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2020届山西省中考数学模拟试卷(有答案)(解析)

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山西省2020年名校中考模拟数学试卷及答案

山西省2020年名校中考模拟数学试卷及答案

山西省2020年名校中考模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．tan30°的值为（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3 3．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．8B．8 C．4D．65．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（）A ．4﹣2B ．C ．2﹣D ．16．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100A 投中次数7 15 23 30 38 45 53 60 68 75投中频率0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B 投中次数14 23 32 35 43 52 61 70 80 投中0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800频率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（）A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．159．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（）A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=710．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为．12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是．13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而．15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为．16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA 向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．故选：B．2．故选：B．3．故选：B．4．故选：D．5．故选：A．6．故选：B．7．故选：B．8．故选：B．9．故选：A．10故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．3 ．12．40°．13．8 ．14．增大．15. ．16．a2﹣3a+18．三．解答题（共7小题，满分66分）17．【解答】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2=（2a+5b）×2=（4a+10b）；面积=（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2．18．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为．19．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBC，∵CE⊥BD，∠A=90°，∴∠A=∠BEC=90°，∵∠BCD=∠BDC，∴BC=BD．∵在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）由（1）知，△ABD≌△ECB，则AD=BE=3，AB=EC．∴BD=BE+DE=3+2=5，∴AB===4，∴S△BCD=BD•EC=×5×4=10．20.解答】（1）证明：由题意可得：△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）=1+25m2﹣10m+20m=25m2+10m+1=（5m+1）2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，（x﹣5）（mx+1）=0，解得：x1=﹣，x2=5，由|x1﹣x2|=6，得|﹣﹣5|=6，解得：m=1或m=﹣；（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q关于x=2对称，∴=2，即2a=4﹣n，∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．21．【解答】解：（1）由题意得，CD=0.5x，则AD=4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，∴∠AED=30°，∴4+0.5x=2（4﹣0.5x），∴x=；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，∴∠C=∠CDG=∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG=DC，∵DC=BE，∴DG=BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP=PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．22．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），解得a=﹣，∴二次函数的解析式为y=﹣x2；（2）∵二次函数的解析式为y=﹣x2，∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．23．【解答】解：设菱形DEFB的边长为x，∵四边形DEFB是菱形，∴BD=DE=BF=x，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AB=8，BC=12，∴=，解得：x=，即菱形DEFB的边长为．。

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案

2020年山西省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.-的绝对值等于（）A. -3B. 3C. -D.2.下列运算中，正确的是（）A.x2•x3=x6 B. 2x2+3x2=5x2C. （x2）3=x8D. （x+y2）2=x2+y43.如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则下列说法中正确的是（）A. a=-2014B. b=-2013C. c=-2015D. 无法确定4.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°6.不等式组的解集是（）A. x＜8B. x≥2C. 2≤x＜8D. 2＜x＜87.用科学记数法表示560000=m×10n，则m、n分别是（）A. m=56，n=4B. m=5.6，n=4C. m=5.6，n=5D. m=56，n=58.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-3）2=k，则b，k的值分别为（）A. 0，4B. 0，5C. -6，5D. -6，49.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A. -20mB. 10mC. 20mD. -10m10.已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A. B. π C. D. 2π二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.a+2-= ______ ．12.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用______ 统计图来描述数据．13.如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为______ ．14.如图1所示，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为______．15.如图2所示，将等腰直角△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AED，则∠EAC=______．图1 图2三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：3tan30°++（3-π）0-（-1）201817.如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．18.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概率．19.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．（1）此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．（2）要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？20.周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面夹角为60°，在A处测得树顶D的仰角为30°．如图所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73．注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若∠ADB=30°，BC=3，求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F，求证：EF=FD；（3）在（2）的条件下，当AE=AC时，请求出的值．23.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，它的对称轴是直线x＝-1．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在第二象限内抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. B3. C4. D5. A6. C7. C8. D9. C10. A11.12. 折线13. （20-x）（32-x）=54014. -3215. 105°16. 解：原式=3×++1-1=2．17. 证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：=．19. 解：（1）由题意可得，y=5x×16+（20-x）×4×24=1920-16x，即y与x的函数关系式是：y=1920-16x；（2）由题意可得，1920-16x≥1800，解得，x≤7.5，即至多派7个人加工甲种零件．20. 解：如图，过点A作AG⊥BC于G，AH⊥DE于H，在Rt△AGB中，∵i=4：3，∴AG：BG=4：3，设AG=4x，BG=3x，由勾股定理得：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AG=8，BG=6，∵∠AGE=∠GEH=∠AHE=90°，∴四边形AGEH是矩形，∴AG=EH，AH=GE，在Rt△BDE中，∠DBE=60°，设BE=y，则DE=BE•tan∠EBD=BE•tan60°=y，在Rt△ADH中，∠DAH=30°，∵AH=BG+BE=6+y，DH=DE+HE=y+8，∴DH=AH•tan∠DAH，即：，解得：y=3+4，∴≈17.2（米），所以这棵树约为17.2米高．21. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）在Rt△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=3，∴AB=3．∵∠ADB=30°，∴BD=6，AD=3．根据等面积法可得：AB•AD=AM•BD，∴3×3=6•AM，∴AM=．（2）证明：作AH⊥BC，垂足为H，延长AH交BD于P，连接CP，如图3所示．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BH=CH，BP=CP，∠PBC=∠PCB．∵AM⊥BD，AH⊥BC，∴∠BMN=∠AHN=90°，∵∠BNM=∠ANH，∴∠NBM=∠NAH=∠PBH．在△BHP和△AHN中，，∴△BHP≌△AHN（ASA），∴BP=AN，∴CP=AN．∵∠PCB=∠PAM，∴∠MAD=∠PAM+45°=∠PCB+45°=∠PCA，∴∠EAN=∠PCD，在△AEN和△CDP中，，∴△AEN≌△CDP（SAS），∴∠E=∠D，∴EF=DF．（3）过点F作FQ⊥AC于Q，由（2）可得，Q是DE的中点，过N作NR⊥AC于R，如图4所示．设AE=a，∵AE=AC，∴AC=3a，∴EQ=a，AD=4a，∵NR∥FQ∥AB，∴△ANR∽△FDQ∽△BAD，∴===，∴NR=AR．∵△NRC为等腰直角三角形∴AR+AR=3a，∴AR=a，∴RQ=EQ-AE-AR=a-a-a=a．∵NR∥FQ，∴△ENR∽△EFQ，∴===．23. 解：（1）根据题意得，，解得，，∴二次函数的解析式；(2）存在.理由如下：∵A的坐标为(2，0)，它的对称轴是直线x＝-1．∴点B的坐标为(-4，0)设P点(-4＜x＜0)，∵S△BPC＝S四边形BPCO-S△BOC＝S△BOP+S△COP-S△BOC＝-x2-4x＝-(x+2)2+4，∴x＝-2时，△PBC的面积最大为4．。

2020年5月山西省中考数学模拟试卷((有答案))

2020年5月山西省中考数学模拟试卷((有答案))

2020年山西省中考数学模拟试卷（ 5 月份）一．选择题（共10 小题，满分30 分，每题 3 分）1．在﹣ 3，﹣ 1， 0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 0D． 12．在以下图的5×5 方格纸中，图（形 N 的平移方法中，正确的选项是（1）中的图形）N 平移后如图（2）所示，则以下对于图A．先向下平移 1 格，再向左平移 1 格B．先向下平移 1 格，再向左平移 2 格C．先向下平移 2 格，再向左平移 1 格D．先向下平移 2 格，再向左平移 2 格3．以下运算正确的选项是（）6÷a2 3．（）（﹣）2﹣b 2A．a=a B 2a+b2a b=4aC．（﹣ a ）2?a3=a6D．5a+2b=7ab4．如图，直线 AB∥CD，则以下结论正确的选项是（）A．∠ 1=∠2B．∠ 3=∠4C．∠ 1+∠ 3=180° D．∠ 3+∠ 4=180°5．生物兴趣小组的学生，将自己采集的标本向本组其余成员各赠予一件，全组共互赠了132件．假如全组共有x 名同学，则依据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=132B． x（ x﹣1）=132C．D．x（ x﹣ 1） =132× 26．拒绝“餐桌浪费”，迫在眉睫．节俭一粒米的帐：一个人每日三餐少浪费一粒米，全国一年就能够节俭 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（）A．0.324× 108B．32.4×106C． 3.24×107D． 324×1087．如图，正方形 ABCD和正方形 CEFG中，点 D 在 CG上， BC=1，CE=3，CH⊥ AF 于点 H，那么CH的长是（）A．B．C．D．8．如图， AD 是⊙ O 的弦，过点的切线，交 OF 的延伸线于点O 作E．若AD 的垂线，垂足为点C，交⊙ O 于点 F，过点CO=1，AD=2，则图中暗影部分的面积为（A 作⊙O）A．4﹣πB．2﹣πC． 4﹣πD． 2﹣π9．某校为了认识七年级女同学的800 米跑步状况，随机抽取部分女同学进行800 米跑测试，依照成绩分为优异、优异、合格、不合格四个等级，绘制了以下图统计图．该校七年级有 400 名女生，则预计800 米跑不合格的约有（）A．2 人B．16 人C．20 人D．40 人10．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．分解因式： x2﹣4=．12．如图，是一个正方体包装盒的表面睁开图，若在此中的三个正方形A、B、C 内分别填上适合的数，使得将这个表面睁开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为．13．下边是用棋子摆成的“上”字：假如依照以上规律持续摆下去，那么经过察看，能够发现：第n 个“上”字需用枚棋子．14．如图，将直线 y=x 向下平移 b 个单位长度后获取直线l，l 与反比率函数 y= （x＞0）的图象订交于点 A，与 x 轴订交于点 B，则 OA2﹣ OB2的值为．15．如图， AB 是半径为 2 的⊙ O 的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连结并延伸 BC交⊙ O 于点 D，点 E 是 CD的中点，连结 AC，AD，EO．则以下结论：①∠ ACB=120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1 ，此中正确的是．（请将正确答案的序号填在横线上）三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．（10 分）（1）计算：（）﹣1π 2018）0﹣4cos30°﹣（﹣（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6 分）如图，∠ A=∠ B=30°（1）尺规作图：过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D；（只需求作出图形，保存印迹，不要求写作法）2．（2）在（ 1）的条件下，求证： BC=BD?AB18．（7 分）某同学用两个完整相同的直角三角形纸片重叠在一同（如图1）固定△ ABC不动，将△ DEF沿线段 AB 向右平移．（1）若∠ A=60°，斜边 AB=4，设 AD=x（ 0≤ x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出 y 与 x 的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF可否为正方形，若能，请指出此时点 D 的地点，并说明原因；若不可以，请你增添一个条件，并说明四边形 CDBF为正方形？19．（8 分）为落实“漂亮抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队达成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造相同长的道路少用 3 天．（1）甲、乙两工程队每日能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付花费7 万元，乙队工作一天需付花费 5 万元，如需改造的道路全长1200 米，改造总花费不超出145 万元，起码安排甲队工作多少天？20．（9 分）我校举行“汉字听写”竞赛，每位学生听写汉字39 个，竞赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是依据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确数字 x人数A≤ ＜8100 xB8≤x＜1615C≤ ＜242516 xD24≤ x＜32mE≤ ＜40n32 x依据以上信息解决以下问题：（1）在统计表中， m=，n=，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．3）有三位评委老师，每位老师在E组学生达成学校竞赛后，出示“”“”“”（经过或裁减或待定的评定结果．学校规定：每位学生起码获取两位评委老师的“经过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”竞赛，请用树形图求出 E 组学生王云参加鄂州市“汉字听写”竞赛的概率．21．（9 分）如图，为了丈量建筑物 AB 的高度，在 D 处建立标杆 CD，标杆的高是 2m，在 DB 上选用观察点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58°、45°．从 F 测得C、A 的仰角分别为 22°、70°．求建筑物 AB 的高度（精准到 0.1m）．（参照数据： tan22 °≈0.40，tan58 °≈ 1.60，tan70 °≈2.75．）22．（12 分）如图 1，在等腰 Rt△ABC中，∠ BAC=90°，点 E 在 AC上（且不与点 A、C 重合），在△ ABC的外面作等腰 Rt△CED，使∠ CED=90°，连结 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连结 AF．（1）求证：△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，将△ CED绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC上时，连结 AE，求证： AF=AE；（3）如图 3，将△ CED绕点 C 持续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD为菱形，且△ CED在△ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长．23．（14 分）如图，在矩形 OABC中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8），点 C 的坐标为（ 6，0）．抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A、 C，与 AB 交于点 D．（1）求抛物线的函数分析式；（2）点 P 为线段 BC上一个动点（不与点 C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ=CP，连接 PQ，设 CP=m，△ CPQ的面积为S．①求 S 对于 m 的函数表达式；②当 S 最大时，在抛物线 y=﹣ x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使△ DFQ为直角三角形，请直接写出全部切合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案与试题分析一．选择题1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．2．【解答】解：依据题图可知，图形 N 能够先向下平移 2 格、再向左平移 1 格或先向左平移1格、再向下平移 2 格．应选： C．3．【解答】解： A、a6÷a2=a4，故本选项错误；B、（2a+b）（2a﹣ b） =4a2﹣b2，故本选项正确；C、（﹣ a）2?a3 =a5，故本选项错误；D、 5a 与 2b 不是同类项，不可以归并，故本选项错误；应选： B．4．【解答】解：如图，∵ AB∥CD，∴∠ 3+∠5=180°，又∵∠ 5=∠4，∴∠ 3+∠4=180°，应选： D．5．【解答】解：设全组有 x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣ 1）件，那么 x 名同学共赠： x（x﹣1）件，因此， x（x﹣1）=132．应选： B．6．【解答】解：将 3240 万用科学记数法表示为：3.24× 107．应选： C．7．【解答】解：∵ CD=BC=1，∴GD=3﹣1=2，∵△ ADK∽△ FGK，∴，即，∴DK= DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△ CHK∽△ FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连结 AC、 CF，利用面积法： CH=；应选： A．8．【解答】解：连结 OA， OD∵OF⊥ AD，∴AC=CD=，在 Rt△ OAC中，由 tan∠ AOC= 知，∠ AOC=60°，则∠ DOA=120°，OA=2，∴Rt△OAE中，∠ AOE=60°，OA=2∴AE=2，S暗影=S△OAE﹣S扇形OAF=× 2×2﹣×π× 22=2﹣π，应选： B．9．【解答】解： 400×=20（人）．答：预计 800 米跑不合格的约有20 人．应选： C．10．【解答】解：∵菱形 ABCD的对角线 AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥ BD，且 OA= AC=4cm，OB= BD=3cm，依据勾股定理， AB===5cm，设菱形的高为 h，则菱形的面积 =AB?h= AC?BD，即 5h= × 8× 6，解得 h=，即菱形的高为cm．应选： B．二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每题 3 分）11．【解答】解： x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（ x﹣ 2）．12．【解答】解：∵正方体的睁开图中对面不存在公共部分，∴B 与﹣ 2 所在的面为对面．∴B 内的数为 2．故答案为： 2．13．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增添一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，因此第 n 个字需要 4n+2 枚棋子．故答案为： 4n+2．14．【解答】解：∵平移后分析式是y=x﹣b，代入 y=得：x﹣b=，即 x2﹣ bx=5，y=x﹣ b 与 x 轴交点 B 的坐标是（ b，0），设A 的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣ xb）=2×5=10，故答案为： 10．15．【解答】解：如图 1，连结 OA 和 OB，作 OF⊥AB．由题知：沿着弦 AB 折叠，正好经过圆心O∴OF=OA= OB∴∠ AOF=∠BOF=60°∴∠ AOB=120°∴∠ ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D= ∠ AO B=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ ACD=180°﹣∠ ACB=60°∴△ ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下边研究问题 EO的最小值是不是1如图 2，连结 AE和 EF∵△ ACD是等边三角形， E 是 CD中点∴AE⊥ BD（三线合一）又∵ OF⊥AB∴F 是 AB中点即， EF是△ ABE斜边中线∴AF=EF=BF即， E 点在以 AB 为直径的圆上运动．因此，如图 3，当 E、O、F 在同向来线时， OE长度最小此时， AE=EF，AE⊥EF∵⊙ O 的半径是 2，即 OA=2，OF=1∴AF=（勾股定理）∴OE=EF﹣ OF=AF﹣OF=﹣1因此，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案为①②．三．解答题（共8 小题，满分 75 分）16．【解答】（ 1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°=﹣2+2﹣1﹣4×=﹣3；（2）解不等式①得： x≤ 4解不等式②得： x≤ 2；∴不等式组的解集为： 2≤ x≤ 4不等式组的解集在数轴上表示：17．【解答】解：（1）以下图， CD即为所求；（2）∵ CD⊥AC，∴∠ ACD=90°∵∠ A=∠B=30°，∴∠ ACB=120°∴∠ DCB=∠A=30°，∵∠ B=∠B，∴△ CDB∽△ ACB，∴=，∴BC2=BD?AB．18．【解答】解（ 1）如图（ 1）∵DF∥ AC，∴∠ DGB=∠ C=90°，∠ GDB=∠ A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤ 4）；（2）不可以为正方形，增添条件： AC=BC时，当点 D 运动到 AB 中点地点时四边形CDBF为正方形．∵∠ ACB=∠DFE=90°，D 是 AB 的中点∴CD= AB，BF= DE，∴CD=BD=BF=BE，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形 CDBF是菱形；∵AC=BC， D 是 AB的中点．∴CD⊥ AB 即∠ CDB=90°∵四边形 CDBF为菱形，∴四边形 CDBF是正方形．19．【解答】解：（1）设乙工程队每日能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每日能改造道路的长度为x 米，依据题意得：﹣=3，解得： x=40，经查验， x=40 是原分式方程的解，且切合题意，∴x= × 40=60．答：乙工程队每日能改造道路的长度为40 米，甲工程队每日能改造道路的长度为60 米．（2）设安排甲队工作 m 天，则安排乙队工作天，依据题意得： 7m+5×≤145，解得： m≥10．答：起码安排甲队工作10 天．20．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），∴D 组人数m=100×30%=30，E 组人数n=100×20%=20，补全条形图以下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，故答案为： 90°；（3）记经过为 A、裁减为 B、待定为 C，画树状图以下：由树状图可知，共有27 种等可能结果，此中获取两位评委老师的“经过”有 7 种状况，∴E组学生王云参加鄂州市“”汉字听写竞赛的概率为．21．【解答】解：在 Rt△ CED中，∠ CED=58°，∵tan58 °=，∴DE=，在 Rt△ CFD中，∠CFD=22°，∵tan22 °= ，∴DF=，∴EF=DF﹣ DE=，同理： EF=BE﹣BF=，∴，解得： AB≈5.9（米），答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米．22．【解答】解：（1）如图 1，∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠ DEC=∠AEF=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形；（2）如图 2，连结 EF，DF 交 BC于 K．∵四边形 ABFD是平行四边形，∴AB∥ DF，∴∠ DKE=∠ABC=45°，∴∠ EKF=180°﹣∠ DKE=135°，EK=ED，∵∠ ADE=180°﹣∠ EDC=180°﹣ 45°=135°，∴∠ EKF=∠ADE，∵∠ DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△ EKF和△ EDA中，，∴△ EKF≌△ EDA（SAS），∴EF=EA，∠ KEF=∠ AED，∴∠ FEA=∠BED=90°，∴△ AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图 3，当 AD=AC=AB时，四边形 ABFD是菱形，设 AE交 CD于 H，依照 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直均分 CD，而 CE=2，∴EH=DH=CH= ，Rt△ACH中， AH==3 ，∴AE=AH+EH=4．23．【解答】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的分析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵ OA=8， OC=6，∴AC==10，过点 Q 作 QE⊥BC与 E 点，则 sin∠ ACB= = = ，∴= ，∴QE= （ 10﹣m），∴S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵ S= ?CP?QE= m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当 m=5 时， S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点 F，使△ FDQ为直角三角形，∵抛物线的分析式为y=﹣x2+ x+8 的对称轴为 x= ，D的坐标为（ 3，8），Q（3，4），当∠ FDQ=90°时， F1（，8），当∠ FQD=90°时，则 F2（，4），当∠ DFQ=90°时，设 F（，n），则 FD2+FQ2=DQ2，即 +（8﹣n）2+ +（n﹣4）2=16，解得： n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），知足条件的点 F 共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。

山西省2020年中考模拟百校联考数学试题(三)(解析版)

山西省2020年中考模拟百校联考数学试题(三)(解析版)

2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.已知∠A＝80°，则∠A的补角是（）A. 100°B. 80°C. 40°D. 10°【答案】A【解析】【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°．故选：A．【点睛】主要考查了互补两角的关系，正确把握定义是解题关键．2.下列运算正确的是（）A. x3+x2＝x5B. x3•x2＝x6C. （﹣x3）2÷x5＝1D. （﹣x）3÷（﹣x）2＝﹣x【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可【详解】A、x2和x3不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是x5，故本选项不符合题意；C、结果是x，故本选项不符合题意；D、结果是﹣x，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】考查了同底数幂的除法，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A．B间的距离为（）A. 12mB. 12.5mC. 13mD. 13.5m【答案】C【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝13（m），故选：C．【点睛】考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．4.某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，应选择乙.故选B.考点：本题考查了方差的应用.5.如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，且∠CAB＝34°，则∠D的度数是（）A. 44°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【解析】【分析】连接BC，利用直径所对的圆周角是90°和圆周角定理解答即可．【详解】连接BC，∵AC是⊙O的直径，∠CAB＝34°，∴∠C＝56°，∴∠D＝∠C=56°，故选：C．【点睛】主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数y＝2x2与一次函数y＝x+2的图象，求一元二次方程2x2＝x+2的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根x1和x2满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2．小华的上述方法体现的数学思想是（）A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般【答案】C【解析】【分析】结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．【详解】根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想．故选：C．【点睛】考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．7.在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A. 35B.25C.45D.15【答案】A【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色不同的结果数，再利用概率公式计算可得．【详解】列表如下：红红红黄黄红红红红红红黄红黄红红红红红红黄红黄红红红红红红黄红黄黄黄红黄红黄红黄黄黄黄红黄红黄红黄黄由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有12种结果，所以这两个球颜色不同的概率为1220＝35，故选：A．【点睛】考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8.某种品牌自行车的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打的折数是（）A. 八折B. 八四折C. 八五折D. 八八折【答案】B【解析】设打x 折，则售价是500×10x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x 的范围 【详解】要保持利润率不低于5%，设可打x 折． 则500×10x﹣400≥400×5%， 解得x ≥8.4． 故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 是反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上的一点，过点P 作P A ⊥x 轴于点A ，点B 为AO 的中点若△P AB 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 6B. ﹣6C. 12D. ﹣12【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出△OAP 的面积S ＝12|k |＝2S △P AB 的面积，再根据双曲线所在的象限即可求出k 的值 【详解】连接OP ，∵点B 为AO 的中点，△P AB 的面积为3， ∴S △OAP ＝2S △P AB ＝2×3＝6， 又∵S △OAP ＝12|k |， ∴12|k |＝6，|k |＝12， 双曲线一支位于第二象限，所以k ＜0， 因此，k ＝﹣12， 故选：D ．【点睛】考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：过反比例函数图象上的点向x 轴或y 轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积等于12|k |．10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点O 为其中心．将其绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形A 'B 'C 'D '，则旋转前后两正方形重叠部分构成的多边形的周长为（ ）（参考计算：22,2122221-==-++ ）A. 16﹣2B. 2﹣16C. 12﹣2D. 2﹣12【答案】B 【解析】 【分析】首先求出正方形的对角线长；进而求出OA ′的长；证明△A ′MN 为等腰直角三角形，求出A ′N 的长度；同理求出D ′M ′的长度，即可解决问题．【详解】连接OA ′，交AB 于M ，如图所示： ∵正方形ABCD 的边长为2， ∴该正方形的对角线长＝2， ∴OA ′2；而OM ＝1，∴A ′M ＝2﹣1；由题意得：∠MA′N ＝45°，∠A ′MN ＝90°， ∴∠MNA ′＝45°， ∴MN ＝A ′M ＝2﹣1； 由勾股定理得：A ′N ＝2﹣2； 同理可求D ′M ′＝2﹣2，∴NM '＝2﹣（4﹣22）＝22﹣2， ∴正八边形的边长为22﹣2，故重叠部分构成的多边形的周长为8（22﹣2）＝162﹣16 故选：B ．【点睛】主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组()232236x x x --⎧⎨-≥-⎩＞的解集是__________。

2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年山西省中考数学模拟试卷 (含答案解析)

2020年山西省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算(−47)÷(−314)÷(−23)的结果是( ) A. −169 B. −4 C. 4 D. −449 2. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A. B.C. D.3. 下列计算正确的是( )A. (a 4b)3=a 7b 3B. −2b(4a −b 2)=−8ab −2b 3C. aa 3+a 2a 2=2a 4D. (a −5)2=a 2−254. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A. B. C. D.5. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，则这栋楼的高度为( )A. 54mB. 135mC. 150mD. 162m6. 不等式组{3x −1≥x +1x +4<4x −2的解集是( ) A. x >2 B. x ≥1 C. 1≤x <2 D. x ≥−17. 若点A(x 1,−6)，B(x 2,−2)，C(x 3,3)在反比例函数的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 18. 9.如图所示，有一个半径为2的扇形，∠AOB =90°，其中OC 平分∠AOB ，BE ⊥OC ，CD ⊥AO ，则图中阴影面积为( )A. π−1B. π−2C. 3π4−2D. 2π3−19.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度y(米)与小球运动的时间x(秒)之间的关系式为y=ax2+bx+c(a≠0).若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是()A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒10.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是()A. 14B. 12C. 18D. 23二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：√32−√3(√6−√3)=______．12.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．13.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看______ 的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)14.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，AD⊥BC于点D，则△ACD与△ABC的面积比为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.(1)计算：(12−3+56−712)÷(−136)(2)化简：(3a−2−12a2−4)÷1a+2四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）17.“双十一”期间，合肥市各大商场起购物狂潮，现有甲、乙、两三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金(如：顾客购衣服220元，券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”(比如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动倍息，解决以下问题(1)三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王回满想买这一套衣服，应该选择家商场⋅(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元⋅(3)丙商场又推出“打折活动”(打折与满减只能参加一种)，张先生买了一件标价为630元的上衣参加“打折活动”，张先生发现竟然比“满减活动”多付了48元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动⋅18.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，∠P=60°，(1)求∠C的度数；(2)若⊙O半径为1，求PA的长．19.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是______亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%)，并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示)20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长．21.图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B 重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．(结果精确到0.1m)(参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90)22.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，∠EAF=45°.连接EF.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABF′．(1)证明：△AEF≌△AEF′；(2)证明：EF=BE+DF．(3)已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A(0,2)，对称轴为直线x=−2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．(1)求此抛物线的解析式．(2)点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】此题主要考查了有理数的除法，关键是正确判断出结果的符号．根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得答案．【解答】解：原式=−(47×143×32)=−4，故选：B．2.答案：B解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答此题根据轴对称的定义解答即可．【解答】解：A.是轴对称图形；B.不是轴对称图形；C.是轴对称图形；D.是轴对称图形．故选B．3.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、−2b(4a−b2)=−8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：D解析：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.答案：A解析：解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴1.83=ℎ90，解得ℎ=54(m)．故选：A．根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查平行投影及相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．6.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.答案：B解析：【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是本题的关键．先根据反比例函数y=−1x的系数−1<0判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据−6<−2<0<3，判断出x1，x2，x3的大小．【解答】解：∵k=−1<0，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵−6<−2<0<3，∴点A(x1,−6)，B(x2,−2)在第四象限，点C(x3,3)在第二象限，∴x3<x1<x2．故选B．8.答案：B解析：分析：首先证明△COD，△BOE是等腰直角三角形，由OB=OC=2，推出OD=CD=OE=BE=√2，根据S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE计算即可．详解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵BE⊥OC，CD⊥AO，∴△COD，△BOE是等腰直角三角形，∵OB=OC=2，∴OD=CD=OE=BE=√2，∴S阴=S扇形AOB−S△CDO−S△BOE=90π⋅22360−12×√2×√2−12×√2×√2=π−2，故选：B．点睛：本题考查扇形的面积，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识.解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，是中考常考的题型．9.答案：B解析：【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，当x=7+142=10.5时，y取得最大值，∵二次函数具有对称性，∴当t=8，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．10.答案：B解析：【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．先求出阴影部分的面积与菱形的面积之比，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴四边形HGFE的面积是菱形ABCD面积的12，∴米粒落到阴影区域内的概率是12．故选B．11.答案：3+√2解析：解：原式=4√2−3√2+3=3+√2．故答案为3+√2．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 12.答案：22 1+n +2n−1(n 为正整数)解析：【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n 个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n 个图形中的五角星(n 为正整数)个数为1+n +2n−1(n 为正整数)．故答案为22；1+n +2n−1(n 为正整数)．13.答案：甲解析：解：∵S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，∴S 甲2<S 乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．根据方差的意义即可得．本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．14.答案：√2解析：【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键，注意：剩余部分面积用原矩形面积减去4个小正方形面积，用长方形的面积减去四个小正方形的面积即为剩余部分面积，根据已知可列出方程求解．【解答】解：如图，矩形ABCD 的长为5，宽为4，沿四个边剪去宽为x 的4个小正方形后，剩余部分如图，依题意得5×4−4x 2=12，解之得x=√2，x=−√2(不合题意，舍去)．所以剪去小正方形的宽x为√2故答案为√2．15.答案：9：25解析：解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC=√32+42=5，∵∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=90°，∴△ACD∽△BCA，∴AC2=CD⋅CB，∴CD=95，∴S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC=9：25，故答案为9：25．本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据S△ACD：S△ABC=(12⋅CD⋅AD)：(12⋅BC⋅AD)=CD：BC，只要求出CD、BC即可解决问题．16.答案：解：(1)原式=(12−3+56−712)×(−36)=−12+108−30+21=87；(2)原式=[3a+6(a+2)(a−2)−12(a+2)(a−2)]⋅(a+2)=3(a−2)(a+2)(a−2)⋅(a+2)=3．解析：(1)将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算可得．(2)先计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得．本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运算法则．17.答案：解：(1)选甲商城需付费用为(290+270)×0.6=336(元)；选乙商城需付费用为290+(270−200)=360(元)；选丙商城需付费用为290+270−5×50=310(元)．∵310<336<360，∴选择丙商城最实惠．(2)设这条裤子的标价为x元，根据题意得：(380+x)×0.6=380+x−100×3，解得：x=370，答：这条裤子的标价为370元．(3)设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意得：630×y10−(630−6×50)=48，解得y=6，答：丙商场先打了6折后再参加活动．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．(1)按照不同的优惠方案算出实际花的钱数，再比较得出答案即可；(2)设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；(3)先设丙商场先打了y折后再参加活动，根据题意列方程求解即可．18.答案：解：(1)连接OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°−∠P=180°−60°=120°，∴∠C=12∠AOB=12×120°=60°．(2)连OP，∴∠APO=∠BPO=30°，∴OP=2OA=2，∴PA=√OP2−OA2=√3．解析：(1)先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠C的度数．(2)利用含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．19.答案：(1)①2038；②“知识技能”的增长率为：610−200200×100%=205%，“资金”的增长率为：20863−1000010000≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=212=16．解析：解：(1)①由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；②见答案．(3)见答案．【分析】(1)根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；(2)将(2016年的资金−2015年的资金)÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；(3)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.答案：解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2=52+122=169，又∵BC2 =132 =169，∴AB2+AC2=BC2．∴△ACB是直角三角形，∠A=90°，∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，设DC=DB=x，则AD=12−x．在Rt△ABD中，∠A=90°，AB2+AD2=BD2，即52+(12−x)2=x2，解得x=16924，即CD=16924．解析：本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键，连接DB，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的性质可知DC=DB，设DC= DB=x，则AD=12−x，根据勾股定理即可得到结论．21.答案：解：由题意，得AE=DE−AD=1.7−0.3=1.4m，AB=AE−BE=1.4−0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=AG，AC∴AG=AC⋅cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.9m，∴EG=AE−AG≈1.4−0.9=0.5m，∴CH=EG=0.5m．解析：过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE−AG求得即可．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22.答案：解：(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，B、C、F′三点共线，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAE=∠BAD−∠EAF=45°，∴∠EAF′=∠BAF′+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF，∵AF=AF′，∠EAF′=∠EAF，AE=AE，∴△AEF≌△AEF′(SAS)；(2)∵△AEF≌△AEF′，∴EF=EF′=BE+BF′，又∵DF=BF′，∴EF=BE+DF；(3)设BE=x，∵EF=BE+DF，EF=5∴DF=5−x．又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6∴CE=BC−BE=6−x，CF=CD−DF=6−(5−x)=x+1，在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2即(6−x)2+(x+1)2=52，解得x1=2，x2=3，∴线段BE的长为2或3．解析：本题考查了四边形的综合问题，主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，证明△AEF≌△AEF′是解题的关键．(1)由旋转的性质可得AF=AF′，DF=BF′，∠DAF=BAF′，由“SAS”可证△AEF≌△AEF′；(2)由全等三角形的性质可得EF=EF′=BE+BF′，即可得结论；(3)设BE=x，可得DF=5−x，由勾股定理可求BE的长．23.答案：解：(1)由题意得：x=−b2a =−b2=−2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；(2)∵抛物线对称轴为直线x=−2，BC=6，∴B横坐标为−5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B(−5,7)，C(1,7)，设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=−1，即y=−x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM =AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=−2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q(−2,4)，直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=−6，即P(−6,0)；当QH=3时，把x=−3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q(−3,5)，直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=−13，此时P(−13,0)，综上，P的坐标为(−6,0)或(−13,0)．解析：(1)由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；(2)由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷(一) (解析版)

2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷(一) (解析版)

2020年山西省名校联考中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一﹣时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×1033．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后的形式为（）A．（x﹣2）2＝3B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝0D．（x﹣1）2＝2 5．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣38．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π二．填空题（共5小题）11．若分式的值为零，则x的值是．12．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是．15．如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为cm．三．解答题（共9小题）16．计算：（2020﹣π）0﹣6cos30°++（﹣）﹣317．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．19．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．20．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州﹣﹣中国杂粮之都”近年来打造以“一﹣薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是OABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．过点C作CM∥DE交AB于点M，则，（依据）∴＝∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，即．情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．…（1）情况①中的依据指：（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC．上的点，且AD：DB＝CF：F A＝2：3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE：CE＝．22．舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可﹣﹣览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现﹣﹣天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD＝xm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AFE＝β测量数据α的度数β的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC24°37°32m1.76m ……（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．24．综合与探究．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接P A，PD，求OAPD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．2．2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩.84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩.5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一﹣时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（）A．2×102B．2×104C．2×106D．2×103【分析】首先把200万化为2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝【分析】直接利用单项式乘以单项式和合并同类项法则以及分式的乘法运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，故此选项错误；C、2a2•a5＝2a7，故此选项错误；D、（﹣）2＝，正确．故选：D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，配方后的形式为（）A．（x﹣2）2＝3B．（x﹣2）2＝5C．（x﹣1）2＝0D．（x﹣1）2＝2【分析】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴x2﹣2x+1＝1+1∴（x﹣1）2＝2故选：D．5．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：A．6．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A．130°B．120°C．50°D．125°【分析】根据平行线的性质先求出∠2的度数，再根据平行线的性质先求出∠3的度数．【解答】解：∵AC∥OB，∠1＝50°，∴∠2＝50°，∵OA∥BC，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．7．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．8．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为；故选：B．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A 运动，同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为（）A．s B．s C．s或s D．以上均不对【分析】首先设t秒钟△ABC与以B、P、Q为顶点的三角形相似，则BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，然后分两种情况当△BAC∽△BPQ和当△BCA∽△BPQ讨论．【解答】解：设运动时间为t秒．BP＝t，CQ＝2t，BQ＝BC﹣CQ＝6﹣2t，当△BAC∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝；当△BCA∽△BPQ，＝，即＝，解得t＝，综上所述，当以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为s或s，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）A．8B．4C．16πD．4π【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA，OD，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝×π×22﹣S△AOD，∴两个小弓形面积＝2π﹣4，∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，故选：A．二．填空题（共5小题）11．若分式的值为零，则x的值是0．【分析】分式值为零的条件得x＝0，且x﹣3≠0，直接得到答案．【解答】解：由分式的值为零的条件得x＝0，且x﹣3≠0，故答案为：0．12．在△ABC中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB＝50°，∠A＝110°，则∠ABC 的度数为45°．【分析】由作图可知：EF垂直平分线段BC，想办法求出∠C，再利用三角形内角和定理解决问题即可．【解答】解：由作图可知：EF垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝50°，∴∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣110°﹣25°＝45°，故答案为45°．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规律即可．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3…发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是（5n+3）．故答案为：（5n+3）．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）．若平移点B到点D，使四边形OADB是平行四边形，则点D的坐标是（+1，1）．【分析】利用平移的性质和平行四边形的判定即可得到结论．【解答】解：∵A（，0），∴OA＝，∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA＝，BD∥OA，∵B（1，1），∴D（+1，1），故答案为：（+1，1）．15．如图，正方形纸片ABCD沿直线BE折叠，点C恰好落在点G处，连接BG并延长，交CD于点H，延长EG交AD于点F，连接FH．若AF＝FD＝6cm，则FH的长为3 cm．【分析】先证明Rt△ABF≌Rt△GBF，得到∠AFB＝∠GFB，F A＝FG，再证明Rt△FGH ≌Rt△FDH，得到∠GFH＝∠DFH，于是∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，根据△ABF∽△DFH，列出比例所以△ABF∽△DFH，，求出FH＝．【解答】解：如图，连接BF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝BC＝AF+FD＝12cm．由折叠可知，BG＝BC＝12cm，∠BGE＝∠BCE＝90°．∴AB＝GB．在Rt△ABF和Rt△GBF中BF＝BF，AB＝GB∴Rt△ABF≌Rt△GBF（HL）．∴∠AFB＝∠GFB，F A＝FG，又∵AF＝FD，∴FG＝FD．同理可证Rt△FGH≌Rt△FDH，∴∠GFH＝∠DFH，∴∠BFH＝∠BFG+∠GFH＝180°＝90°，∴∠AFB+∠DFH＝90°．又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFH．又∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF∽△DFH，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝，∴，∴FH＝．故答案为3．三．解答题（共9小题）16．计算：（2020﹣π）0﹣6cos30°++（﹣）﹣3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣6×+3﹣8＝1﹣3+3﹣8＝﹣7．17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴﹣3＜x≤1，表示如下：18．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞0．【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）令y1＞0．然后解不等式kx+b＞0即可．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）当y1＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，∴当x＜8时，y1＞0．19．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是30人．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是10%“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是108°．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．【分析】（1）根据条形图得到参加朗读活动的人数，根据扇形图得到参加朗读活动的人数所占的百分比，求出抽取的学生数，根据“书画”这一项的百分比计算，得到答案；（2）根据条形图得到“乐器“这一项的人数、“球类”这一项的人数，求出“乐器“这一项的百分比、“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据参加朗读活动的人数占40%，估计总体，得到答案．【解答】解：（1）由条形图可知，参加朗读活动的人数为60人，由扇形图可知，参加朗读活动的人数占40%，∴抽取的学生数为：60÷40%＝150人，∴“书画”这一项的人数是：150×20%＝30，故答案为：30人；（2）“乐器“这一项的百分比是：15÷150＝10%，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：×360°＝108°，故答案为：10%；108°；（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200×40%＝880，答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．20．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州“忻州﹣﹣中国杂粮之都”近年来打造以“一﹣薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：单价/元工作效率/（公顷/h）A种型号16004B种型号14803（1）求购进A，B两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？【分析】（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台，根据财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成2000公顷地的播种工作，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台，依题意，得：，解得：．答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台．（2）设租用A种型号的播种机m台，则租用B种型号的播种机（15﹣m）台，依题意，得：5×8×[4m+3（15﹣m）]≥2000，解得：m≥5．答：少租用A种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D，E，F依次是OABC的三边AB，BC，CA或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE交△ABC的边AB于点D，交边AC于点F，交边BC的延长线与点E．过点C作CM∥DE交AB于点M，则，（依据）∴＝∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，即．情况②：如图2，直线DE分别交△ABC的边BA，BC，CA的延长线于点D，E，F．…（1）情况①中的依据指：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明．（3）如图3，D，F分别是△ABC的边AB，AC．上的点，且AD：DB＝CF：F A＝2：3，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，那么BE：CE＝．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．模仿情况①的方法解决问题即可．（3）利用结论解决问题即可．【解答】解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．故答案为两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）如图2中，作CN∥DE交BD于N．则有＝，＝，＝，∴•＝•，∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，∴••＝1．（3）如图3中，∵••＝1，AD：DB＝CF：F A＝2：3，∴＝．故答案为．22．舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751年）重建．七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观．原塔内每层均有佛像，开4门8窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可﹣﹣览无余．如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现﹣﹣天云锦、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量舍利生生塔高测量示意图说明：某同学在地面上选择点C，使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AHE＝α，沿CB方向前进到点D，测量出C，D之间的距离CD＝xm，在点D使用手持测角仪，测得此时楼顶A的仰角∠AFE＝β测量数据α的度数β的度数CD的长度该同学眼睛离地面的距离HC24°37°32m1.76m ……（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB．（结果精确到1m；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）【分析】（1）得到四边形HCDF是矩形，四边形FDBE是矩形，求出AE和BE长即可得出答案；（2）如要补充：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）【解答】解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝，∠AFE＝37°，∴，∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，∴HC∥FD，又∵HC＝FD，∴四边形HCDF是矩形，∴HC＝CD＝32m，在Rt△AHE中，tan∠AHE＝＝≈0.45．解得：AE＝36．同理，四边形FDBE是矩形，则BE＝FD＝HC＝1.76m，∴AB＝AE+BE＝37.76≈38（m）．答：塔高AB约为38m．（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）23．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是菱形．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．【分析】操作发现：（1）由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，由余角的性质可得∠ADC'＝∠BAD，可得AB∥C'D，可证四边形BDC'E是平行四边形，且BD＝C'D，可证四边形BEC'D是菱形；（2）由“ASA”可证∴△MDB'≌△NDC'，可得DN＝MD'，由平移性质可得MD'∥DN，可证四边形MNDD'是平行四边形，且∠BD'M＝90°，可证四边形MNDD'是矩形；实践探究：（3）由正方形的性质可得D'M∥DN，D'M＝D'D＝acm，由相似三角形的性质可求解；（4）过点D作DG⊥AB于点G，通过证明△DQP∽△AQD，可求AQ＝AD＝6，通过证明△DGA∽△BDA，可得，可求AG的长，即可求解．【解答】解：操作发现：（1）如图1：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．∴∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，∵△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，∴C'D＝BD，∵AD⊥BD，A'C'⊥AD，∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C'，∴∠ADC'＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠ADC'＝∠BAD，∴AB∥C'D，∴四边形BDC'E是平行四边形，∵BD＝C'D，∴四边形BEC'D是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD'是矩形，理由如下：∵BD＝CD，∴BD'＝CD，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC'∴△MDB'≌△NDC'（ASA）∴MD'＝ND，∵△ACD沿DB方向平移，∴MD'∥DN，∴四边形MNDD'是平行四边形，∵∠BD'M＝90°，∴四边形MNDD'是矩形；（3）由图形（1）可得AB＝10cm，BD＝8cm，∴AD＝＝＝6cm，∵四边形MNDD'为正方形，∴D'M∥DN，D'M＝D'D＝acm，∴△BD'M∽△BDA，∴，∴∴a＝；（4）如图5，过点D作DG⊥AB于点G，∵DP＝DQ，∴∠DQP＝∠DPQ，QG＝PG，又∵∠A＝∠PDQ，∴△DQP∽△AQD，∴∠ADQ＝∠DPQ，∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝6，∵∠A＝∠A，∠DGA＝∠BDA，∴△DGA∽△BDA，∴∴，∴AG＝，∴GQ＝AQ﹣AG＝6﹣＝，∴PG＝QG＝，∴AP＝AG﹣PG＝﹣＝，故答案为：．24．综合与探究．如图1，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求A，B，C三点的坐标及直线BE的解析式．（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连接P A，PD，求OAPD面积的最大值．（3）若（2）中的点P为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使得以A，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y＝0可求A与B点坐标，设直线BE的解析式为y＝kx+b，将B（4，0）、E（0，2）代入解析式可求k与b的值；（2）设AD的解析式为y＝﹣x+m，将A（﹣1，0）代入求出m，进而确定直线AD的解析式，再联立，求出D点坐标，过点P作PF⊥x轴于点F，交AD 于点N，过点D作DG⊥x轴于点G．则S△APD＝S△APN+S△DPN＝2PN，设P（a，﹣a2﹣a﹣2），则N（a，﹣a﹣），求出PN＝﹣a2+a+，所以S△APD＝﹣a2+2a+3＝﹣（a﹣1）2+4，当a＝1时，△APD的面积最大，最大值为4；（3）分两种情况讨论：①当PD与AQ为平行四边形的对边时，由PD＝AQ＝3，可求Q （2，0）或Q（﹣4，0）；②当PD与AQ为平行四边形的对角线时，先求出P（，2）或P（，2），在求出PD的中点为（，0）或（，0），由平行四边形对角线的性质可求Q（，0）或Q（，0）．【解答】解：（1）令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x＝4或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x＝0，则y＝﹣2，。

山西省2020年中考数学模拟试题及答案

山西省2020年中考数学模拟试题及答案

山西省2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)

2020年山西省中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：−5−(−3)的结果是()A. 2B. −2C. 8D. −82.国产电影《流浪地球》深受观众喜爱，截止到2019年4月15日，该电影票房已达到46.86亿元，46.86亿用科学记数法表示为()A. 0.4686×1010B. 46.86×108C. 4.686×108D. 4.686×1093.下列四个算式中，正确的个数有()①a4⋅a3=a12；②a5+a5=a10；③a5÷a5=a；④(a3)3=a6；⑤(−3)0=1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，BC//DE，∠A=94°，∠B=31°，则∠1的度数为()A. 94°B. 31°C. 63°D. 55°5.不等式组{3x−2<1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.6.化简：x2x−1−xx−1=()A. 0B. 1C. xD. xx−17.如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为()A. 14B. 15C. 38D. 13(n≠0)相交于A(−1,3)、B8.如图，直线y=mx(m≠0)与双曲线y=nx两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为()A. 3B. 1.5C. 4.5D. 69.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 810.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是()π−√3A. 43B. 2π−2√3π−√3C. 23πD. 13二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：4ab3−ab=__________.12.一件商品的进价为a元，将进价提高80%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润是________元。

2020年山西省中考数学模拟试卷1

2020年山西省中考数学模拟试卷1

2020年山西省中考数学模拟试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）|a |＝1，|b |＝4，且ab ＜0，则a +b 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．±52．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 3a 2＝a 6 B ．（﹣3a 2）3＝﹣27a 6C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3a ＝5a 23．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ ）A ．青B ．来C ．斗D ．奋4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A ．√27B ．√m 5n 2C ．√12D ．√65．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E ＝35°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．40°B ．65°C ．70°D ．75°6．（3分）关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣17．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1068．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4 9．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y 与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2√3，以C为圆心，BC之长为半径的弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2√3−23πB．23πC．2√3−43πD．43π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：6a2−9−1a−3=．12．（3分）如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用统计图表示．13．（3分）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BNND=53，则k的值是．15．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′，若AC ＝1，则图中阴影部分的面积为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：√2cos45°−(13)−1+20190 （2）解方程组：{x =y +52x −y =817．（7分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，点E ，F 是垂足，AE ＝CF ，求证： （1）△ABF ≌△CDE ； （2）AB ∥CD ．18．（9分）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A “立定跳远”、B “掷实心球”、C “耐久跑”、D “快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B 为必测项目，第三项C 、D 中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C “耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是 ，平均数是 ；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C “耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为 ；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A 立定跳远B 掷实心球C 耐久跑D 快速跑 测试人数（人） 50 50 20 30 单项平均成绩（分）987819．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I 级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a 元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b 元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I 、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c 元．设一户居民月用水x 吨，应缴水费为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示 （1）根据图象直接作答：a ＝ ，b ＝ ； （2）求当x ≥25时y 与x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）20．（9分）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数26.4°26.6°26.5°∠GDE的度数32.7°33.3°33°A，B之间的距离 5.9m 6.1m x ……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值x=m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于̂上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延点D，点E是BD长交AC于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是BD̂的中点，则DF的长为；②取AÊ的中点H，当∠EAB的度数为时，四边形OBEH为菱形．22．（11分）在矩形ABCD中，AB＞AD，点M是AD边上的任意一点（不含A，D两端点），MN∥CD，交对角线AC于点N．（1）如图1，将△AMN沿对角线AC翻折得到△AEN，NE交AB于点F．求证：△AFN是等腰三角形；（2）如图2，将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，连接PD，QC，设旋转角为α（0°＜α＜180°）；①若0°＜α＜∠CAD，求证：△APD∽△AQC；②若AM：AD＝4：5，当△AQC为直角三角形时，请直接写出tan∠ACQ的值．23．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山西省中考数学模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±5【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a3a2＝a6B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．2a+3a＝5a2【解答】解：A、a3a2＝a5，错误；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、2a+3a＝5a，错误；故选：B．3．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A．青B．来C．斗D．奋【解答】解：由：“Z”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选：D．4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．√27B．√m5n2C．√12D．√6【解答】解：√27=3√3，A不是最简二次根式；√m 5n 2=|n |m 2√m ，B 不是最简二次根式；√12=√22，C 不是最简二次根式； D ，√6是最简二次根式； 故选：D ．5．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E ＝35°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．40°B ．65°C ．70°D ．75°【解答】解：∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ， ∵BD ∥AE ，∴∠BAE ＝∠ABD ，∠E ＝∠DBC ， ∴∠BAE ＝∠E ＝35°，∠ABC ＝70°， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠EAC ＝∠BAE +∠BAC ＝35°+40°＝75°， 故选：D ．6．（3分）关于x 的不等式组{x −m ＜03x −1＞2(x −1)有解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m ≥﹣1D ．m ＞﹣1【解答】解：{x −m ＜03x −1＞2(x −1)，解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得：x ＞﹣1， ∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．7．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106【解答】解：55000＝5.5×104，故选：C．8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x+1）2＝2D．（x+1）2＝4【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2+2x＝3∴x2+2x+1＝1+3∴（x+1）2＝4故选：D．9．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y 与x的函数关系是（）A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2√3，以C为圆心，BC之长为半径的弧交边AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．2√3−23πB．23πC．2√3−43πD．43π【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，AB＝2√3，∴sin C=ABAC=√32，BC＝2，∴∠C＝60°，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形BCD=12×2×2√3−60⋅π×22360=2√3−23π，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：6a2−9−1a−3=−1a+3．【解答】解：原式=6(a+3)(a−3)−a+3(a−3)(a+3)=−1a+3，故答案为：−1 a+312．（3分）如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．【解答】解：如图是当前对生活垃圾的常见三种处理方式，本图中的有关数据宜用扇形统计图表示．故答案为：扇形．13．（3分）2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为x（x﹣1）＝380．【解答】解：设参赛队伍有x支，则x（x﹣1）＝380．故答案为：x（x﹣1）＝380．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A（4，4），C（﹣2，﹣2），点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线BD交AC于点M，交x轴于点N，若BNND=53，则k的值是﹣15．【解答】解：∵点A（4，4），C（﹣2，﹣2），∴直线AC为y＝x，M（1，1），∵菱形ABCD中AC⊥BD，∴设直线BD为y＝﹣x+b，代入M（1，1），求得b＝2，∴直线BD为y＝﹣x+2，∴N（2，0），∴ON＝2，∵BNND =53，设B点的纵横坐标为5n，则D点的纵坐标为﹣3n，∵B、D在直线y＝﹣x+2上，∴B（﹣5n+2，5n），D（3n+2，﹣3n），∵点B，D在反比例函数y=kx的图象上，∴k＝（﹣5n+2）•5n＝（3n+2）•（﹣3n），解得n＝1，∴k＝﹣15，故答案为﹣15．15．（3分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分的面积为√36．【解答】解：如图，设B ′C ′与AB 交点为D ， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠BAC ＝45°，∵△AB ′C ′是△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到， ∴∠CAC ′＝15°，AC ′＝AC ＝1，∴∠C ′AD ＝∠BAC ﹣∠CAC ′＝45°﹣15°＝30°， ∵AD ＝2C ′D ， ∴AD 2＝AC ′2+C ′D 2， 即（2C ′D ）2＝12+C ′D 2， 解得C ′D =√33， 故阴影部分的面积=12×1×√33=√36． 故答案为：√36．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：√2cos45°−(13)−1+20190 （2）解方程组：{x =y +52x −y =8【解答】解：（1）√2cos45°−(13)−1+20190 =√2×√22−3+1 ＝1﹣3+1＝﹣1， （2）{x =y +5①2x −y =8②，把①代入②得： 2（y +5）﹣y ＝8， 解得：y ＝﹣2， 把y ＝﹣2代入①得： x ＝﹣2+5＝3，即原方程组的解为：{x =3y =−2．17．（7分）如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，点E ，F 是垂足，AE ＝CF ，求证： （1）△ABF ≌△CDE ； （2）AB ∥CD ．【解答】证明：（1）∵AE ＝CF ， ∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF ＝CE ． 又∵BF ⊥AC ，DE ⊥AC ， ∴∠AFB ＝∠CED ＝90°．在Rt △ABF 与Rt △CDE 中，{AB =CD AF =CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE （HL ）； （2）∵Rt △ABF ≌Rt △CDE ， ∴∠C ＝∠A ， ∴AB ∥CD ．18．（9分）某学校为了解学生的体能情况，组织了体育测试，测试项目有A “立定跳远”、B “掷实心球”、C “耐久跑”、D “快速跑”四个．规定：每名学生测试三项，其中A 、B 为必测项目，第三项C 、D 中随机抽取，每项10分，满分30分．（1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有8名女生抽到了C “耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7①这组成绩的中位数是 7.5 ，平均数是 7.5 ；②该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C “耐久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比①中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为 8 ；（3）九（1）班有50名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩项目A 立定跳远B 掷实心球C 耐久跑D 快速跑 测试人数（人） 50 50 20 30 单项平均成绩（分）9878【解答】解：（1）画树状图如图所示，由图中可知抽取结果共有4种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有2种， 则P （三个项目完全相同的概率）=24=12； （2）①根据题意得：中位数是7+82=7.5，平均数=7+6+8+9+10+5+8+78=7.5； 故答案为：7.5，7.5；②设丙同学“耐久跑”的成绩为x ，则这组成绩为：5，6，7，7，x ，8，8，9，10， ∵这组成绩的众数与中位数相等， ∴x 为7或8，∵平均数比①中的平均数大，即x ＞7.5， ∴x ＝8， 故答案为：8； （3）13×（9+8+20×7+30×850）＝8.2，答：此次体能测试的平均成绩为8.2．19．（8分）自2017年3月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第I 级：居民每户每月用水18吨以内含18吨每吨收水费a 元；第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过部分每吨收水费b 元；第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I 、Ⅱ级标准收费，超过部分每吨收水费c 元．设一户居民月用水x 吨，应缴水费为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示 （1）根据图象直接作答：a ＝ 3 ，b ＝ 4 ； （2）求当x ≥25时y 与x 之间的函数关系；（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案．（写出过程）【解答】解：（1）a ＝54÷18＝3， b ＝（82﹣54）÷（25﹣18）＝4． 故答案为：3；4．（2）设当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝mx +n （m ≠0）， 将（25，82），（35，142）代入y ＝mx +n ，得：{25m +n =8235m +n =142，解得：{m =6n =−68，∴当x ≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ﹣68．（3）根据题意得：选择缴费方案②需交水费y （元）与用水数量x （吨）之间的函数关系式为y ＝4x ．当6x ﹣68＜4x 时，x ＜34； 当6x ﹣68＝4x 时，x ＝34； 当6x ﹣68＞4x 时，x ＞34．∴当x＜34时，选择缴费方案①更实惠；当x＝34时，选择两种缴费方案费用相同；当x＞34时，选择缴费方案②更实惠．20．（9分）某校“趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动．“综合与实践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）课题测量旗杆的高度成员组长：xxx组员：xxx，xxx，xxx测量工具角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE的度数26.4°26.6°26.5°∠GDE的度数32.7°33.3°33°A，B之间的距离 5.9m 6.1m x ……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值x=6m任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度．（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）【解答】解：任务一：x=12（5.9+6.1）＝6，故答案为：6；任务二：设EG＝xm，在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE＝33°，∵tan33°=EG DE，∴DE=xtan33°，在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE＝25.7°，∵tan26.5°=EGCE，CE=xtan26.5°，∵CD＝CE﹣DE，∴xtan26.5°−xtan33°=6，∴x＝13，∴GH＝EG+EH＝13+1.5＝14.5，答：旗杆GH的高度为14.5米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．21．（8分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D ，点E 是BD ̂上不与点B ，D 重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G ．（1）求证：△ADF ≌△BDG ； （2）填空：①若AB ＝4，且点E 是BD̂的中点，则DF 的长为 4﹣2√2 ； ②取AÊ的中点H ，当∠EAB 的度数为 30° 时，四边形OBEH 为菱形．【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAC ＝45° ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝∠AEB ＝90°， ∴∠ADF ＝∠BDG ＝90°∴∠DAF +∠BGD ＝∠DBG +∠BGD ＝90° ∴∠DAF ＝∠DBG ∵∠ABD +∠BAC ＝90° ∴∠ABD ＝∠BAC ＝45° ∴AD ＝BD∴△ADF ≌△BDG （ASA ）；（2）①如图2，过F 作FH ⊥AB 于H ，∵点E 是BD ̂的中点， ∴∠BAE ＝∠DAE ∵FD ⊥AD ，FH ⊥AB ∴FH ＝FD ∵FH BF=sin ∠ABD ＝sin45°=√22，∴FDBF =√22，即BF =√2FD ∵AB ＝4，∴BD＝4cos45°＝2√2，即BF+FD＝2√2，（√2+1）FD＝2√2∴FD=√22+1=4﹣2√2故答案为4−2√2．②连接OH，EH，∵点H是AÊ的中点，∴OH⊥AE，∵∠AEB＝90°∴BE⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH为菱形，∴BE＝OH＝OB=12AB∴sin∠EAB=BEAB=12∴∠EAB＝30°．故答案为：30°22．（11分）在矩形ABCD中，AB＞AD，点M是AD边上的任意一点（不含A，D两端点），MN∥CD，交对角线AC于点N．（1）如图1，将△AMN沿对角线AC翻折得到△AEN，NE交AB于点F．求证：△AFN 是等腰三角形；（2）如图2，将△AMN绕点A逆时针方向旋转得到△APQ，连接PD，QC，设旋转角为α（0°＜α＜180°）；①若0°＜α＜∠CAD，求证：△APD∽△AQC；②若AM：AD＝4：5，当△AQC为直角三角形时，请直接写出tan∠ACQ的值．【解答】（1）证明：由翻折可知：∠ANM＝∠ANE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵MN∥CD，∴MN∥AB，∴∠ANM＝∠NAF，∴∠ANE＝∠NAF，∴△AFN是等腰三角形；（2）①证明：若0°＜α＜∠CAD，即AQ在∠CAD的内部时，∵∠P AQ＝∠DAC，∴∠P AQ﹣∠DAQ＝∠DAC﹣∠DAQ，∴∠P AD ＝∠QAC ，∵将△AMN 绕点A 逆时针方向旋转得到△APQ ，∴△APQ ≌△AMN ，∵MN ∥CD ，∴△AMN ∽△ADC ，∴△APQ ∽△ADC ，∴AP AQ =AD AC ，∴△APD ∽△AQC ；②解：∵AM ：AD ＝4：5，MN ∥CD ，∴AN AC =AM AD =45， 当∠QAC ＝90°时，如图2①所示：∵AQ ＝AN =45AC ，∴tan ∠ACQ =AQ AC =45；当∠ACQ ＝90°，则AQ 是斜边，即AQ ＞AC ，不符合题意舍去；当∠AQC ＝90°时，如图2②所示：∵AQ ＝AN =45AC ，CQ =√AC 2−AQ 2=√AC 2−(45AC)2=35AC ，∴tan ∠ACQ =AQ CQ =45AC 35AC =43．23．（13分）如图，在直角坐标系中，直线y=−12x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y=−12x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝6，故点B 、C 的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x ＝1，则点A （﹣4，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣6）（x +4）＝a （x 2﹣2x ﹣24），即﹣24a ＝3，解得：a =−18，故抛物线的表达式为：y =−18x 2+14x +3…①；（2）过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，作PH ⊥BC 于点H ，则∠HPG ＝∠CBA ＝α，tan ∠CBA =OC OB =12=tan α，则cos α=2√5， 设点P （x ，−18x 2+14x +3），则点G （x ，−12x +3），则PH ＝PG cos α=2√55（−18x 2+14x +3+12x ﹣3）=−√520x 2+3√510x ， ∵−√520＜0，故PH 有最大值，此时x ＝3，则点P （3，218）；（3）①当点Q 在x 轴上方时，则点Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 全等，此时点Q 与点C 关于函数对称轴对称， 则点Q （2，3）；②当点Q 在x 轴下方时，（Ⅰ）当∠BAQ ＝∠CAB 时，AQ AB =ABAC ，△QAB ∽△BAC ，由勾股定理得：AC ＝5，AQ =1025=20，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，由△QHA ∽△ACO 得：AQ AC =QH OC =AH OA ，∵OC ＝3，∴QH ＝12，则AH ＝16，OH ＝16﹣4＝12，∴Q （12，﹣12）； 根据点的对称性，当点Q 在第三象限时，符合条件的点Q （﹣10，﹣12）； 故点Q 的坐标为：（12，﹣12）或（﹣10，﹣12）；（Ⅱ）当∠BAQ ＝∠CBA 时，则直线AQ ∥BC ，直线BC 表达式中的k 为：−12，则直线AQ 的表达式为：y =−12x ﹣2…②，联立①②并解得：x ＝10或﹣4（舍去﹣4），故点Q （10，﹣7）， BC AB =√45√10，而AB AQ =√245≠BC AB ，即Q ，A ，B 为顶点的三角形与△ABC 不相似， 故舍去，Q 的对称点（﹣8，﹣7）同样也舍去，即点Q 的为：（﹣8，﹣7）、（10，﹣7）均不符合题意，都舍去；综上，点Q 的坐标为：（2，3）或（12，﹣12）或（﹣10，﹣12）．。

2020年山西省中考数学模拟试卷(1)

2020年山西省中考数学模拟试卷(1)

2020年山西省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．52．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A ．23B ．12C ．25D ．133．（3分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．−32B ．32C ．−23D ．234．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法中正确的是（ ） A ．位似图形可以通过平移而相互得到B ．位似图形的对应边平行且相等C ．位似图形的位似中心不只有一个D ．位似中心到对应点的距离之比都相等6．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个点为（3，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0的两个实数根是（ ） A ．x 1＝﹣1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝﹣1，x 2＝1D ．x 1＝3，x 2＝﹣5 7．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标中，OB 在x 轴上，若OA ＝2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ）A ．（√3，1）B ．（1，−√3）C ．（√2，−√2）D ．（−√2，√2）9．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．30x=40x+15B ．30x−15=40xC ．30x=40x−15D ．30x+15=40x10．（3分）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）写出一个无理数a ，使得|a ﹣4|＝4﹣a 成立，你写出的a 的值是 ． 12．（3分）计算a 9a 的结果等于 ．13．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．14．（3分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）．15．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．16．（3分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）计算（1）计算：(π−2019)0−2cos30°+|1−√3|−3−2．（2）化简：(a−1−2a−1a+1)÷a a+1．18．（9分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．19．（6分）如图所示，在△ABC 中： （1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．20．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？21．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，扇形AOC 的面积为π6．（1）求∠AOC 的度数； （2）求BĈ的长度．22．（7分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC ＝150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD ＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？23．（11分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为．③当α＝135°时，直接写出PC的值．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年山西省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个． A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数， 0既不是正数也不是负数， （﹣3）2＝9是正数， |﹣9|＝9是正数， ﹣14＝﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个． 故选：B ．2．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A ．23B ．12C ．25D ．13【解答】解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率=46=23． 故选：A ．3．（3分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．−32B ．32C ．−23D ．23【解答】解：（﹣1.5）2018×（23）2019＝（1.5）2018×（23）2018×23 =(32×23)2018×23 =12018×23=1×23 =23． 故选：D ．4．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．5．（3分）下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等【解答】解：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选：D．6．（3分）已知二次函数y＝x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个点为（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝3，x2＝﹣5【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−−22=1，而抛物线与x轴的一个点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个点为（﹣1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两个实数根是x1＝﹣1，x2＝3．故选：A．7．（3分）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．8．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（√3，1）B．（1，−√3）C．（√2，−√2）D．（−√2，√2）【解答】解：如图，∵三角板绕原点O 顺时针旋转75°， ∴旋转后OA 与y 轴夹角为45°， ∵OA ＝2， ∴OA ′＝2，∴点A ′的横坐标为2×√22=√2，纵坐标为﹣2×√22=−√2，所以，点A ′的坐标为（√2，−√2）． 故选：C ．9．（3分）已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ） A ．30x=40x+15B ．30x−15=40xC ．30x=40x−15D ．30x+15=40x【解答】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为（x +15）千米/时， 由题意得，30x=40x+15．故选：A ．10．（3分）A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2B ．2或2.25C ．2.5D ．2或2.5【解答】解：设经过t 小时两车相距50千米，根据题意，得 120t +80t ＝450﹣50，或120t +80t ＝450+50， 解得t ＝2，或t ＝2.5．答：经过2小时或2.5小时相距50千米．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）写出一个无理数a ，使得|a ﹣4|＝4﹣a 成立，你写出的a 的值是 √3 ．【解答】解：因为|a ﹣4|＝4﹣a 成立，所以a ﹣4≤0，所以a ≤4，因此写出的一个无理数a 的值是√3．（答案不唯一）故答案为：√3．（答案不唯一）12．（3分）计算a 9a 的结果等于 a 6 ．【解答】解：原式=a 6⋅a 3a 3=a 6， 故答案为：a 6．13．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 3 的格子内．【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．14．（3分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n 个图形中有 4n ﹣3 个三角形（用含字母n 的代数式表示）．【解答】解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1＝4×1﹣3；图②中三角形的个数为5＝4×2﹣3；图③中三角形的个数为9＝4×3﹣3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．故答案为4n﹣3．15．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．【解答】解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故答案为x＜﹣1．16．（3分）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（2√3−3，2−√3）．【解答】解：连接ED ，如图，∵点B 关于OC 的对称点是点D ，∴DP ＝BP ，∴ED 即为EP +BP 最短，∵四边形OBCD 是菱形，顶点B （2，0），∠DOB ＝60°，∴点D 的坐标为（1，√3），∴点C 的坐标为（3，√3），∴可得直线OC 的解析式为：y =√33x ，∵点E 的坐标为（0，﹣1），∴可得直线ED 的解析式为：y ＝（1+√3）x ﹣1，∵点P 是直线OC 和直线ED 的交点，∴点P 的坐标为方程组{y =√33x y =(1+√3)x −1的解，解方程组得：{x =2√3−3y =2−√3， 所以点P 的坐标为（2√3−3，2−√3），故答案为：（2√3−3，2−√3）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（12分）计算（1）计算：(π−2019)0−2cos30°+|1−√3|−3−2．（2）化简：(a −1−2a−1a+1)÷a a+1．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×√32+√3−1−19＝1−√3+√3−1−19=−19；（2）原式＝（a 2−1a+1−2a−1a+1）•a+1a=a 2−2a a+1•a+1a=a(a−2)a＝a ﹣2；18．（9分）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 的周长等于△ABC 的周长，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE （点E 在小正方形的顶点上），使△ABE 的周长等于△ABC 的周长，且以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：四边形ACBE 的面积为：2×4＝8．19．（6分）如图所示，在△ABC 中：（1）画出BC 边上的高AD 和中线AE ．（2）若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，∴∠BAC ＝180°﹣30°﹣130°＝20°，∵∠ACB ＝∠D +∠CAD ，AD ⊥BC ，∴∠CAD ＝130°﹣90°＝40°，∴∠BAD ＝20°+40°＝60°．20．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x 元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y 元，根据题意得：{x +y =73(1+10%)x +2(1−5%)y =17.5， 解得：{x =3y =4． 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．21．（8分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，其半径为1，扇形AOC 的面积为π6． （1）求∠AOC 的度数；（2）求BĈ的长度．【解答】解：（1）由扇形面积公式S=nπr2360得：nπ360=π6，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴BC的长度为l=nπr180=2π3．22．（7分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20√3（cm），∴DE＝OD+OE＝OD+AB＝（20√3+5）cm；（2）过C作CG⊥BH，CK⊥DE，由题意得，BC＝CD＝20m，CG＝KH，∴在Rt△CGB中，sin∠CBH=CGBC=CG20=√32，∴CG＝10√3cm，∴KH＝10√3cm，∵∠BCG＝90°﹣60°＝30°，∴∠DCK＝150°﹣90°﹣30°＝30°，在Rt△DCK中，sin∠DCK=DKDC=DK20=12，∴DK＝10cm，∴（20√3+5）﹣（15+10√3）＝10√3−10，答：比原来降低了（10√3−10）厘米．23．（11分）思维启迪：（1）如图①，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，他出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是200米．思维探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC＝4，AE＝DE=√2，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．①如图②，当△ADE在起始位置时，求证：PC⊥PE，PC＝PE．②如图③，当α＝90°时，点D落在AB边上，PC与PE的数量关系和位置关系分别为PC⊥PE，PC＝PE．③当α＝135°时，直接写出PC的值．【解答】（1）解：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠C，∵P是BC的中点，∴PB＝PC，在△ABP 和△DCP 中，{∠ABP =∠CPB =PC ∠APB =∠DPC，∴△ABP ≌△DCP （ASA ），∴AB ＝CD ＝200米；故答案为：200；（2）①证明：延长EP 交BC 于F ，如图②所示： ∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠EDP ＝∠FBP ，∠DEP ＝∠BFP ，∵点P 是线段BD 的中点，∴PB ＝PD ，在△FBP 和△EDP 中，{∠FBP =∠EDP ∠BFP =∠DEP PB =PD，∴△FBP ≌△EDP （AAS ），∴PF ＝PE ，BF ＝DE ，∵AC ＝BC ，AE ＝DE ，∴FC ＝EC ，又∵∠ACB ＝90°，∴△EFC 是等腰直角三角形，∵PE ＝PF ，∴PC ⊥EF ，PC =12EF ＝PE ；②解：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；理由如下：延长ED 交BC 于H ，如图③所示：由旋转的性质得：∠CAE ＝90°，∵∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴四边形ACHE 是矩形，∴∠BHE ＝∠CHE ＝90°，AE ＝CH ，∵AE ＝DE ，∴CH ＝DE ，∠ADE ＝45°，∴∠EDP ＝135°，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠ABC ＝45°，∵∠BHE ＝90°，点P 是线段BD 的中点，∴PH ⊥BD ，PH =12BD ＝PD ，△BPH 是等腰直角三角形， ∴∠BHP ＝45°，∴∠CHP ＝135°＝∠EDP ，在△CPH 和△EPD 中，{CH =ED∠CHP =∠EDP PH =PD，∴△CPH ≌△EPD （SAS ），∴PC ＝PE ，∠CPH ＝∠EPD ，∴∠CPE ＝∠HPD ＝90°，∴PC ⊥PE ；故答案为：PC ⊥PE ，PC ＝PE ；③解：当α＝135°时，AD ⊥AC ，延长CP ，交AD 延长线于点H ，则AH ∥BC ，∴△BCP ∽△DHP ，∴DH BC =PH PC =PD PB ，∵P 是BD 的中点，∴PD ＝PB ，∴DH ＝BC ＝4，PH ＝PC ，∵AD =√2AE ＝2，∴AH ＝DH +AD ＝6，∴CH =√AC 2+AH 2=√42+62=2√13，∴PC =12CH =√13．24．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3， 解得{b =−2c =−3， 故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP， 解得DP =√103，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ， 即3DP =√10， 解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√10√10， 解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。

【精品】2020年山西省中考数学模拟试卷(含答案)

【精品】2020年山西省中考数学模拟试卷(含答案)

【精品】2020 年山西省中考数学模拟试卷含答案第 I 卷 选 择 题 （ 共 30 分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1.下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作，它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《 海 岛 算 经 》D. 《 周 髀 算 经 》【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. (- a 3 )2= -a 6 B. 2a 2 + 3a 2 = 6a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 6 D. 2633()2b b a a-=-【 答案】 D【考点】 整式运算【解析】 A . (- a 3)2= a 6 B 2a 2 + 3a 2 = 5a 2 C. 2a 2 ⋅ a 3 = 2a 54. 下列一元二次方程 中 ，没有实数根的是 （ ）A. x 2 - 2x = 0B. x 2 + 4x -1 = 0C. 2x 2 - 4x + 3 = 0D. 3x 2 = 5x - 2【答案】 C 【考点】 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 【解析 】△＞ 0，有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，△ =0，有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，△ ＜ 0，没 有 实 数 根 .A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =15. 近年来快递业发展 迅 速 ，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市 邮 政快递业务量的统 计 结 果（ 单 位：万件）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 【答案】 C 【考点】 数 据 的 分 析 【解析】 将 表格中 七 个 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 第 四 个 数 据 为 中 位 数 ， 即 338.87 万件 . 6. 黄河是中华民族的 象 征，被誉为母亲河， 黄河壶口瀑布位于 我 省吉县城西 45 千 米 处 ，是 黄 河 上最具气势的自然 景 观，其落差约 30 米 ， 年 平 均 流 量 1010 立方米 /秒 . 若 以 小 时 作 时 间 单 位 ， 则其年平均流量可 用 科学计数法表示为 A. 6.06 ⨯104 立方米 /时 B. 3.136 ⨯106 立方米 /时 C. 3.636 ⨯106 立方米 /时 D. 36.36 ⨯105 立方米 /时【答案】 C 【考点】 科 学 计 数 法 【解析】 一秒为 1010 立方米，则一小时 为 1010×60×60=3636000 立方米， 3636000 用 科学 计数法表示为 3.636×106.7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个 球，记下颜色后放 回 袋子中，充分摇匀 后，再随机摸出一个 球 ，两次都摸到黄球 的 概率是（） A.49 B. 13 C. 29 D.19【答案】 A【考点】 树 状 图 或 列 表 法 求 概 率 【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其 中 两次都摸到黄球的 结 果有 4 种，∴ P （ 两 次 都 摸 到 黄 球 ） =498.如 图 ，在 Rt △ABC 中 ，∠ ACB=90°，∠ A=60°，AC=6，将 △ ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 △ A ’ B ’ C ， 此 时 点 A ’ 恰好在 AB 边 上 ， 则 点 B ’ 与点 B 之 间 的 距 离 是 （ ） A. 12 B. 6 D.【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴+-1) =2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 为______.【答案】【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯2=∴AF = 2FG =15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF = 12 BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）2104362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 < y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .∠ A 的 度 数38°(1) 请帮助tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】 三 角 函 数 的 应 用 【解析】（ 1） 解： 过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D. 设 CD= x 米，在 Rt ∆ ADC 中， ∠ ADC=90°， ∠ A=38°.AD + BD = AB = 234 . ∴ 54x + 2x = 234.解得 x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“复兴号” 列车 时 速 更快车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间 均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x =83 经检验， x =83是原方程的根 . 答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8 分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ：在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ //CA,交 BD 于点 Z ’ ，并在 AB 上取一点 A ’ ，使 Z ’ A ’ =Y’ Z ’ .第 三 步 ， 过 点 A 作 AZ//A ’ Z ’ ，交 BD 于点 Z.第 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY//AC ，交 BC 于点 Y ，再过 Y 作 YX//ZA ，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部 分 证明： 证明： A Z / / A ' Z ∴∠BA ' Z ' = ∠BAZ又 ∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA ' Z△BAZ∴Z ' A ' = BZ ' .ZA BZ同 理 可 得 Y ' Z ' = BZ ' . ∴ Z ' A ' = Y ' Z ' .YZ BZ ZA YZZ ' A ' = Y ' Z ' , ∴ZA = YZ . ...任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / Z ∴A , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA = YZ , ∴ AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D = C B , ∴∠1 = ∠2 ZY / / AC , ∴∠1 = ∠3 . ∴∠2=∠3 . ∴YB = YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， ∴AX=XY=YZ. ∴AX=BY=XY.(3)上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A B AD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C .∴EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EMDM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . ② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3. ∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE . 四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存 在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 . 【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 . ∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG=2FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 . FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 .∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。

2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)(含解析)

2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)(含解析)

2020届山西省中考数学模拟演练试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−√2，0，−2，1，−1这五个数中，最大的数和最小的数的和是()A. 0B. −√2C. −2D. −12.下列运算结果为4x2−25y2的是()A. (2x−5y)(2x−5y)B. (−2x+5y)(2x+5y)C. (2x+5y)(−2x−5y)D. (−2x−5y)(−2x+5y)3.如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE=20米，镜子与小芳的距离ED=2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD=1.5米，铁塔AB的高度为()(根据光的反射原理，∠1=∠2)A. 18mB. 15mC. 20mD. 16m4.有如下四个结论：①既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是菱形；②一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角；③正五边形的每一个内角都等于108°；其中正确结论的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个5.8、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是()A. m<6B. m>6C. m<6且m≠0D. m>6且m≠86.如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是()A.B.C.D.7.5个学生平均体重为75.2kg，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2.5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的()A. 86 kgB. 96 kgC. 101 kgD. 116 kg8.已知三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)均在双曲线y=4x上，且x1<x2<0<x3，则下列各式正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y39.我区今年6月某一周的最高气温如下(单位C°)：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是()A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，3210.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B.若AB=4，则A′B2的值为()A. 9B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知a+1a =7，a2+1a2+√a+√a的值是______ ．12.某次数学测试，全班男生m人，平均分数是80分，女生n人，平均分数是85分，则全班的平均分数是．13.如图，点A是双曲线y=kx(x>0)上的一点，连结OA，在线段OA上取一点B，作BC⊥x轴于点C，以BC的中点为对称中心，作点O的中心对称点O′，当O′落在这条双曲线上时，OBOA=______ ．14. 小明用一把残缺的量角器测量三角形玻璃中∠A 的大小．他将玻璃板按如图所示的方法旋转在量角器上，使点A 在圆弧上，AB ，AC 分别与圆弧交于点D ，E ，它们对应的刻度分别为70°，100°，则∠A 的度数为 ．15. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE//BC ，BE 与CD 相交于点F ，以下五个结论中一定正确的是______(填序号)(1)AD AB =AE AC (2)DF FC =AE EC (3)AD DB =DE BC (4)AD AB =DF FC (5)DF BF =EFFC三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）16. (1)求下列式中的x4(x −2)2=9(2)计算√−643+√0.09−√16．17. 如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B =30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A 落在AB 边上时．(1)求CA旋转到CA′所构成的扇形的弧长．(2)判断BC与A′B′的位置关系．18.某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍，在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=−10x+700.设每天的销售利润为w(元)．(1)求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．(1)用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？(2)由(1)进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？20.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决(如图2)．请回答：图1中∠APB的度数等于______，图2中∠PP′C的度数等于______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(−√3,1)，连接AO.如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC.当C(x,y)在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．21.如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF.求证：AB=AC．22.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2a，∠ADB=a(1)如图1，若a=30°，则线段AD、BD、CD之间的数量关系为______；(2)若a=45°①如图2，线段AD、BD、CD满足怎样的数量关系？证明你的结论；②如图3，点E在线段BD上，且∠BAE=45°，AD=5，BD=4，则DE______．23.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx−8k交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点A，AB=10．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限内抛物线上一点，作PH⊥BC于点H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点P关于直线BC的对称点为M，连接OM，若OM//BC，作PD⊥x轴于点D，连接CD，F在线段BC上(对称轴右侧)，连接PF，∠CDP=∠CBD+∠FPD，求点F的坐标．【答案与解析】1.答案：D解析：根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可．本题考查了实数的大小比较以及有理数的加法，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键，注意有理数的加法法则的应用．解：−2<−√2<−1<0<1，∴最大的数是1，最小的数是−2，−2+1=−1，故选D．2.答案：D解析：解：(−2x+5y)(−2x−5y)=4x2−25y2，故选：D．根据两数之和乘两数之差等于两数的平方差，即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3.答案：B解析：解：由镜面对称可知：△CDE∽△ABE，∴DEBE =CDAB，∴220=1.5AB，∴AB=15米．故选：B．利用镜面对称，注意寻找相似三角形，根据比例求出AB．考查了相似三角形的性质，运用镜面对称性质，得到三角形相似，再由相似比三角形对应边成比例得出最后结果，比较简单．4.答案：B解析：解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形不仅仅是菱形，①错误；因为多边形的外角和为360°，所以一个多边形的所有内角中，最多只有3个是锐角，②正确；正五边形的每一个内角都等于108°，③正确；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念、多边形的外角和定理解答．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、多边形的外角和定理，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：C解析：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析．先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可．解：原方程化为整式方程得：2−x−m=2(x−2)，解得：x=2−m3，因为关于x的方程2x−2+x+m2−x=2的解为正数，可得：2−m3>0，解得：m<6，因为x=2时原方程无解，所以可得2−m3≠2，解得：m≠0．故选C．6.答案：B解析：本题考查立体图形的三视图，难度中等．7.答案：C解析：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为67.5kg，第三个就为70kg，第四个就为72.5kg，又因为5个学生平均体重为75.2kg，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376−(65+67.5+70+72.5)=101(kg)；故选C．先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．8.答案：D中，k=4>0，解析：解：∵反比例函数y=4x∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3．故选D．先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再由x1<x2<0<x3即可得出结论．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.答案：C解析：解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．10.答案：B解析：解：连接AA′，∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB．∴AD=BD=CD=12∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴△ADA′是等边三角形．AB，∠DAA′=60°．∴AA′=AD=12∴∠AA′B=180°−∠A′AB−∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2−AA′2=42−22=12．故选：B．连接AA′，依据直角三角形斜边上中线的性质可知CD=AD，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ADC=30°，由翻折的性质可知∠CDA′=30°，先证明△ADA′为等边三角形，从而可得到∠AA′D=60°，然后可求得∠AA′B=90°，最后依据勾股定理求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．11.答案：50解析：解：∵a+1a=7，∴(√aa )2−2=7，(a+1a)2=49，∴√a√a =3，a2+1a2=49−2=47，∴a2+1a2+√a√a=47+3=50，故答案为：50．先根据完全平方公式进行变形，求出√a√a 和a2+1a2的值，再代入求出即可．本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．12.答案：80m+85nm+n解析：试题分析：先算出男生得的总分，再加上女生得的总分，再除以总人数，即可得出答案．根据题意得：(80m+85n)÷(m+n)=80m+85nm+n(分)；则全班的平均分数是80m+85nm+n分；故答案为：80m+85nm+n．13.答案：√22解析：解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A在反比例函数y=kx的图象上，∴设点A的坐标为(m,km)，∴直线OA的解析式为y=km2x，设点B的坐标为(n,knm2)，则点C的坐标为(n,0)，线段BC中点的坐标为(n,kn2m2).∵点O、O′关于点(n,kn2m2)对称，∴点O′的坐标为(2n,knm2).∵点O′在反比例函数y=kx的图象上，∴2n⋅knm2=k，即n2m=12，∴nm =√22．∵BC⊥x轴，AD⊥x轴，∴BC//AD，∴OBOA =OCOD=nm=√22．故答案为：√22．过点A作AD⊥x轴于点D，由点A在反比例函数图象上设出点A的坐标，由O、A点的坐标即可得出直线OA的解析式，设出点B的坐标，由中点坐标公式以及中心对称的性质找出点O′的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点B、A横坐标之间的关系，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题已经平行线的性质，解题的关键是找出nm =√22.本题属于中档题，难度不大，但运算稍显繁琐，解决该题型题目时，设出点的坐标，利用平行线的性质找出线段间的比例关系是关键．14.答案：15°解析：试题分析：作出量角器所在的圆，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．如图，作出量角器所在的圆，由图可知，∠DOE=100°−70°=30°，根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，∠A=12∠DOE=12×30°=15°．故答案为15°．15.答案：(1)(4)解析：解：∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，故(1)正确；∵DE//BC，∴△DEF∽△CBF，∴DFFC =DEBC，故(2)错误；∵DE//BC，∴ADAB =DEBC，故(3)错误；∵△DEF∽△CBF，∴DFFC =DEBC，∵DE BC =AD AB ，∴AD AB =DF FC ．故(4)正确，∵DE//BC ，∴△DEF∽△CBF ，∴DF FC =EF BF ， 故(5)错误；故答案为：(1)(4)．根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键．16.答案：解：(1)方程整理得：(x −2)2=94，开方得：x −2=±32，解得：x =72或x =12；(2)原式=−4+0.3−14=−3.95．解析：(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.答案：解：(1)∵∠ACB =90°，∠B =30°，∴AC =12AB =5，∠A =60°， 由题意得，CA =CA′，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴CA 旋转到CA′所构成的扇形的弧长=60π×5180=53π(cm)； (2)BC ⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′=60°，∴∠BCA′=30°，∴∠BCB′=60°，又∠B′=30°，∴BC⊥A′B′．AB=5，∠A=60°，根据旋转的解析：(1)根据三角形内角和定理和直角三角形的性质得到AC=12性质得到CA=CA′，根据弧长公式计算；(2)根据旋转变换的性质求出∠BCB′=60°，根据垂直的定义证明．本题考查的是旋转变换的性质，弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．18.答案：解：(1)根据题意，得w=(x−30)(−10x+700)=−10x2+1000−21000，∵1.6×30=48，∴x的取值范围是30<x≤48．(2)w=−10x2+1000−21000=−10(x−50)2+4000．∵−10<0，对称轴为直线x=50，∴当30<x≤48时，w随x的增大而增大．∴当x=48时，w取得最大值，最大值为：−10(48−50)2+4000=3960(元)．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．解析：(1)根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可求出w与x之间的函数关系式；根据销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍即可写出自变量的取值范围；(2)根据二次函数的性质将(1)中所得关系式写成顶点式即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量．19.答案：解：(1)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，经过3次传球后，球仍回到甲手中的有2种情况，∴经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是：28=14；(2)画树状图得：则经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种．解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过3次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．(2)根据题意画出树状图，由树状图即可求得经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法．20.答案：150°；90°解析：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为(−√3,1)，∴tan∠AOE=√3=√33，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°．∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB．∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°．∴DF=√3CF．∵C(x,y)且点C在第一象限内，∴y−2=√3x，∴y=√3x+2(x>0)．阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P= 60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=√3CF，进而得出函数解析式即可．本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键．21.答案：证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．解析：本题考查的是圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB.根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，由圆周角定理得到∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．22.答案：DC2=DA2+DB2=20√2−254解析：解：(1)结论：DC2=DA2+DB2．理由：如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM．∵CD=CM，∠DCM=60°，∴△DCM是等边三角形，∴DM=CD=CM，∵∠ADB=30°，∴∠DAB+∠DBA=150°，∵∠MAC=∠DBC，∴∠MAC+∠DAB=∠DBC+∠DAB=∠DBA+∠ABC+∠DAB=150°+60°=210°，∴∠DAM=360°−210°−60°=90°，∴DM2=DA2+AM2，∵AM=DB，DM=DC，∴DC2=DA2+DB2．故答案为DC2=DA2+DB2．(2)①结论：DC2=DB2+2DA2．理由：如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM．∵∠ADM=45°，∠DAM=90°，∴∠ADM=∠AMD=45°，∴DA=AM，DM=√2DA，∵∠DAM=∠BAC，∴∠DAB=∠MAC，∵AB=AC，∴△DAB≌△MAC，∴BD=CM，∠ADB=∠AMC=45°∴∠DMC=90°，∴DC2=CM2+DM2，∵CM=DB，DM=√2AD，∴DC2=DB2+2DA2．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG．则△AEG≌△AEB，∠GDE=90°，可得EB=EG，设DE=x.EB=EG=4−x，∵AD=AM=5，∴DM=5√2，BM=DG=5√2−4，在Rt△DEG中，∵DG2+DE2=EG2，∴(5√2−4)2+x2=(4−x)2，．解得x=20√2−254故答案为=20√2−25．4(1)结论：DC2=DA2+DB2.如图1中，将△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△MAC，连接DM.首先证明△DCM是等边三角形，再证明△ADM是直角三角形即可解决问题．(2)①结论：DC2=DB2+2DA2.如图2中，作AM⊥AD交DB的延长线于M，连接CM.由△DAB≌△MAC，推出BD=CM，∠ADB=∠AMC=45°推出∠DMC=90°，推出DC2=CM2+DM2，由CM=DB，DM=√2AD，即可证明．②如图3中，在图2的基础上将△AMB绕点A顺时针旋转90°得到△ADG.则△AEG≌△AEB，∠GDE= 90°，可得EB=EG，设DE=x.EB=EG=4−x，由AD=AM=5，推出DM=5√2，BM=DG= 5√2−4，在Rt△DEG中，根据DG2+DE2=EG2，列出方程即可解决问题．本题考查时间最综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线(旋转法)，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+4过点C，∴当x=0时，y=4，∴点C(0,4)∵直线y=kx−8k经过点C，∴4=−8k ，∴k =−12， ∴直线BC 解析式为：y =−12x +4， 当y =0时，则x =8，∴点B(8,0)， ∵AB =10，且点A 在x 轴负半轴，∴点A(−2,0)∴{0=4a −2b +40=64a +8b +4解得：{a =−14b =32∴抛物线解析式为：y =−14x 2+32x +4(2)如图1，过点P 作PF ⊥AB ，交BC 于点E ，∵点P 的横坐标为t ，∴点P(t,−14t 2+32t +4)，点E(t,−12t +4)∴PE =−14t 2+32t +4−(−12t +4)=−14t 2+2t ，∵点C(0,4)，点B(8,0)∴CO =4，BO =8，∴BC =√CO 2+BO 2=√16+64=4√5，∵∠PEH =∠BEF ，∠PHE =∠PFB =90°，∴∠HPE =∠OBC ，且∠COB =∠PHE =90°∴△BOC∽△PHE ，∴BOBC=PHPE∴4√5=d−14t2+2t∴d=−√510t2+4√55t，(3)如图2，过点O作OE⊥BC，∵S△OBC=12×OB×OC=12×BC×OE，∴4×8=4√5×OE，∴OE=8√55，∵OM//BC，∴8√55=−√510t2+4√55t，∴t=4，∴点P(4,6)，∴点D(4,0)，点E(4,2)，∴DE=2，OD=4=OC，CE=√(4−0)2+(4−2)2=2√5，∴PE=6−2=4，CD=4√2，∠CDO=45°，∵PD⊥OB，∴∠CDP=45°，∵∠CDP=∠CBD+∠FPD=45°，∠CDO=∠CBD+∠DCB，∴∠DPF=∠DCB，且∠CED=∠PEF，∴△CED∽△PEF，∴PECE =PFCD，∴25=42，∴PF=8√105，设点F(a,−12a+4)，∴(8√105)2=(4−a)2+(−12a+4−6)2，∴a=285，a=−45(不合题意)∴点F坐标(285,6 5 ).解析：(1)分别求出点B，点C，点A坐标，再待定系数法可求解析式；(2)先求PE的长，通过证明△BOC∽△PHE，可得COBC =PHPE，即可求解；(3)如图2，过点O作OE⊥BC，由三角形面积关系可求点P坐标，通过证明△CED∽△PEF，可得PE CE =PFCD，可求PF的长，由两点距离公式可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，两点距离公式，求出点P坐标是本题的关键．。

山西2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)

山西2020中考数学综合模拟测试卷1(含答案及解析)

2020山西省高中阶段教育学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-3+(-1)的结果是( )A.2B.-2C.4D.-42.下列运算错误的是( )A.=1B.x2+x2=2x4C.|a|=|-a|D.=3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )A.8B.10C.12D.145.我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0,x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是( )A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想6.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )A.105°B.110°C.115°D.120°7.化简---的结果是( )A.-B.-C. D.8.我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是( )A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》9.某校举行春季运动会,需要在初一年级选取一名志愿者.初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( )A. B. C. D.10.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )A.2B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.不等式组-的解集是.12.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,……依此规律,第n 个图案有个三角形(用含n的代数式表示).13.如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为☉O的直径,点C为的中点.若∠A=40°,则∠B= 度.14.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是.15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位.公共自行车车桩的截面示意图如图所示,AB⊥AD,AD⊥DC,点B,C在EF上,EF∥HG,EH⊥HG,AB=80cm,AD=24 cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是cm.16.如图,将正方形纸片ABCD沿MN折叠,使点D落在边AB上,对应点为D',点C落在C'处.若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:(-3-1)×--2-1÷-.(2)解方程:-=--.18.(本题6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.19.(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点C,连结BC.(1)求反比例函数的表达式.(2)求△ABC的面积.20.(本题8分)随着互联网、移动终端的迅速发展,数字化阅读越来越普及,公交、地铁上的“低头族”越来越多.某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图(均不完整).请根据统计图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的总人数是人.(2)请将条形统计图补充完整.图1 图2(3)在扇形统计图中,观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度数为度.(4)假设你是该研究机构的一名成员,请根据以上调查结果,就人们如何对待数字化阅读提出你的建议.21.(本题10分)实践与操作如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.(1)尺规作图:作☉C,使它与AB相切于点D,与AC相交于点E.保留作图痕迹,不写作法.请标明字母.(2)在你按(1)中要求所作的图中,若BC=3,∠A=30°,求的长.22.(本题7分)某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如下表:请解答下列问题:(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚多少元钱?(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?23.(本题12分)综合与实践:制作无盖盒子任务一:如图1,有一块矩形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成高为4 cm,容积为616cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).(1)请在图1的矩形纸板中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.(2)请求出这块矩形纸板的长和宽.图1任务二:图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱),图3是其底面,在五边形ABCDE中,BC=12cm,AB=DC=6cm,∠ABC=∠BCD=120°,∠EAB=∠EDC=90°.(1)试判断图3中AE与DE的数量关系,并加以证明.(2)图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图,将矩形纸板剪切折合而成,那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm?请直接写出结果(图中实线表示剪切线,虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计).24.(本题13分)综合与探究如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线W的函数表达式为y=-x2+x+4.抛物线W与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线l经过C,D两点.(1)求A,B两点的坐标及直线l的函数表达式.(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线l交于点F.当△ACF为直角三角形时,求点F的坐标,并直接写出此时抛物线W'的函数表达式.(3)如图2,连结AC,CB.将△ACD沿x轴向右平移m个单位(0<m≤5),得到△A'C'D'.设A'C'交直线l于点M,C'D'交CB于点N,连结CC',MN.求四边形CMNC'的面积(用含m的代数式表示).图1 图2答案全解全析：一、选择题1.D-3+(-1)=-(3+1)=-4,故选D.2.B∵x2+x2=2x2,∴x2+x2=2x4是错误的.故选B.3.B A、C、D选项中的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;B选项中的图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选B.4.C∵点D,E分别是边AB,BC的中点,∴BD=AB,BE=BC,DE是△ABC的中位线,∴DE=AC,∵△DBE的周长是6,∴△ABC的周长是12,故选C.5.A由题意可知这种解法体现的数学思想是转化思想.故选A.6.C如图.∵∠A+∠4+∠5=180°,∠1=∠5,∠3=∠4,∴∠A+∠3+∠1=180°,∵∠A=60°,∠1=55°,∴∠3=180°-∠A-∠1=180°-60°-55°=65°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°.故选C.7.A---=---=--=---=-=-=-,故选A.8.A《九章算术》在数学上有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.《九章算术》是一部综合性的历史著作,是当时世界上最先进的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.故选A.9.B由题意可知一共有6种情况,每种情况出现的可能性相同,被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的情况有2种,所以被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率为=.故选B.10.D连结AC,易知∠BAC=90°,在Rt△ABC中,AB=2,AC=,∴tan∠ABC===,故选D.二、填空题11.答案x>4解析-解不等式 ,得x>4,解不等式 ,得x>2,∴不等式组的解集是x>4.12.答案(3n+1)解析通过观察发现:13.答案70解析连结AC,∵点C为的中点,∴=,∴∠CAD=∠CAB,又∵∠BAD=40°,∴∠BAC=20°.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,∴∠B=70°.14.答案解析列表如下:一共有6种等可能的情况,其中两张卡片标号恰好相同的情况有2种,所以所求概率P=.15.答案80.8或解析作AM⊥HG于M,交EF于N,作CQ⊥AB于Q,则∠AMH=∠BQC=90°,又∵EF∥HG,∴∠ANE=∠AMH=90°,∴∠ANE=∠BQC=90°,又∵∠ABC为公共角,∴△ABN∽△CBQ,∴=,易知四边形ADCQ为矩形,∴CQ=AD=24,∴=,∴AN=,易知四边形NEHM为矩形,∴MN=EH=4,∴AM=AN+MN=+4=,∴点A到地面的距离为cm.16.答案2解析如图,作NF⊥AD于F,∵四边形C'D'MN是由四边形CDMN折叠得到的,∴MD'=MD,C'D'=CD=6,NC'=NC,∵在正方形ABCD中,∠A=90°,∴在Rt△AD'M中,由勾股定理得MD'2=AM2+AD'2,∴MD'2=(AD-MD)2+AD'2,∴MD'=,∴AM=,易知△AD'M∽△BED',∴==,即==,∴BE=3,D'E=5,∴C'E=1,易知△C'EN∽△BED',∴=,即=,∴C'N=,易知四边形CDFN为矩形,∴DF=CN=C'N=,NF=CD=6,∴MF=2.在Rt△FMN中,由勾股定理得MN=,∴MN==2.三、解答题17.解析(1)原式=-4×-÷-(4分)=-9-(-4)=-5.(5分)(2)方程两边同时乘以2(2x-1),得2=2x-1-3.(7分)化简,得2x=6.解得x=3.(8分)检验:当x=3时,2(2x-1)=2(2×3-1)≠0,(9分)所以x=3是原方程的解.(10分)18.解析第1个数:当n=1时,--=--(1分)=×=1.(2分)第2个数:当n=2时,--=--(3分)=---(4分)=×1×(5分)=1.(6分)19.解析(1)∵点B在一次函数y=3x+2的图象上,且点B的横坐标为1,∴y=3×1+2=5,∴点B的坐标为(1,5).(1分)∵点B在反比例函数y=的图象上,∴5=,∴k=5.∴反比例函数的表达式为y=.(2分)(2)∵一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A,当x=0时,y=2,∴点A的坐标为(0,2).∵AC⊥y轴,∴点C的纵坐标为2.(3分)∵点C在反比例函数y=的图象上,当y=2时,2=,x=,∴AC=.(4分)过点B作BD⊥AC于点D,∴BD=y B-y C=5-2=3.(5分)∴S△ABC=AC·BD=××3=.(6分)评析此题是一次函数与反比例函数的综合题,考查了用待定系数法求反比例函数解析式以及求图象上的点的坐标的方法.20.解析(1)=5000(人),∴本次接受调查的总人数是5000人.(2分)(2)5000-2300-250-750-200=1500(人),∴观点C的人数为1500人.补全条形统计图如图所示.(4分) (3)∵×100%=4%,∴观点E的百分比是4%.∵×100%=5%,360°×5%=18°,∴表示观点B的扇形的圆心角度数为18度.(6分)(4)答案不唯一.如:应该充分利用数字化阅读获取信息方便等优势,但不要成为“低头族”而影响人际交往.(8分)评析本题主要考查条形统计图和扇形统计图的有关知识,要能够将条形统计图和扇形统计图中所反映的信息结合起来,灵活处理部分与整体的关系.考查学生分析问题,用所学的知识解决问题的能力.21.解析(1)如图;(2分)作出圆,并标明字母.(3分)(2)∵☉C与AB相切于点D,∴CD⊥AB.∴∠ADC=90°.(4分)∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴∠B=∠ACD=60°.(6分)在Rt△BCD中,BC=3,∴CD=BC·sin B=3·sin60°=.(8分)∴的长为l==π.(10分)22.解析(1)设批发西红柿x kg,西兰花y kg.(1分)由题意得(2分)解得(3分)200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元).答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱.(4分)(2)设批发西红柿a kg,由题意得(5.4-3.6)a+(14-8)×-≥1050.(6分)解得a≤100.答:该经营户最多能批发西红柿100kg.(7分)评析本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找到等量关系和不等关系,列出二元一次方程组与一元一次不等式.23.解析任务一:(1)按要求画出示意图(如右图).(1分)(2)设矩形纸板的宽为x cm,则长为2x cm.由题意得,4(x-2×4)(2x-2×4)=616.(3分)解得x1=15,x2=-3(不合题意,舍去).(4分)2x=2×15=30.答:矩形纸板的长为30cm,宽为15cm.(5分)任务二:(1)AE=DE.证明如下:(6分)延长EA,ED分别交直线BC于点M,N.(7分)∵∠ABC=∠BCD=120°,∴∠ABM=∠DCN=60°.又∵∠EAB=∠EDC=90°,∴∠M=∠N=90°-60°=30°.∴EM=EN.(8分)在△MAB与△NDC中,∠∠∠∠∴△MAB≌△NDC(AAS).∴AM=DN.(9分)∴EM-AM=EN-DN.∴AE=DE.(10分)(2)长至少为(18+4)cm,宽至少为(4+8)cm.(12分)24.解析(1)当y=0时,-x2+x+4=0.解得x1=-3,x2=7.∴点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(7,0).(2分)=2,∵-=--∴抛物线W的对称轴为直线x=2.∴点D的坐标为(2,0).(3分)当x=0时,y=4.∴点C的坐标为(0,4).设直线l的表达式为y=kx+b,则解得-∴直线l的函数表达式为y=-2x+4.(4分)(2)∵抛物线W向右平移,∴只有一种情况符合要求,即∠FAC=90°.(5分)设此时抛物线W'的对称轴交x轴于点G.∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3.∴tan∠1=tan∠3.∴=.(6分)设点F的坐标为(x F,-2x F+4),=.∴----解得x F=5.∴-2x F+4=-6.∴点F的坐标为(5,-6).(7分)此时抛物线W'的函数表达式为y=-x2+x.(8分)(3)由平移可得:点C',点A',点D'的坐标分别为C'(m,4),A'(-3+m,0),D'(2+m,0),CC'∥x 轴,C'D'∥CD.可用待定系数法求得:直线A'C'的表达式为y=x+4-m,直线BC的表达式为y=-x+4,直线C'D'的表达式为y=-2x+2m+4.(9分)分别解方程组--和--得-和-(10分)∴点M,N的坐标分别为M-,N-.∴y M=y N.∴MN∥x轴.∵CC'∥x轴,∴CC'∥MN.∵C'D'∥CD,∴四边形CMNC'为平行四边形.(11分)∴S▱CMNC'=m--=m2.(13分)评析本题综合性较强,主要考查的知识点有:(1)抛物线与坐标轴的交点坐标,抛物线的对称轴;(2)利用待定系数法求一次函数的表达式;(3)直角三角形的存在性问题,灵活应用相似三角形、勾股定理、三角函数解决问题;(4)平行四边形的判定方法.。

2020年山西省中考数学全真模拟试卷一解析版

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2020年山西省中考数学全真模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算5﹣（﹣6）的结果是（）A．﹣1B．11C．1D．﹣112．（3分）“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010 3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+2a3＝2a5B．2a﹣1＝C．（﹣）0＝0D．﹣a3÷a＝﹣a24．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）化简+，其结果为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．89．（3分）汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝10，则S2的值是（）A．B．C．3D．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4+﹣D．4﹣二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：8a3﹣2a＝．12．（3分）某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为元．13．（3分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．14．（3分）如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为cm．（结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）15．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为．三．解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x＝﹣3．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是（2，4），BE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．18．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝，b＝；（2）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（3）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．19．麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20．某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：项目内容课题测量交通指示牌CD的高度测量示意图测量步骤（1）从交通指示牌下的点M处出发向前走10米到达A处；（2）在点A处用量角仪测得∠DAM＝27°；（3）从点A沿直线MA向前走10米到达B处；（4）在点B处用量角仪测得∠CBA＝18°．请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O 于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．22．综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现（1）“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？实践探究（2）“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？（3）再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．23．如图，二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；（3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算5﹣（﹣6）的结果是（）A．﹣1B．11C．1D．﹣11【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：5﹣（﹣6）＝5+6＝11．故选：B．2．（3分）“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：56亿＝56×108＝5.6×109，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+2a3＝2a5B．2a﹣1＝C．（﹣）0＝0D．﹣a3÷a＝﹣a2【分析】分别利用整式加法，负整数指数幂，零次幂，同底数幂的乘除运算对各项进行判断即可．【解答】解：A、2a2与2a3不是同类项，不能合并，故选项错误；B、2a﹣1＝≠，故选项错误；C、（﹣）0＝1≠0，故选项错误；D、﹣a3÷a＝﹣a2，故选项正确；故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【分析】依据平行的性质可得∠ACD的度数，再根据等腰三角形的内角和，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，又∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∴∠2＝180°﹣2×55°＝70°，故选：A．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：D．6．（3分）化简+，其结果为（）A．B．C．D．【分析】先化为同分母的分式，然后计算加法．【解答】解：原式＝+＝＝．故选：A．7．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．【解答】解：随意投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是：＝．故选：B．8．（3分）如图，直线y＝﹣x与双曲线y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，若S△ACB＝4，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【分析】设A（a，﹣a）（a＜0），利用A点和B点关于原点对称得到B（﹣a，a），再利用三角形面积公式得到×（﹣a）×（﹣2a）＝4，解得a＝﹣2，然后把A（﹣2，2）代入y＝中可求出k的值．【解答】解：设A（a，﹣a）（a＜0），∵直线y＝﹣x与双曲线y＝的中心对称性，∴B（﹣a，a），∴S△ACD＝×（﹣a）×（﹣2a）＝a2＝4，∴a＝﹣2，∴A（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4．故选：A．9．（3分）汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1+S2+S3＝10，则S2的值是（）A．B．C．3D．【分析】根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3＝10，∴得出S1＝8y+x，S2＝4y+x，S3＝x，∴S1+S2+S3＝3x+12y＝10，故3x+12y＝10，x+4y＝，所以S2＝x+4y＝，故选：B．10．（3分）如图，等边△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．2﹣B．2﹣C．4+﹣D．4﹣【分析】解：连接OD、DE、OE，利用△ABC为等边三角形，再证明△DOE为等边三角形，四边形ADOE为菱形，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影＝S菱形ADOE﹣S扇形ODE ＝2S△ODE﹣S扇形ODE进行计算．【解答】解：如图，连接OD、DE、OE，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥AD，∴四边形ADOE为菱形，∵△ODE为等边三角形，∴DE＝OD＝2，∵四边形ADOE为菱形，∴S阴影＝S菱形ADOE﹣S扇形ODE＝2S△ODE﹣S扇形ODE＝2××22﹣＝﹣．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：8a3﹣2a＝2a（2a+1）（2a﹣1）．【分析】直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣2a＝2a（4a2﹣1）＝2a（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2a（2a+1）（2a﹣1）．12．（3分）某水果店老板以每斤x元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为（21x﹣30a）元．【分析】根据题意用利润＝总售价﹣总成本可列出利润的表达式．【解答】解：由题意得，可获利润为：70x（1+30%）+30（x﹣a）﹣100x＝21x﹣30a（元）．故答案为：（21x﹣30a）．13．（3分）准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，（如图所示）四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为米．【分析】设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，根据小路的横向总长度（30+4x）米和纵向总长度（24+4x）米，结合矩形的面积公式得到：（30+4x+24+4x）x＝80．通过解方程求得x的值即可．【解答】解：设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，依题意得：（30+4x+24+4x）x＝80整理得：4x2+27x﹣40＝0解得x1＝﹣8（舍去），x2＝．故答案为：．14．（3分）如图是一种雪球夹的简化结构图，其通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙地完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为7.3cm．（结果保留一位小数．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【分析】根据OA＝OB，可知△AOB是等腰三角形，作OG⊥AB于点G，从而可以得到AG＝BG，求出AG的长，从而可以得到AB的长．【解答】解：如图，过点O作OG⊥AB于点G，∵OA＝OB＝14cm，∠AOB＝30°，∴∠AOG＝∠BOG＝15°，AG＝BG．∴AG＝OA•sin15°＝14sin15°，∴AB＝2AG＝28sin15°≈28×0.26＝7.28≈7.3cm．故答案为：7.3．15．（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，若⊙O的半径为，则BF的长为．．【分析】根据正方形的性质以及圆周角定理可得出正方形边长，再利用勾股定理以及三角形面积关系得出即可．【解答】解：连接BD，DF，过点C作CN⊥BF于点F，∵正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为，∴BD＝2，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，∵E为DC的中点，∴CE＝1，∴BE＝，∴CN×BE＝EC×BC，∴CN×＝2，∴CN＝，∴BN＝，∴EN＝BE﹣BN＝﹣＝，∵BD为⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∴△CEN≌△DEF，∴EF＝EN，∴BF＝BE+EF＝+＝，故答案为．三．解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．（2）先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x＝﹣3．【分析】（1）先分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣（1﹣）﹣2×+2+9＝1﹣1+﹣+2+9＝2+9；（2）原式＝[﹣]÷﹣1＝÷﹣1＝÷﹣1＝﹣1＝﹣，将x＝﹣3代入，得：原式＝﹣＝1．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点B作BE⊥x轴于点E，已知A点坐标是（2，4），BE＝2．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．【分析】（1）根据点A坐标将反比例函数表达式求出，再利用反比例函数求出点B的坐标，最后根据点A和点B坐标用待定系数法求出一次函数表达式；（2）求出点C坐标，再根据S△AOB＝S△BOC+S△AOC可得结果．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝，解得m＝8，∴反比例函数表达式为y＝；∵BE⊥x轴于点E，且BE＝2，即点B纵坐标为﹣2，而点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝﹣4．则点B坐标为（﹣4，﹣2），将A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数表达式为y＝x+2；（2）点C为一次函数y＝x+2的图象与y轴的交点，则C（0，2）．S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝•OC•|x A﹣x B|＝×2×6＝6．18．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛．并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计（等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差），并制作了如下统计图表（部分信息未给出）：等级人数A mB20C nD10请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了50名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝40，b＝30；（2）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（3）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）根据D等级的人数和对应百分比可得抽取的人数，再分别求得等级B的人数所占百分比和等级C的人数所占百分比即可得出a，b的值；（2）用等级A的人数所占百分比乘以2000即可；（3）用列表法列出所有情况，再根据概率公式即可求得．【解答】解：（1）这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%＝50（名），等级B的学生所占百分比为：20÷50×100%＝40%，∴a＝40．等级C的学生所占百分比为1﹣10%﹣20%﹣40%＝30%，∴b＝30．故答案为：50；40；30；（2）估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%＝200（人）；（3）A等级的学生共有50×10%＝5（名），其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下：女1女2男1男2男3女1女1女2女1男1女1男2女1男3女2女2女1女2男1女2男2女2男3男1男1女1男1女2男1男2男1男3男2男2女1男2女2男2男1男2男3男3男3女1男3女2男3男1男3男2由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，则P（抽中一名男生和一名女生）＝＝．19．麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可．【解答】解：（1）300÷10＝30（元/千克）根据题意得y甲＝18x+60，设y乙＝k2x，根据题意得，10k2＝300，解答k2＝30，∴y乙＝30x；（2）当y甲＜y乙，即18x+180＜30x，解得x＞15，所以当采摘量大于15千克时，到甲家草莓采摘园更划算；当y甲＝y乙，即18x+180＝30x，解得x＝15，所以当采摘量为15千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当y甲＞y乙，即、18x+180＞30x，解得x＜15，所以当采摘量小于15千克时，到家乙莓采摘园更划算．20．某校门口竖着“前方学校，减速慢行”的交通指示牌CD，数学“综合与实践”小组的同学将“测量交通指示牌CD的高度”作为一项课题活动，他们定好了如下测量方案：项目内容课题测量交通指示牌CD的高度测量示意图测量步骤（1）从交通指示牌下的点M处出发向前走10米到达A处；（2）在点A处用量角仪测得∠DAM＝27°；（3）从点A沿直线MA向前走10米到达B处；（4）在点B处用量角仪测得∠CBA＝18°．请你帮助该小组同学根据上表中的测量数据，求出交通指示牌CD的高度．（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【分析】在△CMB中求出CM的长度，在△ADM中，求出DM的长度，最后利用CD＝CM﹣DM得出结果．【解答】解：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝20米，∠CBA＝18°，∴CM＝MB•tan18°＝20tan18°（米）．在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝27°，∴DM＝AM•tan27°＝10tan27°（米），∴CD＝CM﹣DM＝20tan18°﹣10tan27°≈1.3（米）．答：交通指示牌CD的高度约为1.3米．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O 于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．【分析】（1）利用圆周角定理得到∠DEA＝90°，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠CED＝∠CAD，最后利用等式的性质即可得到∠CEA＝∠CAB；（2）通过∠C＝90°说明∠CF A+∠F AC＝90°，再根据同角的余角相等得到∠CAB＝∠CF A即可．【解答】解：（1）如图②，∵AD是⊙O直径，∴∠DEA＝90°．∵AB与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°．∴∠CED+∠DEA＝∠CAD+∠DAB，即∠CEA＝∠CAB，∴弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数；（2）证明：如图③，过点A作直径AF交⊙O于点F，连接FC，∵AF是直径，∴∠ACF＝90°，∴∠CF A+∠F AC＝90°，∵AB与⊙O相切于点A，∴∠F AB＝90°，∴∠CAB+∠F AC＝90°，∴∠CAB＝∠CF A，即弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．22．综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现（1）“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？实践探究（2）“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？（3）再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．【分析】（1）矩形ABCD的长、宽之比应是．设BE＝a，根据等边三角形的性质可得出∠EAF＝60°，根据矩形的性质可得出∠BAD＝∠ABE＝90°，∠BAE＝30°，再根据特殊角的三角函数值即可得出AE＝2a，，结合边与边之间的关系即可得出；（2）四边形B′EFG是平行四边形．根据矩形的性质可得出AD∥BC，从而得出相等的内错角“∠B′EF＝∠BFE，∠EB′F＝∠GFB′，∠DB′G＝∠FGB”，再由翻折的性质可得出∠BFE＝∠B′FE，∠DB′G＝∠FB′G，由此即可得出∠B′FE＝∠FB′G，从而找出B′E∥FG，由两组对边互相平行即可证出四边形EFGB′是平行四边形；（3）△BB′G为直角三角形．连接BB′交EF于点M，根据平行线的性质可得出∠EB′B＝∠FBB′，由翻折的性质可得出BF＝B′F，从而可得出∠EB′B＝∠FB′B，再由等腰三角形的性质可得出∠BMF＝90°，根据平行线的性质即可得出∠BB′G＝∠BMF ＝90°，由此即可证出△BB′G为直角三角形．【解答】解：（1）矩形ABCD的长、宽之比应是．证明：设BE＝a，∵△AEF等边三角形，∴∠EAF＝60°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABE＝90°，∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝30°．在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°，BE＝a，∴，，∵AE＝EC，∴BC＝BE+EC＝3a，∴．（2）四边形EFGB′是平行四边形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∠EB′F＝∠GFB′，∠DB′G＝∠FGB′．由翻折的特性可知：∠BFE＝∠B′FE，∠DB′G＝∠FB′G，∴∠B′EF＝∠B′FE，∠FB′G＝∠FGB′，又∵∠EB′F＝∠GFB′，∴∠B′FE＝∠FB′G，∴EF∥B′G，又∵B′E∥FG，∴四边形EFGB′是平行四边形．（3）△BB′G为直角三角形．证明：连接BB′交EF于点M，如图所示．∵AD∥BC，∴∠EB′B＝∠FBB′，∵BF＝B′F，∴∠FBB′＝∠FB′B，∴∠EB′B＝∠FB′B．∵∠B′EF＝∠B′FE，∴△B′EF为等腰三角形，∴B′M⊥EF，∴∠BMF＝90°．∵EF∥B′G，∴∠BB′G＝∠BMF＝90°，∴△BB′G为直角三角形．23．如图，二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；（3）若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）设点P坐标为（x，0），根据两点距离公式可求BC，BP，CP的长度，根据勾股定理可列方程可求x的值，即可求点P坐标；（3）根据题意可求点A，点D坐标，即可求AB，AD的长，由以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，可分△APQ∽△ABD，△APQ∽△ADB两种情况讨论可求a的值．【解答】解：（1）∵二次函数y＝0.5x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点∴解得：b＝﹣，c＝1∴抛物线解析式y＝x2﹣x+1（2）设点P坐标为（x，0）∵点P（x，0），点B（0，1），点C（4，3）∴PB＝＝CP＝＝BC＝＝2若∠BCP＝90°，则BP2＝BC2+CP2．∴x2+1＝20+x2﹣8x+25∴x＝若∠CBP＝90°，则CP2＝BC2+BP2．∴x2+1+20＝x2﹣8x+25∴x＝若∠BPC＝90°，则BC2＝BP2+CP2．∴x2+1+x2﹣8x+25＝20∴x1＝1，x2＝3综上所述：点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）（3）存在∵抛物线解析式y＝x2﹣x+1与x轴交于点D，点E∴0＝x2﹣x+1∴x1＝1，x2＝2∴点D（1，0）∵点B（0，1），C（4，3）∴直线BC解析式y＝x+1当y＝0时，x＝﹣2∴点A（﹣2，0）∵点A（﹣2，0），点B（0，1），点D（1，0）∴AD＝3，AB＝设经过t秒∴AP＝2t，AQ＝at若△APQ∽△ADB∴即∴a＝若△APQ∽△ABD∴即∴a＝综上所述：a＝或。

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析

2020年山西省中考数学模拟试卷及答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是我市三月份某一天的天气预报，该天的温差是（ ）A ．2℃B ．5℃C ．7℃D ．3℃解：该天的温差为5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃），故选：C ．2．已知直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图所示方式放置，若∠1＝85°，则∠2等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°解：∵∠A +∠3+∠4＝180°，∠A ＝30°，∠3＝∠1＝85°，∴∠4＝65°．∵直线l 1∥l 2，∴∠2＝∠4＝65°．故选：D ．3．不等式组{x +1＞23x −5≤4的解集是（ ） A ．1＜x ≤3 B ．x ＞1 C ．x ≤3D ．x ≥3解：{x +1＞2①3x −5≤4②， 解①得：x ＞1，解②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：1＜x ≤3，故选：A ．4．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ）①3a +2a ＝5a 2；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5；③（a 3）2＝a 5；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝﹣a 2A ．1B ．2C ．3D ．4解：①3a +2a ＝5a ，故计算错误；②3x 3•（﹣2x 2）＝﹣6x 5，故计算正确；③（a 3）2＝a 6，故计算错误；④（﹣a ）3÷（﹣a ）＝a 2，故计算错误；综上所述，正确的个数是1．故选：A ．5．2019年12月25日是中国伟大领神毛泽东同志诞辰126周年纪念日，某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入決赛（他们決赛的成绩各不相同）、比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数解：∵进入决赛的15名学生所得分数互不相同，共有1+2+4＝7个奖项，∴这15名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，∴某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数， 如果这名参赛选手的分数大于中位数，则他能获奖，如果这名参赛选手的分数小于或等于中位数，则他不能获奖．故选：D ．6．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，。

2020年山西省中考数学模拟试卷2

2020年山西省中考数学模拟试卷2

2020年山西省中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a |＝﹣a ，则化简|a ﹣1|﹣|a ﹣2|所得的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2a ﹣3D ．3﹣2a2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（a +b ）2＝a 2+b 2C ．（a 3）3＝a 9D ．a 3•a 2＝a 63．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（ ）A ．青B ．春C ．梦D ．想4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√11C ．√27D ．√a 35．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若∠1＝145°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．（3分）已知不等式组{2x −1≥3x −a ＞0的解集是x ≥2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ≤27．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m ，数据55000m 用科学记数法表示为（ ）A ．0.55×105mB ．5.5×104mC ．55×103mD ．5.5×103m8．（3分）方程x 2+2x ﹣2＝0的两根为（ ）A ．1±√3B ．√3±1C ．−1±√3D ．±√39．（3分）某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y ＝a （1﹣x ）2B ．y ＝a （1+x ）2C ．y ＝ax 2D ．y ＝x 2+a10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2√3，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．5√34−π2B ．5√34+π2C ．2√3−πD ．4√3−π2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图是小军同学计算1x −2x −1x +2x 的过程．其中运算步骤[2]为： ，该步骤的依据是 ．12．（3分）王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择 统计图．13．（3分）工人师傅给一幅长为120cm ，宽为40cm 的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm 2，设上面留白部分的宽度为xcm ，可列得方程为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（﹣4，0），点D 的坐标为（﹣1，4），反比例函数y =k x（x ＞0）的图象恰好经过点C ，则k 的值为 ．15．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD ＝15°，AD ＝6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为 cm ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180； （2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②17．（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ．（2）求证：AO ＝OD ．18．（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A，B，C，D表示．现把分别印有A，B，C，D的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率．19．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题测量旗杆的高度 成员组长：xxx 组员：xxx ，xxx ，xxx 测量工具测量角度的仪器，皮尺等 测量示意图 说明：线段GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD ＝1.5m ，测点A ，B 与H 在同一条水平直线上，A ，B 之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内，点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量数据 测量项目 第一次第二次 平均值 ∠GCE 的度数25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE 的度数31.2° 30.8° 31°A ，B 之间的距离5.4m 5.6m… … 任务一：两次测量A ，B 之间的距离的平均值是 m ．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度． （参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）21．（8分）如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线P A ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥PB ，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）求证：△APO ～△DCA ；（2）如图2，当AD ＝AO 时①求∠P 的度数；②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ 的值；若不存在，请说明理由．22．（11分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝8cm ，点P 从点A 出发在边AB 上向点B 匀速运动，同时点Q 从点A 出发在边AD 上向点D 匀速运动，速度都是1cm /s ，运动时间是ts （0＜t ＜4），PE ⊥AB ，交BD 于点E ，点Q 关于PE 的对称点是F ，射线PF 分别与BD ，CD 交于点M ，N ．（1）求∠BPN 度数，并用含t 的代数式表示PE 的长；（2）当点F 与点M 重合时，如图②，求t 的值；（3）探究：在点P ，Q 运动过程中，①PM PB 的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t 为何值时，以点P ，Q ，E 为顶点的三角形与△PMB 相似？23．（13分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （0，3），C （2，n ）两点，直线l ：y =12x +2过C 点，且与y 轴交于点B ，抛物线上有一动点E ，过点E 作直线EF ⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点D（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，当点E 在直线BC 上方的抛物线上运动时，连接BE ，BF ，是否存在点E 使直线BC 将△BEF 的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E 的坐标，若不存在说明理由；（3）如图2，若点E 在y 轴右侧的抛物线上运动，连接AE ，当∠AED ＝∠ABC 时，直接写出此时点E 的坐标．2020年山西省中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝﹣a，则化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a≤0．则|a﹣1|﹣|a﹣2|＝﹣（a﹣1）+（a﹣2）＝﹣1．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．（a3）3＝a9D．a3•a2＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故选项A不合题意；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C．（a3）3＝a9，故选项C符合题意；D．a3•a2＝a5，故选项D不合题意．故选：C．3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想【解答】解：展开图中“点”与“春”是对面，“亮”与“想”是对面，“青”与“梦”是对面；故选：B．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．√12B．√11C．√27D．√a3【解答】解：√12=√22，A 不是最简二次根式；B ，√11是最简二次根式；√27=3√3，C 不是最简二次根式；√a 3=a √a ，D 不是最简二次根式；故选：B ．5．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若∠1＝145°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【解答】解：∵AB ＝AC ，且∠A ＝30°，∴∠ACB ＝75°，在△ADE 中，∵∠1＝∠A +∠AED ＝145°，∴∠AED ＝145°﹣30°＝115°，∵a ∥b ，∴∠AED ＝∠2+∠ACB ，∴∠2＝115°﹣75°＝40°，故选：C ．6．（3分）已知不等式组{2x −1≥3x −a ＞0的解集是x ≥2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ≤2【解答】解：{2x −1≥3①x −a ＞0②， ∵解不等式①得：x ≥2，解不等式②得：x ＞a ，又∵不等式组{2x −1≥3x −a ＞0的解集是x ≥2， ∴a ＜2故选：C．7．（3分）港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长55000m，数据55000m用科学记数法表示为（）A．0.55×105m B．5.5×104m C．55×103m D．5.5×103m【解答】解：55000m＝5.5×104m．故选：B．8．（3分）方程x2+2x﹣2＝0的两根为（）A．1±√3B．√3±1C．−1±√3D．±√3【解答】解：由原方程移项，得x2+2x＝2，配方，得x2+2x+1＝2+1，则（x+1）2＝3，开方，得x+1＝±√3，解得，x＝﹣1±√3．故选：C．9．（3分）某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝a（1﹣x）2B．y＝a（1+x）2C．y＝ax2D．y＝x2+a【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放单车a（1+x）2辆，则y＝a（1+x）2．故选：B．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2√3，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A ．5√34−π2B ．5√34+π2C ．2√3−πD ．4√3−π2【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2√3，BC ＝2， ∴tan A =BCAB =223=√33，∴∠A ＝30°， ∴∠DOB ＝60°， ∵OD =12AB =√3， ∴DE =32，∴阴影部分的面积是：2√3×22−√3×322−60×π×(√3)2360=5√34−π2，故选：A ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）如图是小军同学计算1x −2x−1x +2x的过程．其中运算步骤[2]为： 通分 ，该步骤的依据是 分式的基本性质 ． 【解答】解：运算步骤[2]为通分， 该步骤的依据为分式的基本性质， 故答案为：通分，分式的基本性质12．（3分）王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择扇形统计图．【解答】解：根据题意，得要表示长鱼面的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图或折线统计图，不能选用扇形统计图．故答案为：扇形．13．（3分）工人师傅给一幅长为120cm，宽为40cm的矩形书法作品装裱，作品的四周需要留白如图所示，已知左、右留白部分的宽度一样，上、下留白部分的宽度也一样，而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍，使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2，设上面留白部分的宽度为xcm，可列得方程为（120+4x）（40+2x）＝7000．【解答】解：设上面留白部分的宽度为xcm，则左右空白部分为2x，可列得方程为：（120+4x）（40+2x）＝7000．故答案为：（120+4x）（40+2x）＝7000．14．（3分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（﹣4，0），点D的坐标为（﹣1，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为16．【解答】解：过点C、D作CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足为E、F，∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，易证△ADF≌△BCE，∵点A（﹣4，0），D（﹣1，4），∴DF＝CE＝4，OF＝1，AF＝OA﹣OF＝3，在Rt△ADF中，AD=√32+42=5，∴OE＝EF﹣OF＝5﹣1＝4，∴C（4，4）∴k＝4×4＝16故答案为：16．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC 重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（10﹣2√6）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG=2=3√2cm，在Rt△AFG中，GF=AG√3=√6cm，AF＝2FG＝2√6cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2√6）cm，故答案为：（10﹣2√6）cm．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）（1）计算√18×cos45°﹣（13）﹣1+20180；（2）解方程组{x −3y =−1，①3x +y =7．②【解答】解：（1）原式=3√2×√22−3+1 ＝3﹣3+1 ＝1．（2）由①+②×3，得：10x ＝20， 解得：x ＝2，把x ＝2代入①，得：6+y ＝1， 解得：y ＝1， ∴原方程组的解为{x =2y =1． 17．（7分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE 于O ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ． （2）求证：AO ＝OD ．【解答】（1）证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠C ， ∵AC ∥FD ，∴∠BCA ＝∠EFD ， ∵FB ＝EC ， ∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠CBC =EF ∠BCA =∠EFD ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ） （2）证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AC ＝CF ，∠ACB ＝∠DFE ，在△ACO 和△DFO 中，{∠ACO =∠DFO∠AOC =∠DOF AC =DF ，∴△ACO ≌△DFO （AAS ）， ∴AO ＝OD ．18．（9分）中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A ，B ，C ，D 表示．现把分别印有A ，B ，C ，D 的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A ”和“B ”的概率．【解答】解：（1）小华在甲班是第11名，不能录用；小丽在乙班是第10名，可以录用；（2）从众数来看，甲乙两班各被录用的10名志愿者的众数分别为8分、10分，说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多，乙班被录用的10名志愿者中10分最多；从中位数来看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分、8.5分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数；从平均数看，甲乙两班被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分、8.7分，说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数．（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率为212=16．19．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k ＝60．∴y ＝60x （0≤x ≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30． 故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k ′x +b ． ∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上， {0.8k ′+b =482k′+b =156， 解得{k ′=90b =−24，∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x ≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111， ∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．20．（9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．课题 测量旗杆的高度成员 组长：xxx 组员：xxx ，xxx ，xxx 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH 表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC ＝BD ＝1.5m ，测点A ，B 与H 在同一条水平直线上，A ，B之间的距离可以直接测得，且点G ，H ，A ，B ，C ，D 都在同一竖直平面内，点C ，D ，E 在同一条直线上，点E 在GH 上．测量数据测量项目第一次第二次平均值∠GCE 的度数 25.6° 25.8° 25.7° ∠GDE 的度数 31.2° 30.8° 31° A ，B 之间的距离5.4m 5.6m……任务一：两次测量A ，B 之间的距离的平均值是 5.5 m ．任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH 的高度． （参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）【解答】解：任务一：12（5.4+5.6）＝5.5，故答案为：5.5； 任务二：设EG ＝xm ，在Rt △DEG 中，∠DEG ＝90°，∠GDE ＝31°， ∵tan31°=EGDE ， ∴DE =xtan31°，在Rt △CEG 中，∠CEG ＝90°，∠GCE ＝25.7°， ∵tan25.7°=EGCE ，CE =xtan25.7°， ∵CD ＝CE ﹣DE ， ∴x tan25.7°−x tan31°=5.5，∴x ＝13.2，∴GH ＝EG +EH ＝13.2+1.5＝14.7， 答：旗杆GH 的高度为14.7米；任务三：没有太阳光，或旗杆底部不可能达到相等．21．（8分）如图1，已知⊙O 外一点P 向⊙O 作切线P A ，点A 为切点，连接PO 并延长交⊙O 于点B ，连接AO 并延长交⊙O 于点C ，过点C 作CD ⊥PB ，分别交PB 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）求证：△APO ～△DCA ； （2）如图2，当AD ＝AO 时 ①求∠P 的度数；②连接AB ，在⊙O 上是否存在点Q 使得四边形APQB 是菱形．若存在，请直接写出PQ CQ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：如图1，∵P A 切⊙O 于点A ，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AO ＝∠CDA ＝90° ∵CD ⊥PB ∴∠CEP ＝90°∴∠CEP＝∠CDA∴PB∥AD∴∠POA＝∠CAO∴△APO～△DCA（2）如图2，连接OD，①∵AD＝AO，OD＝AO∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°∵PB∥AD∴∠POA＝∠OAD＝60°∵∠P AO＝90°∴∠P＝90°﹣∠POA＝90°﹣60°＝30°②存在．如图2，过点B作BQ⊥AC交⊙O于Q，连接PQ，BC，CQ，由①得：∠POA＝60°，∠P AO＝90°∴∠BOC＝∠POA＝60°∵OB＝OC∴∠ACB＝60°∴∠BQC＝∠BAC＝30°∵BQ⊥AC，∴CQ＝BC∵BC＝OB＝OA∴△CBQ≌△OBA（AAS）∴BQ＝AB∵∠OBA＝∠OP A＝30°∴AB＝AP∴BQ＝AP∵P A⊥AC∴BQ∥AP∴四边形ABQP是平行四边形∵AB＝AP∴四边形ABQP 是菱形∴PQ ＝AB∴PQ CQ =AB BC =tan ∠ACB ＝tan60°=√322．（11分）如图，矩形ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝8cm ，点P 从点A 出发在边AB 上向点B 匀速运动，同时点Q 从点A 出发在边AD 上向点D 匀速运动，速度都是1cm /s ，运动时间是ts （0＜t ＜4），PE ⊥AB ，交BD 于点E ，点Q 关于PE 的对称点是F ，射线PF 分别与BD ，CD 交于点M ，N ．（1）求∠BPN 度数，并用含t 的代数式表示PE 的长；（2）当点F 与点M 重合时，如图②，求t 的值；（3）探究：在点P ，Q 运动过程中，①PM PB 的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t 为何值时，以点P ，Q ，E 为顶点的三角形与△PMB 相似？【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是矩形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠DAB ＝90°∵点P ，点Q 速度都是1cm /s ，∴AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ＝45°∵PE ⊥AB∴∠APE ＝90°∴∠QPE ＝45°∵点Q 关于PE 的对称点是F ，∴∠QPE ＝∠FPE ＝45°∴∠BPN ＝180°﹣∠APQ ﹣∠QPE ﹣∠FPE ＝45°（2）如图②，连接FQ∵AP ＝AQ ＝t ，∴DQ ＝4﹣t ，∵点Q 关于PE 的对称点是F ，∴QF ＝2t ，QF ⊥PE ，且AB ⊥PE∴QF ∥AB∴△DQF ∽△DAB∴DQ AD =QF AB ∴4−t 4=2t 8∴t ＝2，（3）①PM PB 的值是定值如图③，过点M 作MH ⊥AB 于点H ，设MH ＝a ，∵∠BPN ＝45°，MH ⊥BP∴∠MPH ＝∠PMH ＝45°∴PH ＝MH ＝a ，∴PM =√2a∵MH ⊥AB ，AD ⊥AB∴MH ∥AD∴△BMH ∽△BDA∴MH AD=BH AB ∴a 4=BH 8∴BH ＝2a ，∴BP ＝PH +BH ＝3a ，∴PM PB =√2a 3a =√23②∵AP ＝t ＝AQ ，AB ＝8∴PB ＝8﹣t ，PQ =√2t ，∵PE ∥AD∴△BPE ∽△BAD∴PE PB =AD AB =12 由①可知：PH ＝MH =8−t 3，PM PB =√23∴PM =√23PB =√23（8﹣t ）∵以点P ，Q ，E 为顶点的三角形与△PMB 相似，且∠QPE ＝∠MPB ＝45°∴PQ PM =PE PB 或PQ PB =PE PM 若PQ PM =PE PB 时，且PE PB =AD AB =12∴PQ PM =12 ∴PM ＝2PQ∴√23（8﹣t ）＝2√2t ∴t =87若PQ PB =PE PM 时，∴PQ •PM ＝PB •PE ，且PE PB =AD AB =12 ∴√2t ×√23（8﹣t ）＝（8﹣t ）×12（8﹣t ） ∴t =247综上所述：当t =87或247时，以点P ，Q ，E 为顶点的三角形与△PMB 相似，23．（13分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （0，3），C （2，n ）两点，直线l ：y =12x +2过C 点，且与y 轴交于点B ，抛物线上有一动点E ，过点E 作直线EF ⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点D（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，当点E 在直线BC 上方的抛物线上运动时，连接BE ，BF ，是否存在点E 使直线BC 将△BEF 的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E 的坐标，若不存在说明理由；（3）如图2，若点E 在y 轴右侧的抛物线上运动，连接AE ，当∠AED ＝∠ABC 时，直接写出此时点E 的坐标．【解答】解：（1）直线l ：y =12x +2过C 点，则点C （2，3），y =12x +2过C 点，且与y 轴交于点B ，则点B （0，2），将点A 、C 的坐标代入二次函数表达式并解得：b ＝2，c ＝3， 故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）设点E （m ，﹣m 2+2m +3），则点D （m ，12m +2）， 则DE ＝﹣m 2+32m +1，DF =12m +2，S △DEBS △DFB =DE DF=−m 2+32m+112m+2=32或23， 解得：m =12或23，故点E （12，154）或（23，359）；（3）由（2）知：E （m ，﹣m 2+2m +3），则点D （m ，12m +2），DE ＝﹣m 2+32m +1，DF =12m +2，①如图2，当点E 在直线BC 上方时，∵AB ∥EF ，∠ABD +∠EDB ＝180°，∵∠AED ＝∠ABC ，∴∠AED +∠EDB ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ＝DE ＝1＝﹣m 2+32m +1，解得：m ＝0或32（舍去0）； ②如图3，当点E 在直线BC 的下方时，设AE 、BD 交于点N ，作点N 作x 轴的平行线交DE 于点M ∵AB ∥DE ，∴∠ABN ＝∠NDE ，而∠AED ＝∠ABC ， ∴∠ABN ＝∠NDE ＝∠AED ＝∠ABC ，∴△NAB 、△DEN 都是以点N 为顶点的等腰三角形， 故点M 的纵坐标和AB 中点的坐标同为52， 由中点公式得：12（﹣m 2+2m +3+12m +2）=52， 解得：m ＝0或52（舍去0）， 综上，点E （32，154）或（52，74）．。

山西2020中考数学综合模拟测试卷3(含答案及解析)

山西2020中考数学综合模拟测试卷3(含答案及解析)

山西省2020高中阶段教育学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算2×(-3)的结果是()A.6B.-6C.-1D.52.不等式组-的解集在数轴上表示为()3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()4.某班实行每周量化考核制,学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别是甲=36,乙=30,则两组成绩的稳定性:()A.甲组比乙组的成绩稳定B.乙组比甲组的成绩稳定C.甲、乙两组的成绩一样稳定D.无法确定5.下列计算错误．．的是()A.x3+x3=2x3B.a6÷a3=a2C.=2D.-=36.解分式方程-+-=3时,去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果:该日最高气温的众数和中位数分别是()A.27℃,28℃B.28℃,28℃C.27℃,27℃D.28℃,29℃8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有()A.1条B.2条C.4条D.8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x元,则下面所列方程正确的是()A.x+3×4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825C.3×4.25%x=33825D.3(x+4.25%x)=3382510.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C 两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B 地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为()A.100mB.50mC.50mD.m11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)()A.1.3×106JB.13×105JC.13×104JD.1.3×105J12.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()A.-B.-C.π-D.π-第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)13.分解因式:a2-2a=.14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学你从图中所获得的信息:.捐款情况的条形统计图,写出一条．．15.一组按规律排列的式子:a2,,,,…,则第n个式子是(n为正整数).16.如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上.AB=3,BC=1,直线y=x-1经过点C交x 轴于点E,双曲线y=经过点D,则k的值为.17.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A'处,则AE的长为.18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB 的距离为7m,则DE的长为m.三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:cos45°-;(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.解:---=-----第一步=2(x-2)-x+6第二步=2x-4-x+6第三步=x+2.第四步小明的解法从第(2分)步开始出现错误,正确的化简结果是(3分).20.(本题7分)解方程:(2x-1)2=x(3x+2)-7.21.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作∠DAC的平分线AM;②连结BE并延长交AM于点F.(2)猜想与证明:试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系,并说明理由;22.(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同):太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云岗石窟和五台山.他与爸爸玩游戏:把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则,只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H,P,Y,W表示).23.(本题9分)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连结DC,试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若cos B=,BP=6,AP=1,求QC的长.24.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式.除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是;乙种收费方式的函数关系式是;(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.25.(本题13分)数学活动——求重叠部分的面积.问题情境:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图(1),将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,顶点D与边AB的中点重合,DE经过点C,DF交AC 于点G.求重叠部分(△DCG)的面积.(1)独立思考:请解答老师提出的问题;(2)合作交流:“希望”小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H,DF 交AC于点G,如图(2),你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程;(3)提出问题:老师要求各小组向“希望”小组学习,将△DEF绕点D旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是:如图(3),将△DEF绕点D旋转,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN,求重叠部分(△DMN)的面积.任务:①请解决“爱心”小组所提出的问题,直接写出△DMN的面积是;②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注:也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).图(1)图(2)图(3)图(4)26.(本题14分)综合与探究:如图,抛物线y=x2-x-4与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C,连结BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A,B,C的坐标;(2)当点P在线段OB上运动时,直线l分别交BD,BC于点M,N,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM的形状,并说明理由;点(3)当点P在线段EB上运动时,是否存在点Q,使△BDQ为直角三角形.若存在,请直接写出．．．．Q的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.B 根据有理数乘法法则,异号两数相乘,积为负,并把绝对值相乘.2×(-3)=-6.故选B.2.C 由不等式x+3≥5得x≥2,由不等式2x-1<5得x<3,所以不等式组的解集为2≤x<3.故选C.评析关于不等式组的解法,一般是先分别解各个不等式,再利用数轴求解.不等式问题往往以单独考点的形式出现,只要计算准确,一般得分比较容易.3.A 根据长方体及其平面展开图的特点,中间为两个大的长方形和两个小长方形交错排列在一起,上下两个盒盖与两个大的长方形相连.故选A.4.B 根据方差的意义可作出判断,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布越集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.因为甲、乙两组的平均成绩相同,甲=36>乙=30,所以乙组的成绩比较稳定.故选B.5.B A项:x3+x3=2x3,故本选项正确;B项:a6÷a3=a6-3=a3,故本选项错误;C项:==2,故本选项正确;D项:根据负指数幂的定义知-=3,故本选项正确.故选B.6.D 将分式方程转化为整式方程的关键是根据等式的基本性质,在等式的两边同乘以各个分式分母的最简公分母(x-1),去分母后变形为2-(x+2)=3(x-1).故选D.7.B 把数据按从小到大的顺序重新排列为27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31.最中间的一个数为28 ℃,其中出现次数最多的数是28 ℃,所以这组数据的众数和中位数分别是28 ℃,28 ℃.故选B.评析众数就是出现次数最多的数,但不可将频数(即出现的次数)当作众数.而求一组数据的中位数时,必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.如果数据的个数为奇数,则最中间的一个数据是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.8.C 正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形的轴对称性,因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线、两对边中点连线所在的直线,所以该图形的对称轴共4条.故选C.9.A 找出等量关系:王先生存入本金x元,加上三年期利息3×4.25%x(元),等于本息和33 825元,列出方程为x+3×4.25%x=33 825.故选A.10.A 由题意可知,∠ABC=30°,AC=100 m.在Rt△ABC中,tan∠ABC=,即tan 30°=,BC=100 m.故选A.11.D 在竖直方向上克服重力做功的公式为W=Gh=6.5×103×10×2=1.3×105 J.故选D.12.B 设AD与BE交于点M,CD与BF交于点N.连结BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,∴△ABD、△BCD都是等边三角形.∴∠ADB=∠C,BD=BC,∠DBC=60°.∵∠EBF=60°,∴∠DBE=∠CBF,∴△BDM≌△BCN,∴S四边形BMDN=S△BCD,∴阴影部分的面积=S扇形BEF-S四边形BMDN=S扇形BEF-S△BCD=-×22=π-.故选B.13.答案a(a-2)解析a2-2a=a(a-2).14.答案该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分) 解析观察条形统计图可以看出,捐款10元的有20人,捐款20元的有5人,捐款50元的有10人,捐款100元的有15人,所以该班有20+5+10+15=50人参与了献爱心活动.15.答案-解析分母依次是1,3,5,7,…,分子依次是a2,a4,a6,a8…,故第n个式子是.-16.答案 1解析设OA=a,∵AD=BC=1,AB=3,∴点D的坐标为(a,1),点C的坐标为(a+3,1).把(a+3,1)代入直线y=x-1得1=(a+3)-1,解得a=1,把点D坐标(1,1)代入y=得k=1.17.答案解析∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,∵AB=12,∴BD==13.∵△DEA'由△DEA翻折而成,∴A'E⊥BD,AE=A'E,A'D=AD=5,∴A'B=13-5=8.在Rt△BEA'中,BE2=A'E2+A'B2.∵AE=A'E,BE=12-AE,A'B=8,∴(12-AE)2=AE2+82,解得AE=.18.答案48解析如图,以点C为原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=ax2,由题意可知点B坐标为(18,-9),把(18,-9)代入y=ax2,得-9=182a,a=-,∴y=-x2,当y=-(9+7)=-16时,x=±24,所以DE=48 m.19.解析(1)原式=×-1=1-1=0..(2)二;-20.解析原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7.∴x2-6x+8=0.(3分)∴(x-2)(x-4)=1.(5分)∴x1=2,x2=4.(7分)21.解析(1)①作图正确,并有痕迹.(2分)②连结BE交延长交AM于点F.(3分)(2)AF∥BC且AF=BC.(4分)理由如下:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C.由作图可知:∠DAC=2∠FAC,∴∠C=∠FAC,∴AF∥BC.(6分)∵E是AC的中点,∴AE=CE.∵∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB,∴AF=BC.(8分)22.解析列表如下:(6分) 或画树状图如下:(6分)由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种.(8分)∴P(小勇能到两个景点旅游)==.(9分)23.解析(1)CD是☉O的切线.(1分)理由如下:连结OC.∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2.(2分)∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.(3分)∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°=90°.(4分)∴OC⊥DC.∵OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线.(5分)(2)连结AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.(6分)在Rt△ABC中,BC=AB cos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×=.在Rt△BPQ中,BQ===10.(8分)∴QC=BQ-BC=10-=.(9分)评析本题考查了切线的判定:过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线,也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理的推论以及三角函数的应用,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题.24.解析(1)y=0.1x+6;y=0.12x.(2)由0.1x+6>0.12x,得x<300.由0.1x+6=0.12x,得x=300.由0.1x+6<0.12x,得x>300.(5分)由此可知:当100≤x<300时,选择乙种方式较合算;当x=300时,选择甲、乙两种方式都可以;当300<x≤450时,选择甲种方式较合算.(8分)25.解析(1)∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴DC=DB=DA.∴∠B=∠DCB.(1分)又∵△ABC≌△FDE,∴∠FDE=∠B.∴∠FDE=∠DCB.∴DG∥BC.(2分)∴∠AGD=∠ACB=90°.∴DG⊥AC.又∵DC=DA,∴G是AC的中点.(3分)∴CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3.∴S△DGC= CG DG=×4×3=6.(4分)(2)解法一:∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1.∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,∴∠B=∠2.∴∠1=∠2.∴GH=GD.(5分)∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°,∴∠A=∠3,∴AG=GD.∴AG=GH.∴点G为AH的中点.(6分)在Rt△ABC中,AB===10.∵D是AB中点,∴AD=AB=5.在△ADH与△ACB中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90°,∴△ADH∽△ACB.∴=.∴=,∴DH=.(8分) ∴S△DGH=S△ADH=× DH AD=××5=.(9分)解法二:同解法一,G是AH的中点.(6分)连结BH,∵DE⊥AB,D是AB的中点,∴AH=BH.设AH=x,则CH=8-x.在Rt△BCH中,CH2+BC2=BH2,即(8-x)2+36=x2.解得x=.(7分)∴S△ABH=AH BC=××6=.(8分)∴S△DGH=S△ADH=×S△ABH=×=.(9分)解法三:同解法一,∠1=∠2.(5分)连结CD,由(1)知,∠B=∠DCB=∠1.∴∠1=∠2=∠B=∠DCB.∴△DGH∽△BDC.(6分)作DM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N.∵D是AB的中点,∠ACB=90°,∴CD=AD=BD.∴点M是AC的中点.∴DM=BC=×6=3.(7分)在Rt△ABC中,AB===10,AC BC=AB CN.∴CN===.(8分)∵△DGH∽△BDC,∴△=,∴S△DGH= S△BDC= BD CN.△∴S△DGH=××5×=.(9分)(3)①.②此题答案不唯一,语言表述清晰、准确得1分,画图正确得1分,重叠部分未涂阴影不扣分.示例:如图,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥BC于点M,DF交AC于点N,求重叠部分(四边形DMCN)的面积.(13分)评析本题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质.其中利用直角三角形斜边上中线把直角三角形分成两等腰三角形是解题中的突破口.整个题目在变与不变的辨证关系中,渗透化归思想方法.26.解析(1)当y=0时,x2-x-4=0.解得x1=-2,x2=8.∵点B在点A的右侧,∴点A,B的坐标分别为(-2,0),(8,0).(2分)当x=0时,y=-4.∴点C的坐标为(0,-4).(3分)(2)由菱形的对称性可知,点D的坐标为(0,4).设直线BD的解析式为y=kx+b,则,,解得k=-,b=4.∴直线BD的解析式为y=-x+4.(4分)∵l⊥x轴,∴点M,Q的坐标分别是,-,,--.如图,当MQ=DC时,四边形CQMD是平行四边形,(5分)∴----=4-(-4).(6分)化简得m2-4m=0.解得m1=0(舍去),m2=4.∴当m=4时,四边形CQMD是平行四边形.(7分)此时,四边形CQBM是平行四边形.(8分)解法一:∵m=4,∴点P是OB的中点.∵l⊥x轴,∴l∥y轴. ∴△BPM∽△BOD.∴==.∴BM=DM.(10分)∵四边形CQMD是平行四边形,∴DM CQ.∴BM Q,∴四边形CQBM为平行四边形.(12分)解法二:设直线BC的解析式为y=k1x+b1,则-,,解得k1=,b1=-4.∴直线BC的解析式为y=x-4.(9分)又∵l⊥x轴交BC于点N,∴当x=4时,y=-2,∴点N的坐标为(4,-2).∴点M,Q的坐标分别为M(4,2),Q(4,-6).∴MN=2-(-2)=4,NQ=-2-(-6)=4.∴MN=QN.(10分)又∵四边形CQMD是平行四边形,∴DB∥CQ,∴∠3=∠4.又∵∠1=∠2,∴△BMN≌△CQN,∴BN=CN.∴四边形CQBM为平行四边形.(12分)(3)抛物线上存在两个这样的点Q,分别是Q1(-2,0),Q2(6,-4).(14分)评析本题综合考查了菱形的性质、平行四边形的判定、二次方程求解、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质等,考查了学生综合运用数学知识和数形结合思想、分类讨论思想、函数的思想、方程的思想等多种数学思想方法来解决问题的能力.。

山西省2020年九年级数学中考模拟演练试题含答案

山西省2020年九年级数学中考模拟演练试题含答案

2020中考模拟演练试题数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母填在下列表格中，每小题3分，共30分）1. 山西省某地2019年1月的某一天的气温最高是6°C,最低是-3°C,则这天该地的温差是（ ）A. -6°CB. -3°CC. 3°CD. 9°C2. 晋剧即山西梆子，是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个晋剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）0.25—!oI =0C . 5工 + 6工2=11工3AB .面= HD. (―x — I)2 = X 2, — 2x +14.某校九年级1班的同学毕业时都将自己的生活照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1540张照片，求全班的学生人数.设全班有1名学生，根据题意，列出方程为（）A . x （-x +1） = 1540B .二~1）=1540C . 心一 1） = 1540D. 2x （%+1） = 1540■X — ] v 15.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）X...— 16.如图，点分别是ABC AB,AC的中点，连接QE.若ZB=50°,£4=60°,则匕1ED等于（A.50°B.60°C.70°D.80°7.在某年6月份的日历表中（如图），任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）S—二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930A.27B.51C.69D.728.围棋是中国起源很早的传统文化游戏之一.它的玩法从草创到现在的样式，有一个逐渐演变的过程，在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋子，现要估计白棋子的个数，王叔叔从装黑棋子的罐子里取出10个黑棋子放人白棋子的罐子里.这些棋子除颜色外其他完全相同.将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，请你估计这个罐子里装有的白棋子有（）A.80个B.75个C.70个D.60个9.如图，在A4BC中，ZC=40°,点D在AC上，以点D为圆心，为半径作D,点B恰好在。

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山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π210．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； （2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上 一点, ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 ．20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ~5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A ：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 考点：相反数解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ）A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5考点： 解一元一次不等式组分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答： 解⎩⎨⎧<>+②①6205x x由①得x >-5 由②得x <3所以不等式组的解集是-5<x <33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯ 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ） A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D 解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 B ．632273a a =）（，故B 错误 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误．D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 故选B ．8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y 考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为()312-+=x y故选D ．DC 9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则FE 的长为（ C ） A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴︒=∠602，从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出 解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6∴FE =πππ=⋅⋅=180630180r n故选C10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ） EFCDA ．矩形ABFEB ．矩形C ．矩形EFGHD ．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形解答：CG =CF )15(-，GH =2CF∴2152)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形 选D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标 （3，0）12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小解答：在反比函数xmy =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大且m -1>m -3，所以1y > 2y13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个 解答：（4n +1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94考点：树状图或列表求概率 分析：列表如图：解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为 9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+-考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股定理求出DA ，由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ． 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ， 从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x则GH =x -2，DH =x -521 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1）（3，2）（3，3）∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2． 考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分）当x =-2时，原式=21221=+--=+x x ……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（……………………………（1分） 0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分）0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分） 解法二： 原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分） 因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和 扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ． 考点：圆的证明分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG 且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG 故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2 由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE =BC +（DC +DE ）+BE=BC +BE +BE =BC +2BE 然后代入计算可得答案 解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分） ∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分） ∴MB =MG ． …………………（3分） 又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分） ∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一点，︒ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC=∠45的长是22+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x （kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为xy8.5=方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000y=x5+然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为xy8.5=．………………………（1分）方案B：函数表达式为2000y………………………（2分）=x5+（2）由题意，得2000<xx．………………………（3分）8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为25002000<≤x时，选用方案A比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作CDAG⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分）由题意，得203050=-=GD ．…………（3分） 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分） 由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CDCH ．……………………（6分）290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 菱形 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论； （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将DC A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定， 矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明 （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时． （4）开放型题目，答对即可 解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21．四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分） （3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，5102121=⨯===∴AC AF CF ．在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分）当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 综上所述，a 的值为1371或13409．（4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）AC 21的长平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分） 23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构 成分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所 以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解。

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