自由落体运动的规律及经典例题及答案
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自由落体运动的规律
【知识讲解】
自由落体运动
一、定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫自由落体运动。在没有空气阻力时,物体下落的快慢跟物体的重力无关。
1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落,观察到它们同时落到月球表面。此实验说明:①在月球上无大气层。②自由落体运动的快慢与物体的质量无关。
自由落体运动在地球大气层里是一种理想运动,但掌握了这种理想运动的规律,也就为研究实际运动打下了基础。当空气阻力不太大,与重力相比较可以忽略时,实际的落体运动可以近似地当作自由落体运动。
对自由落体运动的再研究:
为了纪念伽利略的伟大贡献,1993年4月8日来自世界各地的一些科学家,用精密自动投卸仪把不同材料制成的木球、铝球、塑料球等许多小球从比萨斜塔上44米高处同时投下,用精密电子仪器和摄像机记录,结果发现所有小球同时以同一速度落地。
所以,一般情况下,物体在空气中下落,可以忽略空气的影响,近似地认为是自由落体运动。
二、自由落体运动的条件
1、从静止开始下落,初速为零。
2、只受重力,或其它力可忽略不计。(这是一种近似,忽略了次要因素,抓住了主要因素,这是一种理想化研究方法)
三、自由落体运动的性质
伽利略不但巧妙地揭示了亚里士多德观点的内部矛盾,还对自由落体运动的性质做了许多研究。他的研究方法是提出假设——数学推理——实验验证――合理外推。
伽利略所处的年代还没有钟表,计时仪器也较差,自由落体运动又很快,伽利略为了研究落体运动,利用当时的实验条件做了在斜面上从静止开始下滑的直线运动(目的是为了“冲淡重力),证明了在阻力很小的情况下小球在斜面上的运动是匀变速直线运动,用逻辑推理外推到斜面倾角增大到90°的情况,小球将自由下落,成为自由落体,他认为这时小球仍然会保持匀变速直线运动的性质,多么巧妙啊!
正确与否需要用实验来验证,如图是处理课本中的自由落体纸带运动轨迹。
猜想:自由落体是匀变速直线运动
则由给定的公式v t=,因数据相邻点时间t=0.02s
得v A=0
v B==0.19m/s
v C==0.385m/s
v D==0.577m/s
同理v E=0.768m/s v F=0.96m/s
那么在Δt=0.02s内,Δv1=v B-0=0.19m/s
Δv2=v C-v B=0.195m/s
Δv3=v D-v C=0.192m/s
Δv4=v E-v D=0.191m/s
Δv5=v F-v E=0.192m/s
故在相同的时间内Δt=0.02s,速度的增加Δv约为0.192m/s,在误差范围内,是均匀增加的,猜想正确。
因此,自由落体运动是初速为零的匀加速度的直线运动。
结论:
①自由落体运动是初速度为零的加速直线运动。
②在同一地点一切物体做自由落体运动的加速度都相同。
③重力加速度g(自由落体加速度)
a、数值及单位:g=9.8m/s2在初中写为:g=9.8N/kg(常量) 粗略计算为:g=10m/s2
b、重力加速度g的方向总是竖直向下的。
四、自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正)
自由落体运动的规律(选竖直向下方向为正),v-t图象见下图,规律如下:
速度公式:v t=gt
位移公式:s=
推论:
说明:三式均以自由下落的初时刻开始计时。
直线的倾角代表自由落体运动的加速度:tanα=g
【例题讲解】
例1、为了测出井口到井里水面的深度,让一个小石块从井口下落。测得经2s听到石块落到水面的声音,求井口到水面的大约深度。(不计声音传播的时间)
解析:石块做自由落体运动,由h=
得井口离水面深度:h==19.6m
从这题中可以看到应用自由落体运动规律,使我们可以把长度测量问题转化为时间测量问题,这是物理学研究中常用的测量转换方法。
例2、物体从h高处自由下落,它在落到地面前1s内共下落35m,求:物体下落时的高度及下落时间(g=10m/s2) 。
解法一:公式法求解:
设下落时间为t,由公式得:
对下落的全过程:h=
对物体落地1s前:h-35=
由以上两式解出:t=4s h=80m
解法二:用比例法解。
应用:对初速度为零的匀加速直线运动,相等的时间内的位移之比为s1∶s2∶s3∶……s n =1∶3∶5∶……(2N-1)。
设,物体下落时间为N,则t=N
第1s内位移:s1=
由比例得:s1∶s N=1∶(2N-1)
因为5/35=1/(2N-1)
所以t=N=4s
故h=×10×42=80(m)
例3、用绳拴住木棒AB的A端,使木棒在竖直方向上静止不动。在悬点A端正下方有一点C距A端0.8m。若把绳轻轻剪断,测得A、B两端通过C点的时间差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求:木棒AB的长度。
解析:静止的木棒A端到C点的距离是h=0.8m,剪断绳后木棒做自由落体运动,由位移公式得A端运动到C点的时间为:因为h=
所以t A=s=0.4s
B端由开始下落到通过C点的时间为:t B=t A-0.2s=0.2s
则木棒B点到C点的距离h′是:
h′=gt B2=×10×0.22=0.2(m)
木棒的长度L是A、B端到C点的高度之差:
L=h-h′=0.8-0.2=0.6(m)
【巩固练习】
1、从某处释放一粒石子,经过1s后再从同一地点释放另一粒石子,则在它们落地之前,两粒石子间的距离将:
A、保持不变
B、不断增大
C、不断减小
D、有时增大,有时减小
2、一个物体从高h处自由落下,其时间达到落地时间一半时,下落的高度为:
3、一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1s内的位移大小是s,则它在第3s内的位移大小是:
A、5s
B、7s
C、9s
D、3s
4、把自由下落的物体的总位移分成相等的三段,从上到下顺序经过这三段位移用时t1、t2、t3之比是:
A、1∶3∶5
B、1∶4∶9
C、1∶
D、1∶
5、某报纸报道,在一天下午,一位4岁小孩从高层楼的15层楼顶坠下,被同楼的一位青年在楼下接住,幸免于难。设每层楼高为3m,这位青年从他所在地方冲到楼下需要的时间是
1.3s,则该青年要接住孩子,至多允许他反应的时间是(g=10m/s2):
A、3.0s
B、1.7s
C、2.7s
D、1.3s
6、由高处的某一点开始,甲物体先做自由落体运动,乙物体后做自由落体运动,以乙为参考系,甲的运动情况:
A、相对静止
B、向下做匀速直线运动
C、向下做匀加速直线运动
D、向下做自由落体运动
7、甲的重量是乙的3倍,它们从同一地点同一高度处同时自由下落,则下列说法正确的是:
A、甲比乙先着地
B、甲比乙的加速度大
C、甲、乙同时着地
D、无法确定谁先着地