名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.测试(20210130210224)
名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.1.1
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由前面已4 知m≠-1, ∴m= 3 . 是 误m 区 43警, 不示是:在应m 用 43斜率或公m式=-1时,应,要把注m意=-x11舍≠x去2.因. 此,本题答案
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变式训练2:当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2),B(-m,2m1)的直线的倾斜角为60°?
解 : 利用斜率公式可得tan60 2m 1 2 即 3 2m 3 ,
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名 师 讲 解 (学生用书P61)
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1.什么是直线的倾斜角?如何理解?
(1)直线倾斜角的定义可理解为: 当直线与x轴相交时,x轴绕交点按逆时针方向旋转与直线重 合时所成的最小正角为直线的倾斜角,当直线与x轴平行时, 规定直线的倾斜角为0°.
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(2)清楚定义中的三个条件. (ⅰ)直线向上方向; (ⅱ)x轴正向; (ⅲ)0°≤α<180°. (3)任何一条直线都有唯一的倾斜角. (4)确定一条直线,必须具备两个条件:(ⅰ)定点;(ⅱ)倾斜角,二 者缺一不可.
m mΒιβλιοθήκη 2m解得m 3( 3 1) . 4
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题型三 斜率与倾斜角的关系
例3:过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2),B(2,1)的线 段总有公共点,求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围.
分析:作出图示,连结PA､ PB,由kPA、kPB的变化来 找倾斜角α的范围.
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3.什么是直线的斜率公式?如何理解?
直由线公l式经k过= 点yx22 P1xy(11x(1x,y21≠)x､1P)知2(x2､y2). (ⅰ)当x1=x2时,斜率k不存在,此时,直线l垂直x轴; (ⅱ)当y1=y2时,k=0,此时,l平行x轴(或与x轴重合);
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第一章 第一节 空间几何体的结构-2[ 高考]
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典例剖析
一
旋转体的概念
【例1】
下列说法不正确的是(
)
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C．半圆绕定直线旋转一周形成球 D．圆台中平行于底面的截面是圆
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第一章
空间几何体
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【解析】
在C中，不符合定义，旋转轴不确定，而A、
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3．下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体 是( )
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空间几何体
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A．①②③⑤ C．①④⑤
B．③④⑤ D．②③④
答案 C
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空间几何体
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第一章
空间几何体
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规律技巧
一些复杂的几何体是由简单几何体组合而成
的，因而解决本题的关键是要熟悉几种简单几何体的形状.另 外，观察几何体的角度不同，得到几何体的构成可能就不一 样.
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空间几何体
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答案
①③④⑤
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空间几何体
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5．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必 定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图 形如下(阴影区域及其边界)：
名师一号高中新课标A数学必修2课件：4.测试
第四章测试共37页（时间：120分钟总分:150分）一■选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 ■已知两圆的方程是x 2+y 2=1和x2+y2・6x ・8y+9=0,那么这两个A ■相离 C •外切 解析:将圆 x 2+y 2-6x-8y+9=0.化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.又屮『2=5，・••两圆外切. 圆的位置关系是(111 ■相交D •内切•••两圆的圆心距答案:C2 ■过点（2⑴的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为（）A. 3x-y-5=0 .3x+y-7=0C.x+3y・5=0D.x-3y+1=0解析:依题意知，所求直线通过圆心（1 ,・2）,由直线的两点式方程得土 =则靱呼・5=0・1 +2 2 — 1答案:A3•若直线(1+a)x+y+1=o 与圆乂2+丫2么=0相切，则a 的值为()A.1 ,-1C.1解析:圆x2+y2・2x=0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得 即平方整理得a=-1. 答弩"+°+!「1+^)2 +72・2 D.-1 I Q + 2I 二 J(Q + I )2+I ,A.x + >/6y-10 = 0 C.x-V6y+ 10 = 0 解析:•••点 M (2,A)在圆x2+y2=10上 切线的斜率为 —耳,故切线方程为 y —石=一 d (― 2), 7 3即 2x + y[6y — l0 = 0.答案:D4 ■经过圆x 2+y 2=10上一点 M （2,拆的切线方程是（） - 2y + 10 = °D.2x + V6y-10 = 0 "当过点M 的A «迦 •(Lee)眠峡離fe s M H-z o x b 氷三E/er 嘖忘匯 (L CO CO )Q (\2")・。
(T 22.8?◎?&(^^^fegBTtzoxb^LM U E r ^ln6.若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2,・2,5)关于y轴对称的点，则|AC|=()A.5B.応C.10D.V10解析:依题意得点A(1 ,-2,-3),C(-2,-2,-5). •I I AC\= J(-2 -1)? +(―2 + 2)2 + (—5 + 3尸=答案:B7 •若方Sx2+y2-x+y+m=0m的取值范围是()A.m >—2 C.mW —2B.m <—2 D.m <1解析:将圆的方程配方，得(x-|)2+(y + |)2 = |-m,丄一加＞o,・••加v丄.B 2O 1 :x 2+y 2+4x-4y+7=0 和圆 O 2:x 2+y 2-4x-1Oy+13=0 都相切的直线条数是(),O ［：(x+2)2+(y ・2)2=1, 解析:两O 2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O[(・2,2),O2(2,5),半径中1片4,{(2 + 2)2+(5-2尸=55r l+r 2=•••|O 1O 2|=r 1+r 2,/.M 圆外切，故有3条公切线.A.4B.3C.2 DJ答案:B9•直线I将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线I的方程是（）A.2x-y=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=0.2x-y-2=0解析:依题意知，直线I过圆心⑴2）,斜率k=2,••」的方程为y-2=2(x-1 )5即2x-y=0.答案:A10■圆 x 2+y 2-(4m+2)x-2my+4m 2的圆心在直线 x+y ・解析:/x 2+y 2-(4m+2)x-2my+4m 2+4m+1=03 /.[x-(2m+1 )]2+(y-m)2=m 2.依题意知 2m+1 +m-4=O 5/.m=1.•••圆的面积 S=TT X 12=TT.4=0A.9TTB.TTC.2TT D ■由m 的值而定(2m+1，m)，半径 r=|m|.答案:11 ■当点p在圆x2+y2=1±变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A. (x+3)2+y2=4B. (x-3)2+y2=1C. (2x-3)2+4y2=1D. (2x+3)2+4y2=1解析:设P(X[,yJ,Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),西+。
名师一号高中新课标A数学必修2课件：1.1.1
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题型二 几何体的几何特征
例2:如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几 何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是, 请说明理由.
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第一章 空间几何体 §1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱､棱锥和棱台
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自 学 导 引(学生用书P1) 1.初步理解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的形成. 2.了解棱柱､棱锥､棱台中一些常用名称的含义. 3.了解棱柱､棱锥､棱台所具有的特点,初步掌握这几种几何体 的简单作图方法. 4.通过对日常生活中简单几何体实物模型的观察,初步体会从 感性到理性认识事物的过程.
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棱锥也有三个本质特征:(1)有一个面是多边形;(2)其余的各面 是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可,因此 棱锥有一个面是多边形,其余各面都是三角形.但是也要注意 “有一个面是多边形,其余各面都是三角形”的几何体未必 就是棱锥.如右图所示的几何体满足各面都是三角形,但这个 几何体不是棱锥,因为它不满足条件(3).
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规律技巧:解此例关键在于正确掌握棱锥､棱柱､棱台的几 何特征,熟悉它们概念的形成,并掌握与概念相匹配的等价命 题.
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变式训练1:下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中各条棱长都相等 D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边,底面是四边形ABCD,且各侧面都是三角形但不 是一个公共顶点时就不是棱锥,所以乙也不是真命题. 对于丙,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,将得到两个 几何体,其中一个仍然是棱锥,而另一个为棱台,而丙命题说得 很含糊,故不是真命题. 综上可知,应选A.
名师一号高中新课标A数学必修2课件：1.2.3
1.2.3空间几何体的直观图共45页自学导引（学生用书P10）1 •会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.2.体会直观图与平面直角坐标系下图形的转化,提高空间想象能力.共45页2名师讲解(学生用书P10)利用斜二测画法画水平放置的几何图形的直观图应注意的问题(1) 要根据图形的特点选取适当的坐标系，这样可以简化作图步骤；(2) 平行于y轴的线段画直观图时一定要画成原来长度的一半;(3) 对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，共45页4再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置.典例剖析（学生用书片0）题型一水平放置的平面图形的直观图5共45页例1 :画出水平放置的等腰梯形的直观图. 解:画水平放置的直观图应遵循以下原则: ⑴直角坐标系中zx f O f y f=45° ;(2) 横线相等，即A，B—AB,CQJCD;(3) 竖线是原来的密即0E珂OE.共45页6画法:⑴如图，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点,建立直角坐标系, 画对应的坐标系X，oy,使zx f O f y f=45° .(2)以CT为中点在X辆上取AB=AB,在才轴上取以E•为中点画CQTIX辆拼使CQ-CD.(3)连结BCDA；所得的四边形XVBCD僦是水平放置的等CD的直观图，如下图.共45页8共45页变式训练1:画出边长为3 cm的正方形的直观图.解:⑴画轴■如下图，使zx，O'y'=45。
.(2)在x，轴上截取O7V=3 cm. 在y'轴上截取OC可.5 cm. 作C'BTIO'A'且C'B'=3 cm.连结AB,则平行四边形O7VBC 就是边长为3 cm的正方形的直观图.题型二空间图形的直观图例2:用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底ffiABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心0.（尺寸自定）⑴ ⑵解:画法:⑴画出六棱锥P —ABCDEF 的底面■①在正六边形 ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴,对称轴MN 所在的直线为 y 轴,两轴相交于点0（如图⑴所示）,画相应的x ，轴y 轴以及和 x ，轴垂直的z ，轴，三轴相交于点o;使 zx f oy=45° ,zx f O f z f=90° ;（如图（2）所示）②在图⑵中以cr为中点，在丈轴上取ATT=AD,在y轴上取M f NSMN,以N，点为中点画BC平行于）C轴，并且等于BC; 再以IVT点为中点画EF平行于丈轴拼且等于EF;③连接XVB；CQ；DE,F7V得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点■在ON轴上截取点P：使P f O f=PO.⑶成图■连接P'A；PB,PC,PTT,PE,PF,并擦去丈轴、y，轴和Z'轴，便得到六棱锥P—ABCDEF的直观图P，—ABCDEF.( 如图(3)所示).⑶共45页共45页解:ISI 法:⑴画输画Ox 轴、Oy 轴、Oz轴,zxOy=45。
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第三章 本章回顾3[ 高考]
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第三章
直线与方程
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数学方法 1.两直线的平行问题． 【例4】 已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝ 0平行，求m的值．
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直线与方程
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m 【解】 ∵l1∥l2，而l2的斜率存在，且k2＝－ 3 ， 2 ∴l1的斜率也存在，∴k1＝－ . m＋1 － 2 ＝－m， 3 m＋1 由 － 4 ≠2， m＋1 3 解得m＝－3，或m＝2，∴m的值为－3，或2.
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b2 b2 － ＋－ ＝10， 4 3
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直线与方程
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规律技巧
将坐标与三角形的边长联系起来．
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直线与方程
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请做：第 三 章 测 试
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第三章
直线与方程
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【解】 设P(a，b)是直线x＋y－3＝0上的点，则 a2＋b2＋10a－4b＋29＝ a＋52＋b－22 表示直线上的点P到点A(－5,2)的距离． 因为点A到直线x＋y－3＝0的距离为 |－5＋2－3| d＝ ＝3 2， 2 所以 a2＋b2＋10a－4b＋29的最小值为3 2.
第三章
直线与方程
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(3)若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2斜率k1，k2存在，k1 a＋2 a－1 ＝－ ，k ＝－ . 1－a 2 2a＋3 当l1⊥l2时，k1· k2＝－ 1－a 2a＋3
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第二章 第三节 直线、平面垂直的判定及其性质-1[ 高考]
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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【证明】 ∴SD⊥AC.
(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，
连接BD，在Rt△ABC中， 则AD＝DC＝BD.∴△ADS≌△BDS. ∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D， ∴SD⊥面ABC.
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答案
B
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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2．如图所示，已知 P 是△ABC 所在平面外一点，PA，PB， PC 两两垂直，H 是△ABC 的垂心． 求证：PH⊥平面 ABC.
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点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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当直线垂直平面时，直线与平面所成角为90° .当直线和平 面平行，或在平面内，我们说直线与平面成0° 角，因此直线和 平面所成角的范围是[0° ，90° ]．
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
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由已知计算，得AD＝ 2，A1D＝ 2，AA1＝2. ∴AD2＋A1D2＝AA2 1，∴A1D⊥AD. ∵A1C1∩A1D＝A1， ∴AD⊥平面A1DC1.
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第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【名师一号】(新课标版)高二数学必修2课件 第三章 第一节 直线的倾斜角与斜率-2[ 高考]
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
5．已知四边形ABCD的顶点为A(2,2＋2
2 )，B(－2,2)，
C(0,2－2 2)，D(4,2)，求证：四边形ABCD为矩形．
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
2 2 证明 kAB＝ 2 ，kBC＝－ 2，kCD＝ 2 ，kAD＝－ 2. ∴kAB＝kCD，kBC＝kAD，∴AB∥CD，BC∥AD. ∴四边形ABCD为平行四边形． 2 又kAB· kBC＝ 2 · (－ 2)＝－1， ∴AB⊥BC. ∴四边形ABCD为矩形．
直线与方程
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解析 由两直线平行，又一直线斜率存在． 4－m ∴有 ＝－2，m＝－8. m＋2
答案
A
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第三章
直线与方程
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2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB ＝90° ，则点P的坐标是________．
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第三章
直线与方程
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【解】
设所求点D的坐标为(x，y)，如图．
∵kAB＝3，kBC＝0， ∴kAB· kBC＝0≠－1， 即AB与BC不垂直，故AB，BC都不能作为直角梯形的直角 腰．
第17页
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第三章
直线与方程
高中同步学习方略 ·新课标A版 ·数学 ·必修2
第15页
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第三章
名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.2.3.
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变式训练3:如图,已知A､B､C､D四点不共面,且AB∥平面 α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,
(1)求证:EFGH是一个平行四边形; (2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.
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(1)证明:AB∥α,AB 平面ABC,平面ABC∩α=EH
a P
a
____a_∥__b___
.
b
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名 师 讲 解 (学生用书P38)
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6
1.直线与平面平行的性质定理 l P,l , m l Pm.
由于过l可作无数个平面β,这些平面与α的交线也都平行于l. 即若l∥α,则在α内可以找到无数条直线与l平行.(当然这无数
条直线相互平行) 2.应用线面平行的性质定理解题的关键是利用已知作辅助平
面,然后把已知中的线面平行转化为直线和交线平行.
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典 例 剖 析 (学生用书P38)
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题型一 直线与平面平行的性质定理的应用 例1:求证:如果一条直线和两个相交平面都平行.那么这条直
线和它们的交线平行. 已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 分析:已知条件有线面平行关系,可利用线面平行的性质定理
2.2.3 直线与平面平行的性质
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1
自 学 导 引(学生用书P38)
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2
1.掌握直线与平面平行的性质定理,明确由线面平行可推出线 线平行.
2.结合具体问题体会化归与转化的数学思想.
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3
课 前 热 身(学生用书P38)
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名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.3-3.3.1-3.3.2(20210130224303)
§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离共43页1自学导引（学生用书P75）共43页2■能利用两条直线交点的概念解决某些应用问题.3•掌握平面上任意两点间的距离公式应用它处理相关的数学问题.共43页3课前热身（学生用书P75）4共43页1 •设直线li：A[X+Biy+Ci=O J^I2:A2x+B2y+C2=0.两条直线与丨2的交点坐标就是方程组①：A[X+B[y+Ci=OL A2X+B2y+C2=0的反过来，方程组①的解就是两直线h与.的交点坐标•当方程组①有唯一解时，表示两直线h与I?一相空：当方程组①时，表示两直线共43页5h IIL；当方程组有无穷多解时，表示两直线重合•2•已知平面上两点卩1（冬,旳）巴区$2），则•特别地原点0（。
'°）与任一点P（x,y）的距离|OP|= rr—T3.对于两点P〔（Xi，yJ,P於2烏，若右％则片卩2与x轴垂直，此时i Pi P』=| | ;若y 1=『2,则Pi卩2与y轴垂直，此时6共43页IP P I-"刃1.显然，上述两种情形都适合两点间的1 1 21 ----- 瓯呵距离公式.名师讲解（学生用书P75）共43页71 •关于两条直线相交的判定(1) 解两直线的方程组成的方程组，若只有一个公共解，则两直线相交.(2) 在两直线的斜率都存在的条件下，若斜率不等，则两直共43页8线相交.9共43页共43页10 2.两点间距离公式的推导 ⑴直线PR 平行于X 轴0f,|P 1P 2|=|x 2-x 1|;(2)直线 Pf2 平行于 y 轴 W 5|PiP 2l=|y 2-Yil-在此基础上，运用勾股定理就很容易得出平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公^：|P1P2|=J(X]—兀2)2+(必—“)2.3•用解析法证几何题的注意事项(1) 用解析法证明几何题时，首先要根据题设条件建立适当的直角坐标系，然后根据题中所给的条件，设出已知点的坐标.(2) 再根据题设条件及几何性质推出未知点的坐标.(3) 另外，在证题过程中要不失一般性.典例剖析（学生用书P75）题型一两直线的交点的求法及应用例1:分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.(1 儿:2x-y=7 和l2：3x+2y・7=0;(2)l1:2x-6y+4=0 和l2;4x-12y+8=0;(3儿:4x+2y+4=0 ^DI2:y=-2x+3.解:(1)方程组2x-y-7=0,{ 3x+2y・7=0•的解为「x=3, _{ y=-1，因此直线h和-相交，交点坐标为(3,-1)-(2)方程组「2x-6y+4=0,1 4x-12y+8=0.＜无数组解，这表明直线h和-重合•(3)方程组 | 4x+2y+4=0,I 2x+y-3=0.无解，这表明直线h和-没有公共点，故II12.规律技巧:求两直线的交点，就是解由两条直线方程组成的方程组，若方程组有一解，则两直线相交;若方程组无解，则两直线平行;若方程组有无数组解，则两直线重合.变式训练1:直线I经过原点，且经过另两条直线2x+3y+8=0和x-y-1 =0的交点，求直线啲方程.又直线I 经过原点， •••直线啲方程为y_0 X -Q 即 2x-y=0. -2-0 — —1 — 0 题型二两点间距离公式的应用 例 2:已知点A(1,2),B(2,0),P(0,3),Q(・"),MCI,0),N(・4,0),线段AB,PQ,M N 能围成一个三角形吗？为什么？ 解:不能.解:解方程组•••两条直线2x+3y+8=0和=0 x-y-1 =0,得厂2).由两点间距离公式，有I AB l= J(l_2)2 + (2_0)2 =卡,I PQ I=J(0 + 1)2+(3_1)2=G 丨MN 1=11 + 41=5.v|AB|+|PQ|= <5=|MN|,线段AB,PQ,IVW 能围成一个三角形.规律技巧:三条线段构成三角形的条件是:任两条线段之和大于第三条线段，任两条线段之差小于第三条线段.变式训练2:已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证:AABC是等腰三角形.证明:由两点间距离公式可得:I AB \= 7(4-2)2 + (3-1)2 = 2^2,I BC1= J(5-3尸+(0-4)2 = 2屈I AC\= 7(5-1)2+(0-2)2 = 2后.•.|AC|=|BC|,又T A、B、C三点不共线，•AABC是等腰三角形.题型三综合问题例3:⑴已知点人(・3,4)冋2,折),在乂轴上找一点p,使|PA|=|PB|,并求|PA | 的值;(2)已知点M(兀・4)与川2,3)间的距离为7 V2，求x的值. 分析:利用距离公式解决.解:⑴设点P为（兀0）则有I PA 1= Jo+ 3)2+(0 — 4)2 = J/+6X +25,I PB1= J(X_2)2+(0_Q2 =厶2—4X +7.由|PA| = |PB|，得卷 + 6x + 25 = / - 4x + 7,9解得x = --・即所求点P为(-|,0)且丨PA \= J(_| + 3)2+(0_4)2 =型®.(2)题意得|MN| = 7(^-2)2+(-4-3)2 = 7^2,平方得亡-4x-45 = 0, 解得X] = 9或乂2 = -5,故所求X值为9或- 5.变式训练3:已知A(4,・3).B(2円)和直线l:4x+y-2=0,求点P使|PA|=|PB|,且点P在直线I上.解:• ••点P在直线I上可设P(a,2-4a).又A(4r3).B(2r1),•••由|PA|=|PB | 可得(a・4)2+(5-4a)2=(a-2)2+(3-4a)2,7解得a =5易错探究例4:当实数m为何值时，三条直线I〕:3x+my-1=05l2:3x-2y- 5=0,l3:6x+y-5=0不能围成三角形.错解:当三条直线两两相交，且过同一点时，不能构成三角形,.•.当y相交于一点时，由＜[3x-2y-5=0, 〔6x+y-5=0,得I占I的交点 d )・将交点(1 r1)代入h的方程，得3 X1 -m 1=05/.m=2 ・.•.当m=2时，三线共点，不能围成三角形.错因分析:错因是由于思维不严密造成的，一般容易想到三直线共点而忽视了三条直线任两条平行或重合时也不能围成三角形这个条件.正解:当三条直线交于一点或其中有两条互相平行时,它们不能围成三角形.由r 3x-2y-5=0,6x+y-5=0,解得f x=1.将x=1，y=・1代入h方程中，得m=2. •••当m=2时三条直线共点.又m=・2时，IJI-；又m=* 时,I〕III3-.•.当m=±2或m马时，―和一不能围成三角形.技能演练（学生用书P77）基础强化1 •直线3x+5y-1 =0 与4x+3y-5=0 的交点是()A.(-2,1)B.(-3,2)C.(2,-1)D.(3,-2)解析:由r 3x+5y-1 =0,V< 4x+3y-5=0.得r x=2,〔y=-1 ■•••两直线的交点为（2円）.答案:C2.已知点 A(-2,-1),B(a,3)fiAB=5,则 a 等于()解析:由两点间距离公式得,(a+2)2+(3+1 )2=525/.(a+2)2=95/.a=1 或 a=・5.答案:CD.其他值A.a=13•已知点M (-153)5N(551)5P(x 5y)到M.N 的距离相等，则x ，y 满足 的条件是() A.x+3y-8=0 C.x-3y+9=0解析:由 |PM|=|PN|，得(x+1)2+(y ・3)2=(x ・5)2+(y ・1)2,化简得 3x ・ y ・4=0.答案:DB.x-3y+8=0 D.3x-y-4=04,已知△ ABC 的顶点A(2,3)、B(-1,0),C(2,0)MAAc的周长是()A.2 也 5.3 + 273C.6 + 3^2D.6 + y/10解析：|AB| = ^/(-l-2)2 + (0-3)2 = 3-72. \BC \= 3,IACI= 7(2-2)2+(0-3)2= 3. •••VABC的周长为6 + 3血答案:C5•直线(2k・1 )x-(k+3)y-(k-11 )=0(k w R)所经过的定点是() A.(5,2) B.(2,3)C.(-1 ,3)D.(5,9)2解析:将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在_起，可得k(2x-y-1 )-(x+3y-11 )=0.直线经过2x・y・1 =0和x+3y-11 =0的交点.解得x=2,y=3.答案:值是（）A.-24.6C.±6D・不同于A.B.C的答案解析:两直线的交点在y轴上，可设交点的坐标为（°肌），则有3y o-k=O, ①-ky o+12=O. ②由①可#y0= 1，将其代入②得_兰.+12=0..*2=36,即k=l:6. 3答案:C7•甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 kg南18 km处，那么甲■乙两船的距离是一.o0 km—解析:以港口为坐标原点建立直角坐标系•则甲船位置为(50,30),乙船的位置为(14,-18),甲、乙两船的距离为7(50-14)2+(30 + 18)2 = V3600 =60(km)-•过点A(4,a)和B(5,b)的直线和直线Y=x+m平行，则共43页3132 -一—二 b - m = 1,5-4能力提升9■求m 、n 的值，使直线li ：y=(m ・1)x ・n+7满足:(1) 平行于X 轴；(2) 平行于直线 l 2:7x-y+15=0;(3) 垂直于直线 l 2:7x-y+15=0;K e 寸tt d - T L r te c ttil u co M u r .w L W 卜+・M 卜 H L ・E &9L *q B 卜"M fr 闰te J =丽tf)LHqK%>rIo L+x 卜">«»泰只羊 OHS共43页39 10•已知四边形 ABCD 的顶点 A(-453)5B(255)5C(653)5D(-350)5试判断其形状..•.由k^B — k CD 得AB//CD,由 1<AB 來AD = 7 得AD 丄 AB 又|AB| 二 J(5-3)2+(2 + 疔 二?屈, ICD \= 7(6 + 3)2+32 二 3A /10,即|AB| 工 |CD . 四边形ABCD 为直角梯形.解QS 二_4_2 _3-0_ 16^3 3品味高考（学生用书P77）A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析:AB的中点坐标一1-2 —丄 2 3— 1 2••• AB垂直平分线的斜率为k = 2,其方程为y _ 3 丿2 = 2（x-2）,即4x-2y = 5.答案:B40共43页共43页41 解析:如图所示,Qy =丄尤的斜率为丄， :.所求直线啲斜率k=-丄.由y =2x2 %=i,得交点(1, |),该点应在Lt,故啲方程为y-| = -|(x-l),即x + 2y -2 = 0。
名师一号高中新课标A数学必修2课件：2.3.3
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16
规律技巧:从本例可以进一步体会线面位置关系的相互转化 在解(证)题中的作用.
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17
变式训练2:如右图,P为△ABC所在平面外的一点,且PA､PB､ PC两两垂直,
求证:PA⊥BC.
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证明:∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P, ∴PA⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC,∴PA⊥BC.
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∴cosα·cosβ
AB1 gAD AD cos ,
AB AB
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易错探究
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例4:(2009·四川高考题)如图,已知六棱锥P——ABCDEF的 底是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确 的是( )
2.3.3 直线与平面垂直的性质
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1
自 学 导 引(学生用书P52)
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2
1.了解垂线段､斜线段及直线和平面所成的角的概念,会进行 直线和平面所成的角的计算.
2.经过观察探索和转化的办法理解直线与平面的性质定理. 3.会运用判定定理和性质定理解题.
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3
课 前 热 身(学生用书P52)
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4
1.过一点和已知平面垂直的直线 有且只有一条 ______________________. 有且只有一个
2.过一点和一条直线垂直的平面相互平行 ______________________.
3.垂直于同一平面的两条直线________. 4.垂直于同一直线的两个平面相互平行.
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A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45°
名师一号高中新课标A数学必修2课件：3.2.3
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22
证明:方法1:把原方程变形得 (x+2y-1)m-(x+y-5)=0, 此式对于m的任意实数都成立, ∴ x+2y-1=0,
x+y-5=0.∴ x=9, y=-4.
即直线过定点(9,-4).
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15
解:(1)x-y+2=0(或y=x+2);
(2)x+y-1=0(或y=-x+1);
(3)x+3y-3=0(或y=- 1 x+1);
3
(4)x+2y+2=0(或y=-
1 2
x-1).
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16
题型二 直线平行与垂直
例2:已知两条直线方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,当m 为何值时: (1)两直线互相平行; (2)两直线互相垂直. 分析:因为直线方程中x,y的系数含有字母m,所以要分m=0 和m≠0讨论解答.
3.2.3 直线的一般式方程
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1
自 学 导 引(学生用书P72)
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2
1.掌握直线方程的一般式. 2.能根据条件熟练地求出直线的方程.
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3
课 前 热 身(学生用书P72)
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4
1.在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这
条直线的关于x、y的_二__元__一__次__方_程__;任何关于x、y的二元一 次方程都表示_____一__条__直__线___.方程 __A_x_+_B_y_+__C_=_0_(其__中__A_､_B__不_同__时__为__零__) ____叫做直线方程的 一般式.
名师一号高中新课标A数学必修2课件：1.3.1
柱体､锥体､台体的表面积与体积
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1
自 学 导 引(学生用书P14) 1.了解多面体的平面展开图的概念,能画出多面体的展开图. 2.了解棱柱､棱锥､棱台的概念,掌握它们的侧面展开图的图形, 会用侧面展开图计算侧面积. 3.掌握圆柱､圆锥､圆台的侧面展开图,会运用它们计算侧面积.
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5
2.体积公式 (1)柱体:柱体的底面积为S,高为h,则V=Sh. (2)锥体:锥体的体积等于与它等底等高的柱体的体积的.即 V=Sh. (3)台体:台体的上､下底面积分别为S′､S,高为h,则
V 1 (S ' S ' S S)h. 3
共 47 页6Fra bibliotek3.求几何体的体积与表面积需注意的问题 (1)圆柱､圆锥､圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积, 因此弄清侧面展开图的形状及几何量的大小,是解决有关问 题的关键. (2)计算柱体､锥体､台体的体积,关键是根据条件找出相应的 底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴 截面,将空间问题转化为平面问题.
所以棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为1:5.
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规律技巧:计算多面体的体积,基础仍是多面体中一些主要 线段的关系,要求概念清楚,能根据条件,找出其底面及相应的 高.
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变式训练2:已知正三棱台A1B1C1—ABC的两底面边长分别 为2､8,侧棱长等于6,求三棱台的体积V.
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11
变式训练1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的 表面积与正方体的表面积的比为( )
A.1: 2 B.1: 3 C.1: 2 D. 3 : 2
【名师一号】高中数学 第三章 测试课件 新人教A版必修
解析:由题意知a(a+2)=-1. 解得a=-1.
答案:D
10
8.已知点A(1,1)､B(5,3),C(0,3),则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
11
解析 : AB (5 1)2 (3 1)2 2 5 | BC | (0 5)2 (3 3)2 5 | AC | (0 1)2 (3 1)2 5 ∵|AB|2+|AC|2=|BC|2. ∴△ABC为直角三角形. 答案:B
答案:A
6
5.过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线 方程是( ) A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0或2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0或2x-5y=0
7
解析:方法1:验证知,D为所求. 方法2:当直线过原点时,设y=kx,代入点(5,2)求得
坐标是-1,则B的纵坐标是( )
A.-3
B.5
C.-3或5
D.-5或3
解析:设B的坐标为(-1,y),由题意得(-1-2)2+(y-1)2=52, ∴(y-1)2=16,∴y=5或y=-3. 答案:C
17
12.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个
数是( )
1 , 且0≤θ≤
4
则2θ, 等于( )
A. B.
12
6
C. D.
4
3
15
解析 :由点到直线的距离公式可得 | sin cos2 1| 1 , sin2 cos2 4
即| sin sin2 | 1 ,经验证知, 满足题意.
4
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第三章共38页测试一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 •给出以下命题:①任意一条直线有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以为-30°;③倾斜角为0。
的直线只有一条，即X轴;④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{a|0°<a<180°}建立了——对应的关系.正确的命题的个数是（）共38页2共38页A. 1 C.3解析:仅有①正确，其它均错. 答案:AB.2 D.42.^（1 ,-1倒直线x-y+1=0的距离是（）豪屛C.至D匹2 2 2 2 答案:D共38页43 ■当三条直线2x+3y+8=05x-y-1=0和x+ky=O相交于一点时，则k的值等于（）D.2A.—B.2C.—2 2解析:由2x+3y+8=0,x-y-1 =0.解得y=-2.代入x+ky=0,得k=・共38页5答案:C4■直线m x-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标为() A.(-2,1) B.(2,1)Cg2) D.(1,2)解析:将方程变形为(x+2)m+1呼=0,令x+2=0,得1 -y=O5.\x=- 25y=1.故直线过定点(-2,1).答案:A共38页65 ■过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是()A. 2x+y-12=0B. 2x+y-12=0 或2x-5y=0C. x-2y-1=0D. x+2y-9=0 或2x・5y=0解析:方法1 ：验证知,D为所求.方法2:当直线过原点时，设y二kx,代入点(5,2)求得共38页7“I，••• n =?%，即2x・5y=0;当直直不旺原点时，可设方程为？+红1,2a a代入点(5,2)求得a = 2..•方程为x+2y・9=0.故所求方程为x+2y-^ 0或2x-5y=0.答案:D共38页8共38页96■直线2x-y+k=0与4x ・2y+1 =0的位置关系是（） B.不平行解析:因为2x-y+k=0与4x ・2y+1 =0可变形为y=2x+k 和y=2x+所以当 V 时,两直线重合;当好I 时,两直线平行. 2 2 故应选C.答案:C7.已知直线y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直，则a 等于()A ■平行C ■平行或重合D •既不平行又不重合A.2C.OD.-1解析:由题意知a(a+2)=-1 •解得a=・1 -答案:D■已知点A(151).B(553)5C(O53)5则厶ABC 是() A •锐角三角形•直角三角形C■钝角三角形D ■等腰直角三角形解析:|AB| = 7(5-1)2+(3-1)2 \BC l=7(0-5)2+(3-3)2 =5\AC\= 7(0-l)2+(3-l)2 = ^5 •.•|AB|2+|AC|2=|BC|2. .•.△ABC为直角三角形. 答案:B13解析:当a>0时,由丫二玄乂可知,C、D错误汉由丫=乂+8又知A、B也不正确•当avO时,由丫二玄乂可知A、B错误，又由y=x+a可知D也不正确.答案:C10■已知直线I:xsin0+ycos0=1, ^(1 ,cos0)到啲距离为£且oses 卿等于()A/ B.-126兀7TC.-D.-431 JT艮卩I sin 。
一sin?。
|=—，经验证矢= —j 茜足题意.46答案:B解析:由点到直线的距离公式可得I sin0 + cos 23-\\sin 2 3cos 2 3行•一条线段的长是5,它的一个端点人（2,1）,另_个端点B 的横坐标是则B的纵坐标是（）A.-3C.・3或5D.・5或3解析:设B的坐标为（」,y）,由题意得（'-2）2+（y-1）J52,FT 6,..y=5 或y=・3.答案:C厂4),C(12,6),D(2,12)下面四个结论正确的个②AB 丄AD @AC 丄BD B.2个 D.4个12.^A(-4,2), 数是() ©AB II CD ③|AC|=|BD| A.fC.3个Q k AB ^<AD = -1,/. AB 丄 AD.③ |AC| =/12 + 4尸 + (6_2)2 =7575,1 BD I =7(2-6)2 + (12 + 4)2 =A /272. .-.|AC| = |BD|.解析：①kAB_-4-2 —6 + 412-6 32-12~~5・・・AB//CD.②1<AB-|,512-25-2 + 4 ~3\ k AC • k BD =-15/.AC 丄 BD.综上知，①、②、③、④均正确•故选D. 答案:D 二填空题(本大题共4小题,每小题5分满分20分•把答案填在 题中横线上)13.已知A(a 53)5B(353a+3)M 点间的距离是5,则a 的值为 -m-5■®k AC_ 6-2 一12 + 4=-k 4小BD12 + 4 2-6解析：J(3 - °)J + (3a + 3 - 3尸=5，Q即(3-a)2+9a2=255解得或14■两条平行直线分别过点A(652)和B(・3T)，各自绕A，B旋转.若这两条平行线距离取最大时,两直线方程是3x+y・20-0,3x+y+10=0解析:根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB垂直时, 距离取得最大值.• ^AB=—5•••两直线券别为y・2=・3(x・6)和y+1 =・3(x+3).15■已知直线h与直线l2:x-3y+6=0平行,与两坐标轴围成的三角形面积为8,则直线h的方程为_工—= 0解析Q h与1?平行,故可设1的方程为X -3y + m = 0. 与两坐标轴的交点(0,-),(-加,0).由题意可得：—I —m x — 1= 8. /. m = 4 或加=—4\/3.2 316•设点P 在直线x+3y=0上，且P 到原点的距离与P 到直线 x+3y-2=0的距离相等，则点P 坐标是 3 1 3 1解析Q 点P 在直线x + 3y = 0上可设P 的坐标为(-3a,a).化简得:10宀齐.a = ±£.3 1 31故P 的坐标为(--,-)或(-,--).^5依题意可得J(-3°)2 + /I —3a + 3a— 21V12 + 3217.(10分)已知点A(1,4),B(4,0),在x轴上的点M与等于点A,B之间的距离，求点初的坐标.解:因为点M在x轴上,所以设M(x,0),则|x-4|= 7(4-1)2+(0-4)2 =5,•••x=9 或x=・1 ■所以M (9,0)或(-1,0).共38页2618.（12分）直线I在两坐标轴上的截距相等■且点P（4,3倒直线I的距离为3血求直线啲方程・解:⑴当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y=kx,由点到直线的距离公式可得3屁冷，解k—6土扌丘故所求直线的方程为y = (-6±^A/14)X(2)当直线不经过坐标原融蜒碍线为""即x+y-a=O.由题意可得忑解a=1或a=13.故所求直线的方程为哪1 =0或x+y-13=0•综上可知，所求直线的方程为y=(・6 土2浪或x+y-1 =0或x+y・13=0.19. (12 分)当m 为何值时，直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 ■ (1)倾斜角为兀⑵在X轴上的碱距为rr解:⑴倾斜角为才，则斜率为. 2m^ +m — 3e 2 —]nr _ m解得m=1或m=-1当m=1时，m2・m=0,不符合题意.当m=・1时，直线方程为2x-2y-5=0符合题意(2)当y 二0时,x = —1— = 1,解得m = 一丄或m = 2当2m2+ m-3 2m = -丄或m = 2时都符合题意,二m二-丄或m = 2.2 220. （12 分）求经过直线I〕:3x+4y+5=0,^l2:2x-3y-8=0 的交点M且满足下列条件的直线方程.(1) 经过原点；(2) 与直线2x+y+5=0平行;⑶与直线2x+y+5=0垂直.解:由3x+4y+5=02x・3y・8=0得交点M的坐标为(15-2).(1)直线过原点，可得直线方程为2x+y=0_ (2)直线与2x+y+5=0平行，可设为2x+y+m=0,代入M("2)，求得m=0 ••道线方程为2x+y=0.⑶直线与2x+y+5=0垂直. 斜率为k述又过点M(1 ,-2).故所求方程为y+2 = |(x-1) 即x-2y-5=0.32 共38页21 .(12 分)已知两条直线h:ax-by+4=05l2:(a-1 )x+y+b=O.求分别满足下列条件的a和b的值.⑴求直线h过点(・3円)，并且直线与直线I?垂直;(2)直线h与-平行拼且坐标原点到h ■-的距离相等.共38页33«:(」)>匕2』・.・(a 3a +(o-xl H o君 a 2,a cr H 0 ㊀x济(・3A m _k...,3a+b+4H0&㊀®^*a H 2Q-H(2)Tl」ll2,且-的斜率为"a,—的斜率也存在，即bMO.— = 1 — a. /. b = (a H 1),b1-6? 7故1门2的方程分别可以表示为h：(a-l)x + y + ~— = 0,al2:(a-l)x + y + -^- = 0.1 —ClQ原点到I】和I2的距离相等.41 —_-1=1 —— I,解得a = 2或a =—, u 1 —u 3、2因此:a = 2, b = —2,或 a = 一= 2 ・3共38页3522.(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,—条直角边所在的直线I的斜率为丄，且经过点(4,-2),且此三角形的面积为10,求此直角三角谚的直角顶点的坐标.共38页36解:设直角顶点为C，c到直线y=3x的距离为d.则丄• d • 2d=10,/.d=丽又儲斜率为丄,.•」的方程为y+2二即x-2y-8=0.设I'是与直线y=3x平行且距离为血直线, 则与啲交点就是c点，设r的方程是3x-y+m=05共38页37M r I 771 I [—则启皿.*.m=土10,.・.r 的方程是3x・y 土10=0,由方程组3x-y-10=0,及3x-y+10=0,得C点坐标是共38页38共38页39。