变异系数_层次分析_各种权重求解法
权重的确定方法
权重的确定方法权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。
通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。
比较客观的权重的判定方法有如下几种：1.确定权重的统计方法1.1专家估测法该法又分为平均型、极端型和缓和型。
主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。
优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。
设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重，∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(11211∑∑∑====kj nj k j j k j j a k a k a k A 。
1.2加权统计方法当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。
按公式isi i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。
1.3频数统计方法由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下：第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{}ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式pm M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组.第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率.第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21).1.4因子分析权重法根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。
计算权重的8类方法汇总
计算权重的8类方法汇总在实际应用中，我们常常需要计算权重来衡量不同因素或变量的重要性。
根据不同的需求和条件，可以使用各种方法来计算权重。
下面将介绍权重计算的八种常用方法。
1.主成分分析(PCA)：主成分分析是一种常用的多变量分析方法，可用于降维和计算权重。
通过对原始数据进行线性变换，找到能够最大程度地保留原始信息的新变量，然后根据各个主成分的方差解释比例作为权重。
2.层次分析法(AHP)：层次分析法是一种定性与定量相结合的方法，主要用于处理复杂决策问题。
通过构建判断矩阵，计算各个因素之间的相对重要性，在层次结构中将因素按照权重从大到小排列。
3.熵权法：熵权法是一种基于信息熵的权重计算方法。
通过计算变量的信息熵，衡量其离散度，离散度越大，变量的权重越小。
4.模糊综合评价法：模糊综合评价法是一种将模糊理论应用于权重计算的方法。
通过对各个因素的隶属度进行模糊化处理，将不确定性因素考虑在内，从而计算出权重。
5.灰色关联度法：灰色关联度法可以用于衡量变量之间的相关性和重要性。
通过计算各个因素与参考因素之间的关联度，来确定变量的权重。
6.欧几里德距离法：欧几里德距离法可以用于计算多个变量之间的相似性和权重。
通过计算变量间的欧几里德距离，距离越小，变量的权重越大。
7.解模糊模型：解模糊模型是一种结合模糊理论和数学规划模型的方法。
通过建立模糊模型，综合考虑多个因素的权重，进行最优化求解。
8.变异系数法：变异系数法是一种基于变异程度来计算权重的方法。
通过计算变量的标准差和平均值之比，作为权重的衡量。
以上是权重计算的八种常用方法。
在具体应用中，根据需求和实际情况选择合适的方法进行权重计算，可以更准确地衡量不同因素的重要性，并支持决策分析和问题解决。
变异系数法求权重
变异系数法求权重
变异系数法是一种常用的权重计算方法，主要用于对不同因素或变量之间的相对重要性进行评估。
在实际应用中，变异系数法的应用范围非常广泛，例如在市场营销、销售管理、风险管理、医学研究等领域中都能见到它的身影。
具体来说，变异系数法的步骤如下:
1. 收集数据：首先需要收集相关的数据，例如销售额、销售量、死亡率、准确率等。
2. 计算指标变异系数：对于每个数据指标，计算其变异系数。
变异系数是指指标值与平均值之差占平均值的比例。
公式为：变异系数 = (标准差 / 平均数)×100%。
3. 计算权重：对于每个数据指标，根据它的变异系数计算出权重。
权重表示指标对于整体结果的影响程度，通常越大的指标权重越高。
可以使用变异系数法来计算每个指标的权重，也可以使用其他方法，例如因素分析法、层次分析法等。
4. 评估因素重要性：根据计算出的权重，评估不同因素或变量的重要性。
可以使用排序法、等级法等方法对因素或变量的重要性进行评估。
变异系数法的优点在于能够简单、快速地计算出不同因素或变量的权重，帮助决策者更好地了解问题的本质，作出更加明智的决策。
但是，变异系数法也有一些局限性，例如在某些情况下，变异系数可能不准确，或者指标之间的变异系数可能存在不平衡的情况。
因此，
在使用变异系数法时需要结合具体情况进行判断和分析。
变异系数法计算权重
变异系数法计算权重
变异系数法是一种常见的计算权重的方法，它主要利用各个指标的变异程度来计算其权重。
具体而言，它通过计算各个指标之间的离散程度，然后分别计算各个指标在总离散程度中所占比例，从而得到各个指标的权重。
在变异系数法中，变异系数越大的指标，其权重就越大。
使用变异系数法计算权重的步骤主要包括以下几个方面：
1. 确定评价指标：首先，需要从评价对象的各个方面选取一些具有代表性的指标，这些指标应能够全面反映评价对象的特点。
2. 数据处理：对于每个指标，需要先根据已有的数据进行处理，包括数据清洗、缺失值填充等。
3. 计算变异系数：根据各个指标的数据，计算其变异系数。
变异系数是指标标准差与均值之比，可以反映该指标数据的离散程度。
计算公式如下：
$$CV=\frac{S}{\bar{x}}\times100\%$$
其中，S表示标准差，$\bar{x}$表示均值。
4. 计算权重：根据各个指标的变异系数，计算其在总离散程度中所占比例，从而得到各个指标的权重。
计算公式如下：
$$w_i=\frac{CV_i}{\sum_{j=1}^nCV_j}$$
其中，$w_i$表示第i个指标的权重，$CV_i$表示第i个指标的变
异系数，n表示评价指标的总数。
综上，变异系数法是一种简单易行的计算权重的方法。
其优点在
于可以全面反映各个指标的离散程度，从而得到相对合理的权重分配。
但在应用过程中，需要注意各个指标之间的相关性，以及数据处理过
程中可能存在的误差或偏差。
变异系数-权重确定方法
农业占GDP比重的变异系数：
其他类推。
(3)将各项指标的变异系数加总：
(4)计算构成评价指标体系的这10个指标的权重：
人均GNP的权重：
农业占GDP比重的权重：
其他指标的权重都以此类推。计算的结果见表14-3所示。
(三)层次分析法
层次分析法又称AHP构权法(Analytic hierarchy process，简写为AHP)，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价工程之间进行两两的比较、判断，计算各个评价工程的相对重要性系数，即权重。AHP构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一)统计平均法
统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是：
表14-3现代化水平评价指标的权重
指
标
人均GNP
(美元)
农业占GDP的比重
(%)
第三产业占GDP比重
(%)
非农业劳动力比重
(%)
城市人口比重
(%)
人口自然增长率
(%)
平均预期寿命
(岁)
成人识字率
(%)
大学生占适龄人口比重
（%）
每千人拥有医生
(人)
总
和
平均数
11938.4
9.352
54.86
0.826
69.792
0.7214
小样本定权方法
小样本定权方法一、引言在许多实际应用中，由于样本数量有限，直接使用传统的权重确定方法可能会导致结果的不准确。
因此，针对小样本数据的特点，下面介绍几个小样本定权方法，以便在实际应用中能够更加准确地确定样本的权重。
二、层次分析法层次分析法是一种定性与定量相结合的决策分析方法，其基本步骤包括建立层次结构、构造判断矩阵、层次单排序和一致性检验等。
该方法适用于存在多个评估指标且各指标间相互关联的情况，能够为决策者提供科学、合理的决策依据。
三、熵权法熵权法是一种基于信息论的权重确定方法，通过计算样本的熵值和差异度来确定其权重。
该方法能够反映样本之间的相对重要性，适用于信息不完全的情况。
熵权法的优点是能够客观地确定各指标的权重，避免了主观因素的影响。
四、主成分分析法主成分分析法是一种降维技术，通过将多个相关指标转化为少数几个独立的综合指标来反映原始数据的主要特征。
该方法能够消除各指标之间的相关性，使权重分配更加合理。
主成分分析法的优点是能够简化数据的复杂性，便于分析和理解。
五、变异系数法变异系数法是一种根据样本变异程度确定权重的简单方法。
该方法通过计算各指标的变异系数来确定其权重，变异系数越大，权重越大。
变异系数法的优点是计算简单，适用于样本数量较少的情况。
六、灰色关联度分析法灰色关联度分析法是一种基于灰色系统理论的权重确定方法，通过计算各样本与标准样本之间的关联度来确定其权重。
该方法适用于信息不完全、样本数量较少的情况，能够客观地反映样本之间的关联程度。
七、模糊评价法模糊评价法是一种基于模糊数学的权重确定方法，通过构建模糊隶属函数来评价各样本的质量或价值。
该方法能够处理不确定性和模糊性，适用于具有多种属性或特征的评价问题。
模糊评价法的优点是能够综合考虑各因素之间的相互影响，给出更加全面的评价结果。
八、秩和比法秩和比法是一种根据秩次大小确定权重的统计方法，通过将原始数据按秩次排列并计算秩和比来反映各样本的综合实力或水平。
变异系数_权重的确定方法
二、权重确实定方法在统计理论和实践中，权重是说明各个评价指标〔或者评价工程〕重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合〞模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值到达一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值到达另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型〞。
比方评估环境质量多采用“变权综合〞模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法〔Statistical average method〕是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其根本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经历、又有扎实的理论根底、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
变异系数_权重的确定方法
变异系数_权重的确定方法变异系数（Coefficient of Variation）是一种用来衡量数据变异程度的统计量，其计算公式为变异系数=（标准差/ 平均值）×100%。
变异系数越小，表示数据的变异程度越小，反之亦然。
在实际应用中，为了更加准确地评估不同数据的变异程度，我们可以根据权重来确定变异系数。
变异系数_权重的确定方法可以分为以下三种：1. 直接加权法（Direct Weighting）：直接加权法是最简单粗暴的一种权重确定方法，即为每个数据乘以对应的权重后再计算变异系数。
例如有三个数据分别为A、B、C，对应权重为w1、w2、w3，则计算加权变异系数的公式为：这种方法的好处是简单方便，直接利用权重对数据进行调整。
然而，由于没有考虑数据之间的相关性，所以可能会导致评估结果不够准确。
2. 方差加权法（Variance Weighting）：方差加权法考虑了数据之间的相关性，通过计算加权平均值和加权标准差来确定变异系数。
该方法的公式为：方差加权法在计算变异系数时，将各个数据的平均值和标准差按照权重进行加权，可以更好地反映数据之间的相关性。
但在一些情况下，由于数据的线性关系较弱，可能会导致评估结果的准确性不高。
3. 信息熵加权法（Entropy Weighting）：信息熵加权法是一种较为复杂的权重确定方法，它通过计算各个数据的信息熵来确定权重，可以反映数据的重要程度。
该方法的步骤如下：（1）计算各个数据的信息熵。
数据的信息熵可以通过熵的计算公式来得到，例如数据A的信息熵为H(A) = - Σ(p(i) * log(p(i)))，其中p(i)为数据A中第i个取值的概率。
（2）计算各个数据的权重。
数据的权重可以通过信息熵进行归一化得到，例如数据A的权重为w(A)=H(A)/Σ(H(i))，其中H(i)为所有数据的信息熵之和。
（3）计算加权平均值和加权标准差，再计算变异系数。
与方差加权法类似，通过将加权平均值和加权标准差进行计算，得到最终的变异系数。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和成效系数法等。
客观赋权评价法那么根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够到达评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法〔一〕变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的根本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济开展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济开展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差异，那么这个指标用来衡量现代化程度、经济开展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比拟其差异程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要对不同的因素进行权衡和比较的情况。
比如在评估员工绩效时，要考虑工作质量、工作效率、团队合作等多个方面；在选择投资项目时，要综合考虑收益、风险、市场前景等因素。
而权重计算就是一种帮助我们在这些复杂的情况中做出更合理决策的工具。
权重是什么呢？简单来说，权重就是各个因素在整体中所占的重要程度。
举个例子，在一场考试中，语文、数学、英语的成绩可能分别占总成绩的 40%、40%、20%，这里的 40%、40%、20%就是这三个科目的权重。
通过给不同的因素分配不同的权重，我们可以更准确地反映它们对整体结果的影响。
接下来，让我们来看看一些最简单的权重计算方法。
主观赋权法这是一种基于个人经验和判断来确定权重的方法。
比如，在评估一个产品的质量时，你认为外观设计、功能实用性、价格合理性分别占30%、50%、20%的重要性，这就是主观赋权。
主观赋权法的优点是简单易行，能够快速得出结果。
但它的缺点也很明显，那就是容易受到个人偏见和主观因素的影响，缺乏客观性和科学性。
层次分析法（AHP）这是一种将复杂问题分解为多个层次，并通过两两比较来确定权重的方法。
首先，我们要确定问题的目标和影响因素，将它们按照不同的层次进行排列。
然后，对同一层次的因素进行两两比较，根据它们的相对重要性给出评分。
比如，对于外观设计和功能实用性，你认为功能实用性更重要，就给它打一个更高的分数。
通过一系列的计算和处理，我们可以得到每个因素的权重。
层次分析法相对来说更加系统和科学，但操作过程相对复杂，需要一定的数学基础和逻辑思维能力。
德尔菲法这是一种通过多轮匿名征求专家意见来确定权重的方法。
首先，组织者向专家们提供问题和相关的背景资料。
然后，专家们根据自己的经验和知识给出各自的意见和权重分配方案。
组织者收集并整理这些意见，将结果反馈给专家们。
专家们根据反馈结果再次给出意见，经过多轮的反复，直到专家们的意见趋于一致。
权重的确定方法
权重的确定方法篇一：权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。
由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。
无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。
权重的概念韦氏大词典中对权重（weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。
从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。
（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。
由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。
在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。
权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。
有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。
但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。
在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。
1.德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。
基本步骤如下：（1）选择专家。
这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。
（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。
变异系数_层次分析_各种权重求解法
二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
变异系数_层次分析_各种权重求解法
计算各个部门成绩的平均数和标准差；
1、根据各个单位数据，计算该均值和标准差
2、根据均值和标准差计算变异系数，
变异系数=标准差除以平均数。
3、变异系数加总：将各个单位变异系数相加。
4、计算每个单位权重：（体现该单位在整个系统中的地位）
权重=变异系数除以变异系数加权
5、计算各单位得分
单位得分=（单位权重除以最高权重）乘以100 （权重最高单位得分为100分，权重越高，得分越高）
6、计算个人在该单位中的权重
个人权重=个人得分除以总分（体现个人在单位中地位）
7、个人在系统中最终得分=个人权重乘以单位得分
该方案原则：个人得分受到本单位在系统中地位影响，造成能力强的可能由于本单位在系统中地位不高而导致得分不高，能力弱的可能由于本单位在系统中地位较高而分数较高。
权重计算公式与8种确定权重的方法
权重计算公式与8种确定权重的方法计算权重是一种常见的分析方法，在实际研究中，需要结合数据的特征情况进行选择，比如数据之间的波动性是一种信息量，那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法；也或者专家打分数据，那么可使用AHP层次法或优序图法。
本文列出常见的权重计算方法，并且对比各类权重计算法的思想和大概原理，使用条件等，便于研究人员选择出科学的权重计算方法。
首先列出常见的8类权重计算方法，如下表所示：计算权重方法汇总这8类权重计算的原理各不相同，结合各类方法计算权重的原理大致上可分成4类，分别如下：第一类为因子分析和主成分法；此类方法利用了数据的信息浓缩原理，利用方差解释率进行权重计算；第二类为AHP层次法和优序图法；此类方法利用数字的相对大小信息进行权重计算；第三类为熵值法（熵权法）；此类方法利用数据熵值信息即信息量大小进行权重计算；第四类为CRITIC、独立性权重和信息量权重；此类方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关关系情况进行权重计算。
第一类、信息浓缩(因子分析和主成分分析)计算权重时，因子分析法和主成分法均可计算权重，而且利用的原理完全一模一样，都是利用信息浓缩的思想。
因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法加带了‘旋转’的功能，而主成分法目的更多是浓缩信息。
‘旋转’功能可以让因子更具有解释意义，如果希望提取出的因子具有可解释性，一般使用因子分析法更多；并非说主成分出来的结果就完全没有可解释性，只是有时候其解释性相对较差而已，但其计算更快，因而受到广泛的应用。
比如有14个分析项，该14项可以浓缩成4个方面(也称因子或主成分)，此时该4个方面分别的权重是多少呢？此即为因子分析或主成分法计算权重的原理，它利用信息量提取的原理，将14项浓缩成4个方面（因子或主成分），每个因子或主成分提取出的信息量（方差解释率）即可用于计算权重。
接下来以SPSSAU为例讲解具体使用因子分析法计算权重。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
变异系数_权重的确定方法
二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标(或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重.按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分,可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数,也称为主观权重.按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分,可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关,在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多,这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
（一）统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重.其基本步骤是：第一步,确定专家.一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
变异系数_权重的确定方法
二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标(或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重.按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分,可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数,也称为主观权重.按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分,可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关,在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多,这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
（一）统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重.其基本步骤是：第一步,确定专家.一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
计算权重的8类方法汇总
计算权重的8类方法汇总目录第一、信息浓缩(因子分析和主成分分析) (44)第二、数字相对大小(AHP层次法和优序图法) (88)1针对AHP层次法。
(88)2针对优序图法。
(1111)第三、信息量(熵值法) (1313)第四、数据波动性或相关性(CRITIC、独立性和信息量权重) (1414)1 CRITIC权重法 (1414)2独立性权重法 (1616)3信息量权重法 (1717)计算权重是一种常见的分析方法，在实际研究中，需要结合数据的特征情况进行选择，比如数据之间的波动性是一种信息量，那么可考虑使用CRITIC权重法或信息量权重法；也或者专家打分数据，那么可使用AHP层次法或优序图法。
本文列出常见的权重计算方法，并且对比各类权重计算法的思想和大概原理，使用条件等，便于研究人员选择出科学的权重计算方法。
首先列出常见的8类权重计算方法，如下表所示：名称数据波动性数据间相关关系数字大小信息其它因子分析无是无信息浓缩主成分分析无是无信息浓缩AHP层次法无无是优序图法无无是熵值法无无无熵，信息量大小CRITIC权重有有无独立性权重无有无信息量权重有无无这8类权重计算的原理各不相同，结合各类方法计算权重的原理大致上可分成4类，分别如下：●第一类为因子分析和主成分法；此类方法利用了数据的信息浓缩原理，利用方差解释率进行权重计算；●第二类为AHP层次法和优序图法；此类方法利用数字的相对大小信息进行权重计算；●第三类为熵值法（熵权法）；此类方法利用数据熵值信息即信息量大小进行权重计算；●第四类为CRITIC、独立性权重和信息量权重；此类方法主要是利用数据的波动性或者数据之间的相关关系情况进行权重计算。
第一类、信息浓缩(因子分析和主成分分析)计算权重时，因子分析法和主成分法均可计算权重，而且利用的原理完全一模一样，都是利用信息浓缩的思想。
因子分析法和主成分法的区别在于，因子分析法加带了‘旋转’的功能，而主成分法目的更多是浓缩信息。
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二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差；第四步，分别计算各项指标权重的平均数。
如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。
如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。
(二) 变异系数法变异系数法(Coefficient of variation method)是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP 不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP 没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
各项指标的变异系数公式如下：i ii x V σ=()n i ,,2,1 = （14—1）式中：i V 是第i 项指标的变异系数、也称为标准差系数；i σ是第i 项指标的标准差；ix 是第i 项指标的平均数。
各项指标的权重为：∑==ni iii VV W 1（14—2）例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。
【例14.2】试利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。
数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。
其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表14-3。
表14-3 现代化水平评价指标的权重指标人均GNP(美元)农业占GDP的比重(%)第三产业占GDP比重(%)非农业劳动力比重(%)城市人口比重(%)人口自然增长率(%)平均预期寿命(岁)成人识字率(%)大学生占适龄人口比重（%）每千人拥有医生(人)总和平均数11938.4 9.352 54.86 0.826 69.792 0.7214 72.632 93.34 36.556 2.446 —标准差7966.27 7.316 12.94 0.170 19.339 0.8319 5.375 9.050 20.477 1.314 —变异系数0.667 0.782 0.236 0.206 0.277 1.153 0.074 0.097 0.560 0.537 4.590 权重0.145 0.170 0.051 0.045 0.060 0.251 0.016 0.021 0.122 0.117 1.000 数据来源：曾五一、庄赞：《中国现代化进程的统计考察》，《中国统计》2003年第1 期计算过程如下：(1)先根据各个国家的指标数据，分别计算这些国家每个指标的平均数和标准差；(2)根据均值和标准差计算变异系数，即：这些国家人均GNP的变异系数为：7 966.270.66711 938.4iiiVxσ===农业占GDP比重的变异系数：782.0352.9316.7===iii xVσ其他类推。
(3)将各项指标的变异系数加总：0.6670.7820.2360.560.537 4.59+++++= (4)计算构成评价指标体系的这10个指标的权重：人均GNP的权重：145.059.4667.01===∑=niiiiVVW农业占GDP比重的权重：1704.059.4782.01===∑=niiiiVVW其他指标的权重都以此类推。
计算的结果见表14-3所示。
(三)层次分析法层次分析法又称AHP构权法(Analytic hierarchy process，简写为AHP)，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。
AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。
1.确定指标的量化标准。
层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。
所谓标度是指评价者对各个评价指标（或者项目）重要性等级差异的量化概念。
确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。
比例标度法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以5种判别等级表示事物质的差别。
当评价分析需要更高的精确度时，可以使用9种判别等级来评价，见表14-4。
表14-4 比例标度值体系别（重要性分数ijx ）取值含义1~9标度5/5~9/1标度 9/9~9/1标度 i 与j 同等重要1 1 (5/5=) 1 (9/9=) i 比j 较为重要 3 1.5 (6/4=) 1.286 (9/7=) i 比j 更为重要 5 2.33 (7/3=) 1.8 (9/5=) i 比j 强烈重要 7 4 (8/2=) 3 (9/3=) i I 比j 极端重要99 (9/1=) 9 (9/1=) 介于上述相邻两级之间重要程度的比较2、4、6、81.222 (5.5/4.5=)1.875 (6.5/3.5=) 3 (7.5/2.5=) 5.67 (8.5/1.5=) 1.125 (9/8=) 1.5 (9/6=) 2.25 (9/4=) 4.5 (9/2=) j 与i 比较上述各数的倒数上述各数的倒数上述各数的倒数2.确定初始权数。
初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。
一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。
具体操作步骤如下：第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。
第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。
第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，并请各位专家再次提出修改意见或者更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。
第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、或者专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。
3.对初始权数进行处理。
第一步，建立判断矩阵A 。
通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数形成判断矩阵A ，判断矩阵A 中第i 行和第j 列的元素ij x 表示指标i x 与j x比较后所得的标度系数。
第二步，计算判断矩阵A 中的每一行各标度数据的几何平均数，记作i w 。
第三步，进行归一化处理。
归一化处理是利用公式∑='i ii W W W 计算，依据计算结果确定各个指标的权重系数。
4.检验判断矩阵的一致性。
检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性检验。
本节省略了对于判断矩阵一致性检验的步骤。
【例14.3】现有3个评价指标，其判断矩阵A 见表14-5所示，试确定这3个指标的权数。
表14-5 3个指标的判断矩阵A指标1x2x3x1x1 6/4 4 2x4/6 1 1/5 3x1/451解：根据表14-5中的数据计算i ：1 1.817 1W ==20.510 9W ==3 1.077 2W ==进行归一化处理：311.817 10.510 9 1.077 2 3.405 2ii W==++=∑求出这3个指标各自的权重：11 1.817 10.533 63.405 2i W W W '===∑220.510 90.150 03.405 2iW W W '===∑33 1.077 20.316 33.405 2i W W W '===∑通过以上计算结果看出：初步确定1x 、2x 、3x 这3个指标的权重分别为：0.533 6、0.15和0.316 3。