高中高考物理金属杆在导轨上运动的三类问题

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电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)(解析版)

电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)电磁感应“杆＋导轨”模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：模型一单杆＋电阻＋导轨模型[初建模型][母题] 如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。

[解析] (1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BL v ，回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12m v m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

[答案] (1)g sin θ，方向沿导轨平面向下 2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下 (2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4[内化模型]单杆＋电阻＋导轨四种题型剖析开始时a ＝g sin α，B L[变式] 此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。

现用沿导轨平面向上的恒定外力F 作用在金属杆cd 上，使cd 由静止开始沿导轨向上运动，求cd 的最大加速度和最大速度。

高三物理复习课件：“二维分析法”解决“金属棒在导轨上的运动”问题(温州二高)

力,g=10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8，求：
(1)当cd棒运动的速度达到最大时，ab棒受到的拉力大小；
(2)当回路中瞬时电功率为2W时，在此过程中，通过ab棒横截面的电量；
(3)当cd棒速度减为零时，在此过程中，拉力F对ab棒的冲量大小。
g=10m/s2，导轨电阻不计。求： (1)ab在磁场中运动的速度大小v； (2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比；
变式2.如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两
段与水平成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1=R2=2Ω，导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处，有一根阻值r=2Ω的从属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度
导轨所在平面倾角37导轨间距l1m水平虚线的上方有垂直于导轨平面向下的匀强磁场b1水平虚线下方有平行于导轨平面向下的匀强磁场b2两磁场的磁感应强度大小均为b1t导体棒abcd垂直放置在导轨上ab沿斜面向上以a1ms2的加速度做匀加速直线运动cd棒沿斜面向下运动运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好
将a棒固定在两段竖直平行导轨AB、CD上，导轨间距为L,竖直平行导轨AB、
CD间的匀强磁场竖直向下B1=2T，CE、DF为半径为R=1m的竖直光滑1/4圆轨道。EF与MN间的竖直距离h1=0.45m，与水平夹角θ=370的倾斜MNPQ轨道上端放置金属棒b，恰好不下滑。光滑的水平轨道间距为2L，其间的竖直向下匀

高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析

电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。

【思路点拨】：【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。

高中物理金属杆在导轨上运动的三类问题

金属杆在导轨上运动的三类问题[基本训练]1．(2017·平顶山模拟)如图所示，甲、乙、丙中除导体棒ab 可动外，其余部分均固定不动。

图甲中的电容器C 原来不带电，设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。

图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨足够长，若给导体棒ab 一个向右的初速度v 0，ab 的最终运动状态是()A ．三种情况下，ab 最终都是做匀速运动B ．图甲、丙中ab 最终将以某速度做匀速运动；图乙中ab 最终静止C ．图甲、丙中ab 最终将以相同的速度做匀速运动D ．三种情况下，ab 最终均静止解析：选B 图甲中，当电容器C 两端电压等于ab 切割磁感线产生的感应电动势时，回路电流为零，ab 做匀速运动；图乙中，ab 在F 安作用下做减速运动直至静止；图丙中，ab 先做加速运动至BLv ＝E 时，回路中电流为零，ab 再做匀速运动，故B 对，A 、C 、D 均错。

2. (多选)(2017·日照第一中学检测)如图所示，足够长的金属导轨竖直放置，金属棒ab 、cd 均通过棒两端的环套在金属导轨上。

虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，虚线下方有竖直向下的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小均为B 。

ab 、cd 棒与导轨间动摩擦因数均为μ，两棒总电阻为R ，导轨电阻不计。

开始两棒静止在图示位置，当cd 棒无初速度释放时，对ab 棒施加竖直向上的力F ，使其沿导轨向上做匀加速运动。

则()A ．ab 棒中的电流方向由b 到aB ．cd 棒先做加速运动后做匀速运动C ．cd 棒所受摩擦力的最大值大于其重力D ．力F 做的功等于两棒产生的电热与增加的机械能之和解析：选AC ab 棒向上运动的过程中，穿过闭合回路abcd 的磁通量增大，根据楞次定律可得，ab 棒中的感应电流方向为b →a ，故A 正确；cd 棒中感应电流由c 到d ，其所在的区域磁场向下，所受的安培力向里，cd 棒所受的滑动摩擦力向上。

高中物理：单杆仅在安培力作用下的运动

要使金属棒向右运动起来，有些什么办法？
R
单杆仅在安培力作用下的运动
例1：阻尼式（金属棒以初速度v0开始运动）
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是
金属杆在导轨上运动的三类问题(1)
——单杆仅在安培力作用下的运动
《电磁感应》一章的思路
Φ变
动生感生
→E感
→I→U、q——电路问题 ↓
F安→a、v——动力学问题 ↓
I安→动量——动量问题
W安→动能、电能——能量问题
金属线框
金属棒
问题情境
.
如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中。
（1）金属棒在导轨上的运动情况；（2）金属棒的最终速度和电容器最终电压各为多少？（3）整个过程中的能量转化情况。
C
单杆仅在安培力作用下的运动
分析方法：
（1）动态过程分析：v a 初中末 v-t图象
（2）微元法：Δx=vΔt，Δv=aΔt，Δq=iΔt 牛顿第二定律动量定理动能定理能量守恒
A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 mv02 / 2 C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 qR / BL D．整个过程中金属棒克服安培力做功为 mv02 / 2

高中物理《电磁感应中的“杆+导轨”模型》典型题(精品答案)

《电磁感应中的“杆＋导轨”模型》典型题1．如图，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )A．c→a,2∶1 B．a→c,2∶1C．a→c,1∶2 D．c→a,1∶22．(多选)如图，水平放置的金属导体框abcd，ab、cd边平行、间距为l，导体框内均有垂直于框面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一单位长度电阻为r 的金属杆MN，与导轨成θ角，以速度v沿平行于cd的方向匀速滑动，金属杆滑动过程中与导轨接触良好，导轨框电阻不计，则( )A．M点电势低于N点电势B．闭合回路中磁通量的变化率为Bl vC．金属杆所受安培力的方向与运动方向相反D．金属杆所受安培力的大小为B2l v r3．如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上．两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置．开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住．现将金属杆ab由静止释放，金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动．已知重力加速度为g，则( )A．金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到bB．金属杆ab进入磁场时速度大小为2mgR sin αB2l2C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为mg sin αBlD．金属杆ab进入磁场后，金属杆cd对两根小柱的压力大小为零4．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示．导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接．将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处．已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )A．电阻R的最大电流为Bd2ghRB．流过电阻R的电荷量为BdL RC．整个电路中产生的焦耳热为mghD．电阻R中产生的焦耳热为12mg(h－μd)5．(多选)如图所示，足够长的“U”形光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的部分的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )A．a点的电势高于b点的电势B．ab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量C．下滑的位移大小为qR BLD．受到的最大安培力大小为B2L2vR sin θ6．(多选)如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，金属杆做匀速运动时的速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是( )A．金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动B．流过电阻R的电流方向为a→R→bC．由图象可以得出B、L、R三者的关系式为B2L2R＝23D．当恒力F＝3 N时，电阻R消耗的最大电功率为8 W7. 如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，虚线上方轨道光滑且磁场方向垂直导轨平面向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向垂直导轨平面向下．当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN一直静止在导轨上，若两导体棒质量均为m、电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，在此过程中导体棒EF上产生的电热为Q，求：(1)导体棒MN受到的最大摩擦力；(2)导体棒EF上升的最大高度．8．如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L＝1 m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R＝1 Ω，导体棒ab质量m＝0.25 kg，其电阻r＝1 Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示，(g取10 m/s2)(1)求导体棒下滑2 s时的速度和位移；(2)求导体棒下滑2 s内回路中产生的焦耳热．9．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m.导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B.金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g.现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．(1)判断金属棒ab中电流的方向；(2)若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；(3)当B＝0.40 T，L＝0.50 m，α＝37°时，金属棒能达到的最大速度v m随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求R1的阻值和金属棒的质量m.10．如图所示，电阻不计、间距L＝1 m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝37°角，导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度大小B＝1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，边界ef、gh之间的距离D＝1.4 m．现将质量m＝0.1 kg、电阻R＝53Ω的导体棒P、Q相隔Δt＝0.2 s先后从导轨顶端由静止自由释放，P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好，P进入磁场时恰好匀速运动，Q穿出磁场时速度为2.8 m/s.已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s；(2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程，回路中产生的焦耳热Q总．《电磁感应中的“杆＋导轨”模型》典型题参考答案1．解析：选C.杆MN向右匀速滑动，由右手定则判知，通过R的电流方向为a →c ；又因为E ＝BL v ，所以E 1∶E 2＝1∶2，故选项C 正确．2．(多选)解析：选BD.由右手定则可知M 点电势高于N 点电势，故A 错误．根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦΔt ＝Bl v ，故B 正确．由左手定则知，金属杆所受安培力方向垂直于MN 斜向上，故C 错误．由E ＝Bl v ，I ＝E R ，R ＝l sin θr ，F ＝BI l sin θ，解得F ＝B 2l v r ，故D 正确．3．解析：选B.由右手定则可知，金属杆ab 进入磁场时产生的感应电流的方向为由b 到a ，故A 错误；因金属杆ab 刚进入磁场便开始做匀速直线运动，则有mg sin α＝B 2l 2v 2R ，解得v ＝2mgR sin αB 2l 2，故B 正确；金属杆ab 进入磁场后产生的感应电动势E ＝Bl v ，解得E ＝2mgR sin αBl，故C 错误；由左手定则可知，金属杆cd 受到的安培力与斜面平行且向下，则金属杆cd 对两根小柱的压力不为零，故D 错误．4．解析：选 D.由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh ＝12m v 2，所以I ＝E 2R ＝BL v 2R ＝BL 2gh 2R ，A 错误；流过R 的电荷量为q ＝I t ＝ΔΦ2R ＝BLd 2R ，B 错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q ＝mgh －μmgd ，C 错误；由于导体棒的电阻也为R ，则电阻R 中产生的焦耳热为12Q ＝12mg (h －μd )，D 正确．5．(多选)解析：选ABC.由右手定则可知a 点相当于电源的正极，b 点相当于电源的负极，故A 正确；由能量守恒可知ab 棒重力势能的减少量等于ab 棒中产生的焦耳热与ab 棒的动能之和，故B 正确；由q ＝ΔΦR ＝BxL R 可得，下滑的位移大小为x ＝qR BL ，故C 正确；金属棒ab 在这一过程中受到的安培力大小为F ＝BIL ，I 最大为BL v R ，故最大安培力大小为B 2L 2v R ，故D 错误．6．(多选)解析：选BD.金属杆在匀速运动之前，随着运动速度的增大，由F 安＝B 2L 2v R可知金属杆所受的安培力增大，由牛顿第二定律可知金属杆的加速度减小，故金属杆做加速度减小的加速运动，选项A 错误；由楞次定律可知，流过电阻R 的电流方向为a →R →b ，选项B 正确；因为图象与横轴交点等于金属杆所受摩擦力的大小，故由图象可知金属杆所受的摩擦力为F f ＝1 N ，金属杆匀速运动时有F－F f ＝F 安＝B 2L 2v R ，则可得B 2L 2R ＝F －F f v ＝12，选项C 错误；当恒力F ＝3 N 时，金属杆受到的安培力大小为F 安＝F －F f ＝2 N ，金属杆匀速运动的速度为4 m/s ，所以金属杆克服安培力做功的功率P ＝8 W ，转化为电能的功率为8 W ，故电阻R 消耗的最大电功率为8 W ，选项D 正确．7.解析：(1)EF 获得向上初速度v 0时，产生感应电动势E ＝BL v 0，电路中电流为I ，由闭合电路的欧姆定律有I ＝E 2R ，此时对导体棒MN 受力分析，由平衡条件有F A ＋mg sin α＝F f ，F A ＝BIL ，解得F f ＝B 2L 2v 02R ＋mg sin θ.(2)导体棒EF上升过程MN一直静止，对系统由能的转化和守恒定律有12m v2＝mgh＋2Q，解得h＝m v20－4Q 2mg.答案：(1)B2L2v02R＋mg sin θ(2)m v20－4Q2mg8．解析：(1)由题图乙可知，棒下滑的任意状态有B2v＝0.5 T2·m·s－1对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得mg sin 30°－B2L2vR＋r＝ma代入数据可得导体棒的加速度a＝4 m/s2可见导体棒在斜面上做a＝4 m/s2的匀加速直线运动棒在2 s内的位移x＝12at2＝8 m2 s末的速度v＝at＝8 m/s(2)由能量守恒得mgx sin 30°＝12m v2＋Q代入数据解得Q＝2 J.答案：(1)8 m/s 8 m (2)2 J9．解析：(1)由右手定则可知，金属棒ab中的电流方向为由b到a.(2)由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热，即mgh＝12m v2＋Q则Q＝mgh－12m v2.(3)金属棒达到最大速度v m时，切割磁感线产生的感应电动势：E ＝BL v m由闭合电路的欧姆定律得：I ＝E R 1＋R 2从b 端向a 端看，金属棒受力如图所示金属棒达到最大速度时，满足：mg sin α－BIL ＝0由以上三式得v m ＝mg sin αB 2L 2(R 2＋R 1)由图乙可知：斜率k ＝60－302 m·s －1·Ω－1＝15 m·s －1·Ω－1，纵轴截距v ＝30 m/s所以mg sin αB 2L 2R 1＝v ，mg sin αB 2L 2＝k解得R 1＝2.0 Ω，m ＝0.1 kg答案：(1)b →a (2)mgh －12m v 2 (3)2.0 Ω 0.1 kg10．解析：(1)设P 进入磁场时的速度为v 1，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v 1由闭合电路欧姆定律有I ＝E 2R ，安培力F ＝BIL ，P 匀速运动有F ＝mg sin θ，联立解得v 1＝2 m/s ，P 从ac 到ef 过程，由牛顿第二定律有a ＝g sin θ，由运动学公式有s ＝v 212a ，解得s ＝13 m ≈0.33 m.(2)P 进入磁场以速度v 1匀速运动，Δt ＝0.2 s 后，Q 恰好进入磁场，速度也为v 1＝2 m/s.之后，P 、Q 以加速度a 匀加速运动，P 出磁场以后继续以加速度a 匀加速运动，而Q 在安培力作用下减速运动，直到穿出磁场区域．P 在磁场中匀速运动的位移x 1＝v 1Δt ，此过程回路产生的焦耳热Q 1＝mgx 1sin θ，P 、Q 一起匀加速运动的位移x 2＝D －x 1，设P 刚好出磁场时，P 、Q 的速度为v ，由运动学公式有v 2－v 21＝2ax 2，解得v ＝4 m/s ，P 出磁场后Q 做减速运动，Q 出磁场时的速度v 2＝2.8 m/s ，运动的位移x 3＝x 1，Q 减速运动过程中回路产生的焦耳热Q 2＝mgx 3sin θ＋12m v 2－12m v 22，所以，全过程回路中的焦耳热为Q 总＝Q 1＋Q 2＝0.888 J.答案：(1)0.33 m (2)0.888 J。

2021高考一轮复习热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题

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热考题型专攻(四)金属杆在导轨上运动的问题(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分)1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。

电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计。

现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BLvC.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为【解析】选C。

当导线MN匀速向右运动时,导线MN产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端无电压,电容器两极板间电压U=E=BLv,所带电荷量Q=CU=CBLv,故A、B错误,C正确;MN匀速运动时,因无电流而不受安培力,故需对其施加的拉力为零,D错误。

2.(2017·宿州模拟)如图所示,水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R,匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内,质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。

今使棒以一定的初速度v0向右运动,当其通过位置a、b时,速率分别为v a、v b,到位置c时棒刚好静止。

设导轨与棒的电阻均不计,a、b与b、c的间距相等,则金属棒在a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是( )A.金属棒运动的加速度相等B.通过金属棒横截面的电量相等C.回路中产生的电能W ab<W bcD.金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为a a<a b【解析】选B。

由F=BIL,I=,F=ma可得a=,由于速度在减小,故加速度在减小,A、D错误;由q=It,I=,E=n,可得q=,由于两个过程磁通量的变化量相同,故通过金属棒横截面的电量相等,B正确;由于克服安培力做的功等于产生的电能,由于安培力越来越小,故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程,C错误。

物理考试电磁感应导轨问题经典归纳(含答案)

应用动力学和能量观点解决电磁感应中的“导轨＋杆”模型问题1．模型概述“导轨＋杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“导轨＋杆”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非匀变速运动或转动等；磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等，情景复杂，形式多变．2．常见模型类型“电—动—电”型“动—电—动”型示意图已知量棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计过程分析S闭合，棒ab受安培力F＝BLER，此时加速度a＝BLEmR，棒ab速度v↑→感应电动势E′＝BLv↑→电流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0时，a＝0，v最大，最后匀速运动棒ab释放后下滑，此时加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝0，v最大，最后匀速运动能量转化通过安培力做功，把电能转化为动能克服安培力做功，把重力势能转化为内能运动形式变加速运动变加速运动最终状态匀速运动，vm＝E′BL匀速运动vm＝mgRsin αB2L2一、单棒问题1、发电式（1）电路特点：导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv（2）安培力特点：安培力为阻力，并随速度增大而增大（3）加速度特点：加速度随速度增大而减小（4）运动特点：加速度减小的加速运动（5）最终状态：匀速直线运动（6）两个极值F①v=0时,有最大加速度：②a=0时,有最大速度：（7）能量关系（8）动量关系（9）变形：摩擦力；改变电路；改变磁场方向；改变轨道解题步骤：解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：(1)找”电源”，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向；(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向；(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的动态过程，最后确定导体棒的最终运动情况；(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解．(一）导轨竖直1、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω的电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：甲乙(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5 s内，电阻R上产生的热量．答案(1)0.1 T(2)0.67 C(3)0.26 J解析(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象乙得：v＝ΔxΔt＝7 m/s I＝BLvr＋R，mg＝BIL 解得B＝0.1 TNM22-+=()()mF mg R rvB lμ212E mFs Q mgS mvμ=++mFt BLq mgt mvμ--=-F B F(2)q ＝I Δt I ＝ΔΦR ＋r Δt ΔΦ＝ΔSΔtB 解得：q ＝0.67 C(3)Q ＝mgx －12mv2 解得Q ＝0.455 J 从而QR ＝Rr ＋R Q ＝0.26 J2、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLhR ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量答案 BD3、如图2所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后 ( ) A ．导体棒ef 的加速度可能大于g B ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒4、MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直．质量m 为6.0×10-3kg 、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R 1．当杆ab 达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2．5、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L 1电阻不计。

【高考速递】突破60 电磁感应中的“杆+导轨”模型-2019高三物理一轮微专题热点专题突破(Word版含解析)

“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等．一、单棒问题二、含容式单棒问题三、无外力双棒问题四、有外力双棒问题【典例1】如图所示，质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.3 Ω，长度l ＝0.4 m 的导体棒ab 横放在U 型金属框架上．框架质量m 2＝0.2 kg ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m 的MM ′、NN ′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R 2＝0.1 Ω的MN 垂直于MM ′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.5 T ．垂直于ab 施加F ＝2 N 的水平恒力，ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与MM ′、NN ′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2.(1)求框架开始运动时ab 速度v 的大小；(2)从ab 开始运动到框架开始运动的过程中，MN 上产生的热量Q ＝0.1 J ，求该过程ab 位移x 的大小．【答案】 (1)6 m/s (2)1.1 m(2)闭合回路中产生的总热量，Q 总＝R 1＋R 2R 2Q ⑨ 由能量守恒定律，得，Fx ＝12m 1v 2＋Q 总⑩代入数据解得x ＝1.1 m【典例2】如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B .将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g .下列选项正确的是( )．A ．P ＝2mgv sin θB ．P ＝3mgv sin θC ．当导体棒速度达到v 2时加速度大小为g2sin θD ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功【答案】 AC【解析】导体棒由静止释放，速度达到v 时，回路中的电流为I ，则根据平衡条件，有mg sin θ＝BIL .对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，以2v 的速度匀速运动时，则回路中的电流为2I ，有F ＋mg sin θ＝2BIL ，所以拉力F ＝mg sin θ，拉力的功率P ＝F 2v ＝2mgv sin θ，故选项A 正确、选项B 错误；当导体棒的速度达到v 2时，回路中的电流为I2，根据牛顿第二定律，得mg sin θ－B I 2L ＝ma ，解得a ＝g2sin θ，选项C 正确；当导体棒以2v的速度匀速运动时，根据能量守恒定律，重力和拉力所做的功之和等于R 上产生的焦耳热，故选项D 错误．【典例3】如图所示，电阻不计的光滑金属轨道相距0.4 m 平行放置，轨道左侧为弧形，右侧水平且足够长，导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 2 T.金属棒ab 从弧形导轨上高为0.8 m 处自静止滑下，进入导轨的水平部分，在水平部分导轨上静止有另一根金属棒cd ，两金属棒的质量均为0.5kg ，电阻均为1 Ω，金属棒ab 始终没跟金属棒ed 相碰.忽略一切阻力，重力加速度g=10 m/s².求：(1)金属棒ab 进入磁场的瞬间，通过金属棒cd 的电流大小和方向； (2)两金属棒的最终速度大小；(3)上述整个过程回路中产生的焦耳热Q. 【答案】（1）,方向由d 到c （2）（3）（2）两杆最终速度相等.由动量守恒得m =2mv 解得v=2 m/s（3）由能量守恒得：Q=mgh==2J【跟踪短训】1．如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3，电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是A．通过R的感应电流的方向为由d到aB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC．金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5ND．外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热【答案】BD2．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计,匀强磁场竖直向上。

导体棒在滑轨上运动问题的归类

导体棒在滑轨上运动问题的归类题型一单杆模型（只受安培力作用）例题1如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨所在平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t=0时，将开关S由1掷到2．若分别用U、F、q和v表示电容器两端的电压、导体棒所受的安培力、通过导体棒的电荷量和导体棒的速度．则下列图象表示这些物理量随时间变化的关系中可能正确的是（）A．B．C．D．例题2如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，金属杆PQ在外力F作用下在粗糙U型导轨上以速度向右匀速滑动，两导轨间距离L=1.0 m，电阻R=3.0，金属杆的电阻r=1.0，导轨电阻忽略不计，则下列说法正确的是A、通过R的感应电流的方向为由d到aB．金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 VC. 金属杆PQ受到的安培力大小为0.5 ND．外力F做功大小等予电路产生的焦耳热题型2单杆模型（在外力和安培力作用下运动）例题1如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0. 5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0. 8T.将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，（重力加速度g取10m/s2，sin37°= 0.6）求：（1）此后导体棒MN的运动速度;（2）小灯泡消耗的电功率是多少？例题2如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

单杆金属棒在导轨上滑动问题归类例析

单杆金属棒在导轨上滑动问题归类例析单金属杆在匀强磁场中沿导轨滑动问题，存在着由浅入深、由简单到复杂的多种情形，对这一类问题的分析，要坚持层层深入的原则，深刻认识物理问题的本质，使问题变成程序化，可达到触类旁通之效。

“滑轨启动过程”的循环制约循环制约最终状态趋于稳定1.一根棒，无其他力例1.图3所示,单杆ab外面接一电阻．．．V o在．．,单杆ab以一定的初速度轨道上运动,分析杆的运动状态.2、一根棒，受其他力例2.如图，电阻为R，杆长为L，让L紧贴两金属导轨从静止沿光滑金属杆竖直滑下，讨论杆下滑的运动状态（杆无限长）。

三综合练习1.杆与电阻（或等效电阻）串联：1.如图所示，光滑水平滑轨处在竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，质量为m的导体棒以初速度v0向右运动，除了滑轨左端接的电阻R外其余电阻不计，从导体棒开始运动到最终稳定，回路中产生的焦耳热为Q，则（）A、Q与B有关而与R无关B、Q与B无关而与R有关C、Q与B和R均无关D、Q与B和R均有关2.如图所示，单杆外接一电阻，单杆在恒定外力作用下由静止开始运动，整个装置处于水平面内，且导轨光滑,则导轨的运动状态为（）A.一直向右匀速运动；B.一直向右匀加速运动；C.先加速运动后匀速运动；D.先加速后减速运动.2.如图所示，竖直平面内的光滑导轨上端接有电阻R，其余电阻均不计，导轨间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，质量为m的导体棒与导轨保持良好接触并由静止释放，则其最大速度为多少？3.如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则……（）A．如果B增大，v m将变大B．如果α增大，v m将变大C．如果R增大，v m将变大D．如果m增大，v m将变大3如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r= 0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离l = 0.20m 。

高中物理单金属棒在导轨上的运动专题辅导

高中物理单金属棒在导轨上的运动金属棒在导轨上的运动是历年高考的热点，出题频率很高，其中心问题是“收尾速度”——稳定状态的速度问题. 在这类问题中，导体一般不做匀变速运动，而是经历一个动态变化的过程后趋于一个稳定状态（个别情况可能没有稳定状态）. 解决这类问题的思路是：导体受力运动→感应电动势→感应电流→导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化……如此相互制约，导体最后达到稳定运动状态.一、单金属棒在水平导轨上稳定运动状态问题例1、如图1所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒AB 可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻R ，金属棒和导轨电阻不计。

现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间t 1后速度为v ，加速度为a 1，最终速度为2v ；若保持拉力的功率恒定，经过时间t 2后，速度为v ，加速度为a 2，最终也以2v 速度做匀速运动，则（）A. t 2<t 1B. t 2=t 1C. a 2=2a 1D. a 2=3a 1解析：拉力恒定时，当金属棒速度为v 时，AB 切割磁感线产生的感应电动势为：E 1=BL v通过AB 的感应电流为：RBLv R E I ==AB 棒所受到的安培力为：R v L B BLv F 221== AB 棒受拉力F 和安培力F 1的作用，金属棒的加速度为：mF F a 11-=金属棒最终速度为2v ，此时拉力F 与安培力平衡，有：Rv 2BL BL F ⋅= 所以解得：mRv L B a 221= 拉力的功率恒定，则AB 棒所受到的拉力和安培力均为变力，当最终速度为2v 时，拉力和安培力相等，AB 棒做匀速运动，则有：Rv 2L B v 2P F 22⋅== 当AB 棒速度为v 时，AB 棒运动的加速度为：mR v L B v P m F F a 222-='-= 所以解得：mRv L B 3a 222= 比较mR v L B a 221=和mR v L B 3a 222=可得：12a 3a =，所以选项D 正确.因a 2=3a 1，所以在功率一定时，AB 棒速度由零变为v 所用时间t 2较短，而在拉力F 恒定时，因a 1较小，AB 棒速度由零增为v ，所用时间t 1较长，则t 2<t 1，所以选项A 正确.点评：解答本题的难点是分析金属棒达到稳定速度的条件. 当拉力恒定时，拉力等于安培力，金属棒速度为最大，并达到稳定状态；当拉力功率恒定时，达到稳定状态时有.v2P F =二、单金属棒在竖直导轨上稳定运动状态问题例2、图2中MN 和PQ 为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l 为0.40m ，电阻不计.导轨所在平面与磁感应强度B 为0.50T 的匀强磁场垂直. 质量m 为kg 100.63-⨯、电阻为1.0Ω的金属杆ab 始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触. 导轨两端分别接有滑动变阻器R 和阻值为3.0Ω的电阻R 1. 当杆ab 达到稳定状态时以速率v 匀速下滑，整个电路消耗的电功率P 为0.27W ，重力加速度取10m/s 2，试求速率v 和滑动变阻器接入电路部分的阻值R 2.解析：由能量守恒定律有，mgv=P ，代入数据解得：v=4.5m/s ，又E=BLv ，设电阻R 1与R 2的并联电阻为R ，ab 棒的电阻为r ，有21R 1R 1R 1+= 根据闭合电路欧姆定律有：rR E I +=，而IE P =，代入数据解得：.0.6R 2Ω=三、单金属棒在斜面导轨上稳定运动状态问题例3、如图3所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R 的固定电阻，两导轨所决定的平面与水平面成30°角. 今将一质量为m ，长为L 的导体棒AB 垂直放于导轨上，并使其由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r ，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度为B ，求导体棒最终下滑的速度及电阻R 最终发热功率分别为多少？解析：导体棒由静止释放后，加速下滑，受力如图4所示，导体棒中产生的电流逐渐增大，所受安培力（沿导轨向上）逐渐增大，根据牛顿第二定律有ma F 30sin mg =-︒ 所以其加速度mBIL 30sin g m BIL 30sin mg a -︒=-︒=逐渐减小，当a=0时，导体棒开始做匀速运动，其速度也达到最大.由平衡条件得mgsin30°－BIL=0，其中m BLv E ,rR E I =+= 所以可解得：22m L B 2)r R (mg v += R 发热功率为：222222L B 4R g m R )BL 2mg (R I P ===。

最新2019高考物理：解题方法讲与练11“杆+导轨”模型问题(含解析)(含答案).doc

“杆＋导轨”模型问题李仕才专题十一:“杆＋导轨”模型问题1．“杆＋导轨”模型的特点“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场．具有如下的变化特点：(1)对于导轨：①导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；②导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；③导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；④导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．(2)对于金属棒：①金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；②金属棒的运动状态：静止或运动；③金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；④金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；⑤金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．(3)对于磁场：①磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；②磁场的分布：有界或无界．2．解决“杆＋导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程．3．两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例1.如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为12kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中R消耗的电能是多少？解析(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh＋BId＝mgI＝Bdv max R＋rv max＝mg－2kh R＋rB2d2.(2)据能量关系得mgh －2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12kh 2－12mv 2max ＝E 电又有R 、r 共消耗了总电能E R E r ＝Rr，E R ＋E r ＝E 电整理得R 消耗的电能为E R ＝RR ＋rE 电＝RR ＋r ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r22B 4d 4. 答案 (1)mg －2khR ＋rB 2d 2(2)RR ＋r ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤mgh －kh 2－m mg －2kh 2R ＋r22B 4d 4(2)电磁感应中受恒定外力的“杆＋导轨”模型：例2.如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和R x分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．(1)调节R x＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.(2)改变R x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m，带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x.解析(1)导体棒匀速下滑时，Mg sinθ＝BIl①I＝Mg sinθBl②设导体棒产生的感应电动势为E0 E0＝Blv③由闭合电路欧姆定律得：I＝E0R＋R x④联立②③④，得v＝2MgR sinθB2l2⑤(2)改变R x，由②式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E U＝IR x⑥E＝U d⑦mg＝qE⑧联立②⑥⑦⑧，得R x＝mBld qM sinθ.答案(1)Mg sinθBl2MgR sinθB2l2(2)mldBMq sinθ。

高考物理必考的十大热点问题破解之道电磁感应问题破解之道滑棒导轨巧归类讲解

电磁感应问题破解之道——滑棒导轨巧归类金属棒在导轨上运动的问题既可以考查电磁感应知识，又可以考查电路知识，还可以考查力学规律。

因此是历年高考的热点，特别是在近几年高考中频繁出现。

这类问题的关键点就是确定金属棒在导轨上运动时回路中电源的电动势，再确定金属棒所的安培力，运用相应的规律列方程求解。

这类问题看似各不相同，但总结来只有四类。

下面分别举例说明。

1、单棒在等宽导轨上运动这类问题因为是单棒切割，所以只有一个电源，就是这个导体棒。

电源的电动势Blv E =，导体棒受到安掊力F = BI l ，达到稳定状态后电动势E 和安培力F 都是一定值。

例1、（2015年海南卷）如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。

一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。

已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g ，导轨和导体棒的电阻均可忽略。

求（1）电阻R 消耗的功率；（2）水平外力的大小。

解析（1）导体切割磁感线运动产生的电动势为E BLv =，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为EI R=电阻R 消耗的功率为2P I R =，联立可得222B L v P R=（2）对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F mg F μ+=安，BlvF BIl B l R==⋅⋅安，故22B l v F mg R μ=+2、单棒在不等宽导轨上运动这类问题因为也是单棒切割，所以也是只有一个电源，就是这个导体棒。

电源的电动势Blv E ，导体棒受到安掊力F = BI l ，因为导轨的宽度在发生变化，所以达到稳定状态后电动势E 和安培力F 都是随l 的变化而变化的。

例2、[2014·安徽卷] (16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5 T ，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨的MPN (电阻忽略不计)，MP 和NP 长度均为2.5 m ，MN 连线水平，长为3 m ．以MN 中点O 为原点、OP 为x 轴建立一维坐标系Ox .一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3 m ，质量m 为1 kg 、电阻R 为0.3 Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定速度v ＝1 m/s 在导轨上沿x 轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g 取10 m/s 2.图1图2(1)求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x ＝0.8 m 处电势差U CD ； (2)推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在图2中画出Fx 关系图像；(3)求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热． 23．[答案] (1)－0.6 V (2)略 (3)7.5 J[解析] (1)金属杆C D 在匀速运动中产生的感应电动势E ＝Blv (l ＝d )，E ＝1.5 V(D 点电势高)当x ＝0.8 m 时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l 外，则l 外＝d －OP －xOPdOP ＝MP 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫MN 22得l 外＝1.2 m由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差U CB ＝－Bl 外v, U CD ＝－0.6 V(2)杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是l ＝OP －x OP d ＝3－32x对应的电阻R 1为R 1＝ld R ，电流I ＝Blv R 1杆受的安培力F 安＝BIl ＝7.5－3.75x 根据平衡条件得F ＝F 安＋mg sin θF ＝12.5－3.75x (0≤x ≤2)画出的Fx 图像如图所示．(3)外力F 所做的功W F 等于Fx 图线下所围的面积，即W F ＝5＋12.52×2 J ＝17.5 J 而杆的重力势能增加量ΔE p ＝mg sin θ 故全过程产生的焦耳热Q ＝W F －ΔE p ＝7.5 J3、双棒在等宽导轨上运动这类问题因为双棒都切割，所以有两个电源。

16 导体棒在导轨上运动问题 -高考物理三轮冲刺(解析版)

预测16 导体棒在导轨上运动问题概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆计算题☆考向预测考查集中在楞次定律，法拉第电磁感定律的应用，电磁感应中的图象问题、电路问题、动力学和能量问题，题型以选择题为主；计算题常以“导体棒”切割磁感线为背景，还可能会涉及动量的问题。

1．常见单杆情景及解题思路常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例)过程分析三大观点的应用单杆阻尼式设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝B2L2vRm，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止动力学观点：分析加速度能量观点：动能转化为焦耳热动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间单杆发电式(v0＝0)设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝Fm－B2L2vmR，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2；a恒定时，F＝B2L2atR＋ma，F与t为一次函数关系动力学观点：分析最大加速度、最大速度能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量含“源”电动式(v0＝0)开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝BLEr，此时a＝BLEmr，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，动力学观点：分析最大加速度、最大速度能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热v最大，且v m＝EBL动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量含“容”无外力充电式充电电流减小，安培力减小，a 减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)含“容”有外力充电式(v0＝0) 电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝ΔQΔt，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝ΔvΔt，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动动力学观点：求导体棒的加速度a＝Fm＋B2L2C1．常见双杆情景及解题思路常见情景(以水平光滑导轨为例)过程分析三大观点的应用双杆切割式杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动．对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量不等距导轨杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变．v1L1＝v2L2动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度双杆切割式a PQ减小，a MN增大，当a PQ＝a MN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差动力学观点：分别隔离两导体棒，F－B2l2ΔvR总＝m PQ aB2l2ΔvR总＝m MN a，求加速度1、在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量．①求电荷量或速度：B I LΔt＝mv2－mv1，q＝IΔt.②求位移：－B 2L 2v Δt R 总＝0－mv 0，即－B 2L 2xR 总＝0－mv 0.③求时间：(i)－B I L Δt ＋F 其他Δt ＝mv 2－mv 1 即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间． (ii)－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v Δt ＝x .若已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间．2.对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决．1．（2019·全国高考真题）(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计．虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场．将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好．已知PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是A ．B ．C．D．【答案】AD【解析】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流0BLvIR保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；故选AD。

人教版高中物理选修3-2双导轨问题

双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。

导轨间的距离L=0.2m 。

磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。

两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。

在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。

现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。

经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？Rv v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③ 由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821==对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12== 又RBlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得m S 5.18=相对2、如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。

ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。

原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。

⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则。

导轨类(3)

高考导归类问题专题复习答案1、B2、2、解析 (1)由I －t 图象可知，当t ＝1.2 s 时，I ＝0.15 A P ＝I 2R ＝0.152×1.0 W ＝0.022 5 W(2)由题图乙知，当金属杆稳定运动时的电流为0.16 A稳定时杆匀速运动，受力平衡，则有：mg sin θ＝BI ′L 代入数据解得：B ＝0.75 T(3)t ＝1.2 s 时电源电动势E ＝I (R ＋r )＝BL v 代入数据得：v ＝0.3 m/s mg sin θ－BIL ＝ma 代入数据得：a ＝38m/s 23、解析 (1)当杆达到最大速度v m 时，E ＝Bd v m F 安＝BId I ＝ER ＋rF f ＝μmg 匀速时合力为零．F －μmg －B 2d 2v m R ＋r ＝0 得v m ＝(F －μmg )(R ＋r )B 2d 2.(2)由公式q ＝I t I ＝ER ＋r E ＝ΔΦΔt 得q ＝ΔΦR ＋r ＝B ΔS R ＋r ＝BdLR ＋r.4、【考点】共点力的平衡、动生电动势、能量守恒定律【解析】（1）在绝缘涂层上受力平衡sin cos mg mg θμθ= 解得tan μθ=（2）在光滑导轨上感应电动势E BLv =感应电流EI R=安培力BIL F =安受力平衡sin F mg θ=安解得22sin mgR v B Lθ=（3）摩擦生热cos rQ mgd μθ= 能量守恒定律213sin 2r mgd Q Q mv θ=++解得322244sin 2sin 2m g R Q mgd B Lθθ=-5、【解析】：(1)由右手定则四指指向有O 向A ， ∴ a 接的是电压表的正极（2）令A 端速度为v 1 则E=21BR v 1=212BR ω 由已知U=0.15V 代入得 v 1=6m/s∴ 角速度w=60rad/s 又圆盘和大圆盘角速度相等， ∴ 铝块速度v 2=2m/s （3）△E=mg h －21mv 2△E=1.5－1 J=0.5 J 6、【解析】（1）在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为：221[(2)]2S t r r ω∆=∆- ① 根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：B SE t∆=∆ ②根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端，因此流过导体又的电流方向是从C 端流向D 端；由欧姆定律流过导体又的电流满足：EI R=③ 联立①②③可得：232Br I Rω= ④（2）在竖直方向有：20N mg F -= ⑤式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为F N ，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：f N F F μ= ⑥ 在Δt 时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：1l r t ω=∆ ⑦ 22l r t ω=∆ ⑧克服摩擦力做的总功为：12()f f W F l l =+ ⑨ 在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为：2R W I R t =∆ ○10 根据能量转化和守恒定律，外力在Δt 时间内做的功为f R W W W =+ ○11 外力的功率为：WP t=∆ ○12 由④至○12式可得：2243924B rP mg r Rωμω=+ ○13 【解题点拨】（1）掌握导体棒扇形切割原理；（2）掌握电磁感应中等效电路的处理方法；（3）掌握电磁感应现象中的能量转化分析。

高中物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)

高中物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l=0.20m，两根质量均m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω．在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过T=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？【答案】8.15m/s 1.85m/s【解析】设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为，速度分别为和，经过很短时间，杆甲移动距离，杆乙移动距离，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势：回路中的电流：杆甲的运动方程：由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（时为0）等于外力F的冲量：联立以上各式解得代入数据得＝8.15m/s ＝1.85m/s【名师点睛】两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解．2．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B 、C 相连，弹簧处于原长状态．现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t ．(1)A 、B 碰撞过程中，求A 对B 的平均作用力大小F ． (2)在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能E p ．【答案】(1)02mv F t = (2)2P 0112E mv =【解析】【详解】(1)设A 、B 碰撞后瞬间的速度为1v ，碰撞过程A 、B 系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：012mv mv = 解得1012v v =设A 、B 碰撞时的平均作用力大小为F ，对B 有10Ft mv =- 解得02mv F t=(2)当A 、B 、C 具有共同速度v 时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的最大弹性势能为p E ，碰后至A 、B 、C 速度相同的过程中，系统动量守恒，有03mv mv =根据碰后系统的机械能守恒得221p 112322mv mv E ⋅=⋅+ 解得：2p 0112E mv =3．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：⑴乙运动员的速度大小；⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。

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v0 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q。下列
说法正确的是( )
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中电阻
R
上产生的焦耳热为mv20 2
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为BqRL D．整个过程中金属棒克服安培力做功为m2v02
[解析] 设某时刻金属棒的速度为 v，则此时的电动势 E ＝BLv，安培力 F 安＝B2RL2v，由牛顿第二定律有 F 安＝ma，则金属棒做加速度减小的减速运动，选项 A 错误；由能量守恒定律知，整个过程中，金属棒克服安培力做功等于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热之和，即 W 安＝Q＝12mv02，选项 B 错误， D 正确；整个过程中通过金属棒的电荷量 q＝Δ2RΦ＝B2RS＝B2LRx，得金属棒在导轨上发生的位移 x＝2BqLR，选项 C 错误。
|单杆在安培力与其他力共同作用下的运动
题型单杆置于导轨上，导轨可以水平、倾斜、竖直放置，单杆在安培力与简述其他力共同作用下运动。
方法类型
水平导轨
倾斜导轨
竖直导轨
突破结构
图
甲图中接电阻 R，甲图中接电阻 R，
甲图中接电阻 R，乙图中
乙图中接电容器乙图中接电容器
接电容器 C，竖直导轨光
高考研究(三)
金属杆在导轨上运动的三类问题
“杆＋导轨”模型是电磁感应部分的重要题型，也是高考的热点，这类题目物理过程比较复杂，考查的知识点多，综合性较强，是复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜三种情况。
|单杆仅在安培力作用下的运动
竖直导轨
法
甲图中：开始时 a 甲图中：开始时 a＝
突破
＝mF，杆 ab 速度 v↑
gsin α，杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势 E
甲图中：开始时 a＝g，杆 ab 速度 v↑⇒感应
过 ⇒感应电动势 E＝＝BLv↑⇒I↑⇒安电动势 E＝BLv↑⇒
程 BLv↑⇒I↑⇒安培培力 F 安＝BIL↑， I↑⇒安培力 F 安＝
解析：选 D 当开关 S 由 1 掷到 2 时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒上端为正极，下端为负极，与电容器的极性相同，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器极板电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以 B、C 错误， D 正确；因电容器两极板间有电压，q＝CU 不等于零，所以 A 错误。
[答案] D
[名师指津] 本题考查了切割公式、牛顿第二定律及能量守恒定律等的应用。应用感应电荷量关系式求位移是本题的难点。
[跟进训练] 1.如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t＝0 时，将开关 S 由 1 掷到 2。q、i、v 和 a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像正确的是( )
水平导轨
倾斜导轨
竖直导轨
法
乙图中：开始时 a＝乙图中：开始时 a＝乙图中：开始时 a＝
突破
mF，杆 ab 速度 v↑⇒
gsin α，杆 ab 速度 v↑
g，杆 ab 速度 v↑⇒E ＝BLv↑，经过 Δt 速
E＝BLv↑，经过 Δt
⇒E＝BLv↑，经过 Δt 度为 v＋Δv，E′＝
过程
速度为 v＋Δv，E′＝速度为 v＋Δv，E′＝ BL(v＋Δv)，Δq＝
方法
ab 速度 v↑→Blv↑→与电源电动势反向使电流
减速运动： v↓→F↓→a
电流受到的安培力阻碍
↓，当 v＝0 时，动，ab 的速度减小，当
ab ab
运中
突破
I↓→安培力 F＝BIl↓→ 加速度 a↓，当安培力 F
F＝0，a＝0， ab 保持静止
感应电动势 Blv 与电容器两板间的电压相等时，回路中没有
分力 F 安＝BIL↑，由由 mgsin α－F 安＝ BIL↑，由 mg－F 安＝
析 F－F 安＝ma 知
ma 知 a↓，当 a＝0 ma 知 a↓，当 a＝0 时，
a↓，当 a＝0 时，v 时，v 最大，vm＝
最大，vm＝BF2RL2
mgRsin α B2L2
v 最大，vm＝Bm2gLR2
方类型
C，水平导轨光滑，C，光滑导轨倾角
初始条件
间距为 L，杆 ab 质为 α，间距为 L，量为 m，电阻不计，导体杆 ab 质量为
滑，间距为 L，导体杆 ab 质量为 m，电阻不计，
与导轨接触良好，都由
初速度为零，水平 m，电阻不计，都
静止释放
拉力 F 为恒力由静止释放
方类型
水平导轨
倾斜导轨
件阻为 R，处于静止状态为 v0
R)初速度为 v0
类型
接电源
接电阻
接电容器
过程 S 闭合，ab 受安培力 F＝ ab 受到安培力一开始，感应电动势为 Blv0，
分析
RB＋lEr，此时
a＝mBRl＋E r，
F ＝ BIL ＝ RB′2L＋2vR，ab 做
ab 作为电源向电容器充电，电容器两板间的电压增加，充电
题型单杆置于光滑水平导轨上，可以与电源、电阻、电容器等组成回路。杆简述运动时仅受安培力(合外力)作用。
方法类突破型
接பைடு நூலகம்源
接电阻
接电容器
结
构
图
初水平导轨光滑且足够水平导轨光滑且水平导轨光滑且足够
始长，导轨间距为 l、金足够长，金属杆长，电容器 C 原来不
条属杆 ab 质量为 m、电 ab(m、R′)初速度带电，金属杆 ab(m、
BL(v＋Δv)，Δq＝ BL(v＋Δv)，Δq＝
C(E′－E)＝
分析
C(E′－E)＝
C(E′－E)＝CBLΔv，
＝0(a＝0)时，v 最大，最
电流，ab 最终做匀速运动
后做匀速运动
图像
[例 1] (2017·泰安模拟)如图所示，间距为 L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端
用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m，
电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个
装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。现使金属棒以初速度