初三数学知识点归纳整理

初三数学知识点归纳整理

一、《二次函数》

1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。

2、解析式的形式：①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

②顶点式：y=a(x-h)2+k

3、图像性质：

【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】

4 、a、b、c的作用

①a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。

②|a︳决定：图像的开口大小，|a︳越大，开口越小。

②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。

当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。

③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。

5、变换求解析式时，考虑两个方面：

①a的值

②顶点的变化

6二次函数与一元二次方程

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0

当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b2－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。

7、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。

②如何求与y轴的交点坐标：令x=0代入函数关系式。交点坐标为（0，c）

③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。

8、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

①当图像顶点在x轴上时，b2－4ac=0 对应解析式为y=a(x-h)2

②当图像顶点在y轴上时，b=0 对应解析式为y=ax2+c

③当图像顶点在原点时，对应解析式为y=ax2

④当图像过原点时，c=0 对应解析式为y=ax2+bx

9、①方程ax2+bx+c=K的解为函数y=ax2+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。

②抛物线的对称轴方程为

22

1x

x

，其中x

1，x

2

为图像上两对称点的横坐标。

③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。

④对于函数y=ax2+bx+c，当x=1时，y=a+b+c,

当x=－1时，y=a-b+c,

当x=2时，y=4a+2b+c,

当x=－2时，y=4a-2b+c,

∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

B

A

二、《一函数、反比列函数》

三、三角函数

∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=

A ∠的邻边斜边=c

b

；

∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A

∠∠的对边的邻边=

a

b

．

∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=斜边

的对边=a

c ；

四、《圆》 1、几种位置关系

①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交

D

③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切

相交

2、判断位置关系的方法：

点与圆：d 与r 的大小（d ：圆心到点的距离）

直线与圆：d 与r 的大小（d ：圆心到直线的距离） 圆与圆：

3、几个定理

①垂径定理：∵AB 过圆心，A B ⊥CD

∴CE=DE ,BC=BD,AC=AD

②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，

两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。

③圆周角定理及推论

在⊙O 中，∵∠A,∠B 都对DC,

∴∠A=∠B

在⊙O 中，∵∠A,∠O 都对DC,

∴∠A=21

∠O

在⊙O 中，∵∠A=90°∴BC 为⊙O 直径 ∵BC 为⊙O 直径∴∠A=90°

① 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）

D

C

C

B

圆心距d 内切外切

∵AB 切⊙O 于点C, ∴OC ⊥AB

【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】

② 切线的判定方法：

ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d ，

证d 等于r 。

ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。 ③切线长定理： ∵PA 、PB ⊙O 与点A 、B ， ∴PA=PB,PO 平分∠APB

4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边

的距离相等。

三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶

点的距离相等。

5、公式

①直角三角形的外接圆半径R=2

c

，内切圆半径r=2c b a -+

③ O 是外心， ∠A 为锐角时，则∠BOC=2

1

∠A

∠A 为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A

③O 是内心， ∠BOC=90°＋2

1

∠A

④弧长L=

180r n π 扇形面积S=360

2

r n π或S=2

1lR

⑤S 圆锥侧面=πrl 母

⑥S 圆柱侧面=2πrl 母

③ 正多边形中的几个概念：

中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。 半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。 边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。

A

D

h

P