【初三数学知识点总结】初三上数学知识点归纳

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初三数学上册知识点总结

初三数学上册知识点第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

九年级上册数学总结知识点

九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集4. 集合的性质：全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念：根、解、方程的种类5. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质：比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换：平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系：同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算：矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示：条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题：弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算：体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结，通过掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学解题能力。

通过反复练习和思考，相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识，取得更好的成绩。

九年级上册数学知识点总结

九年级上册数学知识点总结一、整数和有理数整数是由正整数、负整数和0组成，可以进行加、减、乘、除等运算。

有理数是整数和分数的集合，分数是整数和整数的比值。

整数和有理数的运算规律与整数运算相同，包括加法、减法、乘法和除法。

二、代数与方程1.代数表达式代数表达式是用字母和数字通过运算符号连接起来的数学式子，可以用来表示数值关系和算式运算。

2.方程与不等式方程是等号连接的两个代数表达式，表示两个量相等的关系。

不等式是不等号连接的两个代数表达式，表示两个量大小关系。

3.一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

可以使用逆运算的原则，通过加减乘除等运算解得未知数的值。

4.二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数、两个方程的方程组。

可以使用消元法或代入法解方程组。

三、平面图形与坐标系1.平面图形平面图形包括线段、角、三角形、四边形等。

通过计算边长、角度和面积等属性，可以解决与平面图形相关的问题。

2.坐标系与平面直角坐标系坐标系是由两个相互垂直的直线来确定的，用于描述点在平面上的位置。

平面直角坐标系是最常见的坐标系，包括横轴和纵轴，用数字来表示点的位置。

四、利率与利息利率指一定时期内利息与本金的比率，表示资金的增长速度。

利息是利率乘以本金得到的收益。

五、统计与概率1.抽样调查抽样调查是通过从总体中随机选择一部分样本进行调查，从而获得总体特征的方法。

2.频数与频率频数是指某个事件发生的次数或某个数据出现的次数。

频率是指某事件发生的概率或某数据出现的概率。

六、函数与图像1.函数与映射函数是两个集合之间的对应关系，每个自变量都有唯一的函数值与之对应。

2.函数图像函数图像是表达函数在坐标系中的图形，可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质和变化规律。

七、几何变换几何变换包括平移、旋转、镜像和放缩等操作，通过改变图形的位置、角度和形状，可以研究图形的性质和变化规律。

八、三角函数三角函数是用来研究角的一种数学函数，包括正弦、余弦、正切等。

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。

数学初三上册知识点归纳

数学初三上册知识点归纳一、一元二次方程1. 定义- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

2. 一元二次方程的解法- 直接开平方法- 对于方程x^2=k(k≥0)，解得x=±√(k)。

- 例如方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x = 7或x=-1。

- 配方法- 步骤：- 把方程化为ax^2+bx + c = 0(a≠0)的形式。

- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。

- 二次项系数化为1，即x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。

- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2。

- 化为(x + m)^2=n的形式，然后用直接开平方法求解。

- 例如用配方法解方程x^2+6x - 7 = 0。

- 移项得x^2+6x = 7。

- 配方：x^2+6x+9 = 7 + 9，即(x + 3)^2=16。

- 解得x = 1或x=-7。

- 公式法- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。

- 例如解方程2x^2-5x+3 = 0，其中a = 2，b=-5，c = 3，Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4×2×3 = 25 - 24 = 1。

- 则x=(5±√(1))/(4)=(5±1)/(4)，解得x = 1或x=(3)/(2)。

- 因式分解法- 当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积时，可用因式分解法求解。

九年级上册数学知识点归纳

九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。

- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。

2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。

初三上册数学知识点总结

初三上册数学知识点总结一、整数1. 整数的概念：正整数、负整数、零2. 整数的比较：绝对值大小比较、同号整数比较、异号整数比较3. 整数的加法：同号整数相加、异号整数相加4. 整数的减法：减法的定义、减法法则5. 整数的乘法：整数的乘法法则、乘法的性质6. 整数的除法：整数的除法法则、除法的性质二、分数1. 分数的概念：分数的定义、分数的基本性质2. 分数的加减法：同分母加减法、异分母加减法3. 分数的乘法：分数的乘法法则、乘法的性质4. 分数的除法：分数的除法法则、除法的性质5. 分数的约分与化简：约分的定义、约分的方法、约分的应用6. 分数的化简：化简的概念、化简的方法、化简的应用7. 分数的大小比较：同分母比较大小、异分母比较大小三、小数1. 小数的概念：小数的定义、小数的基本性质2. 小数的加减法：小数的加减法法则、加减法的性质3. 小数的乘法：小数的乘法法则、乘法的性质4. 小数的除法：小数的除法法则、除法的性质5. 小数的大小比较：小数的大小比较、小数与分数的大小比较四、有理数1. 有理数的概念：有理数的定义、有理数的基本性质2. 有理数的加减法：有理数的加减法法则、加减法的性质3. 有理数的乘法：有理数的乘法法则、乘法的性质4. 有理数的除法：有理数的除法法则、除法的性质五、代数1. 代数的概念：代数的定义、代数的基本性质2. 代数式的概念：代数式的定义、代数式的基本性质3. 代数式的加减法：代数式的加减法法则、加减法的性质4. 代数式的乘法：代数式的乘法法则、乘法的性质5. 代数式的除法：代数式的除法法则、除法的性质6. 代数式的系数：系数的概念、系数的性质、系数的应用六、方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的定义、一元一次方程的性质2. 一元一次方程的解：一元一次方程的解的概念、解的求解方法3. 一元一次方程的应用：一元一次方程的应用问题、解题方法七、比例与比例式1. 比例的概念：比例的定义、比例的性质2. 比例的简化：比例的简化概念、简化的方法、简化的应用3. 比例的扩展：比例的扩展概念、扩展的方法、扩展的应用4. 比例式的概念：比例式的定义、比例式的基本性质5. 比例式的解法：比例式的解法方法、解法的应用八、百分数1. 百分数的概念：百分数的定义、百分数的基本性质2. 百分数的相互转化：百分数与小数的转化、百分数与分数的转化3. 百分数的加减法：百分数的加减法法则、加减法的性质4. 百分数的乘法和除法：百分数的乘法法则、百分数的除法法则、乘法和除法的应用九、多项式1. 多项式的概念：多项式的定义、多项式的基本性质2. 多项式的加减法：多项式的加减法法则、加减法的性质3. 多项式的乘法：多项式的乘法法则、乘法的性质4. 多项式的除法：多项式的除法法则、除法的性质5. 多项式的因式分解：多项式的因式分解概念、因式分解的方法、因式分解的应用十、平面图形与尺规作图1. 平面图形的概念：平面图形的定义、平面图形的基本性质2. 平行四边形：平行四边形的性质、平行四边形的应用3. 梯形与同类梯形：梯形的性质、梯形的应用、同类梯形的性质4. 圆的概念：圆的定义、圆的性质、圆的相关概念5. 尺规作图：尺规作图的基本概念、尺规作图的方法、尺规作图的应用十一、统计与概率1. 统计的概念：统计的定义、统计的基本性质2. 统计中的概率：概率的基本概念、概率的计算方法、概率的应用以上就是初三上册数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学知识点总结(最新最全)

九年级上册数学知识点总结(最新最全)单元1：整数- 整数的概念- 整数的比较和运算法则- 整数的加减乘除运算- 整数的乘方运算- 整数的分数和小数的关系单元2：有理数- 有理数的概念- 有理数的相反数和绝对值- 有理数的加减运算法则- 有理数的乘除运算法则- 有理数的幂运算- 有理数的分数和小数的关系单元3：代数式与整式- 代数式与整式的概念- 代数式的运算法则- 整式的合并同类项和提取公因式- 整式的加减运算- 整式的乘除运算单元4：一元一次方程与一次不等式- 一元一次方程的概念- 一元一次方程的解的性质- 列方程解问题- 一元一次不等式的概念- 一元一次不等式的解的性质单元5：图形的基本概念与性质- 平面直角坐标系- 点、线、面的基本概念- 图形的相似形与全等形- 图形的位置关系和判定- 图形的旋转、平移和翻折单元6：图形的表示与变换- 图形的平移和旋转表示- 图形的对称变换表示- 图形的全等判定和性质- 图形变换的综合应用单元7：函数的概念与表示- 函数的概念- 函数的自变量和函数值- 函数的表示方法- 函数的性质- 函数的实际应用单元8：一元一次函数- 一元一次函数的概念- 一元一次函数的函数图象- 一元一次函数的性质- 一元一次函数的应用以上是九年级上册数学的知识点总结，包括整数、有理数、代数式与整式、一元一次方程与一次不等式、图形的基本概念与性质、图形的表示与变换、函数的概念与表示以及一元一次函数。

希望对你的学习有所帮助！。

初三数学上册知识点总结

初三数学上册知识点总结一、代数部分1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 同类项与合并同类项- 代数式的加减运算法则- 代数式的乘除运算法则2. 一元一次方程- 方程的概念及解法- 移项与化简- 等式的性质及其应用3. 不等式与不等式组- 不等式的基本性质- 求解一元一次不等式- 求解不等式组4. 二元一次方程组- 代入法解方程组- 消元法解方程组- 判断方程组的解的情况5. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性二、几何部分1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的概念：邻角、对顶角、平行角2. 三角形- 三角形的分类：等边、等腰、直角、钝角、锐角三角形 - 三角形的性质：内角和定理、外角性质- 三角形的中线、高线、角平分线、中位线3. 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 - 特殊四边形的性质与判定- 四边形的面积计算公式4. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的直径、弦、弧、切线- 圆周角定理、圆心角定理5. 圆的位置关系- 点与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系- 圆与圆的位置关系三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图的绘制与解读：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 等可能事件的概率- 概率的加法公式与乘法公式四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型：等差数列、等比数列2. 等差数列- 等差数列的定义与通项公式- 等差数列的前n项和公式3. 等比数列- 等比数列的定义与通项公式- 等比数列的前n项和公式以上是初三数学上册的主要知识点总结，学生应掌握每个部分的核心概念、性质和计算方法。

在实际学习过程中，应通过大量的练习题来巩固和深化理解，同时注意知识点之间的联系和综合运用。

教师和家长应指导学生制定合理的学习计划，确保每个知识点都能得到充分的复习和练习。

初三上册数学知识点归纳【六篇】

精心整理初三上册数学知识点归纳【六篇】【导语:】这篇关于初三上册数学知识点归纳【六篇】的文章，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

特殊的等腰三角形⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：（1）、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）（2）、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）AAS））5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。

6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

3）对（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。

（6）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

两个假命题：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。

四、矩形（3）1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、性质：（1）具有平行四边形的性质,（2）四条边都相等,（3）两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。

（4）菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。

3、判定：（1）四条边都相等的四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

九年级上册数学各章节知识点总结(最新最全)

九年级上册数学各章节知识点总结(最新
最全)
1. 有理数与整式有理数与整式
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小比较
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算法则
- 整式的定义和基本运算
2. 方程与不等式方程与不等式
- 一元一次方程的概念、解法及应用
- 恒等方程和条件方程
- 一元一次不等式的概念及解法
- 一元一次方程与不等式的综合应用
3. 函数与图像函数与图像
- 函数的概念及表示
- 函数的增减性和奇偶性
- 函数的概率和函数的平移、翻折、对称变换
- 函数图像的特点和简单的函数图像绘制
4. 图形的性质图形的性质
- 平行线与相交线
- 三角形的定义及分类
- 三角形的性质与判定
- 常见四边形的性质及判定
5. 相似与全等相似与全等
- 相似的概念及相似三角形的判定
- 相似比的计算
- 全等的概念及全等三角形的判定
- 全等三角形的性质和应用
6. 三角函数三角函数
- 角的概念及角的度量
- 反义函数、同角三角函数特殊值
- 三角函数的图像
- 三角函数的性质及简单的计算与应用7. 圆圆
- 圆的定义和性质
- 圆上的弧和弦
- 切线与圆的位置关系
- 圆的周长和面积的计算
以上是九年级上册数学各章节知识点的总结，请根据具体情况进行查阅和复习。

最全数学九年级上册重点知识点

最全数学九年级上册重点知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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初三数学上册全部知识点归纳总结

初三数学上册全部知识点归纳总结初中数学是学生学习数学的重要阶段，为了帮助同学们更好地复习和总结初三数学上册的知识点，本文将对初三数学上册的各个知识点进行归纳总结，以便同学们能够更加系统地了解和掌握这些知识，为下学期的学习奠定稳固的基础。

一、代数与方程1. 代数基础知识1.1. 正负数的认识与运算法则1.2. 数轴与数线段1.3. 绝对值的概念与性质1.4. 有理数的概念与性质1.5. 分数的基本概念与运算法则2. 方程与不等式2.1. 一元一次方程的解析解与图解法2.2. 一元一次方程组的解法及其应用2.3. 一元二次方程的解法与应用2.4. 一元二次不等式的解法与应用3. 函数与图像3.1. 函数的概念与性质3.2. 一次函数与二次函数的图像与性质3.3. 指数函数与对数函数的概念与性质二、几何1. 平面几何1.1. 二维坐标系与图形的坐标表示1.2. 基本图形的性质与判定1.3. 相似图形的判定与性质1.4. 弧长、扇形面积与圆心角2. 空间几何2.1. 三维坐标系与图形的坐标表示2.2. 平行与垂直关系的性质与判定2.3. 视角与投影的概念与应用2.4. 空间图形的体积与表面积计算三、概率与统计1. 数据的整理与统计1.1. 数据的分类与整理方法1.2. 数据的图表示与分析1.3. 平均数与中位数的计算与应用2. 概率的概念与计算2.1. 随机事件与样本空间2.2. 事件的概率计算与性质2.3. 互斥事件与相互独立事件本文列举了初三数学上册的各个知识点，包括代数与方程、几何以及概率与统计三个方面的内容。

这些知识点是初中数学学习的基础，掌握好这些知识对于同学们能够在数学学习中更好地理解与应用具有重要意义。

希望同学们能够认真阅读、复习与总结这些知识，夯实基础，为进一步的学习打下坚实的基础。

祝愿同学们学业进步，取得优异的成绩！。

九年级上册数学复习知识点

九年级上册数学复习知识点一、代数与方程式1. 一元一次方程式1.1 解一元一次方程式的基本方法1.2 利用一元一次方程式解实际问题2. 二元一次方程式2.1 消元法解二元一次方程式2.2 代入法解二元一次方程式2.3 应用解二元一次方程式的方法解实际问题3. 不等式3.1 线性不等式的解及图示3.2 用不等式表示实际问题，并求解4. 平方根与平方差4.1 定义和性质4.2 求解平方根的方法4.3 解平方差的方法5. 平方根与二次方程5.1 二次方程的定义和性质 5.2 二次方程的解及图示5.3 利用二次方程解实际问题二、几何1. 平面图形1.1 三角形及其性质1.2 四边形及其性质1.3 多边形及其性质2. 圆与圆周角2.1 圆的定义和性质2.2 圆周角的定义和计算3. 相似与全等3.1 相似三角形的性质及判定3.2 全等三角形的性质及判定4. 三视图与投影4.1 顶视图、正视图和侧视图的概念 4.2 通过三视图还原物体的形状和尺寸5. 三角函数5.1 正弦、余弦和正切的概念及计算 5.2 利用三角函数解实际问题三、数据与统计1. 数据的整理和分析1.1 数据的收集和整理方法1.2 数据的图示和分析方式2. 概率与事件2.1 事件的概念和性质2.2 用树状图表示事件的组合和概率3. 线段与角度的测量3.1 利用直尺和量角器测量线段和角度 3.2 利用比例关系计算线段和角度的长度四、函数与图像1. 函数的概念与性质1.1 定义和符号化1.2 函数的性质及分类2. 一元一次函数2.1 函数关系及表达式的表示2.2 函数的图像和性质3. 一元二次函数3.1 函数关系及表达式的表示 3.2 函数的图像和性质4. 特殊函数的图像4.1 绝对值函数的图像和性质 4.2 反比例函数的图像和性质五、立体几何1. 空间图形的表示1.1 空间图形的名称和性质 1.2 空间图形的展开图2. 空间几何体的计算2.1 空间几何体的表面积计算2.2 空间几何体的体积计算3. 空间几何体的相交关系3.1 空间几何体的轴对称关系3.2 利用空间几何体的相交关系解实际问题六、整式与分式1. 整式的加减乘除1.1 整式的加减法运算1.2 整式的乘法运算1.3 整式的除法运算2. 分式的加减乘除2.1 分式的加减法运算2.2 分式的乘法运算2.3 分式的除法运算3. 整式与分式的应用3.1 利用整式解实际问题3.2 利用分式解实际问题以上是九年级上册数学的复习知识点，通过系统地了解和掌握这些知识点，可以有效提高数学学科的学习成绩，为下一阶段的学习打下坚实的基础。

初三数学上册知识点全总结

初三数学上册知识点全总结一、几何1. 平行线与平行线的性质平行线的定义：如果两条直线所包的角相等，则这两条直线是平行线。

平行线的性质：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）平行线的截面；（5）平行线的延长线；（6）平行线与交叉线。

2. 三角形的性质（1）三角形的定义；（2）三角形的内角和；（3）三角形内外角关系；（4）三角形的全等条件；（5）三角形的相似条件。

3. 四边形四边形的种类：平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形。

4. 圆（1）圆的性质；（2）圆周角和弦；（3）相交弦和内外切角；（4）圆内接四边形。

5. 测量（1）长度单位的换算；（2）面积单位的换算；（3）容积单位的换算。

二、直角三角形1. 直角三角形的性质（1）正弦、余弦、正切定义；（2）三角函数的关系；（3）应用直角三角函数计算长度。

2. 几何证明直角三角形的性质证明；几何转化与应用。

三、函数1. 函数的概念函数的定义、函数的表示、自变量、因变量。

2. 一次函数（1）函数y=kx的图像和性质；（2）函数y=kx+b的图像和性质；（3）一次函数的应用。

3. 一元一次方程（1）一元一次方程的概念；（2）一元一次方程的解；（3）一元一次方程的应用。

四、比例1. 比例比例的定义、比例的性质；比例式的计算与应用。

2. 百分数百分数的定义、百分数与分数的关系、百分数的应用。

3. 比例（倒数）运算比例（倒数）运算的定义、比例（倒数）运算的性质、比例（倒数）运算的应用。

五、几何作图1. 直线、角度的作图法；2. 三角形的作图法；3. 四边形的作图法；4. 圆的作图法。

六、统计1. 数据的集中趋势（1）中位数；（2）平均值。

2. 数据的离散程度极差、标准差。

七、平面坐标系1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系的定义；（2）点的坐标；（3）距离的计算。

2. 直线的方程（1）直线的斜率和倾斜角；（2）直线的方程。

以上就是初三数学上册的知识点总结，如果有不理解的地方，可以找老师或同学多交流，共同进步。

九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)

九年级数学上册重要知识点总结(推荐4篇)九年级数学上册重要知识点总结第1篇1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是（ )。

其中（）叫做二次项，（）叫做一次项，（）叫做常数项；（）叫做二次项的系数，( ）叫做一次项的系数。

2、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。

（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式。

（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。

九年级数学上册重要知识点总结第2篇I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大，则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a（x-x)(x-x ） [仅限于与x轴有交点A(x ，0)和 B(x，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

九年级数学上册重要知识点总结第3篇（三角形中位线的定理）三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

（平行四边形的性质）①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

（矩形的性质）①矩形具有平行四边形的一切性质；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等。

初三数学上册知识点内容

初三数学上册知识点内容一、数与式1.整除与质数整除：若a和b是整数(b≠0)，则存在唯一的整数q，使得$a=q\\cdot b$，则称a能够被b整除，记作b|a。

例如15|75。

质数：一个大于1的自然数，除了1和本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数。

例如2、3、5、7、11等。

2.数的性质与运算数的符号：正数、负数、零绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点距离的非负值。

数轴：用于表示数并对数进行排序的一个直线。

加减乘除：加法与减法、乘法与除法3.代数式与多项式代数式：由数及表示数的运算符号构成的式子，用字母表示数或量。

多项式：由有限个代数式用加减法连接起来得到的式子二、方程与不等式1.一次方程与不等式一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a eq0,b为常数，x为未知数。

一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a eq0,b为常数，x为未知数。

2.二次方程与不等式二次方程：形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0,b,c为常数，x为未知数。

二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a eq0,b,c为常数，x为未知数。

3.绝对值方程与不等式绝对值方程：形如|ax+b|=c的方程，其中a,b,c为已知数，x为未知数。

绝对值不等式：形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的不等式，其中a,b,c为已知数，x为未知数。

三、平面几何1.平面图形及其性质点、线、面、角、圆、多边形、三角形等2.图形的计算面积：扇形、三角形、四边形、圆、梯形、同心圆等周长：等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形等3.相似与全等相似：两个图形的对应角相等，对应边成比例，两图形相似。

全等：两个图形的对应的三边和三角分别相等，两个图形全等。

四、统计与概率1.统计学基本概念平均数：算术平均数、中位数、众数基本概率：试验结果中期望发生的结果所占的比率。

九年级数学上册知识点归纳

九年级数学上册知识点归纳九年级数学上册是中学数学学习中的重要阶段，包含了许多关键知识点。

本文将对这些知识点进行归纳，帮助同学们更好地理解和掌握数学上册的学习内容。

一、代数与函数1. 一元一次方程：包括解一元一次方程的方法、方程与实际问题的应用等。

2. 二元一次方程组：解二元一次方程组的几何解释、代入、消元法等解题方法。

3. 函数与图像：理解函数概念，绘制函数图像，掌握函数图像的性质等。

4. 一次函数与一元一次不等式：学习一次函数与一元一次不等式的关系，解一元一次不等式等。

5. 二次根式：习题掌握二次根式的运算、化简等基本方法。

二、数与式1. 有理数的运算：学习有理数的四则运算，掌握有理数的大小比较。

2. 乘方与科学计数法：学习整数的乘方运算，掌握科学计数法的表示方法及运算规则。

3. 分式：理解分式的概念，学习分式的运算法则，解决与实际问题相关的分式运算。

4. 整式：学习多项式的运算、多项式的因式分解等相关概念和运算方法。

三、几何与图形1. 相似：熟悉相似图形的性质，学习相似比例等相关知识点。

2. 同位角与内错角：了解同位角与内错角的性质，利用这些性质解决几何问题。

3. 平行线与三角形：学习平行线与三角形的性质，运用所学知识解决与平行线和三角形相关的问题。

4. 二维坐标系：学习平面坐标系的概念、二维平面上点的坐标表示等。

四、数据与统计1. 平均值与比例：理解平均值的概念，学习平均值与比例的计算方法。

2. 折线图与统计图：掌握绘制折线图和统计图的方法，学习读取和解释统计图上的数据。

五、概率1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，学习概率的计算方法和判断事件是否独立的条件。

通过对九年级数学上册知识点的归纳，我们可以清晰地了解到每个章节所涵盖的内容。

在学习过程中，同学们需要注重基础知识的理解和掌握，并灵活运用所学知识解决实际问题。

希望本文能对同学们在九年级数学学习中提供一定的帮助。

初中九年级上册数学知识点总结

九年级上册数学知识点总结归纳1 第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步第二十一章一元二次方程知识点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

知识点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

X+a=±b∴1x =-a+b 2x =-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b ≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac ≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac ≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。

步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程． ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a ，b ，c 的值；②若b 2－4ac ＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。

(完整版)初三数学上册知识点总结

九年级数学上册知识点（为重中之重）第一章二次根式二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式；1 性质：a （0≥a ）是一个非负数；()()02≥=a a a ；()02≥=a a a 。

2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=•b a ab b a ；()0,0>≥=b a b a ba 。

34 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

5 二次根式的混合运算第二章一元二次方程1 一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2的方程。

2 一元二次方程的解法① 配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；② 公式法：aac b b x 242-±-=（其中当△=ac b 42-＞0时，方程有两个不同的实数根：aac b b a ac b b x x 24,242221---=-+-=；当△=ac b 42-=0时方程有两个相等的实数根：ab x x 221-==；当△=ac b 42-＜0时，方程无实数根）③ 因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零。

3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设21,x x 是方程02=++c bx ax 的两个根，那么有ac x x a b x x =•-=+2121, 第三章旋转1 图形的旋转旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做图形的旋转。

性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角③旋转前后的图形全等。

会画出一个图形顺时针或逆时针旋转30°、60°、90°后的图形。

2 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

中心对称图形：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。