高考数学最全总结高中数学选修2-1知识点总结清单
(完整word版)高中数学选修2-1知识点、考点、附典型例题
高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”。
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题。
中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”。
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔,则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且"把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题,记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题;若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个"在逻辑中通常称为存在量词,用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ,()p x "．10、全称命题p :x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．考点：1、充要条件的判定2、命题之间的关系典型例题:★1．下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >★2．已知命题P :∃n ∈N，2n ＞1000，则⌝P 为 A ．∀n ∈N，2n ≤1000 B ．∀n ∈N,2n ＞1000C ．∃n ∈N，2n ≤1000D ．∃n ∈N，2n ＜1000★３．"1""||1"x x >>是的A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件第二章:圆锥曲线 知识点:1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F )的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<4、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距．5、双曲线的几何性质: 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±8、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径"，即2p AB =． 10、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2px =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤考点：1、圆锥曲线方程的求解2、直线与圆锥曲线综合性问题3、圆锥曲线的离心率问题典型例题:★★1．设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A ．(0,2)B ．(1,2)C ． 2(,1)2D ．(2，)+∞★★★2．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2.点(,)P a b 满足212||||.PF F F = （Ⅰ）求椭圆的离心率e ；（Ⅱ)设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，若直线PF 2与圆22(1)(3)16x y ++-=相交于M ，N 两点，且5||||8MN AB =，求椭圆的方程。
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若p ⇒q,q p,则p 是q 的充分不必要条件; 若p q,q ⇒p,则p 是q 的必要不充分条件;若p ⇒q,q ⇒p,则p 是q 的充要条件;若p q,q p,则p 是q 的既不充分也不必要条件. 第一章 常用逻辑用语p q p q ⎧⎪⎨⎪⎩定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句1、命题形式：“若,则”.其中叫做命题的条件，叫做命题的结论2、四种命题的关系：结论：原命题和逆否命题、逆命题和否命题真假性相同3、充分条件和必要条件“若p,则q ”为真命题，则p ⇒q ，就说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
4、充分必要条件的集合判断法{|()}{|()}A x p x B x q x ==成立，成立,AB 若则p 是q 的充分不必要条件；,A 若B 则p 是q 的必要不充分条件；,A B =若则p 是q 的充要条件。
5、简单的逻辑联结词（1）“且”，∧p q ，有假则假；（2）“或”，∨p q ，有真则真；（3）“非”，⌝p ，真假相反。
6、命题的否定和否命题命题的否定:条件不变，只否定结论； 否命题：条件和结论都否定。
7、全称量词和全称命题全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给… 符号：∀ 全称命题：∀x ∈M,p(x)（读作：对任意x 属于M ，有p(x)成立） 全称命题的否定：∃x 0∈M,⌝p(x 0) 8、存在量词和特称命题存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有的、对某个… 符号：∃ 特称命题：∃x 0∈M,p(x 0)（读作：存在M 中的元素x 0，使p(x 0)成立） 特称命题的否定：∀x ∈M,⌝p(x)第二章 圆锥曲线与方程1、曲线与方程： 直角坐标系中，若曲线C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解，且以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则方程是曲线的方程，曲线是方程的曲线。
2、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数（大于|12F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
高中数学选修2-1、2-2知识点小结
选修2-1、2-2知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系： ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒¿ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒¿ p 是q 的既充分不必要条件：,p q q p 靠3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.2. “回归定义” 是一种重要的解题策略。
如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。
3. 直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0∆>、0∆=、0∆<.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法 （主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22x x y y y yx y k x x ++-===-） （2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k ，两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y1212AB x y =-==- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。
高二数学选修2-1知识点总结(完整版)汇编
高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b+=>> ()222210y x a b a b+=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率)01c e e a ==<<准线方程2a x c=±2a y c=±13、设M 是椭圆上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b-=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围x a ≤-或x a ≥，y R ∈y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率)1c e e a ==>准线方程2a x c=±2a y c=±渐近线方程b y x a =±a y x b=± 16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设M 是双曲线上任一点，点M 到1F 对应准线的距离为1d ，点M 到2F 对应准线的距离为2d ，则1212F F e d d M M ==．18、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 20、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．21、抛物线的几何性质：标准方程22y px = ()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率 1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤22、空间向量的概念：()1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．()2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．()3向量AB 的大小称为向量的模（或长度），记作AB ． ()4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量． ()5与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量，记作a -． ()6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：()1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．即：在空间以同一点O 为起点的两个已知向量a 、b 为邻边作平行四边形C OA B ，则以O 起点的对角线C O 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．()2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点O ，作a OA =，b OB =，则a b BA =-．24、实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量，称为向量的数乘运算．当0λ>时，a λ与a 方向相同；当0λ<时，a λ与a 方向相反；当0λ=时，a λ为零向量，记为0．a λ的长度是a 的长度的λ倍．25、设λ，μ为实数，a ，b 是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：()a b a b λλλ+=+；结合律：()()a a λμλμ=．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a ，()0b b ≠，//a b 的充要条件是存在实数λ，使a b λ=．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量． 29、向量共面定理：空间一点P 位于平面C AB 内的充要条件是存在有序实数对x ，y ，使x y C AP =AB +A ；或对空间任一定点O ，有x y C OP =OA +AB +A；或若四点P ，A ，B ，C 共面，则()1x y z C x y z OP =OA+OB+O ++=．30、已知两个非零向量a 和b ，在空间任取一点O ，作a O A =，b OB =，则∠A O B称为向量a ，b 的夹角，记作,a b 〈〉．两个向量夹角的取值范围是：[],0,a b π〈〉∈． 31、对于两个非零向量a 和b ，若,2a b π〈〉=，则向量a ，b 互相垂直，记作a b ⊥．32、已知两个非零向量a 和b ，则c o s ,a b ab 〈〉称为a ，b 的数量积，记作a b ⋅．即c o s ,a b a bab ⋅=〈〉．零向量与任何向量的数量积为0．33、a b ⋅等于a 的长度a 与b 在a 的方向上的投影cos ,b a b 〈〉的乘积． 34、若a ，b 为非零向量，e 为单位向量，则有()1cos ,e a a e a a e ⋅=⋅=〈〉；()20a b a b ⊥⇔⋅=；()3()()a b a b a b a b a b ⎧⎪⋅=⎨-⎪⎩与同向与反向，2a a a ⋅=，a a a =⋅； ()4cos ,a b a b a b⋅〈〉=；()5a b a b ⋅≤．35、向量数乘积的运算律：()1a b b a ⋅=⋅；()2()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅；()3()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅．36、若i ，j ，k 是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得p xi yj zk =++，称xi ，yj ，zk 为向量p 在i ，j ，k 上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a ，b ，c 不共面，则对空间任一向量p ，存在实数组{},,x y z ，使得p xa yb zc =++．38、若三个向量a ，b ，c 不共面，则所有空间向量组成的集合是{},,,p p xa yb zc x y z R =++∈．这个集合可看作是由向量a ，b ，c 生成的，{},,a b c 称为空间的一个基底，a ，b ，c 称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．39、设1e ，2e ，3e 为有公共起点O 的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以1e ，2e ，3e 的公共起点O 为原点，分别以1e ，2e ，3e 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系xyz O ．则对于空间任意一个向量p ，一定可以把它平移，使它的起点与原点O 重合，得到向量p OP =．存在有序实数组{},,x y z ，使得123p xe ye ze =++．把x ，y ，z 称作向量p 在单位正交基底1e ，2e ，3e 下的坐标，记作(),,p x y z =．此时，向量p 的坐标是点P 在空间直角坐标系xyz O 中的坐标(),,x y z ．40、设()111,,a x y z =，()222,,b x y z =，则()1()121212,,a b x x y y z z +=+++．()2()121212,,a b x x y y z z -=---． ()3()111,,a x y z λλλλ=． ()4121212a b x x y y z z ⋅=++．()5若a 、b 为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=． ()6若0b ≠，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===． ()721a a a x =⋅=+()821cos ,a b a b a bx ⋅〈〉==+()9()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则(d x AB =AB =41、在空间中，取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 的位置可以用向量OP 来表示．向量OP 称为点P 的位置向量．42、空间中任意一条直线l 的位置可以由l 上一个定点A 以及一个定方向确定．点A 是直线l 上一点，向量a 表示直线l 的方向向量，则对于直线l 上的任意一点P ，有ta AP =，这样点A 和向量a 不仅可以确定直线l 的位置，还可以具体表示出直线l 上的任意一点．43、空间中平面α的位置可以由α内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点O ，它们的方向向量分别为a ，b ．P 为平面α上任意一点，存在有序实数对(),x y ，使得xa yb OP =+，这样点O 与向量a ，b 就确定了平面α的位置． 44、直线l 垂直α，取直线l 的方向向量a ，则向量a 称为平面α的法向量． 45、若空间不重合两条直线a ，b 的方向向量分别为a ，b ，则////a b a b ⇔⇔()a b R λλ=∈，0a b a b a b ⊥⇔⊥⇔⋅=．46、若直线a 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，且a α⊄，则////a a αα⇔ 0a n a n ⇔⊥⇔⋅=，//a a a n a n ααλ⊥⇔⊥⇔⇔=．47、若空间不重合的两个平面α，β的法向量分别为a ，b ，则////a b αβ⇔⇔a b λ=，0a b a b αβ⊥⇔⊥⇔⋅=．48、设异面直线a ，b 的夹角为θ，方向向量为a ，b ，其夹角为ϕ，则有cos cos a b a bθϕ⋅==．49、设直线l 的方向向量为l ，平面α的法向量为n ，l 与α所成的角为θ，l 与n 的夹角为ϕ，则有sin cos l n l nθϕ⋅==．50、设1n ，2n 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n ，2n 的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则1212cos n n n n θ⋅=．51、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB 的模AB 计算． 52、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n ，则定点A 到直线l 的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．53、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n 为平面α的一个法向量，则点P 到平面α的距离为cos ,n d n nPA ⋅=PA 〈PA 〉=．。
高中数学必修二 选修2-1 知识点归纳
必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。
）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。
（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。
） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。
斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。
棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。
斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。
四面体：三棱锥正四面体：六条棱均相等的三棱锥。
空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。
2. 三视图（会识别，会画图）3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=13Sh V 台体=13(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 37. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。
第二章：点、直线、平面之间的位置关系１．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。
２．三个公理：（１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。
（２）不共线三点确定一个平面。
推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。
②两条平行直线确定一个平面。
③两条相交直线确定一个平面。
（３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。
注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。
３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。
高中数学选修21知识点总结(考前复习必备)
高中数学选修2-1知识点总结(考前复习必备)高中数学选修2-1知识点总结(考前复习必备)高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题条件的和结论分别是另一个命题的结论和条件，叫做则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另公理一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的断言和结论的否定，则这两个两个命题称作互否命题.中会一个命题称为原命题，另一个称为将原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为公理互为逆否命题.其中一个命题被称作原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种几种命题的真假性之间的关系：全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”当中在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的尼奇基否定是特称命题．11、正方形内与两个定点F）的点的轨迹称为椭圆．这1，F2的距离之和等于常量（大于F1F2两个定点称为椭球的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的边线焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y21ab0a2b2axa且byby2x21ab0a2b2bxb且aya1两个命题互为逆否命题，它们有相同的无名氏性；2六个反函数命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题之时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为概念全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题喻为全称命题．1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2b,0短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e120e1aaa2xca2yc13、设是椭圆卸任一点，点到F点到F2相异准线的距离为d2，1相异准线的距离为d1，第1页共5页则F1d1F2d2e．渐近线方程ybxayaxb16、径向和虚轴等长的双曲线称为等轴．17、设是双曲线接掌一点，点到F点到F2对应杜博韦的距离为d2，1对应杜博韦的距离为d1，则14、平面但仅与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2双曲线．这两个定点称为焦点话题双曲线的焦点问题，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何学性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上F1d1F2d2e．18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的称为磁力线称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称作抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于缴对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．20、焦半径公式：图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y221a0,b02abxa或xa，yRy2x221a0,b02abya或ya，xRp；2p若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0．2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx021、抛物线的几何性质：标准方程1a,0、2a,0F1c,0、F2c,010,a、20,aF10,c、F20,cy22pxy22pxx22py虚轴的长2b实轴的长2ax22pyp0F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称图形cb2e12e1aaa2xca2yc顶点0,0x轴y轴对称轴第2页共5页焦点pF,02xp2pF,02xp2pF0,2yp2pF0,2yp22求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作a，b，则ab．24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称做向量的数乘运算．当0时，a与a方准线方程离心率向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是ay0的长度的范围x0x0倍．22、空间向量的概念：25、设，为实数，a，b是空间任意两个矩阵，则数乘运算满足分配律及结合律．1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．2向量可用三条则表示有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．分配律：abab；结合律：aa．26、如果表示的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线属台向量或平行向量，并规定总和向量与任何向量都共线．，记作．3向量的大小称为向量的切丛（或长度）27、向量共线的反函数：对于空间任意两个向量a，bb0，a//b的充要条件是存在虚4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6思路相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间一维的加法和减法：它遵循平行1求两个向量和的运算称为向量的加法，四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已数，使ab．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点位于投影C内的充要条件是存有有序内共实数对x，y，使或对空间任一定点，有或若四点，，，xyC；xyC；C共面，则xyzCxyz1．30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作a,b．九个向量夹角的取值范围是：a,b0,．知向量a、b为邻边作有平行四边形C，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种只求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．aa31、对于两个非零向量和b，若a,b，则向量，b互相垂直，记作ab．2第3页共5页a,b称为a，b的数量积，记作ab．即32、已知两个非零向量a和b，则abcosababcosa,b．零向量与任何向量的数量积为0．33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,e；39、设e1，e2，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向创建空间直角坐标系xyz．则对于空间给定一个向量p，一定可以把它翻转，并使它的起点与原点重合，得到向量p．存在有序实数组x,y,z，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作px,y,z．此时，向量p的坐标是点2aba与b同向，aaa，aaa；2abab0；3ababa与b反向ab4cosa,b；5abab．ab在空间直角坐标系xyz中的坐标x,y,z．40、设ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，则1abx1x2,y1y2,z1z2．2abx1x2,y1y2,z1z2．35、向量数乘积的运算律：1abba；2ababab；3abcacbc．3ax1,y1,z1．4abx1x2y1y2z1z2．5若a、b为非零向量，则abab0x1x2y1y2z1z20．36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间一般而言向量p，存在有序实数组x,y,z，使得pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量．37、空间向量基本方程：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组6若b0，则a//babx1x2,y1y2,z1z2．aaax12y12z12．7x1x2y1y2z1z2abcosa,b．8222222abx1y1z1x2y2z2x,y ,z，使得pxaybzc．38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的开集是ppxaybzc,x,y,zR．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，9x1,y1,z1，x2,y2,z2，则d量称为点的位置向量．x2x1y2y1z2z1222．aa,b,c称为空间的一个末端，，b，c称为基向量．空间弹性任意三个不共面的向量都可以构41、在空间中，所取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向成为空间的一个基底．第4页共5页42、空间中任意这条直线l的位置可以由l前进方向上一个定点以及一个定方向确定．点是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有ta，这样点和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点．43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a，b．为平面上任意一点，存在有序实数对x,y，使得xayb，这样点与向量a，b就确定了直角的位置．44、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为球面的法向量．45、若空间不重合两条直线a，b的路径向量分别为a，b，则a//ba//b51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．52、在直线l上找一点，过挂网且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为ndcos,n．n53、点是平面外一点，是平面但仅的一定点，n为球面的一个法向量，则点到平面n的距离为dcos,n．abR，ababab0．46、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则a//a//anan0，aaa//nan．47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则//a//bab，abab0．48、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有abcoscos．ab49、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，ln则有sincos．ln50、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）n1n2就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cos．n1n2第5页共5页高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论和条件，则这八个命题称为互逆命题.其中一个命题称为现命题，另一个称作称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个恰巧的条件和结论命题是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原假定命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的和条件的否定，则两个这两个命题称为相互合作逆否命题.其中一个命题被称作原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、七种命题的真假性：原命题逆命题真值否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假三种命题的真假性之间的关系：全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑隐含中所通常称为存在量词，用“”表示．含有存在短语命题的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个挂网F1，F2的距离之和等于自旋（大于F1F2）的点的轨迹称为圆形．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线x2y21ab0a2b2axa且byb1a,0、2a,010,b、20,by2x21ab0a2b2bxb且aya10,a、20,a1b,0、2b,01两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假开放性；2两个命题为互逆定理或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题此时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e120e1aaa2xca2yc13、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的相距为d1，点到F2对应准线的相距为d2，第1页共5页F1d1F2d2e．渐近线方程ybxayaxb16、和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的宽度为d1，点到F2对应准线的宽度为d2，则14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值常数非得常数（小于F1F2）的点的轨迹被称作双曲线．定点这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离称为风向标双曲线的焦距．15、双曲线的庞加莱性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上F1d1F2d2e．18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的极大值的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．20、焦半径公式：图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y221a0,b02abxa或xa，yR1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0y2x221a0,b02abya或ya，xR10,a、20,aF10,c、F20,cp；2p2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0．2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0221、抛物线的几何性质：标准方程y22pxy22pxx22pyx22py虚轴的长2b实轴的长2ap0p0F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称图形cb2e12e1aa顶点0,0x轴y轴a2xca2yc对称轴第2页共5页焦点pF,02pF,02pF0,2pF0,22求两个向量差的运算称为向量算法的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作a，b，则ab．24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘演算．当0时，a与a方准线方程xp2xp2yp2yp2离心率e1向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是ay0的长度的倍．范围x0x022、空间向量的概念：25、设，为实数，a，b是空间任一两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：abab；结合律：aa．1在空间，不具大小和方向的西向量称为空间向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的坦承长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定向量零向量与任何向量都共线．，记作．3向量的大小称为向量的模（或长度）27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb0，a//b 的充要条件是存在实及4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称做单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量等同称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：它遵循平行1求两个向量和的运算称为向量的加法，四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已数，使ab．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyC；xyC；或对空间任很大点，有或若四点，，，C共面，则xyzCxyz1．30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作a,b．两个向量夹角的取值范围是：a,b0,．知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种求向量和的方法，叫作向量加法的平行四边形法则．31、对于两个非零向量a和b，若a,b，则向量a，b互相垂直，记作ab．2第3页共5页称为a，b的数量积，记作ab．即32、已知两个非零向量a和b，则abcosa,bababcosa,b．零向量与任何向量的数量积为0．33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．39、设e1，e2，e3终点为有公共起点的三个两两垂直的单位矩阵（表示它们为单位正交基底），以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz．则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，并使它的起点与原点重34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,e；合，得到向量p．存在有序实数组x,y,z，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作px,y,z．此时，向量p的坐标是点2aba与b同向，aaa，aaa；2abab0；3ababa与b反向ab4cosa,b；5abab．ab在空间直角坐标系xyz中的坐标x,y,z．bx,y,za40、设ax1,y1,z1，222，则1bx1x2,y1y2,z1z2．2abx1x2,y1y2,z1z2．35、向量数乘积的运算律：1abba；2ababab；3abcacbc．3ax1,y1,z1．4abx1x2y1y2z1z2．5若a、b为非零向量，则abab0x1x2y1y2z1z20．6若b0，则a//babx1x2,y1y2,z1z2．aaax12y12z12．x1x2y1y2z1z2ab8．cosa,b222222abx1y1z1x2y2z236、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对弹性任一向量p，存在有序实数组x,y,z，使得pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z，使得pxaybzc．738、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成矩阵的集合是ppxaybzc,x,y,zR．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，9x1,y1,z1，x2,y2,z2，则d量叫做点的位置向量．x2x1y2y1z2z1222．a,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量．室内空间任意三个单个不共面的向量都可以构41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意的位置可以用向量来表示．向成空间的一个基底．第4页共5页42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上为一个定点以及一个定方向确定．点是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有ta，这样点和向量a不仅可以确定圆周l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点．43、空间中平面的位置可以由内的两条相交平行线平面来确定．设这几条相交双曲线直线相交于点，它们的轴线向量分别为a，b．为平面上以任意一点，存在有序实数对x,y，使得xayb，这样点与向量a，b就确定了对角线的位置．44、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a认作平面的法向量．45、若空间不重合两条对角线a，b的方向向量分别为a，b，则a//ba//babR，ababab0．46、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则a//a//anan0，aaa//nan．47、若空间不重叠的两个平面，的法向量分别为a，b，则//a//b51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．52、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为ndcos,n．n53、点是平面外一点，是平面内的很高点，n为平面的一个法向量，则点到平面n的距离为dcos,n．ab，abab0．48、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有abcoscos．ab49、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l与n的夹角为，ln则有sincos．ln50、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）n1n2就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cos．n1n2第5页共5页。
高中数学选修2-1知识点总结(考前复习必备)
高中数学选修2-1知识点总结(考前复习必备)高中数学选修2-1知识点总结(考前复习必备)高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y21ab0a2b2axa且byb1a,0、2a,010,b、20,by2x21ab0a2b2bxb且aya10,a、20,a1b,0、2b,01两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e120e1aaa2xca2yc13、设是椭圆上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，第1页共5页则F1d1F2d2e．渐近线方程ybxayaxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设是双曲线上任一点，点到F1对应准线的距离为d1，点到F2对应准线的距离为d2，则14、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上F1d1F2d2e．18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．20、焦半径公式：图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y221a0,b02abxa或xa，yR1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0y2x221a0,b02abya或ya，xR10,a、20,aF10,c、F20,cp；2p2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0．2若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0221、抛物线的几何性质：标准方程y22pxy22pxx22pyx22py虚轴的长2b实轴的长2ap0p0p0p0F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称图形cb2e12e1aa顶点0,0x轴y轴a2xca2yc对称轴第2页共5页焦点pF,02pF,02pF0,2pF0,22求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作a，b，则ab．24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方准线方程xp2xp2yp2yp2离心率e1向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是ay0y0的长度的倍．范围x0x022、空间向量的概念：25、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．分配律：abab；结合律：aa．1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．，记作．3向量的大小称为向量的模（或长度）27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb0，a//b的充要条件是存在实4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：它遵循平行1求两个向量和的运算称为向量的加法，四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已数，使ab．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyC；xyC；或对空间任一定点，有或若四点，，，C共面，则xyzCxyz1．30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作a,b．两个向量夹角的取值范围是：a,b0,．知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．31、对于两个非零向量a和b，若a,b，则向量a，b互相垂直，记作ab． 2第3页共5页称为a，b的数量积，记作ab．即32、已知两个非零向量a和b，则abcosa,bababcosa,b．零向量与任何向量的数量积为0．33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．39、设e1，e2，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz．则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点重34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,e；合，得到向量p．存在有序实数组x,y,z，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作px,y,z．此时，向量p的坐标是点2aba与b同向，aaa，aaa；2abab0；3ababa与b反向ab4cosa,b；5abab． ab在空间直角坐标系xyz中的坐标x,y,z．bx,y,za40、设ax1,y1,z1，222，则1bx1x2,y1y2,z1z2．2abx1x2,y1y2,z1z2． 35、向量数乘积的运算律：1abba；2ababab；3abcacbc．3ax1,y1,z1．4abx1x2y1y2z1z2．5若a、b为非零向量，则abab0x1x2y1y2z1z20．6若b0，则a//babx1x2,y1y2,z1z2．aaax12y12z12．x1x2y1y2z1z2ab8．cosa,b222222abx1y1z1x2y2z236、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组x,y,z，使得pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组x,y,z，使得pxaybzc．738、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是ppxaybzc,x,y,zR．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，9x1,y1,z1，x2,y2,z2，则d量称为点的位置向量．x2x1y2y1z2z1222．a,b,c称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向成空间的一个基底．第4页共5页42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定．点是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有ta，这样点和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点． 43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a，b．为平面上任意一点，存在有序实数对x,y，使得xayb，这样点与向量a，b就确定了平面的位置．44、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的法向量．45、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//ba//babR，ababab0．46、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则a//a//anan0，aaa//nan．47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则//a//b51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．52、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为ndcos,n．n53、点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面n的距离为dcos,n．nab，abab0．48、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有abcoscos．ab49、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l 与n的夹角为，ln则有sincos．ln50、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）n1n2就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cos．n1n2第5页共5页高中数学选修2-1知识点总结(考前复习必备)高二数学选修2－1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px．全称命题的否定是特称命题．11、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为椭圆．这1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y21ab0a2b2axa且byby2x21ab0a2b2bxb且aya1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．1a,0、2a,010,b、20,b10,a、20,a1b,0、2b,0短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2关于x轴、y轴、原点对称cb2e120e1aaa2xca2yc13、设是椭圆上任一点，点到F点到F2对应准线的距离为d2，1对应准线的距离为d1，第1页共5页则F1d1F2d2e．渐近线方程ybxayaxb16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．17、设是双曲线上任一点，点到F点到F2对应准线的距离为d2，1对应准线的距离为d1，则14、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．15、双曲线的几何性质：焦点在y轴上焦点的位置焦点在x轴上F1d1F2d2e．18、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．20、焦半径公式：图形标准方程范围顶点轴长焦点焦距对称性离心率准线方程x2y221a0,b02abxa或xa，yRy2x221a0,b02abya或ya，xRp；2p若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0．2若点x0,y0在抛物线y22pxp0上，焦点为F，则Fx021、抛物线的几何性质：标准方程1a,0、2a,0F1c,0、F2c,010,a、20,aF10,c、F20,cy22pxy22pxx22py虚轴的长2b实轴的长2ap0p0p0x22pyp0F1F22cc2a2b2关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称图形cb2e12e1aaa2xca2yc顶点0,0x轴y轴对称轴第2页共5页焦点pF,02xp2pF,02xp2pF0,2yp2pF0,2yp22求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．即：在空间任取一点，作a，b，则ab．24、实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方准线方程离心率e1向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是ay0y0的长度的范围x0x0倍．22、空间向量的概念：25、设，为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律．1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量．2向量可用一条有向线段来表示．有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．分配律：abab；结合律：aa．26、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线．，记作．3向量的大小称为向量的模（或长度）27、向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a，bb0，a//b的充要条件是存在实4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．6方向相同且模相等的向量称为相等向量．23、空间向量的加法和减法：它遵循平行1求两个向量和的运算称为向量的加法，四边形法则．即：在空间以同一点为起点的两个已数，使ab．28、平行于同一个平面的向量称为共面向量．29、向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使或对空间任一定点，有或若四点，，，xyC；xyC；C共面，则xyzCxyz1．30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作a,b．两个向量夹角的取值范围是：a,b0,．知向量a、b为邻边作平行四边形C，则以起点的对角线C就是a与b的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则．aa31、对于两个非零向量和b，若a,b，则向量，b互相垂直，记作ab．2第3页共5页a,b称为a，b的数量积，记作ab．即32、已知两个非零向量a和b，则abcosababcosa,b．零向量与任何向量的数量积为0．33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积．34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,e；39、设e1，e2，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位正交基底），以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz．则对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p．存在有序实数组x,y,z，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作px,y,z．此时，向量p的坐标是点2aba与b同向，aaa，aaa；2abab0；3ababa与b反向ab4cosa,b；5abab． ab在空间直角坐标系xyz中的坐标x,y,z．40、设ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，则1abx1x2,y1y2,z1z2．2abx1x2,y1y2,z1z2． 35、向量数乘积的运算律：1abba；2ababab；3abcacbc．3ax1,y1,z1．4abx1x2y1y2z1z2．5若a、b为非零向量，则abab0x1x2y1y2z1z20．36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组x,y,z，使得pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，存在实数组6若b0，则a//babx1x2,y1y2,z1z2．aaax12y12z12．7x1x2y1y2z1z2abcosa,b．8222222abx1y1z1x2y2z2x,y,z，使得pxaybzc．38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是ppxaybzc,x,y,zR．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，9x1,y1,z1，x2,y2,z2，则d量称为点的位置向量．x2x1y2y1z2z1222．aa,b,c称为空间的一个基底，，b，c称为基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量来表示．向成空间的一个基底．第4页共5页42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定．点是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，有ta，这样点和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直线l上的任意一点． 43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线相交于点，它们的方向向量分别为a，b．为平面上任意一点，存在有序实数对x,y，使得xayb，这样点与向量a，b就确定了平面的位置．44、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的法向量．45、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则a//ba//b51、点与点之间的距离可以转化为两点对应向量的模计算．52、在直线l上找一点，过定点且垂直于直线l的向量为n，则定点到直线l的距离为ndcos,n．n53、点是平面外一点，是平面内的一定点，n为平面的一个法向量，则点到平面n的距离为dcos,n．nabR，ababab0．46、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，且a，则a//a//anan0，aaa//nan．47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则//a//bab，abab0．48、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有abcoscos．ab49、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为n，l与所成的角为，l 与n的夹角为，ln则有sincos．ln50、设n1，n2是二面角l的两个面，的法向量，则向量n1，n2的夹角（或其补角）n1n2就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，则cos．n1n2第5页共5页。
高二数学选修2-1知识点总结(完整版)
高二数学选修2-1知识点总结(完整版)算术平均数算术平均数是统计学中的一个重要概念，它是指把一组数字的和除以它们的个数，反映在一千个人中有多少人在某一条件方面的平度或中点，用数学公式表示就是：平均数= ∑（x1，x2，...Xn）/n其中，n表示给定的一组数字的个数，Xi表示具体的数字（i= 1，2，3，...n ）。
中位数中位数也叫中点数，是统计学中常用的一种量化指标，它表示一组数字中，从小到大排列顺序时，处于中间位置的那个数，或者从大到小排列时，处于中间位置的数字。
当数据由奇数个时，中位数就是处于中间位置的那个数字；而若是数据由偶数个时，中位数就是这组数据所有数字加总后除以2所得的值（例如：1，2，3，3，中位数为2）。
标准差标准差是统计学中的一个重要概念，它可以反映出一组数据的离散程度，是用来衡量一组数据的变异情况的，又称为离散度。
数学公式表达形式为：标准差= ∑（ xi-平均数）²/（n-1）其中，n表示样本数，Xi表示具体的数值，平均数表示数据的算术平均数。
众数众数=∑xi /n模数模数是数学中的一项概念，通常可以从1到最大数字取若干个数，这些数中，剩下不能用其他数表示的最大数，就叫做模数。
形式上可以用数学公式表示为：模数=M= GCD （a，b，c，…）其中，GCD表示最大公约数，a，b，c…表示一组数。
伯努利实验伯努利实验是统计学中的基本概念，它是指通过实验中多次试验，对两个或两个以上的事件的发生概率的分析，以估算出某个事件诞生的可能性，数学公式表示形式如下：P（A）= nA/nnA表示事件A成功的实验次数，n表示实验的总次数。
线性相关线性相关是统计学中常用的一种分析方式，它指的是通过查看两组数据间的关系，来判断两个或两个以上的变量之间是否存在直接关系，如果存在，就称之为线性相关。
数学表达式如下：其中，X1、X2、X3…Xn表示两组数据，n表示数据的个数。
高中数学选修2-1知识点总结
数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。
数学选修2-1知识点总结
数学选修2－1知识点总结第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。
6原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。
高中数学选修2-1 复习总结
空间向量与立体几何的重点、考点、热点
①利用空间向量证明线线平行、线线垂直； ②利用空间向量证明线面平行、线面垂直； ③利用空间向量证明面面平行、面面垂直； ④利用空间向量求线线角、线面角、面面角问题； ⑤利用空间向量方法求距离
①利用空间向量证明线线平行、线线垂直； ②利用空间向量证明线面平行、线面垂直； ③利用空间向量证明面面平行、面面垂直；
④利用空间向量求线线角、线面角、面面角问题；
⑤利用空间向量方法求距离
空间向量与立体几何相关练习
空间向量与立体几何相关练习
空间向量与立体几何相关练习
第二章 圆锥曲线与方程 基础知识点三：抛物线
解析几何的重点、考点、热点
①圆锥曲线的方程的确定（定义法、直接法、待定系数法）； ②轨迹方程的求法； ③圆锥曲线的性质（离心率、渐近线、对称性，通径，焦半径， 焦点三角形等）； ④直线与圆的位置关系，涉及弦长、面积、距离问题； ⑤圆锥曲线中的定点、定值问题； ⑥圆维曲线与圆相结合的问题； ⑦直线与圆维曲线所产生的面积、参数的取值范围，中点弦 （点差法）问题： ⑧向量条件渗入圆锥曲线中的问题；
第一章 常用逻辑用语 命题角度1．充分条件与必要条件
第一章 常用逻辑用语 命题角度2．全称量词与存在量词
第二章 圆锥曲线与方程 基础知识点一：椭圆
第二章 圆锥曲线与方程 基础知识点一：椭圆
第二章 圆锥曲线与方程 基础知识点二：双曲线
第二章 圆锥曲线与方程 基础知识点二：双曲线
第二章 圆锥曲线与方程 基础知识点三：抛物线
第三章 空间向量与立体几何
第三章 空间向量与立体几何 基础知识点 ①空间向量的概念； ②空间向量的加减法、数乘运算、数量积运算的坐标表示；
高中数学选修2-1、2-2知识点小结
高中数学选修2-1、2-2知识点小结高中数学选修2-1、2-2知识点小结一、函数的概念和性质1. 函数的定义：函数是一个集合，它与另一个集合之间建立了一种特殊的对应关系，其中每一个输入元素对应唯一的输出元素。
2. 函数的性质：a. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
b. 奇偶性：函数的奇偶性取决于其对称性，奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。
c. 单调性：函数单调递增或单调递减等取决于导数的符号。
d. 周期性：函数的周期是指输入变量在一个范围内发生改变，输出值也以某种规律重复出现。
e. 增减性：函数增减性是指函数的导数的正负性质，导数大于0时函数增加，导数小于0时函数减少。
二、函数的基本类型1. 幂函数：y = x^a，其中a为常数，a>0时为增函数，a<0时为减函数。
2. 指数函数：y = a^x，其中a为常数，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数。
3. 对数函数：y = loga(x)，其中a为对数底，a>0且a≠1，a>1时为增函数，0<a<1时为减函数。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
5. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像：通过计算函数的各个点的坐标，可以绘制出函数的图像。
2. 函数的对称性：可以通过判断函数的定义域和图像是否关于某条直线对称来确定函数的对称性。
3. 函数的周期性：可以通过计算函数在一个周期内的取值来确定函数的周期。
4. 函数的最值：可以通过计算函数的导数来确定函数的最值点。
四、函数的运算1. 函数的四则运算：可以通过加减乘除四则运算来得到新的函数。
2. 函数的复合：可以将多个函数合并成一个新函数，合并后的函数相当于依次将原函数的输出作为下一个函数的输入。
五、函数的导数1. 导数的定义：函数f(x)在点x处的导数定义为：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，表示函数的变化速率。
高中数学选修2-1、2-2、2-3知识总结
mn1C
m n
C
m n1
8、二项式定理： ( a b ) n C 0 n a n C 1 n a n 1 b C 2 n a n 2 b 2 … C n r a n r b r … C n n b n
二 项 9展 、开 二式 项的 式通 通项 项公 公式 式： T r 1 C n r a n r b r ( r 0 ， 1 … … n )
② 解不等式 f '(x) 0或f '(x) 0 ；
③ 确定并指出函数的单调区间（区间形式，不要写范围形式），区间之间用“，”★隔开，不能 用“ ”连结。
8. 极值与最值
对于可导函数 f (x) ，在 x a 处取得极值，则 f '(a) 0 .
最值定理：连续函数在闭区间上一定有最大最小值.
若 f (x) 在开区间 (a, b) 有唯一的极值点，则是最值点。
求极值步骤：
① 确定函数 y f (x) 的定义域（不可或缺，否则易致错）；
② 解不等式 f '(x)=0 ；
③ 检验 f '(x)=0 的根的两侧的 f '(x) 符号（一般通过列表）
求最值时，步骤在求极值的基础上，将各极值与端点处的函数值进行比较大小，切忌直接说某某 就是最大或者最小。
4、排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列. 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 Anm 表示。
Am n(n 1)(n m 1) n! (m n, n, m N) (n m)!
5、公式 Anm nAnm11
（答：(1)a=-3,b=4;(2) c (, 1) (9, ) ）
高中数学理科选修2-1知识点总结
第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”。
6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命中任意一个x ，有px 成立”，记作“x ，px ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在中的一个x ，使px 成立”，记作“x ，px ”． 10、全称命题p ：x ，px ，它的否定p ：x ，px 。
高中数学选修2-1知识点总结
数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p，则q”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q，则p”。
6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作pq．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，pq是假命题．对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对中任意一个x，有px成立”，记作“x，px”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在中的一个x，使px成立”，记作“x，px”．10、全称命题p：x，px，它的否定p：x，px。
数学选修2-1总结
数学选修2-1总结数学选修2-1总结数学选修2-1是高中数学课程中的一门重要课程，主要涵盖了数列与函数、概率与统计两个部分。
通过学习这门课程，我们能够进一步巩固和拓展数学的基础知识，并培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。
以下是对数学选修2-1内容的总结。
第一部分：数列与函数数列与函数是高中数学中非常重要的主题，本部分主要包括数列及其运算、数列的通项公式与递推关系、数列的极限、一次函数与二次函数、指数函数与对数函数以及三角函数等内容。
数列部分主要学习了数列的概念、常数列、等差数列和等比数列等特殊数列的性质和运算。
学习过程中，我们明确了数列的定义和性质，掌握了数列的各种运算规律和方法，并用数学语言对数列进行了描述和解释。
函数部分的核心内容是一次函数与二次函数，这两种函数是我们数学学习中最为常见的函数形式。
通过学习，我们了解了一次函数和二次函数的定义、性质和图像特征，并学会了用函数的方法进行问题的分析和求解。
除了一次函数和二次函数，我们还学习了指数函数与对数函数以及三角函数。
指数函数与对数函数是数学中非常重要的函数形式，有着广泛的应用。
在学习中，我们了解了指数函数与对数函数的定义、性质和运算规律，并学会了运用它们解决实际问题。
三角函数部分，我们主要学习了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质和图像特征，并学会了用三角函数解决实际问题。
第二部分：概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它研究了事物发生的可能性和对数据的收集与分析。
本部分主要包括事件与概率、随机变量与概率分布、统计与抽样等内容。
在学习概率与统计的过程中，我们学习了事件的概念，了解了事件之间的关系、事件的相互补和事件的运算。
我们也学习了概率的定义和性质，掌握了计算概率的方法，如加法原理、乘法原理和条件概率等。
随机变量与概率分布是概率与统计中的核心概念。
我们学习了随机变量的概念和分类，了解了离散型随机变量和连续型随机变量的定义、性质和常见的概率分布，如二项分布、正态分布等。
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高中数学选修2-1 知识点
第一章：命题与逻辑结构
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.
2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.
若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”.
4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若⌝p ，则⌝q ”.
5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。
其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。
若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若⌝q ，则⌝p ”。
6、四种命题的真假性：
原命题逆命题否命题逆否命题
真真真真
真假假真
假真真假
假假假假
四种命题的真假性之间的关系：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关
系．7、若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
若p⇔q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∧q ．
当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题．
用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨q ．
当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题．
对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作⌝p ．
若p 是真命题，则⌝p 必是假命题；若p 是假命题，则⌝p 必是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ∀”表示．含
有全称量词的命题称为全称命题．
全称命题“对M中任意一个x，有p (x)成立”，记作“∀x∈M，p (x)”．
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“ ∃”表示．含
有存在量词的命题称为特称命题．
特称命题“存在M中的一个x，使p (x)成立”，记作“∃x∈M，p (x)”．
10、全称命题p ：∀x ∈M，p (x)，它的否定⌝p ：∃x ∈M，⌝p (x)。
全称命题的否定
是特称命题。
特称命题p ：∃x ∈M，p (x)，它的否定⌝p ：∀x ∈M，⌝p (x)。
特称命题的否定是全称命题。
第二章：圆锥曲线
11、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系；②设动点M (x, y)及其他的点；③找出满足限制条件的等式；
④将点的坐标代入等式；⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。
12、平面内与两个定点F1，F2 的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。
MF1+MF2= 2a (2a > 2c)
焦点在x 轴上
x2 y2 y2 x2
M F
1M F
2
14、设M是椭圆上任一点，点M到F1 对应准线的距离为d1 ，点M到F2 对应准线的距离
为d2 ，则
d =
d
=e 。
1 2
15、平面内与两个定点F1，F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于F
1F
2
）的点的轨迹
称为双曲线。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。
MF
1-MF
2
= 2a (2a < 2c)
焦点在x 轴上
x2 y2 y2 x2
M F 1 M F 2
渐近线方程
y =± b x
a y =± a x
b
17、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
18、设M 是双曲线上任一点，点M 到 F 1 对应准线的距离为d 1 ，点M 到 F 2 对应准线的距
离为d 2 ，则
d = d =
e 。
1
2
18、平面内与一个定点 F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为
抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．
19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段 AB ，称为抛物线的“通径”，即 AB = 2 p ．
20、焦半径公式：
p 若点
P ( x 0 , y 0
在抛物线
y 2 = 2 px ( p > 0)
P F 上，焦点为 F ，则
= x 0 +
；
若点P ( x 0 , y 0
在抛物线 y 2
= -2 px ( p > 0) P F 上，焦点为 F ，则
= -x 0 + ；
若点P ( x 0 , y 0
在抛物线 x 2
= 2 py ( p > 0) P F 上，焦点为 F ，则
= y 0 + ；
若点P ( x 0 , y 0
在抛物线
x 2
= -2 py ( p > 0) P F 上，焦点为 F ，则 = - y 0 + ．
21、抛物线的几何性质：
y 2 = 2 p x
y 2 = -2 p x
x 2 = 2 p y
x 2 = -2 p y
标准方程
图形
( p > 0)
( p > 0) ( p > 0) ( p > 0)
顶点
(0, 0)
对称轴
x 轴
y 轴
)
2 ) p 2 ) p 2 ) p 2。