层次分析法确定权重

层次分析法确定权重

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用

的多准则决策方法，用于确定权重。该方法通过对多个准则之间的重要性

进行比较和评估，从而确定每个准则的权重。下面将详细介绍层次分析法

的原理和具体步骤。

一、层次分析法的原理

层次分析法是由美国运筹学家托马斯·L·萨亚斯（Thomas L. Saaty）于1970年提出的一种决策方法。其基本原理是构造一种层次结构，将复

杂的决策问题分解为若干个层次，然后通过对准则和备选方案之间的两两

比较，确定各层次的权重，最后利用这些权重进行综合评估和决策。

二、层次分析法的步骤

1.问题定义：首先明确需要做出决策的问题，明确决策的目标和目的。

2.建立层次结构：将决策问题分解成多个准则和备选方案，形成一个

层次结构。可以采用树状图或者有向图的形式来表示。

3.两两比较：对每个层次中的准则和备选方案进行两两比较，构建一

个两两比较矩阵。比较的方式可以采用“较重要”、“同等重要”、“稍

微重要”等语言描述，也可以采用数值尺度进行比较。

4.构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建一个判断矩阵。判断矩

阵是一个对角线元素全为1的正互反矩阵，通过正互反矩阵的归一化可以

得到权重向量。

5.计算权重向量：利用判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，得到

权重向量。通常采用特征值法或最大特征向量法进行计算。

6.一致性检验：检验判断矩阵的一致性，判断矩阵的一致性指标为一

致性比例CR。一般情况下，CR小于0.1认为是可接受的，否则需要重新

修改两两比较矩阵。

7.综合评估和决策：利用各层次的权重向量进行综合评估和决策，计

算各备选方案的得分，得分高的方案被认为是最佳选择。

三、总结

层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过对准则和备选方案之

间的两两比较，确定每个准则的权重，从而达到确定权重的目的。通过定

义问题、建立层次结构、两两比较、构建判断矩阵、计算权重向量、一致

性检验以及综合评估和决策等步骤，可以系统地确定决策问题的权重。在

实际应用中，层次分析法适用于需要考虑多个准则和备选方案的决策问题，具有较好的直观性和可操作性。