(新课程)高中数学《第二章 圆锥曲线与方程》导学案 新人教A版选修21

1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；

2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；

3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．

7881，文P 66~ P 69找出疑惑之处）

复习2：

① 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；

②双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，则双曲线的方程为 ；

③以椭圆2

2

12516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 ．

二、新课导学

※ 典型例题

例1 当α从0到180变化时，方程

22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化？

变式：若曲线22

11x y k k

+=+表示椭圆，则k 的取值范围是 ．

小结：掌握好每类标准方程的形式．

例2设1F ，2F 分别为椭圆C ：22

22x y a b

+ =1 (0)a b >>的左、右两个焦点．

⑴若椭圆C 上的点A （1，32

）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； ⑵设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程．

变式：双曲线与椭圆22

12736

x y +=有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程．

※ 动手试试

练1．已知ABC ∆的两个顶点A ，B 坐标分别是(5,0)-，(5,0)，且AC ，BC 所在直线的斜率之积等于m (0)m ≠，试探求顶点C 的轨迹．

练2．斜率为2的直线l与双曲线

22

1

32

x y

-=交于A，B两点，且4

AB=，求直线l的方程．

三、总结提升

※学习小结

1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；

2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；

3．直线与圆锥曲线．

※知识拓展

圆锥曲线具有统一性：

⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；

⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；

⑶它们的方程都是关于x，y的二次方程．

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1．曲线221259x y +=与曲线22

1259x y k k

+=-- (9)k <的（ ）

． A ．长轴长相等 B ．短轴长相等

C ．离心率相等

D ．焦距相等

2．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在（ ） ．

A ．一个椭圆上

B ．双曲线的一支上

C ．一条抛物线上

D ．一个圆上

3．过抛物线28y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于（ ）．

A ．10

B ．8

C ．6

D ．4

4．直线1y kx =-与双曲线224x y -=没有公共点，则k 的取值范围 ．

5．到直线3y x =+的距离最短的抛物线24y x =上的点的坐标是 ．

1．就m 的不同取值，指出方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--所表示的曲线的形状．

2． 抛物线2

2

x y =-与过点(0,1)M -的直线l 相交于A ，B 两点，O 为原点，若OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．