人教版七年级上册数学全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)

人教版七年级上册数学全册单元试卷（培优篇）（Word版含解

析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

【答案】（1）解：∵

而

同理：

∴

∴

（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：

（3）解：仍然成立.

理由如下：∵

又∵

∴

【解析】【分析】（1）先计算出

再根据

（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据

即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

2．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0

（1）求A,B两点之间的距离;

（2）若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;

（3）若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间

【答案】（1）解：因为，

所以2a+4=0，b-6=0，

所以a=−2，b=6；

所以AB的距离=|b−a|=8；

（2）解：设数轴上点C表示的数为c.

因为AC=2BC，

所以|c−a|=2|c−b|，即|c+2|=2|c−6|.

因为AC=2BC>BC，

所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.

①当C点在线段AB上时，则有−2

得c+2=2(6−c),解得c= ；

②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，

得c+2=2(c−6)，解得c=14.

故当AC=2BC时,c= 或c=14；

（3）解：①因为甲球运动的路程为：1×t=t，OA=2，

所以甲球与原点的距离为：t+2；

乙球到原点的距离分两种情况：

(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，

因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t=2t，

所以乙球到原点的距离为：6−2t；

(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，

此时乙球到原点的距离为：2t−6；

②当0

解得t= ；

当t>3时，得t+2=2t−6，

解得t=8.

故当t= 秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.

【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.

3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）探究：

①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．

（2）归纳：

一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．

应用：

①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．

③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．

（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.

【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．

②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．

③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．

（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．

②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，

|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；

③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，

理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．

（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。

（2）① 利用绝对值等于7的数是±7，就可得出a-3=±7，解方程即可；② 由已知数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，可得出a+4＞0，a-3＜0，先去掉绝对值，再合并同类项即可；③ 根据线段上的点到线段两端的距离的和最短，可得出答案。

（3）画出数轴，即可解答此题。

4．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.

（1）求线段MN的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，

∴MN=CM+CN=8厘米；

（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，

∴CM= AC，CN= BC，

∴MN=CM+CN= AC+ BC= a；

（3）解：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得

10﹣2t=6﹣t，解得t=4；