相遇问题应用题集锦

小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？

（300-10）/（50+50）*200

=290/100*200

=2.9*200

=580(m)

答：当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了580m。

甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？

解：甲乙的速度比是：15：35=3：7；第三次相遇时两人共走5个单程，

甲走5÷（3+7）×3=1.5（个）个单程，第三次相遇的位置：距离A点1/2处（中点）；

第四次相遇时两人共走7个单程，甲走7÷（3+7）×3=2.1（个）个单程，

第三次相遇的位置：距离A点1/10处；全程的距离是：100÷（0.5-0.1）=250（千米）

答：AB两地之间的距离是250千米。

1.在一条环形跑道上,甲乙两人从同一地点相背而行,当两人第一次相遇时,

甲比乙共多行200米.已知乙和甲的速度比是2:3,这条跑道长几米?

2.甲乙两个书架,已知甲书架有书600本.从甲书架上取出它的三分之一,从乙书架上取出它的百分之七十五以后,甲书架上的书比乙书架上的2倍还多150本.乙书架原有书几本?

3.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?

4.4千克苹果的价格等于3千克香蕉的价格,5千克香蕉的价格等于8千克橘子的价格,那么12千克橘子的价格等于几千克苹果的价格?

5.在含盐率百分之十的盐水中,加入盐和水个十克,这时盐水的含盐率是?

6.甲乙两人公储蓄人民币若干元,其中甲占总数的百分之三十.若乙取30元给甲,则乙余下的钱和甲原有的钱一样多,两人公储蓄几元?

7.一筐白菜连筐重40.5千克,吃了一半后,连筐还有21.5千克.这筐白菜重几千克?筐重几千克?

8.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平均速度是每小时几千米?

1.分析：因为甲乙两人同时出发，所以路程比=时间比。

解：设甲行了X米,则乙行了（X-200）米。

(x-200)/x=2/3 X=600 (X+x-200)=1000答：这条跑道长1000米。

2.分析：根据甲乙的数量关系直接列方程。

解：设乙书架原有书X本。(1-75/100)*x*2+150=600*(1-1/3) x/2=250 x=500

答：乙书架原有书500本。

3.分析：火车速度不变。

解：设这列火车车身长X米。(120+x)/21=(80+x)/17 X=90

答：这列火车车身长90米.

4.分析：根据苹果橘子与香蕉的关系列方程。

解：设苹果X元一斤，橘子Y元一斤，香蕉Z元一斤。

4X=3Y 5Y=8Z 20X=15Y 15Y=24Z 20X=24Z 12Z=10X

答：12千克橘子的价格等于10千克苹果的价格。

5.分析：略。

解：（10+10）/（100+10）=2/11~~18.2% 答：这时盐水的含盐率是18.2%。

6.分析：略。解：设两人共储蓄X元.

30%*X=(100%-30%)*x-30 X=75 答：两人共储蓄75元。

7.分析：略。

解：设这筐白菜重X千克,筐重Y千克。

X+y=40.5 x/2+y=21.5 X=38 y=2.5 答：这筐白菜重38千克，筐重2.5千克。

王老师从北京站乘火车去广州，10时后火车行驶了全城的11分之5，从北京到广州需要多长时间？

一项工程甲乙两人合做8天完成，乙丙合做9天完成。丙单独做几天完成？

思路：1，若甲乙工作能力相等，则在八天内，每人每天完成十六分之一；乙在八天里完成工作总量的十六分之八。

2，乙丙合作时，若乙工作能力不变，则乙在九天里完成工作总量的十六分之九。那么，丙在九天里完成了工作总量的十六分之七。

3，设工作总量为1。依题意列式：9÷(1-9/16)=20.67(天）

答：丙单独做20.67天完成。

某班有学生45人其中有28人学钢琴，有35人学电脑，有37人学美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有多少学生以上四项全学。

算式：45-28=17 45-35=10 45-37=8 45-40=5 45-（17+10+8+5）=5（人）

45-28表示班里有多少人不学钢琴；48-35表示有多少人不学电脑；45-37表示有多少人不学美术；45-40表示多少人不学奥数。17、10、8、5表示有多少人不可能学四项，用四十五一减既能求出有多少人学四项。

暑假期间，小明计划用8天做完数学作业，实际每天比计划多做了3道题，结果只用7天就完成了作业，数学作业共有多少道题?

7天就完成了，那么这七天多做了3*7=21道题目也就是原来的（8-7）=1一天做了21道题目则数学作业共有道题21*8=168 设原来每天做X题X*8=（X+3）*7 8*（3*7）=168 设计划每天做x道题8x=7（x+3) x=21 21乘8=168 解：设数学作业共有x道题。x/8+3=x/7 168+7x=8x x=168答：数学作业共有168道题. 设总共有x道题，每天做y道。8*y=x,(y+3)*7=x.所以：（y+3)*7=8*y解得x=168 y=21 解：设小明原计划每天做x道题。8x=7(x+3) 解得：x=21 所以共有8*21=168道题设每天做x道8x=7*（x+3）x=21共168 算术法：计划每天完成：（3×7）÷（8-7）=21道数学作业共有：21×8=168道方程法：设小明计划每天做X道，则实际每天做（X+3）道8X=7（X+3）8X=7X+218X-7X=21X=21数学作业共有：21×8=168道

1 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

2 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。