完整版三模糊推理1
基于区间值模糊集的三Ⅰ推理算法
Ｂ
・
，
，
１２ ．
一 三 ＩＩＭ Ｆ Ｔ原 则
设 Ａ∈／ （ ， Ｂ‘ Ｆ （ ， Ｆ Ｘ）Ｂ， Ｅ／ Ｙ）ｄＥＩ［ ，］ Ｏ１ 则
（．．） 的 Ａ 是 ｉ（） 对 于 任 意 的 ∈ Ｙ∈Ｙ， ３２２ 中 ｔｘ 中 Ｘ， （ ）互 ，）— — （ （ — — ‘ ，） Ａ（ — — ８（ ） ｝ ）互． （） ≥ ， ， （） ４ 个 模 糊 逻 辑 推 理 系 统 往 往 是 多 条 推 理 规 则 相 互 作 用 ． 通 过 ＦＴ 或 Ｆ Ｔ 方 法 ， ＩＡ Ａ Ｉ 把多 重 前 提 约 化 为 单 一 前 提 和 将 多 条 规 则 约 化 为 成 立 的 上 的最 小 Ｉ Ｓ Ａ ＶＦ 。 叫做 曰 与 的 ｄ一 三 Ｉ Ｆ ＩＭＴ 单一 规 则 即公 式 形 式 。 解。
（ ① （ ） （ ）①Ａ‘ ） ≥ａ ａ Ａ（ —— ， ） ， （ ）
即 使 （ ） ４ 恒成立 。
另一 方 面 ， Ｄ（ ） Ｆ Ｙ）使 对 于任 意 的 ∈Ｘ， 若 ｙ ∈１ （ ， Ｙ∈Ｙ， （ ） 三 （ ）— — （ ）互 Ｄ（，） Ａ（ — — ｙ ） Ａ （ — ） ≥ ）
某点 的隶 属 度 ， 用 一 个 数 值 范 围一 区 问 来 描 述 某 点 对 某 概念 的 隶 而采 属 程 度 ， 将 会 带 来 很 多 方 便 ， 十 世 纪 八 十 年 代 初 波 兰 学 者 提 出 了 这 二
区 间分 析 学 Ⅲ 用 闭 区 间表 示 不 确 定 的数 据 ， 而 将 区 间分 析 与模 糊 分 ， 进 析方 法 结 合 使 用 ， 生 了我 们 的 区 间直 接 模 糊 推理 。 产
已知 Ａ＋ —Ｂ
（，） ， ）
三支模糊集及其应用(I)
三支模糊集及其应用(I)
张小红;胡青青;王敬前;李小南
【期刊名称】《西北大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(52)4
【摘要】在借鉴三支决策、粗糙集、多种广义模糊集(包括格值模糊集、直觉模糊集、部分模糊集、中智集等)基本思想的基础上,该文首次提出三支模糊集的概念,讨论了几类特殊三支模糊集(包括普通三支模糊集、依赖三支模糊集、三支集等)与各种广义模糊集、三划分概念之间的联系;系统研究了三支模糊集的各种基本运算,分析了这些运算的性质及相关格结构。
进而,提出三支模糊关系的概念,讨论了它与集对分析中联系数概念之间的关系,给出三支模糊关系的合成运算,在此基础上提出三支模糊推理的TCRI方法。
最后,讨论了三支模糊集的实际应用:基于三支集及其运算给出不完备信息系统数据约简的一种新算法;基于三支模糊推理给出水箱水位的一种新的控制方法,通过与传统模糊控制方法的比较分析,说明了新方法的优势。
【总页数】13页(P539-551)
【作者】张小红;胡青青;王敬前;李小南
【作者单位】陕西科技大学数学与数据科学学院;陕西科技大学电气与控制工程学院;西安电子科技大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.国内外第一本可变模糊集理论专著《可变模糊集理论与模型及其应用》出版
2.基于直觉模糊集的三支决策模型
3.基于勾股模糊集评价的三支决策方法
4.基于直觉犹豫模糊集的三支决策模型及其应用
5.融合三支决策与GRA-Orthopair模糊集的知识匹配方法研究
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模糊推理
第七章 模糊推理一、判断句 1．句型：“x a是”，a ：表示概念的一个词（组），简记为()a2．普通判断句及其集合表示若a 表示确切概念，则称()a 为普通判断句。
例如：a ：“大学生”，“研究生”，“河北人”…()a :“张三是研究生”，“李四是研究生”，“张三是河北人”…()a 可真，可假，使()a 为真的x 构成一个集合。
定义1设()a 是一个判断句，则称集合{|()}A x a x X=⊆对真为()a 的集合表示或真域。
3．模糊判断句及其集合表示若a 是模糊概念，则()a 为模糊判断句。
例如：a ：“老人”，“阴天”，“年轻”等。
x ：“张三”，“李四”，此时只能取[0，1]中的数表示()a 对x 的真值程度，记为：[()]T a 张三，一般记[()]T a x定义2()[()]A x T a x ∆=称为()a 的集合表示或真域。
{}X =全体教职工，()a ：“x 是老人”()a 的真域为：210, 50()50[1()], 5xA x x x x --⎧⎪=⎨-+⎪⎩的年龄小于表示的年龄 4．F 真、假取1/2为界区分F 真假 若1()()2a x >，则称()a 对x 为F 真；若1()()2a x <，则称()a 对x 为F 假；若1, ()()2x X a x ∀∈>，则称()a 为F 真； 若1, ()()2x X a x ∀∈<，则称()a 为F 假。
5．判断句的逻辑运算()()a b ∨：“x 是a 或x 是b ” ()()a b ∧：“x 是a 且x 是b ”()a ：“x 不是a ”例1()a 表示“明天是晴天”；()b 表示“明天是多云”； ()a 表示“明天不是晴天”。
6．逻辑运算的集合表示（或，与，非）()()a b ∨：A B ⋃ ()b ∧(a)：A B ⋂()a ：cA二、推理句（同一论域X上）1．句型：“若x 是a ，则x 是b ”，称为推理句，简记为“()()a b →”。
9-模糊推理
上面提到的都是用一个陈述句表示的命 题，称为 简单命题 或 原子命题 。如果用命题联 结词将两个或两个以上简单命题联结起来，就 构成 复合命题 。用联结词联结简单命题的过程 称为 命题的逻辑演算 ，因而复合命题就是某些 命题逻辑演算的结果。 此外，二值逻辑对应经典集合论，任一命 题都跟所讨论的论域上的某个集合相对应，所 以，命题的逻辑演算也对应着经典集合的相应 运算。
或者
P1 : if x is A then y is B P1 : P → Q P2 : if y is B then z is C 简记为 P2 : Q → R P3 ' : if x is A P3 ' : P P4 then z is C
•
9.2 模糊推理
推理是由一个或几个已知的命题推导出一 个新命题的思维过程，其作用是从已知的知识 得到未知的知识，特别是可以得到不可能通过 感觉经验掌握的未知知识。当推理是从一个或 几个不确定的前提(模糊命题)推导出一个不确 定的结论(模糊命题)时，推理就成为了模糊推 理，需要基于模糊数学的理论和方法来演算和 处理。
3. 演绎推理
演绎推理是由普遍性的前提推出特殊性结 论的推理， 它是一个从一般到特殊的思维过程 。 演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形 式。 (1) 三段论是由两个含有一个共同项的性质 判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演 绎推理，它的基本形式为：
P1 : if x is A then y is B P P→Q 1: P2 : if y is B then z is C 简记为 P2 : Q → R P3 : P → R P3 : if x is A then z is C
(3) 符 号 “ ¬ ” 的 含 义 为 “ 非 ” 或 “ 否 定”，与经典集合中的“C”相对应，表示一个 命题的否命题。例如，P：他是大学生，则 ¬P： 他不是大学生；其真值为 T(¬P) = 1 − T(P)
模糊推理
1. 模糊取式推理
假设 A F ( X ), B , C F ( Y ), 则
C ( y ) ( A ' ( x ) R ( x , y ))
x X
( A ' ( x ) A ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) A ( x ))] B ( y )
x X
( A ' ( x ) (1 A ( x )) ( A ' ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) (1 A ( x )))] [( A ' ( x )) B ( y )]
x X x X
在前例中，若
A' 不大， A ' ( x ) 1 A ( x ),
C ( y ) 1, 即 C Y ( 未知 ).
2. 模糊拒式推理
假设 A , C F ( X ), B F ( Y ), 则
C ( x ) ( R ( x , y ) B ' ( y ))
yY
( A ( x ) B ( y ) B ' ( y ))
yY
常用的模糊化方法如下:
A( x) e
x x* a
2
高斯模糊化:
三角形模糊化:
| x x* | 1 A( x) b 0
| x x * | b 其它
若认为 x * 直接可用，则不进行模 相当于取 1 A(x) 0 x x* 否则
非常小
1 / 1 0 . 64 / 2 0 . 36 / 3 0 . 16 / 4 0 . 04 / 5 .
4.1.4 模糊逻辑与模糊推理(1).
4.1.4.2 模糊逻辑
模糊命题
模糊命题具有如下特点：
3)模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中e是模糊 变量，或简称变量；F是某一个模糊概念所对应的模糊 集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属 程度来表示。
4.1.4.2 模糊逻辑
模糊逻辑
研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。其真值 在[0,1]之间连续取值，它是建立在模糊集合 和二值逻辑概念基础上的无限多值逻辑。
＋零＋负小＋负较小＋负中＋负较大＋负大｝ 语义规则M指模糊子集的隶属函数；
4.1.4 模糊逻辑与模糊推理 4.1.4.1 精确逻辑与精确推理 4.1.4.2 模糊逻辑 4.1.4.3 人工语言与自然(模糊)语言 4.1.4.4 模糊条件语句 4.1.4.5 模糊推理 4.1.4.6 模糊决策
0.7
0.3 0.5 0.7
R
R1T
C
1 0.1
0.3
0.5
1
0.3 0.1
0.5 0.1
1 0.1
0.4 0.4
0.3 0.4 0.4
if A 1 0.4 and B 0.1 0.7 1 , then C 0.3 0.5 1
x1 x2
y1 y2 y3
z1 z2 z3
蕴含的模糊关系(采用Mamdani法)
求解步骤一
R1＝A×B 求解步骤二
把R1排成向量R1T ；
求解步骤三
计算R＝ R1T ×C；
4.1.4.4 模糊条件语句
1
0.7 1 0.3 0.1
R 0.60.7 1 0.3 0.1 0.6 0.6 0.3 0.1
模糊推理公式
模糊推理公式模糊推理是一种非常有趣但也有点让人挠头的概念。
咱们先来说说啥是模糊推理。
比如说，你觉得“天气热”这个概念。
到底多少度算热呢？30 度？35 度？每个人的感受可能都不太一样。
这就是一种模糊性。
而模糊推理呢，就是在这种不那么清晰明确的情况下，尝试做出合理的判断和推测。
咱就拿个实际的例子来说吧。
假设学校要组织一次户外活动，老师需要根据天气情况来决定是否照常进行。
如果只是简单地规定温度超过 30 度就取消活动，这好像有点太绝对了。
因为可能 30 度的时候，有些同学觉得还能忍受，有些同学已经热得不行了。
这时候模糊推理就派上用场啦！老师可能会综合考虑多个因素，比如温度、湿度、风速，甚至同学们的身体状况。
温度高一点，但是湿度低、风速大，也许活动还能继续；要是温度高、湿度也大、风速又小，那可能就得慎重考虑了。
在模糊推理中，有一些常用的公式和方法。
比如说扎德推理法，它通过一系列的运算和规则，来处理那些模糊的信息。
咱再回到前面说的户外活动的例子。
老师可能会给温度、湿度、风速等等因素设定一个模糊的范围和权重。
比如说，温度在 25 到 30 度之间算“有点热”，30 到 35 度之间算“热”，超过 35 度算“非常热”。
湿度在 40%到 60%之间算“舒适”，低于 40%算“干燥”，高于 60%算“潮湿”。
然后根据这些模糊的定义和权重，来计算出一个综合的评估值，从而决定活动是否进行。
还有一种叫 Mamdani 推理法，也是处理模糊推理的一把好手。
它的原理和扎德推理法有点类似，但在具体的运算和规则上可能会有所不同。
想象一下，如果老师用了模糊推理的公式来做决定，同学们可能会觉得老师的决定更加贴心和合理。
不会因为一刀切的规定而感到不满或者失望。
其实啊，模糊推理不仅在学校里的这种小事上能发挥作用，在很多大的领域，比如工程控制、医疗诊断、经济预测等等，都有着广泛的应用。
比如说在医疗诊断中，医生判断一个病人的病情，可不只是看单一的指标。
(完整版)模糊推理方法
几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~x x x A ++=，33211.03.05.08.0~y y y y B +++=。
求模糊集合A ~和B ~之间的模糊蕴含关系),(~Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~οB A Y X R MMamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~Y X R M ，有大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~小前提(事实)： x is *~A结论： y is ),(~~~**Y X R A B M ο=当)()(),(~~~y x y x B A RMμμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~Xx ~~~Xx ~***y y x x y x x y BB A AB A AB μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)其中)]()([V ~~Xx *x x AA μμωΛ=∈，称为A ~和*~A 的适配度。
(完整版)三、模糊推理1
第三章：模糊推理系统随着科学技术的不断发展，人们对计算机的要求愈来愈高，不仅要求它具有更高的运算速度、更大的信息存贮和数据处理能力，而且还需要计算机具有一定的“智能”。
控制论的创始人维纳曾经说过，由于“人具有运用模糊概念的能力”，所以人胜过任何最完善的机器。
对模糊事物进行识别和判决是人脑的重要特点之一，那么如何使计算机能够模拟人脑思维的模糊性，如何使模糊语言作为算法语言直接进入计算机程序，让计算机完成模糊推理，这是模糊信息处理首先要解决的问题。
§3.1 语言变量与模糊规则为了使计算机能够利用模糊概念，模拟人的思维进行模糊推理，首先需要深入研究模糊推理的一些基础知识。
如模糊语言变量、模糊命题及模糊推理方法等等。
3.1.1 模糊语言语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工语言两种。
自然语言是指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观念、行为、情感等。
自然语言具有相当的不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、拥护等)。
人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。
人工语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
一、模糊语言的概念从广义角度来讲，一切具有模糊性的语言都称为模糊语言。
显然，模糊语言主要是指自然语言。
由于模糊语言可以对模糊性进行分析和处理，因此，在现实生活中，人们常常用模糊语言来描述事物或现象的模糊性。
另外，需要说明的是模糊语言又具有很大的灵活性，在不同的场合，同一全模糊概念可以表达出不同的含义。
如“高个子”，在中国，大约在1.75—1.85 m之间的人就认为是“高个子”，而在欧洲，大约在1.80—1.90 m之间的人才能算作“高个子”。
模糊语言是一种广泛使用的自然语言。
如何将模糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的思维去推理和判断，这就引出了语言变量这一概念。
二、语言变量经常用到的语言变量“偏差”、“偏差变化率”等。
3-模糊推理
3.3 模糊语言逻辑
语言变量 定义（ 定义（LA Zadeh）： ）： 五元组（ ， （ ） ， ， ） 五元组（x，T（λ）,U，G，M） x：变量名称 ： U：x的论域 ： 的论域 T（λ ）：语言变量值的集合 （ ）：语言变量值的集合
3.3 模糊语言逻辑
语言变量 question：针对”速度“这个例子，上述的3个元 ：针对”速度“这个例子，上述的 个元 素如何对应？ 素如何对应？ X：速度；U：[0,160km/h];T:{慢、适中、快，…} ：速度； ： 慢 适中、 Question：语言变量与模糊集合如何对应起来？ ：语言变量与模糊集合如何对应起来？ 如何用模糊集合来表示语言变量？ 如何用模糊集合来表示语言变量？
~p 等效关系 Equivalence p ↔ q
，“p即q”。 即 。
隐含构造的复合命题如何判断真、 隐含构造的复合命题如何判断真、假？ 例如：若某人在教书，那么他（ 例如：若某人在教书，那么他（她）就是老师？ 就是老师？
一个隐含是 一个隐含是“真”，必须满足三个条件之一： 隐含 必须满足三个条件之一： 1） 前提是真，结论是真； ） 前提是真，结论是真； 2） 前提是假，结论是假； ） 前提是假，结论是假； 3） 前提是假，结论是真。 ） 前提是假，结论是真。 隐含是 隐含是“假”时，则： 逻 辑 关 系 用 真 值 表 示 4） 前提是真，结论是假。 4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。 在教书，不是教师。 在教书，是教师； 在教书，是教师； 不教书，不是教师； 不教书，不是教师； 不在教书，是教师； 不在教书，是教师；
第三章 模糊推理
上次课小结（侧重集合） 上次课小结（侧重集合） 集合
– – – – – – 模糊集合 模糊集合的运算
人工智能第4节(模糊计算和模糊推理1)
∑ (µ
i =1 n i =1
n
A
(ui ) − µ A ) × ( µ B (ui ) − µ B )
n 2
[∑ ( µ A (ui ) − µ A ) ] × [∑ ( µ B (ui ) − µ B ) 2 ]
i =1
1 n 1 n µ A = ∑ µ A (ui ), µ B = ∑ µ B (ui ) n i=1 n i =1 (5) 指数法
δmatch(E,E’)=min{δmatch(A1,A’1),δmatch(A2,A’2), δmatch(A3,A’3)} δmatch(E,E’)=δmatch(A1,A’1)×δmatch(A2,A’2)×δmatch(A3,A’3)
(3) 检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配， 否则为不可匹配。
人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、 农业、气象、信息、经济、文学、 农业、气象、信息、经济、文学、音乐 • 模糊产品 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯 洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、 • 研究项目 European Network of Excellence 120个子项目与模糊有关 个子项目与模糊有关 LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering Research) NSF 应用数学：大规模数据处理、不确定性建模 应用数学：大规模数据处理、
r ( A, B ) = e
−
∑|µ A ( ui )−µ B ( ui )|
i =1
n
匹配度举例
设U={a,b,c,d} A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d A=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度： A·B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7 A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3 (A,B)=1/2[A·B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7 海明距离： d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925 相似度： 最大最小法： r(A,B)=((0.3∧0.2)+(0.4∧0.5)+(0.6∧0.6)+(0.8∧0.7))/((0.3∨0.2)+(0.4 ∨0.5)+(0.6∨0.6)+(0.8∨0.7)) =1.9/2.2=0.86
模糊推理
•
•
(1) 离散且为有限论域的表示方法
为离散论域， 设论域 U={u1, u2, … , un}为离散论域，则其模糊集可表示为： 为离散论域 则其模糊集可表示为：
•
•
F={ µ F (u1 ) , µ F (u 2 ) , … ,
µ
F
(u n )
}
为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系， 为了能够表示出论域中的元素与其隶属度之间的对应关系，扎德 引入了一种模糊集的表示方式： 引入了一种模糊集的表示方式：先为论域中的每个元素都标上其隶 属度，然后再用“+”号把它们连接起来 号把它们连接起来， 属度，然后再用“+”号把它们连接起来，即
µ µ
F F
( 20 ) = 1 , µ
F
( 30 ) = 0 . 8 , µ
F
F
( 40 ) = 0 . 4 ,
( 50 ) = 0 . 1 , µ
( 60 ) = 0
则可得到刻画模糊概念“年轻”的模糊集 则可得到刻画模糊概念“年轻” F={ 1, 0.8, 0.4, 0.1, 0} 说明其含义。 说明其含义。
0 µ 年老 (u ) = 5 2 −1 [1 + ( u − 50 ) ] 当0 ≤ u ≤ 50 当50 < u ≤ 100
1 µ 年轻 (u ) = u − 25 2 −1 [1 + ( 5 ) ]
当0 ≤ u ≤ 25 当25 < u ≤ 100
(3) 一般表示方法 不管论域U是有限的还是无限的 是连续的还是离散的， 是有限的还是无限的， 不管论域 是有限的还是无限的，是连续的还是离散的，扎德又给出了一种类似于 积分的一般表示形式： 积分的一般表示形式：
(完整版)三、模糊推理2
§3.3 模糊推理系统系统是指两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。
模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理等技术为基础，具有处理模糊信息能力的系统。
模糊推理系统以模糊理论为主要计算工具，可以实现复杂的非线性映射，而且其输入输出都是精确的数值，因此具有广阔的应用前景。
3.3.1 模糊推理系统的结构一、模糊推理系统的组成模糊推理是一种仿生行为的近似推理方法，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。
由于模糊现象普遍存在，因此，模糊推理系统被广泛使用。
目前，已经在自动控制，数据处理、决策分析及模式识别等领域得到成功应用。
从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图3.3.1所示。
图3.3.1模糊推理系统的功能结构二、模糊推理系统的工作过程为了满足实际信息处理需要，模糊系统的输入输出必须是精确的数值。
由图3.3.1看出，模糊推理系统的工作机理为：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。
关于模糊推理方法，前面已经做了比较详细的介绍。
但是模糊推理系统对模糊规则库有何要求？如何将精确值转换成模糊集合，以及如何将模糊集合去模糊化，使之成为精确的数值？这些内容是设计模糊推理系统的基础，现在将详细阐述这方面的内容。
3.3.2 模糊化(Fuzzification)精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。
可见，模糊化的实质是将给定输入*x转换成模糊集合*~A。
模糊化的原则是：①在精确值*x处模糊集合*~A的隶属度最大；②输入数据若噪声干扰时，模糊化结果就具有一定的抗干扰能力；③模糊化运算应尽可能简单。
下面介绍三种常用的模糊化方法。
模糊推理
R ( A B) ( A C)
B1 A1 R
相应的模糊推理结论为：
(i)
A
条件
模糊控制器
语句
B或 C
(ii)
控制策略如：若水位偏低，则开大阀门，否则关小阀 门。
例：某电热烘干炉依靠人工连续调节外加电压，以便克服各种干扰达到恒 温烘干的目的。操作工人的经验是“如果炉温低，则外加电压高，否则 电压不很高。” 如果炉高很低，试确定外加电压应该如何调节？ 设‘x表示炉温，y表示电压，则上述问题可叙述为“若x低则y高，否则 不很高。”如果x很低，试问y如何?
AB ( x, y) [ A ( x) B ( y)] [1 A ( x)]
对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：
RA B A B ( A E )
上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为：
B1 A1 RAB
结论: y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y= 0.4/3+0.7/4+1/5 与[大]比较: y1[较大]
② 若A则B否则C型
（举例）
B C A 若A则B否则C型 ” 设模糊集合 的论域为X， 和 的论域为 R Y。则由 “
条件语句所决定的在X×Y上的模糊关系 为：
R中元素的求法:有相应的x,y带代入求 R( x, y) 公式中求出.
[大]=0.4/3+0.7/4+1/5 [小}=1/1+0.7/2+0.4/3 [较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 0 0.3 0.6 1 1 0 0.3 0.6 1 1 0.4 0.4 0.6 1 1 0.7 0.7 0.6 1 1 1 0.7 0.6 1 1
模糊推理
• 模糊推理： • 以模糊集合论为基础描述工具，对以一般集合论 为基础描述工具的数理逻辑进行扩展，从而建立了 模糊推理理论。是不确定推理的一种。在人工智能 技术开发中有重大意义。 • 模糊推理主要应用于模糊控制，其方法被用于工 业过程的控制以及新型家电产品的开发。
模糊集合论： • 设A是论域U到[0, 1]上的一个映射， • 即 A: U → [0, 1]，x ↦A(x) • 则称A是论域U的模糊子集，或者论域U上的模 糊集合，简称为模糊集；而函数A(⋅)称为模糊集A的 隶属函数，A(x)称为x相应于模糊集A的隶属度。 • 也就是说模糊集合就是允许在一个集合部分隶属。 即对象在模糊集合中的隶属度可为从0 - 1之间的任 何值。即可以从“不隶属”到“隶属”逐步过渡。
• 由定义可见，模糊集完全由它的隶属函数来描述。 而隶属函数在区间[0, 1]上取值，所以模糊集非常适 合刻画亦此亦彼、模棱两可的模糊现象。 • 为了直观地描述和分析模糊集及其性质，也经常 用如图 1 所示的 隶属函数示意图来大致 展示模糊集的数学或逻 辑联系。
• 模糊推理原则：
• 模糊推理主要有以下两种形式：
模糊推理
模糊的概念： 从属于该概念到不从属于该概念之间。 没有明显的分界线。 比如： 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨。
推理的概念： • 根据一定的规则，从一个或几个已知判断引伸 出一个新判断的思维过程。 • —般说来，推理包含两个部分的判断，一部分 是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提。一 部分由前提所推出的新判断，叫做结论。 • 推理的形式主要有直接推理和间接推理。只有 一个前提的推理称为直接推理，由两个或两个以上 前提的推理称为间接推理。
模糊推理法傻瓜式教程
模糊推理法傻瓜式教程模糊推理法是一种基于模糊逻辑和模糊集合理论的推理方法，其主要用于处理不确定性和模糊性问题。
模糊推理法是一种较为简单易懂的推理方法，适用于一些简单的实际问题。
下面是一个傻瓜式的模糊推理法教程，具体介绍了模糊推理法的基本原理和步骤。
一、基本原理模糊集合是指在一些取值范围内的每个元素都有一个隶属度，表示该元素与该集合的匹配程度。
隶属度可以用一个隶属函数来表示，该函数将取值范围中的每个元素映射到一个隶属度值。
二、步骤1.定义输入和输出变量：首先确定需要处理的问题的输入和输出变量，以及各个变量的取值范围。
2.定义模糊集合和隶属函数：对每个变量定义相应的模糊集合和隶属函数，选择合适的隶属函数类型，并确定各个隶属函数的参数。
3.确定规则集：根据问题的特点和经验知识，确定一组规则集。
每条规则包含一个条件和一个结论，条件和结论都是模糊集合。
4.模糊化输入：将实际输入的值映射到相应的模糊集合上，计算每个模糊集合的隶属度。
5.模糊推理：对每条规则，计算条件和实际输入的匹配程度，得到结论的隶属度。
6.合并输出：通过对所有规则的结论进行合并，得到最终的输出。
7.反模糊化：将模糊输出转化为实际的数值，可以使用一些常用的反模糊化方法，如最大隶属度法、面积法等。
8.输出结果：得到最终的输出结果，完成模糊推理过程。
三、例子现以车速为例，假设输入变量是车速，输出变量是制动距离，取值范围均为0到100。
1.定义模糊集合和隶属函数：假设车速和制动距离分别有三个模糊集合"低"、"中"和"高"，并分别定义对应的隶属函数。
2.确定规则集：假设有以下规则集：-如果车速是低，那么制动距离是近；-如果车速是中，那么制动距离是中等；-如果车速是高，那么制动距离是远。
3.模糊化输入：假设实际输入的车速是70，根据隶属函数计算车速的隶属度，分别为0.4、0.7和0.24.模糊推理：根据规则和条件的隶属度，计算每条规则的结论隶属度，分别为0.4、0.7和0.25.合并输出：将所有规则的结论隶属度进行合并，得到最终的输出。
模糊推理的简单例子(一)
总结
模糊推理是一种在处理模糊或者不确定信息时非常实用的推理方法。它适应人类的思维方式，能够根据不完全或者模糊的数据做出合理的推理和决策。虽然模糊推理存在一些限制，但在实际应用中仍然具有广泛的潜力和价值。不断研究和应用模糊推理，可以帮助我们更好地处理复杂的问题，提高决策的准确性和效率。
例子二：餐厅评分
假设我们要对一个餐厅的服务质量进行评分，可用以下规则：
•如果服务态度差，且食物质量差，则评分为1（很差）
•如果服务态度一般，且食物质量差，则评分为2（较差）
•如果服务态度一般，且食物质量一般，则分为3（一般）
•如果服务态度好，且食物质量好，则评分为5（很好）
假设该餐厅的服务态度为一般，食物质量也为一般，根据以上规则，我们可以推断出评分为3（一般）。
模糊推理的简单例子(一)
模糊推理的简单
引言
在日常生活中，我们经常需要根据一些不完全的或者模糊的信息进行推理和决策。这种推理方式被称为模糊推理（Fuzzy Reasoning），它允许我们基于不准确或者不完整的数据做出合理的判断。
什么是模糊推理
模糊推理是一种基于模糊逻辑的推理方法，它允许我们处理模糊或者不确定的信息。传统的逻辑推理是基于二值逻辑的，即某个陈述要么是对的（True），要么是错的（False）。而模糊逻辑允许一个陈述同时具有多个可能的取值，比如可以是“有点冷”、“有些冷”、“正好”、“有些热”、“有点热”等。通过这种方式，模糊推理能够更好地反映人们的思维方式。
模糊推理虽然具有很多优点，但也存在一些限制：
4.结果不唯一：由于模糊推理中涉及到模糊集合和模糊规则，推理结果可能不是唯一的。同样的输入可能会得到不同的输出，这给实际应用带来一定的不确定性。
模糊推理T-S
点击edit—Rules添加模糊规则
选择View—surface查看拟合曲线图。
• 如果图形不够理想，则可以点击黄色X对高斯隶属度凼数 进行调节。 • 或者选择View—Rules进行调节，最终得到比较理想的拟 合曲线
谢谢！
matlab中sugeno常用的去模糊化凼数为：wtaver（加权取平 均）和wtsum（加权求和）
对y=x2进行拟合
• 在matlab编辑窗口，中输入fuzzy或者在左下角找到star按 钮找到 • FIS模糊控制工具箱 • 在file中选到fis——sugeno用T—S模型对y=x2进行拟合
点击input，将name改成x，点击output改成y，在file中选择 export to workspace保gaussmf（选择条数为5），并设置range 为【0 10】点击左边黄色的x,选中每一天高斯曲线，将名字改成如下；
点击右边的y对输出进行设置，首先将输出变量名字 改成如图中所示。然后选择Type为linear对Params 进行设置，这是T-S模型需要的拟合直线系数
• 前面选择了5条高斯凼数对论域进行分段，对输出y也就有 5条直线进行拟合： • y1=4x [4 0] • y2=6x-8 [6 -8] • y3=10x-24 [10 -24] • y4=14x-48 [14 -48] • y5=18x-80 [18 -80] • 中括号中的数为Params对应yi的系数
关于T-S推理
简介
• T-S模型是Takagi和Sugeno提出的非线性复杂系统模糊建 模中的一种典型的模糊动态模型： • 其前提部是依据系统输入、输出间是否存在局部线性 关系来进行划分； • 其结论部是由多项式线性方程来表达，从而构成各条 规则间的线性组合。
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第三章：模糊推理系统随着科学技术的不断发展，人们对计算机的要求愈来愈高，不仅要求它具有更高的运算速度、更大的信息存贮和数据处理能力，而且还需要计算机具有一定的“智能”。
控制论的创始人维纳曾经说过，由于“人具有运用模糊概念的能力”，所以人胜过任何最完善的机器。
对模糊事物进行识别和判决是人脑的重要特点之一，那么如何使计算机能够模拟人脑思维的模糊性，如何使模糊语言作为算法语言直接进入计算机程序，让计算机完成模糊推理，这是模糊信息处理首先要解决的问题。
§ 3.1语言变量与模糊规则为了使计算机能够利用模糊概念，模拟人的思维进行模糊推理，首先需要深入研究模糊推理的一些基础知识。
如模糊语言变量、模糊命题及模糊推理方法等等。
3.1.1模糊语言语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工语言两种。
自然语言是指人类交流信息时使用的语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观念、行为、情感等。
自然语言具有相当的不确定性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、模范、优美、拥护等)。
人工语言主要是指程序设计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。
人工语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
一、模糊语言的概念从广义角度来讲，一切具有模糊性的语言都称为模糊语言。
显然，模糊语言主要是指自然语言。
由于模糊语言可以对模糊性进行分析和处理，因此，在现实生活中，人们常常用模糊语言来描述事物或现象的模糊性。
另外，需要说明的是模糊语言又具有很大的灵活性，在不同的场合，同一全模糊概念可以表达出不同的含义。
如“高个子”，在中国，大约在1.75—1.85 m之间的人就认为是“高个子”，而在欧洲，大约在1.80-1.90 m之间的人才能算作“高个子”。
模糊语言是一种广泛使用的自然语言。
如何将模糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的思维去推理和判断，这就引出了语言变量这一概念。
二、语言变量语言变量是以自然语言中的词、词组或句子作为变量，而不是以数值作为变量。
如模糊控制中经常用到的语言变量“偏差”、“偏差变化率”等。
语言变量的概念最早由Zedeh提出。
语言变量的值称为语言值，一般也是由自然语言中的词、词组或句子构成。
如语言变量“偏差”、“偏差变化率”的语言值可以由“大”、“中”、“小”等词来描述。
语言变量与相应的语言值之间必须遵守语法规则和语义规则。
语言变量的语言值通常用模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值变量称作基础变量。
其中X――语言变量的名称;T(X) ——语言变量的语言值;U——论域;G 一一语法规则； M ——语义规则。
F 面以“年龄”作为语言变量 X ，该语言变量的论域U 取［0,)。
根据语法规则可知，描述语言变量“年龄”的语言值有“年青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X)可表示为T(X)=年青+中年+年老语义规则主要是用来反映实际论域中的岁数与模糊集合 “年青”、“中年”、“年老”之间的关系。
模糊语言变量的完整描述见图三、模糊语气算子模糊语气算子是指一类加强或削弱模糊语言表达程度的词，如“特别”、“很”、“相当”等等，可以对模糊语言值进行修饰。
比如对语言值“年轻”、“年老”等进行修饰，变为“很年青”、“特别 老”等。
设模糊集A 的隶属函数为 A (x)，那么模糊语气算子的数学描述可以表示为 A (x)，其中加强语气的词称为集中算子，取n 1 ;减弱语气的词称为散漫化算子，取 n 1。
例3.1.1设模糊集合A 表示“年青”这一模糊概念,可以算出28岁和30岁的人对“年青”的隶属度为A (28) 0.74 ;青”的隶属函数为其隶属函数为A (x)1 [(X 25)/5]2(15 x 25)(x 25)A (30)0.5现在给“年青”加上集中算子“很”，用模糊集合B 表示“很年青”，若取n 2，贝冋得“很年3.1.1语言变量X 语法规则G 语言值T(X )语义规则M论域(岁)U图3.1.1 “年龄”语言变量的五元体代入上式可以算出28岁和30岁的人对“很年青”的隶属度分别为可以算出28岁和30岁的人对“较年青”的隶属度分别为可见，同样的年龄对于不同的模糊集其隶属度是不同的，反映出模糊语气算子的作用。
3.1.2模糊规则一、模糊逻辑数理逻辑是建立在经典集合论上的研究概念、判断和推理形式的一门学科，又称为经典逻辑。
经典逻辑最大的特点是所反映的内容非真即假，在客观世界中这样的命题不胜枚举。
比如：♦北京是中华人民共和国的首都 ♦石头可以当饭吃但是，还有一类命题很难做出这样明确的判断。
比如： ♦机动车比自行车的速度更快 ♦南方的天气很热对于这样的模糊性命题，经典逻辑往往不能给出符合实际情况的结果。
正如英国著名的逻辑学 家B. Russell 在1923年所言：“经典逻辑都习惯于假定使用的是精确的符号。
因此，它不适合于尘 世生活，而仅仅适用于想象的天体存在物……。
逻辑学较别的学科使我们更接近于天堂。
” Russell认为世界上不存在绝对的精确性，二值逻辑描述的是理想世界，而不是现实世界。
最早跨出二值逻辑限制的是波兰的逻辑学家Jan Lukasiewicz ，他于1920年创立了多值逻辑。
直到1965年，Lotfi Asker Zadeh 创立了模糊集合论，使经典逻辑值由｛0,1｝两值扩展到可以在闭区间［0,1］任意取值，于是产生 模糊逻辑。
模糊逻辑是二值逻辑的推广，可以在［0,1］区间上任意取值。
模糊逻辑运算规则也是以经典逻辑 运算规则为基础，经过话当的扩展而形成的。
经典逻辑对应于经典集合论， 其运算规则称为布尔代(1)幕等律aV（15 X 25）2B （x ）1 [（X 25）/5]2（X 25）B （28） 0.54;B（30） 0.25若给“年青”加上散漫化算子“较” ，用模糊集合C 表示“较年青”，取n 0.5，则可得“较年青”的隶属函数为（15 X 25）J 1 [（X 25）/5]2（X 25）C （28） O.88 ；C （30） O.71数。
若｛0,1｝，布尔代数具有如下的运算性质:二、模糊命题模糊命题是指带有模糊性的陈述句。
模糊命题的真值不是绝对的“真”或“假”属于“真”的程度。
模糊逻辑是表征模糊命题的工具，是研究模糊推理最基本的数学手段。
模糊命 题可以分为性质命题和关系命题两种，通常用大写字母P ，Q ，R ……表示，如:P :金属物体的导电性能好; Q : 100比1大得多。
显然，P 是模糊性质命题，Q 是模糊关系命题。
但无论是性质命题 P ，还是关系命题Q ，都无法做出“真”、“假”这样明确判断，其真实程度(即模糊命题的真值)只有通过模糊逻辑值来反映。
模糊命题从构成上划分，又可分为简单模糊命题和复合模糊命题两种。
简单模糊命题的一般形式 为：P :“ x 是 A ” ( x is A )其中元素x X ，X 是论域；A 是某个模糊概念所对应的模糊集合。
(2)交换律 aV V (3)结合律 (aV )V ( (4)吸收律 (aV ) (5)分配律 (aV ) ((6)复原律 (C )C(7)补余律 aV C1 (8)aV 1 1模糊逻辑对应于模糊集合论,)V(a v 0)V)V ( aV0 (模糊逻辑运算不符合)模糊逻辑运算除了不满足布尔代数里的补余律外,布尔代数的其 它运算性质它都适用。
除此之外，模糊逻辑运算满足德？摩根(De-Morgan)代数，即(aV )CC C(3.1.1) (3.1.2)对于补余运算，De-Morgan 代数中是这样定义的:V C 1，而 V C max( , 1)(3.1.3) C 0，而 V Cmi n( ,1)(3.1.4)，而反映其隶aaV(模糊命题的真值，由元素X 对模糊集合A 的隶属程度A (X)表示。
在模糊命题中，“is A ”称作模糊谓词。
简单模糊命题通过连接词“且”、“或”、“非”等连接起来, 复合模糊命题一般形式为由于模糊命题间的“且”、“或”、“非”实质上可以通过模糊逻辑“交”、“并”、“补”实现。
因 此，对于复合模糊命题的真值，需要通过模糊合成运算来求取。
下面给出模糊命题之间的“并” 、“交”、“补”基本运算的定义：补P C(3.1.7)可见，复合模糊命题的真值实质上就是各简单模糊命题之间合成运算的结果 。
当然，上面给出 的只是在“并”、“交”、“补”基本运算定义下的结果。
其实，复合模糊命题的真值也满足其它“ S 范数”、“T 范数”及“补”运算规则。
三、模糊规则模糊规则是模糊推理的基础，由若干个模糊命题组成。
模糊规则也称为模糊条件语句，其表达 形式如下：if X is A , then y is B其中A 和B 分别是论域X 和Y 上的模糊集合定义的语言值。
在模糊规则中，通常将“仝is __A ”称为前件或前提,“ y is _亘”称作后件或结论。
模糊规则广泛地存在于实际生活中，例如：♦如果你的朋友很多，那么你是个值得信赖的人; ♦如果天气暖和，那么少穿些衣服。
就构成了复合模糊命题 0 〜Q i : “X 是A ”且 “ y 是 B ” ( X is A and y is B ) Q 2:“ y 是 B ” ( X is A or yis B )其中元素X X 、y Y ，X 、Y 是论域;A 、B 是相应的模糊集合。
设有模糊命题 ~ : X is A ; Q : y is经过“并”、“交”、“补”运算后，其真值为:(1)A (x)V(3.1.5)A (x)B (y)(3.1.6)A (X)(3.1.8)在模糊推理过程中，有些模糊规则不仅仅是由两条模糊命题构成，它的前提条件可能由若干条模糊命题组成。
一般将这种模糊规则称为多维模糊规则，表达如下：if x1is A1 and x2is A and …and x n is A n, then y is B (3.1.9)〜〜〜〜if X1 is A1 or x2 is A? or …or X n is A n, then y is B (3.1.10) 现实生活中，由若干条模糊命题组成的模糊规则也较常见。
比如：♦如果款式新颖且面料优良且价格便宜，那么是一件好衣服；♦如果跳远超过8 m或跳高超过2.3 m或百米进入10 s,那么是一名优秀的运动员。
§ 3.2模糊推理推理是根据一定的规则，从一个或几个已知判断引伸出一个新判断的思维过程。
一般说来，推理都包含两个部分的判断，一部分是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提（或前件）。
由前提所推出的新判断，叫做结论（或后件）03.2.1推理的基本形式人类在认识世界的过程中不断地在使用推理，推理的形式主要有直接推理和间接推理。
只有一个前提的推理称为直接推理，由两个或两个以上前提的推理称为间接推理。