四格表资料的Fisher确切概率法

5
样本率与已知总体率的比较----直接计算概率法
H0成立时，随机抽查的10人中治愈人数x 的分布
本例π0=0.80，1-π0=0.20，n=10， 根据题意需求最少治愈9人的概率。
6
样本率与总体率的比较----直接计算概率法
例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％， 某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体 异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？

16
样本阳性数与总体平均数的比较
1. 直接计算概率法

应用条件：μ0<20，且样本阳性数 X 较小作单侧检
验时。

例7 已知接种某疫苗时，一般严重反应率为1‰。 现用某批号的该种疫苗接种150人，有2人发生严重
反应，问该批号疫苗的严重反应率是否高于一般？
H0(＝0.001)成立时150人中发生严重反应人数的概率分布
21
二、两样本阳性数的比较

目的：推断两个样本各自代表的两总体平
均数是否相等。

当两个样本阳性数X1, X2 均大于20时，可
用 u 检验。
22
两样本阳性数的比较----u检验
1. 两样本观察单位(时间、面积、容积等 )相同
X1 X 2 u X1 X 2
或
X 1 X 2 u X 1 X 2
pc =(101+112)/(205+153)=0.59497
12
两样本率比较
例6 某研究者在某地区随机抽取10岁儿童100 人，20岁青年120人，检查发现10岁儿童中有 70人患龋齿，20岁青年中有60人患龋齿，问该
地区10岁儿童与20岁青年患龋齿率是否相等？
p1=70/100=0.70 p2=60/120=0.50
年食管癌的死亡率。甲市抽查了1万人，死于食
管癌的有32人；乙市抽查了2万人，食管癌死亡 人数为48人。问两市食管癌死亡率是否相同？ H0：1=2，即两市食管癌死亡率相同 H1：1 2 ，即两市食管癌死亡率不同 =0.05
28
☆Poisson分布的应用☆
1. 估计总体平均数的可信区间
（1）直接查表法（X≤50）
23
两样本阳性数的比较
例11 某省肿瘤研究所分别在甲、乙两县随机抽 查10万育龄妇女，进行追踪观察。三年中甲县 死于宫颈癌的有28人，乙县死于宫颈癌者47人。 问甲乙两县宫颈癌死亡率有无差别？
24
两样本阳性数的比较
例12 某车间在改革生产工艺前，随机测量三次 车间空气中的粉尘浓度，每次取1升空气，分别测
用途颇广的假设检验方法。可用于： 两个或多个样本率的比较； 两个或多个样本构成比的比较； 两个分类变量间关联性的检验； 有序分组资料的线性趋势检验； 频数分布的拟合优度检验。
31
2 检验的基本思想 一、

2 分布的概念
2 检验的基本思想
P 值的确定
2 检验的基本检验步骤
压子代患病率调查。其中父母双亲有一方患高血压 者调查了205人，其中高血压患者101人；父母双亲
均患高血压者调查了153人，其中高血压患者112人。
问双亲中只有一方患高血压与双亲均患高血压的子
代中，高血压患病率是否相同？ 本例 p1=101/205=0.49268
p2=112/153=0.73203,
2 ③ 当自由度ν →∞时， 曲线逼近于正态曲线。
38
卡方检验基本思想
2分布的分位数 (Percentile)

2分布的概念
当ν 确定后， 2分布曲线下右侧尾部的面积为 2 时，横轴上相应的 2 值，记为 , ，如下图。
实际应用时，可根据ν 由 2 界值表 (percentage
第六章 分类资料的假设检验
山东大学公共卫生学院
主要内容Байду номын сангаас
§1 服从二项分布资料的假设检验 §2 服从Poisson分布资料的假设检验 §3 2 检验
2
§1 服从二项分布资料的假设检验
样本率与总体率的比较 两样本率的比较
3
一、样本率与总体率的比较

目的：推断样本率所代表的未知总体率π与已知 总体率π0是否相等。
pc =(70+60)/(100+120)=0.5909
13
☆二项分布的应用☆
1. 估计总体率的可信区间
（1）查表法 (n50，特别是p远离0.5时) （2）正态近似法 (n>50 且 np5 和n(1-p) 5 ) 2. 样本率与已知总体率比较的假设检验 （2）正态近似法(n>50 且 n05 和n(1-0) 5 ) 3. 两大样本率比较的假设检验 正态近似法 n1, n2>50 且 n1p15 , n1(1-p1) 5
26
两样本阳性数的比较
例13 某县防疫站从甲水井取样7次，每次取1ml水
培养，测得菌落数分别为30、70、120、50、80、60、
40；乙水井取水样5次，每次取1ml水培养，测得菌
落数分别为70、90、130、40、80。问两水井的细菌 污染状况有无差别？
27
例14 某省甲、乙两市分别用抽样调查了解2000
表 6-1 两组降低颅内压有效率的比较
组别 试验组 对照组 合计
有效 99(90.48) a 174 (a c)
无效 5(13.52) b 26 (b d )
合计 104 (a b) 96 (c d ) 200 (n)
10
二、两样本率比较


目的：推断两个样本各自代表的两总体率是否相等
应用条件：当两个样本率均满足正态近似条件时，
可用u检验。
p1 p2 u s p1 p2
x1 x2 pc n1 n2
p1 p2 1 1 pc (1 pc )( ) n1 n2
11
两样本率比较
例5 为研究高血压病的遗传度, 某医师进行了高血
近似
u
n 0 1 0
X n 0
p 0 u 0 (1 0 ) / n
8
样本率与总体率的比较-----正态近似法
例3 据报道，某常规疗法对某种疾病的治愈率为65%。现
某医生用中西医结合疗法治疗了100例该病患者，共治愈80
人。问该中西医结合疗法的疗效是否比常规疗法好？
（2）正态近似法（X＞50） 2. 样本平均数与已知总体平均数比较的假设检验
（1）直接计算概率法（ μ0<20, X 较小, 作单侧检验）
（2）正态近似法（ μ0≥20） 3. 两样本平均数比较的假设检验（ X1, X2 均大于20 ） （1）两样本观察单位相同 （2）两样本观察单位不同
29
§3 卡方检验
H0成立时, 400名新生儿中染色体异常例数的概率分布
7
样本率与总体率的比较
2. 正态近似法

应用条件：当π0不太靠近0或1，且样本含量n
足够大；或nπ0≥5且n(1-π0)≥5时，
X ~ N n 0 , n 0 1 0
近似
可利用二项分布的正态近似原理做检验。
1 0 p ~ N 0 , 0 n
2 分布曲线
2 分布
(=10,20,30,50)
2分布的概念
=10 =20 =30 =50
37
卡方检验基本思想
2 分布特点

2分布的概念
2 分布的形状依赖于自由度ν 的大小：
2 ① 当自由度ν≤2时， 曲线呈“L”型；
2曲线逐渐趋于对称； ② 随着ν 的增加，
Xi
u u u
2 2 1 2 2
2
ui

33
卡方检验基本思想
2 分布的拓展与应用

2 分布的概念
1875年，F. Helmet得出：来自正态总体的样 本方差的分布服从 2 分布；

1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度 (goodness of fit)中也发现了这一相同的 2 分 布，可用于检验资料的实际频数和理论频数
得有38、29、36颗粉尘；改革生产工艺后又测量3
次，每次取1升空气，分别测得有25、18、21颗粉
尘。问工艺改革前后粉尘浓度是否有变化？
25
两样本阳性数的比较----u检验
2. 两样本观察单位(时间、面积、容积等 )不同 需先将观察单位化为相等，即分别计算出两样本阳 性数的平均数。
u
X1 X2 X 1 n1 X 2 n2
17
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例8 卫生标准规定, 生活饮用水大肠杆菌数不得 超过3个/ml。现对某饮用水进行抽检，抽取1ml 水样培养得到5个大肠杆菌。问该水样中的大肠 杆菌是否超标？
H0(=3)成立时, 每毫升水中大肠杆菌数的概率分布
18
样本阳性数与总体平均数的比较
是否相符等问题。
34
2分布的密度函数
f ( )
2
1
2 2( ) 2

(

2 2 1 2 2
)
e
0 , 1,2,3,...
2
35
卡方检验基本思想
分布曲线
2
2分布的概念
2 分布
(=1,2,3,4,6)
=1 =2
=3
=4 =6
36
卡方检验基本思想

根据资料的具体情况，可选用： 1. 直接计算概率法 2. 正态近似法
4
样本率与总体率的比较
1. 直接计算概率法

应用条件：π0偏离0.5较远，且阳性数X 较小 作单侧检验时。 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的

治愈率为80%。现在某种新药的临床试验中，
随机观察了10名用该新药的患者，治愈9人。 问该新药的疗效是否比传统的常用药好？
32
卡方检验基本思想
2分布的概念 1.

2分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，
v 个相互独立的标准正态变量(standard normal
2 变量， variable) ui (i 1,2,, ) 的平方和称为
其分布即为 为v 。 分布；自由度(degree of freedom) 2
当H0成立时, 100例患者中治愈人数的概率分布
9
样本率与总体率的比较-----正态近似法
例4 经长期临床观察, 发现胃溃疡患者发生胃出血症状 的占20%。现某医院观察了304例65岁以上的老年胃溃疡 患者，有96例发生胃出血症状，占31.58%。问老年胃溃 疡患者是否较一般患者更易发生胃出血？
H0成立时, 304例老年胃溃疡患者中胃出血发生人数的分布
一、 2 检验的基本思想
二、四格表资料的 2检验 三、行×列表资料的 检验
2
四、配对四格表资料的 2检验 五、多个样本率比较的 2分割法
六、有序分组资料的线性趋势检验
七、频数分布拟合优度的 2 检验 八、四格表资料的Fisher确切概率法
30
x2 检验(chi-square test)是以 x2分布为理论依据，
H0(=0=50) 成立时,1小时内该装置发出的质点数的概率分布
20
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例10 某省肺癌死亡率为35.2/10万，在该省某 地抽查10万人，进行三年死亡回顾调查，得肺
癌死亡数为82人。已知该地人口年龄别构成与
全省基本相同。问该地肺癌死亡率与全省有无 差别？
points of the 2 distribution )查得。
2分布的分位数
2 2 , 2 2 ,

P P
2(,)
39
卡方检验基本思想
2. 2 检验的基本思想(以两个样本率的比较为例)

例14 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和 氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的 疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两 组，结果如下。问两组降低颅内压的总体有效 率有无差别？
2. 正态近似法

当μ0≥20时， x ~ N ( 0 , 0，可利用Poisson分 )
布的正态近似原理做检验。
近似
u
X 0
0
19
样本阳性数与总体平均数的比较----直接计算概率法
例9 质量控制标准规定某装置平均每小时发出质点
数不超过50个。今抽查一次，在1小时内测得该装置
发出的质点数为58个，问该装置是否符合要求？
（1）直接计算概率法（ π0偏离0.5较远, X 较小, 单侧检验 ）
n2p25 , n2(1-p2) 5
14
§2 服从Poisson分布资料的假设检验
样本阳性数与总体平均数的比较 两样本阳性数的比较
15
一、样本阳性数与总体平均数的比较

目的：推断样本所代表的未知总体平均数 μ 与 已知总体平均数 μ0 是否相等。 根据资料的具体情况，可选用： 1. 直接计算概率法 2. 正态近似法