北师大版数学六年级下册第一单元《圆柱和圆锥》知识结构图
【北师大版】数学六下：第一单元《圆柱与圆锥》ppt优秀教学课件
底面
侧面
底面
圆柱的表面积= 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
底面周长×高
S表面积=2πr× h + 2×πr2
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米)
(2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米)
(3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
底面圆心 （4）从圆锥的（顶点 ）到（ ）的距离是圆 锥的高，一个圆锥有（ 一 ）条高。
从正面、上面和侧面看圆柱，看到的是什么图形 ？从这三个面看圆锥呢？先看一看，再连一连。
（1）做长方形、直角三角形和半圆的小旗， 将旗杆快速旋转（如下图）。观察并想象一下 ，小旗旋转一周各能成什么形状。
圆柱
圆锥
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
o
o
仔细观察圆柱， 它有什么特点？
仔细观察上图，思考：
①圆柱的上、下两个面什么样？叫 做什么？ ②用手摸一摸圆柱周围的面，你发 现什么？ ③圆柱一共有几个面？是哪几个面？ ④圆柱两个底面之间的距离叫做什 么？在哪里？有几条？
底面
侧面
底面
仔细观察圆 柱，它有什 么特点？
底面 o 侧面 o 底面
高
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的（底面 ）， 围成圆柱的曲面叫做圆柱的（ 侧面），圆柱 两个底面之间的距离叫做圆柱的（ 高 ）。
小组合作，动手动脑：
①圆柱两底面的大小怎样？ 你有什么办法证明？
②用直尺量一量罐头盒的高，你发现什么？
1、底面（上、下）： （ 圆 ） 2、侧面（曲面）： （展开：长方形 ） 3、高： 上、下底面的距离 （ 圆柱的高有无数条 ）
北师大版六年级下册数学知识点归纳
北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S 侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
北师大版小学数学六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》教学课件(优质精选)
60×4 ＝240（cm3）
3.14×12×5 3.14×（6÷2）2×10 ＝15.7（cm3） ＝282.6（dm3）
3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
3.14×（14÷2）2×20 ＝3077.2（cm3） ＝3077.2（mL） 3077.2mL＞3000mL 答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
北师大版六年级数学下册
第 一 单元
圆柱与圆锥
第 1 课时 面的旋转
第 一 单元
圆柱与圆锥
第 1 课时 面的旋转
点 线面动动成成线 面体
形成了圆柱。
上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？想一 想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和 圆锥；用看、滚、剪、切等多种 方式探索圆柱和圆锥的特征。
o'底面
侧高 面
o 底面
顶点
侧高 面
o 底面
可以这样量圆 锥的高。 平板和底面一样平
底面放平
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 想一想，连一连。
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
电池和台灯上部分的形状是圆柱，舞台灯光 和冰淇淋的形状是圆锥。 圆柱的特点：圆柱上、下两个底面是完全相 同的两个圆；侧面是一个曲面；圆柱有无数 条高，所有的高都相等。 圆锥的特点：圆锥只有一个底面，并且底面 是一个圆；侧面是一个曲面，圆锥的母线是 线段，它有无数条母线；它只有一个顶点和 一条高。
2.计算下面各圆锥的体积。
1 3
×9×3.6=10.8(m3)
1 3 ×3.14×32×8=75.36(dm3)
1
3
×3.14×（8÷2）2 ×12=200.96(cm3)
六年级数学下册第三单元《圆柱和圆锥》知识总结、思维导图
圆柱圆Leabharlann 解决问题认识 表面积特征
两个底面，一个侧面。底面是圆大小一样，侧面是曲面 有无数条高
沿高剪开
侧面展开图
长方形
长方形的长=圆柱的底面周长 宽=圆柱的高
如果 底面周长=高 侧面是正方形
平行四边形
侧面沿斜直线剪开
定义：圆柱表面积是圆柱的侧面积和两个底面积之和
圆柱的表面积=圆柱侧面积+两个底面积
已知半径和高
公式
S表=S侧+2S底=2πrh+2πr²
已知直径和高 已知底面周长和高
S侧=底面周长×高=2πrh
h=S侧÷底面周长
生活应用
帽子、无盖铁桶、笔筒、水池、抱枕、灯 笼、压路机前轮等
圆柱所占空间的大小
体积
公式(底面积×高）
V=sh V=πr²h
认识 体积
一个底面和一个侧面，底面是圆，侧面是曲面
只有一条高
圆柱和圆锥的关系
已知底面积和高
已知底面半径和高
已知底面直径和高
等底等高
圆柱的体积是圆锥体积的3倍
等底等体积
圆锥的高是圆柱高的3倍
等高等体积
圆锥底面积是圆柱底面积的3倍
画示意图表示数量关系 物体体积与其形状无关
例：把一个长方体铸成圆柱，体积不变
北师大版数学六年级下册第一单元1.1(1)认识圆柱和圆锥
圆柱
圆台
球
圆锥
上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
学会绘制透视图
面： 长方形 正方形 三角形 梯形 平行四边形
椭圆形 圆形
菱形 筝形
1、点线面体之间的关系和主要思想：动点成线、动线成面、动面成体
面：
Байду номын сангаас
层叠法
旋转法
体：
无数的面组成了体
认识下面立体图形
四棱柱 三棱柱 （长方体）
圆柱
圆台
层叠法？ 旋转法？
六棱柱 四棱锥 圆球
圆锥 三棱锥 四棱柱（正方体）
上面的图形经过旋转后会得到下面的哪个图形？
1、认识圆柱和圆锥
1、点线面体之间的关系和主要思想：动点成线、动线成面、动面成体
点：
线段的端点
角的顶点
线的交叉点
无数的点组成了线
1、点线面体之间的关系和主要思想：动点成线、动线成面、动面成体
线：
直线 射线 线段
垂直线
平行线和相交线
无数的线组成了平面图形
1、点线面体之间的关系和主要思想：动点成线、动线成面、动面成体
北师大版数学六年级下册全册ppt课件 (完整)
第一单元 圆柱与圆锥 第二单元 比例 第三单元 图形的运动 第四单元 正比例与反比例
数学好玩 整理与复习 总复习
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
操作活动：
准备两块橡皮泥，捏成圆柱和 圆锥；用看、滚、剪、切等多种 方式探索圆柱和圆锥的特征。
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
2.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱 和圆锥有什么特点。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆 的体积是多少立方米？
1 3.14 22 1.5 3 ＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28m3。
1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说 说你是怎么想的。
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
12:6＝8:4
内项 外项
12 ＝ 8 64
6:4＝3:2
6＝3 42
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
新的发现。
12×4＝6×8
6×2＝4×3
3×10＝2×15
10×3＝2×15 淘气的发现你同意吗？再写出几个比例验证一下。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
3.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面 哪几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比 例。
4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的 比例。
北师大版六年级数学下册 (圆柱的表面积)圆柱与圆锥教育教学课件
圆柱的表面积
【学习目标】
1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些 简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系
2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形， 加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。
3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱 侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
创设情境
1、谁能说说这个圆柱由哪几部分组成的？ 2、仔细观察，你得到了哪些数学信息？ 3、如果我们要做同样大பைடு நூலகம்的圆柱形纸盒， 至少需要多大面积的纸板？说说你的想法？ 学生思考出求什么？怎么求？
这是要求圆柱的 表面积。
圆柱的底面积容易
求，圆柱的侧面积怎么 求呢？
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高
侧面积＝底面周长×高
3.制作一个底面直径20 cm，长50 cm的圆柱形通风 管，至少要用多少平方厘米铁皮？
3.14×20×50＝3140（cm2）
（选自教材P6 T3 ）
答：至少要用3140平方厘米铁皮。
4.压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周， 压路的面积是多少平方米？ （选自教材P6 T4
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需 要多大面积的铁皮? 水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积： 3.14 ×4 ×5=62.8(平方分米)
(2)水桶的底面积： 3.14 ×(4÷2) 2=12.56(平方分米)
(3)需要铁皮： 62.8+12.56=75.36(平方分米)
）
( 21.98cm )
( 9.42cm
( 4cm ) )
小学数学第一单元《圆柱和圆锥》—六年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第一单元《圆柱和圆锥》知识互联网知识导航知识点一：面的旋转、圆柱和圆锥的特征1 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体，这就是“点、线、面、体”之间的关系，这个关系可以简记为“点动成线，线动成面，面动成体”。
2圆柱是由2个大小相同的圆面和1个曲面围成的，圆柱上下粗细均匀。
圆锥是由1个圆面和1个曲面围成的。
3错误!圆柱的特征：（1）圆柱有两个底面和一个侧面；（2）两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面；（3）圆柱有无数条高，所有的高都相等。
错误!圆锥的特征：（1）圆锥有一个底面和一个侧面；（1）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；（3）圆锥只有一条高。
4 圆柱和圆锥的切面：（1）把圆柱平行于底面横切，切面是大小相同的圆；沿底面直径纵切，切面是大小相同的长方形。
（2）把圆锥横切，每个切面是圆，但大小不同；沿底面直径纵切，切面是大小相同的等腰三角形。
知识点二：圆柱的表面积表表示圆柱的表面积，S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示底面的直径，r表示底面的半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积的计算公式可以表示为S表=S侧2S底或S表=πdh2π（d÷2）2或S表=2πrh2πr22 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
3 用同一张长方形纸片可以围成底面积不同的两个圆柱。
用宽作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积小；用长作为圆柱的底面周长，所围成的圆柱的底面积大。
4 横截圆柱后求表面积时，侧面积不变，底面积会发生变化，变化的规律是每截一次增加两个底面，截的次数比截成的段数少1。
知识点三：圆柱的体积1 圆柱的体积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
2 计算一个圆柱的体积时，如果已知这个圆柱的高和底面半径或底面直径或底面周长，要先求出底面积，再求体积，也可以列综合算式计算。
2022春六年级数学下册一圆柱和圆锥复习课件北师大版
典型例题分析
分析：圆锥沿底面直径经过顶点切开后表面积比原来增加了两个三角形的面
积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先求出每个三角形的面
积，已知三角形的高是6cm，根据三角形的面积公式求出底，继而求出圆 锥的底面半径。
第三十页，编辑于星期六：三点 三十五分。
第十八页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
解答：圆①的周长：3.14×4＝12.56（cm） 圆②的周长：3.14×5＝15.7（cm） 圆③的周长：3.14×6＝18.84（cm）
比较：圆②的周长等于长方形的长。
答：选择圆②作底合适。
第十九页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
2
2
（2）圆锥的体积
圆锥体积的计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高× ＝1 Sh1，因为S
＝πr ，所以V＝πr h。
2
2
33
第十二页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
（3）如何区分是求圆柱的体积、容积还是求表面积
求做圆柱形状的物体需要的材料、圆柱形状的墙壁抹水泥面积的多少，或贴墙需 要多少瓷砖等，这样的表述是求表面积。还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所 求问题的单位是平方的，则求表面积；所求问题的单位是立方、升、毫升的，则求体积 。求圆柱能装下多少的问题，就是求容积，用体积公式。
2
3
答：这个粮囤大约能装稻3 谷7.95立方米。
第十五页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
8．圆锥、圆柱的体积关系
（1）等底（面积）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 ，1 即圆锥的体积＝
圆柱的体积× 。1
(完整版)北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch 。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+2π)2d (² 或S 表=2πrh+2πr 25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。
3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝πr 2 h ；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π(d ÷2)2 h ；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V ＝π(C ÷π÷2)2 h ； 、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝Sh 。
北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题
北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题（赶紧收藏）其他单元陆续更新……第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.面的旋转：圆柱（1）圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形，这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高，沿高线切割后的切面是长方形；如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等，沿高线切割后的切面是正方形。
（2）基本特征：a、圆柱有三个面，2个底面+1个侧面；圆柱的两个底面是半径相等的（或完全相等的）两个圆，侧面是一个曲面。
b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。
c、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥（1）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形，围绕旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿高线切割后的切面是等腰三角形。
（2）基本特征：a、圆锥有两个面，1个底面+1个侧面；圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置是顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。
b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
c、圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果展开是一个正方形则说明圆柱的底面周长和高相等。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形，但都可以剪拼成长方形或正方形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
北师大版数学六年级下册全册ppt课件-(完整)【可编辑全文】
8
缩小后 原图
图22形
8 8
Байду номын сангаас
底2
8
缩小前后
图形对应
8
线段长的
比相等。
2
2
缩小后图 形:11原::44图
1:4
1.下面哪个图形是图A按2:1的比例放大后的图形？ 哪个图形是图A按1:2缩小后的图形？
2.下面的每个方格表示1cm2。先按要求将图形放 大 ⑴或将缩下小面，的再正回方答形问缩题小。，使缩小后的图形与原图
北师大版 六年级下册 第二单元 比例
14÷4＝3.5
3.5×10＝35 （本）
x
4:10＝14: x
14:4＝ x :10
一辆小汽车换几本小人书 玩具汽车（小人书）间的倍数
解：4 x ＝140
解：4 x＝140
x ＝35
x ＝35
答：14个玩具汽车可以换35本书。
24: 0.3＝x : 0.4
2.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后 的图形，再画出长方形②绕点N逆时针旋转 90°后的图形。
3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋 转多少度能得到这个图案？图②中的正方 形呢？
60°
45°
①
②
北师大版 六年级下册 第三单元 图形的运动
② ①
②
②
请将图形A绕点O 顺时针旋转90°，得到图形B，再将图 形B向右平移5格，得到图形C。画一画，说说要注意什么？
⑶电影院在街心花园西偏南30°方向，实际距离为500m的地方， 请在图中标出电影院的位置。
⑷根据示意图，请你 再提出一个数学问 题，并尝试解答。
6.量一量你家某一房间的长和宽，以及一些家具的 长和宽，然后以1:100的比例尺画出这一房间的 平面图。
北师大版六年级下册数学1.1 面的旋转 (课件)(共19张PPT)
以较长的直角边为轴 以较短的直角边为轴 以斜边为轴
课堂练习
1 下面一排图形旋转后会得到最下面的哪个图形？想一
想，连一连。
请你自己也设计一面小 旗，旋转一下，想象并 视察旋转后形成的图形。
选自教材第3页练一练第1题
2 如图， 把下面的立体图形切开， 想一想切开后的面分别
是什么形状， 连一连。
选自教材第4页练一练第6题
第一单元 圆柱和圆锥
面的旋转（1）
情景导入
视察三幅图片， 你有什么疑问？
雨明明是一条雨线，为什么落到地上只溅起一点水花； 雨刷明明只有短短一段，为什么能擦干净整个车窗； 旋转门只是平面，为什么能够一直贴合圆柱玻璃……
探究新知
视察下面的点的运动， 下图在做什么运动？ 下图在做什么运动？
你发现了什么？
点动成线 线动成面 面动成体
以长方形的长或宽为轴，可以转成一个 圆柱体。
以直角三角形的直角边为轴，可以转成 一个圆锥体。
将长方形旋转成立体图形有4种结果：以长、宽为轴 以两条长、宽中点的连线为轴
将直角三角形旋转成立体图形有3种结果：以两条直角边为轴 以斜边为轴
运动后形成什么图形？ 运动后形成什么图形？
点动成___线___
线动成__面____
面动成__体____
点动成__线_____ 线动成__面_____
面动成__体_____
视察下面各图，说说你是怎样理解的。
面动点线成动动体成成线面
图中的雨刷左右摆动， 在图车中窗的图上转中形门的成在风了转筝一动形个过成半程了圆， 中形可成一以一条看个线成圆，是柱可一，以条可看线以成段看是绕成一一个 是一定个个点长定旋方点转形平形绕移成一后的条形。边成旋的转。 形成的。
(完整版)北师大版小学数学六年级下册知识点汇总
北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝ch 。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S 侧表示一个圆柱的侧面积，S 底表示底面积，d 表示底面直径，r 表示底面半径，h 表示高，那么这个圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底 或 S 表=πdh+2π)2d (² 或S 表=2πrh+2πr 25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。
如果用V 表示圆柱的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么V ＝Sh 。
3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V ＝Sh 。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V ＝πr 2 h ；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V ＝π(d ÷2)2 h ；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V ＝π(C ÷π÷2)2 h ； 、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V ＝Sh 。
北师大版六年级数学下册《全册》全套课件ppt
六年级
（下册)
[精品]
第一单元 圆柱与圆锥
点动成线
线动成面
面动成体
旋转后会得到哪个图形？ 想一想，连一连。
圆柱
圆台
球
圆锥
1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？
o’底面
侧高 面
o 底面
侧高 面
o 底面
知识小结
圆柱：
1.圆柱的上下两个面都是圆柱的底面，是圆形：曲面叫做圆柱的侧面。展开 图是长方形。
12:6＝8:4
6:4＝3:2
内项 外项
12 ＝ 8 64
6＝3 42
比例 定义：表示两个比相等的式子叫比例；
3:2＝15:10 2:3＝10:15 10:2＝15:3 2:10＝3:15
1.
⑴分别写出图中两个长
方形长与长的比和宽
与宽的比，判断这两
个比能否组成比例。
⑵分别写出图中每个长
方形与宽的比，判断
回想一下怎样计算长方体正方体的体积呢？
h S
h S
V＝ Sh
长方体=长×宽×高
正方体=棱长×棱长×棱长
h S
V＝ Sh
圆柱的体积＝底面积×高 字母：V=Sh
圆
柱
化ห้องสมุดไป่ตู้
的
曲
高
为
直
底面
半径
圆柱底面周长的一半
3.14×（6÷2）2×16 ＝3.14×9×16 ＝452.16（cm3） ＝452.16（毫升）
1 19.625 3.6 ＝23.55（m3） 3
5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦约重约重多少千克？