =EF，∴∠ BAF=∠ ABF ，∠ FAE=∠AEF ，在△ ABE 中，∠ BAF+∠ ABF+∠ FAE+∠ AEF=180°，∴∠ BAF+∠FAE=90°，又四边形 ABCD 为平行四边形，∴四边形 ABCD 为矩形；（2）解：连结 EG，过点 E 作 EH ⊥ BC，垂足为 H ，∵F 为 BE 的中点， FG⊥ BE，∴BG=GE，∵S△BFG =5， CD =4，∴S△BGE=10= BG?EH，∴BG=GE=5，在 Rt△ EGH 中， GH ==3，在 Rt△ BEH 中， BE==4=BC，∴CG=BC﹣ BG=4﹣5．评论：本题考察了矩形的判断，勾股定理，三角形的面积，线段垂直均分线性质等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较好，有必定的难度．23．（10 分）某欢喜谷为回馈广大谷迷，在暑期时期推出学生个人门票优惠价，各票价以下：票价种类（ A）学生夜场票（B）学诞辰通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购置三种种类的票共100 张奖赏德才兼备的留守学生，此中购置的 B 种票数是 A 种票数的 3 倍还多 7 张， C 种票 y张．（1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式；（2）设购票总花费为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游乐，计划购置的学生夜场票不低于20 张，且每种票起码购置 5 张，则有几种购票方案？并指出哪一种方案花费最少．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．剖析：（1）依据总票数为100 获得 x+3x+7+ y=100，而后用 x 表示 y 即可；（2）利用表中数据把三种票的花费加起来获得 w=80x+120（ 3x+7）+150 （ 93﹣ 4x），而后整理即可；（3）依据题意获得，再解不等式组且确立不等式组的整数解为20、21、22，于是获得共有 3 种购票方案，而后依据一次函数的性质求w 的最小值．解答：解：（1）x+3 x+7+ y=100，因此 y=93 ﹣ 4x；（2） w=80x+120 （ 3x+7） +150（ 93﹣ 4x）=﹣160x+14790 ；（3）依题意得，解得 20≤x≤22，因为整数x 为 20、 21、22，因此共有 3 种购票方案（A、 20，B、 67， C、 13； A、21， B、 70， C、 9； A、 22， B、73， C、 5）；而 w=﹣ 160x+14790，因为 k=﹣ 160＜ 0，因此 y 随 x 的增大而减小，因此当 x=22 时， y 最小 =22×（﹣ 160） +14790=11270 ，即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时花费最少，最少花费为 11270 元．评论：本题考察了一次函数的运用：从一次函数图象上获得实质问题中的量；对于分段函数在不一样区间有不一样对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的区分，既要科学合理，又要切合实质．也考察了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．24．（ 10 分）四边形 ABCD 为矩形， G 是 BC 上的随意一点，DE⊥ AG 于点 E．（1）如图 1，若 AB=BC， BF∥ DE ，且交 AG 于点 F，求证： AF﹣ BF=EF；（2）如图 2，在（ 1）条件下， AG=BG，求；（3）如图 3，连 EC，若 CG=CD ， DE=2， GE=1 ，则 CE =（直接写出结果）考点：四边形综合题．剖析：（1）利用△ AED ≌△ BFA 求得 AE =BF，再利用线段关系求出AF ﹣BF =EF ．（2）延伸 AG 与 DC 交于点 F ，设 BG=t 先求出 AB，再利用△ ABG≌△ FCG 及直角三角形斜边上的中点，求出；（3）连结 DG ，作 EM⊥ BC 于 M 点，利用直角三角形求出DG， CD 的长，再利用ABG∽△ DEA ，求出 AD ，再运用△ EMG ∽△ DEA 求出 EM 和 MG ，再运用勾股定理即可求出 CE 的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形， AB=BC，∴四边形 ABCD 为正方形，∴AD =AB ，∠ BAD =90°，又DE⊥AG，BF∥DE，∴∠ AED =∠AFB=90°，∵∠ BAF+∠DAE =90°，∠ BAE+∠ABF=90°，∴∠ DAE =∠ABF，在△ AED 和△ BFA 中，∴△ AED ≌△ BFA（ AAS），∴A E=BF ，∴A F﹣ BF=EF，（2）如图 2，延伸 AG 与 DC 交于点 F，∵AG= BG，设 BG=t，则 AG= t，在 Rt△ ABG 中， AB= =2t，∴G 为 BC 的中点，在△ ABG 和△ FCG 中，∴△ ABG≌△ FCG （ AAS），∴A B=FC =CD ，又∵ DE ⊥ AG，在 Rt△ DEF 中， C 为斜边 DF 的中点，∴EC =CD =CF ，∴ = =（3）如图 3，连结 DG，作 EM⊥ BC 于 M 点，∵DE ⊥ AG， DE =2，GE=1，∴在 RT△DEG 中， DG ===，∵CG=CD ，∴在 RT△DCG 中，∠ CDG =∠CGD =45°，∴CD =CG==，∵∠ BAG+∠GAD =90°，∠ EDA +∠GAD =90°，∴∠ BAG=∠EDA ，∵∠ ABG=∠DEA =90°，∴△ ABG∽△ DEA ，∴= ，设 AD =x，则 AE= = ， AG= +1，∴= ，解得 x1= ， x2=﹣ 2 （舍去）∴AE= = ，又∵∠ BAG=∠ MEG ，∴∠ EDA =∠ MEG ，∴△ EMG ∽△ DEA∴= =，即==解得 EM=，MG=，∴CM =CG+MG=+=，∴CE===．故答案为：．评论：本题主要考察了四边形综合题，解题的重点是正确作出协助线，运用三角形相像求出线段的长度．本题难度较大，考察了学生计算能力．解题是必定要仔细．25．（ 12 分）在平面直角坐标系中，已知点A（a， 0），C（ 0， b）知足（ a+1 ）2+=0（1）直接写出： a= ﹣ 1 ，b= ﹣ 3 ；（2）点 B 为 x 轴正半轴上一点，如图 1，BE⊥ AC 于点 E，交 y 轴于点 D，连结 OE，若 OE均分∠ AEB，求直线BE 的分析式；（3）在（ 2）条件下，点M 为直线 BE 上一动点，连OM ，将线段OM 逆时针旋转90°，如图 2，点 O 的对应点为N，当点 M 的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线 l 的分析式．考点：一次函数综合题．剖析：（1）依据非负数是性质来求a、 b 的值；（2）如图 1，过点 O 作 OF⊥OE ，交 BE 于 F ．建立全等三角形：△ EOC≌△ FOB（ASA），△AOC ≌△ DOB（ASA），易求 D（ 0，﹣ 1），B（ 3，0）．利用待定系数法求得直线 BE的分析式y=x﹣ 1；（3）如图 2，过点 M 作 MG⊥ x 轴，垂足为G，过点 N 作 NH ⊥GH ，垂足为 H．建立28全等三角形：△ GOM ≌△ HMN ，故 OG=MH ，GM =NH ．设 M（ m， m﹣ 1），则 H（ m，﹣m﹣ 1），N（m﹣1，﹣m﹣1），由此求得点N 的横纵坐标间的函数关系．解答：解：（1）依题意得a+1=0 ， b+3=0，解得a=﹣ 1，b=﹣ 3．故答案是：﹣ 1；﹣ 3；（2）如图 1，过点 O 作 OF ⊥OE，交 BE 于 F．∵BE ⊥AC ，OE 均分∠ AEB，∴△ EOF 为等腰直角三角形．∵在△ EOC 与△ FOB 中，，∴△ EOC≌△ FOB （ ASA），∴OB =OC．∴在△ AOC 与△ DOB 中，，∴△ AOC≌△ DOB （ASA），∴OA =OD，∵A（﹣ 1， 0）， B（ 0，﹣ 3），∴ D（ 0，﹣ 1）， B（ 3， 0）∴直线 BD ，即直线 BE 的分析式y=x﹣ 1；（3）依题意，△NOM 为等腰 Rt△，如图 2，过点 M 作 MG ⊥x 轴，垂足为G，过点 N 作 NH⊥GH ，垂足为H，∵△ NOM 为等腰 Rt△，则易证△ GOM ≌△ HMN ，∴OG=MH ，GM=NH ，由（ 2）知直线BD 的分析式y=x﹣ 1，设 M （m， m﹣ 1），则 H（ m，﹣ m﹣ 1），∴N（ m﹣ 1，﹣ m﹣ 1），令 m﹣ 1= x，﹣ m﹣ 1=y，消去参数 m 得， y=﹣ x﹣即直线 l 的分析式为y=﹣x﹣．（说明：本题用取特别点计算的方法求分析式也行）评论：本题考察了一次函数综合题型．娴熟掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判断与性质以及旋转的性质．30。
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷解析版
湖北省武汉市武昌区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜22．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．点A（1，3）在一次函数y＝2x+m的图象上，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣1D．14．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14B．中位数是14.5C．众数是15D．众数是55．下列计算正确的是（）A．B．3C．D．＝6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34C．16或34D．4或7．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），且y随自变量x的增大而减小，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m+1，m﹣1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1＜m＜5C．1≤m≤5D．m＞1或m＜310．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB ＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．计算：＝．12．直线y＝﹣3x+1与x轴的交点坐标为．13．函数y＝kx与y＝6﹣x的图象如图所示，则k＝．14．某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为分．15．将菱形ABCD以点E为中心，按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成如图所示的图形，若∠BCD＝120°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝OB，点E，F分别是OA，OD的中点，连接EF，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，若∠CEF＝45°，FN＝5，则线段BC的长为．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）计算：（1）；（2）（2﹣3）（）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，求证：四边形AECF 是平行四边形．19．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）．A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，AB＝BE＝1，ED＝2，AD＝．（1）求∠BED的度数；（2）直接写出四边形ABCD的面积为．21．（8分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．（1）直接写出k，b的值和不等式0的解集；（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．22．（10分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？23．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是边BC上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直角△AEF．（1）如图1，当点F在CD边上时，求BE的长；（2）如图2，若EF⊥DF，求BE的长；（3）如图3，若动点E从点B出发，沿边BC向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AF的中点Q的运动路径长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B．点C 在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，直线y＝x和直线BC相交于点D．（1）求直线BC的解析式；（2）在线段OA上找一点F，使得∠AFD＝∠ABO，线段DF与AB相交于点E．①求点E的坐标；②点P在y轴上，且∠PDF＝45°，直接写出OP的长为．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．2．解：不是最简二次根式；＝2不是最简二次根式；是最简二次根式；不是最简二次根式；故选：C．3．解：∵一次函数y＝2x+m的图象经过点A（1，3）∴3＝2+m，解得：m＝1，故选：D．4．解：观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15．故选：C．5．解：A、原式＝+3，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝1，所以D选项错误．故选：B．6．解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x＝＝．故选：D．7．解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：C．8．解：∵y随自变量x的增大而减小，∴当x≤2时，y≥0，即关于x的不等式kx+b≥0的解集是x≤2．故选：B．9．解：∵函数y＝﹣，∴A（8，0），B（0，4），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜8，0＜m﹣1＜4，m﹣1＜﹣（m+1）+4∴1＜m＜3．故选：A．10．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置.11．解：∵52＝25，∴＝5．故答案为：5． 12．解：∵y ＝﹣3x +1，∴当y ＝0时，0＝﹣3x +1，得x ＝，即直线y ＝﹣3x +1与x 轴的交点坐标为：（，0），故答案为：（，0）13．解：∵一次函数y ＝6﹣x 与y ＝kx 图象的交点横坐标为2， ∴4＝6﹣2， 解得：y ＝4，∴交点坐标为（2，4）， 代入y ＝kx ，2k ＝4，解得k ＝2． 故答案为：214．解：∵面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，∴甲的平均成绩为：86×+90×＝87.6（分）．故答案为：87.6．15．解：连接BD ，AC 交于点O ，BE ，DE∵四边形ABCD 是菱形，∠BCD ＝120°∴BO ＝DO ，AO ＝CO ，AC ⊥BD ，∠CAD ＝∠BCD ＝60°，且AB ＝AD ＝2∴AO ＝CO ＝1，DO ＝BO ＝AO ＝∴BD ＝2∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形 ∴∠BED ＝90°，BE ＝DE∴BE ＝DE ＝∵S 四边形DABE ＝S △DBE ﹣S △ABD＝﹣×1＝3﹣∴S四边形DABE＝4（3﹣）＝12﹣4∴∴S阴影部分故答案为：12﹣416．解：设EF＝x，∵点E、点F分别是OA、OD的中点，∴EF是△OAD的中位线，∴AD＝2x，AD∥EF，∴∠CAD＝∠CEF＝45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2x，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，∵EM⊥BC，∴∠EMC＝90°，∴△EMC是等腰直角三角形，∴∠CEM＝45°，连接BE，∵AB＝OB，AE＝OE∴BE⊥AO∴∠BEM＝45°，∴BM＝EM＝MC＝x，∴BM＝FE，易得△ENF≌△MNB，∴EN＝MN＝x，BN＝FN＝5，Rt△BNM中，由勾股定理得：BN2＝BM2+MN2，即，解得，x＝2，∴BC＝2x＝4．故答案为：4．三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．解：（1）原式＝2﹣+2＝+2；（2）原式＝4+10﹣3﹣15＝﹣11+7．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．解：（1）C组人数为321﹣（20+100+60）＝141（人），故答案为：141；（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在C组，所以本次调查数据的中位数落在C组内，故答案为：C．（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有12840×＝8040（人）．20．解：（1）连接AE，如图所示：∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴∠AEB＝45°，AE＝AB＝，在△ADE中，AE2+DE2＝（）2+（2）2＝10，AD2＝10，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°；（2）∵∠CED＝180°﹣∠BED＝45°，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE＝CD＝ED＝2，∴BC＝BE+CE＝3，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是直角梯形，∴四边形ABCD的面积＝（AB+CD）×BC＝×3×3＝；故答案为：．21．解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；把M（1，2）代入y＝﹣x+b得1＝﹣+b，解得b＝；当y＝时，﹣x+＝0，解得x＝5，则A（5，0），所以不等式0的解集为1≤x≤5；（2）当y＝0时，y＝﹣x+＝，则B（0，），∴OB＝，设P（m，0），则C（m，﹣m+），D（m，2m），∵2CD＝OB，∴2|﹣m+﹣2m|＝，解得m＝或，∴点P的坐标为P（，0）或（，0）．22．解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，解得x＝60，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为：80；60；（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得，解得65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；②设总利润为w元，购进甲种服装x件．则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有进货方案获利相同；当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．23．解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∵EF⊥AE，∠AEF＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∵EF＝AE，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴CE＝AB＝6，∴BE＝BC﹣CE＝2．（2）如图2中，延长DF，BC交于点N，过点F作FM⊥BC于点M．同理可证△ABE≌△EMF，设BE＝x，则EM＝AB＝6，FM＝BE＝xEC＝8﹣x，∵EF⊥DF，∴∠DFE＝∠DCB＝90°，∴∠FEC＝∠CDF，CD＝AB＝EM∴△EFM≌△DNC（AAS），∴NC＝FM＝x，EN＝EC+NC＝8，NM＝EN﹣EM＝2，即在Rt△FMN中，FN2＝x2+22，在Rt△EFM中，EF2＝x2+62，在Rt△EFN中，FN2+EF2＝EN2，即x2+22+x2+62＝82，解得x＝2或﹣2（舍弃），即BE＝2，（3）如图3中，在BC上截取BM＝BA，连接AM，MF，取AM的中点H，连接HQ．∵∠BAM＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠MAF，∵＝＝，∴△ABE∽△AMF，∴∠AMF＝∠ABE＝90°，＝＝，∵AQ＝FQ，AH＝MH，∴HQ＝FM，HQ∥FM，∴∠AHQ＝90°，∴点Q的运动轨迹是线段HQ，当点E从点B运动到点C时，BE＝8，∴MF＝8，∴HQ＝MF＝4，∴线段AF的中点Q的运动路径长为4．24．解：（1）∵直线y＝﹣2x+4交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，4），B（2，0），∵点C在y轴的负半轴上，且△ABC的面积为8，∴×AC×OB＝8，∴AC＝8，则C（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx+b即，解得，故直线BC的解析式为y＝2x﹣4．（2）①连接AD．∵点D是直线BC和直线y＝x的交点，故联立，解得，即D（4，4）．∵A（0，4），故AD＝AO，且∠DAO＝90°，∴∠DAO＝∠AOB＝90°，∠AFD＝∠ABO，∴△DAF≌△AOB（AAS），∴AF＝OB＝2，OF＝2，即F（0，2），可求直线DF的解析式为y＝x+2，∵点E是直线AB和直线DF的交点，故联立，解得，即E（，）．②如图1中，将线段FD绕点F顺时针旋转90°得到FG，作DE⊥y轴于E，GH⊥y轴于F．则△DEF≌△FGH（AAS），∴EF＝GH＝2，DE＝FH＝4，∴G（2，﹣2），∵D（4，4），∴直线DG的解析式为y＝3x﹣8，设直线DG交y轴于P，则∠PDF＝45°，∴P（0，﹣8），∴OP＝8．作DP′⊥DP，则∠P′DF＝45°，可得直线P′D的解析式为y＝﹣x+，∴P′（0，），∴OP′＝，综上所述，满足条件的OP的值为8或．。
精品解析：湖北省武汉市江夏区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
江夏区2018—2019学年度第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.函数y =x 的取值范围是（ ） A. 2x ≥B. 2x ≤C. 2x ≠D. 全体实数【答案】A【解析】【分析】根据被开方数非负得到不等式x-2≥0，求解得到x≥2.【详解】由二次根式有意义的条件，得x-2≥0即x≥2故选A【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握运算法则2.下列计算正确的是（ ）= B. 1= =8= 【答案】C【解析】分析：根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A 不能合并，所以A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式=D 选正确．故选C ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3.一次函数21y x =--的图象不经过（ ）象限A. 第一B. 第二C. 第三D. 第四【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k 、b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵一次函数y=−2x−1中，k=−2<0，b=−1<0，∴此函数的图象经过二、三、四象限，故选A.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于判断出k 、b 的符号4.下列命题错误的是( )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【详解】A 选项：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B 选项：四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C 选项：四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D 选项：两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选D．【点睛】考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）.A. 中位数是4，平均数是3.74；B. 中位数是4，平均数是3.75；C. 众数是4，平均数是3.75；D. 众数是2，平均数是3.8.【答案】A【解析】【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，结合图表中的数据即可求出这组数据的平均数了；观察图表可知，只有劳动时间是4小时的人数是2，其他都是1人，据此即可得到众数，总共有5名同学，则排序后，第3名同学所对应的劳动时间即为中位数，【详解】观察表格可得，这组数据的中位数和众数都是4，平均数=(3+3.2+4×2+4.5)÷5=3.74.故选A.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，解题关键在于看懂图中数据6.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=80°,则∠EAC 的度数为( )A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到∠ACB=12∠DCB=12（180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是菱形,∠D=80°，∴∠ACB=12∠DCB=12(180°−∠D)=50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=80°，∴∠EAC=∠AEB−∠ACE=30°，故选C【点睛】此题考查菱形的性质，圆内接四边形的性质，解题关键在于得到∠AEB=∠D=80°7.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，运点P从点B出发，沿路线B C D作匀速运动，那么△ABP 的面积与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；然后判断出从点C到点D，△ABP的底AB的高一定，高都等于BC的长度，所以△ABP的面积一定，y与点P 运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），进而判断出△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是哪一个即可．【详解】从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2=1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选B．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点B到点C以及从点C到点D，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系．8.某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x⩽8，即x的最大值为8km，故选C.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程9.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A. 8.5B. 8C. 7.5D. 5【答案】D【解析】【分析】延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5，故选D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线10.在平面直角坐标系中,线段AB两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段AB平移后,A、B的对应点的坐标可以是( )A. (1,−1),(−1,−3)B. (1,1),(3,3)C. (−1,3),(3,1)D. (3,2),(1,4)【答案】B【解析】【分析】根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解【详解】根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A. B点的坐标差必须相等．A. A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B. A点横坐标差为0，纵坐标差为−1，B点横坐标差为0，纵坐标差为−1，A. B点对应点的坐标差相等，故合题意；C. A点横坐标差为2，纵坐标差为−3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D. ，A点横坐标差为−2，纵坐标差为−2，B点横坐标差为2，纵坐标差为−2，A. B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选B【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于掌握平移的性质二、填空题（每小题3分，6小题，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定位置.11.=_________=_________；③()2342x x x⋅÷_________.【答案】(1). ①2,(2). ②3-,(3). ③4x.【解析】【分析】①根据二次根式的性质化简即可解答②根据立方根的性质计算即可解答③根据积的乘方，同底数幂的除法，进行计算即可解答==-3③()2342x x x ⋅÷=4x 2 1x -⋅ =4x【点睛】此题考查二次根式的性质，同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则12.把直线2y x =向上平移2个单位得到的直线解析式为：_______.【答案】22y x =+【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】直线y=2x 向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.故答案为y=2x+2.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质 13.化简：2111m m m---_______. 【答案】1m 【解析】【分析】将原式通分，再加减即可 详解】2111m m m ---=()()()()111111111m m m m m m m m m m m --=-=----- =1m故答案1m【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则14.如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE =3，EC =5，则线段CD 的长是__________.【答案】6【解析】【分析】由折叠可得：∠AFE =∠B =90°，依据勾股定理可得：Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4．设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4，再根据勾股定理，可得Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即x 2+82=（x +4）2，解方程即可得出AB 的长，由矩形的性质即可得出结论．【详解】由折叠可得：AB =AF ，BE =FE =3，∠AFE =∠B =90°，∴Rt △CEF 中，CF 22CE EF =-=4． 设AB = x ，则AF =x ，AC =x +4．∵Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，∴x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，∴AB =6．∵ABCD 是矩形，∴CD =AB =6．故答案为6．【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的综合运用，解题时，我们常常设要求的线段长为x ，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.函数y m x =与y x m =+的图象恰有两个公共点，则实数m 的取值范围是_______.【答案】1m >或1m <-【解析】【分析】画图象用数形结合解题，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；m>0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第一、二象限，m<0时，y=x+m 斜率为1，与y=m|x|交于第三、四象限，分析图象可得答案．【详解】根据题意，y=m|x|的图在x 轴上过原点是折线，关于y 轴对称；分两种情况讨论，①m>0时，过第一、二象限，y=x+a 斜率为1，m>0时，过第一、二、三象限，若使其图象恰有两个公共点，必有m>1；②m<0时，y=m|x|过第三、四象限；而y=x+m 过第二、三、四象限；若使其图象恰有两个公共点，必有m<−1； 故答案为1m >或1m <-【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于分情况讨论16.如图.△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D. F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是_____【答案】3【解析】【分析】由AF=BF 得到F 为AB 的中点，又DF 垂直平分AC ，得到D 为AC 的中点，可得出DF 为三角形ABC 的中位线，根据三角形中位线定理得到DF 平行于CB ，且DF 等于BC 的一半，由BC 的长求出DF 的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE 与EB 垂直，ED 与DC 垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE 为矩形，在直角三角形ADF 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF 的长，求出AD 的长，即为DC 的长，由矩形的长BC 于宽CD 的乘积即可求出矩形BCED 的面积．【详解】∵AF=BF ，即F 为AB 的中点，又DE 垂直平分AC ，即D 为AC 的中点，∴DF 为三角形ABC 的中位线，∴DE ∥BC,DF=12BC ， 又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE ⊥DE ，DE ⊥AC ，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2,∴DF=12BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=DFAD,即，∴则矩形BCDE面积S=CD⋅故答案为【点睛】此题考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，解题关键在于求出四边形BCDE为矩形三、解答题（本大题有8题，共72分）17.计算：（1（2【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】（1）原式==（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键18.如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用ASA即可得证；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，ABE CDFAB CDBAE DCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】19.某学校欲招聘一名新教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了面试、笔试和才艺三个方面的量化考核，他们的各项得分（百分制）如下表所示：应试者面试成绩笔试成绩才艺甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定应聘者的排名顺序；（2）学校规定：笔试、面试、才艺得分分别不得低于80分、80分、70分，并按照60%、30%、10%的比例计入个人总分，请你说明谁会被录用？【答案】（1）排名顺序为：甲、丙、乙；（2）丙会被录用.【解析】【分析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）先算出甲、乙、丙的总分，根据公司的规定先排除甲，再根据丙的总分最高，即可得出丙被录用【详解】（1）84x=甲，=80x乙，=81x丙∴x x x>>甲乙丙∴排名顺序为：甲、丙、乙. （2）由题意可知，只有甲的笔试成绩只有79分，不符合规定乙的成绩为：8530%+8060%+7510%=81⨯⨯⨯丙的成绩为：8030%+9060%+7310%=85.3⨯⨯⨯∵甲先被淘汰，按照学校规定，丙的成绩高于乙的成绩，乙又被淘汰∴丙会被录用.【点睛】此题考查加权平均数，掌握运算法则是解题关键20.如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位．【答案】（1）如图所示；见解析；（2）59；【解析】【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求：(2)如图所示：B′C′的长度=223+6 =35 ； ∵A′C′=3， ∴△A′B′C′的面积为=12×3×6=9平方单位， 故答案为35，9.【点睛】此题考查作图-位似变换，勾股定理和三角形的面积公式，解题关键在于掌握作图法则 21.如图，菱形ABCD 中，E 为对角线BD 的延长线上一点. （1）求证：AE CE =；（2）若6BC =，10AE =，120BAE ∠=︒，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）327DE = 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，证明ABE CBE ∆≅∆即可解答（2）作BF AE ⊥于，利用勾股定理得出14BE =，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y ==，根据勾股定理得出()22222ME x y x y xy =+=++，2210100CE ==，把数值代入即可 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，BD 为对角线 ∴AB BC CD DA ===在ABE ∆和CBE ∆中，∵AB BC =，∠ABE=∠CBE，BE BE = ∴()ABE CBE SAS ∆≅∆ ∴AE CE =（2）作BF AE ⊥于F ，∴90F ∠=︒，∵120BAE ∠=︒，∴60BAF ∠=︒，∴30ABF ∠=︒， ∴11163222AF AB BC ===⨯=， ∴22226333BF AB AF =-=-=，∵10AE =，∴13EF AF AE =+=， ∴()2222133319614BE EF BF =+=+==，作CM BD ⊥于M ，设DE x =，DM BM y == ∴214x y =- ∴214y x =- ∵2226CM y =-()22222ME x y x y xy =+=++ 2210100CE ==∴()2222614100y x y x x -+++-=∴1464x = ∴327x = ∴327DE =【点睛】此题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和，解题关键在于作辅助线22.如图，直线113y x b =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3.（1）直接写出b 值________； （2）当x 取何值时，120y y <≤？（3）在x 轴上有一点(),0P m ，过点P 作x 轴的垂线，与直线113y x b =-+交于点C ，与直线2y x =交于点D ，若2CD OB =，求m 的值.【答案】（1）4b =；（2）当312x ≤<时，120y y <≤；（3）9m =或3m =-. 【解析】 【分析】（1）先求出点E 的坐标，再把E 的坐标代入解析式即可 （2）根据点E 的坐标，结合图象即可解答（3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点,根据题意求出B 的坐标为()0,4，再令0y =，得出A 的坐标为()12,0，根据OE,AB 的解析式得出点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ，即可解答【详解】（1）∵直线113y x b =-+与直线2y x =交于点E ，点E 的横坐标为3 ∴点E 的坐标为()3,3，代入113y x b =-+中∴4b =（2）∵点E 的坐标为()3,3，有图像可知，当312x ≤<时，120y y <≤. （3）过P 作PC x ⊥轴交直线AB 于点C 、交直线OE 于D 点 ∵4b = ∴1143y x =-+ ∴点B 的坐标为()0,4 ∴4OB = 令0y =，∴1403x -+= 12x = ∴点A 的坐标为()12,0 ∵点(),0P m ，直线OE 的解析式为2y x =，直线AB 的解析式为1143y x =-+ ∴点C 的坐标为,43m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，点D 的坐标为(),m m ∴44433m m DC m ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭∴28CD OB == ∴4483m-= ∴4483m -=或4483m -=- ∴9m =或3m =-【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于作辅助线23.列方程（组）及不等式（组）解应用题：水是生命之源.为了鼓励市民节约用水，江夏区水务部门实行居民用水阶梯式计量水价政策；若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，但每立方米污水处理费不变.下面表格是某居民小区4月份甲、乙两户居民生活用水量及缴纳生活用水水费的情况统计：4月份居民用水情况统计表（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少？（2）设这个小区某居民用户5月份用水x 立方米，需要缴纳的生活用水水费为y 元.若他5月份生活用水水费计划不超过64元，该用户5月份最多可用水多少立方米？【答案】（1）每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元；（2）该用户5月份最多可用水15立方米. 【解析】 【分析】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元.根据题意列出方程组即可解答 （2）由（1）可列出不等式()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤，即可解答 【详解】（1）设每立方米的基本水价为m 元；每立方米的污水处理费是n 元. 依题意：()()8827.6{1012101100%1246.3m n m n +=+-⨯++=解之得： 2.45{1m n == 答：每立方米的基本水价为2.45元；每立方米的污水处理费是1元.（2）根据题意得：()()10 2.4510 2.451100%y x x =⨯+-⨯⨯++ ∵()64101 2.45>⨯+ ∴10x > 根据题意得：64y ≤∴()()10 2.4510 2.451100%64x x ⨯+-⨯⨯++≤ 解得：15x ≤答：设该用户5月份最多可用水15立方米.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程24.在平面直角坐标系中,四边形OBCD 是正方形,且D(0,2),点E 是线段OB 延长线上一点,M 是线段OB 上一动点(不包括点O 、B)，作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的平分线于点N. (1)写出点C 的坐标； (2)求证：MD=MN ；(3)连接DN 交BC 于点F ，连接FM ，下列两个结论：①FM 的长度不变；②MN 平分∠FMB ，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明【答案】（1）点C 的坐标为()2,2；（2）见解析；（3）MN 平分∠FMB 成立，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形OBCD 是正方形所以点C 的坐标应该是C （2，2）；（2）可通过构建全等三角形来求解．在OD 上取OH=OM ，通过证三角形DHM 和MBN 全等来得出DM=MN ． （3）本题也是通过构建全等三角形来求解的．在BO 延长线上取OA=CF ，通过三角形OAD ，FDC 和三角形DAM ，DMF 这两对全等三角形来得出FM 和OM ，CF 的关系，从而得出FM 是否是定值．然后再看∠FMN 是否与∠NME 相等．【详解】（1）∵四边形OBCD 是正方形，()0,2D ， ∴3OD OB BC CD ==== ∴点C 的坐标为()2,2(2)在OD 上取OH=OM ，连接HM ，∵OD=OB ，OH=OM ， ∴HD=MB ，∠OHM=∠OMH ， ∴∠DHM=180°−45°=135°， ∵NB 平分∠CBE ， ∴∠NBE=45°，∴∠NBM=180°−45°=135°， ∴∠DHM=∠NBM ， ∵∠DMN=90°， ∴∠DMO+∠NMB=90°， ∵∠HDM+∠DMO=90°， ∴∠HDM=∠NMB ， 在△DHM 和△MBN 中，{HDM NMBDH MBDHM NBM∠=∠=∠=∠ ， ∴△DHM ≌△MBN(ASA)， ∴DM=MN.(3)MN 平分∠FMB 成立．证明如下：在BO 延长线上取OA=CF,可证△DOA ≌△DCF,△DMA ≌△DMF ， FM=MA=OM+CF(不为定值)，∠DFM=∠DAM=∠DFC ，过M作MP⊥DN于P，则∠FMP=∠CDF，由(2)可知∠NMF+∠FMP=∠PMN=45°，∠NMB=∠MDH,∠MDO+∠CDF=45°，进一步得∠NMB=∠NMF，即MN平分∠FMB.【点睛】此题考查角平分线的性质，正方形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线。
2018-2019学年湖北省武汉市八年级下期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数的值在（ ）A ．整数0和1之间B ．整数1和2之间C ．整数2和3之间D ．整数3和4之间2．（3分）下列计算正确篚是（ ）A ．+＝B ．2+＝C ．2×＝D ．2﹣＝3．（3分）下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）一次函数y ＝﹣2x +1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角6．（3分）△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A ＝∠B ﹣∠C ；②a 2＝（b +c ）（b ﹣c ）；③a ：b ：c ＝3：4：5．其中能判断△ABC 是直角三角形的条件个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣89．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需元．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t ＜1），则当t＝时，△PQF为等腰三角形．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为；（3）该班同学植树株数的中位数是（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市硚口区（经开区）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．整数0和1之间B．整数1和2之间C．整数2和3之间D．整数3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在整数1和2之间．故选：B．2．（3分）下列计算正确篚是（）A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝【解答】解：∵不能合并，故选项A错误，∵2+不能合并，故选项B错误，∵2×＝2，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选：D．3．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．4．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．（3分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．6．（3分）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③a：b：c＝3：4：5．其中能判断△ABC是直角三角形的条件个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．7．（3分）某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：这批灯泡的平均使用寿命是（）A．112h B．124h C．136h D．148h【解答】解：这批灯泡的平均使用寿命是＝124（h），故选：B．8．（3分）如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），则关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＜﹣8D．x＞﹣8【解答】解：∵直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（a，﹣8），∴3a+1＝﹣8，解得：a＝﹣3，观察图象知：关于x的不等式3x+1＜mx+n的解集为x＜﹣3，故选：B．9．（3分）如图，OA＝，以OA为直角边作Rt△OAA1，使∠AOA1＝30°，再以OA1为直角边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，……，依此法继续作下去，则A1A2的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠OAA1＝90°，OA＝，∠AOA1＝30°，∴AA1＝OA1，由勾股定理得：OA2+AA12＝OA12，即（）2+（OA1）2＝OA12，解得：OA1＝2，∵∠A1OA2＝30°，∴A1A2的长＝，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．3【解答】解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ADO＝∠DEH，∵AD＝DE，∴△ADO≌△DEH（AAS），∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，∴OD＝CH＝EH，∴∠ECH＝45°，∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，∵OC＝3，∴OE′＝，∴OE的最小值为．故选：A．二、填空题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是x≥5．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．12．（3分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是26．【解答】解：数据26出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是26．故答案为：26．13．（3分）如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款5元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需18元．【解答】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝18，故答案为：5，18．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∵E为AD的中点，∴OE的长为：AD＝．故答案为：15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，∴AC＝2AB＝4cm，BC＝＝2，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF＝BC＝cm，BF＝AC＝2cm，由题意得：EP＝t，BQ＝2t，∴PF＝﹣t，FQ＝2﹣2t，分三种情况：①当PF＝FQ时，如图1，△PQF为等腰三角形．则﹣t＝2﹣2t，t＝2﹣；②如图2，当PQ＝FQ时，△PQF为等腰三角形，过Q作QD⊥EF于D，∴PF＝2DF，∵BF＝CF，∴∠FBC＝∠C＝30°，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴∠PFQ＝∠FBC＝30°，∵FQ＝2﹣2t，∴DQ＝FQ＝1﹣t，∴DF＝（1﹣t），∴PF＝2DF＝2（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝，∴t+2（1﹣t）＝，t＝；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣或时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣或．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（x，0），A（a，0），设线段PA的长为y，写出y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|，若其函数的图象与直线y＝2相交，交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3，则a的取值范围是﹣3≤a≤1．【解答】解：∵点P（x，0），A（a，0），∴PA＝|x﹣a|∴y关于x的函数的解析式为y＝|x﹣a|∵y＝|x﹣a|的图象与直线y＝2相交∴|x﹣a|＝2∴x＝2+a，x＝﹣2+a∵交点的横坐标m满足﹣5≤m≤3∴2+a≤3，﹣2+a≥﹣5∴﹣3≤a≤1故答案为y＝|x﹣a|，﹣3≤a≤1三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）已知一次函数的图象经过点（1，3）与（﹣1，﹣1）（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断这个一次函数的图象是否经过点（﹣，0）【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，把点（1，3）与（﹣1，﹣1）代入解析式可得：，解得：k＝2，b＝1，所以直线的解析式为：y＝2x+1；（2）因为在y＝2x+1中，当x＝﹣时，y＝0，所以一次函数的图象经过点（﹣，0）．18．（8分）如图，在▱ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）求证：四边形AFCE是平行四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠CFB＝∠AED＝90°，∴△AED≌△CFB（AAS）．（2）证明：∵△AED≌△CFB，∴AE＝CF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）考虑下面两种移动电话计费方式（1）直接写出两种计费方式的费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式．（2）求出两种计费方式费用相等的本地通话时间是多少分钟．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y＝30+0.3x＝0.3x+30，方式二：y＝0.4x，即方式一中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.3x+30，方式二中费用y（单位：元）关于本地通话时间x（单位：分钟）的关系式是y＝0.4x；（2）令0.3x+30＝0.4x，解得，x＝300，答：两种计费方式费用相等的本地通话时间是300分钟．20．（8分）为了绿化环境，某中学八年级（3班）同学都积极参加了植树活动，下面是今年3月份该班同学植树情况的形统计图和不完整的条形统计图：请根据以上统计图中的信息解答下列问题．（1）植树3株的人数为12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为72°；（3）该班同学植树株数的中位数是2（4）小明以下方法计算出该班同学平均植树的株数是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根据你所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式，并计算出结果【解答】解：（1）植树3株的人数为：20÷40%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12，故答案为：12；（2）扇形统计图中植树为1株的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）植树的总人数为：20÷40%＝50，∴该班同学植树株数的中位数是2，故答案为：2；（4）小明的计算不正确，正确的计算为：＝2.4．21．（8分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）+300（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所以方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．22．（10分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．（1）直接写出点A，点B的坐标；（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝14，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+14．（3）观察图象可知直线y＝mx与y＝的交点坐标为（3，3）或（﹣3，﹣3），∴mx＞时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞3．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．【解答】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四边形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DE，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAE+∠AEB＝90°，∴∠BGA＝90°，∴BE⊥AF，（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，∵S△ADF＝AD×FD＝AD×DN，∴DN＝，∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE ＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，易证，△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，∴∠DGN＝∠MGN＝45°，∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝DN＝；（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，∴FG＝AF﹣AG＝过点G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四边形DFHG是平行四边形，∴FH＝DG＝，∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴，∴，∴FQ＝24．（12分）如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6，令x＝0，得到y＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，设BC＝OB＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+6，作GM⊥x轴于M，FN⊥x轴于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，设GM＝DM＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直线AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如图，设Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x轴，且点P在直线y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x轴于H．∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．。
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级(下)期末数学试卷解析版
2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣22．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．64．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞05．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．56．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（）A．6B．12C．15D．109．（3分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（a、b为正整数），则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．1310．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB 上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF ＝3，连接CF、DF，设m＝CF+DF，则m满足（）A．m≥3B．m≥6C．3≤m＜9+3D．3＜m＜3+9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝．12．（3分）已知y＝，则x+y的值为．13．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择．14．（3分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过分钟在返回途中追上爸爸．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4，则AE＝．16．（3分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2，则CE ＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：18．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE＝CF，判断AE、BF的关系并证明．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝；抽取部分学生的成绩的中位数在组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．20．（8分）如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．21．（8分）如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点已知格点A（1，1）、B（6，1），如图所示线段AC上存在另外一个格点（1）建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；（2）直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：．22．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A、B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：．（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若ND⊥MN，求的值；（3）连结DM，若DM⊥BN，直接写出＝．24．（12分）已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x ﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．2018-2019学年湖北省武汉市洪山区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a≥2C．a≤2D．a≤﹣2【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：2﹣a≥0，解得a≤2．故选：C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）下列各式中，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、＝2，不能与合并；B、＝2，能与合并；C、＝，不能与合并；D、＝，不能与合并；故选：B．【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．3．（3分）一组数据2、3、4、6、6、7的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【解答】解：数据6出现了两次最多为众数．故选：D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．4．（3分）已知一次函数y＝（k﹣1）x．若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜0D．k＞0【分析】根据图象的增减性来确定（k﹣1）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x，若y随x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．5．（3分）在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC＝3，AC＝4，则线段CD的长是（）A．2B．3C．D．5【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵AC＝4cm，BC＝3，∴AB＝＝5，∵D为斜边AB的中点，∴CD＝AB＝×5＝．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＜0）的图象不可能经过的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【解答】解：∵在y＝kx+2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴y随x的增大而减小，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx+b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b ＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．7．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，AC＝6，则菱形ABCD的面积为（）A．6B．12C．15D．10【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质可得AF＝FC＝3，BF⊥AC，由三角形中位线定理可求BC＝4，由勾股定理可求BF的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BF∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC，且点F是AC中点∴AF＝FC＝3，BF⊥AC∵E，F分别是AB，AC的中点∴BC＝2EF＝4∴BF＝＝∴S＝×AC×BF＝3△ABC＝6∴菱形ABCD的面积＝2S△ABC故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，勾股定理，求FB的长是本题的关键．9．（3分）如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为1的正方形ABCD，中间小正方形的各边的中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为（a、b为正整数），则a+b的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】连接MN，FH，由勾股定理可求FH的长，由三角形中位线定理可求MN的长，由题意列出等式可求a，b的值，即可求解．【解答】解：如图，连接MN，FH，∵正方形EFGH的边长为∴FH＝∵M，N是EF，EH的中点∴MN＝∵AD＝1∴2×+＝1∴4a﹣2﹣2b+a﹣4＝0，且a、b为正整数∴a＝4，b＝7∴a+b＝11故选：B．【点评】本题考查了中点四边形，正方形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，求出MN的长是本题的关键．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，AB＝6，BC＝9，∠A＝120°，点P是边AB 上一动点，作PE⊥BC于点E，作∠EPF＝120°（PF在PE右边）且始终保持PE+PF ＝3，连接CF、DF，设m＝CF+DF，则m满足（）A．m≥3B．m≥6C．3≤m＜9+3D．3＜m＜3+9【分析】根据平行四边形性质及动点P的运动规律可判断出：当点P与A重合时，CF+DF 的值最大；当点P与点B重合时，CF+DF的值最小；再分两种情形分别求出CF+DF的最大值和最小值即可．【解答】解：如图1，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵∠A＝120°，AB＝6，∴∠B＝60°，∵PE⊥BC，∴∠PEB＝90°，∴∠BPE＝30°，∵∠EPF＝120°，∴∠APF＝30°，∴当点P与A重合时，CF+DF的值最大；当点P与点B重合时，CF+DF的值最小；如图2，当点P与A重合时，作AE⊥BC于E，此时，点F与A重合，CF+DF的值最大；∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵∠A＝120°，AB＝6，∴∠B＝60°，∴AE＝AB•sin∠B＝6sin60°＝3，BE＝AB•cos∠B＝6cos60°＝3，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝6，在Rt△ACE中，AC＝＝＝3，∴CA+DA＝3+9，∴m＜3+9，如图3，当点P与点B重合时，此时CF+DF的值最小，作AG⊥BC于G，过F作TH⊥BC于H交AD于T，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC＝9，∵AG⊥BC，∴AG⊥AD，∴∠AGB＝∠AGC＝∠DAG＝90°，∵TH⊥BC，∴∠GHT＝90°，∴AGHT是矩形，∴TH＝AG＝3，∵BF＝PE+PF＝3，∠ABF＝30°，∴∠FBH＝30°，∴FH＝BF•sin∠FBH＝3sin30°＝，BH＝BF•cos∠FBH＝3cos30°＝，∴CH＝BC﹣BH＝9﹣＝，TF＝TH﹣FH＝3﹣＝，DT＝∴CF＝＝＝3，DF＝＝＝3，∴CF+DF的最小值＝3+3，∵PF在PE右边，即点P不与点A、B重合，∴3+3＜CF+DF＜3+9，即3+3＜m＜3+9，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质，直角三角形性质，勾股定理，特殊角三角函数值等知识点，解题时要分析出CF+DF的最大值和最小值．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝2．【分析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），∴2＝k×1，即k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2＝k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．12．（3分）已知y＝，则x+y的值为1．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x＝1，∴y＝0，∴x+y＝1+0＝1，故答案为：1【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13．（3分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差S2甲乙丙丁（秒）30302828S2 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择丁．【分析】根据平均数与方差的意义，选择平均值较小且方差较小的同学参加比赛即可．【解答】解：∵丙、丁还原魔方用时比甲、乙用时少，又丁的方差小于丙的方差，∴还原魔方用时少又发挥稳定的同学是丁．故答案为丁．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了平均数．14．（3分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆还书．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从图书馆沿同一条道路步行回家，小明在图书馆停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象小明从家出发，经过20分钟在返回途中追上爸爸．【分析】由题意得点B的坐标为（12，2400），小明骑车返回用时也是10分钟，因此点D的坐标为（22，0），小明的爸爸返回的时间为2400÷96＝25分，点F的坐标（25，0）因此可以求出BD、EF的函数关系式，由关系式求出交点的横坐标即可【解答】解：由题意得：B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）设直线BD、EF的关系式分别为s1＝k1t+b1，s2＝k2t+b2，把B（12，2400），D（22，0），F（25，0），E（0，2400）代入相应的关系式得：，，解得：，，直线BD、EF的关系式分别为s1＝﹣240t+5280，s2＝﹣96t+2400，当s1＝s2时，即：﹣240t+5280＝﹣96t+2400，解得：t＝20，故答案为：20．【点评】考查一次函数的图象和性质、二元一次方程组的应用等知识，正确的识图，得出点的坐标求出直线的关系式是解决问题的首要问题．15．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上，以AD为边向左作等边△ADE，连结BE，作BF∥AE交AC于点F，若AF＝2，CF＝4，则AE＝2．【分析】证明△ADC≌△BFA全等，即可得到BF＝AD，可证明四边形AEBF为平行四边形，求得BF的长即可得到AE的长度．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等边三角形∴∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝60°∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝60°∴∠EAB＝∠DAC∵AE∥BF∴∠EAB＝∠ABF∴∠ABF＝∠CAD∴在△ADC和△BFA中，，∴△ADC≌△BFA（ASA）∴BF＝AD＝AE∵AE∥BF且AE＝BF∴四边形AEBF为平行四边形∴2（52﹣BF2）＝48，解得BF＝2∴BF＝AE＝2故答案为2【点评】本题主要考查三角形全等知识点，熟练掌握三角形全等条件是解答本题的关键．16．（3分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2，则CE＝2或2．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝2，∴MD＝MG＝2，∴AM＝AD+DM＝6在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝2，∴CE＝AG＝2；②当点G在线段BD上时，如图2所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝2，∴MD＝MG＝2，∴AM＝AD﹣MG＝2在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝2，∴CE＝AG＝2，故CE的长为2或2．故答案为：2或2【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，判定三角形全等是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：【分析】可运用平方差公式，直接计算出结果．【解答】解：原式＝＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的结构特点是解决本题的关键．18．（8分）如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在边BC、CD上，若BE＝CF，判断AE、BF的关系并证明．【分析】根据正方形的性质可以证明△ABE≌△BCF，可以得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再由直角三角形的性质就可以得出∠BGE＝90°，从而得出结论．【解答】解：AE＝BF且AE⊥BF．理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°．在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS）∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF．∵∠ABE＝90°∴∠BAE+∠AEB＝90°∴∠CBF+∠AEB＝90°∴∠BGE＝90°∴AE⊥BF．∴AE＝BF且AE⊥BF．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用．在解答时求出△ABE≌△BCF是关键．19．（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图分组/分频数频率A组50≤x＜6060.12B组60≤x＜70a0.28C组70≤x＜80160.32D组80≤x＜90100.20E组90≤x≤10040.08（1）表中的a＝14；抽取部分学生的成绩的中位数在C组；（2）把上面的频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．【分析】（1）由A组频数及其频率可得总人数，总人数乘以B组频率可得a的值，根据中位数的定义可得答案；（2）根据以上所求数据可补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵样本容量为6÷0.12＝50，∴a＝50×0.28＝14，∵被调查的总人数为50，其中位数为第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在C组，∴这组数据的中位数落在C组，故答案为：14、C；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该校进入决赛的学生大约有1000×＝80（人）．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．（8分）如图在平面直角坐标系中直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），分别交x轴、直线y＝x、y轴于点B、P、C，已知B（2，0）（1）求直线AB的解析式；（2）直线y＝m分别交直线AB于点E、交直线y＝x于点F，若点F在点E的右边，说明m满足的条件．【分析】（1）将A、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点E（x E，m），点F（x F，m），将E点坐标代入直线AB的解析式，F点坐标代入直线线y＝x，得出E、F两点横坐标的不等式，再根据点F在点E的右边，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+b经过A（，﹣1），B（2，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）如图，设点E（x E，m），点F（x F，m），则m＝﹣2x E+4，m＝x F，∴x E＝﹣m+2，x F＝m．∵点F在点E的右边，∴m＞﹣m+2，解得m＞，即m满足的条件是m＞．【点评】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了待定系数法求一次函数的解析式．21．（8分）如图，在8×8的网格中，网格线的公共点称为格点已知格点A（1，1）、B（6，1），如图所示线段AC上存在另外一个格点（1）建立平面直角坐标系，并标注x轴、y轴、原点；（2）直接写出线段AC经过的另外一个格点的坐标：（5，4）；（3）用无刻度的直尺画图，运用所学的三角形全等的知识画出经过格点D的射线BD，使BD⊥AC（保留画图痕迹），并直接写出点D的坐标：（3，5）．【分析】（1）根据要求作出平面直角坐标系即可．（2）观察图形即可找到点E，写出点E坐标即可．（3）构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）符合条件的点E坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．（3）射线BD如图所示，D（3，5）．故答案为（3，5）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构造全等三角形，利用全等三角形的性质解决直角问题，属于中考常考题型．22．（10分）武汉某文化旅游公司为了在军运会期间更好地宣传武汉，在工厂定制了一批具有浓郁的武汉特色的商品．为了了解市场情况，该公司向市场投放A、B型商品共250件进行试销，A型商品成本价160元/件，B商品成本价150元/件，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设投放A型商品x件，该公司销售这批商品的利润y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式：y＝10x+17500．（2）为了使这批商品的利润最大，该公司应该向市场投放多少件A型商品？最大利润是多少？（3）该公司决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，当该公司售完这250件商品并捐献资金后获得的最大收益为18000元时，求a的值【分析】（1）根据题意即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意得y＝10x+17500﹣ax＝（10﹣a）x+17500，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）根据题意得，y＝（240﹣160）x+（220﹣150）×（250﹣x），即y＝10x+17500．故答案为：y＝10x+17500；（2）由题意可知80≤x≤250﹣x，即80≤x≤125，由（1）的结论可知y随x的增大而增大，当x＝125时，y＝1250+17500＝18750，∴该公司应该向市场投放125件A型商品，最大利润，18750元；（3）根据题意可知一共捐出ax元，∴y＝10x+17500﹣ax＝（10﹣a）x+17500，当10﹣a＜0时，y＝（10﹣a）x+17500的最大值小于17500，当10﹣a＞0时，x＝125时，y有最大值，即125（10﹣a）＝18000﹣17500，∴a＝6，即满足条件时a的值为6．【点评】本题考查了一次函数的应用识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知正方形ABCD，直线l垂直平分线段BC，点M是直线l上一动点，连结BM，将线段BM绕点M顺时针旋转90°得到线段MN，连接BN．（1）如图1，点M在正方形内部，连接NC，求∠BCN的度数；（2）如图2，点M在正方形内部，连接ND，若ND⊥MN，求的值；（3）连结DM，若DM⊥BN，直接写出＝或．【分析】（1）如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．证明△KBM∽△OBN，推出∠BKM＝∠BON＝90°，可得C，O，N 共线，即可解决问题．（2）如图2中，作CK⊥DN于K，在KC上取一点J，使得KJ＝DK，连接DJ．首先证明CN＝CD，设DK＝NK＝a，则DJ＝a，利用勾股定理求出CD2，即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点M在BC的下方时，设DM交BN于K．如图3﹣2中，当点M在正方形内部时，同法可证△BDN是等边三角形．证明△BDN是等边三角形即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设直线l交BC于K．在直线l上取一点O，使得KO＝BK．连接OB，OC，ON．∵△BMN，△BOK都是等腰直角三角形，∴∠OBK＝∠MBN＝45°，OB＝BK，BN＝BM，∴∠KBN＝∠OBB，＝＝，∴△KBM∽△OBN，∴∠BKM＝∠BON＝90°，∵OK＝BK＝CK，∴∠BOC＝90°，∴∠CON＝180°，∴C，O，N共线，∴∠NCB＝45°．（2）如图2中，作CK⊥DN于K，在KC上取一点J，使得KJ＝DK，连接DJ．∵BC＝CD，∠NCB＝∠NCD，CN＝CN，∴△NCB≌△NCD，∴∠CNB＝∠CND，∵DN⊥MN，∴∠DNM＝90°，∵∠BNM＝45°，∴∠BND＝135°，∴∠CND＝∠CNB＝67.5°，∴∠CDN＝67.5°，∴∠CND＝∠CDN，∵CK⊥DN，∴DK＝NK，设DK＝NK＝a，则DJ＝a，∵∠DJK＝∠JCD+∠CDJ＝45°，∠JCD＝22.5°，∴∠JCD＝∠JDC，∴DJ＝JC＝a，∴CD2＝DK2+CK2＝a2+（a+a）2＝（4+2）a2，∵DN2＝4a2，∴＝＝2﹣．（3）如图3﹣1中，当点M在BC的下方时，设DM交BN于K．∵MB＝MN．DM⊥BM，∴BK＝KN，∴DB＝DN，∵NC⊥BD，平分BD，∴ND＝NB，∴DB＝DN＝BN，∴△DBN是等边三角形，设MK＝BK＝KN＝a，则DK＝BK＝a，∴＝＝．如图3﹣2中，当点M在正方形内部时，同法可证△BDN是等边三角形．设设MK＝BK＝KN＝a，则DK＝BK＝a，∴＝＝．综上所述，的值为或．故答案为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）已知直线l1：y＝kx+2k与函数y＝|x﹣a|+a（1）直线l1经过定点P，直接写出点P的坐标；（2）当a＝1时，直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，在图1中画出y＝|x ﹣a|+a的函数图象并直接写出k满足的条件；（3）如图2，在平面直角坐标系中存在正方形ABCD，已知A（2，2）、C（﹣2，﹣2）．请认真思考函数y＝|x﹣a|+a的图象的特征，解决下列问题：①当a＝﹣1时，请直接写出函数y＝|x﹣a|+a的图象与正方形ABCD的边的交点坐标；②设正方形ABCD在函数y＝|x﹣a|+a的图象上方的部分的面积为S，求出S与a的函数关系式．【分析】（1）y＝kx+2k＝k（x+2），即可求解；（2）临界点有以下三种情况：直线过点A（1，1）、直线与图象右侧直线平行、直线与图象左侧直线平行，分别求解即可；（3）分当图象与函数无交点、点T在AD上、点T在边CD上、点T与点C重合三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）y＝kx+2k＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，0），∴P（﹣2，0）；（2）当a＝1时，y＝|x﹣1|+1，函数图象如下：直线与函数y＝|x﹣a|+a的图象存在唯一的公共点，有以下三种情况：①当直线过点A（1，1）时，将点A的坐标代入y＝kx+2k得：1＝3k，解得：k＝；②k＝1直线和函数恰好有一个交点，且直线与图象右侧直线平行，故当k≥1时，直线和函数恰好有一个交点；③k＝﹣1直线与图象左侧直线平行，直线和函数恰好没有交点，且故当k＜﹣1时，直线和函数恰好没有交点；综上，k＝或k≥1或k＜﹣1；（3）如下图，图象的顶点为H （a ，a ），函数与正方形的交点为点T 、点A ，①当图象与函数无交点时，S ＝0，a ＞2；②当点T 在AD 上时，如图2（左），此时0＜a ≤2，过点H 作HM ⊥AD 于点M ，则S ＝×MH ×AD ＝（2﹣a ）×2×（2﹣a ）＝a 2﹣4a +4；③当点T 在边CD 上时，此时﹣2＜a ≤0，连接HC ，S ＝S △ACD ﹣S △THC ＝8﹣×（2﹣a ）（2﹣a ）＝﹣a 2﹣4a +4；④当点T 与点C 重合时，S ＝8；综上，S ＝．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到函数平移、正方形性质、图形的面积计算等，正确理解题意，分情况作图，是本题解题的关键．。
湖北省武汉市武昌区2017_2018学年八年级数学下学期期末试题新人教版含答案
湖北省武汉市武昌区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式1-a 在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ＜12．下列各式中能与2合并的二次根式是（ ） A ．3B ．8C ．4D ．123．一次函数y ＝2x －3的图像与y 轴交点的坐标是（ ） A ．(－3，0)B ．(0，－3)C ．(23，0) D ．(0，23) 4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．中位数是3 B ．中位数是3.5 C ．众数是8 D ．众数是45．下列计算正确的是（ ） A ．532=+B ．13334=-C ．27714=⨯D ．8324=6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A ．3、4、5B ．2、3、4C ．6、7、8D ．9、12、157．某校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），童威会推荐（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．已知一次函数y ＝(m －4)x ＋2m ＋1的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜4B ．21-≤m ＜4 C ．21-≤m ≤4 D ．m ≤21-9．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折得△AB ′E ，AB ′与CD 边交于点F ，则B ′F 的长度为（ ） A ．1 B ．2 C ．222-D ．22-10．函数y ＝a |x |与y ＝x ＋a 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．－1＜a ＜1C ．a ＞1或a ＜－1D ．a ≥1或a ≤－1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．把8化为最简二次根式为__________12．把直线y＝－3x＋4向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________13．一组数据：25、29、20、x、14的中位数是23，则x＝__________14．若菱形的两条对角线的长分别为6、8，则菱形的高为__________15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点P从A 出发，以1 cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3 cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ＝CD需要__________秒16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，连AC、BD，以AD、AB为邻边作□ABED，连EC．若BD＝26，∠ADB＝45°，且以线段AC、BD、CE为边构造的三角形的面积为12，则线段AD的长度为__________三、解答题（共8个小题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) 20+(2) 2)2455-2(-318．（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，点F在CD上，CF＝1，求证：∠AEF＝90°19．（本题8分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表：(1) 填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是_________；在动作准确方面最有优势的是_________班(2) 如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%、30%、50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高20．（本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF(1) 求证：四边形AECF是平行四边形(2) 若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长21．（本题8分）如图，直线b x y +-=31与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点E ，点E 的横坐标为3 (1) 求点A 的坐标(2) 在x 轴上有一点P （m ，0），过点P 作x 轴的垂线，与直线b x y +-=31交于点C ，与直线y ＝x 交于点D ．若CD ≥4，则m 的取值范围为___________________22．（本题10分）某旅客携带x kg 的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费y 1（元）与行李重量x kg 的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费y 2（元）与行李重量x kg 的对应关系(1) 如果旅客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg ？(2) 如果旅客选择快递，当1＜x ≤15时，直接写出快递费y 2（元）与行李的重量x kg 之间的函数关系式(3) 某旅客携带25kg 的行李，设托运m kg 行李（10≤m ＜24，m 为正整数），剩下的行李选择快递．当m 为何值时，总费用y 的值最小？并求出其最小值是多少元？ 23．（本题10分）已知四边形ABCD 是矩形(1) 如图1，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，求证：四边形EFGH 是菱形 (2) 若菱形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在AD 、AB 、CD 上，连BG① 如图2，若AE ＝2ED ＝4，BG ＝5，BF －AF ＝21，求AB 的长 ② 如图3，若AE ＝2ED ＝4，AB ＝8，则△GBF 面积的最小值为___________24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋m （m ＞0）与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 在直线AB 上(1) 如图1，若13+=m ，点P 在线段AB 上，∠POA ＝60°，求点P 的坐标(2) 如图2，以OP 为对角线作正方形OCPD （O 、C 、P 、D 按顺时针方向排列）．当点P 在直线AB 上运动时，OPBC的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 (3) 如图3，在(1)的条件下，Q 为y 轴上一动点，连AQ ，以AQ 为边作正方形AQEF （A 、Q 、E 、F 按顺时针方向排列），连接OE 、AE ，则OE ＋AE 的最小值为___________参考答案1-5：ABBAC 6-10：DCBDC11、 12、y ＝－3x+2 13、2314、24515、6或7 16、817、（1）（2）14－18、延长FE交AB的延长线于H，可证△AHE≌△AEF，可得∠AEF＝90°19、（1）89 八（1）（2）各班得分：八（1）：84.7 八（2）：82.8 八（3）83.9 所以，八（1）班得分最高20、21、（1）A（12,0）（2）m≥6或m≤0设C为（m，－13m+4），则D（m，m），CD＝｜－13m+4－m｜≥4，解得：m≥6或m≤022、当BF最小时，S最大；当AF最大时，BF最小；当EF最大时，AF最大因为EF＝EH所以，当DH最大时，EH最大，所以，EH＝AF＝所以，BF＝△GBF面积的最小值为。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1．（3分）计算的结果是（）
A．﹣3B．3C．6D．9
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，，2B．2，2，3C．1，，D．4，5，6
3．（3分）将直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
4．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（3分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r ＝，其中R是地球半径，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T随时间t的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）
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湖北省武汉市武昌区20172018学年八年级数学下学期期末试题新人教版
湖北省武汉市武昌区 2017-2018 学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．二次根式 a 1在实数范围内存心义，则 a 的取值范围是（）A ．a ≥ 1B ． a ≤ 1C ． a ＞ 1D ． a ＜ 12．以下各式中能与 2 归并的二次根式是（）A ． 3B ． 8C ． 4D ． 123．一次函数 y ＝ 2x － 3 的图像与 y 轴交点的坐标是（ ）A ．( － 3， 0)B ． (0 ，－ 3)C ． ( 3， 0)D ． (0 ， 3)224．李老师为了认识学生暑期在家的阅读状况，随机检查了 20 名学生某一天的阅读小时数，详细情况统计以下表：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4学生人数（名）12863则对于这 20 名学生阅读小时数的说法正确的选项是（ ）A ．中位数是 3B ．中位数是 3.5C ．众数是 8D ．众数是 45．以下计算正确的选项是（ ）A ． 235B ． 4 3 3 3 1C ． 147 7 2D ．24 836．以下各组数据中的三个数作为三角形的边长，此中能组成直角三角形的是（）A ． 3 、 4 、 5B ． 2、 3、 4C ． 6、 7、 8D ． 9、 12、157．某校组织学科比赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，详细状况以下表：甲乙 丙 丁 均匀分92 94 94 92 方 差3535 2323假如从这四位同学中选出一名晋级（整体水平高且状态稳固），童威会介绍（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知一次函数 y ＝ ( m － 4) x ＋2m ＋ 1 的图象不经过第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A ． ＜ 4B ． 1C 1 4D m 1 mm 4 m ≤ ＜．≤ ≤． ≤ 2 2 29．如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ B ＝45°， AE 为 BC 边上的高，将△ ABE 沿 AE 所在直线翻折得△ ′ ， ′与 边交于点 ，则 ′ 的长度为（ ）AB E ABCDFB FA ．1B ． 2C ． 2 2 2D ． 2210．函数 y ＝ | | 与 ＝ ＋a 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是（）二、填空题（此题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．把8化为最简二次根式为__________12．把直线y＝－ 3x＋4 向下平移 2 个单位，获得的直线分析式是__________13．一组数据： 25、 29、 20、x、14 的中位数是23，则x＝__________14．若菱形的两条对角线的长分别为6、 8，则菱形的高为 __________15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝ 8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm．点 P 从 A 出发，以 1 / 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以 3 / 的速度向点B 运动，规定其cm s cm s中一个动点抵达端点时，另一个动点也随之停止运动. 从运动开始，使PQ＝CD需要 __________ 秒16．如图，在四边形ABCD中，∠ ABC＝∠ ADC＝90°，连 AC、BD，以 AD、AB为邻边作□ABED，连 EC．若BD＝6 2，∠ ADB＝45°，且以线段AC、 BD、 CE为边结构的三角形的面积为12，则线段AD的长度为__________三、解答题（共 8 个小题，共72 分）17．（此题 8 分）计算： (1) 54520 (2) (2 3 2 )218．（此题 8 分）如图，正方形ABCD的边长为4，点 E是 BC的中点，点 F 在 CD上， CF＝1，求证：∠＝90°AEF19．（此题 8 分）某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分以下表：服饰一致动作齐整动作正确八（ 1）班808487八（ 2）班977880八（ 3）班907885(1)填空：依据表中供给的信息，在服饰一致方面，三个班得分的均匀数是_________；在动作正确方面最有优势的是_________ 班(2)假如服饰一致、动作齐整、动作正确三个方面按20%、30%、 50%的比率计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高20．（此题 8 分）如图，已知E、 F 分别是□ABCD的边 BC， AD上的点，且BE＝DF(1)求证：四边形 AECF是平行四边形(2)若四边形 AECF是菱形，且 BC＝10，∠ BAC＝90°，求 BE的长21．（此题 8 分）如图，直线 y 1 x b 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝x交于点E，3点 E的横坐标为 3(1) 求点 A 的坐标(2) 在x 轴上有一点（，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1x b交于点，与直线y＝x交P m 3 C于点 D．若 CD≥4，则 m的取值范围为___________________22．（此题 10 分）某游客携带x kg 的行李乘飞机，登机前，游客可选择托运或快递行李，托运费y1（元）与行李重量x kg 的对应关系由以下图的一次函数图象确立，下表列出了快递费y2（元）与行李重量x kg 的对应关系行李的重量 x kg 快递费不超出 1 kg 10 元超出 1 kg 但不超出 5 kg 的部分 3 元 / kg超出 5 kg 但不超出15 kg 的部分 5 元 / kg(1) 假如游客选择托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg？(2) 假如游客选择快递，当1＜x≤ 15 时，直接写出快递费y2（元）与行李的重量 x kg 之间的函数关系式(3)某游客携带 25kg的行李，设托运mkg行李（ 10≤m＜ 24，m为正整数），剩下的行李选择快递．当m为什么值时，总花费y 的值最小？并求出其最小值是多少元？23．（此题 10 分）已知四边形ABCD是矩形(1)如图 1，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，求证：四边形EFGH是菱形(2)若菱形 EFGH的三个极点 E、 F、 H分别在 AD、AB、 CD上，连 BG①如图 2，若AE＝ 2ED＝ 4，BG＝5 ，BF－AF＝1，求AB的长2②如图 3，若AE＝ 2ED＝ 4，AB＝8，则△GBF面积的最小值为___________24．（此题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝－ x ＋ m （ m ＞ 0）与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，点 P 在直线 AB 上(1) 如图 1，若 m3 1 ，点 P 在线段 AB 上，∠ POA ＝60°，求点 P 的坐标(2) 如图 2，以 OP 为对角线作正方形 OCPD （ O 、 C 、P 、 D 按顺时针方向摆列） ．当点 P 在直线 AB 上运动时，BC的值能否会发生变化？若不变，恳求出其值；若变化，请说明原因OP(3) 如图 3，在 (1) 的条件下， Q 为 y 轴上一动点，连 AQ ，以 AQ 为边作正方形 AQEF （ A 、 Q 、E 、 F 按顺时针方向摆列） ，连结 OE 、 AE ，则 OE ＋AE 的最小值为 ___________参照答案 1-5 ： ABBAC 6-10 ： DCBDC11、2 2 12、y ＝－ 3x+2 13、 23 14、2415、 6 或 716、 8517、（ 1） 2 5 （ 2） 14－ 4 618、延伸 FE 交 AB 的延伸线于 H ，可证△ AHE ≌△ AEF ，可得∠ AEF ＝90° 19、（ 1） 89八（ 1）（ 2）各班得分：八（ 1）： 84.7 八（ 2）： 82.8八（ 3） 83.9因此，八（ 1）班得分最高20、21、（ 1） A （12,0 ）（ 2） m ≥ 6 或 m ≤ 0设 C 为（ m ，－ 1m+4），则 D （ m ， m ），3CD ＝｜－ 1m+4－ m ｜≥ 4，解得： m ≥ 6 或 m ≤ 0322、当 BF最小时， S 最大；当AF最大时，BF最小；当EF最大时，AF最大由于 EF＝ EH因此，当DH最大时， EH最大，因此， EH＝ 217 ，AF＝213因此， BF＝ 8-213△ GBF面积的最小值为8-213。
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2018武汉市八年级下学期数学试题时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列式子中，属于最简二次根式的是 （A ）9．（B ）7． （C ）20．（D ）31．2．以下列各组数为长度的线段，不能．．构成直角三角形的是（A ）2，3，4． （B ）1，1． （C ）6，8，10． （D ）5，12，13． 3．下列各式计算正确的是（A ）2． （B ）62232=⨯． （C ）312914=+． （D 4．直角三角形的两条直角边的长分别为4和5，则斜边长是（A ）3． （B ）41． （C （D ）9． 5．已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，下列条件能判定它是平行四边形的是 （A ）AB ∥CD ，OB=OD ． （B ）AB=CD ，OA=OC ． （C ）AB=BC ，CD=DA ． （D ）AB=CD ，AD ∥BC ． 6．菱形对角线的长分别为6和8，则该菱形的边长是（A ）5． （B ）10． （C ）2.4． （D ）4.8．7．下列说法错误．．的是 （A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（B ）对角线相等的四边形是矩形． （C ）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．（D ）邻边相等的矩形是正方形．8．下列命题的逆命题．．．是真命题的是 （A ）对顶角相等．（B ）若b a <，则b a 22->-．（C ）若0>a ，则a a =2．（D ）全等三角形的面积相等．9．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为AD 边中点，若△OED 的周长为6，则△ABD 的周长是（A ）3． （B ）6． （C ）12 ． （D ）24．第9题图 第10题图10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，DF AC 于F 点，若ADF =3FDC ，则DEC 的度数是（A ）30°． （B ）45°． （C ）50°． （D ）55°．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11x 的取值范围是_____．12．已知□ABCD 中，∠A ∠B =50°，则∠C =_____°． 13．计算+=_____．14．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是_____．15．如图，已知□ABCD ，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，若BE=5cm ，EC ＝6cm ，则□ABCD 的周长是_____cm ．第15题图 第16题图16．如图，在△ABC 中，∠BAC 为钝角，AF ，CE 都是这个三角形的高，P 为AC 的中点，若∠B=40°，则∠EPF= °． 三、解答题（共5题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（本题满分10分) 计算下列各题． （1（2a >0）．18．（本题满分10分)FEDCBAOEDCBADCBAFPECBA第18题图O FED CBA已知□ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ． 求证：OE=OF ．19．（本题满分10分)如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A ，B ，C 三点，使AB ＝，BC ＝，AC ＝．（1）请你在图中画出满足条件的ABC ∆； （2）求ABC ∆的面积；（3）直接写出．．．．点A 到线段BC 的距离．20．（本题满分10分)在一条南北向的海岸边建有一港口O ，A ，B 两支舰队从O 点出发，分别前往不同的方向进行海上巡查，已知A 舰队以15海里/小时的速度向北偏东40°方向行驶，B 舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶，2小时后，A ，B 两支舰队相距34海里，你知道B 舰队是往什么方向行驶的吗？第20题图21．（本题满分12分)已知矩形ABCD ，把△BCD 沿BD 翻折，得△BDG ，BG ，AD 所在的直线交于点E ，过点D 作DF ∥BE 交BC 所在直线于点F ．第19题图GF E DCB A （1）如图1，AB ＜AD ，①求证：四边形BEDF 是菱形；②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF 的面积；（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图．．．形．，并直接．．写出四边形BEDF 的面积．第21题图1 第21题图2第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）D C B AQ PCBANDCBAN MFE DCBANFE DCBA22．边长为的等边三角形的面积是 ． 23．若，则___ __．PDCBA第24题图 第25题图24．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠A ＝135°，点P 是菱形内部一点，且满足A B CDP CD S S 菱形61=∆，则PC +PD 的最小值是__________________．25．如图，已知△ABC 中，AB=ACcm ，∠BAC=120o，点P 在BC 上从C 向B 运动，点Q 在AB ，AC 上沿B→A→C 运动，点P ，Q 分别从点C ，B 同时出发，速度均为1cm/s ，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，则当运动时间t =__________________s 时，△P AQ 为直角三角形．五、解答题（共3题，共34分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程． 26．（本题满分10分)＝ ．②化简=-aa 12__ ___． ⑵已知，求2018)(m n -．27．（本题满分12分)已知在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，M ，N 分别是边BC ，CD 上的两个动点，∠MAN =60°，AM ，AN 分别交BD 于E ，F 两点； （1）如图1，求证：CM+CN=BC ；（2）如图2，过点E 作EG ∥AN 交DC 延长线于点G ，求证：EG=EA ； （3）如图3，若AB=1，∠AED =45°，直接写出EF 的长．第27题图1 第27题图2 第27题图328．（本题满分12分)如图1，在直角坐标系中，A（0，3），B（3，0），点D为射线OB上一动点（D不与O，B重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连BF，AE相交于点G．(1)若点D坐标为（a2＋1a2，0），且，求F点坐标；(2)在(1)的条件下，求AG的长；(3)如图2，当D点在线段OB延长线上时，若BD∶BF＝1∶4，求BG的长．2017～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案一、选择题E第18题图O FED CBA1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.C 10.B 二、填空题11．x 2 12． 11513 . 14． 矩形15．32 16． 100o三、解答题17．（10分）计算：（1（2a >0） 解：原式（3′） 解：原式=32⨯ （3′） =12 （5′）=（5′）18．（证明方法不唯一）解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD ∥BC OA=OC ..................（3′）∴ ∠ EAO=∠FCO ∠ AEO=∠CFO ..................（6′） ∴△AEO ≌△CFO ..................（9′） ∴OE=OF ..................（10′）19．解：（1）画图略 ..................（3′） （2）32211421222143⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆ABC S 32212---=5= ..................（7′） （3）131310 ..................（10′）20．解：（1） 由题意，AB =34, OA =15×2=30,OB =8×2=16, ................. .（3′）21GFED CBA 第21题GFEDCBA1156900256301622=+=+1156342=222343016=+∴ 222AB OB OA =+∴90=∠∆∴AOB OAB 为直角三角形， .............................（7′）由题知，∠1=40°∴∠2=50°答：B 舰队以南偏东50°方向行驶..............................（10′）21.证明：（1）∵矩形ABCD∴AD ∥BC 即DE ∥BF 又∵DF ∥BE∴四边形BEDF 为平行四边形.........................（2′） ∵ AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC由折叠知∠DBG =∠DBC ∴∠ADB =∠DBG∴EB=ED .........................（3′）∴四边形BEDF 为菱形 .........................（4′） ⑵设EB=ED=x ，则AE=8－x 在Rt △ABE 中，222AB AE BE += ∴2224(8)x x +-= ........................（6′） 得x =5........................（7′）∴BEDF S =四边形4×5=20.......................（8′） （3）画出图形如下........................（10′）80BEDF S =四边形.....................（12′）第Ⅱ卷3C图1NM DCBAGN MFE DC BA图2四、选择题（共4小题，每小题4分，共16分） 22．23．0.524．25. 1或2或9 或12五、解答题（共3题，共34分）26．（1）① 2x －9 ...........................（2′）② -...........................（4′）（2）解：.............................（5′）又4,3==∴m n ...........................（8′）1)43()(20182018=-=-∴m n .............................（10′）方法二，亦可以从中被开方数的非负性入手，得到m 4，从而再去掉绝对值，进行化简。
27．解：（1）连接AC ，证△ABM ≌△CAN 或△ACM ≌△CDN ∴BM=CN 或CM=DN∴CM+CN=BC=AB=a ............................（4′） （2）方法一 连EC可证△AED ≌△CED得AE=CE ........................（6′）再通过角的关系证EC=EG ........................（8′） ∴AE=GE ........................（9′）方法二：过E 点作DA 、DG 的垂线段（参照方法一给分） （3...........................（12′） 28.解：（1）过点F 作FM 垂直OA ，易证∴a 2＋1a 2=1∴OD=1∴F （3，4）...........................（4′） （2）过E 点作EH DB 于点H 易证 ∴E （4,1） 而B （3，0）∴EH=HB EB= ∴ .∴∴G 到EB 的距离等于G 到AB 的距离由面积法可知：AG ：GE=AB ：EB=3：=3 ...........................（6′） 在RtADO 中，AD= ∴AE= ∴AG=AE= ...........................（8′）方法二连接DG ，先在三角形DBG 中用勾股定理求出BG ，再在三角形AFG 中运算。